«Sistem Komputer»

Hal 35

3.1 KOMPETENSI DASAR

1. Memahami operasi Aritmatik

3.2 INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

1. Memahami operasi aritmatik (penjumlahan, pengurangan, increment, decrement)

2. Memahami perkalian dan pembagian bilangan biner

3. Memahami operasi aritmatik (penjumlah dan pengurang) dalam BCD

3.3 TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Memahami aturan-aturanp penjumlahan bilangan biner

2. Memahami aturan-aturan pengurangan bilangan biner

3. Mampu melakukan operasi penjumlahan bilangan biner dan bilangan heksadesimal

4. Memahami pembentukan komplemen satu dan komplemen dua

5. Mampu melakukan operasi pengurangan bilangan biner

6. Mampu melakukan operasi perkalian bilangan biner

7. Mampu melakukan operasi pembagian bilangan biner

8. Memahami bilangan dalam bentuk BCD Code

9. Mampu melakukan operasi penjumlahan bilangan dalam bentuk BCD Code dan

mengoreksi hasilnya

10. Mampu melakukan operasi pengurangan bilangan dalam bentuk BCD Code

3.4 Operasi Aritmatik

Setelah memahami konsep-konsep dasar operasi logik pada bab 2, pada bab 3 ini akan

diuraikan tentang operasi aritmatik. Kedua operasi ini yaitu operasi logik dan operasi aritmatik

merupakan dasar dari seluruh kegiatan yang ada pada teknik mikroprosessor dan hampir semua

instruksi pada mikroprosessor berdasar pada kedua operasi ini. Dasar operasi aritmatik adalah

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN, sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari

kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

3.4.1 Penjumlahan Bilangan

Perjumlahan adalah salah satu operasi aritmatika dasar. Perjumlahan merupakan

penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang merupakan

BAB

«Sistem Komputer»

Hal 36

jumlah. Penjumlahan ditulis dengan menggunakan tanda tambah "+" diantara kedua

bilangan. Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "="

3.4.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmatika terhadap bilangan biner yang dilakukan oleh komputer di

ALU terdiri dari operasi penjumlahan dan operasi pengurangan. Penjumlahan bilangan

biner dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya penjumlahan bilangan

desimal. Penjumlahan bilangan desimal dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut

ini.

a. Digit-digit dari bilangan-bilangan desimal ditambahkan satu persatu mulai dari

posisi kolom paling kanan.

b. Bila hasil penjumlahan antar kolom melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan nilai

10 untuk dibawa (carry of) ke penjumlahan kolom berikutnya.

Misalnya penjumlahan bilangan desimal 273 dengan bilangan desimal 189, dapat

dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

digit paling kanan 3 dan 9 dijumlahkan dan didapatkan hasil 12,

melebihi nilai 9, maka dikurangi dengan 10, didapat hasil 2

dengan carry of 1.

digit kedua dari kanan yaitu 7 dan 8 ditambah dengan carry of

sebelumnya, didapat, yaitu 1 dijumlahkan, didapat hasil ( 7 + 8 +

1 = 16), ditulis 6 dengan carry of 1 untuk kolom selanjutnya.

digit ketiga dari kanan yaitu 2 dan 1 dengan carry of

sebelumnya dijumlahkan, didapat hasil 4.

Bilangan biner dijumlahkan dengan cara yang sama dengan penjumlahan bilangan

desimal. Dasar penjumlahan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

Dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar biner

hanya 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0

dengan carry of 1

Contoh Soal 3.1

273 189 ------ + 2

1 273 189 ------ + 62

1 273 189 ------ + 462

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0

«Sistem Komputer»

Hal 37

Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 01001001 akan dijumlahkan dan

tentukan hasilnya?

Penyelesaian :

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410

Data B = 0 1 0 0 1 0 0 1 ≅ 7310

Carry = 1 1

Hasil A + B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710

Diketahui sebuah Data A = 10011010 dan Data B = 11100011 akan dijumlahkan dan

tentukan hasilnya?

