4

BAB 2 DASAR TEORI

2.1 Modulasi Multicarrier

Multicarrier Modulation (MCM) adalah sebuah teknik transmisi data yang

aliran datanya dibagi menjadi beberapa aliran yang paralel, masing-masingnya

memiliki bitrate yang lebih rendah [1]. Ilustrasi pembagian tersebut dapat dilihat

pada Gambar 2.1. Teknik modulasi ini sesuai untuk transmisi pada kanal yang

bersifat frequency selective karena respon tiap-tiap subcarrier dapat dianggap flat.

Dengan respon subcarrier yang flat tersebut Intersymbol Interference (ISI) dapat

dihindari.

Gambar 2.1 Carrier dibagi menjadi beberapa subcarrier

Bila bandwidth keseluruhan adalah W, maka bandwidth masing-masing

subcarrier adalah WfN

∆ = di mana N adalah jumlah subcarrier yang digunakan.

Setiap subcarrier diasosiasikan dengan frekuensi carrier fi

( 1) , 1,...,i of f i f i N= + − ∆ =

yang merupakan

frekuensi tengah dari subcarrier ke-i yang diberikan sebagai berikut

(2.1)

Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) adalah satu jenis

skema MCM yang antara subcarrier yang satu dengan yang subcarrier lainnya

saling overlap. Spektrum frekuensi OFDM dapat dilihat pada Gambar 2.1. Secara

matematis, keorthogonalan OFDM dapat dijelaskan sebagai berikut. Misalkan

5

fungsi ϕm(t) adalah subcarrier ke-m dan ϕn

( )* ( ) 0b

m n

a

t t dtϕ ϕ =∫

(t) adalah subcarrier ke-n . Kedua

subcarrier ini dikatakan saling orthogonal satu sama lain pada interval a < t < b

jika memenuhi kondisi:

(2.2)

-15 -10 -5 0 5 10 15 -0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ampl

ituda

Frekuensi Gambar 2.2 Spektrum Frekuensi OFDM

Perbandingan antara SCM, MCM, dan OFDM dapat dilihat pada

Gambar 2.3

Gambar 2.3 Perbandingan antara SCM, MCM dan OFDM [1]

6

Beberapa contoh penggunaan OFDM adalah sebagai berikut:

• Akses broadband ADSL via kabel tembaga POTS.

• Power Line Communication (PLC).

• Antarmuka radio wireless LAN IEEE 802.11a, IEEE 802.11g, IEEE

802.11n dan HIPERLAN/2.

• Sistem TV terestrial DVB-T.

• WiMax.

2.2 Garis Besar Sistem OFDM

Secara umum, sistem OFDM yang digunakan pada penelitian ini

adalah seperti pada gambar di bawah ini.

X (n) x (k )s (k )

r (k )

y (k )Y (n)X (n)

Konsep OFDM adalah membagi aliran bit data input ke dalam

beberapa N aliran simbol, masing-masing dengan kecepatan simbol sebesar

1sT

. Jika sebuah sistem OFDM memiliki N subcarrier, kecepatan simbol pada

masing-masing subcarrier dapat berkurang dengan faktor N relatif terhadap

kecepatan simbol pada sistem satu carrier yang menggunakan keseluruhan

bandwidth W dan transmisi data pada kecepatan sama dengan sistem OFDM.

Jika skema modulasi yang digunakan pada subcarrier ke-i dapat

mengakomodasi ki1

sT bit per simbol, dan antar-subcarrier berjarak Hz,

Gambar 2.4 Sistem OFDM berbasis Discrete Fourier Transform

7

dengan sT , adalah durasi simbol, maka ofdmT , durasi simbol sistem OFDM

adalah

s ofdmT NT= (2.3)

Dengan memilih N yang cukup besar, durasi simbol sT dapat dibuat lebih

besar daripada durasi dispersi kanal.

Misalkan ( )X k adalah deretan simbol yang digunakan untuk

memodulasi N subcarrier secara simultan. Dari persamaan (2.1) didapatkan

01 , 1,..., 1k

s

kf f Hz k NT−

= + = − (2.4)

Misalkan ' sT T= + δ dengan sT

δ

adalah durasi simbol dari subcarrier

dan adalah guard interval, yang diasumsikan muncul pada awal periode

simbol untuk menghilangkan ISI.

