folleto rm 2012

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Braulio Gutiérrez Pari Cepre Upeu -1 -

Ra onamiento Matemático CEPRE - UPeu - Juliaca -

Razonamiento Lógico

I. Relación de tiempos Consiste en reemplazar cada expresiónpor su equivalente numérico.

II. Calendarios

Año Común: Costa de 365 días (52semanas y 1 día)

Cada año común avanzamos un día

Año Bisiesto: Un año, es el tiempo quedemora en dar la vuelta alrededor delsol ( 365 días y 6 horas aprox.)

Un año bisiesto tiene 366 días (seincluye el 29 de febrero)

Cada año bisiesto avanzamos dos días

- Son años bisiestos los años múltiplos de4, excepto los años de fin de siglo ( Losque terminan en ..00) que para serbisiestos deben ser múltiplos de 400

Ejemplos:

- En un año común, si el año empiezaun día jueves debe terminar también undía jueves (el mismo día)

- En un año bisiesto, si el año empiezaun martes debe terminar un miércoles(un día más que el empiezo)

meses días multiplo.

Enero 31

Febrero 28,29

Marzo 31

Abril 30

Mayo 31Junio 30

Julio 31

Agosto 31

Setiembre 30

Octubre 31

Noviembre 30

Diciembre 31

III. Relación de Parentesco

Aquí se recomienda hacer un esquemacon las personas que intervienen en elproblema, empezando de atrás haciaadelante.

365 = 7 +10

366 = 7 +20

2 008 =

2 004 =

2 000 =

1996 =

400o

4o

4o

4o

7+ 3o

7+ 1o

7+ 3o

7+ 2o

7+ 3o

7+ 2o

7+ 3o

7+ 3o

7+ 2o

7+ 3o

7+ 2

o

7+ 3o

hace “n”… anteayer ayer Hoy mañana Pasado … dentro dedías mañana “n” días

-n -2 -1 0 +1 +2 +n

Antes Después Anterior PosteriorPrecede Siguiente

OBSERVACIONES

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Ejemplar 1

Hay 27 bolas de billar todos de igualtamaño pero una de ellas pesa más quelas otras. ¿En cuántas pesadas como

mínimo puede encontrarse dicha bolacon ayuda de una balanza de dosplatillos?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

Resolución

*Se divide las 27 bolas en tres grupos de 9

10 PESADA: se coloca 9 en cada platillo

- Luego si la balanza esta en

equilibrio quiere decir que la bolapesada se encuentra en el tercergrupo.

- Si no hay equilibrio, entonces seretira el grupo que tiene mayorpeso.

Ahora tenemos 9 bolas*Se divide las 9 bolas en 3 grupos de 3


- Luego si la balanza esta enequilibrio quiere decir que la bolapesada se encuentra en el tercergrupo.

- Si no hay equilibrio, entonces seretira el grupo que tiene mayorpeso.

Ahora tenemos 3 bolas*Se divide las bolas en 3 grupos de 1


- Luego si balanza se queda enequilibrio, quiere decir que la

bola pesada se encuentra en elgrupo que sobra.Por lo tanto para ubicar la bola que

pesa más es necesario hacer 3pesadas como mínimo.

Rpta. C

Forma práctica para encontrar la bola máspesada

Las “x” bolas deben de estar atrapadosen el intervalo de 3 n -1 y 3 n

Ejemplar 2

Una persona forma dos torres con 9dados como en la figura adjunta. ¿Cuántospuntos en total no son visibles para él?

Para “x” bolas, número de pesadas “n”

3 n -1 < x 3 n

OBSERVACIÓN

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A) 49 B) 55 C) 60D) 58 E) 59

Resolución

No olvide, caras opuestas en un dadosuman 7

No son visibles para él 55 puntosRpta: B

Ejemplar 3

Si las 6 caras del siguiente cubo sepinta, ¿Cuántos cubitos quedan con lasdos caras pintadas?

A) 16 B) 20 C) 24D) 15 E) 22

Resolución

Si en cada arista hay dos cubitos con doscaras expuestas, entonces en todo elcubo habrá 12x2 = 24 cubitos con doscaras pintadas. (No olvide que un cubotiene 12 aristas)

Rpta: C

Ejemplar 4

Pamela nació el 10 de este mes.

Sabiendo que este mes tiene más díasviernes, sábados y domingos que el restode días de la semana, además el último

día del mes próximo cae lunes. ¿Qué díade la semana caerá el cumpleaños dedicha persona dentro de 20 años?. (Si noestamos en fines de siglo).

A) Lunes B) martes C) sábadoD) viernes E) Jueves

Resolución

Se trata del mes de Enero, además en elmes siguiente el último día es lunes quese trata del mes de Febrero que trae 29días por lo que ese año es bisiesto

Dentro de 20 años hay5 años bisiestos

15 años comunes

por lo que debemos avanzar 15 +10 =25días.

25 días = 3 semanas + 4 días

Domingo + 4 = jueves

3

7

7

7

7

3

7

7

7

ENERO

D L M M J V S1 2

3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 3031

FEBRERO

D L M M J V S1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29

10 de enero Año bisiesto

nació

Domingo10 de enero

Año bisiesto

20 años


nació

Domingo


25 dias = + 4 días

Jueves

0

7

SEÑOR , muést ram e tu s c am in os, y en séñame tu ssend as (Sal 25:4)

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Prob lemas I

1. Ana, Emma y Lilia pertenecen a la

banda de músicos del colegio. Una tocala flauta, otra toca el saxofón, y la otratoca los tambores. Ana es unaestudiante de cuarto grado. Ana y lasaxofonista practican después delcolegio. Emma y la flautista sonestudiantes de quinto grado. ¿Quiéntoca los tambores?

A) Ana B) Emma C) LiliaD) Ana y Lilia E) N.A

2. Ernesto dice la verdad los días lunes,miércoles y viernes, pero miente losdemás días de la semana.Un día Ernesto dijo: “Mañana yo diré laverdad”. ¿Qué día era cuando dijo esto?

A) Sábado B) Martes C) MiércolesD) Jueves E) lunes

3. Dado el siguiente arreglo de dados.¿Cuántos puntos suman las caras no

visibles?

A) 89B) 36C) 60D) 61E) 58

4. Con la finalidad de estudiar para laprueba de razonamiento lógico, cuatrocompañeras del quinto grado A se

sientan alrededor de una mesa redondacon 4 sillas distribuidas simétricamentees decir a la misma distancia

Si sabemos que Eliana les comento quedeben practicar bastante. Teresa sesienta junto y a la derecha de Vicky. Florno se sienta junto a Vicky. Luegopodemos afirmar:

A) Eliana y Teresa se sientan juntasB) Vicky y Eliana no se sientan juntas

C) No es cierto que Eliana y teresa nose sientan juntas

D) Flor se sienta junto y a la derecha deEliana

E) Teresa se sienta junto y a la

izquierda de Flor.

5. Karin, Ursula, Tania y Lilianaparticiparon en un concurso deequitación. Cuando un periodista quehabía llegado tarde les preguntó en quépuesto habían llegado, respondieronasí:Karim : “Liliana fue primera y Ursula fuesegunda” Ursula : “Liliana fue segunda y Tania fuetercera” Liliana : “Tania fue última y Karim fuesegunda”

Si cada una dijo una verdad y unamentira.¿Cuál fue el orden en el que quedaronen este concurso?

A) L,K,T,U B) K,T,U,L C) T,U,L,KD) U,L,K,T E) L,T,U,K

6. La policía detuvo a tres sospechosos delrobo de un auto. Al ser interrogadosrespondieron:- Andrés : Bruno se llevo el auto- Bruno : Eso es verdad- Carlos : Yo no me lleve el autoSi al menos uno de ellos mentía y almenos uno decía la verdad. ¿Quiénrobó el auto?

A) Andrés B) Bruno C) Carlos

D) Nadie E) Bruno y Carlos7. En una carrera participan cuatro

personas A, B, C , D. En la tabla semuestra el momento de partida.

• Se sabe que ninguno de ellos llegóen la posición que partieron.

• Participantes con letras consecutivasno llegaron juntos.

• B no gano la carrera.

1º 2º 3º 4º

A B C D

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¿Quién gano la carrera?

A) A B) B C) CD) A o B E) D

8. Anteayer tenía 25 años, el próximo añotendré 28 años. Si el día de ayer cumplíaños. ¿Qué fecha será dentro de 3días?

A) 4 enero B) 2 enero C) 5 eneroD) 3 enero E) 6 enero

9. En cierto año, el mes de enero tuvoexactamente 4 martes y 4 sábados. Eseaño. ¿Qué día fue el 23 de enero?

A) Jueves B) Viernes C) miércolesD) martes E) sábado

10. Carlota y Pepe nacieron el 18 deenero y 20 de marzo de 1980,respectivamente. Si en el 2 006 estasfechas fueron miércoles y lunes. ¿Quédía nacieron estas personas?

A) Lun-Mar B) Vier-Sáb C) Vier-JueD) Dom-Lun E) Mart-Mierc

11. Cincuenta hombres y dos niños tienenque cruzar un río en una canoa, en cadaviaje sólo pueden ir uno de los hombreso los dos niños; pero no un hombre y unniño a la vez; ¿Cuál es el menor númerode veces que la canoa tendrá quecruzar el río, en cualquier sentido, paraque se trasladen todas las personas?

A) 101 B) 51 C) 201

D) 301 E) 15812. En cierto año Andrea dijo Hoy sábado

es mi cumpleaños, y el año pasado fue jueves. Si anteayer fue cumpleaños deSusy, y el año pasado fue miércoles.¿Qué día cumple años Susy?

A) 1 Marz B) 28 Febr C) 29 FebrD) 3 Marz E) 27 Febr

13. Tongo (de 100 kg) y dos muchachos

(de 50 kg cada uno) tienen que cruzarun río en una canoa, la cual a lo máspuede soportar 110 kg. ¿Cuántas veces

como mínimo la canoa debe cruzar elrío, para que pasen todos?

A) 4 B) 5 C) 3D) 6 E) 2

14. Se deben colocar monedas en losvasos que se muestran en la figura, detal manera que en cada vaso haya1,2,3,4 y 5 monedas respectivamente.¿Cuántas monedas se necesitan comomínimo?

A) 18 B) 5 C) 3D) 25 E) 15

15. Cuántas circunferencias, comomáxima, se pueden colocar alrededorde las circunferencias que se muestranen la figura?(Obs Todas las circunferencias son delmismo tamaño)

A) 10 B) 11 C) 12D) 13 E) 14

16. Ubicar los números 2,3,4,5,6,7,8 y 9en las casillas de la figura, sin repetir, demanera que en cada aspa del molino la

suma sea la misma. Dar comorespuesta el menor valor de “a+b+c+d”

A) 4 B) 8 C) 12D) 14 E) 16

a d

b c

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Problemas II

1. En un cierto mes, el primero y el últimodía fue Sábado. ¿Qué días de lasemana fue 21 de Mayo de dicho año?

A) Domingo B) Lunes C) JuevesD) Viernes E) Sábado

2. El 1o de Enero de 1943 fue un díaJueves. ¿Qué día de la semana fue el 1o de Mayo del mismo año?

A) Sábado B) Domingo C) ViernesD) Lunes E) Martes

3. En cierto mes se observó que habíamás días Lunes que otros días de lasemana. ¿Qué día de la semana será el24 de dicho mes?

