cara mengajar pecahan dengan menggunakan kaedah melipat kertas
TRANSCRIPT
Cara Mengajar Pecahan Dengan Menggunakan Kaedah Melipat Kertas
salam semua....
Menurut Maria Miller (2003), terdapat guru dan ibu bapa berpendapat bahawa kebanyakkan murid di sekolah mengalami masalah dalam belajar operasi pecahan. Konsep dalam
pembelajaran pecahan sebenarnya tidak sukar kerana pecahan juga sama dengan konsep matematik lain yang memerlukan kemahiran tambah, tolak, darab dan juga kemahiran
memudahkan pecahan.
Jika murid hanya cuba untuk menghafal cara kerja tanpa memahami konsep sebenar pecahan, mereka mungkin akan lupa dan menganggap kemahiran pecahan susah kerana ia mempunyai banyak peraturan dalam pengiraan. Hal ini akan menyebabkan murid belajar
pecahan sekadar untuk lulus peperiksaan dan ilmu tidak daapt diaplikasikan ke dalam kehidupan seharian. Malahan, kemahiran pecahan ini sangat penting dalam kehidupan dan
murid harus menguasai topik ini supaya dapat diaplikasikan dalam kehidupannya.
Kaedah pengajaran guru yang hanya menggunakan ''chalk-and-talk'' kurang berefektif dalam pengajaran matematik terutamanya untuk topik pecahan kerana topik pecahan ini lebih
kepada konsep yang lebih abstrak. Jika guru ingin mengajar murid dengan lebih berkesan, guru perlu menggunakan cara alternatif dan model yang lebih bersifat kepada visual supaya
murid dapat memahami pecahan dengan lebih mendalam. Selain daripada menggunakan buku teks dan soalan latihan, guru boleh menunjukkan pecahan dengan menggunakan gambar untuk mengira pecahan. Jika murid dapat menggambarkan pecahan dalam minda, maka
konsep mereka akan jadi lebih konkrit dan bukannya hanya nombor semata-mata. Mereka boleh membuat anggaran sebelum mengira dan juga menjelaskan jawapan mereka setelah mereka mengira. Oleh yang demikian, model visual berperanan penting dalam pengajaran
matematik supaya murid dapat menyelesaikan soalan pecahan dengan menggunakan imaginasi mereka.
Sila klik link di bawah bagi membaca artikel tentang cara untuk mengajar pecahan
dengan menggunakan kaedah melipat kertas..... jom tgk cni....
bye.....
Paper-folding and fractions
Paper-folding can be used effectively in the development of fraction concepts. The teacher and the children fold a sheet of paper in two and discuss the equality of the parts. The concept of half can then be introduced and the children can colour half of the piece of paper. The same activity can be done with quarters by folding the paper a second time. Is there more than one way to fold a piece of paper in half? in quarters? The children will have to consider the size of the unit.
Comparison of fractions
Which is bigger, a half or a quarter? By how much?
Children show how much bigger the half is and discuss how they found out.
Which is bigger, a half or three quarters? By how much? Which is smaller?
Equivalence of fractions
Which is bigger, a half or two quarters?
This can also be done by re-folding and discussing eighths.Which is bigger 3/4 or 5/8 ?Which is smaller, 1/2 or 3/8 ?Which is bigger, 2/4 or 4/8 ?
Similar work can be done with thirds and sixths. Folding becomes difficult for fifths and tenths so it is best to develop the concept with fraction families that are easy to fold. However, similar work can be done on squared paper.
Addition and subtraction within fraction families
Add 3/4 and 1/8 ; add 1/3 and 1/6
Cross-folding
To compare fractions from different families it is necessary to use cross-folding.Fold one sheet to illustrate quarters and thirds. Fold one direction for quarters, the other direction for thirds.
Which is bigger, a quarter or a third? Why?How many equal parts is the unit divided into?How many in one third? One quarter?Which is bigger, two thirds or three quarters? one third or two quarters?
Addition
Add a half and a third. Fold the sheet into two halves in one direction,and three thirds in the other direction.
How many equal parts?How many equal parts in one half?How many equal parts in one third?How many in a half and a third?
Subtraction
Subtract two thirds from three quarters by folding in two directions.
How many equal parts?How many equal parts in three quarters?How many equal parts in two thirds?How many left when two thirds are removed from three quarters?
Multiplication
Fold a sheet of paper into halves in one direction and into thirds in the other direction.
How many equal parts?How many equal parts in one third?How many in half of one third?
Use the same method to find:
a) two thirds of three quartersb) three quarters of two thirds
Are they the same?
Use the same method to find three fifths of a third.
Pengajaran Pecahan Tahun 2
AKTIVITI 1
i. Tema
Potong Sama Rata
ii. Tajuk
Pecahan
iii. Hasil Pembelajaran
Murid berupaya untuk mengenalpasti satu perdua dan satu perempat dengan
menggunakan perkataan “setengah”, “separuh” dan “suku” dengan menggunakan
bahan konkrit, lipatan kertas dan gambar.
iv. Pengetahuan Sedia Ada
Murid pernah dengar perkataan setengah, separuh dan suku dalan kehidupan harian
mereka.
v. Langkah-langkah
Langkah 1 ( 10 minit
a. Murid ditunjukkan dengan buah oren.
b. Murid memotong oren tersebut kepada 2 bahagian yang sama besar dan diminta menamakan bahagian yang terhasil. Guru menegaskan setiap satu bahagian yang terhasil
sebagai separuh atau satu perdua. Separuh atau satu perdua bermaksud satu daripada dua. Guru juga menegaskan jika bahagian yang dipotong tidak sama besar ia tidak boleh disebut separuh atau setengah.
c. Murid mengeluarkan pizza mini yang di bawa.
d. Murid dibimbing memotong pizza tersebut kepada 4 bahagian yang sama besar.
a. Murid diminta menamakan bahagian yang terhasil. Guru menegaskan bahawa setiap
bahagian yang terhasil dinamakan suku atau satu perempat. Suku atau satu
perempat bermaksud satu daripada empat. Guru juga menegaskan jika bahagian
potongan tidak sama besar, ia tidak boleh dikata suku.