Penyelesaian :

Data A = 1 0 0 1 1 0 1 0 ≅ 15410

Data B = 1 1 1 0 0 0 1 1 ≅ 22710

Carry = 1 1

Hasil A + B = 1 0 1 1 1 1 0 1 ≅ 38110

Hasil penjumlahan di atas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil

penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang ke-8

(dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan, sebagai hasil

penjumlahan.

3.4.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal (octal number system) menggunakan 8 macam simbol

bilangan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan oktal menggunakan basis 8.

Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan

desimal, dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal,

b. Rubah dari hasil desimal ke oktal,

c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal,

d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk penjumlahan kolom berikutnya.

Contoh Soal 3.3

Contoh Soal 3.2

«Sistem Komputer»

Hal 38

Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan

bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Penjumlahan oktal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai berikut :

Tabel 1.1. hasil dari penjumlahan digit oktal

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7 10

2 4 5 6 7 10 11

3 6 7 10 11 12

4 10 11 12 13

5 12 13 14

6 14 15

7 16

Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan oktal 25 dengan 127

dapat dilakukan sebagai berikut.

Diketahui Bilangan Oktal A = 2328 dan bilangan Oktal B = 1118 akan dijumlahkan dan

tentukan hasilnya?

Contoh Soal 3.4

25 127 ------ + 154

21 87 ------ + 108

desimal oktal

510 + 710 = 1210 = 148

210 + 210 + 110 = 510 = 58

110 = 110 = 18

25 127 ------- + 14 58 + 78 = 148 4 28 + 28 = 48 1 08 + 18 = 18 -------- + 154

Contoh Soal 3.5

Contoh Soal 3.6

«Sistem Komputer»

Hal 39

Penyelesaian :

Bilangan Oktal A = 2 3 2 8 = 15410

Bilangan Oktal B = 1 1 1 8 = 7310

Carry

Hasil A + B = 3 4 3 8 = 22710

Diketahui Bilangan Oktal A = 4248 dan bilangan Oktal B = 25678 akan dijumlahkan dan

tentukan hasilnya?

Penyelesaian :

Bilangan Oktal A = 4 2 4 8

Bilangan Oktal B = 2 5 6 7 8

Carry 1 1 1

Hasil A + B = 3 2 1 3 8

3.4.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Penjumlahan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama

dengan penjumlahan bilangan oktal, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Jumlahkan masing-masing kolom secara desimal,

b. Rubah dari hasil desimal ke heksadesimal,

c. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil heksadesimal,

d. Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri

merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Diketahui Bilangan desimal A = 2959 dan bilangan desimal B = 1073 akan dijumlahkan

dan tentukan hasilnya?

Penyelesaiannya :

Contoh Soal 3.7

Contoh Soal 3.8

BAD 431 ------ + FDE

2959 1073 --------- + 4062

desimal heksadesimal

D16 + 116 = 1310 + 110 = 1410 = E16

A16 + 316 = 1010 + 310 = 1310 = D16

B16 + 416 = 1110 + 410 = 1510 = F16

«Sistem Komputer»

Hal 40

Diketahui Bilangan desimal A = 3258 dan bilangan desimal B = 1575 akan dijumlahkan

dan tentukan hasilnya?

Penyelesaiannya :

Penjumlahan heksadesimal dapat juga dilakukan dengan bantuan tabel sebagai

berikut :

Tabel 1.2. hasil dari penjumlahan digit oktal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10

2 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11

3 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12

4 8 9 A B C D E F 10 11 12 13

5 A B C D E F 10 11 12 13 14

6 C D E F 10 11 12 13 14 15

7 E F 10 11 12 13 14 15 16

8 10 11 12 13 14 15 16 17

9 12 13 14 15 16 17 18

A 14 15 16 17 18 19

B 16 17 18 19 1A

C 18 19 1A 1B

D 1A 1B 1C

E 1C 1D

F 1E

Dengan menggunakan tabel tersebut, penjumlahan bilangan heksadesimal CBA

dengan 627 dapat dilakukan sebagai berikut.

