sudut antara 2 bidang

A. Kemungkinan kedudukan 2 bidang dalam ruang adalah:

Dua bidang berimpit

Dua bidang sejajar, dan

Dua bidang berpotongan.

Jika dua bidang berimpit atau sejajar maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang berimpit atau sejajar sama dengan nol. Tetapi jika dua bidang berpotongan maka terdapat ukuran sudut yang di bentuk oleh dua bidang yang berpotongan itu.

MENENTUKAN JARAK TITIK KE BIDANG

STEP 1

Ambil sembarang titik P pada garis

potong (α dan β)

STEP 2

Melalui titik P, buatlah garis PQ pada bidang α dan garis PR pada bidang β yang masing-masing tegak lurus dengan garis potong (α,β)

STEP 3

Sudut QPR ditetapkan sebagai ukuran

sudut antara bidang α dan bidang β

yang berpotongan

Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang kedua), garis-garis itu tegak lurus pada garis potong antara kedua bidang tersebut.

Dalam menentukan sudut antara bidang α dan bidang β yang telah dibicarakan di atas ada beberapa istilah dan ketentuan yang perlu dipahami di antaranya adalah:

1. Sudut QPR yang menyatakan ukuran sudut antara bidang α dan β yang berpotongan dinamakan sebagai sudut tumpuan. Bidang PQRS yang memuat sudut tumpuan dinamakan sebagai bidang tumpuan.

2. Jika α mewakili bidang ABC dan β mewakili bidang BCD maka sudut tumpuan antara bidang itu dituliskan sebagai sudut A.BC.D

3. Jika sudut antara dua bidang yang berpotongan itu bukan sudut istimewa maka yang dihitung cukup nilai perbandingan trigonometri (sin, cos, tan) dari sudut itu

CONTOH SOAL

1

Dalam kubus RSTU.VWXY dengan panjang rusuk 12cm, α adalah sudut yang dibentuk oleh bidang SUX dan bidang alas RSTU. Hitunglah tan α!

Jawab

Perhatikan gambar.

Sudut antara bidang SUX dan bidang alas RSTU 16sudut TOX= α, dengan titik O adalah perpotongan diagonal-diagonal bidang alas ∆OTX siku-siku d T dengan TX= 12cm dan OT= 6√2cm sehingga:

Tan α=TX/OT=12/6√2= √2

Tan √2=54,73°

2

Segitiga beraturan T.XVU dengan panjang rusuk-rusuknya 10cm. Hitung besar sudut antara bidang TXV dengan bidang alas XVU

Perhatikan gambar berikut titik sudut antara bidang TXV dan bidang XVU adalah sudut TIU dengan titik I adalah titik tengah XV.

∆TIV siku-siku di I, TV=10cm dan IV= 5cm sehingga:TI²= √10² - 5² = √100-25 = √25x3 = 5√3begitu pula untuk menghitung pada panjang IU

Dengan menggunakan rumus cos pada ∆TIU diperoleh:TU²=TI² + IU² - 2TI.IU cos TIUcos TIU= TI²+IU²-TU²/2TI.IUcos TIU= (5√3)² + (5√3)² - (10) ² 2 (5√3)(5√3)

Cos TIU = 75 + 75 – 100 2.75 = 50 150 =0,33

Dari cos TIU = 0,33 diperoleh sudut TIU = 70,73°.Jadi besar sudut antara bidang TXV dan bidang alas XVU sama dengan 70,73

Wassalamualaikum Wr.Wb