STATISTIK PENTAABIRAN: UJIAN HIPOTESIS UNTUK POPULASI TUNGGAL

Objektif PembelajaranUntuk mempelajari bagaimana menggunakan sampel bagi menentukan samada satu populasi mempunyai ciri tertentu.Untuk mendapatkan sejauh mana ketidak-mungkinan suatu sampel tercerap boleh datang dari suatu populasi yang dihipotesiskan.Untuk emmahami dua jenis ralat yang digunakan dalam pengujian hipotesisUntuk mempelajari bila ujian satu hujung dan dua hujung boleh digunakanUntuk memahami bagaimana dan bila taburan normal dan taburan t boleh menguji hipotesis tentang min dan kadaran populasi

Langkah dalam Ujian HipotesisMenentukan ujian statistik dan taburan persampelan yang sesuai.Menentukan kadar ralat Jenis I.Menyatakan peraturan keputusan.Memungut dataMengira nilai ujian statistikMenyatakan kesimpulan statistik.Membuat keputusan pengurusan.Menetapkan hipotesis: menyatakan hipotesis nul dan alternatif.

Hipotesis Nul dan AlternatifHipotesis Nul (Ho) dan Alternatif (Ha) adalah saling menyingkiri. Hanya satu daripadanya adalah benar.Hipotesis Nul dan Alternatif adalah collectively exhaustive. Ia dinyatakan dengan melibatkan semua kemungkinan.Hipotesis Nul adalah diandaikan menjadi benar.Bebanan untuk membuktikan terletak di atas Hipotesis Altenatif.

Hipotesis Nul dan Alternatif: ContohSyarikat Minuman Ringan mengisi 12 liter minuman ringan didalam tin minuman.Syarikat berharap bahawa kandungan tin minuman secara puratanya 12 liter.

Kawasan Penolakan dan Kawasan PenerimaanKawasan Penerimaan

Ralat Jenis I dan Jenis IIRalat Jenis IMenolak hipotesis nul yang betulKebarangkalian melakukan ralat Jenis I dipanggil , paras keyakinan.

Ralat Jenis IIGagal menolak hipotesis nul yang tidak benarKebaragkalian melakukan ralat Jenis II dipanggil .

Jadual Keputusan Ujian Hipotesis

Ujian Satu-Hujung dan Ujian Dua-HujungUjian satu-hujungUjian dua-hujung

Ujian Satu-HujungKawasan PenolakanNilai KritikalKawasan PenolakanNilai Kritikal

Ujian Dua-Hujung

Ujian Hipotesis Berkaitan Min Tunggal Menggunakan Sampel Besar Satu kajian terhadap jurutera di seluruh Malaysia mendapati purata pendapatan bersih tahunan ialah RM74,914. Oleh kerana kajian telah dijalankan 5 tahun lepas, katakan Persatuan Jurutera hendak menguji angka ini dengan mengambil sampel rawak 112 orang jurutera di Malaysia untuk menentukan sama ada pendapatan bersih tahunan telah berubah sejak bancian tersebut dijalankan. Purata sampel pendapatan bersih jurutera ialah RM78,695 setahun. Penyelidik perlu menggunakan lapan langkah ujian hipotesis untuk melakukannya. Andaikan sisihan piawai pendapatan bersih populasi bagi jurutera ialah RM14,530.

Langkah I: HipotesisH0: = RM74,914Ha: RM74,914

Langkah 2: Ujian Statistik

= 0.05 /2 = 0.025Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis ILangkah 4: Peraturan KeputusanTolak Ho jika Z yang dikira lebih kecil dari 1.96 atau lebih besar dari +1.96

Langkah 5: Memungut Datan = 112 X = RM78,695 = RM14,530, = RM74,914. _Langkah 6: Nilai Ujian Statistik

Langkah 7: KesimpulanDisebabkan ujian statistik ini, Z = 2.75, lebih besar daripada nilai kritikal Z dibahagian hujuang atas taburan, Z = +1.96, kesimpulan statistik dicapai dengan menolak hipotesis nul.