Contoh Soal 3.9

CBA 627 ------ + 12E1

3258 1575 --------- + 4833

desimal heksadesimal

A16 + 716 = 1010 + 710 = 1710 = 1116

B16 + 216 + 116 = 1110 + 210 + 110 = 1410 = E16

C16 + 616 = 1210 + 610 = 1810 = 1216

CBA 627 ------- + 11 A16 + 716 = 1116 D B16 + 216 = D16 12 C16 + 616 = 1216 -------- + 12E1

Contoh Soal 3.10

«Sistem Komputer»

Hal 41

3.4.2 Pengurangan Bilangan Melalui Komplemen dan Penjumlahan

3.4.2.1 Pengurangan Bilangan Biner

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan

bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner

adalah :

Dengan borrow of 1, yaitu 1 (pinjam digit 1dari posisi sebelah kiri)

Beberapa contoh pengurangan biner a) tanpa terjadi peminjaman digit dan b) terjadi

peminjaman sebuah bit 1 kolom sebelah kirinya.

Penyelesaiannya :

Pengurangan dilakukan mulai dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1,

Contoh Soal 3.11

11011 1001 ---------- - 10010

27 9 --------- - 18

Desimal Binari a

11101 1011 ---------- - 10010

29 11 --------- - 18

Desimal Binari b

1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1 1 – 0 – 1 = 0 1 – 1 = 0 1 – 0 = 1 1 0 0 1 0

Binari b

Tidak dapat meminjam sebuah bit 1 di kolom sebelahnya, karena yang akan

dipinjam tidak bernilai 1, tetapi 0, sehingga harus dipinjam di kolom sebelahnya

lagi yang bernilai bit 1.

c

11001 10011 ---------- - 00110

25 19 --------- - 6

Desimal Binari

«Sistem Komputer»

Hal 42

Pengurangan dilakukan dari digit paling kanan, dengan langkah-langkah :

Metode pengurangan bilangan biner untuk komputer menggunakan cara

komplemen (complement) yaitu dengan komplemen basis minus 1 (radix-minus-one

complement) atau komplemen basis (radix complemen). Komplemen pada dasarnya

merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk penjumlahan. Didalam sistem bilangan

desimal, ada 2 macam komplemen yang dipergunakan, yaitu komplemen 9 (9s

complement atau nines complement yang merupakan komplemen basis minus 1) dan

komplemen 10 (10s complement atau tens complement yang merupakan komplemen

basis). Sedang didalam sistem bilangan biner digunakan komplemen1 (1s complement

atau ones complement yang merupakan basis minus 1) dan komplemen 2 (2s

complement atau two complement yang merupakan komplemen basis).

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan

mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan.

Misalnya komplemen 9 dari nilai 24 adalah 75 (yaitu 99 – 44 = 75), komplemen 9 dari

nilai 321 adalah 678 (yaitu 999 – 321 – 678) dan seterusnya.

Diketahui Bilangan A = 859 dan dikurangi dengan bilangan B = 523, maka tentukan

hasilnya dengan komplemen 9?

Penyelesaiannya :

1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1 0 – 0 – 1 = 1 dengan borrow of 1 1 – 0 – 1 = 0 1 – 1 = 0 0 0 1 1 0

Binari c

Contoh Soal 3.12

859 476 -------- +

1 335 1 ----------- + 336

Adalah 999 - 523 859 523 --------- - 336

Pengurangan desimal cara biasa Komplemen 9

«Sistem Komputer»

Hal 43

Perhatikan bahwa pad komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk

ditambahkan pada digit yang paling kanan.

Komplemen 10 dari nilai 24 adalah 76 (yaitu 100 – 24 = 76 atau hasil dari komplemen

9 ditambah satu), komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (yaitu 1000 – 321 = 679

atau hasil dari komplemen 9 ditambah 1) dan sebagainya.

Diketahui Bilangan desimal A = 859 dikurangi dengan bilangan desimal B = 523, maka

tentukan hasilnya dengan komplemen 10?

Penyelesaiannya :

Dengan komplemen 10, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.

Secara sama, komplemen 1 di sistem bilangan biner dilakukan dengan

mengurangkan masing-masing bit dari nilai bit 1, atau dapat dengan cara lain yaitu

merubah semua bit 0 menjadi 1 dan semua bit 1 manjadi bit 0. Misalnya komplemen 1

dari bilangan biner 10110 adalah 01001 (yaitu 1111 – 10110).

Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,

maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 1?