A) Sábado B) Domingo C) LunesD) Martes E) Miércoles

4. Si el día de ayer fuese como mañana,

entonces faltarían 2 días a partir de hoypara ser martes. ¿Qué día de la semanaserá el día anterior al mañana del ayerdel anteayer del subsiguiente día alpasado mañana de hace 30 días a hoy

A) Sábado B) Jueves C) LunesD) Miércoles E) Domingo

5. Cierto mes del año , el primer yúltimo día cayó lunes. ¿Qué día cayo el

30 de agosto de dicho año? A) Domingo B) miércoles C) martesD) Sábado E) viernes

6. Si mañana fuera como ayer, el hoyestaría tan distanciado del lunes comoel hoy del domingo. ¿Qué día es el ayerdel día que sigue al pasado mañana delanteayer del posterior día a hoy?

A) Jueves B) Viernes C) Sábado

D) Domingo E) Lunes

7. En un año bisiesto.¿Cuántos días lunesy martes habrá como máximo y cual esel último día?

A) 53, 52, LunesB) 52, 52, martesC) 52, 53, DomingoD) 53, 53, martesE) 51, 53, Lunes

8. ¿Qué mes será cuando transcurran 110meses desde el mes que sigue al quesubsigue al anterior mes del posteriormes del que esta antes al que estádespués de Diciembre?

A) Febrero B) Abril C) MayoD) Junio E) Julio

9. En una reunión se encuentran 250personas. ¿Cuántas personas, comomínimo deberán llegar para que endicha reunión tengamos la seguridad de

que estén presentes dos personas conla misma fecha de cumpleaños?

A) 115 B) 116 C) 117D) 118 E) 119

10. Cierto tipo de gusano tiene laparticularidad de duplicarse cadaminuto, si colocamos 1 gusano en unrecipiente de forma cúbica de 1 cm. delado, éste se llenaría en 20 min. ¿Qué

tiempo demoraría en llenarse sicolocamos 8 gusanos en un recipientede forma cúbica de 2 cm. de lado?

A) 20 min. B) 19 min. C) 18 min.D) 21 min. E) 40 min.

11. El mañana del pasado mañana delanteayer del martes es el ayer delpasado mañana de anteayer de hoy.¿Qué día es hoy?

A) lunes B) martes C) miércolesD) Jueves E) viernes

20ab

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12. Una de la 27 esferas de billar (todos deigual tamaño) pesa más que las otras.Para averiguar cual es, alquilé unabalanza de platillos al precio de S/. 5 porcada pesada. ¿Cuánto tuve que pagar

como mínimo, si llegue a reconocer a laesfera más pesada?

A) S/. 5 B) S/. 10 C) S/. 15D) S/. 35 E) S/. 45

13. Tenemos 21 esferas de idénticaapariencia, una de ellas es ligeramentemás pesado que las otras. ¿En cuántaspesadas como mínimo puedeencontrarse dicha esfera con ayuda deuna balanza de dos platillos?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Se tiene 6 vasos que contienen 5canicas cada una; en cinco vasos lascanicas pesan 5 gramos cada una y enun vaso las canicas pesan 6 gramoscada una. ¿Cuántas pesadas comomínimo deben hacerse en una balanzade un solo platillo, para saber qué vaso

contiene a las canicas que pesan más?

A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5

15. Se distribuye en el siguiente arreglo losnúmeros del 1 al 20 de modo que lasuma de los números ubicados en cadalado sea constante. Dé como respuestaal valor de dicha suma.

A) 21

B) 42

C) 52

D) 24

E) 25

16. Jessica es la hija de la esposa del hijode mi madre. ¿Qué parentesco tengocon la esposa del hijo de mis padres?

A) mi prima B) mi esposa C) mi madre

D) mi cuñada E) mi hermana

17. Si el padre de José es el hermano demi hermano gemelo.¿Qué es respecto amí, la abuela del gemelo de José?.

A) Abuela B) hermana C) madreD) tía E) nuera

18. ¿Qué día de la semana nació unapersona que cumplió 33 años el sábado1ro de marzo del 2 008?

A) Lunes B) Martes C) miércolesD) Jueves E) sábado

19. ¿Qué día de la semana caerá el 28 deMayo del 2 025, si en 2 004 es viernes?

A) Lunes B) Martes C) miércolesD) Jueves E) viernes

20. Elvis nació el domingo 7 de febrero de

1960. ¿Qué día de la semana será elcumpleaños de su prima Adela en 2008,si nació 17 días después que Elvis?

A) Domingo B) Lunes C) JuevesD) Viernes E) sábado

21. Si yo soy el hijo de la esposa del hijoúnico de la abuela de Patricia, entoncesel primo de Patricia es mi;

A) Hermano B) Primo C) CuñadoD) tío E) Padre

22. Si el ayer del ayer del ayer …(100veces) de mañana del pasado mañanade ayer es lunes, ¿Cuál es el día queestá 1 día antes, del que está 2 díasantes, del que está 3 días antes, …, delque está 10 días antes que el ayer delanteayer del ayer de mañana?

A) Lunes B) Martes C) miércoles

D) Jueves E) sábado

.

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Problemas III

1. Un viajero llega a una isla en la quetodos sus habitantes dicen la verdad loslunes, miércoles, viernes y domingomientras que los demás días mienten. Elviajero mantiene una conversación conun nativo de la isla.

- Viajero: Qué día es hoy- Nativo: Es Sábado- Viajero: Qué día de la semana será

mañana.- Nativo: miércoles.

¿Qué día de la semana es realmente? A) Jueves B) Lunes C) viernesD) Sábado E) martes

2. En el siguiente gráfico distribuya losnúmeros consecutivos del 1 al 15, de talmanera que la suma de estos en c/u delas 3 columnas A, B y C y la fila D sea lamisma e igual a “S” de cómo respuestael mínimo valor de “S”

A) 30

B) 31

C) 32

D) 33

E) 34

3. La hermana del hijo de la hermana delhijo de la hermana de mi padre es mi:

A) hija B) tía C) sobrinaD) nieta E) hermana

4. Cuatro amigas: María, Lucía, Irene yLeticia se sientan en una mesa circularde seis asientos. Se sabe que lucia nose sienta frente a María ni junto a ella,Irene se sienta a la derecha de María yfrente a Lucia. Leticia no se sienta frentea un lugar vacío. Entonces se cumpleque:

I. Leticia se sienta junto a Lucia.II. Irene se sienta junto a Leticia

III. María se sienta frente a Leticia

A) I y III B) I y II C) II y IIID) solo II E) solo I

5. Sabiendo que:* Roberto nació 2 años después que Alex, pero 5 años antes que Mario* César nació 2 años después queRoberto* Pedro nació después que Roberto.Podemos afirmar como verdadero

A) Pedro es el menorB) Mario no es el menorC) César es mayor que PedroD) Pedro es mayor que MarioE) Mario es menor que César

6. Si el día que está 6 días después, delque está 5 días antes del que está 4días después del que está 3 días antesdel que está 2 días después del que

está 1 día antes de hoy es lunes. ¿Quédía será 8 días antes del que está 7 díasdespués del que está 6 días antes ... delque está 1 día después a hoy?

A) Domingo B) lunes C) martesD) Sábado E) viernes

7. Nancy nació el día Domingo 2 de marzodel año de 1 975. ¿Qué día de la

semana festejó sus 15 años? A) Miércoles B) lunes C) juevesD) Sábado E) viernes

8. ¿Cuántos miércoles hay como máximo ycuántos como mínimo en un año? Decómo respuesta la suma de ambosresultados.

A) 108 B) 103 C) 105D) 106 E) 104

9. Coloque los números del 1 al 12 encada arista del cubo mostrado

A C

B

D

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De tal manera que la suma de losnúmeros en cualquier cara sea lamisma. De cómo respuesta dicha suma.

A) 18 B) 13 C) 15D) 36 E) 26

10. En la figura distribuir los números 21

,23, 2

5 , . . . ,2

15 de modo que elproducto de los números que se hallan

en cada lado sea 220. Dé comorespuesta el producto de los númerosque van en los casilleros sombreados.

A) 216

B) 248

C) 232

D) 246

E) 234

11. Roberto, Carola, Teo y Alicia estánsentados alrededor de una mesadiscutiendo sobre sus deportesfavoritos. Roberto se halla frente al quepractica el trote, Carola a la derecha delque juega frontón, Alicia frente a Teo, elgolfista a la izquierda del tenista. Si a laderecha de Teo hay un hombre. ¿Quédeporte practica cada uno?

1. Roberto a. Fronton

2. Carola b. Trote3. Teo c. Tenis4. Alicia d. Golf.

A) 1d – 2b – 3c – 4aB) 1a – 2b – 3c – 4dC) 1b – 2a – 3d – 4cD) 1c – 2a – 3b – 4dE) 1c – 2b – 3d – 4a

12. Si se sabe que: Diana es hija deLourdes, quien a su vez es madre de

Katty. Quien es hija de la hermana deMartha. Si Estela es hermana de Katty y

Diana no es su madre, podremosafirmar que:I. Diana y Martha son hermanas.II. Lourdes es madre de Estela.III. Martha es tía de Estela.

A) I B) II C) I y IID) I y III E) II y III

13. Se tiene la siguiente informaciónacerca de tres jóvenes. Andrés nunca quiso ser abogado, elmédico y el ingeniero no se llevan bien,Rossy y Andrés salen a jugar basket,Rossy y Pedro son amigos desde elcolegio. Según esto, ¿Qué profesióntiene Rossy?

A) Médico B) abogada C) ingenieríaD) médico o abogadoE) médico o ingeniero

14. Percy, Felipe y Víctor viven en tresciudades diferentes: Puno, tacna yarequipa, estudiando carreras deingenierías:: Sistemas, electrónica yindustrial. Además se sabe que: Percyno vive en tacna, Felipe no vive en

arequipa, el que vive en tacna noestudia electrónica, el que vive enarequipa estudia industrial, Felipe noestudia sistemas. ¿Dónde vive Victor yqué estudia?

A) Arequipa - SistemasB) Arequipa - ElectrónicaC) Tacna - SistemasD) Puno - IndustrialE) Arequipa - Industrial

15. Tres profesores, uno de matemática,uno de Lenguaje y otro de biología, seencuentran conversando.

- El matemático le dice a Juan: mañana esmi boda y el biólogo será mi testigo.

- Miguel, que ya cumplió bodas de plata,le da consejos a Humberto.

¿Quién es matemático y quién es el testigorespectivamente?

A) Humberto – MiguelB) Juan – Miguel

C) Humberto – JuanD) Miguel – JuanE) Miguel – Humberto

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RazonamientoInduct ivo-Deduct ivo

I. Razonamiento Inductivo

Es aquel tipo de razonamiento quebasado en el análisis de casosparticulares nos permite hacerconclusiones generales.

II. Razonamiento Deductivo

Es aquel tipo de razonamiento que

partiendo de casos generales yacomprobados se llega a verificar loscasos particulares.

I. “32” es un número de dos cifras y

además entre 1 y 1 existe un cero. Lacantidad de ceros entre uno y uno esuno menos que la cantidad de cifras delprimer factor.

