Ondas Electromagnticas

Ecuaciones de Maxwell y Ondas Electromagnticas

Ecuaciones de Maxwell: Ley de Gauss

Donde:

Ecuaciones de Maxwell: Ley de Gauss del Magnetismo

Donde:

Observacin: La Ecuacin de Maxwell referente a la Ley de Gauss del Magnetismo demuestra la inexistencia de monopolo magntic os.

Ecuaciones de Maxwell: Ley de Ampre

Donde:

Observacin: Las expresiones que contienen el subndice " " estan encerrados por la trayectoria descrita por el campo vectorial

Ecuaciones de Maxwell: Ley de Faraday

Donde:

Ley de Faraday

Donde:

Ondas electromagnticas planas y rapidez de la luz

Ley de Faraday para Ondas Electromagnticas en el Vaco

Donde:

Observacin: si una onda electromagntica no cumple con esta propiedad no puede ser considerada como tal.

Velocidad propagacin de la Luz

Ondas Electromagnticasmartes, 27 de enero de 2015 4:41 p.m.

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Donde:

Ley de Ampre para Ondas Electromagnticas en el Vaco

Donde:

Velocidad de la Luz

Donde:

Observacin: si una onda electromagntica no cumple con esta propiedad no puede ser considerada como tal.

Ondas Electromagnticas Sinusoidales

Ondas Electromagnticas: Campo Elctrico Sinusoidal

Donde:

Ondas Electromagnticas: Campo Magntico Sinusoidal

Donde:

Observacin: Ambas frmulas descritas anteriormente: campo elctrico sinusoidal y campo magntico sinusoidal son perpendicula res entre s en todo momento y adems estos

son perpendiculares a la direccin de la propagacin de la onda electromagntica siguiendo la regla de la mano derecha otorga da por .

Representacin de una onda electromagntica:

Numero de Onda

Donde:

Formulas pgina 2

Numero de Onda:

Donde:

Frecuencia Angular

Donde:

Ley de Faraday para Ondas Electromagnticas en un Dielctrico

Donde:

Velocidad de propagacin de onda en un Dielctrico V.1

Donde:

Velocidad de propagacin de onda en un Dielctrico V.2

Donde:

Observacin: La versin 2 de la frmula de velocidad de propagacin de onda en un Dielctrico se obtiene a travs de la versi n 1 realizando los cambios y aplicando la formula de velocidad de propagacion de la luz en terminos de y

Energa y cantidad de movimiento de las ondas electromagnticas

Densidad de Energa contribuida por el Campo Elctrico en el Vaco

Donde:

Densidad de Energa contribuida por el Campo Magntico en el Vaco

Donde:

Observacin: en toda onda electromagntica, la densidad de energa que contribuye es la suma de las densidades energticas ot orgadas por el campo elctrico y magntico. La densidad de energa se mide en

Vector Poynting en el Vaco

Donde:

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Potencia en funcin del vector Poynting

Donde:

Intensidad de Onda Electromagntica Sinusoidal en el Vaco V.1

Donde:

Intensidad de Onda Electromagntica Sinusoidal en el Vaco V.2

Donde:

Presin de Radiacin V.1

Donde:

Presin de Radiacin V.2

Donde:

Presin de Radiacin para una Onda Electromagntica absorbida totalmente

Donde:

Presin de Radiacin para una onda Electromagntica reflejada totalmente

Donde:

Ondas Electromagnticas Estacionarias

Generalmente, para las ondas estacionarias como se vieron en Ondas Mecnicas la ecuacin de onda estacionaria siempre era una sola, por lo que generalmente se anotaba la formula y quedbamos listos. Para una onda electromagntica estacionaria la formula depende de la direccin de propagacin de la onda. Para el caso de una onda EM que se

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formula y quedbamos listos. Para una onda electromagntica estacionaria la formula depende de la direccin de propagacin de la onda. Para el caso de una onda EM que se desplace hacia como se muestra en el dibujo:

Podemos considerar las siguientes ecuaciones de campo elctrico y magntico (recalcando el supuesto que se mueve hacia ):