21

0

1( ) ( ) , 0s

j itNT s

ix t X i e t T

N

π−

=

= ≤ ≤ + δ∑ (2.5)

Variabel waktu disampel ofdmt kT= sehingga

21

0

1( ) ( )ofdm

s

j ikTNTofdm

ix kT X i e

N

π−

=

= ∑ (2.6)

Karena 1s

ofdm

TT N

= , misalkan ( ) ( )ofdmx k x kT= , maka

21

0

1( ) ( )j ikN

N

ix k X i e

N

π−

=

= ∑ (2.7)

8

dengan persamaan (2.7) merupakan Inverse Discrete Fourier Transform

(IDFT). Sinyal-sinyal ( )x k dibangkitkan dengan menggunakan IDFT. IDFT

ini merupakan komponen terpenting dari sistem OFDM. IDFT dilakukan di

transmitter sedangkan di receiver kita lakukan kebalikannya yaitu DFT .

Gambar 2.5 Teknik modulasi OFDM dapat dilakukan dengan IDFT di transmitter

9

2.2.1 Convolutional Coding dan Viterbi Decoding

Convolutional coding merupakan suatu teknik forward error

correction. Di antara beberapa teknik channel coding, convolutional coding

merupakan teknik yang paling banyak mendapat perhatian serta baik untuk

pengimplementasian modulasi. Convolutional coding sering digunakan pada

sistem ketika SNR sistem rendah. Kode tersebut meningkatkan kinerja sistem

( )x k →⊗→ 1

0

N

k

−

=∑ → (0)X

e-j(0)k

( )x k →⊗→ 1

0

N

k

−

=∑ → (1)X

2j( )kNeπ

−

( )x k →⊗→ 1

0

N

k

−

=∑ → (2)X

2j( )k

Neπ(2)

−

: : :

( )x k →⊗→ 1

0

N

k

−

=∑ → ( 1)X N −

2j( )k

Neπ(Ν−1)

−

Gambar 2.7 Convolution coding [2]

Gambar 2.6 Teknik demodulasi OFDM dapat dilakukan dengan DFT di receiver

10

dengan menambahkan bit-bit yang redundan pada data informasi sumber.

Pemilihan convolution code tergantung pada aplikasi yang digunakan.

Ada beberapa teknik untuk mendekodekan convolution code. Viterbi

decoder merupakan salah satu metode yang paling populer dan banyak

digunakan untuk mendekodekan aliran bit-bit yang dikodekan oleh

convolution encoder. Pendekodean ini memaksimalkan peluang kebenaran,

yaitu dengan meminimalkan peluang error dari deretan bit informasi.

2.2.2 Interleaving dan Deinterleaving

Kebanyakan teknik coding mengoreksi error pada transmisi bit-bit

informasi melalui kanal AWGN. Bit-bit yang ditransmisikan dipengaruhi

secara acak oleh derau, sehingga bit-bit yang error muncul pada posisi yang

sebarang. Akan tetapi terdapat banyak kasus di mana interferensi dapat

menyebabkan burst error. Salah satu contoh adalah petir atau gangguan listrik

yang dibuat manusia. Salah satu contoh penting lainnya adalah pada kanal

komunikasi seperti kanal fading yang dapat menyebabkan burst error. Fading

disebabkan oleh kanal multipath yang time-invariant yang membuat SNR dari

sinyal yang diterima jatuh dibawah batas tertentu sehingga merusak sejumlah

subcarrier. Kerusakan yang terjadi menyebabkan banyak blok bit-bit yang

error di receiver. Pada umumnya, kode-kode yang didesain untuk mengoreksi

bit-bit error secara statistik tidak efektif dalam mengoreksi burst error.

Interleaving merupakan teknik yang sangat efektif dalam menangani

masalah burst error. Di transmitter, bit-bit data yang telah dikodekan di-

interleave berdasarkan pola tertentu. Di receiver operasi deinterleaving

dilakukan untuk mengembalikan urutan data. Dengan interleaving, burst error

disebar ke posisi yang acak dan ditransformasikan ke random error. Random

error ini dapat dikoreksi secara efektif dengan kode-kode yang didesain

untuk error yang secara statistik independen.

11

2.2.3 Mapping dan Demapping

Setelah coding dan interleaving, deretan bit kemudian di-mapping

dengan skema mapping tertentu. Di transmitter dilakukan mapping sedangkan

di receiver dilakukan demapping. Skema mapping dapat berupa BPSK,

QPSK, QAM-16 atau QAM-64.