Langkah 8: KeputusanPenyelidik mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak angka RM74,914 sebagai purata pendapatan negara yang benar untuk pekerja. Kesimpulannya purata pendapatan adalah lebih tinggi daripada sebelumnya, Penemuan seperti ini boleh memberikan motivasi kepada pekerja tersebut untuk menuntut kenaikan gaji.

Menggunakan Sisihan Piawai Sampel

Didalam kebanyakan situasi yang sebenarnya, nilai sisihan piawai populasi sukar untuk dipercayai. Dengan saiz sampel yang besar (n 30), menggunakan sisihan piawai sampel adalah penggantian penghampiran yang terbaik untuk sisihan piawai populasi, , dan dibenarkan oleh:

Satu kajian dilakukan untuk menentukan perkhidmatan pelanggan adalah penting kepada pengurus di Malaysia, dan penyelidik telah menjalankan survei Pengarah Urusan syarikat di Kuala Lumpur. Satu daripada sebab yang telah dicadangkan adalah perkhidmatan pelanggan bermakna dapat mengekalkan pelanggan. Berdasarkan kepada skala 1 hingga 5, dimana 1 adalah rendah dan 5 adalah tinggi, responden memeringkatkan sebab ini adalah yang tertinggi berbanding dengan sebab yang lain, dengan min tindakbalas 4.30. Katakan penyelidik percaya pengurus syarikat di Johor bahru tidak meletakkan sebab tersebut sebagai tertinggi dan menjalankan ujian hipotesis untuk membuktikan teorinya. Alpha ditetapkan pada 0.05. Data dikutip dan memberikan keputusan berikut.

Gunakan data ini dan ikuti langkah-langkah pengujian hipotesis untuk menentukan sama ada pengurus di Johor Bahru meletakkan sebab ini lebih rendah daripada purata 4.30 yang diperolehi di Kuala Lumpur.

H0: = 4.30Ha: < 4.30

= 0.05 Tolak Ho jika Z < -1.65Langkah I: HipotesisLangkah 2: Ujian StatistikLangkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis ILangkah 4: Peraturan Keputusan

X= 4.156 S = 0.574 = 4.30 n = 32

Langkah 6: Nilai Ujian StatistikLangkah 5: Memungut Data_

Disebabkan nilai ujian statistik, Z = -1.42 dan lebih besar dari nilai kritikal, 1.96, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak HoTidak terdapat bukti yang mencukupi untuk menyatakan bahawa pengurus di Johor Bahru berfikir adalah kurang penting untuk menggunakan perkhidmatan pelanggan sebagai cara mengekalkan pelanggan berbanding yang dilakukan di Kuala Lumpur. Perkhidmatan pelanggan adalah alat yang penting untuk mengekalkan pelanggan dikedua-dua buah bandar kepada pengurus Langkah 8: KeputusanLangkah 7: Kesimpulan

Menggunakan Kaedah Nilai Kritikal untuk Ujian Hipotesis

Menggunakan Kaedah Nilai-p untuk Ujian Hipotesis Oleh kerana nilai-p = 0.0778 lebih kecil dari nilai = 0.05, maka Ho tidak dapat ditolak

Ujian Hipotesis Berkaitan Min Tunggal Menggunakan Sampel Kecil: Tidak Diketahui Ujian t untuk

df = n - 1

ContohSyarikat pengeksport getah telah membungkus getah seberat 25 kg bagi setiap bungkusan sebelum mengeksportnya keluar negara. Untuk mematuhi peraturan yang dikenakan oleh negara pengimport, syarikat tersebut bimbang jika purata bungkusan yang dieksport tidak sama dengan 25 kg. Untuk menguji perkara ini, 20 bungkusan yang dibungkus hari ini telah dipilih secara rawak dan beratnya direkodkan. Jadual berikut menunjukkan berat yang diperolehi bersama-sama min sampel dan sisihan piawai sampel yang telah dikira.

