BIELAS Y TIRANTES

1.- ANTECEDENTES:

El método de las bielas y tirantes es prácticamente tan antiguo como el hormigón estructural.

La primera referencia bibliográfica de que se dispone sobre la aplicación del método para la descripción del comportamiento de un elemento de hormigón armado, consiste en la explicación dada por Ritter en 1899 para el funcionamiento a cortante de una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente distribuida.

Según Ritter la viga funciona como una estructura articulada formada dos cordones longitudinales, uno superior que trabaja a compresión, y uno inferior traccionado. Además existen dos series de elementos, unos verticales que trabajan a tracción y otros en diagonal que trabajan a compresión, los cuales transmiten el cortante hasta los apoyos. (Ver Fig. 1.1.)

Figura 1.1. Celosía de Ritter

No cabe duda de que el autor tenía en mente una tipología estructural usada profusamente en su época: las celosías metálicas isostáticas formadas por barras biarticuladas, cuyo comportamiento y análisis estructural era bien conocido por los ingenieros de su tiempo. He aquí un hecho constatado en el desarrollo de la ingeniería, como es el trasvase del conocimiento de unos a otros materiales o entre tipologías.

Una década más tarde Mörsch avanzó algo más en la explicación del comportamiento a cortante de una viga de hormigón estructural, indicando que el mecanismo que regía el funcionamiento a cortante era algo más complejo, ya que en lugar de diagonales comprimidas localizadas, existían campos de compresiones, cuyas componentes verticales se iban equilibrando con las tracciones resistidas por los cercos verticales. Se introducía así el concepto de campo de compresiones.

Figura 1.2. Celosía de Mörsh

2.- DEFINICIONES.-

2.1. Fundamentos del método

El método de bielas y tirantes, es un procedimiento de análisis que permite el diseño de elementos de hormigón. Este método incluye una parte de análisis estructural y otra de dimensionamiento.

En el proceso de análisis, se trata de idealizar la estructura por medio de un sistema de barras, el cual intenta mostrar el comportamiento de la estructura o parte de la misma.

Figura 2.1. Elementos del modelo

El modelo de bielas y tirantes es un método de análisis de estructuras o partes de estructuras particulares de hormigón armado, donde existen discontinuidades.

Es un procedimiento que permite el diseño de elementos lineales, superficiales o volumétricos de elementos de hormigón estructural. El método incluye una parte de análisis estructural y otra de dimensionamiento, en la que se realiza la comprobación del hormigón y el diseño de la armadura.

Por tratarse de sistemas biarticulados, los elementos que los componen trabajan a tracción o compresión puras. En la nomenclatura clásica del método, los elementos (barras) comprimidos se denominan bielas, mientras que los tirantes corresponden a las barras traccionadas. Las zonas de unión entre bielas, entre tirantes o entre unos y otras se denominan nudos

Este método es el más adecuado para el dimensionamiento de aquellas zonas, presentes en muchos elementos estructurales, en las que la distribución de deformaciones es no lineal, zonas denominadas en adelante regiones D o de discontinuidad.

El modelo de bielas y tirantes constituye un enfoque de diseño nuevo, aplicable a toda una gama de problemas de diseño para los cuales el cuerpo principal del código no contiene una solución de diseño explícita. Este método exige que el diseñador seleccione cuidadosamente un recorrido realista de las cargas dentro del elemento estructural, formando un reticulado idealizado. Detallando los elementos del reticulado de forma racional y satisfaciendo las condiciones de equilibrio se asegura la transferencia de las cargas a los apoyos o a otras regiones diseñadas mediante métodos convencionales. Aunque las soluciones que se obtienen aplicando esta poderosa herramienta de análisis no son únicas, representan un enfoque conservador de límite inferior. A diferencia de algunas de las formulaciones contenidas en el cuerpo principal del Código, el modelo racional y fácil de visualizar indicado en el Apéndice A permite comprender las necesidades de diseño de las regiones irregulares de las estructuras de hormigón, a la vez que promueve la ductilidad.

2.2. Descripción del método

El procedimiento de diseño por bielas y tirantes exige diferenciar en los elementos de hormigón dos tipos de zonas, dependiendo de las características de los campos de tensiones en cada ubicación. En consecuencia, los elementos estructurales se dividen en regiones B y regiones D.

Figura 2.2. Regiones B y Regiones D2.1.1. Regiones B

Las regiones B representan las partes de un elemento en las cuales se puede aplicar la hipótesis de "secciones planas" de la teoría clásica de flexión.

