bahan plpg matematika sd 01

8/20/2019 Bahan PLPG MAtematika SD 01

1/19

BAHAN PENDIDIKAN DAN LATIHAN PROFESI GURU (PLPG)

MATEMATIKA SD

A.PENDAHULUAN

1.Latar Belakang

Salah satu upaya meningkatkan profesionalitas guru adalah meningkatkan

penguasaan materi ajar, yang diharapkan meningkatkan mutu pembelajaran di

depan kelas. Salah satu materi ajar di Sekolah dasar (SD) adalah matematika.

Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan

teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan

memajukan daya pikir manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi

dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori

bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai

dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang

kuat sejak dini; Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta

didik mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi untuk membekali peserta

didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta

kemampuan bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan, agar peserta didik dapat

memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk

bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam bahan ini

disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuantersebut di atas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan

menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengomunikasikan ide

atau gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain.

2.Tujuan

Berdasarkan latar belakang di atas, bahan PLPG Matematika SD ini disusun

dengan tujuan agar peserta dapat:

a.memahami dasar-dasar keilmuan matematika SD sehingga mampu mengakaji

dan mendalami isi kurikulum secara kritis;

b.mampu membelajarkan pemecahan masalah matematika di kelas.c.merancang pembelajaran matematika SD.

3.Ruang Lingkup

Sesuai dengan tujuan di atas, maka ruang lingkup bahan ajar ini meliputi (a)

Substansi Materi Pembelajaran Matematika SD, (b) Pemecahan Masalah Matematika

SD, (c) Kesulitan-kesulitan Pembelajaran Matematikan SD dan (d) Rencana

Pembelajaran Matematika SD.

B.SUBSTANSI MATERI PEMBELAJARAN MATEMATIKASD

Pendidikan dan Latihan Profesi Guru – PSG Rayon 15, Th 2009 1


2/19

Menurut Kamus (KUBI, 1989:862), kata substansi berarti : isi, pokok, inti,

watak sebenarnya dari sesuatu. Bidang kajian pada materi ajar Matematika SD

meliputi: Bilangan, Geometri dan Pengukuran, dan Statistik.

Bilangan

Pada dasarnya penggunaan bilangan di kehidupan sehari-hari dibedakan

menjadi 2 (dua) macam, yaitubilangan kardinaldanbilangan ordinal. Bilangan

kardinal adalah bilangan yang dipergunakan untuk menyatakan banyak dari suatu

obyek. Misalnya banyak anggota dari suatu himpunan, banyak siswa dalam sauatu

kelas.

Contoh : (1) Kelereng Adi ada 5 butir.

(2) Ayah membeli empat keranjang buah apel.

(3) { 0, 1, 2, 3, … , 9 } banyak anggotanya10.

(4) A = { xx abjad latin }, maka n (A) = 26.(5) G = { zz mahasiswa PGSD UM yang tingginya 5 meter }, maka n (G) =0

Sedangkan bilangan ordinal adalah bilangan yang menunjukkan suatu urutan atau

rangking (kedudukan).

Contoh : (1) Adi adalah anak ke2 dari keluarga Bapak Gatot.

(2) SMU Negeri6 Malang terletak di Jalan Mayjen Sungkono No. 58.

Malang.

(3) Kesebelasan PERSEBAYA menduduki urutan ke-9.

(4) Kotak yang keempat dari kiri adalahkotak yang terkecil

Macam-macam bilangan meliputi: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan

bulat, bilangan rasional, bilangan irasional, bilangan real, dan bilangan kompleks.

Bilangan asli

Bilangan asli(natural number) merupakan bilangan yang pertama-tama

dipakai oleh orang primitif. Hal ini merupakan langkah lebih lanjut dari bilangan

kardinal kearah terciptanya sistem numerasi. Suatu sistem numerasiadalah

sekumpulan simbol-simbol dasar dan beberapa aturan pokok untuk membuat simbol-simbollain dengan tujuan melakukan identifikasi bilangan.