Ejemplares.

32 (1 0 1) = 3232

32 (1 0 1 0 1 ) = 323232

32 (1 0 1 0 1 0 1 ) = 32323232

345 (1 0 0 1 ) = 345345

345 (1 0 0 1 0 0 1 ) = 345345345

II. Regla práctica para elevar al cuadradoun número formado por dígitos “1”

Sus respectivas sumas de cifras son:

Caso 1

Caso 2 CasoGeneral

Caso 3

INDUCCI N

Caso 1

Caso Caso 2General

Caso 3

DEDUCCI N

1211

2 1

cifras 2

213122

1 1 1cifras 3

32141232

1111cifras 4

876543219123456782

111....1cifras 9

4 = 2

9 = 32

16 = 42

81 = 9 2

OBSERVACIONES

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III. Regla práctica para elevar al cuadradoun número formado por dígitos “3”

Sus respectivas sumas de cifras son:

IV. Regla práctica para elevar al cuadradotodo número que termina en ..5

V. De cuántas maneras diferentes sepuede leer la palabra “CHAVO” uniendoletras vecinas

C

H H A A AV V V V

O O O O O

RESOLUCIÓN

Analizando algunos casos particulares

*

*

*

* Para 5 letras = 2 4 = 16

otra manera:(Triángulo de pascal)

1 20

1 1 21

1 2 1 22

1 3 3 1 23

1 4 6 4 1 24

16

8888888911111111082

cifras 9

33....33

1089

2

cifras 2

3 3

111088892

cifras 4

3333

110889

2

cifras 3

333

18 = 2 9

27 = 3 9

36 = 4 9

81 = 9 9

25 12 53 2

25 420 520 2

25 10100 51002

X 4

X 21

X 101

1 letra

C1 = 2

0

2 letras

CH H

2 = 21

3 letras

CH H

A A A

4 = 22

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42025164025

Prob lemas I

1. Halle el máximo número de puntos de

intersección.

A) 85 B) 96 C) 108D) 98 E) 120

2. Hallar “n” en

1!(2)2+2!(3)2+3!(4)2+…+30!(31)2 = n! – 2!

A) 30 B) 29 C) 31D) 32 E) 33

3. De cuántas formas distintas se puedeleer la palabra “ PROBLEMAS ”

A) 80 B) 50 C) 40D) 90 E) 70

4. De cuantas maneras diferentes sepuede leer la palabra “ANILINA”,uniendo letras vecinas.

A) 225 B) 256 C) 217D) 218 E) 220

5. En el campeonato de fútbol “Ciudad dela Esperanza” participan 20 equipos. Sitodos juegan contra todos a una rueda.¿Cuántos partidos se jugarán?

A) 190 B) 290 C) 180

D) 210 E) 240

6. De cuantas maneras diferentes sepuede leer la palabra “SOMOS”,uniendo letras vecinas.

A) 324 B) 243 C) 256D) 128 E) 228

7. De cuántas maneras distintas sepueden leer la palabra “CARRANZA”uniendo letras vecinas

A) 96 B) 180 C) 160D) 102 E) 328

8. Halle el total de palabras “ BRUS ”

A) 180 B) 150 C) 400D) 900 E) 148

9. Halle

A) 150 B) 301 C) 200D) 117 E) 350

1 B R U S

2 B R U S

3 B R U S

4 B R U S

20 B R U S

1 2 3 4 9 10

A AN N

A I I AN L N

A I I AN N

A A

L L L L L

B B B B

E E E E

O O O

M M M

R R

A A

P

S

S S S S SO O O

MO O O

S S S S S

C A A

R R R A A A A

N N N N NZ Z Z Z Z Z

A A A A A A A

8/18/2019 Folleto RM 2012

13/148



2

cifras20

2

cifras20

222...220222...222 A

2

cifras100cifras100cifras100 333...3222...2111...1

543211234567876

8888891111111088

cifras 26

13..131313.

cifras 26

37...373737...

131313

373737

1313

3737

13

37E

10. De cuantas maneras diferentes sepuede leer “ CORREA ”

A) 48 B) 50 C) 44D) 52 E) 60

11. Calcule la suma de cifras del valor de A.

A) 150 B) 152 C) 155D) 156 E) 160

12. De cuántas maneras diferentes sepuede leer la palabra “RAZONA”

A) 64 B) 63 C) 127D) 31 E) 32

13. ¿cuántos triángulos menos que

Hexágonos hay en el siguiente gráfico?

A) 120 B) 90 C) 130D) 150 E) 100

14. ¿Cuántos puntos de corte hay en totalen la figura?

A) 240 B) 900 C) 232D) 800 E) 80

15. Halle la suma de cifras de

A) 960 B) 900 C) 600D) 690 E) 666

16. Halle

A) 1 B) 2 C) 3

D) 9 E) 8

17. Halle “E”

A) 13 B) 26 C) 37D) 50 E) 67

18. ¿De cuántos cuadriláteros de unaregión simple se pueden contar en totalen la Fig. (20)

A) 754 B) 761 C) 750D) 751 E) 852

O O

E E E E A A A A A

R R R

C

A A A A A

R R R

O O

E E E E

RR A R

R A Z A RR A Z O Z A R

R A Z O N O Z A RR A Z O N A N O Z A R

1819

20

12

3

1 2 3 29 30

Fig. (1) Fig. (2) Fig. (3)

8/18/2019 Folleto RM 2012

14/148



3 1567155x156x15M

3 1445143x144x14N

79

1 1....

4

1 1

3

1 1

2

1 1M

cifras 50

cifras 50

25..252525.

16...161616...

252525

161616

2525

1616

25

16 N

100cifrascifras100cifras100cifras100

22...2211...1111...1122...22E

12345.....2)(999...999 JAIME :Si

cifras 100

2

cifras100

2

cifras10001111...11121111...111 A

Problemas II

1. En la figura, Halle la diferencia entre lacantidad de palitos diagonales y palitoshorizontales utilizados en total

A) 1 745

B) 1 195

C) 1 215

D) 1 225

E) 1 275

2. Halle el valor de “M + N” en

A) 296 B) 304 C) 298

D) 302 E) 300

3. Halle el valor de “M + N” en

A) 20 B) 30 C) 56D) 40 E) 60

4. Halle el valor de “E” en

Dé como respuesta la suma de cifras de

A) 150 B) 180 C) 100D) 121 E) 300

5. Hallar “n” en 1x1! + 2x2! + 3x3! + … +20x20! = n! - 1

A) 20 B) 21 C) 22D) 19 E) 23

6.

Halle J + A + I + M + E

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 18

7. En una circunferencia se ubican 20puntos distintos. ¿Cuántos arcos sepueden formar con dichos puntos?

A) 400 B) 290 C) 190D) 380 E) 100

8. ¿Cuál es la suma de cifras del

producto?

M = ( 1030

+ 1 )( 1015

– 1 )( 1015

+ 1 )

A) 549 B) 531 C) 530D) 540 E) 900

9. Efectué y dé como respuesta la sumade cifras de:

A) 100 B) 200 C) 300D) 400 E) 500

10. Al tomar una hoja cuadriculada de 20cuadraditos por lado y trazar una de susdiagonales principales. ¿Cuántostriángulos se forman?

A) 420 B) 210 C) 840D) 320 E) 144

1 2 3 …. 48 49 50

E

8/18/2019 Folleto RM 2012

15/148



400110x70

900960x1020 M

ab... 2)999x1...1x3x5x7x( 2b)abxa(E Calcular

999...9999x54...545454E

cifras150cifras100

m25 2)pnm( Si

npm4mpp2nmn3E Halle

abcd 2)dcba4( :Si

b a

d cM Halle

11. ¿De cuántas maneras diferentes sepuede leer “SAN JUANITO”

A) 1016 B) 1800 C) 1600D) 1024 E) 3225

12. Cuántos cuadriláteros en total secontarán en la figura número 20?

A) 667 B) 861 C) 700D) 675 E) 600

13. ¿De cuántas maneras se puede leer lapalabra “INGRESO”

A) 15 B) 16 C) 32D) 36 E) 20

14. ¿De cuántas maneras distintas sepuede leer la palabra “RECONOCER” sise pueden repetir letras?

A) 255B) 156

C) 322D) 364E) 256

15. Calcular el valor de “M”

A) 11 B) 15 C) 13D) 10 E) 16

16. Sabiendo que

A) 200 B) 290 C) 280D) 298 E) 289

17. Halle la suma de cifras de “E”

A) 900 B) 800 C) 820D) 1 350 E) 1 530

18.

A) 1 870 B) 1 980 C) 2 088D) 2 230 E) 2 400

19.

A) 7/9 B) 4 C) 7D) 5 E) 9/8

20. Calcule el total de bolitas en la figura

A) 6 440 B) 6 400 C) 8 100D) 4 890 E) 8 846

OT

I OS N T

A A I OS N U N T

A J A I OS N U N T

A J A I OS N U N T

A A I OS N T

I OT

O

O O

E E E ER R R R R

C C C

N

I N G RN G R E

G R E SR E S O

80 bolitas

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

, , . . .

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16/148

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17/148



Prob lemas I

1. Una persona regala 10 céntimos por

cada sol que tiene. Si al final le quedan108 soles ¿Cuántos soles regaló?

A) 24 B) 240 C) 12D) 120 E) 1200

2. Una sandia pesa 4 Kg más mediasandia; ¿Cuánto pesa sandia y media?

A) 6 Kg B) 8 Kg C) 10 KgD) 9 Kg E) 12 Kg

3. Los animalitos que tiene Patricio sontodos perritos menos 5; todos gatitosmenos 7 y todos loritos menos 4.¿Cuántos gatitos tiene?

A) 1 B) 3 C) 4D) 2 E) 5

4. Al comprar 10 manzanas me regalan 2 yal vender 15 regalo 1. ¿Cuánto debocomprar para ganar 24 manzanas?

A) 164 B) 180 C) 176D) 178 E) 45

5. Beto compra 6 naranjas por S/. 4 yvende 4 naranjas por S/. 6. ¿Cuántasnaranjas tendrá que vender para ganarS/. 180?

A) 216 B) 172 C) 144D) 156 E) 112

6. Luchín compró artefactos a 4 por S/.130y los vende a 7 por S/. 270. si debeganar S/. 510. ¿Cuántos artefactostiene que vender?

A) 34 B) 44 C) 54D) 64 E) 84

7. Por un par de zapatillas y un par dezapatos he pagado S/. 148. Si el preciode las zapatillas era S/. 16 menos.

¿Cuánto costaron las zapatillas?

A) 23 B) 18 C) 20

D) 15 E) 66

8. Cuando se posa una paloma en cadaposte hay 3 palomas volando. Perocuando en cada poste se posan 2palomas, quedan 3 postes libres.¿Cuántas palomas hay?

A) 12 B) 10 C) 8D) 9 E) 11

9. Arturo tiene 2 veces más de lo que tieneRaúl, si Arturo le da S/. 18 a Raúlentonces tendrían la misma cantidad.¿Cuánto tienen los dos?

A) 13 B) 72 C) 20D) 12 E) 10

10. El costo de un libro es la mitad delcosto de una lámpara; si una personacompra 5 libros y 3 lámparas pagandoun total de S/. 1 320. ¿Qué costo tieneun libro?

