penyelesaian masalah dalam matematik

Penyelesaian Masalah Dalam

MatematikMengenalpastikan

“subgoal”

SubgoalSubgoal ialah strategi penyelesaian masalah

Matematik yang membahagikan masalah utama kepada masalah-masalah kecil. Contoh:

Masalah Utama

Masalah kecil 1

Masalah kecil 2

Masalah kecil 3

Contoh soalan 1:Binakan satu petak ajaib 4×4 dengan

menggunakan nombor 1 hingga 16.

Langkah 1: Memahami Masalah

1. Membaca dan memahami soalan dengan teliti serta menyenaraikan maklumat-maklumat yang terdapat dalam soalan tersebut.

2. Dikehendaki membina satu petak ajaib 4×4 dengan menggunakan nombor 1 hingga 16.

3. Setiap nombor hendak digunakan hanya sekali sahaja.

4. Menyusun nombor 1 hingga 16 petak supaya petak ajaib mempunyai jumlah yang sama bagi setiap baris, pepenjuru dan lajur.

Langkah 2: Merancang Strategi

1. Jumlahkan 16 nombor. 2. Jumlah tetap diperolehi dengan membahagikan hasil

tambahan 16 nombor dengan 4.3. Senaraikan cantuman 4 nombor dari 1 hingga 16 yang

memberikan jumlah sama dengan 34.4. Seterusnya, kami perlu memutuskan nombor-nombor yang

sesuai untuk diletakkan pada mana-mana petak dan empat nombor pada ruang tengah. Nombor-nombor yang muncul tiga kali daripada cantuman 4 nombor merupakan calon untuk ditempatkan di pusat segi empat, manakala nombor yang muncul sekurang-kurang dua kali daripada cantuman 4 nombor merupakan calon untuk ditempatkan dalam petak segi empat.

5. Mengira jumlah bagi setiap baris, pepenjuru dan lajur

Langkah 3: Melaksanakan Strategi1. Jumlahkan 16 nombor dan membahagikan hasil tambahan dengan

4 untuk memperolehi jumlah tetap

=34

2. Cantuman empat nombor yang memberi jumlah 34 dituliskan seperti bawah:

1. 16 2 3 13

2. 4 5 9 16

3. 16 11 6 1

4. 11 2 7 14

5. 10 3 6 15

6. 4 10 13 7

7. 12 8 13 1

8. 5 11 8 10

9. 6 7 9 12

10. 15 14 4 1

3. Nombor-nombor yang muncul tiga kali daripada cantuman 4 nombor ialah 11, 16, 7, 1, 6, 4, 13 dan 10 seperti yang ditunjuk dalam jadual:

1. 16 2 3 13

2. 4 5 9 16

3. 16 11 6 1

4. 11 2 7 14

5. 10 3 6 15

6. 4 10 13 7

7. 12 8 13 1

8. 5 11 8 10

9. 6 7 9 12

10. 15 14 4 1

• Oleh sebab, kami hanya memerlukan empat nombor pada ruang tengah, jadi kami perlu mencari satu cantuman nombor yang memberi jumlah 34.

• 11+6+7+10=34, jadi keempat-empat nombor diletakkan di ruang tengah. Apabila meletakkan keempat-empat nombor, kami hendak memastikan jumlah tambahan nombor yang bertentangan perlu separuh daripada jumlah tetap iaitu 17.

11 10

17= 7 6 =17

4. 16, 4, 13 dan 1 diletakkan di sudut petak ajaib. Manakala nombor-nombor lain diletakkan mengikut cantuman empat nombor yang memberi jumlah 34. Hasil segi empat sama ajaib 4×4 yang dikehendaki seperti di bawah:

16 2 3 13 =34

5 11 10 8 =34

9 7 6 12 =34

4 14 15 1 =34

34= =34 =34 =34 =34 =34

Langkah 4: Semak Semula

1.Menyemak bagi memastikan tiada nombor digunakan secara berulang.

2.Jumlah baris, lajur dan pepenjuru adalah sama iaitu 34.

Contoh soalan 2:Seorang ibu mahu membuat kek cawan kepada ahli keluarganya seramai 5 orang anak dan suaminya. Setiap ahli keluarganya dapat makan dua biji kek cawan termasuknya dia sendiri.Berapakah kos keseluruhan yang ibu perlukan untuk membuat kek-kek cawan tersebut?