Penyelesaiannya :

Contoh Soal 3.13

859 477 -------- +

1 336 dibuang

Adalah 476 + 1 859 523 --------- - 336

Pengurangan desimal cara biasa Komplemen 10

Contoh Soal 3.14

Pengurangan desimal cara biasa

Pengurangan biner cara biasa

Komplemen 1

25 22 ------- - 3

11001 10110 ------------ - 00011

11001 01001 -------------- + 1 00010 1 --------------- + 00011

adalah 11111 - 10110

«Sistem Komputer»

Hal 44

Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan

pada bit paling kanan.

Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah dengan 1, misalnya

komplemen 2 dari bilangan biner 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001

ditambah 1).

Diketahui Bilangan desimal A = 25 dan dikurangi dengan bilangan desimal B = 22,

maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan biner dengan komplemen 2?

Penyelesaiannya :

Dengn komplemen 1, hasil digit 1 paling ujung kiri dibuang, tidak dipergunakan.

3.4.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal

Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara sama dengan

pengurangan bilangan desimal.

Diketahui Bilangan desimal A = 108 dikurangi dengan bilangan desimal B = 87, maka

tentukan hasilnya berdasarkan bilangan oktal ?

Penyelesaiannya :

Atau dapat juga dilakukan dengan menggunakan tabel pertambahan digit oktal

sebagai berikut :

Contoh Soal 3.15

Contoh Soal 3.16

Pengurangan desimal cara biasa

25 22 ------- - 3

Pengurangan binere cara biasa

Komplemen 2

11001 10110 ------------ - 00011

11001 01001 -------------- + 1 00011 dibuang

adalah 01001 + 1

Desimal Oktal

108 87 ------------ - 21

154 127 -------------- - 25

108 (pinjam) + 48 - 78 = 58

58 - 28 - 18 (dipinjam) = 28

18 - 18 = 08

«Sistem Komputer»

Hal 45

3.4.2.3 Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pengurangan bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara sama

dengan pengurangan bilangan desimal.

Diketahui Bilangan desimal A = 4833 dikurangi dengan bilangan desimal B = 1575,

maka tentukan hasilnya berdasarkan bilangan heksadesimal ?

Penyelesaiannya :

3.4.3 Increment dan Decrement

Increment ( bertambah ) dan Decrement ( berkurang ) adalah dua pengertian yang

sering sekali digunakan dalam teknik mikroprosessor. Dalam matematik pengertian

increment adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu

1.4.3.1 Increament Sistem Bilangan

Seperti penjelasan di atas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya

ditambah dengan 1

154 127 -------------- - 25

148 - 78 = 58

58 - 28 - 28 = 28

18 - 18 = 08

(pada tabel 1.1 kolom digit 7 yang bernilai 14 adalah baris digit 5)

Contoh Soal 3.17

Contoh Soal 3.18

Desimal Heksadesimal

4833 1575 ---------- - 3258

12E1 627 -------------- - C BA

1610 (pinjam) + 110 -710 = 1010 = 1016

1410 - 710 - 110 (dipinjam) = 1110 = B16

1610 (dipinjam) + 2 10 - 6 10 = 1210 = C16

110 - 110 (dipinjam) 0 10 = 016

«Sistem Komputer»

Hal 46

Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1

+1

Decrement A = 1 0 0 1 11 0 0

Bilangan heksadesimal B = 7 F

+1

Increment B = 8 0

1.4.3.2 Decrement Sistem Bilangan

Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan

1.

Bilangan biner A = 1 0 0 1 1 0 1 1

-1

Decrement A = 1 0 0 1 1 0 1 0

Bilangan heksadesimal B = 7 F

-1

Decrement B = 7 E

Increment dan decrement biasanya digunakan dalam pembuatan program Penghitung

Naik ( Up-Counter ) dan Penghitung Turun ( Down-Counter )

3.4.4 Perkalian dan Pembagian

Perkalian dan pembagian memanfatkan proses penambahan dan proses

pengurangan. Perkalian berarti pengulangan proses penambahan sedangkan pembagian

berarti pengulangan proses pengurangan sesuai dengan besarnya penyebut ( pengali atau

pembaginya )