Bilangan Cacah

Bilangan cacah dapat diartikan sebagai bilangan yang digunakan untuk

menyatakan “cacah” anggota atau kardinalitas suatu himpunan. Jika suatu

himpunan yang dengan alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka

cacah anggota himpunan tersebut dinyatakan dengan “nol”, dan dinyatakan dengan

lambang “0”. Jika anggota dari suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja,

maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu”, dan dinyatakan dengan

lambang “1”. Demikian seterusnya, sehingga didapatkan barisan bilangan yaitu:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, . . .



3/19

Bilangan Bulat

Dalam perkembangan sistem bilangan, kita tidak cukup hanya bilanganasli dan bilangan cacah. Sebagai contoh : ”5 + ..... = 3”, kita tidak bisa secara langsung

mengisikan hanya dengan bilangan asli atau cacah, oleh sebab itu kita membutuhkan

bulangan bulat “negatif”. Bialngan bulat negatif, nol, dan bilangan asli disebut

bilangan bulat (integers). Barisan bilangan bulat dapat diperlihatkanseperti berikut:

. . . 3− , 2− , 1− , 0, 1, 2, 3, . . .

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ”

b

a”, dan b≠ 0. Setiap bilangan rasional dapat sebagai pecahan desimal berakhir atau

pecahan desimal berulang teratur.

Selanjutnya akan dibicarakan bagaimana menyatakan bilanganrasional sebagai

pecahan desimal

Contoh :

Ubahlah menjadi pecahan desimal.

a)16

3

b)3

2

c)11

2

Jawab:

0, 1875 0,6666 0, 1818

a) 16 3, 0000 b) 3 2, 0000 c) 11 2, 0000

16 18 1 1

140 20 90

128 18 88

120 20 20

112 18 11

80 20 90

80 18 88

0 2 2

Perhatikan pada contoh a) sisanya adalah 0 (nol). Pecahan desimal yang demikian

dinamakanpecahan desimal berakhir.

Sedangkan pada contoh b) dan c) sisa pembagian nol tidak akan diperoleh. Pecahan

desimal demikian disebutpecahan desimal tak berakhir.Pecahan desimal ini juga

mempunyai sifat yang menarik, yaitu contoh b)angka 6 berulang terus, dan contoh c)

angka 18 berulang terus. Oleh sebab itu, pecahan desimal demikian dinamakan



4/19

pecahan desimal berulang.Selanjutnya penulisannya dapat dipersingkat seperti

berikut: 0,6666 . . . 0,6, dan 0,18181818 . . . 0,18

Jadi, bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan

desimal berakhir, atau pecahan desimal berulang teratur.

Sebaliknya, bilangan yang jika dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal tidak akan

berakhir dan tidak berulang, maka bilangan itu merupakan bilanganirasional.

Misalkan, 0,731731173111731111 . . . adalah bilangan irasional, sebab angka-

angkanya tidak berakhir dan tidak berulang teratur.

Contoh:

Ubahlah0,09090909 . . .ke dalam bentuk bilangan rasional (b

a , b≠ 0 )

Jawab:

Misalkan x = 0,09090909 . . . Oleh karena ada dua angka yang berulang teratur,

maka x kita kalikan 100.

100 x = 9,090909 . . .

x = 0,090909 . . .

99 x = 9

Jadi, x =11

1

99

9=

Sebagai latihan, chek kembali dengan mengubah11

1 ke desimal .

Bilangan IrasionalDibutuhkannya bilangan irasional, disebabkan untuk menyelesaikanpermasalahan : berapakah sisi suatu persegi apabila luasnya 2 ?. tentu saja, jika

panjangnya x , maka x . x = 2. Bilangan apakah yang dikalikan dirinya sendiri sama

dengan 2 ? (atau berapakah akar pangkat dua dari 2, yang dinyatakan 2 )

Contoh:

Buktikan bahwa 2 bilangan irasional.

Bukti:

Andaikan 2 bilangan rasional, 2 =n

m. Denganm dann bilangan bulat yang

relatif prima yaitu mempunyai faktor persekutuan terbesar (FPB)= 1. Jika kedua ruas

dikuadratkan diperoleh 2= 2222

2

2 mnmn

m→=↔ adalah bilangan genap→ m adalah

bilangan genap .

Berarti 2222222 24242 nk nk nk mk m →=→=→=→= genap n→ genap→m dann

mempunyai faktor persekutuan 2. Padahalm dannprima relatif mempunyai FPB =1.

