buat belajar sistem digital

8/18/2019 buat belajar sistem digital

1/33

O PERASI DALAM SISTEM BILANGANPertemuan Kedua Teknik Digital

Yus Natali, ST.,MT


2/33

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan adalah cara untuk mewaikili besaran dari suatu item fisik.

Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem

bilangan desimal, di mana manusia mengenal bilangan angka dari 0, 1, 2

hingga 9 (10 digit).

Sistem ini digunakan karena manusia memiliki 10 buah jari untuk membuat

perhitungan-perhitungan.Lain halnya dengan komputer, logika komputer diwakili oleh bentuk elemen

dari dua keadaan (two state elements), yaitu keadaan off (tidak ada arus)

dan keadaan on (ada arus).

Konsep ini yang dipakai menjadi sistem bilangan Binari yang hanyamenggunakan 2 macam nilai untuk mewakili besaran nilai (0 dan 1).

Selain itu komputer juga menggunakan sistem bilangan yang lain yaitu

sistem bilangan oktal dan sistem bilangan heksadesimal.


3/33

• Sistem Bilangan Desimal Angka yang dipakai adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Nilai Desimal Standard Exponential Form123,4 0,1234 x 10 3

12,34 0,1234 x 10 2

1,234 0,1234 x 10 1

0,1234 0,1234 x 10 0

0,01234 0,1234 x 10 -1

- , - ,

• Sistem Bilangan Biner Angka yang dipakai: 0 dan 1Misal: nilai bilangan binari 10012 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal bernilai:

1 0 1 1x x x x

23

22

21

20

|| || || ||8 + 0 + 2 + 1 = 11


4/33

Pertambahan Bilangan BinerDasar pertambahan untuk masing - masing digit bilangan binary

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 Dengan carry of 1

Contoh: 1111 210100 2 +

1000112

Carry of 1 (3 kali)

Pengurangan Bilangan BinerDasar pengurangan untuk masing - masing digit bilangan binary 0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 = 1 Dengan borrow of 1Contoh: 11101 2

1011 2 _10010 2 borrow of 1 (1 kali)

11001 210011 2 _00110 2 borrow of 1 (2 kali)


5/33

Perkalian Bilangan BinerDasar perkalian untuk masing - masing digit bilangan binary

0 x 0 = 01 x 0 = 00 x 1 = 01 x 1 = 1 Contoh : 1110 2

1100 2 x0000

00001110

111010101000 2


6/33

Pembagian Bilangan Biner

Dasar pembagian untuk masing - masing digit bilangan binary

0 : 1 = 0

0 : 0 = 0

1 : 1 = 1

1 : 0 = 1

Contoh : 101 1111101 11001

101

101101

0101101

0


7/33

KOMPLEMEN (COMPLEMENT)

Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk

pertambahan.

i. Bilangan desimal ada 2 macam :

Komplemen 10 (merupakan komplemen basis)

ii. Bilangan binari ada 2 macam :

Komplemen 1 (merupakan komplemen basis 1)Komplemen 2 (merupakan komplemen basis)


8/33

Sistem Bilangan Octal

Sistem bilangan Octal menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

dan 7. Contoh sistem bilangan octal adalah sebagai berikut:

Misalnya bilangan oktal 1213 8 di dalam sistem bilangan desimal akan bernilai

1 2 1 3x x x x

83

82

81

80

|| || || ||(1 x 512) + (2 x 64) + (1 x 8) + (3 x 1) = 651

Jika ditulis dengan notasi: 1213 8 = 651 10


9/33

PERTAMBAHAN BILANGAN OKTAL

Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan seperti halnya bilangan desimal, dengan

langkah-langkah sebagai berikut:1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal2. Ubah hasil dari desimal ke oktal3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal

-

+

. ,merupakan carry of untuk pertambahan pada kolom selanjutnya.

Contoh:

25 8127 8

154 8 carry of 1 (1 kali)


10/33

PENGURANGAN BILANGAN OKTAL

Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan seperti halnya bilangan desimal, dengan

langkah-langkah sebagai berikut:

1. Konversikan bilangan yang akan dikurangkan ke bentuk desimal

2. Kurangkan setiap bilangan secara desimal

3. Jika bilangan yang akan dikurangkan nilainya lebih kecil dari bilanganpengurang, maka pinjamlah (borrow of) dari sebelah kirinya dan

konversikan ke bentuk desimal.

Contoh:

154 8127

8

25 8 borrow of 1 (1 kali)


11/33


12/33

SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL

Terdiri dari 16 macam simbol, yaitu:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F

Misal bilangan heksadesimal C7 16 dalam sistem bilangan desimal bernilai:

C 7 x x = (12x16) + (7x1)16 1 16 0

= 192 + 7= 199 10


13/33

Pertambahan Bilangan Heksadesimal

Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara berikut :1. Tambahkan masing – masing bilangan secara desimal

2. Konversikan hasilnya ke Heksadesimal3. Jika Hasil Pertambahan terdiri dari 2 digit maka digit paling kiri merupakan

carry of untuk pertambahan bilangan berikutnya.