4.4.4.1 Perkalian Bilangan Biner

Perkalian dua bilangan biner mempunyai aturan yang sama dengan perkalian

bilangan desimal . Proses perkalian bilangan A dan B dilakukan dengan cara

mengalikan secara individu bilangan A dengan setiap bit bilangan B , kemudian semua

hasil perkaliannya ditambahkan menurut susunan bit yang sesuai. Dasar perkalian

untuk masing-masing digit bilangan biner adalah :

0 x 0 = 0

1 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 1 = 1

Contoh Soal 3.19

«Sistem Komputer»

Hal 47

Bilangan desimal A = 49 dikalikan dengan bilangan desimal B = 103, dapat

diselesaikan dengan cara seperti di bawah ini,

Penyelesaiannya :

A x B = 5047

Bilangan biner A = 110001 dikalikan dengan bilangan biner B = 1100111, dapat

diselesaikan seperti di bawah ini,

Penyelesaiannya :

A x B = 1001110110111

Untuk bilangan biner pengalinya hanya berharga 0 atau 1, oleh karena itu

perkalian bilangan biner hanya memerlukan operasi penjumlahan dan operasi

geseran.

4.4.4.2 Pembagian Bilangan Biner

Operasi pembagian dua bilangan biner secara terpisah dapat juga

digambarkan sebagai operasi pengurangan dan operasi geser. Pembagian dengan

digit biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit biner adalah :

0 : 1 = 0

1 : 1 = 1

Contoh Soal 3.20

desimal

49 103 --------------------- x 147 00 49 ---------------------- + 5047

binari

110001 1100111 --------------------- x 110001 110001 110001 000000 000000 110001 110001 ---------------------- + 1001110110111

«Sistem Komputer»

Hal 48

Bilangan desimal A = 156 dibagi dengan bilangan desimal B = 13, dapat diselesaikan

dengan cara seperti di bawah ini,

Penyelesaian :

A : B = 12

Bilangan biner A = 110000,001 dibagi dengan bilangan biner B = 101, dapat

diselesaikan seperti di bawah ini,

Penyelesaian :

A : B = 1001,101

3.4.5 Operasi Aritmatik Dalam BCD Code

Bentuk biner jika dinyatakan dalam bilangan desimal memerlukan 4 bit data.

Kombinasi 4 bit data jika dimanfaatkan seluruhnya akan didapatkan kemungkinan 16

informasi yang berbeda. Dari 16 informasi ini untuk BCD Code hanya digunakan 10

informasi, sedangkan 6 informasi yang lain tidak diperlukan. Tabel di bawah memperlihatkan

bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-Code.

Contoh Soal 3.22

Contoh Soal 3.23

156 : 13 = 12 13 26 26 0

binari

110000,001 : 101 = 1001,101 101 1000 101 110 101 101 101 0

«Sistem Komputer»

Hal 49

2)

Tabel 1.3 bilangan biner, desimal dan heksadesimal dibandingkan terhadap bentuk BCD-

Code

Desimal BCD Biner Heksadesimal

0 0000 0000

0

1 0001 0001 1

2 0010 0010 2

3 0011 0011

3

4 0100 0100 4

5 0101 0101 5

6 0110 0110 6

7 0111 0111 7

8 1000 1000 8

9 1001 1001 9

10 TIDAK DIIJINKAN

1010 A

11 TIDAK DIIJINKAN 1011 B

12 TIDAK DIIJINKAN 1100 C

13 TIDAK DIIJINKAN 1101 D

14 TIDAK DIIJINKAN 1110 E

15 TIDAK DIIJINKAN 1111 F

Keterangan

1) Echte Tetraden ( 8421 Code )

2) Pseudotetrades

*) Dinyatakan pada tempat kedua ( dikoreksi sebagai puluhan dan satuan )

Jika kita bandingkan bentuk bilangan di atas dengan bentuk BCD, tampak bahwa

setiap tempat ( dekade ) dari bilangan desimal memerlukan 4 group ( = Tetrade ) dari

bilangan biner dan tetrade ini tidak lagi dinyatakan dalam bilangan heksadesimal tetapi

dalam bilangan desimal. Kombinasi yang termasuk dalam BCD Code dinyatakan sebagai

Echte Tetraden sedangkan informasi yang tidak termasuk dalam BCD Code dinyatakan

1)

*)

«Sistem Komputer»

Hal 50

sebagai Pseudotetrades. Keberadaan Pseudotetrades dalam operasi aritmatik mempunyai

arti yang sangat penting, yaitu bahwa hasil operasi aritmatik tidak diijinkan berada di daerah

Pseudotetrades ini. Jika ternyata hasil operasi aritmatik dalam BCD Code berada pada

daerah Pseudotetrade , maka hasil operasi tersebut harus dikoreksi.