H0: = 25 kgHa: 25 kg

Langkah I: HipotesisLangkah 2: Ujian Statistikdf = n - 1

= 0.05 /2=0.025t0.025,19 = 2.093 Tolak Ho jika t < -2.093 atau t > 2.093Langkah 3: Menentukan kadar ralat Jenis ILangkah 4: Peraturan Keputusan

Langkah 6: Nilai Ujian StatistikLangkah 5: Memungut Data

Disebabkan nilai ujian statistik, Z = 1.04 dan lebih kecil dari nilai kritikal, 2.093, maka kita tidak mempunyai bukti yang mencukupi untuk menolak HoOleh itu, tidak ada bukti yang mencukupi didalam sampel ini untuk menolak hipotesis yang menyatakan min populasi berat bungkusan getah ialah 25 kg.

Langkah 8: KeputusanLangkah 7: Kesimpulan

Ujian Hipotesis berkaitan Perkadaran

ContohSebuah syarikat mempercayai 8% daripada keluarannya mengandungi sekurang-kurangnya satu kerosakan. Katakan penyelidik syarikat mahu menguji kepercayaan ini. Penyelidik memilih secara rawak 200 keluaran dan memeriksa untuk melihat kerosakan, dan mendapati 33 keluaran mempunyai sekurang-kurangnya satu kerosakan. Menggunakan paras keyakinan 0.10, uji kenyataan tersebut.

Penyelesaian

Ujian Hipotesis berkaitan Varian df = n - 1

ContohSebuah syarikat perkilangan berminat untuk mengamalkan sistem inventori just-in-time (JIT) didalam barisan keluarannya. Keluaran akhir memerlukan pemasangan tiub pneumatic pada stesyen tertentu didalam barisan keluaran. Melalui sistem inventori JIT, matlamat syarikat ialah meminimumkan bilangan tiub pneumatic yang mesti dipasang pada stesyen yang menunggu untuk dipasang. Sebenarnya, tiub tersebut sampai ketika operator memerlukannya. Walau bagaimanapun, disebabkan oleh bekalan dan faktor lain yang terlibat didalam mendapatkan tiub tersebut kedalam barisan keluaran, kebanyakan dari masa bekalan tersebut telah kehabisan didalam inventori. Syarikat menjangkakan, secara purata, lebih kurang 20 tiub pneumatic sentiasa berada distesyen kerja. Walau bagaimanapun, pengawal keluaran tidak mahu varian bagi inventori ini melebehi 4. Bagi setiap hari, bilangan tiub pneumatic yang dipasang distesyen kerja ditentukan pada lapan masa yang berbeza dan berikut adalah bilangan tiub yang direkodkan.2317202921241924Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian inventori ialah 25. Katakan = 0.05.

ContohKawasan Penolakan

Contoh 9.4Satu perniagaan kecil yang mempunyai 37 orang pekerja. Disebabkan permintaan keluaran yang tidak pasti, syarikat biasanya hanya membayar lebih masa bagi sesuatu minggu. Syarikat mengandaikan terdapat lebih kurang 50 jumlah jam lebih masa seminggu dan varian bagi angka ini ialah 25. Pengurus syarikat mahu mengetahui sama ada varian lebih masa telah berubah. Ditunjukkan di bawah sampel 16 minggu data lebih masa (jam/minggu). Andaikan masa lebih masa adalah bertaburan normal. Gunakan data ini untuk menguji hipotesis nul varian lebih masa ialah 25. Katakan = 0.10.

Menyelesaikan Ralat Jenis II

Ralat Jenis II dengan =11.99 liter

Ralat Jenis II dengan =11.96 liter (Contoh 9.5)

Nilai dan Nilai Kuasa bagi Masalah Contoh

Keluk Ciri-Ciri Operasi Contoh Minuman Ringan

Keluk Kuasa bagi Contoh Minuman Ringan

456789101112252829303637383940