rangkaian arus bolak-balik

Rangkaian Arus Bolak-Balik

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 90 180 270 360

ARUS SINUSOIDA i(t)=Im sin(t + o)

i(t) arus sesaat Ampere(A)

Im arus maksimum Ampere (A)

(t +o) fassa radian

frekuensi rad/s

=2f =2 /T

f frekuensi herz=1/s

T perioda s

o fassa awal radian

Besaran efektif Im arus maksimum terbaca pada Osiloskop

Irms =Ieff = terbaca pada alat ukur2mI

Im

T

Ipp

Arus melalui Resistor

~

i(t)

RMisalkan i(t)=Im cos (t)

Vab=VR=ImR cos (t)

= VmRcos (t)

-VmR=ImR

-Tegangan pada R sefassa dengan arus

i(t) VR

Im

Diagram fasor

a b

ImR

Rangkaian Hambatan Murni

Rangkaian Hambatan InduktifSebuah kumparan induktor mempunyai induktansi

diri L dipasangkan tegangan bolak-balik V, maka pada ujung2 kumparan timbul GGL induksi

Hambatan induktif XL mempunyai harga :

XL = hambatan induktif (Ohm)

tii

tVV

m

m

sin

sin

dt

diL

)sin(

sin

21

tii

tVV

m

m

LfLX L .2.

Arus melalui Kapasitor i(t) = Im cos ( t)

Vab=VC=Q/C

= ~

=

=VmCcos(t -/2)

- VmC = ImC ,

C = ohm()

- Tegangan pada kapasitor

tertinggal /2 dari i(t)

dttIC m )cos(1

)2

cos(Im

tC

C1

i(t)

C

i(t)

Im

VC

Im C

a b

Rangkaian Hambatan KapasitifSebuah kapasitor dengan kapasitas C dihubungkan dg tegangan bolak-balik V, maka pada kapasitor itu menjadi bermuatan, sehingga pada plat2nya mempunyai beda potensial sebesar

Besar hambatan kapasitif XC :

C

QV

)sin(

sin

21

tii

tVV

m

m

CfCXC .2

1

.

1

Arus melalui Induktor i(t)=Im cos(t)

Vab=VL=

= ImLcos(t+/2)

= VmLcos(t+/2)

- VmL=ImL

L = L ohm()

- Tegangan pada induktor

mendahului i(t) sebesar /2

dtdiL

~

VL

i(t)

Im

ImL

L

i(t)

Diagram fasor

Rangkaian R-L SeriHambatan seri R dan XL dihubungkan dg teg. bolak-balik V.

Hukum Ohm I :VR = beda potensial antara ujung2 R

VL = beda potensial antara ujung2 XL

Besar tegangan total V ditulis secara vektor :

Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :

Z = impedansi (Ohm)

Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

LL

R

iXV

iRV

22LXR

V

Z

Vi

22LR VVV

22LXRZ

Rangkaian R-C SeriHambatan seri R dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik V.

Hukum Ohm I :VR = beda potensial antara ujung2 R

VC = beda potensial antara ujung2 XC

Besar tegangan total V ditulis secara vektor :

Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :

Z = impedansi (Ohm)

Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

CC

R

iXV

iRV

22CXR

V

Z

Vi

22CR VVV

22CXRZ

Rangkaian RLC Seri R,L dan C dirangkai seri

di aliri arus i(t)=Im cos(t)

Vab=VR+VL+VC

= ImR cos(t)+ImLcos(t+/2)+

ImCcos(t-/2)

Dengan cara fasor diperoleh:

Vab=Vmcos(t+)

R L C

i(t)

~

Rangkaian R-L-C SeriHambatan seri R, XL dan XC dihubungkan dg teg. bolak-balik

V.Hukum Ohm I :

VR = beda potensial antara ujung2 R

VC = beda potensial antara ujung2 XC

VL = beda potensial antara ujung2 XL

Besar tegangan total V ditulis secara vektor :

Hambatan R, XL dan XC juga dijumlahkan secara vektor :

Z = impedansi (Ohm)

Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

CC

LL

R

iXV

iXV

iRV

22 )( CL XXR

V

Z

Vi

22 )( CLR VVVV

22 )( CL XXRZ

Rangkaian ResonansiJika dalam rangkaian RLC seri XL = XC maka

Arus efektif pada rangkaian akan mencapai harga terbesar yaitu pada

Dikatakan rangkaian dalam keadaan resonansi. Dalam hal ini berlaku

Jadi frekuensi resonansinya adalah

CL

XX CL

1

R

Vi

LCf

2

1

RRZ 02

Diagram fasor RLC seri Vm=ImZ

L> C tegangan mendahului arus L< C tegangan tertinggal arus

2222 )( CLRZ

Rtg CL

1

VmR

VmL

VmC

Vm

RC

LZ

Resonansi RLC seri Vm maksimum Z minimum

L= C LC

1

res

Daya rata-rata rangkaian RLC seri Hk Joule P =iV=Im

2Zcos(t)cos(t+)

Daya rata-rata

faktor daya

T

m ttT

ZIP0

2 )cos()cos(1

)cos(2

1 2 ZIP m

Rangkaian R,L,C Paralel

R,L dan C dirangkai paralel,

dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(t)

~vs(t)

i(t)

R

C LiC(t)

iL(t)

iR(t)

Analisa Rangkaian i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t)

iR(t)=v(t)/R =

iC(t)=

iL(t)=

i(t)=

)cos( tR

Vm

dt

dvC

dt

dQ

vdtL

1

)

2cos(

1)

2cos(

1)cos(

1

tttR

VLC

m

Diagram Phasor Phasor Arus

ImC

ImR

ImL

Im

22111

Lcmm RVI

221111

LCRZ

LCres

1

Hubungan antara harga maksimum dan efektifVef = tegangan efektif (V)

Vm = tegangan maksimum (V)

ief = arus efektif (A)

im = arus maksimum (A)

Hubungan antara harga maksimum dan rata-rataVr = tegangan rata-rata (V)

Vm = tegangan maksimum (V)

ir = arus rata-rata (A)

im = arus maksimum (A)

2

2

mef

mef

VV

ii

m

r

mr

VV

ii

2

2

Daya Arus Bolak-balikDaya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan

V dan i harganya selalu tetap.Tetapi untuk arus bolak-balik daya listriknya

dinyatakan sebagai : perkalian antara tegangan, kuat arus dan faktor daya.

Dengan :P = daya listrik bolak-balik (Watt)V = tegangan efektif (V)i = kuat arus efektif (A)Z = impedansi rangkaian (Ohm)Cos θ = faktor daya =

cosatau cos 2ZiPViP

Z

Rcos

Contoh :

1. Jala2 listrik di rumah mempunyai beda tegangan 220 V, berapakah harga tegangan maksimumnya ?

2. Pada rangkaian RLC seri dengan R = 80 Ohm, XL = 100 Ohm, dan XC = 40 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan maksimum 120 V. Tentukan arus maksimum pada rangkaian.

3. Pada frekuensi 100 Hz, reaktansi dari sebuah kapasitor adalah 4000 Ohm dan reaktansi dari sebuah induktor adalah 1000 Ohm. Jika kapasitor dan induktor itu dipasang pada sebuah rangkaian, maka pada frekuensi berapakah resonansi terjadi ?

4. Pada rangkaian RLC seri dengan R = 40 Ohm, XL = 50 Ohm, dan XC = 20 Ohm, disambungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang mempunyai tegangan efektif 110 V. Tentukan daya yang digunakan oleh seluruh rangkaian.