A) 120 B) 125 C) 30D) 35 E) 40

11. El costo de un pantalón es igual aldoble del costo de una camisa, menosS/. 5. Si una persona compra 5pantalones y 6 camisas pagando untotal de S/, 359. ¿Cuánto cuesta unacamisa?

A) 24 B) 30 C) 25D) 35 E) 48

12. Si el número de sillas es igual al demesas, el número de bancas es igual ala mitad del número de sillas. Si entresillas, mesas y bancas, se tiene 30cosas. ¿Cuántas bancas hay?

A) 4 B) 6 C) 8D) 10 E) 12

13. Un muchacho debe pintar 42 piezas deporcelana, por lo cual cobra S/. 9 porcada una, pero en caso de romper una

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18/148



le sería descontado S/. 5. Al terminarsu trabajo recibe solo S/. 14. ¿Cuántaspiezas logró pintar?

A) 16 B) 18 C) 40

D) 20 E) 10

14. En una prueba de 20 preguntas, lapregunta correcta vale 5 puntos, laincorrecta vale -2. Si Roberto logró 40puntos. Indicar el número de preguntascorrectas. (5 preguntas dejó en blanco)

A) 15 B) 14 C) 1D) 10 E) 20

15. Tito tiene 20 manzanas y decidevenderlos a S/. 2 cada uno, luego devender algunas de ellos, se decidevender el resto a S/. 1 cada uno. Siobtiene en total S/. 35 ¿Cuántasmanzanas vendió a S/. 2 ?

A) 19 B) 15 C) 12D) 13 E) 11

16. Patricio tiene 18 monedas y tiene S/.58entre monedas de S/.5 y S/. 1.

¿Cuántas monedas de S/. 5 tiene?

A) 18 B) 10 C) 15D) 5 E) 8

17. Me falta para tener S/. 486 el doble delo que me falta para tener S/. 384.¿Cuánto tengo?

A) 228 B) 282 C) 243D) 218 E) 214

18. En una fiesta a la que asistieron 53personas, en un momento determinado8 mujeres y 15 hombres no bailan.¿Cuántas mujeres asistieron a lafiesta?

A) 23 B) 18 C) 20D) 15 E) 10

19. En un salón de clases se reparten 210cuadernos. Al primer alumno le toca un

cuaderno, al segundo dos cuadernos, altercero tres cuadernos y asísucesivamente. ¿Para cuántos alumnos

alcanzaron los cuadernos que sedisponen?

A) 15 B) 18 C) 20D) 21 E) 25

20. Se han comprado cierto número delibros por S/. 100. Si el precio porejemplar hubiera sido un sol menos, setendría 5 ejemplares más por el mismoprecio, ¿Cuántos libros se compró?

A) 25 B) 28 C) 20D) 21 E) 25

21. Alex y Bruno están jugando a losnaipes, acuerdan que el que pierde daráal otro S/. 2. Si después de 13 juegosconsecutivos Alex ha ganado S/. 10.¿Cuántos juegos ha ganado Bruno?

A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8

22. Gasté los 2/3 de lo que no gaste y aúnme quedan S/. 20 más de lo que gaste.¿Cuánto tenía?.

A) S/.100 B) S/.120 C) S/.80D) S/.90 E) S/.110

23. Aún tengo tanto como mitad de lo quehe perdido, de no haber perdido, mehubiera sobrado tanto como hoy mefalta para comprar un zapato de S/.30.¿Cuánto tenía inicialmente?

A) S/.20 B) S/.15 C) S/.60D) S/.30 E) S/.45

24. En un corral hay conejos y gallinas; Siel doble de ojos es 20 menos que eldoble de patas. ¿Cuántos conejos hay?

A) 8 B) 7 C) 3D) 4 E) 5

25. Se desea repartir manzanasequitativamente entre cierto número deniños sobrando 3 manzanas; pero si lesda 2 manzanas más a cada uno

faltarían 7 manzanas. ¿Cuántos niñosson?

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 8

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Prob lemas II

1. Entre 24 personas deciden pagar enpartes iguales una deuda, pero resultaque 8 de ellos solo pueden pagar lamitad de lo que les corresponde,obligando de esta manera a que cadauno de los restantes agregue a sucuenta S/.6. ¿A Cuánto asciende ladeuda total?

A) S/. 240 B) S/. 500 C) S/. 680D) S/. 160 E) S/. 576

2. Un microbús parte de la ciudad ”A” a laciudad “B”, llegando al paradero finalcon 53 pasajeros. Se sabe que el valorde cada pasaje es S/. 3. y que se harecaudado S/. 195. Si en cada paraderoque bajaba un pasajero y subían 3.¿Con cuántos pasajeros partió delparadero inicial?

A) 28 B) 29 C) 30D) 31 E) 35

3. Un microbús llego a su paradero finalcon 50 adultos, 30 niños y unarecaudación de S/. 200. El pasaje de unadulto es de S/. 2 y de un niño S/. 1. Además en cada paradero subían 5adultos junto con 2 niños y bajaban 2adultos junto con 3 niños. ¿Con cuántospasajeros partió del paradero inicial?

A) 80 B) 70 C) 60

D) 55 E) 664. En un establo hay vacas, Ovejas y

gallinas; se observa que el número depatas de gallinas es el triple de lacantidad de vacas y la cantidad de patasde Ovejas es 5/2 de la cantidad depatas de vacas. Si la diferencia entre elnúmero de patas y el número decabezas es 120. ¿Cuántas gallinas hayen total?

A) 49 B) 36 C) 25D) 20 E) 15

5. Roberto quiso comprar cierta cantidadde revistas con cierta suma de dinero,pero al ver que el precio de cada revistahabía bajado en S/. 2, compró 4 revistasmás por la misma suma. Si el númerode soles que pagó por cada revista y elnúmero de revista que compró suman16. ¿Cuánto gastó en la compra derevistas? A) S/. 18 B) S/. 15 C) S/. 60D) S/. 48 E) S/. 72

6. Un terreno cuadrado está sembrado conárboles equidistantes entre si, se sabeque en el interior hay 476 árboles másque en el perímetro. ¿Cuántos árboleshay en total?

A) 529 B) 576 C) 625D) 676 E) 826

7. Un tren con 325 turistas tiene que ir de“A” a “B” (distantes 150 km). Los de

primera clase pagan 4 céntimos por km.Y los de segunda 2 céntimos por km.¿Cuántos turistas iban en la primeraclase, si la recaudación al llegar a “B”fue de S/. 1 296?

A) 102 B) 103 C) 104D) 105 E) 107

8. Se desea colocar estacas en un terrenode forma cuadrada colocándolas a igual

distancia una de la otra en ambossentidos. La primera vez le faltaron 27 yla segunda vez pone una menos enambos sentidos y sobra 38. ¿Cuántasestacas tenía el terreno?

A) 1 061 B) 1 062 C) 1 052D) 1 040 E) 1 072

9. Cierta cantidad de alumnos se reúnenpara ir de paseo, viene un bus y se lleva110 hombres, quedando la relación entre

hombres y mujeres restantes como 2 esa 10. En el siguiente bus se van 80mujeres y la relación de hombres y

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mujeres que quedan es de 3 a 7.¿Cuántos alumnos (hombres y mujeres)no fueron de paseo?

A) 90 B) 210 C) 190 D) 100 E) 390

10. De una reunión de hombres y mujeresse retiran 15 mujeres, y quedan así doshombres por cada mujer. Después seretiran 45 hombres y quedan entoncescinco mujeres por cada hombre.¿Cuántos hombres había al inicio?

A) 90 B) 100 C) 80D) 40 E) 50

11. José tiene S/. 200 más que Betto peroS/. 300 menos que Luís. Ana tiene S/.200 menos que Felipe pero S/. 400 másque Darío. Claudia tiene la mitad de loque tiene Mario y este tiene S/. 300menos que lo que tiene Pedro. Si José, Ana y Claudia tienen la misma cantidadde dinero y entre todos tienen S/.11 200.¿Cuánto tiene la persona con menosdinero?

A) S/. 500 B) S/. 600 C) S/. 700

D) S/. 800 E) S/. 1 000

12. Un terreno de forma cuadrada estásembrado con árboles equidistantesentre si por 2 m. se sabe que en elinterior hay 1 841 árboles más que enel perímetro. ¿Cuál es dicho perímetro?Dar como respuesta la suma de suscifras.

A) 10 B) 12 C) 14

D) 16 E) 1713. Se divide un terreno rectangular en 99

parcelas cuadradas de 64 m2 cada uno.En cada esquina de las parcelas, secoloca un poste, empleándose en total120 postes. ¿Cuál es la diferencia entrela medida del largo y el ancho delterreno rectangular?

A) 8 B) 16 C) 10D) 12 E) 24

14. En un cuarto hay 90 focos encendidosy en otro cuarto un número igual de

apagados: Si se apagan 6 focos delprimer cuarto, se encienden 4 del otro.¿Cuántos focos se encendieron hastaque hubo igual cantidad de focosencendidos en ambos cuartos?

A) 48 B) 24 C) 32D) 36 E) 40

15. Pablo vende una canasta de peras yotra de naranjas con igual número defrutas cada una. La canasta denaranjas se vende en 150 soles menosque el de peras. Sabiendo que sietenaranjas valen tanto como cinco peras yque todo se vende por S/. 70. ¿Cuál esel número de frutas de cada canasta?

A) 75 B) 80 C) 70D) 83 E) 90

16. En una balanza de dos platillos setiene 38 naranjas que pesan 25 gr. cadauno y 77 naranjas que pesan 10 gr.cada uno. ¿Cuántas naranjas se debenintercambiar para que se encuentren enequilibrio, sabiendo que de ambos ladosse saca la misma cantidad de naranjas?

A) 5 B) 16 C) 8D) 12 E) 6

17. Un profesor debe encargar resolvercierto número de problemas a susalumnos. Si encarga un solo problema acada alumno sobran n problemas, perosi encarga n problemas a cada alumno,se quedan n sin resolver. Si alumnos yproblemas suman menos de 15. Indique

cuántos alumnos hay en total. A) 10 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

18. Una persona compró cierta cantidad delibros por un valor de S/. 60. Se leextraviaron 3 de ellas y vendió el restoen S/. 2 más de lo que le había costadocada uno, ganando en total S/. 3.¿Cuántos libros compro?

A) 15 B) 60 C) 35D) 20 E) 12

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Problemas III

1. Una vendedora tenía dos cajas de

manzanas donde las cantidadesestaban en la relación de 3 a 2, primeray segunda caja respectivamente; porcada 5 manzanas que sacaba de laprimera caja, de la segunda sacaba trespara ponerla en la primera y una latiraba por estar malograda. Cuandohabía 90 manzanas en la primera, había20 manzanas en la segunda caja.¿Cuántas manzanas había inicialmenteen la primera caja?

A) 120 y 80 B) 135 y 90 C) 126 y 64D) 114 y 76 E) 144 y 96

2. En dos oficinas A y B de un ministeriohabía en el año 1 942 cierto número deempleados. En 1 943 se aumentaron 5empleados a A y 6 a B, resultandoesta con el doble número defuncionarios que A. En 1 944 seaumentaron 2 a B y quedaron 4cesantes en A, resultando esta oficina

con la tercera parte de funcionarios queB. ¿Cuántos empleados habían en lasdos oficinas en 1 944?

