statistik industri 1 pembandingan ortogonal azimmatul ihwah , s.pd , m.sc

STATISTIK INDUSTRI 1STATISTIK INDUSTRI 1

PEMBANDINGAN ORTOGONALPEMBANDINGAN ORTOGONAL

Azimmatul Ihwah, S.Pd, M.ScAzimmatul Ihwah, S.Pd, M.Sc

POKOK BAHASANPOKOK BAHASAN

►PEMBANDINGAN ORTOGONALPEMBANDINGAN ORTOGONAL

KONTRASKONTRAS

►PEMBANDINGAN ORTOGONAL PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIALPOLINOMIAL

Kualitatif Kualitatif → Ortogonal Kontras→ Ortogonal Kontras

Pembandingan OrtogonalPembandingan Ortogonal

Kuantitatif Kuantitatif → Ortogonal → Ortogonal PolinomialPolinomial

( I ) PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS( I ) PEMBANDINGAN ORTOGONAL KONTRAS - Sifat Kualitatif- Sifat Kualitatif

- Dapat direncanakan sebelum percobaan dilakukan- Dapat direncanakan sebelum percobaan dilakukan

- Banyak pembandingan tidak lebih dari d.b. perlakuan- Banyak pembandingan tidak lebih dari d.b. perlakuan

- Pemilihan pembanding (kontras) disesuaikan tujuan pengurai-- Pemilihan pembanding (kontras) disesuaikan tujuan pengurai-

an perlakuan dalam komponen-komponennya (pembanding-an perlakuan dalam komponen-komponennya (pembanding-

pembandingnya)pembandingnya)

Contoh Soal:Contoh Soal:

Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil pro-Penelitian mempelajari kemampuan feed supplement hasil pro-

duksi 7 pabrik berbeda, yaitu dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G.duksi 7 pabrik berbeda, yaitu dari pabrik A, B, C, D, E, F dan G.

Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging, Feed Supplement tersebut diberikan pada ayam pedaging, me-me-

makai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan makai RAL dengan 4 ulangan. Pertambahan berat badan dipe-dipe-

roleh sebagai berikut::roleh sebagai berikut::

Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed Pertambahan Berat Badan Hasil Pengaruh Feed SupplementSupplement

Feed Sup. pro- Feed Sup. pro-

duksi pabrikduksi pabrik

U l a n g a nU l a n g a n TotalTotal 1 2 3 41 2 3 4

AA

BB

..

..

..

GG

6,78 6,51 6,92 7,086,78 6,51 6,92 7,08

6,88 6,88 . .

. . . .

. . . .

. . . .

7,13 7,13 . . . . . . .. . . . . . . 7,09 7,09

27,2927,29

..

..

..

..

26,9426,94

T o t a lT o t a l 210,8210,844

Sidik Ragam:Sidik Ragam:

S.K.S.K. d.bd.b

.. J.K.J.K. K.T.K.T. F F

hitung hitung

F F tabeltabel

0,00,055

0,010,01

PerlakuanPerlakuan

(Feed (Feed Sup.)Sup.)

GalatGalat

66

2121

28,60328,60322

7,81717,8171

4,76724,7672

0,37220,3722

12,81*12,81** *

2,52,577

3,813,81

T o t a lT o t a l 2727

36,42036,42033

Kesimpulan: Feed supplement yang diberikan berbeda sangat nyata dalam menghasilkan pertambahan berat badan ayam pedaging.

Perlakuan Feed Supplement berbeda pabrik Perlakuan Feed Supplement berbeda pabrik ↓↓ bersifat kualitatifbersifat kualitatif Diperoleh keterangan bahwa Feed Supplement tersebut dapatDiperoleh keterangan bahwa Feed Supplement tersebut dapat dikelompokkan ke dalam 3 komponen:dikelompokkan ke dalam 3 komponen: I. Produksi dalam negeri I. Produksi dalam negeri

II. Produksi JermanII. Produksi Jerman

III. Produksi AustraliaIII. Produksi Australia

Ingin melihatIngin melihat::

Feed Sup. dari pabrik A Feed Sup. dari pabrik B

Feed Sup. dari pabrik C Feed Sup. dari pabrik D Feed Sup. dari pabrik E

Feed Sup. dari pabrik F Feed Sup. dari pabrik G

a. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkana. Apakah Feed Sup. Buatan Jerman dan Australia menghasilkan

pertambahan berat badan ayam pertambahan berat badan ayam > dari pada buatan dalam > dari pada buatan dalam negeri?negeri?

(Jawabannya memerlukan pembandingan sesuai dengan apa yang (Jawabannya memerlukan pembandingan sesuai dengan apa yang diinginkan)diinginkan)

(1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan(1) buatan pabrik A dan B dibandingkan dengan buatan

pabrik C, D, E, F dan Gpabrik C, D, E, F dan G

b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negeri? b. Apakah ada perbedaan Feed Sup. buatan dalam negeri?