Langkah 2 (25 minit)
a. Setiap murid diedarkan dengan 4 keping kertas pelbagai bentuk (Set A) dan
menjawab soalan-soalan lisan yang diajukan.
b. Murid dibimbing membuat lipatan kertas bagi menunjukkan “setengah” atau
“separuh” atau satu perdua. Murid melukis garisan pada kesan lipatan tadi.
c. Murid mewarna separuh daripada bahagian bentuk tersebut.
d. Murid mempamerkan hasil kerja murid. Guru menegaskan bahawa murid boleh
mewarna mana-mana satu bahagian pada setiap kepingan kertas untuk
mendapatkan nilai separuh atau setengah atau satu perdua.
e. Murid diedarkan 3 keping kertas pelbagai bentuk (Set B).
f. Murid dibimbing membuat lipatan kertas bagi menunjukkan “suku” atau satu
perempat. Murid melukis garisan pada kesan lipatan tadi.
g. Murid mewarna suku daripada bahagian-bahagian bentuk tersebut.
a. Murid mempamerkan hasil kerja mereka. Guru menegaskan bahawa murid boleh
mewarna mana-mana satu bahagian pada setiap kepingan kertas untuk
mendapatkan nilai suku atau satu perempat.
Langkah 3.(5 minit)
a. Murid diedarkan Lembaran Kerja 1 dan Lembaran Kerja 2 secara individu.
b. Murid menjawab kesemua soalan.
i. Bahan Pengajaran
Objek konkrit: Buah oren, pizza mini, kepingan kertas pelbagai bentuk Set A,
kepingan kertas pelbagai bentuk Set B.
ii. Penilaian
Penilaian dibuat berdasarkan keupayaan murid menjawab soalan pada Lembaran
Kerja 1 dan Lembaran Kerja 2 (Rujuk Lampiran 1 dan 2). Murid perlu betul kesemua
soalan yang diberikan sebelum bergerak ke kemahiran berikutnya.
iii. Jangkaan Refleksi
Masa yang diperuntukkan mungkin tidak mencukupi kerana kebanyakan murid
tahun 1 memerlukan bimbingan daripada guru untuk melakukan sesuatu aktiviti
berorientasikan bahan konkrit. Tambah pula, ramai murid tahun 1 yang belum tahu
bagaimana teknik melipat kertas dengan tepat untuk menghasilkan bahagian yang
sama besar. Aktiviti memotong buah oren atau pizza mungkin dilakukan oleh guru
sahaja di hadapan kelas untuk mengelakkan bahaya jika murid sendiri yang
menggunakan pisau. Bagi membantu murid memahami konsep pecahan dengan
tepat, guru perlu menegaskan secara berulang kali bahawa dalam pecahan, setiap
bahagian mestilah sama besar, separuh atau setengah maksud satu daripada dua
manakala satu perempat pula bermakna satu daripada empat. Ini adaah penting
untuk memastikan semua murid membuat lipatan yang tepat iaitu sama besar dan
mewarna satu bahagian sahaja bagi setiap kepingan kertas tadi. Jika masih ada
murid yang tidak melipat kertas kepada bahagian-bahagian yang sama besar serta
mewarna lebih daripada satu bahagian pada setiap kepingan kertas, murid tersebut
perlu dibimbing untuk memperbetulkan kesilapannya dengan segera.
AKTIVITI 2i. Tema
Bina Blok Pecahan
ii. Tajuk
Pecahan
iii. Hasil Pembelajaran
Murid berupaya untuk:
Menulis pecahan tidak wajar yang pengangkanya ialah 1 dan penyebutnya hingga
10 apabila disebut dan mengikut lorekan pada gambarajah.
iv. Pengetahuan Sedia Ada
1) Murid telah belajar menyebut dan menamakan pecahan wajar satu perdua, satu
pertiga, satu perempat, satu perlima, satu perenam, satu pertujuh, satu perlapan,
satu persembilan dan satu persepuluh.
2) Melorek dan mewarnakan gambar rajah mengikut pecahan yang diberi.
v) Langkah-langkah
Langkah 1 ( 25 minit)
a. Murid secara berpasangan, dibimbing membina gambarajah pecahan dengan
menggunakan “table” pada Microsoft word mengikut langkah berikut:
1) Klik dua kali pada ikon Microsoft word.
2) Klik tetingkap Insert
3) Klik Table dan pilih Insert Table
4) Masukkan 2 pada Number of columns dan 1 pada Number of rows. Kemudian,
tekan OK.
5) Murid boleh memilih warna yang digemari untuk mewarnakan bahagian tersebut.
