presentasi matematika-kelas-x-dimensi-tiga
Post on 16-Jan-2017
282 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Dimensi Tiga(Proyeksi & Sudut)
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanproyeksi dan besar sudut dalam
ruang dimensi tiga
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang
Proyeksi titik pada garisDari titik P
ditarik garis m garis kgaris m memotong k di Q,
titik Q adalah hasil proyeksi
titik P pada k
P
Qk
m
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garis a. BC b.BDc. ET (T perpotongan AC dan BD).
A BCD
HE F
G
T
PembahasanProyeksi titik A padaa. BC adalah titik
b. BD adalah titik
c. ET adalah titik
A BCD
HE F
G
T
B
TA’
A’(AC ET)
(AB BC)
(AC BD)
Proyeksi Titik pada BidangDari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H
H
P
P’
g
Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah….b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
A BCD
HE F
G
Pembahasana. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah
b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG
A BCD
HE F
G
(EA ABCD)AP
P
Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’
B
B’g’
Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h maka
proyeksi garis h pada bidang berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….A B
CD
HE F
G
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
Pembahasana. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
Pembahasanb. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?
P
6 cm
A BCD
HE F
G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG.
•PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6
PR
•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
6 cm
Contoh 2Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….
T
AD C
B16 cm
18 c
m
PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2
T
AD C
B16 cm
18 c
m
T’
Jadi panjang proyeksi TA padabidang ABCD adalah 8√2 cm
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
Sudut antara Dua GarisYang dimaksud dengan
besar sudut antara dua garis adalah
besar sudut terkecilyang dibentuk
oleh keduagaris tersebut
k
m
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)
A BCD
HE F
G
P
QV
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
Contoh 1Diketahui
kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudutantara garis BG
dengan ACGE,
A BCD
HE F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
PembahasanProyeksi garis BG
pada bidang ACGEadalah garis KG(K = titik potong
AC dan BD) A BC D
HE F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK
K
PembahasanBG = 6√2 cm
BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K A BC D
HE F
G
6 cm
sinBGK =Jadi, besar BGK = 300
K
BGBK
21
2623
Contoh 2Diketahui
kubus ABCD.EFGHpanjang rusuk 8 cm.
A BCD
HE F
G
8 cm
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah….
Pembahasantan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP) = tan APQ =
=
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Q
PQAQ
824
828.2
1
GCAC2
1
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah ½√2
Contoh 3Pada limas
segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
T
A BCD
a cm
a cm
Pembahasan• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A BCD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara bidang dan bidang
adalah sudut antaragaris g dan h, dimana
g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
P
Pembahasanb. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6A B
CD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GPGC
x 6a
a
21 .6
6 66
21
Contoh 2Limas beraturan T.ABC, panjangrusuk alas 6 cm danpanjang rusuk tegak9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TABdengan bidang ABCadalah….
A
B
C
T
6 cm
9 cm
Pembahasan•sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC•TC = 9 cm, BP = 3 cm•PC = =•PT = =
A
B
C
T
6 cm
9 cm
P 22 36 cm 3327
22 39 cm 3672
3
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 8136√6.cosTPC = 18 cosTPC =
=
A
B
C
T
9 cm
P
6√2
3√3 2 1
621
66x
12
6
• Lihat ∆ TPCcosP = Maka diperolehSin P =
Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12138
12138
Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD.
A BCD
HE F
G
Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos =…
4 cm
PQ
Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2
A BCD
HE F
G4 cm
PQ
K
L
M22 MLKM
1824 2
Pembahasan• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2Aturan Cosinus:AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos =
K
L
MA
Jadi nilai cos = 395
395
SELAMAT BELAJAR
top related