La posibilidad de aplicar o no la hipótesis de Bernouilli-Navier en cada zona de una estructura clasifican a éstas como región B o región D, respectivamente, como se ve en la Figura 2.2.

Por tanto, se define como región B una zona de la estructura en la que es válida la hipótesis de Bernoulli-Navier.

2.1.2. Regiones D

Las regiones D son las partes de un elemento que están ubicadas fuera de las regiones B; en las regiones D se anticipa que luego de aplicar las cargas las secciones planas no permanecerán planas. Típicamente se asume que hay regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades (o perturbaciones) de la distribución de tensiones provocadas por la presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones) o cambios bruscos de la geometría. En base al principio de St. Venant, las tensiones normales (debidas a carga axial y flexión) se aproximan a una distribución prácticamente lineal a una distancia aproximadamente igual al mayor valor entre la altura total (h) y el ancho del elemento, a partir de la ubicación de la fuerza concentrada o la irregularidad geométrica. La Figura 2.2 ilustra ejemplos típicos de discontinuidades, Regiones D (áreas sombreadas) y Regiones B.

2.1.3. Principio de St. Venant

De acuerdo con el principio de St. Venant la aplicación de una fuerza concentrada (o distribuida, siempre que tenga la misma resultante) en un determinado punto de una pieza conduce a resultados equivalentes en cualquier sección de la pieza más allá de una determinada distancia. Es decir, se llegan a uniformizar las tensiones producidas por una discontinuidad estática a una determinada distancia de la misma, que suele corresponder generalmente a un canto de la pieza, alcanzando la misma distribución que tendrían si en lugar de existir dicha discontinuidad se hubiese sometido la pieza a una carga uniforme de resultante equivalente.

Por tanto, una primera consecuencia de este principio es que la regiones D, de acuerdo con las leyes de la elasticidad, son finitas y de pequeña extensión.

Otra de las consecuencias de la aplicación del principio de St. Venant es la justificación teórica de que se pueda calcular una estructura según la teoría general de flexión, desde la obtención de esfuerzos hasta el dimensionamiento de secciones, y aplicando un tratamiento especial sólo en los nudos u otras zonas de discontinuidad.

Figura 2.3. Red de isostáticas en el extremo de una viga en el cual se ancla un tendón de pretensado

3.- CAMPO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO

Cuando se realiza un cálculo elástico de un modelo de barras para determinar los esfuerzos en cada sección de una estructura, no se tiene en cuenta de forma explícita la existencia de regiones D.

Si el tamaño de las regiones D resultase ser una parte significativa de la estructura, despreciar su influencia en la determinación del estado tensional sería erróneo. Por tanto resulta tan importante determinar el tamaño de las regiones D como discernir entre las zonas analizables como regiones B o regiones D.

La principal aplicación del método se encuentra en el análisis de las regiones D, aunque su utilización puede hacerse extensiva al estudio de regiones B, llegando a constituir, de hecho, un método de análisis integral de una estructura.

En las regiones D, como se verá más adelante, el método de bielas y tirantes proporciona herramientas para el análisis que permiten conocer el comportamiento de esa zona de la estructura con un buen grado de aproximación respecto del comportamiento real.

Hay que señalar que, debido a su fundamento en la Teoría de la Plasticidad, basada en diagramas tensión-deformación de tipo rígido-plástico, el método no es capaz de dar una explicación exacta al problema estructural; simplemente se limita a aportar una solución válida, pero aproximada, para dotar a la estructura de la capacidad resistente necesaria para soportar su estado de cargas.

4.- PLANTEAMIENTO DEL MÉTODO

4.1. Discontinuidades de cargas y geométricas.-

Una discontinuidad es un cambio abrupto de carga (concentradas y reacciones), o cambios abruptos de geometría (huecos o cambios de sección transversal).

Se puede ver las siguientes tipos de discontinuidades:

4.1.1. Discontinuidades geométricas.-

Se trata de aquellos casos en los que la geometría de la pieza se aleja del elemento viga prismática. Un ejemplo de este tipo es un cambio brusco de sección en una estructura.En la figura 4.1 se recoge una región D de este tipo, donde se aprecia claramente que pretender aplicar las distribuciones de tensiones y deformaciones que se deducen de la hipótesis de Bernoulli-Navier a ambos lados del cambio de sección llevaría a resultados erróneos.El caso de un nudo, por ejemplo las esquinas del pórtico de la figura 4.1 es también una discontinuidad geométrica, ya que en su interior se produce un flujo de tensiones que infringe la hipótesis de planeidad en la deformación de la sección.

