logika aritmatika

DU.116

Lise Sri Andar MuniTeknik Informatika

STT Wastu Kencana

2013

2

Logika Matematika

• SKS : 2 SKS• Dosen : Lise Sri Andar Muni• Email : ahadku.arm99@gmail.com• 083 821 142 599• Jadwal Kuliah :

– Kamis, pukul 18.40 – 20.00 WIB Kelas IF Mlm A– Kamis, pukul 20.40 – 22.00 WIB Kelas IF Mlm B– Jum’at, pukul 08.20 – 09.20 WIB Kelas IF Pagi A– Jum’at, pukul 09.40 – 11.00 WIB Kelas IF Pagi B– Jum’at, pukul 13.00 – 14.20 WIB Kelas IF Pagi C

Mahasiswa mampu:

3

NO PERTEMUAN KOMPETENSI

1 1 - 3 Memahami konsep proposisi

2 4 - 5 Mendeskripsikan teori himpunan

3 6 - 8 Mendeskripsikan tentang relasi

4 9 UTS

5 10 - 12 Memahami konsep fungsi

6 13 - 16 Mendeskripsikan Aljabar Boole

7 17 UAS

4

NILAI GRADE

85 ≤ NILAI ≤ 100 A

70 ≤ NILAI ≤ 85 B

60 ≤ NILAI ≤ 70 C

50 ≤ NILAI ≤ 60 D

≤ 50 E

5

NILAI BOBOT

Kehadiran Kuliah 10%

Keaktifan 15%

Tugas Mandiri/Quiz 20%

Tugas Kelompok 10%

Ujian Tengah Semester 20%

Ujian Akhir Semester 25%

Jumlah 100%

Tidak ada tes susulan, baik Ujian TengahSemester (UTS) atau Ujian Akhir Semester(UAS), kecuali alasan yang dapatdipertanggungjawabkan.

Boleh tidaknya ikut UAS mengikuti aturanakademik

Kehadiran agar full

Tidak ada tugas tambahan untuk meningkatkannilai yang kurang

6

7

Studi penalaran (reasoning)

Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Cara berfikir dengan mengembangkan sesuatu berdasarkan akal budi dan bukan dengan perasaan atau pengalaman.

8

Hukum-hukum logika menspesifikasikan makna dari pernyataan matematis

Membantu membedakan antara argumen valid dan tidak valid

Membuktikan teorema-teorema dalam matematika

9

Memiliki aplikasi yang luas di dalam ilmukomputer, misal dalam bidang

Pemograman

analisis kebenaran algoritma

Kecerdasaan buatan/artificial intelligence

Perancangan komputer

10

Jean-Paul Tremblay., 1996, “Logic and Discrete Mathematics”, Prentice Hall, New Jersey

Rinaldi Munir, 2005, “Matematika Diskrit”, Edisi Ke-2, Informatika, Bandung

F. Soesianto , Djoni Dwijono , Logika Proposisional , Andi , Yogyakarta Soesianto, Dwijono, “Proposisional”, Andi,

Jong Jek Siang ., Drs, MSc., 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya Pada Ilmu Komputer , Andi , Yogyakarta Siang., “Komputer”, Andi,

11

Link

http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module-1-Logic.ppt

http://informatika.org/~rinaldi/Buku/Matematika%20Diskrit/Bab-01%20Logika_edisi%203.pdf

http://www.cise.ufl.edu/cot3100/lects/Module Module-1-Logic.pp

12

1. Pernyataan2. Pertanyaan3. Perintah4. Terbuka5. Ingkaran

13

Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus bernilai keduanya.

Kesalahan atau kebenaran dari sebuah kalimat disebut nilai kebenaran (truth value)

(Namun demikian, kadang kita tidak tahu nilai kebenarannya karena kasusnya tergantung situasi, dalam kasus ini kita harus mengggunakan asumsi)

14

Contoh

1. 7 adalah bilangan ganjil.

2. 4 – 3 = 1.

3. Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto.

4. 11≤ 17.

5. Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.

6. Hari kemarin cerah.

7. Suhu permukaan laut adalah 210 Celcius.

8. Kehidupan hanya ada di planet Bumi.

9. Gadis itu cantik.

15

Contoh

1. kuliah Logika Matematika di ruang berapa?

2. Tugasnya agar dikumpulkan!

3. X - 5 = 11.

4. X < 9.

5. Betulkah suhu permukaan laut adalah 210

Celcius?

6. x + y = y + x, x dan y elemen bilangan riil.

7. Untuk bilangan bulat a > 0, maka 2a adalahbilangan genap.

16

Kalkulus proposisi/logika proposisi

Logika yang membahas proposisi.

Kalkulus predikat

Logika yang membentuk proposisi pada pernyataan yang mengandung peubah.

17

“Gajah lebih besar daripada tikus.”

18

Apakah ini sebuah pernyataan? YA

Apakah ini sebuah proposisi? YA

Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?

BENAR

“520 < 111”

19

Apakah ini sebuah pernyataan? YA

Apakah ini sebuah proposisi? YA

Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?

SALAH

“y > 5”

20

Nilai kebenaran dari pernyataan tersebutbergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan.

Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsiproposisi atau kalimat terbuka.

Apakah ini sebuah pernyataan? YA

Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK

“Sekarang tahun 2003 dan 99 < 5.”

21

Apakah ini sebuah pernyataan? YA

Apakah ini sebuah proposisi? YA

Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini?

SALAH

“Tolong untuk tidak tidur selama kuliah”

22

TIDAK

TIDAK

Hanya pernyataanlah yang bisa menjadiproposisi.

Ini adalah sebuah permintaan.

Apakah ini sebuah pernyataan?

Apakah ini sebuah proposisi?

“x < y jika dan hanya jika y > x.”

23

Apakah ini pernyataan ? YA

Apakah ini proposisi ? YA

Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR

… karena nilai kebenarannya tidakbergantung harga spesifik x maupun y.

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah iniadalah proposisi:(a) 13 adalah bilangan ganjil

(b) Soekarno adalah alumnus ITB(c) 1 + 1 = 2(d) 8 akar kuadrat dari 8 + 8(e) Ada monyet di bulan(f) Hari ini adalah hari Rabu(g) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka

2n adalah bilangan genap(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

24

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah inibukan proposisi

(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba diGambir?

(b) Isilah gelas tersebut dengan air!

(c) x + 3 = 8

(d) x > 3

Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita.

25

Dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, dst

p : 7 adalah bilangan ganjil.

q : 4 – 3 = 1.

r : Presiden kedua Indonesia adalah Soeharto.

s : 11≤ 17.

i : Ibukota Propinsi Jawa Barat adalah Banten.

26