sebaran penarikan contoh - stat.ipb.ac.id 5 sebaran... · suatu statistik, katakanlah rata-rata ( x...

1Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

SEBARAN PENARIKAN CONTOHMateri 5 - STK211 Metode Statistika

October 15, 2017

Okt, 2017

2Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Pendahuluan

• Andaikan ada suatu populasi dengan jumlah anggotanya sebanyak N diambil contoh sebanyak n.

• Apabila dari setiap kemungkinan contoh tersebut dihitung suatu statistik, katakanlah rata-rata ( ), maka semua nilai statistik tersebut akan membentuk suatu sebaran yang disebut “SEBARAN PENARIKAN CONTOH”

X

2

3Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Definisi

3

• Sebaran Penarikan Contoh (SPC)

merupakan sebaran peluang bagi suatu statistik tertentu

4Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

SPC : Rata-rata Contoh

4

• Misalkan terdapat populasi berupa sebaran seragam diskret sebagai berikut

x 0 1 2 3

P(X=x) 1/4 1/4 1/4 1/4

5Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

5

• Andaikan dari populasi ini diambil contoh (dengan pemulihan) dengan n=2. Semua kemungkinan statistik :

X

6Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

6

• sebaran peluang bagi : X

7Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

7

• Misalkan untuk populasi yang sama, dilakukan penarikan contoh dengan n=2 namun tanpa pengembalian, maka Semua kemungkinan statistik :X

8Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

8

• sebaran peluang bagi : X

9Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

SPC : Rata-rata Contoh

9

• Misalkan terdapat suatu populasi dengan banyaknya anggota sebesar N, rata-rata sebesar dan ragam sebesar 2, ditarik contoh berukuran n. Maka

Sebaran memiliki rata-rata sebesar

Sebaran memiliki ragam sebesar

Dengan Pemulihan:

Tanpa Pemulihan: untuk N -> ∞,

X

X

nσ2

÷øö

çèæ

--1NnN

nσ2 1

1NnN

@÷øö

çèæ

--

10Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Dalil Limit Pusat

10

• Apabila sebaran populasi diketahui menyebar normal, maka sebaran juga menyebar normal. Namun, apabila sebaran populasi tidak menyebar normal, maka sebaran akan menyebar normal apabila n .

XX

11Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Simulasi

11

12Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

12

13Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Teladan

13

• Sebuah perusahaan memproduksi bohlam. Bila umur bohlam itu menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam, hitunglah peluang bahwa suatu contoh acak 16 bohlam akan mempunyai umur rata-rata kurang dari 775 jam

14Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Sebaran t-student

14

• Berdasarkan dalil limit pusat, untuk n besar sebaran akan menyebar mengikuti sebaran normal dengan rata-rata dan ragam 2/n. Namun hal ini mensyaratkan ragam populasi ( 2) diketahui. Apabila 2 tidak diketahui dan diganti dengan penduganya (s2), maka

ns/μX- ~ t-student, dengan db= n-1

15Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

15

• Sebaran t mirip dengan sebaran z, hanya saja sebaran t lebih bervariasi tergantung besarnya derajat bebas s2

100-10

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

z

fz

543210-1-2-3-4

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

z

fz

43210-1-2-3-4

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

z

fz

16Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Teladan

16

• Sebuah perusahaan bohlam menyatakan bahwa bohlam produksinya mencapai umur rata-rata 500 jam. Untuk menjaga nilai rata-rata ini, ia menguji 25 bohlam setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh antara –t0.05 dan t0.05 ia puas. Kesimpulan apa yang ditariknya bila ia memperoleh contoh dengan nilai tengah = 518 jam dan simpangan baku s = 40 jam? Asumsikan umur bohlam itu menyebar normal

17Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

SPC : Beda 2 Rataan

17

• Misalkan terdapat dua populasi, X1 dan X2, di mana X1 = 3, 5, 7 dan X2 = 0, 3. Populasi I memiliki 1 = 5 dan 1

2 = 8/3, sedangkan populasi II memiliki 2 = 3/2 dan 2

2 = 9/4.

• Dengan cara yang sama apabila dilakukan penarikan contoh dengan pengembalian, di mana n1=2 dan n2=3 diperoleh kemungkinan

18Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

18

19Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

19

• Sehingga sebaran peluang bagi 21 XX -

20Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

20

• Bila contoh-contoh bebas berukuran n1 dan n2 diambil dari dua populasi yang besar atau takhingga, masing-masing dengan rata-rata 1 dan 2 dan ragam 1

2 dan 22,

maka beda kedua nilai tengah contoh, , akan menyebar normal dengan nilai tengah dan ragam

21 XX -

21Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Teladan

21

• Sebaran tinggi anjing terier keturunan tertentu mempunyai nilaitengah 72 cm dan simpangan baku 10 cm, sedangkan sebaran tinggi anjing pudel keturunan tertentu mempunyai nilaitengah 28 cm dan simpangan baku 5 cm. Seandainya nilaitengah contoh dicatat sampai ketelitian berapapun, hitunglah peluang bahwa nilaitengah contoh 64 anjing terier akan melampaui nilaitengah contoh 100 pudel dengan sebanyak-banyaknya 44,2 cm

22Dr. Agus Mohamad SolehDepartment of Statistics, IPB

Thank You,,,,See you next time

Selesai...