Berikut merupakan resepi untuk membuat kek cawan untuk 5 orang makan:

Bahan-bahan yang diperlukan

Bahan Kuantiti

Tepung naik sendiri 200 g

Serbuk koko Van Houten    135 g

Baking powder 35 g

Baking soda                           40 g

Telur Gred A                          140 g

Susu segar                            100 ml

Gula halus                             245 g

Harga barang bagi setiap 100 gram/mililiter

Barang Harga

Tepung naik sendiri                 RM 2.40

Serbuk koko Van Houten RM 2.90

Baking powder                      RM 1.20

Baking soda                           RM 2.55

Telur Gred A                          RM 2.75

Susu segar                            RM 3.90

Gula halus RM 1.30

Langkah 1: Memahami Masalah

1. Ibu perlu mengetahui kos yang diperlukan untuk menghasilkan 14 biji kek cawan.

2. Maklumat yang diberikan untuk ibu ialah bahan-bahan yang diperlukan untuk menghasilkan kek cawan , kos bahan-bahan bagi setiap 100 gram/mililiter dan kuantiti bahan yang diperlukan untuk membuat 5 biji kek cawan.

3. Ibu perlu mencari berapa kuantiti bahan yang diperlukan untuk membuat 14 biji kek cawan.

Langkah 2: Merancang Strategi

1. Menyenaraikan maklumat yang diberi. 2. Cari berapa bilangan kek cawan yang perlu dibuat. 3. Cari kuantiti bahan bagi sebiji kek cawan. 4. Cari kuantiti bagi 14 biji kek cawan. 5. Cari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek

cawan.

Langkah 3: Melaksanakan Strategi

1. Menyenaraikan maklumat yang diberi.Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat 5 biji kek

Bahan Kuantiti

Tepung naik sendiri 200 g

Serbuk koko Van Houten    135 g

Baking powder 35 g

Baking soda                           40 g

Telur Gred A                          140 g

Susu segar                            100 ml

Gula halus                             245 g

Harga barang bagi setiap 100 gram/mililiter

Barang Harga

Tepung naik sendiri                 RM 2.40

Serbuk koko Van Houten RM 2.90

Baking powder                      RM 1.20

Baking soda                           RM 2.55

Telur Gred A                          RM 2.75

Susu segar                            RM 3.90

Gula halus RM 1.30

2. Mencari bilangan kek cawan yang perlu dibuat.Ibu mahu menghasilkan membuat kek cawan yang ahli keluarganya(suami dan anak-anak) dan dirinya dapat makan dua biji kek cawan setiap seorang.Jumlah ahli keluarga dan bilangan kek yang dibuat.

Anak-anak 5 7Ibu 1 × 2

+ Bapa 1 147

3. Menentukan kuantiti bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat sebiji kek cawan.

Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat sebiji kek cawan

Bahan Kuantiti

Tepung naik sendiri 200g ÷ 5 = 40g

Serbuk koko Van Houten    135g ÷ 5 = 27g

Baking powder 35g ÷ 5 = 7g

Baking soda                           40g ÷ 5 = 8g

Telur Gred A                          140g ÷ 5 = 28g

Susu segar                            100m l÷ 5 = 20ml

Gula halus                             245g ÷ 5 = 49g

4.Cari kuantiti bagi 14 biji kek cawan.

Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat 14 biji kek

Bahan Kuantiti

Tepung naik sendiri 40g × 14 = 560 g

Serbuk koko Van Houten    27g × 14 = 378 g

Baking powder 7g × 14 = 98 g

Baking soda                           8g × 14 = 112 g

Telur Gred A                          28g × 14 = 392 g

Susu segar                            20ml × 14 = 280 g

Gula halus                             49g × 14 = 686 g

5.Cari kos keseluruhan bagi menghasilkan 14 biji kek cawan.

Bil Senarai bahan-bahan Kuantiti Harga setiap 100 g/ml (RM)

Harga (RM)

1 Tepung naik Sendiri 560 g 2.40 560/100 x 2.40 = 13.440

2 Serbuk koko Van Houten

378 g 2.90 378/100 x 2.90 =10.962

3 Serbuk penaik 98 g 1.20 98/100 x 1.20 =1.176

4 Serbuk soda 112 g 2.55 112/100 x 2.55 =2.856

5 Telur Gred A 392 g 2.75 392/100 x 2.75 =10.780

6 Susu segar 280 g 3.90 280/100 x 3.90 =10.920

7 Gula halus 686 g 1.30 686/100 x 1.30 =8.918

Jumlahkeseluruhan

59.038= 59.100

Langkah 4: Menyemak Semula

1. Pastikan jumlah ahli keluarga dan kek cawan yang perlu buat.

2. Menyemak kuantiti bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat sebiji kek cawan.

3. Menyemak kuantiti bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat 14 biji kek cawan.

4. Menyemak kos keseluruhan yang diperlukan oleh ibu untuk membuat 14 biji kek cawan.

Sekian Terima Kasih