2.2.4 IFFT dan FFT

IFFT-FFT merupakan bagian paling penting dalam suatu Sistem

OFDM. FFT merupakan cara paling efisien untuk menghitung Discrete

Fourier Transform (DFT) untuk mencari spektrum sinyal. Berikut ini

dijelaskan perbandingan antara DFT-IDFT dengan FFT-IFFT

DFT-IDFT

DFT dari N-point deretan ( )x k , 0 ≤ k ≤ N – 1 dapat dihitung sebagai

berikut: 1

0( ) ( ) , n 0,1,..., 1

Nkn

Nk

X n x k W N−

=

= = −∑ (2.8)

( )X n menyatakan sampel spektral diskrit ke – n dan NW didefinisikan

sebagai: 2j

NW eπ

−Ν= (2.9)

sehingga twiddle factor knNW dapat ditulis sebagai

Gambar 2.8 Interleaving [2]

12

2j knkn

NW eπ

−Ν= (2.10)

IDFT dari N-point deretan ( )X n , 0 ≤ n ≤ N – 1 didefinisikan sebagai:

1

0

1( ) ( ) , 0,1,..., 1N

knN

nx k X n W k N

N

−−

=

= = −∑ (2.11)

Deretan ( )x k berisi N sampel dalam domain waktu sedangkan ( )X n berisi N

sampel dalam domain frekuensi. Titik pencuplikan pada domain frekuensi

terjadi pada N frekuensi yang berjarak sama yaitu

2 , 0,1,..., 1nw n n Nπ= = −Ν

. Dengan titik-titik pencuplikan ini, ( )X n

merupakan representasi yang unik dari ( )x k pada domain frekuensi.

Dari rumus di atas dapat dilihat bahwa knNW periodik dengan periode N

yaitu: ( )( ) , , 0, 1k mN n lN kn

N NW W m l+ + = = ± (2.12)

sehingga kita dapat mengobservasi dengan mudah bahwa twiddle factor

simetris secara kebalikan seperti yang dinyatakan sebagai berikut:

2Nn n

N NW W+

= − (2.13)

Sifat ini dapat dijelaskan secara grafis melalui Gambar 2.9 di mana untuk N =

8 dan twiddle factor direpresentasikan dalam vektor.

Gambar 2.9 Karakteristik twiddle factor

13

Jika ( )x k merupakan deretan bernilai real, DFT-nya akan simetris.

DFT dari suatu deretan real memiliki sifat berikut:

(0) *(0)X X= (2.14)

( ) *( ) , 1,..., 1X N n X n n N− = = − (2.15)

dengan * menyatakan konjugat kompleks. Hal ini berlaku juga untuk IDFT

dari ( )X n .

Dari persamaan (2.8) dapat dilihat bahwa jika ( )x k merupakan deretan

yang kompleks, perhitungan langsung yang lengkap dari DFT N-point akan

membutuhkan (N-1)2 perkalian kompleks dan N(N-1)2 penjumlahan

kompleks. Dengan begitu dapat dilihat bahwa kompleksitas perhitungan ada

pada orde N2 atau dapat dinamakan O(N2

). Untuk nilai N yang sangat besar,

perhitungan DFT secara langsung akan terlalu rumit dan tidak praktis untuk

implementasi di hardware. Oleh karena itu muncul ide untuk memanfaatkan

FFT.

FFT-IFFT

Algoritma FFT merupakan algoritma yang populer dan banyak

digunakan dalam pemrosesan sinyal digital dalam mengaplikasikan DFT yang

efektif. FFT-IFFT merupakan fitur terpenting dalam sistem komunikasi

OFDM.

Algoritma FFT memiliki banyak metode dalam mengurangi waktu

komputasi yang dibutuhkan untuk mengevaluasi DFT. Ide dasar dari algoritma

FFT dapat diturunkan dari mendesimasi deretan awal ke dalam beberapa set

yang lebih kecil dalam domain waktu atau dalam domain frekuensi, kemudian

melakukan DFT pada masing-masing set. Proses desimasi berlanjut pada

semua sampel. Di antara beberapa algoritma FFT, Decimation-in-time (DIT)

dan Decimation-in-frequency (DIF) radix-2 merupakan algoritma yang paling

fundamental.