6) Pecahan wajar yang telah dibina oleh murid ialah satu perdua atau 1
2
7) Murid membina gambarajah untuk pecahan 1, 1, 1, 1, 1, 3 4 5 6 7
1, 1, dan 1 . 8 9 10
Langkah 2 ( 10 minit)
a. Murid menonton tayangan slaid powerpoint.
b. Murid meneliti bentuk penulisan bagi pecahan wajar satu perdua, satu pertiga, satu
perempat, satu perlima, satu perenam, satu pertujuh, satu perlapan, satu
persembilan dan satu persepuluh berdasarkan gambarajah pada slaid.
c. Murid menyebut setiap pecahan pada slaid-slaid yang ditayangkan.
Langkah 3 ( 5 minit)
a. Murid melengkapkan latihan pada Lembaran Kerja 3 yang diedarkan.
v) Bahan Pengajaran
Teknologi: Komputer, LCD projektor, Perisian Microsoft word dan Slaid-slaid
PowerPoint (Rujuk Lampiran 5).
vi) Penilaian
Penilaian dibuat berdasarkan keupayaan murid menjawab soalan pada Lembaran
Kerja 3. (Rujuk Lampiran3). Murid perlu betul kesemua soalan yang diberikan
sebelum bergerak ke kemahiran berikutnya.
vii) Jangkaan Refleksi
Masa yang diperlukan untuk menyelesaikan langkah 1 mungkin lebih daripada yang diperuntukkan. Ini kerana walapun murid sudah biasa menggunakan komputer di rumah, namun mereka kurang biasa dengan perisian Microsoft word atau menggunakannya untuk membina jadual. Untuk menjimatkan masa, setiap pasangan murid tidak perlu membina kesemua sepuluh gambarajah. Murid boleh dibahagikan kepada 3 kumpulan. Mana-mana pasangan yang berada berada Kumpulan A dikehendaki membina gambarajah bagi 1, 1 dan 1. 2 5 8
Kumpulan B membina gambarajah bagi 1, 1 dan 1 . 3 6 9
Kumpulan C membina gambarajah bagi 1, 1, dan 1 . 4 7 10
Bimbingan yang lebih perlu diberikan bagi murid yang kurang mahir dalam menyiapkan tugasan ini. Namun, murid pasti berasa teruja mengikuti aktiviti ini kerana murid memang suka menggunakan komputer malah murid diberikan kebebasan untuk mencuba pelbagai warna bagi mewarna pecahan pada gambarajah yang mereka bina.
Kad Imbasan Jadual Pecahan.
Ia merupakan kad imbasan yang boleh dijadikan bahan bantu mengajar di dalam kelas sebagai bantuan untuk murid-murid memahami konsep pecahan setara atau "equivalent fraction".
Berdasarkan pengalaman, topik Pecahan adalah antara topik yang sukar difahami sekaligus tidak diminati oleh murid-murid.terutamanya bagi subtajuk Pecahan Setara kerana pemahaman kepada subtajuk ini amat sukar dibentuk.
Bahan bantu mengajar berbentuk jadual seperti ini amat berguna dalam membantu meneguhkan kefahaman mereka kerana melaluinya murid-murid dapat melihat hubungkait atau kesinambungan antara fakta-fakta asas pecahan yang diberikan oleh guru.
Ia juga boleh dicetak oleh guru dan diberikan kepada murid-murid untuk dijadikan nota poket.
STRATEGI DALAM PENGAJARAN MATEMATIK
PENGENALAN
Pengajaran dan pembelajaran dalam matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi, ianya juga memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (NCTM, 1980; Cockroft, 1986; Nik Azis, 1992; Tg. Zawawi, 1997a). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan mengekalkan ketrampilan (competence) dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar (NCTM, 1980).
“Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselves to the improvement of student learning as their primary professional objective”.(NCTM, 1980: 25)
Pengajaran matematik yang berkesan akan melibatkan beberapa kemahiran, antaranya:
* Perancangan mengajar * Pelaksanaan pengajaran * Penyediaan latihan yang berterusan dan pelbagai * Pengayaan dan pemulihan * Menilai kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran * Pengurusan bilik darjah * Penilaian terhadap bahan dan kurikulum matematik
TUGASAN DALAM PENGAJARAN MATEMATIK
Setiap pendidik matematik amat memerlukan pengetahuan dan kemahiran dalam menyampaikan sesuatu isi pelajaran kepada anak didiknya. Amat jarang kedapatan di kalangan guru-guru yang dapat mengajar secara berkesan, jelas, tanpa sebarang gangguan dengan hanya berbekalkan kebolehan semula jadi (D' Augustine, 1973). Pengajaran matematik yang berkesan perlu memenuhi beberapa langkah penting seperti berikut :
a) Penelitian terhadap konsep-konsep asas yang terlibat dalam sesuatu topik b) Mengenalpasti serta menyenaraikan objektif pengajaran dan pembelajaran secara eksplisit c) Mengenalpasti kemahiran prasyarat yang diperlukan bagi sesuatu topik dan skim matematik yang sedia ada dalam minda pelajar. d) Memilih kaedah dan alat bantu mengajar yang sesuai untuk mengembangkan sesuatu konsep e) Mempertimbang dan menyediakan aktiviti latihan untuk menguasai sesuatu kemahiran khususnya dalam penyelesaian masalah. f) Mempertimbangkan kaedah serta instrumen untuk menilai keberkesanan
proses pengajaran dan pembelajaran. g) Melatih dan meningkatkan kemahiran berfikir secara kreatif dan kritis di kalangan pelajar. h) Menerapkan nilai-nilai murni dalam proses pengajaran dan pembelajaran serta aktiviti luar kelas.