A) 40 B) 22 C) 31D) 39 E) 42

3. Se tiene dos cajas que contienenlapiceros, el segundo contiene el dobleque el primero; cuando se saca igualcantidad de ambos, lo que contiene el

segundo es el triple del primero, siagregamos 27 lapiceros a lo que quedaen el primero obtendremos tantoslapiceros como tenía el segundo alinicio. ¿Cuántos lapiceros tiene laprimera caja?

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

4. Una persona dispone sus canicasformando un cuadrado y observa que le

sobran 36 y si pone dos filas más acada lado del cuadrado le faltan 136

canicas para completar el cuadrado.

¿Cuántas canicas hay?

A) 1 717 B) 1 800 C) 1 885D) 1 972 E) 1 628

5. Una moneda circular tiene 13 mm deradio. ¿Cuántas de estas monedas sonnecesarias para cubrir una longitud enlínea recta de 4,42 m, colocándolas uno junto a la otra?

A) 54 B) 17 C) 170D) 34 E) 160

6. En un salón de clases se reparten 210cuadernos. Al primer alumno le toca uncuaderno, al segundo dos cuadernos, altercero tres cuadernos y asísucesivamente. ¿Para cuántos alumnosalcanzaron los cuadernos que sedisponen?

A) 15 B) 18 C) 20

D) 21 E) 25

7. Para pavimentar un patio cuadrado seemplean losetas de 50x50 cm. Si elpatio tuviera 1 metro más por cada ladose habrá necesitado 140 losetas más.¿Cuánto mide cada lado del patio?

A) 12 m. B) 15 m. C) 16 m.D) 17 m. E) 19 m.

8. Un jardinero quiere plantar árbolesigualmente esparcidos en un terrenocuadrado de 234 m. de lado. Si laseparación entre árbol y árbol fuera de6m., faltarían 908 árboles. Determine ladistancia que debe haber entre ellos demanera que le sobren 331 árboles.

A) 10 B) 9 C) 14D) 12 E) 13

9. Cuando tú tengas el dinero que él tiene,

él tendrá la mitad del dinero que tú y yotenemos y le será suficiente paracomprarse un automóvil de $ 3 600 y

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aún quedarse con $ 400. Si tú tienes lacuarta parte de lo que él tendrá en eseentonces. ¿Cuánto dinero tengo?

A) $ 7 000 B) $ 7 500 C) $ 7 600

D) $ 6 000 E) $ 2 500

10. Compre cierto número de libros a 5 porS/. 6, me quedé con la tercera parte yvendí el resto a 4 por S/. 9, con lo cualobtuve una ganancia de S/. 9. ¿Cuántoslibros compré?

A) 15 B) 20 C) 30D) 18 E) 25

11. Se tiene 2 recipientes de vino. Delprimero se hecha al segundo tantocomo había en éste. Luego, delsegundo se hecha al primero tantocomo había quedado en éste último,finalmente del primero se hecha alsegundo tanto como había en éstedespués de la segunda operación. Alfinal en el primer recipiente quedó 160 Ly en el segundo 120 L. ¿Cuánto más devino había en uno que en el otrorecipiente, al inicio?

A) 43 L B) 110 L C) 92 LD) 88 L E) 122 L

12. Bruno razonaba así: “con los alumnosque tengo puede formar un triánguloequilátero compacto, pero siaumentáramos 66 alumnos más, sepodría formar con todos los alumnos uncuadrado compacto, en cuyo lado elnúmero de alumnos es el mismo que

hay en el lado del triángulo anterior”.¿Cuántos alumnos hay?

A) 70 B) 78 C) 72D) 82 E) 76

13. Yo tengo el triple de la mitad de lo quetú tienes más 10 soles. Si tú tuvieras eldoble de lo que tienes, tendrías 5 solesmás de lo que tengo. ¿Cuánto tengo?

A) S/. 52 B) S/. 53 C) S/. 54

D) S/. 55 E) S/. 56

14. En dos habitaciones hay un total de 90focos, de los cuales hay un ciertonúmero de focos prendidos. Luego seprenden tantos focos como el númerode focos prendidos excede al de los

apagados; resultando el número defocos prendidos el doble de losapagados. ¿Cuántos estaban prendidosinicialmente?

A) 50 B) 40 C) 45D) 55 E) 60

15. Para ganar S/. 270 en la rifa de unartefacto se hicieron 90 boletos,vendiéndose únicamente 75, originandoasí una pérdida. ¿Cuál es el mínimovalor entero al que se vendió cadaboleto?

A) S/. 18 B) S/. 17 C) S/. 19D) S/. 20 E) S/. 15

16. Un carnicero antes de iniciar la ventadiaria razonaba: “Si vendo cadakilogramo de carne a S/. m compro unabatidora y me sobraría S/.a, pero sivendo cada kilogramo a S/.n me

faltarían S/.b”. ¿Cuántos kilogramos decarne pensaba vender el carnicero?

17. Un padre deja una herencia a sus hijosde S/. (2mn), pero “m” de éstos hijosrenuncian a lo que le corresponde; y

cada uno de los restantes se beneficiancon S/. n más. Si cada hijo recibe lamisma cantidad de dinero. ¿Cuántoshijos son los beneficiados?

A) 2m B) m+n C) 2n-1D) 2m+1 E) m

18. En un zoológico se observa 2avestruces por cada 4 águilas y 5 jirafaspor cada 3 águilas, si en total secontaron 114 cabezas. Halle el número

de patas de los avestruces.

A) 36 B) 38 C) 40 D) 62 E) 32

a + b ab a + 2b3m + 2n m + n 2n – m2a + b a + b

mn m - n

A) B) C)

D) E)

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Prob lemas VI

1. Si un objeto costara S/. “n”, podríacomprar “m” de ellos con S/. 480 y si elprecio de cada uno aumentase en S/.20, podría comprar dos objetos menoscon la misma cantidad de dinero. Halle“m+n”.

A) 60 B) 66 C) 68D) 69 E) 70

2. Si un microbusero recaudó S/. 200,habiéndose distribuido 120 boletos entre

pasaje entero y medio pasaje; el primerocuesta S/. 2 y el segundo S/. 1.Determine, cuántos de los pasajeroseran universitarios, sabiendo que superaen 8 al número de niños y éstos tambiénpagan medio pasaje al igual que losuniversitarios.

A) 16 B) 24 C) 40 D) 32 E) 38

3. Lo que me debe Alberto es 6 veces más

de lo que me debe Carlos y lo que medebe Betto es el cuádruplo de lo deCarlos, si le prestara S/. 4, S/. 5 y S/. 6 aCarlos, Betto y Alberto ahora medeberían en total S/. 51. ¿En cuántoexcede lo que me debe Alberto alexceso de lo que me debe Carlosrespecto de lo que me debe Betto?

A) S/. 15 B) S/. 30 C) S/. 12D) S/. 17 E) S/. 31

4. Una persona fue a una pastelería conS/. 23 que le alcanzaban para comprarexactamente 4 pasteles y 6 alfajores. Alparecer los pasteles eran mas ricos, porlo que invierte el pedido recibiendo devuelto S/. 1. ¿Cuál es el costo de unpastel?

A) S/. 1 B) S/. 1.5 C) S/. 2.5D) S/. 3 E) S/. 2

5. Me falta “a” soles para comprar “m”pares de zapatos y me sobraría “b”soles si comprara (m-1) pares. Luego, elcosto de un par de zapatos es:

6. La cantidad de nuevos soles que tiene Alex es mayor a S/. 197 pero menor queS/. 205. Si los reparte entre sus treshijos de tal modo que Beto obtiene 15soles más que José; y Toño recibió eldoble de lo que recibió Beto. ¿Cuántossoles recibió José, si es una cantidadentera la que reciben todos?

A) 39 B) 47 C) 54D) 56 E) 108

7. Cierto número de personas alquilan uncamión en 320 soles, en el momento dela salida faltan 2 personas y por eso losdemás tienen que pagar cada uno 8soles más. ¿Cuántas personas habíainicialmente?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 11

8. Se tiene 180 caramelos para serdistribuidos en partes iguales a un grupode alumnos. Si se retirasen 3 alumnoslos restantes recibirán 8 caramelos cadauno, más que en el caso en el cual envez de retirarse llegasen 3 alumnos y serepartiesen los caramelos entre todosellos en forma equitativa. ¿Cuántos

alumnos hay en el aula? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

9. En un examen de 140 preguntas conduración de 3 horas, un postulantededicaba 60 minutos para leer yresponder 40 preguntas, y de cada 10sólo acierta 5. ¿Cuántos no acertó odejó de responder?

A) 80 B) 70 C) 60 D) 20 E) 30

10. Se tiene 3 montones de canicas,donde las cantidades son

A) a+b 3(a-b)4B) C) a-b

4(a+b)3

D)(a+b)

2E)

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proporcionales a 6, 7 y 11. Si delmontón mayor se toman 12 canicaspara distribuirlo entre los restantes alfinal los tres montones tendrán la mismacantidad. ¿Cuántas canicas hay en

total?

A) 90 B) 92 C) 94D) 55 E) 96

11. De los S/. 245 que dispongo para suspropinas de mis hijos, sólo me quedanS/. 5; pero 5 de ellos son adultos y noaceptan, por lo que me sobraría S/. 155.¿Cuántos hijos tengo?

A) 10 B) 6 C) 8D) 12 E) 9

12. De una reunión de hombres y mujeresse retiran 15 mujeres, y quedan así doshombres por cada mujer. Después seretiran 45 hombres y quedan entoncescinco mujeres por cada hombre.¿Cuántos hombres había al inicio?

A) 90 B) 100 C) 80D) 40 E) 50

13. Bruno tiene cierta cantidad de dinero, sicompra “N” caramelos le sobrarían “S”soles; pero si compra “S” caramelosnecesitar á “A” soles más. ¿Cuántodinero tiene Bruno?

14. Un ómnibus viaja del punto “A” a “B”,cobrando un pasaje único de S/. 50. Encada paradero, por cada pasajero quebajaba, subían 4; si al paradero finalllegó con 75 pasajeros y unarecaudación de S/. 4 420 incluido elseguro de cada pasajero que es de S/.2. ¿Cuántos pasajeros partieron delparadero inicial?

A) 42 B) 43 C) 45D) 32 E) 38

15. Jaime compró tantos artículos comosoles pagó por cada uno. Si al vendertodo lo comprado recibe en soles eldoble del número de artículos,aumentado en cuatro. Calcule la

ganancia máxima obtenida por Jaime.

A) S/. 8 B) S/. 6 C) S/. 5D) S/. 2 E) S/. 4

16. El comandante de un destacamentoobserva que haciendo marchar a sussoldados de modo que en cada filaformen 4, le resultan 132 filas más quesi en cada fila formasen 6. ¿Cuántoshombres tiene el destacamento?

A) 1 156 B) 1 056 C) 792D) 1 670 E) 1 584

17. Gasto 50 soles y el triple del dineroque me queda es mayor que 147 soles.Si al doble del dinero que tenía antes degastar es menor que 202, ¿Cuántodinero me queda si éste es un númeroentero de soles?