(2). pabrik A dengan pabrik B (2). pabrik A dengan pabrik B

c. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing denganc. Apakah Feed Sup.buatan Australia mampu bersaing dengan

buatan Jerman? buatan Jerman?

(3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G. (3). pabrik C,D dan E dengan pabrik F dan G.

d. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah adad. Di antara Feed Sup buatan pabrik di Jerman apakah ada

perbedaan kemampuan?perbedaan kemampuan?

(4). pabrik C dengan pabrik D dan E(4). pabrik C dengan pabrik D dan E

(5). pabrik D dengan(5). pabrik D dengan pabrik E pabrik E

e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah e. Di antara Feed Sup. buatan pabrik di Australia apakah adaada

perbedaan kemampuan?perbedaan kemampuan?

(6). Pabrik F dengan pabrik G(6). Pabrik F dengan pabrik G

Tentukan Tentukan koefisien – koefisien ortogonal kontraskoefisien – koefisien ortogonal kontras

agar pembandingan bersifat bebas agar pembandingan bersifat bebas sesamanyasesamanya

(ortogonal)(ortogonal)

Koefisien Ortogonal Kontras & Total Feed Sup. dari Tiap Koefisien Ortogonal Kontras & Total Feed Sup. dari Tiap PabrikPabrik

PertaPerta--

NyaaNyaann

Kom-Kom-

PonenPonen Koefisien Ortogonal Kontras (Koefisien Ortogonal Kontras (c c ii ) )

untuk Feed Sup. buatan pabrikuntuk Feed Sup. buatan pabrik

77

∑ ∑ ((c c ii ))

ii = 1 = 1

A B C D E F GA B C D E F G

aa

bb

c c

dd

ee

(1)(1)

(2) (2)

(3) (3)

(4)(4)

(5) (5)

(6) (6)

- 5 - 5 2 2 2 2 2- 5 - 5 2 2 2 2 2

- 1 1 0 0 0 0 0- 1 1 0 0 0 0 0

0 0 -2 -2 -2 3 30 0 -2 -2 -2 3 3

0 0 - 2 1 1 0 00 0 - 2 1 1 0 0

0 0 0 - 1 1 0 00 0 0 - 1 1 0 0

0 0 0 0 0 - 1 10 0 0 0 0 - 1 1

7070

22

3030

66

22

22

Total Feed Sup: 27,29 28,06 39,19 30,01 27,51 31,84 26,94Total Feed Sup: 27,29 28,06 39,19 30,01 27,51 31,84 26,94

2

J.K. untuk masing-masing komponen: J.K. untuk masing-masing komponen:

J.K. komponen (1) =J.K. komponen (1) =

[(-5)x27,29 + (-5)x28,06 + 2x39,19 + 2x30,01 + [(-5)x27,29 + (-5)x28,06 + 2x39,19 + 2x30,01 +

2x27,51 + 2x31,84 + 2x26,94 ]2x27,51 + 2x31,84 + 2x26,94 ]

4 x 704 x 70

J.K.komponen (2) =J.K.komponen (2) =

[(-1)x27,29 + 1x28,06 + 0x39,19 + 0x30,01 +[(-1)x27,29 + 1x28,06 + 0x39,19 + 0x30,01 +

0x27,51 + 0x31,84 + 0x26,94 ] 0x27,51 + 0x31,84 + 0x26,94 ]

4 x 24 x 2

J.K.komponen (3) =J.K.komponen (3) =

[(-2)x39,19 + (-2)x30,01 + (-2)x27,51 + 3x31,84 + 3x26,91][(-2)x39,19 + (-2)x30,01 + (-2)x27,51 + 3x31,84 + 3x26,91]

4 x 30 4 x 30

d.s.t. untuk J.K.komponen (4) s/d J.K.komponen (6) .d.s.t. untuk J.K.komponen (4) s/d J.K.komponen (6) .

Pengecekkan:Pengecekkan:

JKkomp(1) + JKkomp(2) +JKkomp(1) + JKkomp(2) + . . . . . . + JKkomp(6) =+ JKkomp(6) = JK JK perlakuan perlakuan

2

= 4,1846

= 0,0741

2

2

= 2,4311

Sidik RagamSidik Ragam

S. K.S. K. d.bd.b J. K.J. K. K. T.K. T. FFhitunghitung

Perlakuan (Feed Perlakuan (Feed Sup.)Sup.)

