BAB 4 GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 4.2.1 VEKTOR POSISI 4.1PENDAHULUAN 4.2 Gerak dalam bidang datar merupakan gerak dalam dua dimensi Contoh gerak pada bidang datar : Gerak peluru Gerak melingkar Gerak relatif Andaikan partikel Bergerak pada lintasan melengkung y x AB Ar r1 r2 O Vektor Posisi r1 =OA = x1 i + y1 jVektor Posisi r2 =OB = x2 i + y2 j Pergeseran= Ar= AB = r2 r1 = (x2 i + y2 j) - x1 i + y1 j= (x2 - x1) i (y2 - y1) j= Ax i Ayj4.2VEKTOR POSISI, KECEPATAN DAN PERCEPATAN Perubahan posisi per satuan waktu Catatan: Kecepatanrata-ratatidaktergantunglintasan partikeltetapitergantungpadaposisiawal(r1)dan posisi akhir (r2).Kecepatan pada waktu yang sangat singkatAr0 dtdrtrVt=AA= Alim0dtdyVy =4.3 ;; 4.2.2 KECEPATAN A.Kecepatan Rata-rata B.Kecepatan Sesaat Besar Kecepatan : x y AB Ar r1 r2 O 12 12 tt rr t r V = A A = 22 yx VV|V| += dt dx V x = jViV yx += j dt dy i dt dx V += Perubahan kecepatan per satuan waktu. Percepatan pada waktu yang sangat singkatAt0 dtdvtvat=AA= Alim0dtdvaxx =dtdvayy =2 2y xa a a + =; 4.2.3 PERCEPATAN A.Percepatan Rata-rata B.Percepatan Sesaat Besar Percepatan : y x A B r1 r2 v1 v2 j t v i t v a y x A A + A A = 12 12 tt vv t v a = A A = j dt dv i dt dv a y x += jaia yx += 4.4 Kecepatan Merupakangerakpadabidangdataryanglintasannyaberbentuk parabola Percepatan pada gerak peluru adalah tetap 4.5 y x voy vox vox va = vox R h g g A vo v u 4.3GERAK PELURU jvivv oyoxo + = u cos oox vv = u sin ooy vv = (catatan a = -g)gtvv o = gtj jviv oyox -+= )( j gt v iv oyox )( += jviv yx += oxx vv = gtvv oyy = 4.6 oxv x = Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0 Tinggi maksimum (h) j gt t j v i voy ox22 1 ) ( + =j gt v i voy ox) (22 1 + =Posisi yjxr i += 2 21gtvy oy = gtvv oyy = gtv oy = 0 2 2 1 gttv h oy = 2 00 0 sin 2 1 sin sin | | . | \ | | | . | \ | = g v g g v v uu u g v g v t o oy u sin == g v h 2 sin 2 2 0 u = 4.7 Waktu untuk mencapai titik terjauh (B) y = 0 Jarak terjauh yang dicapai peluru Catatan : Jarak terjauh maksimum jika u = 45o g v t o usin2 = tv R ox = g v v o ox u sin2 = g v uucossin2 2 0 = g v u 2 sin 2 0 = 4.8 RANGKUMAN Komponen xKomponen y Posisi Kecepatan Percepatan Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran. y x r x,y v Lintasan mempunyai arak yang tetap terhadap pusat Besarkecepatantetap,arahselalumenyinggungarahlintasan (berubah) vv v a aa rva2=4.4GERAK MELINGKAR 4.4.1 Gerak Melingkar Beraturan Percepatan Sentripetal: 4.9 r du ds Kecepatan sudut: Kecepatan:atau Gerakmelingkardengankecepatanberubah,baikarah maupun besarnya PerubahanbesarkecepatanPercepatansinggung (tangensial) Perubahan arah kecepatan Percepatan radial a aT ar 4.4.2 Gerak Melingkar Berubah Beraturan 4.10 q rdds = dt d r dt ds v q == dt d u e = r v =erv e= Percepatan Sentripetal:Percepatan Sudut: Percepatan partikel tiap saat T r aaa+= 22 tr aaa+ = T r a a arctg =u r v a 2 = dt dw =a 4.11 Analogi gerak melingkar beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan Gerak LurusGerak Melingkar 4.12 4.5GERAK RELATIF Gerakbendayangberpangkalpadakerangkaacuan yang bergerak Bendadankerangkaacuanbergerakterhadapkerangka acuan diam 4.13 1.Sebuahpohonmanggayangsedangberbuahberadapadajarak10mdariseorang anak.Anaktersebutseangmengincarsebuahmanggayangmenggantungpada ketinggian8m.Jikaanaktersebutmengarahkanbatupadasudut450terhadap horisontal,berapakecepatanlemparansupayabatumengenaisasaran?Percepatan gravitasi 10 m/s2. Jawab : Jarak mendatar : x = 10 m Ketinggian : y = 8 m Sudut elevasi : 0 = 45 0 Percepatan gravitasi : g = 10m/s2 Vox = Vo.cos 0 = Vo.cos 450 = .2.VoVoy = Vo.sin 0= Vo.sin 450= .2.VoVoy = Vo.sin 0= Vo.sin 450= .2.VoX= Vo.t 10= ( . 2.Vo).t t = 20/(Vo.2) - Untuk jarak horisontal - Untuk jarak vertikalY= Voy.t 1/2gt2 Y= (1/2 2.Vo).(20/(Vo.2) .(10)(20/(Vo. 2)2 8= 10 5.(20X20)/(2.Vo2) Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 5 m/s Jadi kecepatan lemparan adalah 10 5 m/s 8 m Y X 10 m 45 0 Vo.cos 450 Vo.sin 450 Vy Vx Vt Contoh Soal 4.14 Sehingga didapat t = 10.1 s (ambil nilai positif) Diketahui : X = 555 ,1m 48 =m 500m 5 . 555tan = 1 -Sehingga didapat : h 2.Sebuahpesawatpenyelamat terbangdengan kecepatan 198 km/jam pada ketinggian 500 m diataspermukaanlaut,dimanasebuah perahu mengalami kecelakaan, pilot pesawat akanmenjatuhkankapsulpenyelamatuntuk meyelamatkanpenumpangperahu.Berapa sudutpandangpilotsupayakapsuljatuh tepat pada korban ? h x tan= 1- 22 t)s/m8.9( 2 1 t)0(sin)s/m0.55(=m500-- o 000 2 g t2 1 t -)sinv(=yy - t)cosv(xx 000 q=- )s1.10()0(cos)s/m0.55(=0x o - 4.15