pengaturcaraan linear lengkap

PENGETAHUAN

AWAL

Garis lurus

3x + 2y – 6 = 0 membahagi satah Cartesan kepada dua rantau.

Garis lurus

3x + 2y – 6 = 0 melalui (2,0) dan (0,3)

Penentuan sebarang dua titik

Pada paksi-x, y = 0.

Maka 3x + 0 – 6 = 0 , x = 2 Pada paksi-y, x = 0.

Maka 0 + 2y – 6 = 0 , y = 3

3x + 2y – 6 > 03x + 2y – 6 < 0

Titik di atas garis ini tidak memuaskan

ketaksamaan yang di atas

x

3x + 2y – 6 ≤ 03x + 2y – 6 ≥ 0

Titik di atas garis ini tidak

memuaskan ketaksamaan yang

di atas

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

RUMUSANMesin A

MESIN ARuang lantai - 20m2

Bil. Pekerja - 4

Harga – RM20 000

Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4

pekerja untuk mengendalinya.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

RUMUSANMesin B

MESIN B

Ruang lantai - 25m2

Bil. Pekerja - 6

Harga –RM 50 000

Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6

pekerja.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

RUMUSAN

MESIN A

MESIN B

Ruang lantai - 20m2

Bil. Pekerja - 4

Harga – RM20 000

Ruang lantai - 25m2

Bil. Pekerja - 6

Harga –RM 50 000

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

•Sebuah mesin A yang berharga RM20 000. •Sebuah mesin B yang berharga RM50 000. •Kilang boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin.

Modelmatematik

Permudahkan

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2

• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2

Modelmatematik

Permudahkan

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2

• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2

Modelmatematik

Permudahkan

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

4x + 6y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

Modelmatematik

Permudahkan

• Mesin A memerlukan 4 pekerja• Mesin B memerlukan 6 pekerja• Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

4x + 6y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

2x + 5y ≤ 100

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

•Sebuah mesin A yang berharga RM20 000. •Sebuah mesin B yang berharga RM50 000.•Kilang boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untukmembeli dua jenis mesin.

Modelmatematik

Permudahkan

MELAKAR GRAF

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

4x + 5y ≤ 160

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

• Sebuah mesin A memerlukan ruang lantai seluas 20m2

• Sebuah mesin B memerlukan ruang lantai seluas 25m2

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2

Modelmatematik

Permudahkan

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

2x + 3y ≤ 80

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

4x + 6y ≤160

2x + 3y ≤80

Modelmatematik

Permudahkan

• Mesin A memerlukan 4 pekerja• Mesin B memerlukan 6 pekerja• Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

4x + 6y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

4x + 6y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

x ≥ 0 y ≥ 0

Bilangan mesin sentiasa positif

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

PEMBENTUKAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN

x - Bil. Mesin A y- Bil. Mesin B

20x + 25y ≤ 800

4x + 5y ≤ 160

4x + 6y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

20 000x + 50 000y ≤ 1 000 000

2x + 5y ≤ 100

x ≥ 0 y ≥ 0

Bilangan mesin sentiasa positif

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50 x

y

4x + 5y ≤ 160 2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan 6 pekerja.

• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan boleh melabur sebanya RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.

MASALAH HARIAN• Encik Kadir hendak memasang dua jenis mesin di

kilangnya untuk membuat beg plastik untuk dieksport. Sebuah mesin A yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai seluas 25m2 dan

6 pekerja.• Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh menampung seramai 160 orang pekerja sahaja.

• Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dipasang supaya pengeluaran beg plastik per jam adalah maksimum.Berapakah pengeluaran maksimum itu.

x - Bil. Mesin A x - Bil. Mesin B

Encik Kadir ingin mengetahui nilai maksimum

k = 80x + 150y

Mesin A boleh menghasilkan 80beg plastik per jam sementara mesin B menghasilkan 150 beg plastik per jam.

Modelmatematik

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50x

y

8x + 15y = 150

x - Bil. Mesin A x - Bil. Mesin B

Encik Kadir ingin mengetahui nilai maksimum k = 80x + 150y

dibawah batasan

4x + 5y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50x

y

4x + 5y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

8x + 15y = 150

(25,10)

MELAKAR GRAF

10

20

30

40

50

10 20 30 400 50x

y

4x + 5y ≤ 160

2x + 3y ≤ 80

2x + 5y ≤ 100

8x + 15y = 150

(25,10)

Titik Optimum(25,10)

PENYELESAIAN

1.Titik maksimum : (25, 10)

Bil . Mesin A = x = 25 buah

Bil Mesin B = y = 10 buah

PENYELESAIAN

1.Titik maksimum : (25, 10)

Bil. Mesin A = 25 buah

Bil Mesin B = 10 buah

supaya pengeluaran maksimum

2. Pengeluaran maksimum beg plastik per jam

= 80(25) + 150(10) = 3500