Jadi pengandaian 2 bilangan rasional adalah salah. Jadi 2 tidak dapat

dinyatakan sebagain

m, berarti 2 adalah bilangan irasional.

Sebagai latihan, silakan Anda mengartikan apa yang dimaksud bilangan

Irasioal?



5/19

Bilangan Real

Bilangan real merupakan gabungan dari bilangan rasional dengan bilangan

irasional.

Dengan terciptanya sistem bilangan real, maka pada garis bilangan itu tidakterdapat lagi tempat yang kosong. Maksudnya adalah bahwa antara bilangan real

dengan titik-titik pada garis bilangan ada hubungan satu-satu.

Bilangan Kompleks

Dengan sistem bilangan real kita tidak dapat menjawab persoalan

seperti berikut:”bilangan yang mana yang kuadratnya sama dengan 1− , atau

x2 = 1− ”. Bilangan kompleks ditulis dengan bentuka + ib,dimana a, b bilangan

real dani2 = 1−

AKTIVITAS 1:

Sistem Numerasi dan Nilai Tempat Dengan Basislima.

o Ada empat jenis peraga tentang basis lima, yaitu: (1) satuan(unit), (2) lima-an

(long), (3) lima lima-an(flat), (4) lima lima lima-an(long flat).

o Ada 2 contoh untuk menyajikan sekumpulan benda, yaitu benda sebanyak 36

unit.

Benda yang ada di sekumpulan 1 terdiri dari: 6long, dan 6unit. Sedangkan benda

yang ada di sekumpulan 2 terdiri dari: 1 flat, 1long, dan 1unit.

Sehingga pada sekumpulan 2 hanya membutuhkan penataan yang minimal.

Mengapa ??

o Isilah tabel berikut sesuai dengan keadaan yang sebenarnya.


lima lima lima-an (longfat)

lima lima-an(fat)

lima-an(long)

satuan(unit)

Sekumpulan2

Sekumpulan1


6/19

Lima lima

lima-an

Lima lima-

anLima-an UNIT

a. 84unit 0 3 1 4

b. 147unit 1 0 4 2

c. 267unit 2 0 3 2

o Dalam sistem numerasi basislima, keadaan 3 lima limaan(flats), 2 limaan(longs),

dan 4 satuan(units),dapat ditulis “324lima”, yang selanjutnya dibaca : ”tiga dua

empat basis lima”.

Contoh menentukan peragaan pada basis lima.

324lima = (3 x 52) + (2 x 51) + (4 x 50)

= 75 + 10 + 4

= 89 unit

Latihan- 01 :

1. Tentukan unitnya: (a) 1304lima ; (b) 221lima ; (c) 213lima ; (d) 1023lima

2. Enam puluh delapan (68) unit, tulis kedalam basis : (a)lima ; (b)tiga.

3. 43lima + 24lima = . . .

4.Letakkan angka-angka 2, 3, 4, 6, 7, 8 pada kotak berikut,sehingga mendapatkan hasil penjumlahan: (a) terbesar, dan (b) terkecil

.......................

Geometri

Pada pembahasan materi berikut ini, geometri akan dipelajari secara

informal yang didasarkan pada pengamatan atau intuisi. Pendekatan secara intuitif

ini termasuk dalam menerangkan pengertian pangkal yang tidak dedefinisikan,

aksioma-aksioma (postulat-postulat), dan dalil-dalil. Untuk beberapa dalil

dibuktikan dengan formal supaya dipahami apa yang dimaksud dengan pembuktian

dalam matematika. Pernyataan yang sudah disepakati kebenarannya disebut

aksioma. Geometri juga mengenal istilah yang tidak dedefinisikan, yang disebut

undefined termatau unsur primitif. Unsur primitif dalam geometri adalahtitik, garis,

danbidang.

Dalam pengajaran geometri yang menjadi bahan pembicaraan adalahhimpunan titik-titik. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa semua bangun geometri


+


7/19

adalah himpunan titik-titik. Selanjutnya, titik adalah pengertian pangkal (tanpa

didefinisikan) yang digunakan dalam geometri. Ide sebuah titik digambarkan oleh

sebuah noktah, ujung pensil atau ujung pojokan dari halaman ini. Namun semua itu

hanyalah ilustrasi bagi sebuah titik. Secara kesepakatan umum untuk memberi nama

sebuah titik dengan menggunakan huruf besar, misal : A, B, C, dan seterusnya.

