Topik 3 : Pecahan

Dr Hu Laey NeeDr Hu Laey NeePPT Miri

PengenalanPengenalan• Murid sering terkeliru apabila mempelajariMurid sering terkeliru apabila mempelajari konsep pecahan. Ramai murid yang mempunyai kesukaran mengenal pasti dua pecahan yangkesukaran mengenal pasti dua pecahan yang sama, meletakkan pecahan dalam urutan mengikut saiz dan memahami bahawa simbolmengikut saiz, dan memahami bahawa simbol untuk pecahan mewakili satu nombor tunggal. Murid juga jarang mempunyai peluang untukMurid juga jarang mempunyai peluang untuk memahami pecahan sebelum mereka diminta untuk melaksanakan operasi sepertiuntuk melaksanakan operasi seperti penambahan atau penolakan (Cramer, Behr, Post, & Lesh 1997)& Lesh, 1997).

• Adalah penting bagi kita untuk memberi peluang k d id id b l j d h ikepada murid‐murid belajar dan memahami pecahan secara bermakna. 

• Perlu menggunakan bahan‐bahan fizikal dan perwakilan lain untuk membantu membangunkan kefahaman mereka terhadap konsep pecahan. 

• Tiga perwakilan yang biasa digunakan ialah model luas (contohnya, pecahan bulatan, lipatan kertas, geo‐bod/papan geomteri), model linear (misalnya, jalur pecahan, batang Cuisenaire, garis 

b ) d d l d k ( hnombor), dan model diskret (contohnya, pembilang, set).

Model Panjang Model Set

Model Kawasan

Model Luas

3 1 Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan3.1 Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan• Permulaan manusia mengira menggunakan nombor bulatbulat.

• Menyedari bahawa perkara tidak hanya sentiasa wujud sebagai nombor keseluruhan perlu menciptawujud sebagai nombor keseluruhan, perlu mencipta nombor yang mewakili “seluruh dibahagikan kepada bahagian‐bahagian".bahagian bahagian . 

• Memandangkan, nombor bulat tidak mencukupi untuk memenuhi keperluan harian, pecahan dicipta p , p puntuk menambah celah yang terdapat di antara nombor bulat. Pecahan bukan sahaja digunakan 

t k t j i d l t tik k l h t t iuntuk tujuan rasmi dalam matematik sekolah tetapi sebaliknya adalah satu alat yang sangat penting dalam kehidupan seharian kita untuk melengkapkandalam kehidupan seharian kita untuk melengkapkan nombor bulat.

3.1.1 Maksud Pecahan• Pecahan adalah tentang “memecah” atau “memisahkan” benda secara sama. 

• Kita menggunakan pecahan sepanjang masa. Seperti, "Saya akan melakukan separuh daripadaSeperti,  Saya akan melakukan separuh daripada kerja itu", atau "Sila potong satu perempat daripada kek itu". Memisahkan benda kepada bahagian yang p g y gsama adalah sangat penting.

• Penggunaan pecahan bermula dari idea semula jadiPenggunaan pecahan bermula dari idea semula jadi dengan mengambil satu panjang dan menjadikan separuh, seterusnya separuhkan setiap bahagian,separuh, seterusnya separuhkan setiap bahagian, seterusnya separuhkan setiap bahagian kecil, dan sebagainya. g y

• Contoh Aktivti kelas 3.1Meminta murid mengira bilangan bulatan dan bilanganMeminta murid mengira bilangan bulatan dan bilangankeping dalam bulatan

• Mulakan dengan mengatakan bahawa terdapat lima keping. Anda mengambil satu daripadanya, dan empat kekal. Jadi, anda mengatakan t d t t d i d li d t li (i t k k tterdapat empat daripada lima dan tulis (ingat, gunakan perkataan yang mudah).

S k bil k l l i b h i l i d t id l• Sekarang, ambil keluar lagi bahagian lain dan tanya murid soalan yang sama. Permulaan, perwakilan bergambar boleh menjadi sangat intuitif (mengikut gerak hati), tetapi kemudian boleh menjadi satu kelemahan kepada pemahaman mereka Jadi perkataan dan simbol perlukepada pemahaman mereka. Jadi, perkataan dan simbol perlu ditekankan.

• Terdapat tiga cara bagaimana pecahan p g g pditafsirkan. 

1. Pecahan sebagai sebahagian daripada satu unit2. Pecahan sebagai sebahagian daripada

kumpulan/koleksi objekkumpulan/koleksi objek3. Pecahan sebagai pembahagian nombor bulat

(a) Pecahan sebagai sebahagian daripadasatu unit• Pecahan adalah sebahagian daripada sesuatu Yang• Pecahan adalah sebahagian daripada sesuatu. Yang paling biasa ialah separuh, iaitu, apabila kita memisahkan (bahagikan) sesuatu kepada dua ( g ) pbahagian yang sama, dan suku apabila memisahkan sesuatu kepada empat bahagian yang sama.

• Biasanya, Pecahan dianggap sebagai bahagian daripada satu unit. Bagi murid‐murid sekolah rendah satu unit lebih dikenali sebagai "satu"rendah, satu unit lebih dikenali sebagai "satu". 

