Rangka Batang

Reaksi Perletakan-Metode Lukisan Kutub

L1 L2 L3

P1

P2

A B

Sebuah Rangka Batang dengan Beban seperti pada gambar, berapa reaksi perletakannya.?

RA RB

Reaksi Perletakan-Metode Lukisan Kutub

L1 L2 L3

P1

P2

A B

P1

P2

O

S1

S2

S3

S1

S2

S3

S

S

1. Perpanjang garis kerja gaya RA, RB, P1, dan P2

RA RB

RA

RB

2. Gambar P1 dan P23. Gambar sebuah titik O di sembarang tempat4. Hubungkan ujung-ujung gaya P1 dan P2 dengan titik O dengan garis S1, S2, dan S35. Buat Garis sejajar S1 melalui garis kerja gaya RA di titik a dan memotong garis kerja gaya P1 di titib b

a

b

6. Buat Garis sejajar S2 melalui titik b dan memotong garis kerja gaya P2 di titik c

c

d

7. Buat Garis sejajar S2 melalui titik b dan memotong garis kerja gaya P2 di titik c8. Hubungkan titik a dan titik d dengan garis S

R

9. Buat resultan gaya P1 dan P2 (R)10. Buat garis sejajar S melalui titik O memotong resultan (R) di titik e

e

f

g

e

f

e

g

11. f-e adalah RA, dan e-g adalah RB

Metode Cremona• Metode Cremona pada prinsipnya sama dengan metode keseimbangan

titik simpul.• Setiap titik simpul harus memenuhi persamaan:

• Pada metode grafis jumlah gaya = 0 di tunjukkan dengan poligon gaya yang tertutup seperti contoh berikut:

F1 F2

F3

F4F2

F3

F1

F4

a. F1 + F2 + F3 + F4 = 0Jika dimulai dari F1 di lanjutkan dengan F2, F3 dan F4, maka ujung gaya F4 akan bertemu dengan pangkal gaya F1

b. F2 + F3 + F1 + F4 = 0Jika dimulai dari F2 di lanjutkan dengan F3, F1 dan F4, maka ujung gaya F4 akan bertemu dengan pangkal gaya F2

Mencari besaran gaya batang

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA

RB

RA

RB

e

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

A1

B1

A2

T1

P1

D1B2

P2T2

B3

1. Titik A terdiri dari gaya RA, batang A1, dan Batang B1. Buat poligon tertutup yang dimulai dari titik a, gambarkan RA, selanjutnya A1, dan tutup dengan B1. mulai dari RA, A1, dan B1. Gambar RA dari hasil Reaksi perletakan, selanjutnya buat poligon tertutup yang

a

Mencari besaran Gaya Batang• Dengan Metode Cremona kita bisa mencari besaran gaya batang

dengan membuat poligon gaya-gaya yang ada di 1 titik simpul• Titik yang dipilih untuk diselesaikan gaya batangnya adalah titik

yang hanya ada 2 batang yang belum diketahui gayanya• Poligon dimulai dengan batang yang diketahui besaran gayanya

(termasuk reaksi perletakan) dilanjutkan dengan gaya yang lain dengan urutan searah jarum jam seperti pada contoh di lembar berikut

• Arah gaya terhadap titik yang ditinjau menentukan jenis gaya yang bekerja. Bila arah gaya menuju titik yang ditinjau artinya gaya yang bekerja adalah gaya tekan. Bila arah gaya menjauhi titik yang ditinjau, artinya gaya yang bekerja adalah gaya tarik

Sebuah rangka batang seperti gambar di bawah ini, telah diketahui besaran reaksi perletakan RA dan RB. Titik simpul yang ada adalah titik A, B, C, D, E dan F

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA RB

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

C

D

E

F

1. Di titik A terdapat gaya-gaya RA (sudah diketahui besaran RA), batang A1, dan batang B1. Ada 2 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

2. Di titik B terdapat gaya-gaya RB (sudah diketahui besaran RA), batang A3, dan batang B3. Ada 2 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