3.4.5.1 Penjumlahan Bilangan Dalam BCD Code

Penjumlahan bilangan dalam BCD Code terjadi seperti halnya pada

penjumlahan bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada daerah

Pseudotetrade maka harus dilakukan koreksi dengan cara menambahkan hasil

dengan 610 = 01102.

Bilangan A = 0011 dan B = 0110 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Penyelesaiannya :

Bilangan A = 0 0 1 1

Bilangan B = 0 1 1 0

Hasil Sementara = 1 0 0 1

Koreksi = tidak diperlukan karena hasilnya tidak berada di Pseudotretade.

Hasil = 1 0 0 1 ( bentuk BCD )

Bilangan A = 0111 dan B = 1000 dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Penyelesaiannya :

Bilangan A = 0 1 1 1

Bilangan B = 1 0 0 0

Hasil Sementara = 1 1 1 1

Koreksi = 0 1 1 0 diperlukan karena berada di Pseudotretade.

Hasil = 1 0 1 0 1

Jadi penjumlahan di atas menghasilkan (bentuk

BCD)

Koreksi pada contoh 2 menghasilkan Carry untuk tempat yang lebih tinggi

(puluhan), sehingga hasil penjumlahan setelah dikoreksi menghasilkan bilangan

desimal 2 tempat yaitu 1 (satu) puluhan dan 5 (lima) satuan yang dalam bilangan

desimal disebut 1510 (lima belas) sebagai hasil penjumlahan antara 710 (tujuh) dengan

Contoh Soal 3.24

+

Contoh Soal 3.25

+

+

0001

Puluhan

0101

Satuan

«Sistem Komputer»

Hal 51

810 (delapan) Untuk penjumlahan bilangan yang lebih besar dapat dilakukan seperti

pada contoh di atas hanya saja harus diperhatikan cara-cara mengoreksi setiap hasil

sementaranya.

Bilangan A dan B dalam bentuk BCD akan ditambahkan,

Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0

Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

Carry = 1 1 1 1 1 1 1

Hasil Sementara = 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0

Carry = 1

Hasil = 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1

1 2 8 7 (10)

Dari contoh di atas koreksi tidak hanya terjadi pada hasil yang berada di daerah

Pseudotretades saja tetapi juga terjadi pada tetrade yang menghasilkan carry

walaupun tetrade tersebut tidak berada pada daerah Pseudotretade.

3.4.5.2 Pengurangan Bilangan Dalam BCD Code

Pengurangan bilangan dalam BCD-Code, seperti pada pengurangan bilangan

biner juga dapat dilakukan melalui langkah terbalik penjumlahan komplemen.

Komplemen satu dan komplemen dua pada pengurangan bilangan dalam BCD-Code

ini dinyatakan dalam Komplemen Sembilan (K9) dan Kompleman Sepuluh (K10).

Komplemen Sembilan dibentuk melalui perbedaan harga terhadap harga tertinggi dari

bilangan Desimal yaitu 910 , sedangkan komplemen sepuluh dibentuk melalui

increment dari komplemen sembilan sehingga dapat dituliskan,

Komplemen Sembilan dari Bilangan A = 0110 dalam bentuk BCD adalah,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1

Bilangan A = 0 1 1 0

K ( 9 ) dari A = 0 0 1 1

Contoh Soal 3.26

Komplemen Sepuluh = Komplemen Sembilan + 1

K (10) = K (9) + 1

Contoh Soal 3.27

-

«Sistem Komputer»

Hal 52

Komplemen Sepuluh dari Bilangan B = 0111 dalam bentuk BCD adalah,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1