4.1.2. Discontinuidades estáticas

También son llamadas discontinuidades mecánicas. Una discontinuidad estática es el resultado de la aplicación de una carga puntual o concentrada. El flujo de tensiones inducido por la carga no responde, en una determinada zona, a la hipótesis de Bernoulli-Navier, sino que suele ser un flujo con una distribución tensional y de deformaciones complejas (se presentan algunos ejemplos en la figura 2.2.). En la figura 4.1. Se muestran las isostáticas del extremo de una viga en el cual se ancla un tendón de pretensado. En la parte inferior hay un apoyo, lo que añade una discontinuidad estática adicional. Se puede comprobar la diferencia entre las isostáticas regularizadas del extremo derecho de la figura (región B) y las isostáticas de la región D.

4.1.3. Discontinuidad generalizada

A diferencia de los tipos expuestos anteriormente, que correspondían a zonas determinadas de una estructura en las que localmente no se puede aplicar la hipótesis de Bernouilli-Navier por una única causa, hay casos en los que confluyen varios factores: discontinuidades geométricas y estáticas; por ejemplo, el caso de una viga de gran canto o de una zapata rígida (figura 4.1).

En la figura 4.1 se puede observar variedad de formas de discontinuidades.

Figura 4.1. Discontinuidades de carga y geométricas

Aunque las regiones B se pueden diseñar usando los métodos de diseño tradicionales (ACI 318, Capítulos 10 y 11), el modelo de bielas y tirantes se introdujo fundamentalmente para simplificar el diseño de las regiones D, y su aplicación se puede extender también a las regiones B. El modelo de bielas y tirantes representa la región D del elemento estructural mediante un sistema reticulado compuesto por bielas de compresión y tirantes de tracción, conectados en nodos, como se ilustra en la Figura 2.1. Este sistema reticulado se diseña de manera de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o a las regiones B adyacentes. A la vez, las fuerzas en los elementos del reticulado deben mantener el equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones.

5. ELEMENTOS DEL MODELO

5.1. Bielas.-

Son los elementos resistentes del modelo sometidos a compresión. Generalmente, y debido a las características resistentes de los materiales, lo más adecuado es materializarlas sólo en hormigón.No obstante, hay bielas que además del hormigón pueden contar con armaduras comprimidas, como modo de aumentar su resistencia.A continuación se describen las distintas tipologías de bielas, desde el punto de vista geométrico. Posteriormente se analiza la capacidad resistente de las mismas.

5.1.2. Geometría de las bielas.

En la figura 5.1 se muestran los tres tipos básicos de bielas.

Figura 5.1. Tipos de bielas

Las bielas prismáticas se producen en aquellos casos en que existe una limitación bien física bien mecánica a la disposición de las compresiones, como podría ser el caso del cordón comprimido de una viga sometida a flexión.

Figura 5.2. Ejemplo de biela prismática

Las bielas en abanico se producen cuando existe la posibilidad de dispersión de los campos de compresiones.Un ejemplo de esta tipología se produce en el caso de apoyo extremo de una viga.

Figura 5.3. Ejemplo de biela en abanico

Las bielas en botella se producen cuando existe la posibilidad de dispersión bidimensional de las compresiones, como ocurre por ejemplo en el caso de cargas sobre macizos (figura 5.4.).

Figura 5.4. Ejemplo de biela en botella

5.2. Tirantes

Se denomina tirantes a los elementos resistentes del modelo que están sometidos a tracción.

Este hecho condiciona que los tirantes se materialicen generalmente por medio de barras corrugadas o cables de acero, debido a la capacidad de este material para resistir tracciones dentro del cuerpo de una estructura de hormigón.

El acero presenta un comportamiento lineal tensión-deformación dentro de los márgenes habituales de trabajo. Además, se trata de un trabajo de deformación axial que no se ve influido por el estado tensional del material que rodea a las barras o los cables que constituyen el tirante. Por tanto, resulta más fácil acotar la capacidad de un tirante que en el caso de una biela; dicha capacidad depende únicamente del área de acero que compone el tirante y de la tensión a que está trabajando.

De esta forma, la capacidad de los tirantes se obtendrá como producto del área de acero dispuesta en la dirección del tirante por la capacidad resistente que se adopte para el acero.