Pada algoritma FFT radix-2, panjang deretan data ( )x k dipilih sebagai

bilangan pangkat 2 yaitu N = 2p di mana p adalah integer positif. Kemudian

14

( )x k didefinisikan dengan dua deretan sebanyak (N/2)-point 1( )x k dan 2 ( )x k

dengan indeks genap dan ganjil, yaitu

1( ) (2 ), 0,1,..., 12Nx k x k k= = − (2.16)

2 ( ) (2 1), 0,1,..., 12Nx k x k k= + = − (2.17)

Kemudian DFT N-point pada persamaan (2.4) dapat diekspresikan sebagai

berikut: 1

0( ) ( )

Nkn

Nk

X n x k W−

=

=∑ (2.18)

( ) 1 ( ) 1

2 22 (2 1)

0 02 2

(2 ) (2 1)

N N

kn n kN N

k kx k W x k W

− −

+

= =

= + +∑ ∑ (2.19)

di mana

22( )2 2 22

2

[ ]j N

jN

N NW e e W

ππ

= = = persamaan di atas dapat ditulis sebagai

berikut:

( ) 1 ( ) 12 2

1 20 02 2

( ) ( ) ( )

N N

kn n knN N N

k kX n x k W W x k W

− −

= =

= +∑ ∑ (2.20)

atau

1 2( ) ( ) ( )nNX n X n W X n= + (2.21)

Di sini 1( )X n dan 2 ( )X n adalah DFT (N/2)-point dari 1( )x k dan

2 ( )x k , dengan begitu, DFT N-point dari ( )X n dapat didekomposisi ke dalam

dua DFT (N/2)-point yaitu 1( )X n dan 2 ( )X n , untuk 0 ≤ n ≤ (N/2) -1. Jika

DFT (N/2)–point dihitung langsung, setiap DFT (N/2)–point membutuhkan

(N/2)2 nNW perkalian kompleks dan (N/2) penjumlahan kompleks dengan

sehingga jumlah total perkalian kompleks yang dibutuhkan untuk menghitung

( )X n adalah 2(N/2)2 + (N/2) = (N2/2) + (N/2). Hasilnya menunjukan adanya

pengurangan perkalian kompleks dari N2 menjadi (N2 /2) + (N/2). Pada kasus

N bernilai besar, akan ada penghematan sebesar 50% perkalian kompleks.

15

Proses perhitungan DFT N-point dari deretan genap dan ganjil DFT (N/2)-

point ini dapat diulangi hingga mencapai tingkat terakhir dari perhitungan

DFT 2-point. Jumlah tingkat untuk DFT N-point radix-2 adalah 2logp N= .

Jumlah total perkalian kompleks berkurang dari (N-1)22log

2N N menjadi .

Sebagai contoh untuk DFT 64-point perkalian kompleks berkurang dari 3969

menjadi 192, mengecil 20 kali.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa FFT sangat efisien

dalam mengevaluasi DFT. Semakin besar nilai N, perkalian kompleks pun

akan semakin banyak yang direduksi.

Berikut ini akan dijelaskan contoh penghitungan FFT 8-point

decimation-in-time yang terdiri dari 3 tingkat. Dapat dilihat dari Gambar 2.10

bahwa deretan keluaran berada dalam deretan yang berindeks normal, deretan

masukan disusun sedemikian rupa yang kita sebut sebagai bit reverse

addressing, yang dijelaskan dalam tabel.

Indeks Bit awal Bit di-reverse Indeks bit reverse

0 000 000 0

1 001 100 4

2 010 010 2

3 011 110 6

4 100 001 1

5 101 101 5

6 110 011 3

7 111 111 7

Tabel 2.1 Bit-reverse untuk FFT 8-point

16

2.2.5 Estimasi Kanal

Estimasi kanal berfungsi untuk memberikan kompensasi untuk distorsi

fasa dan distorsi amplituda pada sinyal yang terkena dampak kanal multipath.

Pada penelitian ini, digunakan metoda estimasi kanal minimum mean square

error (MMSE) pada domain waktu [3].

Asumsi model yang digunakan: Data from appl. Data to appl.