Selepas kita mengetahui topik serta konsep-konsep yang berkaitan untuk diajar, kita perlu menyenaraikan objektif tingkah laku yang bakal dipamirkan oleh setiap murid apabila mereka benar-benar memahami atau menguasai isi pelajaran yang telah disampaikan. Tingkah laku yang dipamirkan ini juga akan menunjukkan tahap kefahaman pelajar. Sebagai contoh, katakan kita ingin mengetahui sama ada pelajar memahami konsep segitiga. Kita boleh melibatkan beberapa objektif tingkahlaku yang boleh menjadi bukti bahawa pelajar telah memahami konsep segitiga, antaranya :
i. Melukis segitiga :
Pelajar sepatutnya dapat melukis sebuah segitiga di atas se keping kertas dengan menggunakan pensel dan pembaris.
ii. Memilih bentuk : Pelajar sepatutnya dapat memilih bentuk segitiga daripada set pelbagai bentuk yang dipamirkan kepada mereka.iii. Menyatakan definisi : Pelajar dapat menyatakan definisi segitiga dengan tepat sama ada secara lisan atau bertulis.
Sesuatu objektif biasanya ditentukan bagi sesuatu tempoh pengajaran, sama ada untuk satu masa atau dua masa, bergantung kepada isi pelajaran dan peruntukan masa mengajar. Pemilihan objektif tidak hanya menentukan tahap kefahaman seseorang pelajar, malah ia juga akan menentukan kaedah dan alatan yang sesuai digunakan. Sebagai contoh, katakan objektif yang dipilih berbunyi : " murid dapat menambah dua nombor satu digit dengan satu digit ". Jika tajuk berkenaan baru mula diajar, guru perlu menyediakan aktiviti untuk membimbing murid memahami konsep ' pengumpulan ' atau ' penyatuan ' antara dua set benda. Pengajaran bermula dengan aktiviti konkrit di mana para pelajar akan terlibat secara aktif, memanupulasi bahan-bahan maujud dan berakhir dengan proses pengabstrakan. Setelah murid memahami konsep penambahan, mereka seterusnya akan dibimbing untuk menguasai fakta asas tambah. Aktiviti untuk penguasaan kemahiran tidak banyak melibatkan manipulasi bahan maujud berbanding dengan aktiviti semasa penguasaan konsep.
Setelah mengenalpasti objektif pengajaran dan pembelajaran, para guru perlu menyenaraikan pengetahuan dan kemahiran sedia ada yang perlu dikuasai oleh setiap murid. Pengajaran sebaiknya bermula dengan mengingat semula pengetahuan sedia ada membuat pengukuhan jika perlu. Kemahiran dalam matematik bersifat heirarki dan berkesinambungan (Ngean, 1984). Kegagalan menguasai konsep dan kemahiran awal, akan menyebabkan kesukaran dalam pembelajaran kemahiran berikutnya.
Perancangan seterusnya ialah menentukan teknik atau kaedah yang paling sesuai untuk digunakan dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Semua teknik atau kaedah adalah baik dan sesuai selagi mana ianya dapat membantu pelajar mencapai objektif yang digariskan (Shaharir, 1984).
PERLAKSANAAN TUGASAN MATEMATIK
Pendidik matematik yang berjaya mestilah mampu untuk :
a. mengurus bilik darjah dengan berkesan tanpa gangguan yang boleh mencacatkan proses pengajaran dan pembelajaran b. menggalakkan penglibatan aktif di kalangan pelajar sama ada semasa pengembangan konsep atau dalam aktiviti penyelesaian masalah. c. mengatasi kelemahan dan masalah yang dihadapi oleh pelajar (masalah pembelajaran, emosi, fizikal, disiplin dan sebagainya) d. menggunakan konsep matematik dengan tepat, sesuai dengan tahap pencapaian pelajar e. mengubahsuai gaya serta teknik pengajaran kepada kumpulan pelajar yang berbeza dari segi tahap pencapaian dan minat terhadap matematik f. menjadikan kesalahan dan kesilapan pelajar sebagai sebahagian daripada proses pengajaran dan pembelajaran agar pelajar merasa bebas, tidak tertekan serta berani menjawab dan mengemukakan sebarang pandangan dan kemusykilan g. memberi motivasi kepada pelajar agar mereka mempunyai minat dan semangat untuk mempelajari matematik h. mengembang sikap positif pelajar terhadap matematik serta menghayatinya dalam kehidupan seharian i. mengenalpasti teknik pengajaran terbaik yang mampu mencapai objektif yang digariskan. j. menjadikan pembelajaran matematik lebih mudah dan menyeronokkan.
Setiap guru mempunyai gaya, teknik serta kebolehan yang berbeza-beza bergantung kepada personaliti, pengalaman, dan latihan yang diterima (Shaharir, 1984). Walaupun terdapat perbezaan dari segi cara penyampaian dan pengendalian aktiviti pengajaran dan pembelajaran, namun begitu, kaedah umum yang digunakan dalam proses pengajaran dan pembelajaran, masih sama. Beberapa kaedah umum yang perlu difahami dan dikuasai oleh pendidik matematik ialah:
1. Penglibatan Aktif (Active Involvement)
Satu teknik pengajaran yang melibatkan para pelajar secara aktif dalam aktiviti seperti menulis, perbincangan secara lisan serta pergerakan yang melibatkan anggota badan (D' Augustine, 1973 ). Setiap pelajar terlibat di dalam mengembangkan sesuatu konsep yang diajar. Melalui penglibatan secara aktif, penekanan pembelajaran dapat diberikan kepada pemikiran konstruktif oleh semua pelajar, dengan aktiviti biasanya tertumpu kepada pembinaan konsep baru atau penguasaan kemahiran baru (Nik Azis, 1992). Penglibatan pelajar secara aktif adalah merupakan asas penting kepada pembentukan struktur secara retroaktif dan proses asimilasi yang menyeluruh. Pemindahan dan penerimaan maklumat hanya akan berlaku melalui penglibatan pelajar secara aktif. Pelajar perlu membina sendiri maklumat dalam minda mereka, dan ianya tidak akan berlaku secara pasif (Ibrahim, 1994; Nik Azis, 1992; Aida Suraya, 1997).
