kuliah plane frame-1 18122013

ANALISA STRUKTUR IV

Dr. Ir. Mochammad Afifuddin, M.Eng

Jurusan Teknik Sipil Universitas Syiah Kuala

19 Desember 2013

PLANE FRAME

OUTLINE

• Teori Umum untuk Analisa Struktur untuk Plane Frame dengan Metoda Matriks

• Contoh-contoh Soal

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL

• SISTIM KOORDINAT GLOBAL:

Untuk setiap struktur yang kita tinjau, secara umum hubungan antara beban dan displacement struktur tersebut ditinjau dengan menggunakan sumbu cartesian atau Sistim Koordinat Global.

Sistim koordinat Global di sini adalah koordinat XYZ dengan struktur bidang terletak pada bidang XY.

Posisi dari koordinat XY bebas, tetapi secara umum diletakkan pada sisi kiri yang terbawah.

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

4

SISTIM KOORDINAT GLOBAL DAN LOKAL (lanjutan)

18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah

Kuala

• SISTIM KOORDINAT LOKAL:

Untuk mendapatkan nilai hubungan gaya-displacement pada masing-masing batang, maka kita perlu meninjaunya dalam sistim koordinat lokal.

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

5

DERAJAT KEBEBASAN

18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah

Kuala

• Derajat Kebebasan suatu struktur secara umum dijelaskan sebagai displacement, translasi dan rotasi bebas pada suatu joint yang perlu diidentifikasikan bentuk deformasi dari struktur tersebut ketika menerima beban tertentu.

• NDOF = NCJT(Nj) – NR

Dimana:NDOF: jumlah derajat kebebasanNCJT : jumlah derajat kebebasan pada sumbu

bebas Plane Frame= 3NR : jumlah displacement yang terkekang pada

supportNj : jumlah joint

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

6

CONTOH

18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah

Kuala

x3

y3

x 5

y 5

Y

x 2

y 2x 1

y 1

1

2

3

4

5X

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Y

x 2

y 2

x3

y3

x 1

y 1

x 5

y 5

1

2

3

4

5X

1

23

4

56

7

89

10

1112

13 14

15

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

Hubungan Kekakuan Elemen Pada Sistim Koordinat Lokal

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

=Qf =

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Kekakuan batang:

k = EI/L3

AL2/I 0 0 -AL2/I 0 0

0 12 6L 0 -12 6L

0 6L 4L2 0 -6L 2L2

- AL2/I

0 0 AL2/I 0 0

0 -12 -6L 0 12 -6L

0 6L 2L2 0 -6L 4L2

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

Koordinat TransformasiPLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Sumbu lokal

Sumbu global

Koordinat TransformasiPLANE FRAME

Kuliah 10 Analisa Struktur IV

Titik base Titik end

Koordinat TransformasiPLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Titik base Titik end

Hubungan Kekakuan Elemen pada Sumbu Global

PLANE FRAME

Kuliah 10 Analisa Struktur IV

Kekakuan pada Sumbu Global

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

17

Vektor Ff pada Sumbu Global

18/04/2023

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

18

Vektor Ff pada Sumbu Global

18/04/2023

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Hubungan Kekakuan StrukturPLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

20

Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)

18/04/2023

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

21

Hubungan Kekakuan Struktur (lanjutan)

18/04/2023 Matrikulasi Program MTS Universitas Syiah

Kuala

• Equilibrium Equation:P1=F4

(1) + F1 (2)

P2=F5 (1) + F2

(2)

P3=F6 (1) + F3

(2)

• Compatibility Equation:Batang 1:v1

(1) = v2 (1)=v3

(1)=0; v4(1) =d1; v5

(1)=d2; v6

(1)=d3

Batang 2:

v1 (2) = d1 ; v2

(2)= d2 ; v3(2)=d3 ;

v4(2)=v5

(2)=; v6(2)= 0

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

2218/04/2023

• F4(1)=K44

(1)d1+K45(1)d2+K46

(1)d3+Ff4 (1)

• F5(1)=K54

(1)d1+K55(1)d2+K56

(1)d3+Ff5 (1)

• F6(1)=K64

(1)d1+K65(1)d2+K66

(1)d3+Ff6 (1)

• F1(2)=K11

(2)d1+K12(2)d2+K13

(2)d3+Ff1 (2)

• F2(2)=K21

(2)d1+K22(2)d2+K23

(2)d3+Ff2 (2)

• F3(2)=K31

(2)d1+K32(2)d2+K33

(2)d3+Ff3 (2)

= +

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• P1=(K44(1)+K11

(2))d1+(K45(1)+K12

(2))d2+(K46 (1)+K13

(2) )d3

+(Ff4 (1) +Ff1

(2))

• P2=(K54(1)+K21

(2))d1+(K55(1)+K22

(2))d2+(K56 (1)+K23

(2) )d3

+(Ff5 (1) +Ff2

(2))

• P3=(K64(1)+K31

(2))d1+(K65(1)+K32

(2))d2+(K66 (11)+K33

(2) )d3

+(Ff6 (1) +Ff3

(2))

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

2418/04/2023

• P = Sd + Pf• P - Pf = Sd

S =

Pf =

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

25

Vector Pf dan Beban joint Equivalen

18/04/2023

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

27

Pengaturan Kekakuan Struktur S dan Pf Menggunakan Nomor Kode

18/04/2023

=+

PLANE FRAME

Kuliah 8 Analisa Struktur IV

28

PROSEDUR PERHITUNGAN

18/04/2023

• Persiapkan model plane frame tersebut• Hitung matriks kekakuan S dan nilai Fixed End

Moment Pf• Untuk tiap batang dihitung kekakuan matrik

dalam koordinat global K• Jika pada suatu elemen memiliki beban external,

maka perlu dicari suatu vektor gaya yang bekerja pada arah sumbu global,

Ff = TTQf• Tempatkan masing-masing nilai K tersebut ke

dalam matiks S• Dapatkan nilai d. Substitusikan nilai d tadi ke

dalam persamaan P-Pf = Sd• Hitung nilai ujung batang • Cek perhitungan dengan equilibrium

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

CONTOH SOAL:• Dit: Struktur tergambar

• Dit: cari kekakuan matrik struktur, vektor gaya pada joint, dan gaya equivalent pada joint.

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:– Model analysis

PLANE FRAME

Kuliah 10 Analisa Struktur IV

• Jawab:– Elemen 1

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:– Elemen 1

– Elemen 2

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:– Matriks kekakuan Struktur S:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

CONTOH SOAL:• Dik: Struktur tergambar

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Displacemen batang 2 pada sumbu lokal

CONTOH SOAL:

• Dit: Hitung displacemen dan gaya-gaya ujung batang 2 pada sistim koordinat global.

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

CONTOH SOAL:

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

CONTOH SOAL:

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Displacemen ujung batang 2 pada sumbu Global

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu Global

Cek kesetimbangan:

• Hasil Akhir:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

Displacemen ujung batang 2 pada sumbu Global

Gaya-gaya ujung batang 2 pada sumbu Global

CONTOH SOAL:

• Dit: Dari contoh sebelumnya diketahui displacemen pada sumbu global untuk elemen 2 adalah:

• Dit: Cari gaya ujung batang dengan menggunakan rumus:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV

• Jawab:

PLANE FRAME

Kuliah 10 Analisa Struktur IV

HASIL AKHIR

SEKIAN

Any Question ???

PLANE FRAME

Analisa Struktur IV