Suatu bidang adalah kumpulan titik-titik yang dapat digambarkan oleh

papan tulis, permukaan bangku, atau pintu. Penggambaran tersebut tidak dapat

menyesatkan karena sesungguhnya ”bidang” tidak mempunyai batas. Bidang dalam

geometri terbagi menjadi dua, yaitu ”bidang datar” dan ”bidang ruang”, dan perlu

diketahui bahwa bidang datar hanyalah sebuah konsep (abstrak), sedangkan bangun

datar ada wujudnya.

Latihan- 02 :

(1) Di antara pernyataan-pernyataan berikut, manakah yang berupa“aksioma” dan

mana yang berupa“teorema” ?

a.Keseluruhan lebih besar daripada bagian-bagiannya.

b.Jumlah ukuran sudut-sudut suatu segitiga adalah 1800.

c.Garis dapat diperpanjang ke dua arahnya dengan tidak terbatas.

d.Melalui dua titik berbeda terdapat tepat satu garis.

e.Jika dua sudut adalah sudut siku-siku, maka keduanya kongruen.

f.Sudut-sudut lancip pada segitiga siku-siku saling berkomplemen.

(2) Geometri sebagai suatu sistem matematika, mengapa memerlukan adanya

istilah yang tidak dedefinisikan yang disebutundefined termatau unsurprimitif ?

(3) Sebutkan apa yang dimaksud dengan Teorema?

(4) Berapa banyak segmen (ruas) garis yang dibutuhkan untuk menghubungkan15

titik pada bidang datar?

(5) Tentukan nama-nama sudut yang ditunjukkan pada gambar berikut!

AKTIVITAS 2:

a.Berilah tanda chontreng (√ ) pada kolom yang tersedia, apabila Anda menyatakanya/setuju pada tabel berikut.

Nama

sifat-sifat

Segiempat

Jajargenjang

Belahketupat

Persegipanjang

PersegiLayang-layang


D

C

B

A

P


8/19

Semua sisiukurannya

sama

Semua sudut kongruen

Ke dua pasang sisi yang

berhadapanukurannya

sama

Ke dua pasang sisi yang

berhadapan sejajar

Sisi-sisi yang berdekatan

saling tegak lurus

Diagonalnya saling tegak

lurus

Diagonalnya saling

membagi 2 sama besar.Diagonalnya membagi

sudut di depanya sama

besar.

Mempunyai simetri lipat

Mempunyai simetri

putar

b.Buatlah definisi menurut kalimat Anda: Jajargenjang, Persegi panjang, Trapesium,

Layang-layang, Belah ketupat.

c.Dapatkah Anda mendefinisikan persegi dari berbagai pernyataan? Mengapa?1.Persegi adalah segiempat …………………

2.Persegi adalah jajargenjang ………………

3.Persegi adalah persegipanjang …………..

4.Persegi adalah belah ketupat ……………

PengukuranDalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai hal-hal yang berkaitan

dengan pengukuran, misalnya kita akan membeli kain, membeli sebidang tanah,

membeli bensin, dan sebagainya. Dalam hal pengukuran selalu dihubungkan ataudibandingkan dengan satuan yang digunakan. Untuk pembelajaran pengukuran di

SD ada dua macam pengukuran, yaitu satuan baku dan satuan tidak baku.

Proses pengukuran meliputi: (1) memilih obyek yang hendak diukur dan

sifatnya, misal panjang, luas, volume, berat, dan suhu, (2) Memilih dan

menyesuaikan satuan yang hendak diukur, (3) tentukan satuan bilangannya yang

dibutuhkan untuk mengukura yang hendak diukur.

Ide tentang mengukur sebenarnya sejak anak mengenal konsep

membandingkan seperti: lebih panjang, lebih ringan, lebih besar dsb. Oleh karena itu

seorang guru tentunya harus memiliki latar belakang yang kuat dalam topik-topik

seperti pengukuran sebagai suatu pembandingan, sifat satuan pengukuran yang bebas(arbitrer), dan proses pengukuran yang bersifat perkiraan, ketepatan dan



9/19

ketelitian. Untuk memulai pelajaran megukur dapat dilakukan kegiatan mengukur

panjang bangku, dan banyak kemungkinansatuan yang dicobakan,

seperti yang terlihat pada tabel berikut:

Dari tabel

tersebut tidak

hanya bahwa

ukuran suatu

benda

dinyatakandalam

bilangan,

tetapi

satuannya juga harus disebutkan.