Channel h SyncronizationDataprocessing

OFDMmodulation

OFDMdemodulation

Channelestimator

Dataprocessing

X(n,l) x(k,l)

y(k,l) + e(k,l) Y(n,l) + e'(n,l)

+

e(k,l)

y(k,l)

Pada Gambar 2.11, l adalah indeks dari frame OFDM (misal jumlah

frame l), n adalah indeks frekuensi, dan k adalah indeks waktu. Dengan

asumsi bahwa kanal tidak berubah terhadap waktu, sinyal yang diterima, pada

domain frekuensi, dapat ditulis sebagai berikut:

Gambar 2.11 Model Sistem dengan sinyal-sinyal

Gambar 2.10 FFT Decimation-in-time 8-point

17

),(')(),(),( lnenHlnXlnY +⋅= n = 0, 1, 2, ..., N-1, l = 0, 1,... (2.22)

dengan ),(' lne adalah zero mean noise yang tidak tergantung terhadap waktu

dan frekuensi, yang disebabkan sifat kelinieran dari FFT.

Dari persamaan (2.22), dengan H(n) dapat dilihat sebagai suatu nilai

konstan untuk tiap subchannel n, kita dapat mengestimasi H(n) dengan

meminimumkan mean square error ε:

[ ]

1*

*11

*

))(())((

))(),(),(())(),(),((

−

−−

⋅⋅−+

⋅−⋅⋅⋅−=

⋅−⋅⋅−=

XXYXYXYY

XXYXXXXXYX

RRRR

RRnHRRRnH

nHlnXlnYnHlnXlnYEε

(2.23)

dengan ()* menandakan complex conjugate, E adalah operator ekspektasi, dan

( )[ ]*),(, lnXlnXERXX ⋅= (2.24)

[ ]*),(),( lnYlnYERYY ⋅= (2.25)

[ ]*),(),( lnXlnYERYX ⋅= (2.26)

Proses minimisasi ini memberikan estimasi terbaik H(n) pada MMSE:

[ ] [ ] 1*),(),(*),(),()(ˆ −⋅⋅⋅= lnXlnXElnXlnYEnH (2.27)

Estimasi H(n) dapat di-approximasi dengan mengganti operator

ekspektasi menggunakan estimasi sampel terkait, sehingga dapat ditulis:

( )∑

∑−

=

−

=

⋅

⋅= 1

0

1

0

*),(),(

*),(),(ˆ

L

l

L

l

lnXlnX

lnXlnYnH 1,...,2,1,0, −= Nn (2.28)

18

Pada persamaan (2.23), Y(n,l) simbol yang diterima pada tiap

subchannel dan X(n,l) adalah simbol (tidak diketahui) yang ditransmisi. Untuk

dapat melakukan estimasi, kita perlu mengetahui X(n,l).

Dalam OFDM, ada sebuah konsep yang disebut pilots. Pilots adalah

sebuah simbol yang ditransmisikan pada predefined-subchannels.

time

frequ

ency

frequ

ency

time time

frequ

ency

...

... ... ...

......

... ... ... ... ... ...

pilot symbols pilot tones scattered pilots

Gambar 2.12: Tiga diagram penempatan pilot yang berbeda [3].

Gambar 2.12 menggambarkan tiga diagram penempatan pilot yang

berbeda. Tiap kolom adalah satu frame OFDM. Tiap kotak berwarna hitam

merupakan pilot simbol (diketahui) dan tiap kotak berwarna putih merupakan

simbol informasi (tidak diketahui). Pada bentuk yang pertama, pilot symbols

menyerupai training sequences. Satu frame terdiri dari kumpulan data yang

diketahui. Pilot symbols memberikan estimasi kanal pada semua subchannel

(misal pada semua frekuensi). Estimasi tetap dijaga sampai pilot frame

berikutnya ditransmisikan. Pada bentuk kedua, pilot tones menggunakan

beberapa subchannels untuk mentransmisikan informasi yang telah diketahui.

19

Sisi penerima mengukur pelemahan pada pilot subchannels, kemudian

menggunakan informasi ini untuk mengestimasi (melakukan interpolasi)

terhadap pelemahan (complex-value) simbol-simbol data pada subchannel

lainnya secara kontinyu. Pada bentuk yang ketiga, scattered pilots

memerlukan interpolasi baik pada domain waktu maupun pada domain

frekuensi. Secara umum, bentuk yang ketiga ini terlalu kompleks untuk teknis

pengimplementasiannya [3].