A) S/. 40 B) S/. 50 C) S/. 80

D) S/. 100 E) S/. 120

18. Hugo y Carlos juegan sobre la base deque el perdedor entregará S/. 10 alganador. Después de 60 jugadas, Hugoresultó ganando S/. 280. ¿Cuántas jugadas de las 60 ganó cada uno?

A) 20 y 40 B) 30 y 30 C) 35 y 25D) 44 y 16 E) 10 y 50

19. Una persona debe vender todo sustock de televisores para cubrir algunosgastos extras. Si vende cada TV a suprecio normal ganará S/. 4 000; pero siremata cada TV en S/. 90 menos,perdería S/. 2 300. ¿Cuántos TV tiene?

A) 60 B) 70 C) 80D) 90 E) 50

A) S - N (AS - S)N

B)

E) ( NA - S )

S - N

D) ( NA + S )

S - N

C) ( NS - A )S + N

Enco mien da a Jehová tu camin o , y c onfía en él; y élhará (Sal 37:5 )

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Prob lema Sob re Edades

I. Cuando interviene la edad de un solosujeto

II. Cuando interviene las edades de dos omás sujetos

La diferencia de edades en cualquiertiempo es la misma (Constante)

La suma de edades en forma de aspade valores ubicados simétricamente esla misma (Constante)

Del cuadro:

a) Diferencia

b) Suma en aspa

Pasado , presente

15 + 15 = 10 + 20 = 30

Presente , Futuro

20 + 25 = 15 + 30 = 45

Pasado , Futuro

15 + 25 = 10 + 30 = 40

- Del cuadro se observa que cuandonació “B” el sujeto “A” tenía 5 años,pues la diferencia de edades es 5

años.

- y Cuando “B” tenga 55 años, “A”tendrá 60 años, pues debemantenerse la diferencia de 5 años

c) Relaciones con el año de nacimiento

- Si la persona ya cumplió años en

el presente

- Si la persona aún no cumple añosen el presente

-5 +7

Pasado Presente Futuro

A 2 7 14

15 – 10 = 20 – 15 = 30 – 25 = 5


Año Edad añonacimiento actual actual

+ =

Año Edad añonacimiento actual actual

+ = - 1

-5 +10


A 15 20 30

B 10 15 25

30 40 60

60 75 105

-5 +10

Pasado presente futuro

A 28 33 43

BC

D

E

F

No le d igas a Dios cuán g rande so ntus problemas, di le a tus problemas:

¡Cuán g ran de es Dio s!

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Prob lemas I

1. La edad de un padre y sus tres hijos

suman 72 años. Dentro de 6 años, éltendrá el doble del hijo mayor; dentro de12 años, tendrá el doble de la edad delsegundo, y dentro de 18 años, tendrá eldoble de la edad del tercero. ¿Cuál es laedad del padre?

A) 30 B) 32 C) 34D) 36 E) 38

2. Carlos le dice a Diana: “Yo tengo 3veces la edad que tú tenías cuando yotenía la edad que tú tienes y cuandotengas la edad que tengo, La suma denuestras edades será 35 años”. ¿Cuáles la edad de Carlos?

A) 12 B) 13 C) 14D) 15 E) 16

3. Mary dice: “En el año 2018 tendré 4veces más que la edad que tenía en1986”. ¿Qué edad tiene actualmenteMary, Si estamos en el 2012?

A) 27 años B) 28 años C) 34 añosD) 30 años E) 19 años

4. Cuenta mi abuelita que a un antepasadomío le ocurrió algo muy curioso y es que

tuvo “a” años en el año a3. Además me

contó que este antepasado mío vivióhasta el año 1 800. ¿En qué año naciómi antepasado?

A) 1 720 B) 1 718 C) 1 716D) 1 725 E) 1 750

5. Cinco días de mi cumpleaños dije: Si yohubiera nacido 6 años antes, hoytendría la tercera parte de la edad de mimadre si es que ella hubiese nacido 15años antes. Si cuando cumpla años,tendré la mitad de la edad de mi madre,si es que ella hubiese nacido 10 añosdespués. ¿Cuántos años tiene mimadre?


6. En Junio del 2012, 20 alumnos

procedieron a sumar los años denacimiento de cada uno y por otro ladose sumo las edades también de cadauno, dando como resultado global40115. ¿Cuántos alumnos todavía nocumplieron años en el presente?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

7. En el año “a” un profesor sumó los añosde nacimiento de “n” estudiantes y luegolas edades de todos ellos; enseguidasumó ambos resultados y obtuvo “R”.¿Cuántos estudiantes ya cumplieronaños en dicho grupo?

A) R – an B) an – R C) R – a(n – 1)D) R – a(n – 2) E) R – n(a – 1)

A) 1998 B) 1999 C) 1997D) 1996 E) 1995

9. Las edades actuales de dos jóvenes seencuentran en la relación de 3 a 4; perohace “n” años estaban en la relación de5 a 7 y dentro de 3n años sumarán 60años. ¿Hace cuántos años una edad erauna vez más que la otra?

A) 8 B) 10 C) 12D) 17 E) 14

10. La edad de un elefante será dentro de55 años, un cubo perfecto; hace 65años su edad era la raíz cúbica de esecubo. Indicar la suma de cifras de laedad de dicho paquidermo.

A) 3 B) 5 C) 6D) 8 E) 7

11. Hace 5 años, la edad de un padre fuecuatro veces la edad de su hijo; y dentrode 5 años será solamente el doble de la

8. Tania nació en 19nm y en 19mn cumplió(m+n) años. ¿En qué año cumplió mnaños?

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de su hijo. ¿Qué edad tendrá el padre,cuando el hijo tenga los años que tuvoel padre cuando nació el hijo?

A) 25 B) 44 C) 50

D) 30 E) 5

12. La suma de las edades de un hombrey su esposa es 6 veces la suma de lasedades de sus hijos; hace 2 años, estasuma era 10 veces la de sus hijos y,dentro de 6 años, será 3 veces la edadde sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen?

A) 4 B) 2 C) 3D) 5 E) 6

13. Sandra le dice a Pepe: Yo tengo eldoble de la edad que tú tenías, cuandoyo tenía la edad que tienes: Además lasuma del triple de la edad que tienescon la que yo tendré cuando tengas loque yo tengo es 280 años. ¿Qué edadtiene Sandra?


14. La edad de un padre es “n” veces másque la edad de su hijo, cuya edad es “a”años. ¿Dentro de cuántos años su edadserá solamente “m” veces la edad delhijo?

15. La edad que tendré dentro de “a” añoses a lo que tenía hace “a” años como 5es a 3. ¿Qué edad tendré dentro de “2a”años? Si mi edad actual es 40 años.


16. Luis observó en cierto año del presentesiglo, que el cuadrado de su edad eraigual al año de su nacimiento, y que laedad de su primo Pedro era igual a la

suma de las cifras del año en que élhabía cumplido 20 años. Qué edad

tendrá Pedro cuando Luis cumpla 80años?


17. Cuando tenía la edad que tú teníascuando tenía 20 años, tú tenías 10años. ¿Cuántos años tenía cuando tútenías 12 años?


18. La edad de una persona será dentrode 3 años un cuadrado perfecto, perohace 3 años era la raíz de esecuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de8 años?

A) 14 B) 22 C) 30D) 40 E) 37

19. Si al año en que cumplí 16 años lesumo el año en que cumplí 12 y le restola suma de los años en que nací con elaño actual, se obtiene 6. ¿Qué edadtengo?

A) 20 B) 22 C) 24D) 26 E) 32

20. Una persona en el mes de Junio sumóa los años que tiene todos los mesesque ha vivido y obtuvo 263. ¿En quemes nació?

A) Ene. B) Nov. C) May.D) Mar. E) Jul.

21. Hace 30 años las edades de Lucho yMario estaban en la relación de 5 a 3,hace 12 años estaban en la relación de4 a 3 y dentro de “n” años estaban en larelación de 7 a 6. ¿En que relaciónestarán sus edades dentro de (n/2)años?

A) 13/11 B) 13/15 C) 7/13D) 10/7 E) 6/5

a(n+m+1) a(n - m) a(n + 1)m - 1 m - 1 m - 1

a(n - m - 1) a(n - m + 1)m + 1 m - 1

A) B) C)

D) E)

Todo lo puedo en Cris to que me forta lece.(Fil 4:13)

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Problemas II

1. En junio del 2012, tres amigos Andrés,

Bruno y Carlos suman sus edades a losaños de su nacimiento, obteniendocomo respuesta 6016. Si Andrés nacióen Mayo y Bruno en Octubre. ¿En quémes nació Carlos?

A) Abril B) Mayo C) JulioD) Marzo E) Enero

2. Dentro de “2a” años tendré 3 veces másde los años que tuve hace “a” años. Silos años que tuve, tengo y tendré suman84 años. ¿Qué edad tengo?


3. En 1998, la edad de Alex era tres vecesmás la edad de Beto y en 2006 la edadde Alex fue una vez más la edad deBeto. Halle la edad que Beto tendrá en2013.

A) 16 B) 17 C) 18D) 19 E) 20

4. Hace 10 años tenía la mitad de la edadque tendré dentro de 8 años. ¿Dentrode cuantos años tendré el doble de laedad que tuve hace 8 años?

A) 10 B) 13 C) 12D) 15 E) 14

5. Yo tengo el doble de la edad que tútenías cuando yo tenía la edad que tútienes. Pero, cuando tengas la edad quetengo, la suma de nuestras edadesserá 99 años. ¿Qué edad tengo?

A) 36 B) 40 C) 48D) 32 E) 44

6. Si Magaly tiene ahora 2 años más quesus dos hijos juntos, y hace 8 años tenía3 veces la edad del hijo menor y dos

veces la del hijo mayor, en eseentonces. ¿Qué edad tenía el hijo mayorhace 5 años?

A) 33 años B) 30 años C) 34 años

D) 32 años E) 35 años

7. En junio del 2012, Humberto calcula lospromedios de las edades actuales juntocon el promedio de los años en quenacieron sus cuatro hermanos,obteniendo 9,75 y 1995,5respectivamente. ¿Cuánto de sushermanos todavía no cumplieron añosen el presente?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) ninguno

8. Cinco días antes de mi cumpleaños dije:Si yo hubiera nacido 6 años antes, hoytendría la tercera parte de la edad de mimadre si es que ella hubiese nacido 15años antes. Si cuando cumpla años,tendré la mitad de la edad de mi madre,si es que ella hubiese nacido 10 añosdespués. ¿Cuántos años tiene mimadre?

A) 42 B) 50 C) 38D) 30 E) 52

9. Carlos y Rita se casarón hace 6 añoscuando sus edades estaban en laproporción de 13 a 11. Tuvieron suprimer hijo hace 4 años cuando susedades estaban en la proporción de 7 a6. Si su hijo terminará la secundaria alos 15 años. ¿Qué edad tendrá

entonces su padre? A) 43 B) 42 C) 36D) 40 E) 38

10. La suma de las edades de una parejade esposos, cuando nació su primerhijo, era la mitad de la suma de susedades actuales. Si actualmente el hijoha cumplido 25 años. ¿Qué edad teníael hijo cuando las edades se los tressumaban 95 años?