(1). A,B (1). A,B vs vs C,D,E,F,G C,D,E,F,G

(2). A (2). A vs vs B B

(3). C,D,E (3). C,D,E vsvs F,G F,G

(4). C (4). C vs vs D,ED,E

(5). D (5). D vs vs E E

(6). F (6). F vsvs G G

G a l a tG a l a t

66

11

11

11

11

11

11

2121

28,603228,6032

4,18464,1846

0,07410,0741

2,43112,4311

18,130418,1304

0,78130,7813

3,00133,0013

7,81717,8171

4,76724,7672

4,1846 4,1846

0,07410,0741

2,4311 2,4311

18,1304 18,1304

0,7813 0,7813

3,00133,0013

0,37220,3722

11,24311,243****

0,1990,199

6,532 6,532 **

48,71148,711****

2,0992,099

8,0648,064****

T o t a lT o t a l 2727 36,420336,4203

Fhitung masing-masing komponen dibandingkan

F0,05;1,21 = 4,32

F0,01;1,21 = 8,02

KesimpulanKesimpulan

► Detergen A dan B dibandingkan dengan detergen C, D, E, F dan G berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya

► Detergen A dengan detergen B tidak berbeda pada efek derajat kecerahannya

► Detergen C, D dan E dengan detergen F dan G berbeda nyata pada efek derajat kecerahannya

► Detergen C dengan D dan E berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya

► Detergen D dengan detergen E tidak berbeda pada efek derajat kecerahnnya

► Detergen F dengan detergen G berbeda sangat nyata pada efek derajat kecerahannya

(II). PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL(II). PEMBANDINGAN ORTOGONAL POLINOMIAL

- Sifat kuantitatif - Sifat kuantitatif (perlakuan merupakan level suatu (perlakuan merupakan level suatu faktor, antara perlakuan satu dan perlakuan faktor, antara perlakuan satu dan perlakuan berikutnya berjarak tetap) berikutnya berjarak tetap)

- Bertujuan melihat respon perlakuan yang diberikan - Bertujuan melihat respon perlakuan yang diberikan berupa persamaan atau fungsi, yaitu fungsi linier, berupa persamaan atau fungsi, yaitu fungsi linier, kuadratik, kubik, kuartik dan seterusnya.kuadratik, kubik, kuartik dan seterusnya.

- Memilih derajat polinomial tertentu yang diperkirakan - Memilih derajat polinomial tertentu yang diperkirakan paling baik untuk menjelaskan hubungan perlakuan paling baik untuk menjelaskan hubungan perlakuan (X) dan respon (Y).(X) dan respon (Y).

Hubungan FungsionalHubungan Fungsional

K e k u a t a n K e r t a s

KonsentrasiKonsentrasi

(Kadar bahan (Kadar bahan kayu)kayu)

(%)(%)

Pengamatan/ulanganPengamatan/ulangan

TotalTotal 1 2 3 4 1 2 3 4 55

55

1010

1515

2020

2525

7 7 15 11 7 7 15 11 99

12 17 12 18 12 17 12 18 1818

14 18 18 19 14 18 18 19 1919

19 25 22 19 19 25 22 19 2323

7 10 11 15 7 10 11 15 11 11

4949

7777

8888

108108

5454

GRAND TOTAL GRAND TOTAL

376376

ANOVA Uji Kekuatan KertasANOVA Uji Kekuatan Kertas

S.K.S.K. d.b.d.b.

J.K.J.K. K.T.K.T. FFhitunghitung FFtabeltabel

0,05 0,05 0,010,01

PerlakuaPerlakuann

G a l a tG a l a t

44

2020475,7475,766

161,2161,200

118,9118,944

8,068,06

14,7614,76****

2,872,87 4,44,433

T o t a lT o t a l 2424 636,9636,966

Coefficients and divisors for Orthogonal Comparisons in Coefficients and divisors for Orthogonal Comparisons in RegressionRegression

Number ofNumber of

treatmenttreatmentss

Degree ofDegree of

polynomipolynomialal

Treatment totalsTreatment totals

TT1 1 T T2 2 T T33 T T4 4 T T5 5 TT66

DivisorDivisor

( ( ∑C∑Ci i ))

λλ

22 1 1

-1 +1-1 +1 22 22

33 11

22 -1 0 +1-1 0 +1

+1 -2 +1+1 -2 +1 22

66 11

33

44 11

22

33

-3 -1 +1 +3-3 -1 +1 +3

+1 -1 -1 +1+1 -1 -1 +1

-1 +3 -3 +1-1 +3 -3 +1

2020

44

2020

22

11

10/310/3

55 11

22

33

44

-2 -1 0 +1 +2-2 -1 0 +1 +2

+2 -1 -2 -1 +2+2 -1 -2 -1 +2

-1 +2 0 -2 +1-1 +2 0 -2 +1

+1 -4 +6 -4 +1+1 -4 +6 -4 +1

1010

1414

1010

7070

11

1 1

5/65/6

35/1235/12

66 11

22

33

44

5 5 (kuintik)(kuintik)