2.2.6 Cyclic prefix

Seperti yang diketahui sebelumnya bahwa pada lingkungan kanal

fading, dispersi kanal menyebabkan blok-blok yang berdekatan saling overlap,

menimbulkan ISI/ICI. Hal ini mengurangi kinerja sistem. Untuk menangani

masalah ini disisipkan sebuah cyclic prefix pada setiap subcarrier. Penyisipan

cyclic prefix ini cukup sederhana. Misalkan panjang cyclic prefix adalah M

maka sebanyak M sampel terakhir dari subcarrier ditambahkan di depan

deretan subcarrier pada transmitter sehingga menyebabkan sinyal tampak

periodik di receiver. Hal ini bisa dilihat pada Gambar 2.13. Cyclic prefix ini

dihilangkan di receiver. Panjang cyclic prefix yang dibutuhkan harus sama

atau lebih panjang dari maksimum delay spread agar terbebas dari ISI/ICI.

Sebagaimana yang diketahui, fungsi dasar dari IDFT adalah ortogonal

[4]. Dengan menambahkan cyclic prefix, sinyal yang ditransmisikan akan

tampak periodik.

Gambar 2.13 Struktur cyclic prefix

20

1 2

0

( ) , 0( )

( ) ( ) ,0 1nN j kN

n

x k N M ks k

x k X n e k Nπ− +

=

+ − ≤=

= ≤ −

∑

(2.29)

Sinyal yang diterima dapat ditulis sebagai berikut:

( ) ( ) ( ) ( ) , 0 1r k s k h k e k k N= ∗ + ≤ − (2.30)

dengan * menunjukkan konvolusi.

Jika cyclic prefix yang ditambahkan lebih panjang daripada respon

impuls dari kanal, konvolusi linear dari kanal, dilihat dari sudut pandang

penerima, akan tampak seperti konvolusi sirkular.

Untuk sembarang subkanal 0 ≤ n ≤ N -1, hal ini dapat ditunjukkan

sebagai berikut:

( ) ( ( )) ( ( ( )) ( ) ( )) ( ) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ) '( ) ,0 1Y n DFT y k DFT IDFT X n h k e k

X n DFT h k DFT e k X n H n e n k N= = ⊗ += + = + ≤ −

(2.31)

Persamaan (2.31), di mana menunjukkan konvolusi sirkular dan (n)

= DFT(e(k)), menunjukkan bahwa tidak ada interferensi di antara subkanal,

contohnya ICI bernilai 0. Maka dengan menambahkan cyclic prefix,

ortogonalitas dapat dibangun melalui transmisi. Kelebihan lain penggunaan

cyclic prefix ini yaitu cyclic prefix ini bertindak sebagai guard space antara

frame OFDM yang berdekatan, sehingga masalah ISI teratasi. Kondisi ini

dapat bertahan selama cyclic prefix setidaknya sama panjang dengan panjang

respon impuls kanal.

2.2.7 Upsampling dan pulse shaping filer

Sebelum dikirim melalui kanal, frame OFDM di-upsampling,

kemudian di-pulse shaping filter. Hal ini dilakukan agar dapat dilakukan

sinkronisasi pada bagian receiver. Untuk pulse shaping filter, digunakan root

raised cosine filter.

21

2.3 Sinkronisasi Agar dapat terjadi proses mengirim dan menerima data, perlu dilakukan

sinkronisasi antarDSK. Sinkronisasi ini dilakukan pada receiver. Ini berarti

receiver harus mengetahui awal dan akhir dari tiap frame. Ada dua metoda yang

akan digunakan pada penelitian ini. Metoda yang pertama adalah dengan

menggunakan cyclic prefix, sedangkan metoda yang kedua adalah dengan

menggunakan pilot symbol.

2.3.1 Sinkronisasi dengan metode menggunakan cyclic prefix

Karena ada penambahan cyclic prefix pada tiap frame, dimana cyclic

prefix adalah deretan M sampel pertama yang merupakan salinan dari deretan

M sampel terakhir dari frame, maka terdapat korelasi yang kuat di antara

bagian dari frame ini. Korelasi ini dapat digunakan untuk mendeteksi di mana

bagian awal dari tiap frame.