2. Perbincangan dan Penemuan
Perbincangan adalah satu kaedah yang akan dapat meningkatkan interaksi harmoni di kalangan pelajar di samping dapat menyedia serta mengukuhkan input dalam sesuatu proses pembelajaran. Perbincangan yang bermakna akan dapat memupuk semangat setia kawan dan saling bantu membantu antara satu sama lain. Banyak nilai-nilai murni dapat diterapkan melalui kaedah ini di samping dapat mengasah bakat dan kreativiti. Pelbagai idea dan situasi dapat dikait dan dikembangkan sesuai dengan dunia matematik yang luas (Forsten, 1992).
Manakala penemuan adalah satu teknik pengajaran di mana para pelajar akan mengkaji sesuatu situasi yang berstruktur atau tidak berstruktur sehingga mereka memperolehi satu kesimpulan yang baru (D' Augustine, 1973; Husen & Postlethwaite, 1970). Kaedah penemuan merangkumi semua aktiviti merancang, menyiasat, menganalisa dan menemui. Pembelajaran melalui kaedah ini memerlukan kemahiran-kemahiran seperti membuat perbandingan dan mencari ciri-ciri yang sama untuk membuat generalisasi. Kaedah penemuan boleh dilakukan dalam dua bentuk iaitu, penemuan kreatif (creative discovery) atau penemuan terpimpin (guided discovery) (Sobel & Maletsky, 1972). Dalam matematik banyak konsep, rumus dan hukum boleh dipelajari dengan menggunakan kaedah penemuan. Contohnya , murid-murid boleh menemui teorem Pythagoras, rumus luas segitiga, pemfaktoran ungkapan kuadratik dan sebagainya.
3. Analogi
Satu teknik pengajaran di mana cerita atau 'perumpamaan' dibuat untuk mewakili seuatu konsep yang hendak diajar (D' Augustine, 1973). Contoh analogi untuk konsep pembundaran:
Kemana harus saya lompat ? Mengapa ?
4. Analisis
Satu teknik pengajaran , di mana sesuatu konsep dipecahkan kepada beberapa bahagian kecil mengikut langkah-langkah penerangan. Kaedah ini menghendaki pelajar perlu mengetahui 'kenapa' sesuatu langkah atau algorithma iu dilakukan. Teknik ini dapat menyediakan proses kefahaman yang lebih mendalam terhadap sesuatu konsep. Pelajar tidak hanya mengetahui 'bagaimana' jawapan diperolehi , bahkan mereka dapat menjelaskan 'kenapa' sesuatu prosedur itu dilakukan. Kefahaman jenis ini sering kali disebut sebagai 'relational understanding' ( Skemp, 1987), atau 'conceptual understanding' (Resnick & Ford, 1981; Hiebert, 1992; Desforges & Cockburn, 1987), atau 'perceptual interpretation' (Cooney, 1992).
5. Kaedah Kerja Praktik
Kaedah eksperimen atau kerja praktik boleh ditakrifkan sebagai suatu aktiviti yang mempunyai tujuan untuk mendapatkan hasil daripada kerjanya. Dalam pengajaran matematik, kaedah eksperimen ialah suatu kaedah di mana pelajar dilatih menggunakan alat bantu mengajar untuk memahami konsep dan menguasai sesuatu kemahiran. Kaedah ini juga boleh digunakan untuk menguasai kemahiran dalam penyelesaian masalah matematik. Dalam pengajaran dan pembelajaran matematik, kaedah eksperimen telah digunakan secara meluas. Berikut adalah contoh aktiviti yang menggunakan kaedah eksperimen:
a) Menyukat air dengan menggunakan bekas dan selinder penyukat untuk mempelajari isipadu cecair b) Membimbing murid melipat dan melorek bahagian kertas untuk mengenali pecahan. c) Menyusun jubin dalam bentuk segiempat yang berbagai saiz untuk menemui luas segiempat tepat. d) Mengagihkan sebilangan biji gulu ke dalam beberapa bekas yang disediakan untuk memahami konsep bahagi atau purata.
6. Eksposisi atau ' Direct Instruction '
Satu kaedah di mana guru banyak menerangkan isi pelajaran secara lisan atau dengan menggunakan alat bantu seperti audio visual. Murid akan mendengar dan merekod maklumat penting yang diterangkan oleh guru sebelum melakukan sesuatu aktiviti. Kaedah ini juga sering disamaertikan dengan 'systematic teaching', 'explicit instruction', 'explicit teaching', and ' active teaching' (Husen & Postlethwaite, 1970). Penyampaian dengan menggunakan kaedah eksposisi melibatkan:
i. penerangan dan penghuraian idea dan konsep matematik yang akan dipelajari sama ada dengan atau tanpa alat bantu mengajar. ii. demonstrasi cara melukis atau membuat sesuatu pembinaan geometri. iii. penerangan langkah-langkah penyelesaian sesuatu masalah matematik.