Besarnya ukuran tergantung pada satuan yang

digunakan. Apabila satuan tertentu ukurannya

merupakan bilangan tertentu, maka ukuran itu

menjadi lebih kecil bila digunakan satuan yang

lebih besar.

Latihan- 03 :

(1)Coba jelaskan tentang pengukuran dengan satuan standar dan satuan tidak

standar!

(2)Sebutkan masing-masing satuan standar yang digunakan untuk pengukuran:

panjang, luas, volum, berat, dan suhu.

C.PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD

Pemecahan masalah merupakan fokus utama dalam pembelajaranmatematika. Hal itu nampak pada rumusan standar kompetensi pembelajaran

matematika pada KTSP (Depdiknas, 2006; Pusat Perbukuan, 2005), yakni:

“Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika

yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan

solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian”. Pemecahan

masalah bukan suatu topik yang terpisah melainkan suatu proses yang dapat

berimbas pada seluruh program matematika dan dapat menyediakan atau

mengupayakan konteks-konteks yang relevan di mana konsep dan ketrampilan

matematika dapat dipelajari.


Bangku belajar

Ukuran Satuan

11 Lengan Tuti

47 Ibu jari Jhon

8 Pensil Agus

15 Karetpenghapus Edi

12 Tepi buku

matematika


10/19

Ada empat langkah proses pemecahan masalah yang diusulkan olehGeorge

Polya (Musser Gary L. 2006:4-6) ,yaitu: (1) Memahami masalah(understanding the

problem),(2) Memikirkan sebuah perencanaan(devise a plan),(3) Melaksanakan

rencana penyelesaian(carry out the plan). (4) Melihat kembali dan cek(look back).

Strategi Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah merupakan usaha nyata dalam rangka mencari jalan

keluar atau ide berkenaan dengan tujuan yang ingin dicapai. Pemecahan masalah

adalah suatu proses kompleks yang menuntut seseorang untuk mengkoordinasikan

pengalaman, pengetahuan, pemahaman, dan intuisi dalam rangka memenuhi

tuntutan dari suatu situasi. Sedangkan proses pemecahan masalah merupakan kerja

memecahkan masalah, dalam hal ini proses menerima tantangan yang memerlukan

kerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Dalam istilah sederhana, masalah

adalah suatu perjalanan seseorang untuk mencapai solusi yang diawali dari sebuah

situasi tertentu.

Menurut Charles dan Lester (dalam Kaur Berinderjeet, 2008), ada tiga faktor

yang mempengaruhi proses pemecahan masalah dari seseorang.

1. Faktor pengalaman, baik lingkungan maupun personal seperti usia, isi

pengetahuan (ilmu), pengetahuan tentang strategi penyelesaian, pengetahuan

tentang konteks masalah dan isi masalah.

2. Faktor afektif, misalnya minat, motivasi, tekanan, kecemasan, toleransi terhadap

anbiguitas, ketahanan dan kesabaran.

3. Faktor kognitif, seperti kemampuan membaca, kemampuan berwawasan(spatial

ability), kemampuan menganalisa, ketrampilan menghitung, dan sebagainya.

Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang

sering digunakan. Cara yang sering digunakan seseorang dan sering berhasil pada

proses pemecahan masalah inilah yang disebut dengan Strategi Pemecahan Masalah.

Berikut disajikan beberapa strategi pemecahan masalah matematika:

a.Terka dan uji kembali(guess and test).

Strategi terka dan uji kembali adalah strategi pemecahan masalah yang dilakukan

dengan cara menerka dan menguji kembali suatu jawaban dalam proses pemecahan

masalah matematika.

Contoh: Letakkan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 di dalam lingkaran berikut, sehingga jumlah

dari ketiga bilangan yang ditunjukkan angka-angka pada setiap sisi segitigaadalah12.

b.Menemukan Pola.