Gambar 2.14 Korelasi antara deretan M sampel terakhir dengan cyclic prefix[3]

Gambar 2.15 Aliran data pada sistem OFDM

Diasumsikan pengamatan sampel dari sinyal OFDM r(k) sepanjang T,

dengan memodelkan estimasi kanal dengan white noise, dan sampel ini

memuat satu frame OFDM secara keseluruhan (N+M sampel), seperti pada

Gambar 2.16. Posisi dari frame ini pada blok pengamatan sampel tidak

22

diketahui, karena delay kanal θ tidak diketahui pada sisi penerima. Algoritma

untuk mendapatkan estimasi Maximum Likelihood (ML) untuk θ, yang

memberikan asumsi di bawah ini, dijelaskan pada [3]. Estimasi ML untuk θ

adalah sebagai berikut:

Observation interval of length T

1 θ Tk

Frame i Frame i+1Frame i-1

Cyclicprefix

θ+N+M-1

δ

( ) ( ){ }θρθγθθ

Φ−= maxargˆML 11, +−−<≤ MNTθ (2.32)

dengan,

( ) ( ) ( )NkrkrM

k+= ∗

−+

=∑

1θ

θ

θγ (2.33)

( ) ( ) ( ) 21

2

21 Nkrkr

M

k++=Φ ∑

−+

=

θ

θ

θ (2.34)

1+=

SNRSNRρ (2.35)

( )

( )∑

∑−

=

−

== 1

0

2

1

0

2

N

k

N

k

ke

kxSNR (2.36)

Gambar 2.16 Timing synchronization

23

Catatan : r(k) adalah OFDM frame

x(k) adalah sinyal keluaran IFFT

e(k) adalah noise

jika SNR besar, maka ρ≈1.

Dengan mengambil N-point DFT sinyal r(k) untuk k = θ̂ ML

θ̂

+M,

ML θ̂+M+1, …, ML

θ̂

+M+N-1, akan menghasilkan simbol original yang

sekuensial X(n), jika ML

θ̂

= θ dan tidak ada noise serta terdapat distorsi

kanal. Saat terdapat noise di kanal, algoritma sinkronisasi tidak akan selalu

memberikan kondisi ML θ̂= θ. Jika ML

θ̂

< θ, N sampel yang masuk ke DFT

akan menghasilkan X(n) yang bergeser. Hal ini terkait dengan rotasi fasa dari

sekuensial original, yang dapat dikompensasi di estimator kanal. Saat ML

θ̂

>

θ, r(k) sekuensial untuk k = ML θ̂+M, ML θ̂+M+1, …, ML

θ̂

+M+N-1, tidak

akan memuat N simbol pada frame yang sama, dan dengan mengambil DFT

dari sekuensial ini tidak akan menghasilkan hasil yang diinginkan, X(n).

Metoda untuk menangani masalah ini adalah dikurangi oleh offset, δ, pada

delay waktu yang diestimasi. Dengan memilih δ sehingga ML

θ̂

- δ + M > θ, N

sampel sinyal r(k) untuk k = ML θ̂-δ+M, ML θ̂-δ+M+1, …, ML

2.3.2 Sinkronisasi dengan metode menggunakan pilot symbol

-δ+M+N-1,

akan berada pada frame yang sama.

Sebelum membahas mengenai sinkronisasi dengan metode ini, akan

dijelaskan terlebih dahulu mengenai struktur frame OFDM.

2.3.2.1 Struktur Frame

Sebuah OFDM frame terdiri atas simbol dan cyclic prefix.

Gambar 2.17 Frame OFDM

Frame OFDM

Simbol

Frame OFDM

24

Pada sistem OFDM dengan menggunakan metode sinkronisasi

menggunakan pilot symbol, Ada beberapa frame yang terlibat. Selain frame

regular message, ada frame pilot, frame empty pilot, frame length, dan

training sequence.

2.3.2.2 Protokol Transmisi

Gambar 2.18 menunjukkan format dari permulaan OFDM untuk

transmisi. Training sequence pada permulaan digunakan untuk

mensinkronisasi dan untuk mengestimasi kanal. Karena panjang pesan

dibutuhkan untuk proses decoding pesan, sebuah frame yang mencatat

informasi panjang pesan yang akan dikirim disisipkan ke dalam blok pilot dan

ditransmisikan. Kemudian sebuah frame nol ditransmisikan dalam rangka

untuk mengestimasi noise di dalam kanal. Akhirnya, transmitter harus

menunggu sampai mendapatkan feedback pertama dari receiver. Itulah

mengapa dikirimkan sebuah frame kosong sebelum mengirim data

sesungguhnya.