Kaedah eksposisi amat sesuai digunakan untuk mengajar konsep dan kemahiran dalam peringkat perkembangan atau membuat penerangan tentang sesuatu peraturan sebelum melakukan aktiviti permainan. Masa pengajaran dapat dijimatkan dan pengendalian aktiviti akan lebih kemas dan teratur. Walau bagaimanapun ianya perlu dirancang dengan teliti supaya pelaksanaannya tidak menimbulkan rasa bosan dan mengalih perhatian pelajar daripada bahan dan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang telah disediakan. Penggunaannya perlu tepat dengan masa dan keadaan.
7. Persembahan Kreatif Dan Inovatif Pelajar
Dalam kaedah ini, para pelajar didedah dan digalakkan mengguna bahan-bahan terancang, projektor, komputer, filem komersil dan bahan audio visual yang tidak melibatkan kos yang tinggi. Guru akan bertindak sebagai pembimbing, pemerhati di samping menyelia suasana kelas dan pembelajaran. Aktiviti dilakukan dalam bentuk individu atau kumpulan, bergantung kepada masa, peralatan, kos perbelanjaan dan sebagainya. Penilaian boleh dibuat untuk menentukan kekuatan dan kelemahan persembahan serta bahan yang disediakan. Sumbangan dan hasil kerja yang kreatif dan inovatif menjadi objektif utama. Penglibatan dan sokongan ibu bapa adalah digalakkan.
8. Persembahan Dengan Audio Dan /atau Visual
Kaedah ini melibatkan alat pandang dengar seperti overhead projecter, komputer dan sebagainya. Guru-guru akan mempamirkan bahan-bahan yang telah disediakan untuk menerangkan sesuatu konsep atau contoh bagi setiap kemahiran. Pada hari ini, penggunaan komputer dengan kemudahan multimedia dan internet banyak membantu proses pengajaran dan pembelajaran (Tg. Zawawi, 1997b).
9. Permainan Dan Simulasi
Permainan adalah satu kaedah pengajaran yang akan dapat mengembangkan daya kreativiti dan memupuk minat terhadap matematik (D' Augustine, 1973; Sobel &Maletsky, 1972). Ianya juga akan dapat mengurangkan rasa bosan dan jemu, khusus semasa menyelesaikan pelbagai masalah matematik. Penggunaan aktiviti permainan sebagai kaedah pengajaran dan pembelajaran dalam dan luar bilik darjah adalah berlandaskan prinsip ' bermain sambil belajar '. Penyelesaian bagi beberapa masalah dalam matematik boleh ditunjukkan melalui aktiviti permainan dan simulasi, khususnya masalah yang melibatkan aplikasi kehidupan seharian. Simulasi juga sering digunakan untuk menerangkan jawapan atau penyelesaian dalam rekreasi matematik.
“Math is more than rote memorization and practice. Math is a creative activity, like drawing or writing or playing basketball. In fact, one of the best definations of creativity that I have heard says that " creativity is play".(Flansburg, 1994: 17)
LATIHAN YANG BERTERUSAN DAN PELBAGAI
Pengajaran dan pembelajaran matematik melibatkan kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran (NCTM, 1989; Cockroft, 1982; Skemp, 1987; Souviney, 1990; Nik Azis, 1992). Oleh yang demikian, penguasaan pelajar terhadap matematik tidak hanya bergantung kepada kefahaman konsep semata-mata. Latihan yang mencukupi perlu dilakukan dari masa ke semasa sehingga semua kemahiran dalam sesuatu tajuk benar-benar telah dikuasai sepenuhnya (D' Augustine, 1973).
Apabila bercakap tentang latihan dalam matematik, ramai yang beranggapan bahawa latihan tersebut hanyalah latihan bertulis sahaja. Sedangkan latihan untuk tujuan penguasaan kemahiran boleh dalam berbagai bentuk, sama ada secara tulisan, lisan, permainan dan simulasi atau dalam bentuk projek. Walau bagaimanapun latihan tersebut seharusnya:
a) Jelas dan jitu b) Merangkumi semua kemahiran atau isi pelajaran dalam sesuatu topik. c) Menguji kefahaman konsep dan penguasaan kemahiran d) Pelbagai bentuk atau variasi e) Berkesinambungan dan saling lengkap melengkapi f) Pelbagai aras kesukaran g) Termasuk aktiviti pengukuhan dan pengayaan h) Pengabungjalinan dengan topik dan subjek lain i) Sama ada 'self-scoring' atau 'easily scored'
Latihan dalam matematik tidak hanya diperolehi dari buku teks atau buku kerja , malah ia boleh didapati di mana-mana sahaja dalam aktiviti kehidupan seharian (Flansburg, 1994). Oleh yang demikian, perancangan dan penyediaan soalan latihan hendaklah melibatkan pelbagai situasi dan merangkumi segala aktiviti kehidupan seharian. Tentu sekali , bentuk soalannya lebih tertumpu kepada aktiviti penyelesaian masalah. Terdapat sekurang-kurangnya tiga faktor utama yang mempengaruhi penguasaan matematik seseorang pelajar (Flansburg, 1994):
* Strategi am dalam operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. * Ingatan (memory) * Latihan dan amalan yang berterusan
PENGAYAAN DAN PEMULIHAN
Ramai yang beranggapan bahawa aktiviti pengayaan untuk kumpulan pelajar yang cerdas manakala aktiviti pemulihan untuk kumpulan pelajar yang lemah. Sedangkan kedua-dua jenis aktiviti tersebut adalah sesuai dan boleh dirancang untuk kedua-dua jenis kumpulan pelajar, sama ada yang cerdas atau lemah (D'Augustine, 1973; Nik Azis, 1996)). Aktiviti pengayaan dan pemulihan merupakan kompenon yang penting dalam kurikulum pendidikan matematik KBSR dan KBSM (PPK, 1989). Aktiviti pemulihan merupakan aktiviti pengajaran yang berusaha menolong murid-murid untuk mengatasi masalah pembelajaran.Manakala aktiviti pengayaan ialah sejenis aktiviti tambahan yang lebih kompleks tetapi menarik dan mencabar (PPK, 1982). Aktiviti pengayaan juga sering digunakan untuk mengesan pelajar pintar di samping dapat mengasah bakat dan kreativiti. Kedua-dua aktiviti tersebut perlu dirancang dan dilaksanakan dengan teliti supaya ianya tidak membeban dan membazirkan masa pelajar. Aktiviti-aktiviti tersebut haruslah memenuhi kriteria-kriteria yang tertentu.