5.3. Nodos

Los nodos son los puntos de intersección de los ejes de las bielas, tirantes y esfuerzos concentrados, y representan las uniones del modelo de bielas y tirantes. Para mantener el equilibrio, en cualquier nodo del modelo deben actuar como mínimo tres fuerzas. Los nodos se clasifican en función del signo de las fuerzas que actúan en los mismos (por ejemplo, un nodo C-C-C resiste tres esfuerzos de compresión, un nodo C-T-T resiste un esfuerzo de compresión y dos esfuerzos de tracción, etc.), como se ilustra en la Figura 5.5.

Figura 5.5. Clasificación de los nodos

5.4. Zonas nodales

Una zona nodal es el volumen de hormigón que se asume transfiere los esfuerzos de las bielas y los tirantes a través del nodo. En los primeros modelos de bielas y tirantes se utilizaban zonas nodales hidrostáticas, las cuales posteriormente fueron superadas y reemplazadas por las zonas nodales extendidas.

Las caras de una zona nodal hidrostática son perpendiculares a los ejes de las bielas y los tirantes que actúan en el nodo, como se ilustra en la Figura 5.6. El término hidrostático se refiere al hecho de que todas las tensiones en el plano son iguales en todas las direcciones. (Observar que en un verdadero estado hidrostático de tensiones las tensiones fuera del plano también deberían ser iguales.) Suponiendo que las tensiones son iguales en todas las caras de una zona nodal C-C-C con tres bielas, esto implica que las relaciones entre las longitudes de los lados de las zonas nodales (wn1: wn2: wn3) son proporcionales a la magnitud de los esfuerzos en las bielas (C1: C2: C3).

Figura 5.6. Zona nodal hidrostática

La zona nodal extendida es la porción de un elemento limitado por la intersección del ancho de efectivo de la biela, ws, y el ancho efectivo del tirante, w t. Este concepto se ilustra en la Figura 5.7.

Figura 5.7. Zona nodal hidrostática

6.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN

6.1. Ejemplo de una ménsula corta

6.2. Viga con extremos entallados

6.3. Viga de gran altura con armadura transversal

7.-PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PARA UN MODELO DE BIELAS Y TIRANTES

Típicamente para diseño de un modelo de bielas y tirantes se siguen los siguientes pasos:

1. Definir y aislar las regiones D.

2. Determinar los esfuerzos resultantes que actúan en los bordes de cada una de las

regiones D.

3. Seleccionar un modelo de reticulado para transferir los esfuerzos resultantes a través de la región D. Los ejes de las bielas y los tirantes, respectivamente, se deben seleccionar de manera que coincidan aproximadamente con los ejes de los campos de compresión y tracción. Se calcula luego las fuerzas en las bielas y tirantes.

Generalmente se pueden construir varios modelos de bielas y tirantes diferentes para un elemento estructural dado y una condición de carga determinada. Los modelos que mejor satisfacen los requisitos de comportamiento en servicio son aquellos en los cuales las bielas y tirantes siguen las trayectorias de las tensiones de compresión y tracción, respectivamente.

4. Determinar: Los anchos efectivos de las bielas y las zonas nodales considerando los esfuerzos determinados en el pasos 3, las resistencias efectivas del hormigón y se diseña refuerzos para los tensores considerando las resistencias del acero.

.

7.1.RESISTENCIA DE LAS BIELAS

Fig .7 .1

La resistencia nominal a la compresión de un puntal con o sin refuerzo longitudinal, Fns, debe tomarse como el menor valor de:

Dónde: Acs = Es el área de la sección transversal en un extremo del puntal, en donde se usa el ancho de la Biela (w¿¿n)¿

fce = Es el menor valor entre (a) y (b):

(a) La resistencia efectiva a la compresión del concreto, fce, en un puntal debe ser tomada como:º

f ce=0.85 βs f C' ………… Ec .(2)

Dónde:.

βs=1.0 : Para una biela de sección transversal uniforme a lo largo de su

longitud.

βs=0.75: Para biela en forma de botella con refuerzo.

βs=0.60 λ : Para biela en forma de botella sin refuerzo.

λ=1.0 : Para concreto normal.

λ=0.85 : Para concreto liviano.

Fig .7.2

(b) La resistencia efectiva a la compresión en el concreto en la zona nodal:

f ce=0.85 βn f C' ………… Ec .(3)

Dónde:

βn=1.0 : En zonas nodales limitadas por puntales o áreas de apoyo, o ambas.

βn=0.8 En zonas nodales que anclan un tensor.