A) 25 B) 29 C) 15D) 12 E) 22

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11. Las edades de una pareja de espososes 6 veces la suma de las edades desus “n” hijos; hace 2 años, esta sumaera 10 veces la de sus hijos y, dentro de

6 años, será 3 veces la edad de sushijos. ¿Cuántos hijos tienen?

A) 4 B) 2 C) 3D) 5 E) 6

12. Manuel tiene 3 sobrinos. Si hace 2años la edad de Manuel fue 8/3 de lasuma de las edades que tenía sussobrinos; y dentro de 5 años la edad deManuel será sólo 3/2 de la suma de lasedades que tendrán en ese entoncessus sobrinos. ¿Cuál es la suma de lasedades actuales de los cuatro?


13. Hilda le dice a Marilú: “Cuando yotenía tu edad, Clarisa tenía 10 años” yMarilú le responde: “Cuando yo tenga tuedad, Clarisa tendrá 26 años”. Clarisaañade: “si sumamos los años que

ustedes me llevan de ventaja, resultaráel doble de mi edad”. ¿Cuál es la edadde la mayor?


14. En el mes de junio de 2012 se le pidióa 8 alumnos que sumen los años quetienen a los años en los cuales nacierony dicho resultado fue 16045. ¿Cuántos

alumnos todavía no cumplían años enese momento?

A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 6

15. El abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100 años. El abuelo dice: “Mi hijotiene tantas semanas como mi nietodías y mi nieto tiene tantos meses comoyo años. La edad del abuelo es:(considere 1 mes 30 días)


16. A Tongo le preguntan por edad yresponde: Si al año en que cumplí “a”años le suman el año en que cumpliré“b” años, y si a éste resultado le restan

la suma del año en que nací con el añoactual, obtendrán “c” de resultado. ¿Quéedad tiene Tongo?

A) a + b + c B) a + b - c C) a – b + c

17. La suma de las edades de una parejade esposos, cuando nació su primerhijo, era la tercera parte de la suma desus edades actuales. Si ahora el hijotiene 35 años. ¿Qué edad tenía éstecuando las edades se los tres sumaban89 años?

A) 18 B) 23 C) 26D) 28 E) 32

18. Andrés y Beatriz tienen edades cuyasuma es 4 veces más que la suma delas edades de sus “n” hijos; hace 3 añosesta suma era 9 veces la suma de las

edades de sus hijos y dentro de 2 añosserá 3 veces mayor que la suma de lasedades de sus hijos. ¿Cuántos hijostienen?

A) 2 B) 4 C) 3D) 5 E) 6

19. Yo tengo la edad que tú tendráscuando yo tenga el triple de la edad quetú tuviste, cuando yo tuve la mitad de la

edad que tengo ahora. Si hace 5 añosnuestras edades sumaban 35 años.¿Cuántos años tengo?

A) 24 B) 29 C) 26D) 28 E) 20

20. Las edades de 3 hermanos (Raúl,Jaime y Bruno) hace 2 años estaban enla misma relación que los números 3; 4y 5. Si dentro de 2 años serán como 5; 6y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?

A) 10 B) 13 C) 14D) 12 E) 15

D) E)a + b + c a + b - c2 2

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e = v x t

21e vv

dt

2

2

1

1

v

e

v

e

2

1

2

1

e

e

v

v

t

eV

1

2

2

1

t

t

v

v

Prob lemas Sob re Móvi les

En esta parte se estudia elmovimiento desarrollado por un cuerpocuando éste lleva una rapidez constante

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Es aquél movimiento cuya trayectoriaes rectilínea, en la cual el móvil recorreespacios iguales en tiempos iguales,siendo su velocidad constante

Donde:

UNIDADES DE LA VELOCIDAD

m/s, Km/h, cm/s, pies/s.

1 Km < > 1 000 m1 h < > 3 600 s

TIEMPO DE ENCUENTRO: ( te )

En cada segundo ambos móviles seaproximan ( v1 + v2 )

TIEMPO DE ALCANCE: ( ta )

El primer móvil en cada segundodescontará al segundo móvil ( v1 - v2 )

ALGUNAS RELACIONES

PARA ESPACIOS IGUALES ( e1 = e2 )

e1 = e2 v1t1 = v2t2

PARA TIEMPOS IGUALES ( t1 = t2 )

t1 = t2

d

V1

1 2

V2te te

v1te v2te

V1

1

V2

2

d

v1ta

v2ta

ta

ta

t1

1

V2

2

V1

t2

21a vv

dt

v1 > v2

1

V2

2

V1

e1e2

t

e

v

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Problemas Sob re Móviles

1. El auto que se muestra en la figurarealiza un MRU; si de A hasta B emplea2 s y de B hasta C emplea 3 s,determine x.

A) 2 m B) 4 m C) 5 mD) 6 m E) 9 m

2. Un camión de 20 m de longitud emplea

2 s en ingresar a un túnel de 130 m.Determine durante cuántos segundospermanece completamente dentro deltúnel

A) 10 s B) 15 s C) 11 s

D) 9 s E) 13 s3. El helicóptero y el auto realizan MRU. A

partir del instante mostrado determine ladistancia que los separa transcurridos 2s.

A) 60m B) 150m C) 10mD) 70m E) 130m

4. Un ciclista realiza un MRU. Determineel tiempo que emplea el ciclista al ir deB hasta C.

A) 1 s B) 3 s C) 2 s

D) 5 s E) 7 s

5. Dos atletas “A” y “B” separados 60m vanuno al encuentro del otro. A partir delinstante mostrado. ¿Cuánto tiempotranscurre para que los atletas esténseparados 10 m por primera vez?

A) 5 s B) 10 s C) 15 sD) 20 s E) 25 s

6. Dos móviles “A” y “B” pasansimultáneamente por el costado delposte, ambos con rapidez constante de4 m/s y 6 m/s respectivamente.Determine luego de Cuánto tiempo

equidistan del punto “Q” (Ambos sedirigen hacia “Q”).

A) 22 s B) 25 s C) 24 s

D) 26 s E) 28 s7. A partir del instante que se muestra,

determine a qué distancia del punto P el móvil “A” alcanza a “B”

A) 180m B) 200m C) 250mD) 150m E) 220m

6 m x A B C

120 m

30 m/s

5 m/s

V

6 m A B C

4 m

3 S

60 m

3 m/s 2 m/s

120 m

Q

150 m P

30 m/s 5 m/s

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8. Para conocer la longitud de un puenteun estudiante mide el tiempo en que untren de 200 m lo cruza completamentecon rapidez constante de 20 m/s,obteniendo este 22 s. ¿Cuál es la

longitud del puente calculada por elestudiante?

A) 180m B) 200m C) 215mD) 240m E) 265m

9. Todos los días una persona sale de sucasa a la misma hora, y llega a sutrabajo a las 8 horas 30 minutos. Ciertodía triplicó su velocidad y llegó a las 7horas 30 minutos. ¿A qué hora salenormalmente de su casa?

A) 7:30 a.m B) 7:05 a.m C) 7:00 a.mD) 6:45 a.m E) 6:30 a.m

10. Un tren de “e” metros de longitud sedemora 6 segundos en pasar frente aun observador y 24 segundos en pasar

por un puente de 900m de largo. ¿Cuáles la longitud del tren?

A) 200 m B) 400 m C) 250 mD) 300 m E) 350 m

11. Dos ciclistas de los cuales uno es másveloz que el otro en 2 m/s, parten de unmismo punto y corren en sentidocontrario en una pista circular de 300m.Si se encuentran 20 segundos después,

hallar la rapidez del más veloz en m/s

A) 6,5 B) 7 C) 7,5D) 8,5 E) 9

12. Cuando una persona está paradosobre una escalera mecánica enmovimiento sube en 60 s. pero sicaminara sobre la escalera enmovimiento emplearía en subir 20 s.¿En cuánto tiempo esta persona bajaríacaminando sobre la misma escalera en

movimiento?

A) 50 s B) 60 s C) 64 s

D) 70 s E) 80 s

13. El lobo feroz observa a Caperucitadesde una distancia “d” que separa aambos, luego empieza a perseguirla

hasta alcanzarle, después queCaperucita a recorrido una distancia queexcede en 15m a la que los separaba alcomienzo. Si sus rapideces son 6m/s y4m/s respectivamente. Hallar ladistancia que recorrió el lobo feroz.

A) 20m B) 30m C) 55mD) 45m E) 50m

14. Un auto sale de la ciudad “A” a las 5pmy llega a la ciudad “B” al día siguiente alas 2pm. Otro auto sale de la mismaciudad a las 7pm y llega a “B” al díasiguiente a las 9am. ¿A qué hora elsegundo auto alcanzó al primero?

A) 7pm B) 7:30pm C) 7:70amD) 11pm E) 11:30pm

15. Para cruzar un puente, un tren deberecorrer 240m, con una rapidezconstante de 36 Km/h. ¿Qué tiempo, en

segundos, emplea durante dichorecorrido?

A) 20s B) 24s C) 10sD) 22s E) 28s

16. La rapidez de una lancha en aguastranquilas es 10 km/h. Si la lancharecorre 24 km rio arriba y 24 km ríoabajo en un tiempo total de 5 h. ¿Cuáles la rapidez de la corriente del río?

A) 10 km/h B) 5 km/h C) 3 km/hD) 2 km/h E) 6 km/h

17. Una escalera mecánica se muevehacia arriba a una rapidez constante. SiBruno sube caminando sobre ella,emplea 1 minuto; pero si baja por ella,emplea 100 segundos. ¿Qué relaciónhay entre la rapidez de la escalera y larapidez de Bruno.

A) 3/5 B) 1/4 C) 2/5D) 7/3 E) 4/5

200 m

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18. Un camión si lleva carga viaja a 50km/h y si no lleva carga viaja a 80 km/h.Si el camión recorrió 14 900 km. En 280horas. ¿Cuántas horas del recorridotuvo carga?

A) 220 h B) 278 h C) 240 hD) 255 h E) 250 h

19. Dos móviles parten simultáneamentedesde un punto P hacia otro punto Q. Uno va a 35 m/s y el otro a 56 m/s. Sidespués de cierto tiempo estándistanciados 294 m y en ese instante, elmás rápido dista de Q 120 m, calcule ladistancia entre los puntos P y Q.

A) 490 m B) 610 m C) 787 mD) 894 m E) 904 m

20. Dos ciclistas tienen que ir de unaciudad A a otra ciudad B; el primerolleva una rapidez que excede en 3 km/ha la del segundo. Si el primero y elsegundo tardan 4 y 6 horasrespectivamente. ¿Cuál es la distanciaque separa la ciudad A de la ciudad B?

A) 36 km B) 45 km C) 50 kmD) 32 km E) 35 km

21. Abel salió en su carro con unavelocidad de 40 km/h. Dos horasdespués, María salió del mismo lugar. Siella manejó por la misma carretera a 50km/h. ¿Cuántas horas había manejadoMaría cuando alcanzó a Abel?

A) 2h B) 4h C) 8h

D) 3h E) 5h22. Un atleta va corriendo a razón de 7 m/s

y logra cruzar un puente en 20 s. Si uncamión, viajando a 54 km/h, lo hace en10 s; ¿Cuál es la longitud del camión?