Strategi ini berkaitan dengan pencarian keteraturan-keteraturan (pola-pola).Keteraturan tersebut akan memudahkan kita menemukan penyelesaiannya.



11/19

Contoh: Tentukan banyak titik baris ke-5 pada pola geometri berikut.

c.Membuat Tabel.

Strategi membuat tabel merupakan strategi pemecahan masalah yang efektif untuk

menyusun data yang memiliki lebih dari satu karakteristik (kemungkinan jawaban).

Tabel data akan mempermudah untuk mengetahui data yang hilang atau belum ada,sehingga dapat dilihat dengan jelas dan mudah mengelompokkanya. Tabel juga

dapat digunakan untuk mencari pola yang muncul dalam suatu soal, sehingga

mempermudah untuk memperoleh jawabannya.

Contoh:

Bayu mempunyai uang Rp. 100.000,00 yang terdiri dari lembaran uang sepuluh

ribuan dan lembaran lima puluh ribuan. Berapa banyak lembaran paling sedikit

dan yang paling banyak uang yang dimiliki Bayu ?

d.Membuat Diagram atau Model.

Strategi ini dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika dengan

menampilkannya dalam bentuk gambar atau model. Gambar atau model akan

mempermudah anda memahami masalahnya dan mendapatkan gambaran umum

penyelesaiannya. Gambar dan model juga berguna untuk melacak berbagai tahapan

dari soal yang menggunakan berbagai langkah.

Contoh:

Dalam suatu pertandingan futsal (sepak bola dalam ruangan) antar SD, akan

bertanding 16 tim. Sistem pertandingan yang digunakan adalah sistem gugur

dan pemenangnya yang terakhir akan menjadi juara. Barapa banyak

pertandingan yang harus dimenangkan oleh sebuah tim agar menjadi juara?

e.Menyisihkan Kemungkinan.

Strategi menyisihkan kemungkinan adalah strategi pemecahan masalah matematika

yang bertujuan untuk memperkecil ruang lingkup kemungkinan jawaban dari suatu

soal. Strategi ini dilakukan dengan menyisihkan berbagai alternatif jawaban yang

tidak mungkin, sehingga perhatian tercurah sepenuhnya untuk hal-hal yang tersisa

dan masih mungkin saja.

Contoh:

Bilangan 24 habis dibagi dengan bilangan yang dilambangkan oleh angka

satuannya, yaitu 4. Berapa banyak bilangan bulat dua angka yang kurang dari 40dan yang dapat dibagi oleh angka satuannya?


1 2 3 4

5

?


12/19

f.Bekerja Mundur.

Strategi bekerja mundur adalah strategi pemecahan masalah untuk menyelesaikan

soal-soal yang melibatkan suatu rangkaian operasi dimana hasil akhir dari operasi

tersebut telah diketahui dan diminta untuk mengetahui kondisi awal dari soal

tersebut. Strategi ini dilakukan dengan mempertimbangkan operasi dari arah

kebalikan (mundur).

Contoh:

Bu Netty pergi ke pasar membeli daging dan membelanjakan 41 dari uangnya.

Kemudian ia membeli buah-buahan dan membayarkan 31 dari sisa uangnya, lalu

ia membayarkan 21 dari sisa uang terakhir untuk membeli kemeja suaminya.

Setelah itu, sisa uangnya adalah Rp. 30.000,00. Berapakah uang yang harus

dibawa Bu Netty sebelum berangkat ke pasar?

g.Merubah Cara Pandang.

Strategi merubah cara pandang dapat digunakan ketika menemui kesulitan untuk

memecahkan soal matematika dengan menggunakan logika atau dengan cara biasa

lainnya. Untuk mampu menyelesaikan suatu soal, maka harus berpikir lebih

imajinatif dan berusaha untuk merubah cara atau sudut pandang terhadap suatu

masalah.

Contoh:

Seorang tukang kayu akan memotong kayu yang berbentuk

silinder dengan gergaji. Bagaimanakah cara tukang kayumemotong kayu tersebut menjadi 8 bagian yang sama hanya

dengan 3 kali potong?

h.Menggunakan Variabel.

Strategi menggunakan variabel merupakan strategi pemecahan masalah yang

menggunakan prinsip aljabar dengan menggunakan variabel untuk mewakili

berbagai kuantiatas dan hubungan di antaranya.

