dasar logika matematika - ocw.upj.ac.id · •energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen...

Dasar Logika Matematika

Putting Numbers in Perspective

Oleh : Denny Ganjar Purnama, MTI

November 2019

Objectives

• Mahasiswa mampu menuliskan angka dalamScientific Notation

Writing Large and Small Numbers

Berapa jumlah uang yang ingin Anda tulis ?


Sumber : https://economy.okezone.com/read/2017/11/17/20/1816111/utang-luar-negeri-indonesia-naik-4-5-jadi-usd343-miliar-di-kuartal-iii

Bank Indonesia (BI) mencatat total utang luar negeri Indonesia per kuartal III 2017 mencapai USD 343,1 miliar atau Rp 4.632 triliun jika mengacu kurs Rupiah sebesar Rp 13.500 per USD


• Sepuluh → 10

• Seratus → 100

• Seribu → 1000

• Sepuluh Ribu → 10000

• Seratus Ribu → 100000

• Satu Juta

• Sepuluh Juta

• Seratus Juta

• Satu Miliar

• Satu Triliun

• Seratus Triliun → 100.000.000.000.000

• Satu Triliun Triliun → 1.000.000.000.000.000.000.000.000

• Berikutnya ???


Scientific notation merupakan format penulisan angka yaitu angka ditulis antara 1 dan 10 dengan pengalian pangkat 10


𝑎 × 10𝑥Dimana:

1.0 ≤ 𝑎 < 10.0

x= bilangan bulat


Contoh : Scientific Notation

• 1000 → 1 × 103

• 100 → 1 × 102

• 10 → 1 × 101

• 1 → 1 × 100

• 12 → 1,2 × 101

• 123 → 1,23 × 102


Ubah 3042 Menjadi Scientific Notation

3042 = 𝟑𝟎𝟒𝟐 × 10𝟎

3042 = 𝟑𝟎𝟒, 𝟐 × 10𝟏

3042 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟐 × 10𝟐

3042 = 𝟑, 𝟎𝟒𝟐 × 10𝟑


Ubah 0.0002 Menjadi Scientific Notation

0,0002 = 0,0002 × 100

0,0002 = 0,002 × 10−1

0,0002 = 0,02 × 10−2

0,0002 = 0,2 × 10−3

0,0002 = 2 × 10−4


Latihan: Ubah ke Scientific Notation

• Soal

1. 1500

2. 350

3. 1.000.000

4. 0,0025

5. 0,0030

6. 12345

• Jawaban

1. 1,5 × 103

2. 3,5 × 102

3. 1 × 106

4. 2,5 × 10−3

5. 3,0 × 10−3

6. 1,2345 × 104

Atau bisa ditulis123456 ≈ 1,2 × 104

Siapkan lembar jawaban KUIS Anda !

7 menit

KUIS !

• Ubah ke Scientific Notation:

1. My new music player has a capacity of 340 gigabytes (gigabytes = milliar)

2. The diameter of a typical bacterium is about0,000001 meter

• Ubah ke notasi biasa:

3. 3,4 × 105

4. 4 × 10−5

Operasi terhadap Scientific Notation

• Penjumlahan & Pengurangan

• (3 × 106) + (5 × 102)= 3.000.000 + 500= 3.000.500= 3,0005 × 106

• (4,6 × 109) − (5 × 108)= 4.600.000.000 − 500.000.000= 4.100.000.000= 4,1 × 109

= 3 × 106 + (0,0005 × 106)= (3 + 0,0005) × 106

= 3,0005 × 106

= 4,6 × 109 − (0,5 × 109)= (4,6 − 0,5) × 109

= 4,1 × 109

Operasi terhadap Scientific Notation

• Perkalian & Pembagian

• (6 × 102) × (4 × 105)= 600 × 400.000= 240.000.000= 2,4 × 108

• 4,2 × 10−2 ÷ 8,4 × 10−5

= 0,042 ÷ 0,000084= 500 = 5 × 102

= (6 × 4) × (102 × 105)= 24 × 107

= 2,4 × 108

=4.2

8.4×10−2

10−5

= 0,5 × 10−2−(−5)

= 0,5 × 103

= 5 × 102

Latihan :

• Soal

1. (3 × 102) × (4 × 105)

2. (8 × 1012) ÷ (4 × 104)

3. 7 × 103 + (2 × 105)

4. (8 × 102) × (4 × 10−5)

5. 5 × 105 − (6 × 104)

• Jawaban

1. 1,2 × 108

2. 2 × 108

3. 2,07 × 105 ≈ 2,1 × 105

4. 3,2 × 10−2

5. 4,4 × 105


10 menit

Kuis

5. 5.1 juta × 1.9 ribu

6. 3 milliar ÷ 25000

7. 43 ÷ 765

8. (3 × 10−2) + (6.1 × 104)

Catatan: Anda dapat menggunakan pendekatan untuk memudahkan perhitungan

Giving Meaning to Numbers

• Perspective Through Estimation

• Perspective Through Comparisons

• Perspective Through Scaling



• Urutan besarnya• Perkiraan hanya menentukan rentang nilai yang luas, seperti

"dalam sepuluh ribu" atau "dalam jutaan“

Ada 105 sekolah di Jakarta dengan masing-masing sekolah terdiri dari 12 kelas. Setiap kelas menampung sekitar 25 siswa. Berapakah jumlah siswa di Jakarta ?

𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠×𝑗𝑚𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ× 𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ = 𝑗𝑚𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

25 ൗ𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 × 12 ൗ𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ × 105 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑙𝑎ℎ = 31500 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎

≡ 3,15 × 104 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎



Jika diketahui rata-rata setiap orang memesan 50 porsi es krim setiap tahun. Harga setiap porsi yang dipesan sekitar $1. Sedangkan jumlah warga Amerika sekitar 300 juta (3 × 108) jiwa. Berapa perkiraan jumlah belanja es krim per tahun warga Amerika ?

𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛𝑔

𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛 × 𝑦𝑒𝑎𝑟×

$𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑛𝑔× 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑎𝑛𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔

50 × $1 × 3 × 108 = $1,5 × 1010/ 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛


10 menit


• KUIS : Perspective Through Estimation

9. Jika penerbit menerbitkan sekitar 1500 judul per bulan dan setiap judul dicetak sebanyak 3000 eksemplar. Berapakah jumlah eksemplar buku yang diterbitkan setiap tahunnya ?

Giving Meaning to Numbers• Perspective Through Comparisons

Sekelompok mahasiswa di Bandung ingin berunjuk rasa ke Jakarta dengan

cara berjalan kaki. Mereka akan menempuh jarak sekitar 150 km dengan

kecepatan rata-rata 15 m / menit. Hitung dalam berapa hari mahasiswa

tersebut akan sampai di Jakarta!

15 ൗ𝑚 𝑚𝑛𝑡 ≡ 1,5 × 10−2 ൗ𝑘𝑚𝑚𝑛𝑡

≡ (1,5 × 10−2) ൗ𝑘𝑚𝑚𝑛𝑡 × 60 ൗ𝑚𝑛𝑡

𝑗𝑎𝑚 × 24 ൗ𝑗𝑎𝑚ℎ𝑎𝑟𝑖

≡ 21,6 ൗ𝑘𝑚ℎ𝑎𝑟𝑖

Jadi mereka akan sampai di Jakarta dalam

150 𝑘𝑚 ÷ 21,6 ൗ𝑘𝑚ℎ𝑎𝑟𝑖 = 6,944 ℎ𝑎𝑟𝑖 ≈ 7 ℎ𝑎𝑟𝑖

Giving Meaning to Numbers• Perspective Through Comparisons

Berapa banyak permen yang harus Anda makan agar dapat menyediakan energi untuk berlari selama 6 jam ?

Info:• Energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen adalah 1 × 106 joules

• Energi yang diperlukan oleh orang dewasa untuk berlari selama 1 jam adalah 4 × 106 joules

Energi yang diperlukan untuk berlari selama 6 jam adalah6 × 4 × 106 = 2,4 × 107𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠

Jadi jumlah permen yang harus dimakan adalah2,4×107

1×106= 24 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑛


10 menit

Giving Meaning to Numbers• KUIS : Perspective Through Comparisons

10. Anda berangkat ke kampus dari rumah menempuh jarak 20 km selama 1 jam. Berapakah waktu yang diperlukan bagi siput untuk sampai ke kampus dengan mengikuti rute yang sama ? (kecepatan siput adalah 12.2 m/jam)



SKALA, dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:1. Verbal2. Grafis/visual3. Sebagai rasio atau perbandingan



Skala Peta dengan Grafis



Skala Peta dengan Ratio



Contoh Soal :

Berapakah 1 cm : 200 m jika dijadikan bentuk rasio ?Jawab :

1: 20000

Dengan rasio 1 : 3000, sedangkan jarak aslinya adalah 4 km. Berapakah jarak (cm) di peta ?Jawab :

Jarak sebenarnya dalam cm adalah 4 × 100000 = 4 ×105 𝑐𝑚Maka jarak dalam peta adalah 4 × 105 ÷ 3000 = 1,3 ×102 𝑐𝑚


10 menit


• KUIS : Perspective Through Scaling

11. 1 cm di peta sama dengan 500 km jarak sebenarnya. Berapakah rasionya ?

12. Skala 1 : 2,500,000 dan jarak di peta sekitar 3 cm. Berapakah kilo meter jarak sebenarnya ?

Terima Kasih

dasar logika matematika - ocw.upj.ac.id · •energi yang dihasilkan dari metabolisme 1 permen...

Documents