mekrek 3 1 pendahuluan
Post on 07-Jul-2018
228 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
1/39
1- PENDAHULUANContoh Struktur
MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
2/39
2MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
3/39
3MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
4/39
4MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Struktur
Pemodelan gedung bertingkat
Pemodelan jembatan
kolom
balok
Kolom = tiang-tiang vertikal
Balok = batang-batang horisontal
perletakan
perletakan
balok
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
5/39
5MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Beban
Pemodelan beban terpusat
P1 P2
Kendaraan berhenti diatas jembatan
Penggambaran dalam mekanika teknik
P1 dan P2 adalah beban terpusat
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
6/39
6MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Beban
Pemodelan beban merata
q ton/m Penggambaran dalam mekanika teknik
q adalah beban terbagi rata ke arah memanjang
orang berbaris diatas jembatan
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
7/39
7MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Tumpuan
Pemodelan tumpuan jembatan
Penggambaran perletakan pada mekanika teknik
struktur jembatan
perletakan
perletakan
Struktur jembatan(bangunan atas)
Pondasi
(bangunan bawah)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
8/39
8MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Tumpuan
Pemodelan tumpuan gedung
perletakan (tumpuan)
Penggambaran perletakan pada mekanika teknik
muka tanah
Pondasi (bangunan bawah)
Perletakan (tumpuan)
Bangunan gedung (bangunan atas)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
9/39
9MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Pemodelan Tumpuan
Pemodelan tumpuan rol
Pemodelan tumpuan sendi
Struktur
silinder
baja
Rv
Penggambaran perletakan rol dalam
bidang mekanika teknik, ada reaksivertikal, tidak ada reaksi horisontal dan
tidak ada reaksi momen.
Rol
Rv
Rv
Balok jembatan
Struktur
silinder
baja
Rv
R H
Penggambaran perletakan sendi
dalam mekanika teknik, ada
reaksi vertikal dan horisontal,tidak ada reaksi momen
Rv
R H
R H
Rv
balok jembatan
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
10/39
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
11/39
11MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Keseimbangan Gaya
Gaya adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah.
Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang
bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunan –bangunantersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam
keadaan keseimbangan statis, hal itu merupakan syarat utama.
Keseimbangan Vertikal :
Meja
Pv
Rv
Kotak
Lem
Kotak
Lumpur
Kotak
Pv
Pv
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
12/39
12MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Keseimbangan Gaya
Keseimbangan Horisontal :
Keseimbangan Momen :
Kotak Lem
R H
PH
meja
PH
kotak yang
bergeser
PM
Kotak
Lem
Meja
R M
Kotak yang
terangkat
PM
Meja
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
13/39
13MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Keseimbangan Gaya
Keseimbangan Statis :
Kalau kotak tersebut di lem diatas meja, yang berarti harus stabil, benda tersebutharus tidak bisa turun, tidak bisa bergeser horisontal, dan tidak bisa terangkat.
Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (Pv), tumpuannya mampu memberi
perlawanan secara vertikal. Agar kotak tersebut tidak turun, syarat minimum Rv =
Pv, atau Rv – Pv = 0 atau ∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara beban dan reaksi
harus sama dengan nol)
Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (Ph), maka tumpuannya mampu
memberi perlawanan secara horisontal (Rh). Agar kotak tersebut tidak bergeser
secara horisontal, maka syarat minimum Rh = Ph, atau Rh – Ph = 0 atau ∑H = 0
(jumlah gaya-gaya horisontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)
R M
R V
Kotak
Lem
R H
Meja
P
M PV
PH
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
14/39
14MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Kalau kotak tersebut dibebani momen (Pm), maka tumpuannya mampu memberi
perlawanan secara horisontal (Rm). Agar kotak tersebut tidak bergeser secara
horisontal, maka syarat minimum Rm = Pm, atau Rm – Pm = 0 atau ∑M = 0 (jumlah
gaya-gaya momen antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)
Dari hal tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang stabil atau
dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat sbb :
∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol)
∑H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan
nol)
∑M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengannol)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
15/39
15MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-1 :
Balok AB ditumpu di A (sendi) dan B (rol). Beban terpusat P = 8 ton bekerja
dengan sudut 450 . Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?
∑ H = 0 ; RHA – P . cos a = 0
RHA = 8 . cos 450 = 5,66 ton ( )
∑ MA = 0 ; P . sin a . 4 – RB . 6 = 0
RB = . sin 450 = 3,77 ton ( )
∑ MB = 0 ; RVA . 6 - P . sin a . 2= 0RVA = . sin 45
0 = 1,89 ton ( )
Kontrol ∑ V = 0 ; RVA + RB – P . sin a = 0
1,89 + 3,77 – 5,66 = 0 (ok)
4 m
2 m
R HA A B
R VA R B
a = 450
P = 8 ton
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
16/39
16MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-2 :
Balok AB ditumpu di A (sendi) dan B (rol). Balok menerima beban merata q =
1 ton/m . Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?