-5 -3 -1 +1 +3 -5 -3 -1 +1 +3 +5+5

+5 -1 -4 -4 -1 +5 -1 -4 -4 -1 +5+5

-5 +7 +4 -4 -7 -5 +7 +4 -4 -7 +5+5

+1 -3 +2 +2 -3 +1 -3 +2 +2 -3 +1+1

-1 +5 -10 +10 -5 -1 +5 -10 +10 -5 +1+1

7070

8484

180180

2828

252252

22

3/23/2

5/35/3

7/12 7/12

21/1021/10

2

Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 Koefisien Ortogonal Polinomial untuk 5 perlakuanperlakuan

R e s p o nR e s p o n

(derajat (derajat polinomial)polinomial)

Koefisien Ortogonal polinomial Koefisien Ortogonal polinomial JumlahJumlah

KuadratKuadrat

KoefisienKoefisien

Perlakuan & TotalPerlakuan & Total

(5%) (10%) (15%) (20%) (5%) (10%) (15%) (20%) (25%) (25%)

49 77 88 108 5449 77 88 108 54

LinierLinier

KuadratikKuadratik

KubikKubik

KuartikKuartik

-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2

2 -1 -2 -1 2 2 -1 -2 -1 2

-1 2 0 -2 1-1 2 0 -2 1

1 -4 6 -4 11 -4 6 -4 1

1010

1414

1010

7070 {(-2)x49 + (-1)x77 + 0x88 + 1x108 + 2x54} JK linier = = 33,62 5 x 10 {2x49 + (-1)x77 + (-2)x88 + (-1)x108 + 2x54} JK kuadratik = = 343,21 5 x 14

2

2

JK kubik = 64,98JK kubik = 64,98 JK kuartik = 33,95 JK kuartik = 33,95

Uji Respon melalui ANOVAUji Respon melalui ANOVA

S.K.S.K. d.b.d.b. J.K.J.K. K.T.K.T.

FFhitunghitung FFtabeltabel

0,05 0,05 0,010,01

PerlakuanPerlakuan

- Linier- Linier

- - KuadratikKuadratik

- Kubik- Kubik

- Kuartik- Kuartik

G a l a tG a l a t

44

11

11

11

11

20 20

475,76 475,76

33,62 33,62

343,21343,21

64,9864,98

33,9533,95

161,20161,20

118,94118,94

33,6233,62

343,21343,21

64,9864,98

33,9533,95

8,06 8,06

14,7614,76****

4,174,17

42,5842,58****

8,068,06**

4,214,21

2,872,87

4,354,354,434,43

8,108,10

T o t a lT o t a l 2424 636,96636,96

Jadi hubungan konsentrasi kayu terhadap kekuatan kertas merupakan bentuk kuadratik.

LATIHAN SOALLATIHAN SOAL

Total Nitrogen Protein Sel Fibroblas pada 5 macam Total Nitrogen Protein Sel Fibroblas pada 5 macam mediamedia

UlangaUlangan n

Macam MediaMacam Media

P P

QQ RR SS TT

11

22

33

44

5 5

102102

101101

100100

105 105

101101

103103

105105

100100

108108

102102

107107

103103

105105

105105

106106

108108

101101

104104

106106

104 104

113113

117117

106106

115115

116116

BANDINGKANLAH BANDINGKANLAH Menggunakan Orthogonal Menggunakan Orthogonal

KontrasKontras►P, Q vs R, SP, Q vs R, S►P, Q vs R, S, TP, Q vs R, S, T►R vs S, TR vs S, T►Q vs R, SQ vs R, S

Kenaikan Berat Badan Kambing pada Akhir Kenaikan Berat Badan Kambing pada Akhir PercobaanPercobaan

PerlakuanPerlakuan(Jumlah(Jumlah Stylo)Stylo)

U l a n g a nU l a n g a n TotalTotal 11 2 2

33 44 55

A ( 0 kg )A ( 0 kg )

B ( 0,5 B ( 0,5 kg)kg)

C ( 1 kg )C ( 1 kg )

D ( 1,5 D ( 1,5 kg)kg)

E ( 2 kg ) E ( 2 kg )

1,521,52

1,701,70

1,801,80

1,851,85

2,202,20

1,631,63

1,741,74

1,781,78

1,901,90

1,991,99

1,771,77

1,621,62

1,791,79

1,851,85

2,012,01

1,561,56

1,801,80

1,701,70

1,921,92

2,102,10

1,601,60

1,731,73

1,891,89

2,002,00

1,981,98

8,088,08

8,598,59

8,968,96

9,529,52

10,2810,28

45,4345,43