Aktiviti pengayaan mestilah dapat:
* Melatih pelajar meningkatkan kebolehan dalam penyelesaian masalah * Menggalakkan pelajar memahami sifat dan skop matematik yang luas lagi menyeluruh * Mengembangkan daya kreativiti pelajar * Menggalakkan pelajar menggunakan pengetahuan dan kemahiran matematik dalam kehidupan seharian.
Aktiviti pemulihan pula adalah perlu dilakukan apabila pelajar : * Tidak menghadiri kelas beberapa waktu / hari * Tidak dapat memberi tumpuan kepada isi pelajaran yang sedang diajar atau yang sebelumnya * Sering melakukan kesilapan (khususnya dalam proses mengira) * Kurang menguasai konsep dan kemahiran asas yang diperlukan bagi sesuatu topik / konsep * Mempunyai masalah tidak tahu membaca atau kemahiran bahasa yang lain. * Menghadapi masalah lain yang agak serius seperti masalah peribadi, masalah mental (IQ yang rendah), masalah fizikal dan masalah gangguan emosi (psikologi).
Walau bagaimanapun masalah yang kronik dan kritikal seperti terencat akal, hilang upaya penglihatan dan pendengaran perlu kepada kelas pemulihan khas.
PENILAIAN KEFAHAMAN KONSEP, DAN PENGUASAAN KEMAHIRAN
Penilaian terhadap kefahaman sesuatu konsep dalam pembelajaran matematik perlu dilakukan untuk:
a. Meramal dan mengenalpasti tahap penguasaan konsep terdahulu b. Menentukan kesediaan murid untuk mempelajari konsep dan kemahiran baru
Penentuan tahap penguasaan konsep dan kemahiran dalam sesuatu topik amat penting dalam pendidikan matematik. Selain daripada kemahiran matematik yang bersifat heirarki ( Ngean, 1984 ), penguasaan konsep yang mantap akan memudahkan aktiviti penyelesaian masalah (Nik Azis, 1996; Travers, et. al., 1977). Melaksanakan proses pengajaran kepada kumpulan murid yang belum bersedia dari segi mental dan fizikal,, akan menyebabkan kesukaran dan pembaziran masa (D'Augustine, 1973). Penilaian tahap penguasaan konsep dan kemahiran dalam matematik akan melibatkan beberapa instrumen seperti senarai semak, ujian pra, ujian diagnostik, ujian pencapaian, dan rekod anekdot.
Menilai tahap kefahaman konsep yang dimiliki oleh seseorang murid lebih sukar berbanding dengan penilaian prestasi yang berasaskan penguasaan kemahiran (Skemp, 1987; Md. Nor, 1995). Walau bagaimanapun temubual klinikal akan membantu para guru mendapat maklumat yang sewajarnya (Nik Azis, 1996; Rees & Barr, 1984; Johansson, 1993). Kaedah 'Newman Error Analysis' juga boleh dimanfaatkan untuk mengenalpasti punca kesilapan dan kesalahan pelajar khususnya dalam penyelesaian masalah (Newman; 1977). Ujian rujukan kriteria hendaklah diberi keutamaan dan dilakukan secara formatif.
PENGURUSAN KELAS
Sifat seorang pengurus yang mahir dan berkesan adalah penting bagi seseorang pendidik. Pengajaran yang berkesan amat bergantung kepada pengurusan bilik darjah yang cekap dan terpimpin. Pengurusan bilik darjah yang berkesan bergantung kepada beberapa faktor :
* Teknik kawalan kelas * Penjagaan dan penyusunan rekod * Komunikasi yang baik antara guru dan ibubapa * Etika dan perhubungan yang professional * Aktiviti kumpulan yang berkesan * Situasi pembelajaran dalam bilik darjah * Masalah khusus berhubung dengan kemanusiaan
Bilik darjah yang sempurna akan mementingkan demokrasi dan disiplin sebagai amalan dalam proses pengajaran dan pembelajaran (BPG, 1998). Amalan ini berlaku menerusi beberapa kemahiran yang perlu dikuasai oleh para guru sebagai pengurus bilik darjah yang baik:
* Pengurusan pengajaran * Bahasa pengajaran
* Perancangan strategi * Pengendalian aktiviti * Penggunaan teknologi * Membina iklim pembelajaran yang kondusif * Persekitaran bilik darjah * Suasana interakti * Orientasi pelajar * Terhadap persekitaran * Terhadap keperluan sekolah dan bilik darjah * Terhadap kurikulum, (BPG, 1998)
PENELITIAN TERHADAP KURIKULUM DAN BAHAN MATEMATIK
Penelitian terhadap kurikulum pendidikan matematik sesebuah sekolah, bukanlah tugas dan tanggungjawab utama seseorang pendidik matematik. Walau bagaimanapun pada masa-masa tertentu, seorang pendidik matematik mungkin dikehendaki memilih bahan pengajaran dan pembelajaran untuk kelas matematik. Untuk pemilihan yang rasional, setiap pendidik matematik seharusnya dapat mengenalpasti dan mempertimbangkan:
a) Objektif kurikulum matematik b) Skop dan aliran carta c) Kriteria penilaian untuk memilih bahan d) Trenda dan penyelidikan dalam sistem pendidikan yang sedia ada.