∑ H = 0 ; RHA = 0
∑ MA = 0 ; q . 5 . (½ . 5) – RB . 5 = 0
RB = 1 . 2,5 = 2,5 ton ( )
∑ MB = 0 ; RVA . 5 - q . 5 . (½ . 5) = 0
RVA = 1 . 2,5 = 2,5 ton ( )Kontrol ∑ V = 0 ; RVA + RB – q . 5 = 0
2,5 + 2,5 – 5 = 0 (ok)
= 5 m
R HA
A B
R VA R B
q = 1 ton/m
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
17/39
17MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-3 :
Balok kantilever AB ditumpu di A (jepit). Balok menerima beban merata q =
1,5 ton/m dan beban terpusat P = 8 ton yang membentuk sudut 450
(Gambar 1.26). Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?
∑ H = 0 ; RHA – P . cos a = 0
RHA = 8 . cos 450 = 5,657 ton ( )
∑ MA = 0 ; -RMA + q . 4 . (½ . 4) + P . sin a . 2 = 0
RMA = 1,5 . 4 . 2 + 8 . sin 450
. 2 = 23,314 ton-m ( )∑ V = 0 ; RVA – q . 4 – P sin a = 0
RVA = 1,5 . 4 + 8 . sin 450 = 11,657 ton ( )
Kontrol ∑ MB = 0 ; -RMA - q . 4 . (½ . 4) – P . sin a . 2 + RVA . 4 = 0
-23,314 – 1,5 . 4 . 2 – 8 . sin 450 . 2 + 11,657 . 4 = 0 (ok)
2 m
a = 450
P = 8 ton
2 m
R HA
A B
R VA
R MA
q = 1,5 ton/m
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
18/39
18MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Struktur Statis Tertentu
• Suatu konstruksi pada bidang disebut statis tertentu jika konstruksi
tersebut bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Ada 3 (tiga)
syarat keseimbangan yaitu : ∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol)
∑H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan
nol)
∑M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan
nol)
• Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan (∑ V = 0, ∑ H = 0, ∑ M
= 0), maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan
dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui
dalam persamaan tersebut maksimum adalah 3 buah. Jika dalam
menyelesaikan suatu konstruksi, tahap awal yang harus dicari adalah
reaksi perletakan, maka jumlah reaksi perletakan yang tidak diketahuimaksimum adalah 3.
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
19/39
19MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-4 :
Balok di atas dua perletakan dengan beban P seperti pada gambar.
• A = perlertakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH
adalah reaksi-reaksi vertikal dan horizontal di A).
• B = perletakan rol dengan 1 reaksi yang tidak diketahui (RBV adalah reaksi
vertikal di B)
• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksitersebut adalah konstruksi statis tertentu.
R AV R BV
R AH
P
A B
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
20/39
20MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-5 :
Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan perletakan di A adalah jepit.
• A = perletakan jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui.
• RAV = reaksi vertikal di A
• RAH
= reaksi horizontal di A
• RM = momen di A.
• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi
tersebut adalah konstruksi statis tertentu.
P
R M
R AH
R AV
A
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
21/39
21MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-6 :
Balok di atas 2 perletakan
• A = perletakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV dan RAH
(reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A).
• B = perletakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV dan RBH(reaksi vertikal dan reaksi horizontal di B).
• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 buah, sedang persamaan
syarat keseimbangan hanya ada 3, maka konstruksi tersebut disebut
konstruksi statis tidak tertentu.
R AV R BV
R AH
P
A B R BH
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
22/39
22MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu
• Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu,
baja dan lain-lain. Dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu
diketahui ukuran atau yang lazim disebut dengan dimensi dari tiap-tiapelemen strukturnya (balok, kolom, pelat, dan sebagainya). Untuk
menentukan dimensi-dimensi dari elemen struktur tersebut, diperlukan
analisa struktur untuk menghitung gaya dalam.
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
23/39
23MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Macam-Macam Gaya Dalam
• Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti padagambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :
– Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut berubah
bentuk melentur. Gaya dalam yang menyebabkan pelenturan balok tersebut
disebut Momen yang bernotasi M.
–
Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P2 dari kanan.Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan
menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi notasi N.
– Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau
gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya
dalam yang disebut gaya Lintang dan diberi notasi D.
A B
HA P2
P1
R B VA
L
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
24/39
24MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Gaya Dalam Momen (M)
• Momen adalah perkalian antara gaya dengan jarak.