Contoh:

Diketahui ada 2 bilangan. Jumlah kedua bilangan tersebut adalah 17, sedangkan

selisih kedua bilangan tersebut adalah 7. Berapakah hasil kali kedua bilangantersebut?

i. Berpikir Logis.

Strategi berpikir logis merupakan strategi pemecahan masalah matematika untuk

menarik kesimpulan melalui suatu logika atau penalaran atas informasi/data yang

diketahui. Terkadang metode ini dilakukan dengan proses eliminasi (penghilangan),

yaitu dengan memikirkan seluruh jawaban yang mungkin dan menunjukkan

kemustahilannnya satu-persatu, sehingga hanya tersisa satu kemungkinan jawaban.

Contoh:

Adi dan Badu membeli buah jeruk dan buah apel di toko buah. Adi membeli 2 buah jeruk dan 4 buah apel seharga Rp. 8.000,00, sedangkan Badu membeli 4



13/19

buah jeruk dan 2 buah apel seharga Rp. 7.000,00. Apabila Cecep juga membeli 3

buah jeruk dan 3 buah apel, berapakah uang yang harus ia bayarkan?

j. Penguasaan Bilangan”number sense”

Strateginumber sense merupakan strategi pemecahan masalah yang menekankan

pada kepekaan terhadap angka-angka, pengertian, representasi, dan operasi hitung.

Strategi ini dilakukan dengan menggunakan bilangan dalam berbagai cara, seperti

lebih kreatif dalam melakukan perhitungan, pengukuran, dan perkiraan jumlah, serta

dengan memperhitungkan jawaban yang masuk akal atau tidak.

Contoh:

Hitunglah nilai dari: 000.110099

1

9998

1

32

1

21

1×

×+

×+⋅⋅⋅+

×+

×

Latihan- 04 :

(1)Andika akan membuat tutup kotak (box) seperti pada gambar berkut:

Persegi panjang karton yang tersedia berukuran 50 cm x 30 cm, dan ukuran tinggi

box merupakan bilangan bulat, dan nantinya sebagai patokan untuk potonganpersegi disetiap ujung karton. Tentukan ukuran volum paling maksimal yang

akan dibuat Andika.

(2)Pada suatu pertemuan dihadiri 10 orang. Setiap orang saling berjabat tangan satu

sama lain, sebanyak satu kali. Ada berapa jabat tangan yang terjadi?

(3)Tentukan nilai satuan dari7333 ?

(4)Setiap gambar diagram berikut, terbentuk berupapersegidan persegipanjang.

Hitunglah masing-masing totalnya! Apakah Anda dapat menentukan polanya?(a) (b) (c)

(d)

(5) Berapa banyak segitiga yang ada pada setiap gambar berikut? Dapatkah Anda

menemukan polanya?

a. b. c.



14/19

d. e. f.

(6) Temukantiga bilangan yang lebih dari5

1 dan lebih dari

22

5, tetapi kurang

dari4

1.

(7) Nilai dari :

5

33

22

1

++ adalah …….

(8) Nilai dari :

3

11

11

11

1

++

+ adalah …….

D. KESULITAN-KESULITAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SD

Mengapa sebagian besar siswa SD menganggap matematika itu sulit? Hal

ini tidak mudah untuk segera dijawab, karena persoalan tersebut sangatlah

bergantung pada : (1) kita (guru) kurang memahami bahwa kecepatan berpikir siswa

(anak) dalam berpikir atau menerima materi sangat bervariasi, (2) hampir semua

konsep disampaikan berdasarkan kemampuan pikiran guru, padahal pola berpikirsiswa tidak sama dengan pola berpikir dirinya, (3) kita perlu menyadari bahwa pola

berpikir siswa di usia SD dimulai bergerak dari hal-hal yang bersifat konkret menuju

ke hal-hal yang bersifat abstrak.

Dari persoalan pada (3), untuk menjembataninya, kita selalu memikirkan

cara-cara penyampaian/penyajian materi secara efektif agar mudah diterima oleh

siswa secara nyata (realistis). Sebagai ilustrasi dapat diperagakan seperti berikut.