• 4 idea utama yang berkaitan dengan makna pecahan:pecahan:

i. Saiz dan bentuk bagi satu unit mungkin tidak sama.

ii. Satu unit dibahagikan kepada bahagian‐bahagian g p g gyang sama besar.

iii Jumlah semua bahagian yang sama adalah satuiii. Jumlah semua bahagian yang sama adalah satu unit.

iv. Pecahan merujuk kepada bilangan bahagian suatu pertimbangan.p g

Pengangka menunjukkan bilangan bahagian suatu pertimbangan manakala penyebut menunjukkanpertimbangan, manakala penyebut menunjukkan bilangan semua bahagian yang sama.

• Sebagai contoh, jika kita meminta murid melipat kertas pberbeza saiz, murid mungkin akanmungkin akan mendapati bahawa salah satu lebihsalah satu lebih besar daripada yang lain, walaupun kedua‐duanya ymewakili 1/2

• Ramai murid tidak dapat melihat idea bahawa b h b h i d i d i b l hbahawa bahagian daripada satu unit boleh dikumpulkan. Sebagai contoh, 4/5 adalah terdiri daripada empat "satu perlima". 

• Satu lagi contoh yang ditunjukkan dalam rajah diSatu lagi contoh yang ditunjukkan dalam rajah  di mana ia menunjukkan bahawa tiga "satu 

t" b t k 3/4perempat" membentuk 3/4

(b) Pecahan sebagai sebahagian daripadakoleksi objekkoleksi objek• Pecahan juga boleh dianggap sebagai sebahagian daripada koleksi objek.

d k k d k• Anda mungkin mempunyai kecenderungan untuk mepermudahkan pecahan dalam Rajah 3.5 menjadi 1/2. permudahkan adalah satu kemahiran tahap yang lebihpermudahkan adalah satu kemahiran tahap yang lebih tinggi.

Pendaraban pecahan dengan nombor boleh diterima untukPendaraban pecahan dengan nombor boleh diterima untuk murid tahap ini. 

(C) Pecahan sebagai pembahagianb b lnombor bulat

• Pecahan boleh diungkapkan sebagai pembahagian nombor bulat dalam bentukp g

di mana p dan q adalah nombor bulat Nombordi mana p dan q adalah nombor bulat.  Nomborp dipanggil pengangka danq disebut penyebut Sebagai contohq disebut penyebut. Sebagai contoh,

Contoh Aktiviti 3.2• Tunjukkan kepada kelas rajah berikutj p j

• Permulaan meminta murid‐murid mengumpulkan telur secara berdua‐Permulaan, meminta murid murid mengumpulkan telur secara berduadua. Kemudian, bertanya beberapa kumpulan yang ada. Seterusnya, mengatakan bahawa dalam kumpulan‐kumpulan berkenaan terdiri daripada jumlah 10 telur, 4/5 daripadanya adalah busuk. Bagaimana p j , / p y ganda boleh mencari bilangan telur busuk? Kini, murid‐murid tahu bahawa terdapat empat kumpulan yang busuk iaitu setiap kumpulan ada 2 biji telur. Oleh itu, bilangan telur busuk adalah 4 x 2 = 8.

• Perkenalkan simbol dan manipulasi dengan menulis (4/5) x 10 = 8.• Ini adalah kerana dari sudut pandangan murid, terdapat dua operasi yang 

berlaku dan mereka mungkin merasa sukar. Ia adalah penting bahawaberlaku dan mereka mungkin merasa sukar. Ia adalah penting bahawa mereka tidak mendapat idea yang salah dari permulaan.

3.2 Kamahiran Matematik untuk Pecahana) Konsep pecahan

(i) Mengenal pecahan sebagai bahagian yang sama(i)  Mengenal pecahan sebagai bahagian yang sama daripada satu set seluruh.(ii) Mengenal satu seluruh, separuh, suku dan tiga (ii) Mengenal satu seluruh, separuh, suku dan tiga suku.(iii) Mengenal bahagian yang bukan pecahan.( ) g g y g p

b) Menyebut dan membaca pecahan(i) Menyebut satu seluruh, separuh, suku dan tiga(i) Menyebut satu seluruh, separuh, suku dan tiga suku.(ii) Membaca satu seluruh, separuh, suku dan tiga ( ) , p , gpihak.(iii) Menyebut dan membaca satu seluruh, separuh, ( ) y , p ,suku dan tiga suku.

3.2 Kamahiran Matematik untuk Pecahanc) Menulis pecahan

(i) Mengetahui sebutan “pengangka” dan(i) Mengetahui sebutan “pengangka” dan “penyebut”.(ii) menulis .(iii) mengenal g(v)  Mengenal pecahan sebagai kongsi sama rata

3.3 Aktiviti P&P3.3.1 Fakta Asas Pecahan

3.3.2 Menyebut dan membaca Pecahan

3.3.3 Menulis Pecahan

3.3.4 Mengetahui “Pengangka” dan“Penyebut”

3.3.5 Mengenal

3.3.6 Mengenal Pecahan sebagai KongsiSama RataSama Rata

Soalan