Gambar 2.18 Permulaan transmisi OFDM [5]

Ketika transmitter telah memperoleh feedback pertama dan memulai

transmisi lagi, sistem beroperasi dalam mode stasioner, seperti dijelaskan

dalam Gambar 2.19. Frame-frame pesan dikelompokkan, 20 frame pada satu

kali transmisi, ke dalam satu blok, dan ditransmisikan dengan sebuah frame

pilot. Masing-masing frame pilot diproses pada receiver, mengestimasi respon

kanal dan noise power, dan kemudian di-feedback ke transmitter. Dalam

rangka membuat sistem lebih efisien, sebagai ganti membiarkan modem

menunggu feedback, transmitter mentransmisikan blok message berdasarkan

feedback dari frame pilot terakhir, Protokol tersebut ditunjukkan pada Gambar

2.19.

25

Gambar 2.19 Protokol transmisi [5]

2.3.2.3 Training Sequence

Training sequence dibagi menjadi dua bagian berbeda. Pertama,

transmitter mengirim sebuah gelombang sinusoidal diikuti oleh zero padding

(tanpa upsampling atau pulse shaping) dan kemudian mengirim sebuah

pseudorandom sequence (diketahui pada receiver) dan isi dari buffer yang

diterima diproses secara berkelanjutan. Ketika receiver mendeteksi gelombang

sinusoidal, dia memiliki sebuah estimasi dari permulaan pseudorandom

sequence. Kemudian sinkronisasi dilakukan untuk mendapat waktu

pencuplikan secara tepat.

Gambar 2.20 Struktur dari training sequence [5]

26

2.3.2.4 Length Frame

Receiver harus mengetahui di mana pesan berakhir. Oleh karena itu

sebuah length frame ditransmisikan untuk menunjukkan panjang. Length

frame dipetakan ke dalam konstelasi QPSK, kemudian dengan mengikuti

langkah yang sama dari IFFT, ekstensi cyclic prefix dianggap sebagai message

frame. Dalam rangka memfasilitasi sebuah pendeteksian yang reliable, hanya

15 bit pertama dari length frame digunakan untuk merepresentasikan panjang.

bit nol ditambahkan untuk membentuk sebuah frame [5].

2.3.2.5 Pilot Frame

Pilot frame digunakan untuk sinkronisasi dan estimasi kanal,

sementara empty pilot dikirim untuk mengestimasi noise power. Seperti yang

dijelaskan di Gambar 2.20, pilot frame dipilih sebagai sebuah random

sequence, diikuti oleh IFFT, dan ekstensi cyclic prefix untuk menjadi sebuah

frame OFDM. Empty pilot frame diset menjadi frame yang bernilai nol.

Karena kanal relatif stabil, dapat diasumsikan bahwa offset waktu dan distorsi

yang disebabkan oleh kanal tidak berubah-ubah selama satu block period.

Seperti pada Gambar 2.20, pilot symbol merupakan random sequence,

yang diikuti dengan proses IFFT dan penambahan cyclic prefix untuk menjadi

frame OFDM.

Algoritma sinkronisasi yang digunakan berdasar kepada pilot frame

yang bernilai kompleks. Pada saat pilot frame diterima di receiver, receiver

akan mengetahui apa yang sedang dikirim dari transmitter. Oleh karena itu,

salah satu cara yang memungkinkan untuk mengembalikan timing symbol

adalah dengan melakukan cross-correlate sampel bernilai kompleks yang

telah melewati filter dengan replika dari pilot sequence yang berubah terhadap

waktu.

Dengan mencoba waktu yang berbeda-beda pada grafik T terhadap Q,

dengan T adalah interval pengamatan dan Q adalah jumlah sampel per simbol,

27

timing symbol dapat ditemukan dengan melihat nilai resolusi dari T terhadap

Q.

Dalam persamaan matematika, jika ( )mf n adalah output dari filter,

( )pilot n adalah pilot sequence dengan panjang L, dan [tstart;tend]

merepresentasikan interval pengamatan, maka nilai timing dapat ditemukan

dengan persamaan berikut [5]: 1

0arg max ( ). ( . ) ,...,

L

samp start endi

t pilot i mf Q i t t t t−

=

= + =∑ (2.37)