Bilangan B = 0 1 1 1

K ( 9 ) dari B = 0 0 1 0

K ( 10 ) dari B = 0 0 1 1

Bentuk komplemen untuk bilangan yang besar ( mempunyai beberapa tempat ) dalam BCD

Code dapat dilihat pada contoh di bawah,

Dari Bilangan A = 0111 0100 1000 ( = 74810 ) dalam bentuk BCD akan dibentuk

Komplemen Sembilan dan Komplemen Sepuluh,

Bilangan BCD tertinggi = 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

Bilangan A = 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

K ( 9 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1

K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

Contoh di atas menunjukan bahwa pembentukan K ( 10 ) dilakukan dengan cara

pembentukan K ( 9 ) pada setiap tempat terlebih dahulu dan terakhir baru di increment

untuk memdapatkan K ( 10 ).

Proses pengurangan dapat dilakukan melalui penambahan dengan Komplemen

Sepuluh yang kemudian hasilnya masih perlu dikoreksi. Jika setelah dikoreksi masih timbul

carry maka carry tersebut tidak menunjukan harga bilangan tetapi hanya menunjukan tanda

bilangan. Carry 1 menunjukan tanda + ( plus ) sedangkan carry 0 ( tanpa carry )

menunjukan tanda - ( minus ). Jika terdapat tanda – ( minus ) maka hasilnya masih harus

dilakukan Komplemen Sepuluh sekali lagi.

Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk

BCD Code. Nyatakan hasil A – B .

Bilangan A = 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0

K ( 10 ) dari B = 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1

Carry 1 1 1 1

Hasil Sementara = 1 0 1 1 10 0 0 1 0 0 1

Contoh Soal 3.28

Contoh Soal 3.29

Contoh Soal 3.30

«Sistem Komputer»

Hal 53

Koreksi = 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Carry 1 1 1

Hasil A – B = 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

+ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = 18910

Karena hasilnya mempunyai tanda + ( positip ) maka hasilnya tidak perlu dikoreksi lagi. Di

bawah ini adalah contoh yang hasilnya masih harus dilakukan Komplemen Sepuluh sekali

lagi karena menghasilkan tanda – ( negatip ).

Dari Bilangan B = 0101 0100 1001 dan bilangan A = 0111 0011 1000 dalam bentuk

BCD Code. Nyatakan hasil B – A.

Bilangan B = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1

K ( 10 ) dari A = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0

Carry 1

Hasil Sementara = 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1

Koreksi = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Carry 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Hasil B – A = 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

K ( 10 ) dari Hasil 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1

Hasil Akhir B – A - 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = -18910

«Sistem Komputer»

Hal 54

3.5 Uji Kompetensi

1. Lakukan operasi Penjumlahan dua buah bilangan biner di bawah ini,

a. 01011011 b. 1011 c. 11111111

01101011 0011 00000001

2. Lakukan operasi Pengurangan dua buah bilangan biner di bawah ini,

a. 11011011 b. 11000000 c. 11011100

01101011 10110101 10111001

3. Lakukan operasi Perkalian pada dua buah bilangan biner di bawah ini,

a. 1100100 x 101 b. 11001 x 10001

c. 10100 x 10100 d. 1110101 x 1100011

4. Lakukan operasi Pembagian pada dua buah bilangan biner di bawah ini,

a. 1110100 : 100 b. 111110111 : 101

c. 110101011 : 1001

5. Bentuklah bilangan biner dibawah ini kedalam Komplemen Satu dan Komplemen Dua.

a. 1001 b. 0111011 c. 00000000 d. 11111

6. Hitunglah pengurangan dua bilangan biner di bawah ini dangan cara menjumlahkan

dengan hasil Komplemen Dua.

a. 11011011 b. 1011 c. 01101011

01101011 0011 11011011

7. Jumlahkan bilangan dalam bentuk BCD di bawah ini

a. 0001 0101 1001 b. 1011 1000 0111

0110 1011 0010 0011 1001 0011

8. Kurangkanlah bilangan dalam bentuk BCD di bawah ini

a. 0001 0101 1001 b. 1001 1001 0110

0011 0111 0010 0001 1000 0111

+ + +

- - -

- - -

+ +

- -