Kurikulum meliputi kandungan dan aktiviti, yang sekali gus berkait rapat dengan kaedah dan teknik pengajaran dan pembelajaran (Collis, 1986; Blane; 1986; Haris, 1991). Meneliti dan memahami kurikulum bermakna meningkatkan penguasaan dalam strategi pengajaran dan kepekaannya terhadap keperluan pelajar dan pembelajaran. Selain daripada perancangan dan pelaksanaan pengajaran, penelitian terhadap kurikulum juga diperlukan semasa penyediaan bahan dan aktiviti penilaian, sama ada penilaian berpusat atau pun penilaian berasaskan sekolah (PKBS).
PENUTUP
Dalam pendidikan matematik, guru perlu arif dalam strategi pengajaran dan pembelajaran yang dapat memupuk pelajar membina konsep dan menguasai kemahiran di samping menghayatinya dalam kehidupan seharian. Guru matematik perlu memaparkan sifat-sifat yang matang, berfikiran terbuka, kreatif, inovatif, konstruktif, rasional dan bijaksana (Nik Azis, 1996). Pengajaran matematik yang berkesan akan menghasilkan pembelajaran matematik yang mudah dan menyeronokan. Oleh yang demikian, pengetahuan tentang isi kandungan, kaedah mengajar (pedagogi), dan gaya pembelajaran murid (psikologi) mestilah dikuasai sepenuhnya oleh para pendidik matematik. "Stuff them artistically, creatively and critically "
BIBLIOGRAFI
1. Aida Suraya Md. Yunos (1997). Skim Nombor Perpuluhan. Tesis Phd (Tidak diterbitkan). 2. BPG (1998). Modul Latihan Guru Bestari: Kemahiran Fasilitator. KPM
3. Blane, D. (1986). "Curriculum Planning, Assessment and Student Learning in Mathematics". Dalam Leder, G. (Editor). Assessment and Learning of Mathematics. Acer: U.K: 24-43 4. Collis, K. F. (1986). "Curriculum and Assessment: A Basic Cognitive Model". . Dalam Leder, G. (Editor). Assessment and Learning of Mathematics. Acer: U.K : 24-43. 5. Desforges, C. & Cockburn, A. (1987). Understanding the Mathematics Teacher: A Study of Practice in First School. New York: The Falmer Press 6. Flansburg, S. (1994). Math Magic. Harper Perennial: New York 7. Forsten, C. (1992). Teaching Thinking and Problem Solving in Math. Scholastid Professional Books: New York 8. Haris Md. Jadi (1991). "Reformasi Kurikulum Di Malaysia". Jurnal Pendidik dan Pendidikan. USM. Jilid 11(1): 1 - 15. 9. Husen, T. & Postlethwaite, T. N. (1970). The International Encyclopedia of Education: Research and Studies. Volume 3 (D-E): 1395. Pergamon Press: New York. 10. Ibrahim Md. Noh (1994). " Reformasi Pendidikan Matematik". Kertas kerja yang dibentangkan dalam Seminar Kebangsaan Pakar Pendidikan Matematik , Rendah. Bangi: BPG. 11. Johansson, B. (1993). " Diagostic Assessment in Arithmetic ". Dalam Niss, M. (editor). Investigation into Assessment in Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers: USA: 169 - 184. 12. Md. Nor Bakar (1995). "Masalah Pengkonsepan dalam Matematik ". Jurnal Pendidikan UTM. 1(1): 72 - 80. 13. NCTM (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. New York 14. Nik Azis Nik Pa (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan KBSM. Kuala Lumpur: DBP 15. Nik Azis Nik Pa (1996). Perkembangan Profesional: Penghayatan Matematik KBSR dan KBSM: Kuala Lumpur: DBP 16. PPK (1982). Buku Panduan Khas: Program Pemulihan. KPM 17. PPK (1982). Buku Panduan Khas: Program Pengayaan. KPM 18. Shaharir Mohammad Zain (1982). " Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Universiti di Malaysia ". Kertas kerja yang dibentangkan dalam Simposium Kebangsaan Matematik : UKM 19. Tengku Zawawi b Tengku Zainal (1997a). Tahap Kefahaman Konsep Pecahan Di kalangan Pelatih KPLI. Tesis Sarjana (Tidak diterbitkan). 20. Tengku Zawawi b Tengku Zainal (1997b). "Peranan Komputer dalam Pendidikan Matematik ". Buletin Jabatan Sains (JASA).Jilid 1(1):1-6.