Para obtener las ondas reflejadas siempre tenemos que fijarnos en la onda que describe el campo elctrico. Dado que al llegar al conductor perfecto la onda del campo elctrico se refleja, este deber tener signo opuesto a la onda de campo elctrico incidente. Entonces, la onda que describe al campo elc trico reflejado esta denotado por:

Para el caso de la onda que describe al campo magntico "reflejado" es diferente; como la onda EM reflejada deber propagarse por el lado opuesto, por regla de la mano derecha vemos que la ecuacin del campo magntico es casi idntica al campo magntico original, pero con una diferencia en la funcin coseno, tal cual como se muestra a continuacin:

Luego, para obtener la onda estacionaria para ambos campos debemos aplicar el principio de superposicin para el campo elctr ico y para el campo magntico, quedando algo de este estilo:

Al aplicar la propiedad trigonomtrica:

a ambas ecuaciones y despus de simplificar se obtiene:

Longitud de onda para Ondas Electromagnticas estacionarias

Donde:

Frecuencias para ondas Electromagnticasestacionarias

Donde:

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Naturaleza y Propagacin de la Luz

Reflexin y Refraccin

ndice de Refraccin

Donde:

Dado el siguiente dibujo:

Ley de reflexinLey de refraccin

Podemos establecer las siguientes formulas:

Ley de Reflexin

Donde:

Ley de Refraccin

Donde:

Longitud de onda de la luz en un material

Donde:

Reflexin interna total

Angulo crtico para la reflexin interna total

Donde:

Naturaleza y Propagacin de la Luzviernes, 30 de enero de 2015 7:19 p.m.

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Donde:

Polarizacin

Ley de Malus: Luz polarizada que pasa a travs de un analizador

Donde:

Observacin: La Ley de Malus se pude aplicar solamente cuando la luz incidente ya se encuentra polarizada y pasa a travs del analizador.

Ley de Brewster: ngulo de polarizacin por reflexin

Donde:

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ptica Geomtrica

Reflexin y Refraccin en una superficie plana

Aumento Lateral

Donde:

Reflexin en una superficie esfrica

Relacin objeto-imagen, espejo esfrico

Donde:

Distancia focal de un espejo esfrico

Donde:

Relacin objeto-imagen, espejo esfrico

Donde:

Aumento lateral, espejo esfrico

Donde:

Refraccin en una superficie esfrica

Relacin objeto-imagen, superficie refractiva esfrica

Donde:

Aumento lateral, superficie refractiva esfrica

Donde:

ptica Geomtricalunes, 09 de febrero de 2015 10:38 p.m.

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Lentes delgadas

Relacin objeto-imagen, lente delgada

Donde:

Aumento Lateral, lente delgada

Donde:

Ecuacin del fabricante de lentes

Donde:

Observacin: La imagen que se muestra a continuacin permite apreciar con ms detalle los radios de curvatura mencionados con anterioridad.

Observacin: La ecuacin del fabricante de lentes mencionada anteriormente es vlida nicamente cuando los materiales referentes a y corresponden al aire o al vacio. Cabe destacar, que al igual que todas las formulas anteriores, sta es valida unicamente para rayos paraxiales.

Cmaras Fotogrficas

Capacidad colectora de luz de una cmara o Nmero

Donde:

Proporcin de la intensidad de la luz dentro de una cmara fotogrfica

Dnde:

Observacin: Ntese que la formula anterior nos describe una relacin de proporcionalidad y nada ms. Esto se puede verificar observando las dimensiones fsicas encontradas en la formula anterior (es un numero adimensional).

Distrofia

Donde:

Formulas pgina 9

Observacin: la distrofia es la unidad de medicin para las lentes de correccin. La distrofia es inversamente proporcional a la distancia focal, por lo que

Aumento angular

Donde:

Formulas pgina 10

Interferencia

Interferencia y fuentes coherentes

Condiciones de Interferencia Constructiva, fuentes en fase

Donde:

Observacin: para que se cumpla la formula anterior, ambas fuentes generadora de ondas, ya sean mecnicas, sonoras y electromagnticas, debern tener la misma longitud de onda y siempre estar en fase.