Konkret Abstrak

D i p e r l u k a n


15/19

Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika juga hendaknya dimulai

dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Untuk

itu pembelajaran harus realistik dan kontekstual sesuai dengan kondisi riil

siswa.Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap

dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Siswa harus diberi kesempatan

untuk mengkonstruksi sendiri konsep-konsep matematika yang diperolehnya

melalui pengalaman sehari-hari.

Matematika akan dapat dipahami oleh siswa dengan efektif, hanya jikadibelajarkan secara efektif pula. Sesuai dengan karakterisitik siswa SD yang masih

berada pada tahap berpikir operasional konkret, maka pembelajaran seyogyanya

diawali dengan memberi kesempatan kepada siswa belajar dengan

menggunakan/memanipulasi benda-benda/obyek yang ada di sekitarnya(tahap

enaktif), kemudian melalui gambar (ikonik) yang akhirnya mengarah ke simbol

abstrak (simbolik). Selain itu dalam membelajarkan matematika, harus disesuaikan

dengan karakteristik materinya, sehingga siswa dapat dengan mudah

mengkonstruksi pengetahuan yang didapatnya berdasarkan pengalamannya sendiri.

Khusus untuk pembelajaran materi Geometri, seyogyanya siswa diberi kesempatan

untuk melakukan eksplorasi sendiri dengan cara mengamati, memanipulasialat/benda yang dilihatnya, sampai pada menemukan kesimpulann/rumus dari apa

yang diamatinya. Berikut diberikan contoh-contoh peragaan dengan menggunakan

media/alat peraga:

Peragaan Operasi Tambah di Kelas Rendah


Media/alat Peraga

Puluhan Satuan

12 63 8 +6 4

Ratusan

Puluhan

Satuan2137408+45


16/19

Peragaan Operasi ”Kurang” di Kelas Rendah


PuluhanSatuanPuluhanSatuan2

313

31

9─

PuluhanSatuan

3

3

1

9─

PuluhanSatuan

PuluhanSatuan

PuluhanSatuan2

313

3

1

9─

1

4


17/19

Peragaan Operasi ” +” dan ” – ” Pada Bilangan Bulat di Kelas Tinggi

Alat peraga “keping dua warna”, dimaksudkan adalah 1 keping yang mempunyai 2

warna berlainan (bolak-balik) atau berlainan tanda.

1 +− 1 = 0

3 +− 2

AKTIVITAS 2:

Dengan menggunakan ”keping dua warna”, sketsalah peragaan dari bilangan yang

ditentukan berikut:

(1)3 + 4 5 + 6 7 + 8 9 + 2

(2)3 +− 5 5 +− 1 − 6 + 8 − 4 + 4

(3)− 5 – 6 − 2 – 7 − 7 – 3

− 4 – 4


─ ─ ─ 1 di kurang2 ─ ─ ─

+ + + + + + + +

+ + +

─

apabila digabungkan, maka dpt

menghasilkan......? ─ ─

─

+ + +

─

+

apabila digabungkan, maka dpt dinyatakan NOL

(netral) ─

+


18/19

(4) 3 –− 4 5 –− 2 − 4 –− 2

− 3 –− 3

Peragaan Operasi Pembagian Pada Pecahan di Kelas Tinggi

Misal :7

2:

8

5 (lima per delapan dibagi dua per tujuh)

Langkah I:

7

2:

8

5, dapat ditulis dalam bentuk

7

2

8

5

Langkah II:

1

......

?7

2

8

5

=

×

1

......

2

7

?

7

2

8

5

=×

Langkah III:

1

......

2

72

7

7

28

5

=× 12

7

8

5

2

72

7

7

28

5 ×

=× =2

7

8

5× =

16

35= 2

16

3

Jadi,7

2:

8

5 =

2

7

8

5×

Dalam menjelaskan pada siswa, pengetahuan prasyarat meliputi:

(1) aa =1

(2) 1=a

a

(3)bd

ac

d b

ca

d

c

b

a=

××

=× (4) 1....... =×b

a

Contoh untuk perkalian5

4

3

2× , media peraga dapat menggunakan yang

diperlihatkan pada arsiran plastik transparan (tembus pandang) berikut:



19/19

banyak petak arsiran

ganda adalah8 dari 15

petak

3

2

5

4

15

8


bahan plpg matematika sd 01

Documents