3. Di titik C terdapat batang A1, A2, dan batang T1. Ada 3 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

4. Di titik D terdapat gaya-gaya P1 (sudah diketahui besaran gaya P1), batang B1, B2, T1 dan batang D1. Ada 4 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

5. Di titik E terdapat batang A2, A3, D1, dan batang T1. Ada 4 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

6. Di titik F terdapat gaya-gaya P2 (sudah diketahui besaran gaya P2), batang B2, B3, dan batang T2. Ada 3 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

Dari ke enam titik tersebut, titik A dab B terdapat 2 batang yang belum diketahui besaran gayanya. Analisa bisa dimulai dari titik A atau titik B.

Dari uraian sebelumnya diketahui titik A dan B memiliki 2 batang yang belum diketahui gaya batangnya. Analisa bisa dimulai dari titik A atau titik B.

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA RB

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

C

D

E

F

Kita mulai dari titik A. Terdapat gaya-gaya RA (sudah diketahui besaran RA), batang A1, dan batang B1. Ada 2 batang yang belum diketahui besaran gayanya.

Penggambaran poligon gaya dilakukan berurutan dari gaya-gaya yang diketahui besarannya dilanjutkan dengan gaya berikutnya berputar searah jarum jam.

Dimulai darimenggambarkan gaya RA yang panjangnya sesuai dengan skala gaya RA

RA

A1

B1

Selanjutnya dari ujung RA ganbarkan garis sejajar batang A1Selanjutnya poligon ditutup dengan menggambarkan garis sejajar B1 melalui pangkal gaya RA

Garis dari ujung gaya RA sampai dengan perpotongan garis kerja gaya B1 adalah besarnya gaya A1. Kalau kita tinjau dari titik A pada rangka batang, maka arah gaya A1 adalah menuju titik A. Artinya gaya pada batang A1 adalah gaya tekanGaris dari ujung gaya A1 sampai dengan pangkal gaya RA adalah besarnya gaya B1. Kalau kita tinjau dari titik A pada rangka batang, maka arah gaya B1 adalah menjauhi titik A. Artinya gaya pada batang B1 adalah gaya tarik

Karena batang A1 sudah diketahui besaran gayanya, analisa bisa dilanjutkan ke titik C dimana hanya gaya batang A2 dan T1 yang belum diketahui besaran gayanya

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

Titik C terdiri dari batang A1, A2 dan T1. Buat poligon tertutup yang dimulai dengan menggambarkan gaya batang A1 yang besarnya sama dengan A1 yang telah didapat. Karena batang A1 adalah batang tekan, maka gaya A1 kita gambarkan dengan arah menuju titik C. Pada rangka batang, A1 kita gambarkan ke arah atas

RA

A1

B1

C

a

A1

A2

T1

b

RB

C

Selanjutnya gambarkan garis sejajar batang A2 melalui ujung gaya A1Selanjutnya gambarkan garis sejajar batang T1 melalui pangkal gaya A1

Garis dari ujung gaya A1 sampai dengan perpotongan garis kerja gaya T1 adalah besarnya gaya pada batang A2. Kalau kita tinjau dari titik C pada rangka batang, maka arah gaya A2 adalah menuju titik C. Artinya gaya batang A2 adalah gaya tekanGaris dari ujung gaya A2 sampai dengan pangkal gaya A1 adalah besarnya gaya pada batang T1. Kalau kita tinjau dari titik C pada rangka batang, maka arah gaya T1 adalah menjauhi titik C. Artinya gaya batang T1 adalah gaya tarik

Karena batang T1 dan B1 sudah diketahui besaran gayanya, analisa bisa dilanjutkan ke titik D dimana hanya gaya batang B2 dan D1 yang belum diketahui besaran gayanya

L1 L2 L3

P1

P2

AB

RA

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

Titik D terdiri dari gaya P1, batang B1, T1, D1 dan B2. Buat poligon tertutup yang dimulai dengan menggambarkan gaya P1 dilanjutkan dengan gaya B1, dilanjutkan dengan gaya T1. Penggambaran gaya P1, B1 dan T1 arahnya disesuaikan dengan gaya batang masing-masing (tarik atau tekan).