• Untuk memberi perbedaan antara gaya dalam momen yang mempunyai
arah berbeda, maka perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. Jikabalok tersebut mampu melentur sehingga serat atas tertekan dan serat
bawah tertarik maka gaya dalam momen tersebut diberi tanda positif (+).
Sebaliknya jika balok tersebut melentur sehingga serat atas tertarik dan
serat bawah tertekan maka gaya dalam momen tersebut diberi tanda
negatif (-).
Tanda gaya dalam momen (+) Tanda gaya dalam momen (-)
tertekan
tertarik
tertekan
tertarik
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
25/39
25MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Gaya Lintang (D)
• Gaya lintang adalah gaya-gaya yang dengan sumbu batang.
• Untuk membedakan tanda dari gaya lintang, maka perlu memberi tanda (+)
dan (-). Gaya lintang diberi tanda positif jika dilihat di kiri potongan titik yang
ditinjau, jumlah gaya arahnya ke atas, atau kalau dilihat di kanan potongan, jumlah gaya arahnya ke bawah.
• Gaya lintang diberi tanda negatif, jika dilihat di kiri titik potongan yang ditinjau,
total gaya arahnya kebawah ( ↓) dan bila ditinjau di kanan titik potongan yang
ditinjau , total gaya arahnya ke atas.
c R B R A
C
P
A B
c
R B
R A c
P
A
B
c
d
d
A
B
D B
P
A
R B R A
R B R A
P
Skema gaya lintang
dengan tanda negatif (-)
Skema gaya lintang
dengan tanda negatif (+)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
26/39
26MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Gaya Normal (N)
• Gaya normal adalah gaya-gaya yang arahnya sejajar (//) terhadap sumbu balok.
• Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya adalah
negatif (-) . Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya
normalnya adalah positif (+).
tanda gaya lintang negatif (-)
tanda gaya lintang positif (+)
tanda gaya normal positif (+)
tanda gaya normal negatif (-)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
27/39
27MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Contoh 1-7 :
Sebuah balok statis tertentu di atas dua perletakan dengan beban seperti
pada gambar, P1 = 2 t (), P2 = 6 t (), P3 = 2 t (), P4 = 3 t() ; q1 = 2
t/m ; q2 = 1 t/m,dengan jarak seperti pada gambar. Gambarkan bidangmomen, gaya lintang, dan bidang normal. (Bidang M, N, dan D)
45
°
R BH P3 = 2 ton
R BV R AV
P2 = 6 ton q2 = 1 t/m
P4 = 3 ton P1H = 2 t
P1v = 2 t
P1 = t
2 m 2 m 10 m
6 m
A B D
E
C
q1 = 2 t/m
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
28/39
28MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Jawab :
a) Mencari reaksi perletakan
Dimisalkan arah reaksi vertikal di A ( RAV ) keatas () dan arah reaksi vertikal di B (RB )
juga keatas ().
Mencari RAV dengan MB = 0 (jumlah momen terhadap titik B = 0)
RAV . 10 () – P1v . 12 () – q1 . 6 . 7 () – P2 . 4 () + 2 . q2 . 1 ()= 0
RAV = = 13 ton ()
Karena tanda RAV adalah (+) berarti arah reaksi sama dengan permisalan.
Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah diberi
tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.
Mencari RBV dengan MA = 0 (jumlah momen terhadap titik A = 0)
RBV . 10 () – q2 . 2 . 11 () – P2 . 6 () – q1 . 6 . 3 () + P1v . 2 () = 0
RBV = = 9 ton ()
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
29/39
29MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan yaitu
() keatas.
Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar, maka
perlu memakai kontrol yaitu ∑V = 0 (jumlah gaya gaya vertikal sama dengan nol)
(P1 + q1 . 6 + P2 + q2 . 2) – (RA + RB) = 0
(2 + 2 . 6 + 6 + 1 . 2) – (13 + 9) = 0
Karena perletakan A adalah rol maka tidak mempunyai reaksi perletakan horisontal
RAH. Sedangkan perletakan B adalah sendi maka mempunyai reaksi perletakan
horisontal RBH. Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan jumlah
gaya gaya horisontal sama dengan nol ( ∑H = 0)
∑H = 0 RBH = P1H + P3 + P4
= 2 + 2 + 3 = 7 ton ()
Beban vertikal Reaksi vertikal
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
30/39
30MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
b) Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)
Dihitung secara bertahap.
Dari C ke A lihat dari kiri (Gambar berikut)
Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan
DA-kr = P1 = - 2 ton.{ Gaya lintang (D) di kiri titik A, arah gaya lintang kebawah ()}
DA-kn {gaya lintang (D) di kanan titik A}
DA-kn = - P1 + RA = (-2 + 13) ton = + 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke atas).