βn=0.6 En zonas nodales que anclan dos o más tensores

Si se emplea el valor de βs=0.75 (Para biela en forma de botella con refuerzo). El eje del puntal debe ser cruzado por el refuerzo diseñado para resistir la fuerza de tracción transversal resultante de la expansión de la fuerza de compresión en el puntal. Se permite suponer que la fuerza de compresión se expande en los puntales con una pendiente de 2 longitudinal a 1 transversal al eje del puntal, Ver fig. 7.2. Para resistencias especificadas del concreto que no excedan los 40 MPa, la cantidad de refuerzo requerido se determina con la ecuación:

ΣA si

bs S i

sinα i≥0.003………… Ec .(4)

Dónde:

ASi= Área total del refuerzo de superficie

b i= Espaciamiento en la capa i de refuerzo

α i= Angulo que forma las barras con respecto al eje de la biela.

Fig .7.3

7.1.2.Acero de refuerzo en las bielas

Se permite el uso de refuerzo de compresión para aumentar la resistencia de un puntal. El refuerzo de compresión debe anclarse adecuadamente, colocarse paralelo al eje del puntal, colocado dentro de él, y rodeado por estribos o espirales. En estos casos, la resistencia nominal de un puntal reforzado longitudinalmente es:

Fns=f cu Ac+ A s' f s

' …………Ec .(5)

Dónde:

f s' = Resistencia nominal, puede obtenerse de las deformaciones del puntal

cuando el puntal se aplasta

f s'=f y Para refuerzo grado 280 ó 420 Mpa.

7.2.RESISTENCIA DE LOS TENSORES

La resistencia nominal de un tensor,Fnt, debe calcularse como:

Fnt=A ts f y+ A tp ( f se+∆ f p ) … ………Ec .(6)

Dónde: ( f se+∆ f p)< f py

Atp=0 (Para los elementos no preesforzados)

∆ f p= 420 MPa, Para el refuerzo preesforzado adherido y 70 MPa Para el refuerzo preesforzado no adherido.

7.3.EL ANCHO EFECTIVO DEL TENSOR

El ancho efectivo del tensor supuesto en el diseño ( wt ) puede variar entre los límites siguientes, dependiendo de la distribución del refuerzo del tensor:

a) Si las barras en el tensor se encuentran en una capa, el ancho efectivo del tensor puede ser tomado como el diámetro de las barras en el tensor más dos veces el recubrimiento con respecto a la superficie de las barras, como se muestra en la figura 7.4:

Fig .7.4

b) Un límite superior práctico del ancho del tensor puede tomarse como el ancho correspondiente a una zona nodal hidrostática, calculado como:

w t , max=Fnt

f cebs

… ………Ec .(7)

Dónde.

f ce= Se calcula para la zona nodal con la ec. 3, Si el ancho del tensor excede el valor de

(a), el refuerzo del tensor debe distribuirse aproximadamente uniforme sobre el ancho y altura del tensor, como se ve en la Fig.7.5

Fig .7.5

Con frecuencia, el anclaje de los tensores requiere una atención especial en las zonas de nodos de ménsulas o en las zonas nodales adyacentes a los apoyos exteriores de las vigas de gran altura. El refuerzo en un tensor debe anclarse antes de que salga de la zona nodal extendida en el punto definido por la intersección del centroide de las barras en el tensor y las extensiones ya sea del contorno del puntal o del área de apoyo. Esta longitud es lanc ver fig.7.5

La Fig. 7.6 muestra dos tensores anclados a una zona nodal. Se requiere desarrollarlos a partir de donde el centroide del tensor atraviesa el contorno de la zona nodal extendida.

Fig .7.6

7.4.RESISTENCIA DE LAS ZONAS NODALES

Fig .7.7

La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal, Fnn , debe ser:

Fnn=f ce Anz ………… Ec .(8)

Dónde:

f ce= Resistencia efectiva a la compresión del concreto en una zona nodal, Se cálc. Con ec.3

Anz= El menor valor entre (a) y (b):

a) El área de la cara de una zona nodal en donde actúa Fu, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de Fu.

b) El área de una sección a través de la zona nodal, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en la sección.

7.5.VERIFICACION DE RESISTENCIAS

Las verificaciones de la resistencia se basan en la siguiente expresión:

ϕ Fn ≥Fu ……. Ec .(9)

Dónde:ϕ= 0,75 para los tirantes, las bielas, las zonas nodales y las superficies de apoyoFn= El mayor esfuerzo mayorado obtenido a partir de las combinaciones de cargasFu= Es la resistencia nominal de la biela o el nodo