C

RA

A1

B1 a

RB

A1

A2

T1

b

C

D

P1

B1

T1

Batang B1 adalah batang tarik, maka gaya B1 kita gambarkan dengan arah menjauhi titik D pada rangka batangSelanjutnya gaya batang T1 (tarik)kita gambarkan menjauhi titik D ke arah atasSelanjutnya gambarkan garis sejajar batang D1 melalui ujung gaya T1

D1B2

Selanjutnya gambarkan garis sejajar batang B2 melalui pangkal gaya P1Garis dari ujung gaya T1 sampai dengan perpotongan garis kerja gaya B2 adalah besarnya gaya pada batang D1. Kalau kita tinjau dari titik D pada rangka batang, maka arah gaya D1 adalah menuju titik D. Artinya gaya batang D1 adalah gaya tekanGaris dari ujung gaya D1 sampai dengan pangkal gaya P1 adalah besarnya gaya pada batang B2. Kalau kita tinjau dari titik D pada rangka batang, maka arah gaya B2 adalah menjauhi titik D. Artinya gaya batang B2 adalah gaya tarik

Karena batang B2 sudah diketahui besaran gayanya, analisa bisa dilanjutkan ke titik E dimana hanya gaya batang T2 dan B3 yang belum diketahui besaran gayanya

L1 L2 L3

P1

P2

A

RA

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

Titik D terdiri dari gaya P2, batang B2, B3, dan T2. Buat poligon tertutup yang dimulai dengan menggambarkan gaya P2 dilanjutkan dengan gaya B2. Penggambaran gaya P2, B2 arahnya disesuaikan dengan gaya batang masing-masing (tarik atau tekan).

C

RB

D

P1

B1

T1

Batang B2 adalah batang tarik, maka gaya B2 kita gambarkan dengan arah menjauhi titik E pada rangka batangSelanjutnya gambarkan garis sejajar batang T2 melalui ujung gaya B2

D1B2

Selanjutnya gambarkan garis sejajar batang B3 melalui pangkal gaya P2Garis dari ujung gaya B2 sampai dengan perpotongan garis kerja gaya B3 adalah besarnya gaya pada batang T2. Kalau kita tinjau dari titik E pada rangka batang, maka arah gaya T2 adalah menjauhi titik E. Artinya gaya batang T2 adalah gaya tarikGaris dari ujung gaya T2 sampai dengan pangkal gaya P2 adalah besarnya gaya pada batang B3. Kalau kita tinjau dari titik E pada rangka batang, maka arah gaya B3 adalah menjauhi titik E. Artinya gaya batang B3 adalah gaya tarik

E

P2

B2

T2

B3

Selanjutnya semua garis-garis pada setisp poligon diukur. Dan sesuai dengan skala yang ada, panjang setiap garis menunjukkan besaran masing-masing gaya pada masing-masing batang

Mencari besaran gaya batang

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA

RB

RA

RB

e

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

A1

B1

A2

T1

P1

D1B2

P2T2

B3

3. Titik D terdiri dari gaya P1, batang B1, T2, D1 dan B2. Buat poligon tertutup yang dimulai dari titik c, gambarkan P1, selanjutnya A2, dan tutup dengan T1.

a

RA

A1

B1

C

a

A1

A2

T1

b

D

P1

B1

T1

D1B2

Mencari besaran gaya batang

L1 L2 L3

P1

P2

A B

RA

RB

RARB

e

B1 B2 B3

A1

A2

A3T1

T2

D1

A1

B1

A2

T1

P1

D1B2

P2T2

B3

4. Titik D terdiri dari gaya P1, batang B1, T2, D1 dan B2. Buat poligon tertutup yang dimulai dari titik c, gambarkan P1, selanjutnya B2, lanjutkan dengan T1 dan D1, dan tutup dengan B2.

a

RA

A1

B1

C

a

A1

A2

T1

b

D

P1

B1

T1

D1B2 c

P2

B2

T2

B3