Dari A ke D
Beban P1 = 2 ton dengan sudut 45° bisa diuraikan menjadi P1V = 2 t () dan P1H = 2 t (
)
P3 = 2 ton
P2 = 6 ton P1v = 2 t
D
R AV = 13 t
P1H = 2 t
6 m
A C
q1 = 2 t/m
X
2 m
Potongan struktur dari C ke D sebelah kiri potongan
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
31/39
31MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung dimulai
dari titik C.
Dx = -P1V + RA – q1 . x = -2 + 13 – q1 . x (Persamaan linier)
Untuk x = 0 ; DA-kn = -2 + 13 = + 11 ton
Untuk x = 6 m ; DD-kr = -2 + 13 – 2 . 6 = - 1ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke bawah)
DD-kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.
DD-kn = -2 + 13 – 12 – 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)
Dari titik D sampai dengan B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD-kn (konstan
dari D sampai B).
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
32/39
32MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Dari B ke E
Gambar Potongan struktur dari E ke B
Lebih mudah kalau dihitung dari kanan, dari E menuju B. (Gambar)
Variabel x2 berjalan dari E ke B.
DE = 0
Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)DB-kn =Gaya lintang disebelah kanan perletakan B (x2 = 2 m) DB-kn = + 2 ton (kanan
potongan arah ke kebawah)
DB-kr (kiri titik B) DB-kr = + 2 – 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)
x2
R BH
R BV = 9 t
q2 = 1 t/m
P4 = 3 ton
B
E
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
33/39
33MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
c) Menghitung dan Menggambar Bidang Normal (N)
Dari C ke D
Lihat Gambar diatas. Dihitung dari kiri sampai titik D, P2 tidak termasuk. Dari C ke D
nilai gaya normal konstan.
ND-kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)
Dari D ke B
Dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang dari D ke B
mempunyai gaya normal konstan).ND-kn = (-2 – 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)
NB-kr = ND-kn = - 4 ton
Dari B ke E (Gambar )
Dihitung dari kanan. Dari E ke B nilai gaya normal konstan.
NB-kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
Kalau dihitung dari kiri, di mana gaya normal dihitung dari titik C.
Dari kiri DB-kn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
34/39
34MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
d) Menghitung dan Menggambar Bidang Momen (M)
Gambar Potongan struktur dari C ke A
Dari C ke A (Gambar)
Variabel x berjalan dari C ke A
Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)
Untuk x = 0 Mc = 0
x = 2 MA = - 2 . 2 = - 4 t-m.(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik sehingga tanda negatif )
P1v = 2 t
P1H = 2 t C
X
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
35/39
35MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Dari A ke D
Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C
Variabel x1 berjalan dari A ke D
Mx1 = -P1V . (2 + x1) + RA . x1 – ½ . q1 . x1²Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 – ½ q1 x1
2 (persamaan parabola)
= - ½ q1 x12 () + 11 x1 () – 4 ()
P1v = 2 t
D
R AV = 13 t
P1H = 2 t
6 m
A C
q1 = 2 t/m’
X1
2 m
Gambar Potongan struktur dari C ke D
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
36/39
36MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Mencari momen Maksimum
Momen maksimum dicari dengan menurunkan persamaan Mx1 ke dx1.
Letak Mmax = Letak di mana harga D = 0 ( lihat pada Gambar 3.27).
x1 = 5.5 m Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5,5 – 4
= 26.25 t-m.
Mencari titik di mana M = 0
Mx1 = - ½ .q1.x12 + 11 x1 – 4 = 0
= x12 – 11 x1 + 4 = 0
x1 = 0.3756 m (yang dipakai)
x1’ = 10.62 m (tidak mungkin) Untuk x1 = 6 MD = -36 + 66 – 4 = + 26 t-m
0
1xd
1MxD m.5.51x0111x1q
1xd
1Mxd
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
37/39
37MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
Dari E ke-B
Dihitung dari kanan (titik E ke titik B), variabel x2 berjalan dari E ke B
Mx2 = - ½ q2 x22 (Parabola)
Untuk x2 = 0 ; ME = 0Untuk x2 = 2 MB = - ½ . 1 . 4 = -2 t-m
x2
R BH
R BV = 9 t
q2 = 1 t/m’
P4 = 3 ton B
E
Gambar Potongan struktur dari E ke B
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
38/39
38MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo
4t
q1 = 2 t/m P2 = 6 ton
D A
B
E
q2 = 1 t/m
P4 = 3 t
P1V = 2 t P1H = 2 t
C R BH = 7t
R BV = 9 t
P3 = 2 t
R AV = 13
t
11
6 t
7 t
1 t
2 t
2
BIDANG D
2
t
2
t
3
t
BIDANG N
5.5 m
-
+ +
-
-
+
-
Gambar Bidang D dan Bidang N
-
8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan
39/39
39
Gambar Bidang D dan Bidang M
top related