16431 16 +

FDE 16CBA16627 16 +

12E1 16


14/33

Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pengurangan bilangan Heksadesimal dapat dilakukan dengan cara berikut :

1. Koversikan Bilangan yang akan dikurang ke Desimal

2. Kurangkan setiap bilangan secara desimal

3. Jika Bilangan yang akan dikurang lebih kecil dari bilangan pengurang

Desimal.

Contoh: 1 2 E 1 166 2 7 16

C B A 16


15/33

Perkalian Bilangan Heksadesimal

Perkalian bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara berikut :1. Kalikan setiap bilangan secara desimal2. Konversikan hasilnya ke heksadesimal3. Jika hasil perkalian setiap bilangan bernilai 2 digit, maka digit yang

.

Contoh: AC 161B 16 x

764 AC +

1224 16


16/33

A RITMATIKA B INEROperasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukandengan cara hampir sama dengan operasi aritmatikauntuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan,perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit.Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan

an per a an a an men a awaan carry yangnantinya ditambahkan pada digit sebelah kirinya.


17/33

P ENJUMLAHAN

Aturan dasar penjumlahan pada sistem bilanganbiner :0 + 0 = 00 + 1 = 1

=1 + 1 = 0, simpan (carry) 1


18/33

1010 33

(1000)(1000)101022

(100)(100)101011

(10)(10)101000

(1)(1)

8833

2233

3388

Simpan (carry)Simpan (carry) 11 11

JumlahJumlah 11 11 66 11

Penjumlahan Desimal

2255

32322244

16162233

882222

442211

22220011

1111 1111 000000

11

11

11

Simpan (carry)Simpan (carry) 11 11 11 11

JumlahJumlah 11 11 00 11 00 00

Penjumlahan Biner


19/33

Bit BertandaBit 0 menyatakan bilangan positif

Bit 1 menyatakan bilangan negatif A A 66 A A 55 A A 44 A A 33 A A 22 A A 11 A A 00

00 11 11 00 11 00 00 = + 52= + 52

BB 66 BB 55 BB 44 BB 33 BB 22 BB 11 BB 00

11 11 11 00 11 00 00 == -- 5252

Bit Tanda

Bit Tanda

Magnitude

Magnitude


20/33

Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem

komplement kedua (2’s complement form)

Komplemen ke 2

Komplemen ke 1Biner 0 diubah menjadi 1Biner 1 diubah menjadi 0

11 00 11 11 00 11 00

00 11 00 00 11 00 11

Misal

Biner Awal

Komplemen pertama


21/33

Membuat Komplemen ke 21. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama

2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)

11 00 11 11 00 11

00 11 00 00 11 00

Misal

Biner Awal = 45

Kom lemen 111

00 11 00 00 11 11

Tambah 1 pada LSB

Komplemen 2


22/33

Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2

1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan

dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan didepan MSB.

2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakandalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1)diletakkan di depan MSB

00 11 00 11 11 00 11 Biner = + 45Biner = + 45

11 00 11 00 00 11 11 Biner =Biner = - - 4545

Bit Tanda

Bit Tanda Biner asli

Komplemen ke 2


23/33

Negasi

Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya, ataumengubah bilangan positif menadi bilangan negatif ekuivalennya.Hal tersebut dilakukan dengan meng-

Misal : negasi dari + 9 adalah – 9+ 9 = 01001 Biner awal- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)+ 9 = 01001 Di negasi lagi


24/33

Dua bilangan positif Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4

Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2

+9+9 00 11 00 00 11

+4+4 00 00 11 00 00

00 11 11 00 11

Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan


25/33

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih kecilMisal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh darikomplemen ke dua dari +4

+9+9 00 11 00 00 11

--44 11 11 11 00 00

00 00 11 00 111

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)


26/33

Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif yang lebih Besar Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh darikomplemen ke dua dari +9

--99 11 00 11 11 11

+4+4 00 00 11 00 00

11 11 00 11 11



27/33

Dua Bilangan Negatif Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –

masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4

--99 11 00 11 11 11

--44 11 11 11 00 00

11 00 00 11 11


1

Carry diabaikan


28/33

Operasi Pengurangan Aturan Umum

0 – 0 = 01 – 0 = 11 – 1 = 00 – 1 =1 , pinjam 1

Misal11 11 11 00

11 00 11 11

11 11 PinjamPinjam

00 00 11 11 HasilHasil


29/33


30/33

Misal : +9 dikurangi +4+9 01001

+4 00100 -Operasi tersebut akan memberikan hasil yang samadengan operasi+9 01001-4 11100 +

+9+9 00 11 00 00 11

--44 11 11 11 00 00

00 00 11 00 111

Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)


31/33

11 00 00 11 99

11 00 11 11 1111

11 00 00 11

Perkalian Biner Perkalian biner dilakukan sebagaimana perkalian desimal

11 00 00 11

00 00 00 00

11 00 00 11

11 11 00 00 00 11 11 9999


32/33


33/33

TUGAS

Kerjakan operasi matematis berikuta. 10010 + 10001b. 00100 + 00111c. 10111 - 00101

d. 10011 x 01110e. 10001 x 10111

buat belajar sistem digital

Documents