A) 30m B) 25m C) 20mD) 15m E) 10m

23. Un automóvil parte de la ciudad A hacia B, a la rapidez de 12 km/h, y en el

mismo instante un peatón sale de laciudad B hacia A con una rapidez de 4km/h. En el momento del encuentro, el

peatón sube al automóvil y vuelve a sucasa, mira el reloj y observa que hatardado una hora menos en la vueltaque en la ida. ¿Cuántos kilómetros midela distancia AB?

A) 120 km B) 100 km C) 160 kmD) 24 km E) 48 km

24 Dos móviles pasan por un mismo puntoy se mueven en el mismo sentido convelocidades de 20 m/s y 30 m/s. Delantede ellos a 300 m hay un poste.¿Después de qué tiempo los móvilesequidistaran del poste?

A) 28 s B) 12 s C) 32 sD) 30 s E) 15 s

25. Dos móviles parten simultáneamente alencuentro, el uno del otro, convelocidades que están en la relación de 4a 3 y se encuentran cuando el más velozha recorrido 60 km más que el otro.Calcular el espacio recorrido por el másrápido hasta el momento del encuentro?

A) 286 B) 240 C) 108

D) 220 E) 114

26. Andrea sale todos los días de suacademia a las 2:00 p.m y a esa mismahora es recogida por su padre, que llegaen su auto para llevarla a casa; pero undía, Andrea salió a las 1:38 p.m y fuecaminando al encuentro de su padrequién, encontrándolo en el camino, diovuelta a casa llegando, por eso, 20minutos antes que de costumbre.

¿Cuánto tiempo estuvo caminando Andrea?

A) 14 m B) 10 m C) 11 mD) 12 m E) 13 m

27. Karen recorre 36 km en 8 horas: los 12primeros kilómetros lo hace con unarapidez superior a 2 km/h a la rapidezcon que recorrió el resto del recorrido.Calcule la rapidez con la que recorrió elprimer trayecto.

A) 4 km/h B) 6 km/h C) 8 km/hD) 10 km/h E) 12 km/h

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Cronometría

FUNDAMENTO TEÓRICOSon cuatro tipos de problemas que conmayor frecuencia encontramos en estetema:

1. Campanadas

Veamos un ejemploUn campanario demora 6 segundos en

tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempoempleará para tocar 8 campanadas?

Resolución

Se deduce que entre campanada ycampanada demora I = 2 seg.Luego, para tocar 8 campanadas:

Campanadas

t = 2 (7) = 14 segundos

Forma Práctica:

Haciendo uso de la relación entre elnúmero de intervalos y el tiempoempleado.

Resolviendo: 3x = 7x6

2. Tiempo transcurrido y tiempo quefalta transcurrir

3. Adelantos y atrasos Involucran problemas sobre relojes quepor mal funcionamiento se adelantan oatrasan

Hora exacta = Hora atrasada + atrasoHora exacta = Hora adelantada – adelanto

1 2 3

I I I1oC 2oC 3oC 4oC

“t”

t = (# interv.) (Duración interv.)

# intervalos = # camp. - 1

2seg 2seg 2seg

1 2 3 4

6 seg.

2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg 2seg

1 2 3 4 5 6 7 8

“t” = ?

4 3 6 s8 7 x s

# Campan. # Interv. tiempo

-1 D.P

x = 14 segundos

tiempo tiempo que faltatranscurrido transcurrir

Horaexacta

00 hr (1 día 24 hr) 24 hr

Siempre que el problema trateSobre un día completo

Atraso adelanto

Horaexacta

Hora indicada por hora indicada porUn reloj atrasado un reloj adelantado

Hora hora realIndicada (exacta)

= - atraso

Hora hora realIndicada (exacta)

= + adelanto

M ARC AD A

HOR A

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observación:- Para que un reloj defectuoso que se

adelanta o atrasa vuelva a marcar lahora correcta, deberá acumular unadelanto o atraso total de 12 h < > 720

min.

- Para que dos relojes defectuosos que seadelantan o atrasan vuelva a marcar lamisma hora es necesario que exista unadiferencia entre lo que marcan de12 h < > 720 min.

Ejemplo:Dos relojes se sincronizan a las 4:00 a.m, uno deellos se adelanta 90 segundos cada hora y elotro se atrasa 45 segundos cada 60 minutos.

¿Cuánto minutos estarán separados a las 16 hlos minuteros de los relojes?

RESOLUCIÓN

Primer reloj segundo relojAdelanta en atrasa en90s 1h 45s 1h

en una hora:

En una hora se separa 135 segundos, ademáscomo desde las 4:00 a.m hasta las 16 h hay 12horas tenemos:

< > 27 min

4. Angulo formado por las manecillasdel reloj

Un reloj de manecillas posee 12 divisioneshorarias y cada una de éstas tiene 5pequeñas divisiones que indican losminutos, además la circunferenciarepresenta 360o y está dividida en 60

pequeñas divisiones. Luego:

Relaciones importantes

ANGULO ENTRE HORARIO YMINUTERO

Se presentan dos casos- Cuando el horario adelanta al minutero

- Cuando el minutero adelanta al horario

1 div < > 1 min < > 6o

m2

11 0H α 3

12 11

10

9

8

7

6

3

2

1

5

4

. α H

m

α

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

. H m

12 11

10

9

8

7 6

3

2

1

5

4

.30o

30o 30o30o 30o

H m

60

135 s

Atraso adelanto

Horaexacta

45 s 90 s

x12 x12

Tiempo transcurrido separación

1h 135 s12h 1 620 s

Estarán separados 27 minutos

0H - m2

11

α

3

Tiempo Giro del Giro del Giro Horariohorario minutero en minutos

60 min 30o 360o 5 min

2 min 1o 12o min

x min (6x)o mino X12

X2

o

16

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Prob lemas I

2. ¿Cuánto tiempo tardará en tocar 6campanadas un reloj que toca

(x

2

+ 2x + 2) campanadas en (x+1)segundos?

A) 50 B) 51 C) 60D) 100 E) 101

4. ¿Qué ángulo forman entre sí lasmanecillas del reloj a las 11,45 horas?

A) 165o B) 168o 30‘ C) 181.5o D) 180o E) 182o 30‘

5. ¿Qué hora es si hace 5 horas faltaba,para acabar el día, el doble el tiempoque faltará para acabar el día, perodentro de 5 horas?


6. Si fuera tres horas más tarde de lo quees, faltaría para acabar el día los 5/7 delo que faltaría si es que fuera 3 horasmás temprano; ¿Qué hora es?

A) 7:00am B) 6:20am C) 6:00am

D) 8:00am E) 7:14am

7. Ya pasaron las 4:00 a.m. pero aún noson las 5:00 de esta mañana, dentro de10 minutos faltarán para las 5:00 a.m. lacuarta parte del tiempo que transcurriódesde las 3 a.m. hasta hace 25 minutos.¿Qué hora es?


8. Un reloj que se atrasa 5 minutos encada hora, es sincronizado al mediodía(12m). ¿Qué tiempo, como mínimo,deberá transcurrir para que vuelva amarcar la hora correcta?

A) 6 días B) 9 días C) 7 díasD) 8 días E) 10 días

9. Dos relojes se sincronizan a las 8 am;uno de ellos se adelanta 15 segundoscada cuarto de hora y el otro se atrasa

45 segundos cada hora, ¿Cuántosminutos estarán separados a las8:00pm. Los minuteros de los dosrelojes?

A) 23min B) 42min C) 18min

D) 32 min E) 21 min

10. En cierto planeta ABA, el día dura 16horas y cada hora tiene 18 minutos.¿Qué hora será en un reloj de este

planeta, cuando un reloj de la tierramarque las 5:40 p.m.?

A) 11:14 B) 12:14 C) 11:24D) 9:14 E) 8:14

11. Cuando son las 6:00 a.m. un relojempieza a adelantarse a razón de seisminutos cada hora. ¿Qué hora serácuando este reloj marque las 9:57 p.m.del mismo día?

A) 8:30 a.m. B) 9:30 a.m. C) 10:30 a.m.D) 9:30 p.m. E) 8:30 p.m.

1

41. ¿Qué hora será dentro de 5 h. Se sabeque en estos momentos el tiempo

transcurrido es excedido en 5 horas por

lo que falta transcurrir del día?

A) 2:20pm B) 1:45pm C) 3:25pmD) 2:45pm E) 3:20pm

A) (6x-6) s B) 5(x - 1) s C) 5(x + 1) s

s1)(x

5 E) s

1)(x

6 D)

a7 3. Un reloj da campanadas cada 52minutos. ¿Cuántas campanadas daráen 100 minutos?, sabiendo que si alnúmero de campanadas que da en 52

minutos se le divide por 9, este resultaun entero.

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12. ¿Qué hora es según el gráfico?

A)10h 34

B) 10h 32

C)10h 33

D) 10h 33 8/11

E) 10h 32 8/11

13. Según el gráfico. ¿Qué hora es?

A) 5h 11’

B) 5h 09’

C) 5h 06’

D) 5h 07’

E) 5h 08’

14. “Tontin” al ver la hora confunde elminutero por el horario y viceversa y

dice: “son las 4h 48 min. ¿Qué hora esrealmente?

A) 9:20 B) 9:18 C) 9:24D) 9:22 E) 9:26

15. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?

A) 7: 36

B) 7: 37

C) 7: 38

D) 7: 39

E) 7: 40

16. ¿A qué hora entre las 4 p.m. y las 5p.m., las agujas del reloj están ensentido opuesto?

A) 4 h 54 m 32 8/11s B) 4 h 54 m 6/11sC) 4 h 56 m 30 s D) 4 h 7 m 0 s

E) 4 h 56 m 4 1/11s

17. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3horas. ¿A qué hora empezó aadelantarse si a las 11:15 p.m. señalalas 11:27 p.m.?

A) 4:15 a.m. B) 3:15 a.m. C) 2:15 a.m.D) 5:15 a.m. E) 5:15 p.m.

18. ¿A qué hora, entre las 4 y las 5 pm, elminutero adelanta a la marca de las 9tantos grados como los 3/4 del ángulobarrido por el horario desde las 4 enpunto?

A) 4:36 pm B) 4:39 pm C) 4:40 pmD) 4:47 pm E) 4:48 pm

19. Estando sincronizado un reloj “A” y unreloj “B”, se sabe que el reloj “A” seadelanta 3min. Cada 2 horas y el reloj“B” 2 min. Cada hora. ¿Cuánto tiempodebe pasar para que el reloj “B” estéadelantado 80 minutos respecto al reloj“A”?

A) 75 h B) 70 h C) 80 hD) 120 h E) 160 h

20. ¿Qué hora es? Sabiendo que la mitaddel tiempo que falta transcurrir para quesean las 8 pm. Es igual a la terceraparte del tiempo transcurrido a partir delas 2:00 am. más la sexta parte deltiempo que falta transcurrir para quesean las 8 pm.

A) 2:00am. B) 3:00am. C) 11:00am.D) 7:00am. E) 12:00am.

21. En una mañana soleada, una torre de6m de longitud proyecta una sombra de6m de largo. ¿Qué fracción del día hatranscurrido?

A) 5/8 B) 1/4 C) 1/2D) 3/8 E) 3/7

22. En una tarde soleada, un poste de 8metros de longitud proyecta una sombrade 6 metros de largo. ¿Qué hora es enese preciso instante?

A) 2:14 p.m

folleto rm 2012

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