Condiciones de Interferencia destructiva, fuentes en fase

Donde:

Observacin: para que se cumpla la formula anterior, ambas fuentes generadora de ondas, ya sean mecnicas, sonoras y electromagnticas, debern tener la misma longitud de onda y siempre estar en fase.

Interferencia de la luz procedente de dos fuentes

Diferencia en la longitud de trayectorias de la luz en el experimento de Young

Donde:

Observacin: el dibujo a continuacin ayudar bastante a entender las variables involucradas en la formula anterior. Por favor, fjese bien donde se encuentran las variables y

Condiciones de interferencia constructiva en Experimento de Young

Interferenciamircoles, 11 de marzo de 2015 10:51 p.m.

Formulas pgina 11

Donde:

Condiciones de interferencia destructiva en Experimento de Young

Donde:

Posicin de la - esima bandita de interferencia constructiva en Experimento de Young

Donde:

Observacin: esta frmula es vlida nicamente cuando debido a que se forman angulos pequeos. Otra cosa que cabe destacar que tambien se puede interpretar como la distancia entre la -sima bandita que presenta interferencia constructiva y la bandita que se ubica en el centro ( ) en el experimento de Young.

La intensidad en los patrones de interferencia

Amplitud en la interferencia con dos fuentes

Donde:

Observacin: esta frmula se obtiene mediante la suma vectorial de los fasores que representan el campo elctrico de ambas fuentes. Al hacer la suma vectorial va a quedar funciones trigonometricas al cuadrado. Para resolver esto se usa la ley de los cosenos y algunas identidades trigonomtricas obvias.

Intensidad en la interferencia de dos fuentes

Donde:

Observacin: se puede calcular como cuatro veces la magnitud del vector Poyting vista en ondas electromagneticas debido a que el origen de la formula anterior es:

Ntese adems, que si promediamos sobre todos los ngulos de desfase posibles, el valor de dicho promedio es:

Formulas pgina 12

Debido a que el promedio de donde es cualquier ngulo es

Diferencia de fase relacionada con la diferencia de trayectoria

Donde:

Observacin: Ntese que si el material presenta un ndice de refraccin , podemos calcular como:

Donde es el numero de onda para cualquier material con un indice de refraccion . Y es el numero de onda de aquella que se propaga en el vacio.

Intensidad lejos de dos fuentes

Donde:

Intensidad en la interferencia de dos ranuras

Donde:

Observacin: Esta frmula es vlida nicamente cuando . Notese ademas, que esta formula se obtiene reemplazando (intensidad lejos de dos fuentes) bajo los mismos supuestos que la formula de la posicion de la m-sima bandita del experimento de Young

Interferencia en pelculas delgadas

Coeficiente de Reflexin

Donde:

Relacin entre campo elctrico incidente y reflejado

Donde:

Observacin: Ntese que si , la magnitud del campo electrico reflejado es de signo contrario a la incidente. Cuando esto ocurre, el campo electrico reflejado de la onda electromagnetica desplaza medio ciclo

Condicin de reflexin constructiva en pelcula delgada, sin desplazamiento de fase

Donde:

Condicin de reflexin destructiva en pelcula delgada, sin desplazamiento de fase

Formulas pgina 13

Donde:

Condicin de reflexin constructiva en pelcula delgada, con desplazamiento de fase

Donde:

Condicin de reflexin destructiva en pelcula delgada, con desplazamiento de fase

Donde:

Formulas pgina 14

Difraccin

Difraccin desde una sola ranura

Franjas oscuras en difraccin desde una ranura

Donde:

Observacin: para encontrar el primer mnimo reemplace

Observacin: Para ngulos chiquititos podemos anotar la formula anterior como:

Un ngulo se considera pequeo nicamente cuando la longitud de onda es muy pequea en comparacin con el ancho de la ranura. Matematicamente:

Intensidad en el patrn de una sola ranura

Amplitud del campo elctrico en la difraccin de una sola ranura

Donde:

Intensidad en la difraccin de una sola ranura

Donde:

ngulo de desfase entre el primer y ltimo vector infinitesimal de campo elctrico

Donde:

Observacin: sta relacin se puede obtener siguiendo la relacin de proporcionalidad vista en Interferencia:

La diferencia de distancias para casos de difraccion con con una ranura es . Ademas de lo anterior, la diferencia de fase entre dos campos elctricos para el caso sera la diferencia de fase entre el primer y ltimo vector infinitesimal de campo elctrico . Dicho de otro modo, para el caso. Entonces, al reemplazar se obtiene:

Ranuras Mltiples

Intensidad en dos ranuras de ancho finito

Difraccinviernes, 27 de marzo de 2015 5:47 p.m.

