himpunan

HIMPUNAN

**Klik nomor untuk menuju silde selanjutnya

Mengenal Himpunan

Macam - macam Himpunan

Diagram Venn

Hubungan Antar Himpunan

Kumpulan

Kumpulan

warna lampu lalulintas

hewan berkaki dua

Mengenal Himpunan

Kumpulan

Kumpulan

angka

Huruf

Kumpulan

Kumpulan

segi empat

bangun ruang

Pengertian HimpunanHimpunan adalah kumpulan benda/objek yang

dapat didefinisikan dengan jelas. Contoh:- Rombongan siswa kelas VIII SMP N 2 Sukoharj

o yang berwisata ke Bali.- Himpunan bilangan asli kurang dari 50- Kumpulan hewan pemakan daging.

NOTASI HIMPUNAN DAN ANGGOTA HIMPUNAN

Anggotanya ditulis di antara kurung kurawal.

Notasi anggota himpunan

Notasi himpunan ditulis dengan

Notasi bukan anggota himpunan

A adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10

A = { bilangan ganjil kurang dari 10 }

Maka :

Contoh

1 A3 A

7 A5 A

9 A

Sedangkan yang bukan anggota

2 A4 A

8 A

6 A

10 A

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan:

a.Suatu kalimat (metode deskripsi)Contoh:

A = { bilangan prima kurang 10 }

B = { faktor dari 12 }

C = { bilangan ganjil kurang dari 11 }

Menyatakan suatu Himpunan

b. Notasi pembentuk himpunan (metode rule)

Contoh:

A = { x | x bil. prima kurang dari 10 }

B = { x | x faktor dari 12 }

C = { x | x bil. ganjil kurang dari 11 }

c. Mendaftar anggota-anggotanya (metode Roster)

Contoh:

A = { 2, 3, 5, 7 }

B = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

C = { 1, 3, 5, 7, 9 }

a. Himpunan bilangan asli ; A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

b. Himpunan bilangan cacah ; C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . . . }

c. Himpunan bilangan ganjil ; J = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . . }

d. Himpunan bilangan genap ; G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . . }

MACAM-MACAM HIMPUNAN1.Himpunan Bilangan

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota dan dinotasikan dengan atau {}

Contoh: Jika H adalah himpunan nama-nama hari yang dimulai dengan huruf B, nyatakan dalam notasi himpunan H Jawab : H = atau H = {} karena tidak ada nama hari yang dimulai dengan huruf B.

2.Himpunan Kosong

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota terbatas

Contoh:

A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 100

A = { 1, 2, 3, 4, 5, . . ., 99 }

B adalah himp bilangan prima kurang dari 25

B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 }

3.Himpunan Berhingga

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Merupakan himpunan yang memiliki banyak anggota tak terbatas

Contoh:A adalah himpunan bilangan asli lebih dari 8

A = { 9, 10, 11, 12, . . . }

B adalah himpunan bilangan prima lebih dari 7

B = { 11, 13, 17, 19 , . . . }

4.Himpunan Tak Berhingga

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan equal/himpunan sama adalah himpunan-himpunan yang anggotanya sama.

Contoh:

A= {b,c,d}

B={d,c,b}

Anggota A sama dengan Anggota B atau A=B

5.Himpunan Sama

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang jumlah anggotanya sama, namun anggotanya belum tentu sama.

Contoh

A= {b,c,d}

B={d,c,b}

A jumlahnya sama dengan B atau A ~ B

6.Himpunan Ekuivalen

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan Lepas adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.

Contoh:

A = {d,e,f}

B = {g,h,i}

maka himpunan A tidak mempunyai anggota

persekutuan dengan himpunan B atau A//B

7.Himpunan Lepas

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

HIMPUNAN BAGIAN

Jika ada himpunan A dan B dimana setiap anggota A merupakan anggota B, maka dikatakan A merupakan

himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan Bmemuat A dan dilambangkan A B.

1. Pengertian

A B = {x|x A ∈ ⇒ x B}∈ Jika ada anggota dari A yang bukan merupakananggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B,dan dilambangkan dengan A B.

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

2. Menetukan banyak himpunan bagianJika banyaknya anggota himpunan A adalah n dan banyaknya himpunan bagian dari A adalah N, maka berlaku rumus: N = 2n

Contoh:Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3,4}Jawab:N(A) = 4Jadi, N = 24 = 16

Himpunan bagian A adl sebagai berikut:{ }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

HIMPUNAN SEMESTAHimpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua objek yang sedang dibicarakan. Semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga himpunan universal dan disimbolkan “S” atau “U”.

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Himpunan dapat dinyatakan dalam bentuk gambar yang dikenal sebagai Diagram Venn. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam membuat diagram Venn yaitu:

Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S diletakkan di sudut kiri atas persegi panjang

Setiap himpunan yang dibicarakan (selain himpunan kosong) ditunjukkan oleh kurva/lingkaran.

Setiap anggota ditunjukkan dengan noktah (titik) Bila anggota suatu himpunan banyak sekali, maka anggota-

anggotanya tidak perlu dituliskan.

DIAGRAM VENN

KLIKKlik untuk melihat contoh diagram venn

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

IRISAN 2 HIMPUNANIrisan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua objek atau anggota himpunan yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan B. Adapun bentuk umum irisan adalah :

A ∩ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}

KLIKKlik untuk melihat contoh irisan

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

GABUNGAN 2 HIMPUNANGabungan dua himpunan A dan B adalah semua objek yang merupakan anggota A dan B. Adapun bentuk umum dari Gabungan adalah :

A B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}∪

KLIKKlik untuk melihat contoh gabungan

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut ini S = {1,2,3,4,5,6,7}, A = {4,5}, dan R = {1,3,6} Penyelesaian:

S

●4

●5

●1 ●6

●3

●2

●7

AR

Contoh Diagram Venn

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Contoh Irisan 2 HimpunanDiketahui S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, P = {1,2,3,4,6,8}

Q = {1,3,5,9,}Gambarlah pada diagram venn dan tentukan P Q

dengan cara memberikan arsiran!Jawab:

S

●6

●7

●4●2

●5●3

●1

●8

●9●10

QP

Jadi, P Q = {1,3}

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

Contoh Gabungan 2 HimpunanAnalog dari soal Irisan 2 himpunan, tentukan P Q !Jawab:

Jadi, P Q = {1,2,3,4,5,6,8,9}

S

●6

●7

●4●2

●5●3

●1

●8

●9●10

QP

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

PENYUSUN

TERIMA KASIH

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD

SK & KDStandar KompetensiMenggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya.4.2 Memahami konsep himpunan bagian.4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada

himpunan.4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.4.5 Mengggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah. Indikator

4.4.1 Menyajikan irisan dan gabungan dengan diagram Venn. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menyajikan irisan dan gabungan suau himpunan dengan diagram

venn.

LATIHAN SOALMATERI PENYUSUNSK & KD