Formulas pgina 15

Donde:

Rejillas de Difraccin

Mximos de intensidad en difraccin de ranuras mltiples

Donde:

Observacin: Cabe destacar, que la formula anterior es vlida siempre y cuando las ranuras estn equiespaciadas y tengan toda s el mismo ancho.

Formulas pgina 16

Relatividad

Invariabilidad de las leyes fsicas

Primer postulado de Einstein: tambin conocido como principio de la relatividad, afirma que las leyes de la fsica son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Ejemplo: para el caso de induccin electromagntica, vamos a obtener la misma fem si movemos el imn permanente a una velocidad sobre el interior del solenoide que mover el solenoide con la misma velocidad hacia donde se encuentra el iman permanente de tal forma que el ste se encuentre dentro del solenoide (vease el dibujo de mas abajo).

Segundo postulado de Einstein: afirma que la rapidez de la luz en un vaco es la misma en todos los marcos de referencia inerciales y es independiente del movimiento de la fuente. De este postulado, se deduce que es imposible que un observador inercial viaje a , la velocidad de la luz en el vaco.

Transformacin Galileana de coordenadas

Donde:

Observacin: la transformacin Galileana anterior es vlida solamente para un marco inercial en movimiento cuyo positivo se considera el desplazamiento hacia la derecha. Tal como se muestra en la figura a continuacion:

Ntese que este dibujo anterior lo usaremos para explicar una gama de frmulas que vendrn a continuacin

Transformacin Galileana de velocidades

Donde:

IMPORTANTE: LAS TRANSFORMACIONES GALINEANAS NO CUMPLEN CON EL SEGUNDO POSTULADO DE EINSTEIN

Relatividad de los intervalos de tiempo

Dilatacin del Tiempo

Relatividadlunes, 06 de abril de 2015 2:11 p.m.

Formulas pgina 17

Donde:

Observacin: a tambien se le conoce como tiempo propio

Gamma

Donde:

Observacin: La frmula "Gamma" es usada con mucha frecuencia en relatividad, as que creamos la formula "Gamma" para hacer ms fcil la representacin de algunas frmulas futuras.

Dilatacin de Tiempo

Donde:

Relatividad de la Longitud

Contraccin de la Longitud

Donde:

Observacin: a tambien se le conoce como longitud propia.

Transformaciones de Lorenz

Transformacin a coordenadas de Lorentz

Donde:

Observacin: los parmetros son referentes a los marcos referenciales y que se muestran acontinuacion:

Es obligacin del lector saber interpretarlos y aplicarlos bien.

Transformacin de Velocidades de Lorentz

Formulas pgina 18

Donde:

Efecto Doppler en Ondas Electromagnticas

Efecto Doppler de ondas electromagnticas que se aproximan al observador

Donde:

Efecto Doppler de ondas electromagnticas que se alejan del observador

Donde:

Cantidad de movimiento relativista

Momentum Relativista

Donde:

Generalizacin de la Segunda Ley de Newton en perspectiva Relativista

Donde:

Masa Relativista

Donde:

Momentum Relativista

Donde:

Observacin: Ntese que para este caso se calcula como:

Formulas pgina 19

Generalizacin de la Segunda Ley de Newton en perspectiva Relativista

Donde:

Generalizacin de la Segunda Ley de Newton en perspectiva Relativista - Fuerza Perpendicular

Donde:

Observacin: sta frmula es vlida nicamente cuando una de las fuerzas es perpendicular al vector de velocidad.

Trabajo y Energas Relativistas

Energa cintica relativista

Donde:

Energa total de una partcula

Donde:

Energa total, energa en reposo y cantidad de movimiento

Donde:

Formulas pgina 20