gelombang - · pdf filemacam gelombang gelombang mekanik memerlukan medium untuk menjalar...

Gelombang

1

Rudi Susanto

Pengertian Gelombang

Gelombang adalah suatu gejala

terjadinya perambatan suatu

gangguan (disturbance) melewati

suatu medium dimana setelah

gangguan ini lewat keadaan medium

akan kembali ke keadaan semula

seperti sebelum gangguan itu datang

Visualisasi

Jenis Gelombang

• Gelombang Transversal ?

• Gelombang Longitudinal ?

Gelombang Transversal :

Arah perpindahan/simpangan/getaran tegak lurus arah

perambatan gelombang

Gelombang Transversal

Visualisasi G. Transversal

Gelombang Longitudinal :

Arah perpindahan/simpangan/getaran searah dengan arah

perambatan gelombang

Gelombang Longitudinal

Visualisasi G. Longitudinal

Persamaan Gelombang

x

x

f (x)t = 0

c t

f (x - ct)

Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Ruang

)2

(sin xAy

Amplituda

x

A

Panjang gelombang

Bilangan gelombang

)(sin xkAy

x

Gelombang Sinusoidal Dalam Domain Waktu

)2

(sin tT

Ay

t

A

T

Perioda

Amplituda

)(sin tAy

)2(sin tfAy

Frekuensi sudut

Frekuensi

Dalam Domain Ruang Dan Waktu

Frekuensif

sudutFrekuensif

gelombangPanjang

gelombangBilangank

AmplitudaA

2

2

)(sin txkAy

Macam Gelombang

Gelombang Mekanik Memerlukan medium untuk menjalar

Persamaan Newton

Gelombang longitudinal dan transversal

Gelombang Elektromagnetik

Tidak memerlukan medium untuk menjalar

Persamaan Maxwell

Gelombang transversal

Gelombang Elektromagnetik?

Cahaya tampak

Sinar infra merah

Sinar ultra ungu

Gelombang radio AM

Gelombang radio FM

Gelombang televisi VHF

Gelombang televisi UHF

Sinar – x

Sinar -

Gelombang Mekanik?

Gelombang tali

Gelombang permukaan air

Gelombang seismik

Gelombang tegangan

Gelombang akustik

• Gelombang infrasonik (f < 20 Hz)

• Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz)

• Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz)

Contoh 1.1

Frekuensi gelombang radio pendek (short wave

radio) seperti gelombang radio FM dan televisi VHF

berkisar antara 1,5 MHz – 300 MHz. Tentukan

daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara

adalah 3x108 m/s.

Jawab :

f

c

m110x300

10x36

8

1

m20010x5,1

10x36

8

2

Contoh 1.2

Panjang gelombang dari cahaya tampak berkisar

antara 400 nm untuk warna ungu dan 700 nm untuk

warna merah. Tentukan daerah frekuensi dari cahaya

tampak ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara

adalah 3x108 m/s.

Jawab :

cf

Hz10x3,410x700

10x3f 14

9

8

merah

Hz10x5,710x400

10x3f 14

9

8

ungu

Contoh 1.3

Sinar-x mempunyai panjang gelombang yang

berkisar antara (0,01 – 5) nm. Tentukan daerah

frekuensi dari sinar-x ini.

Kecepatan gelombang elektromagnetik di udara

adalah 3x108 m/s.

Jawab :

cf

Hz10x610x5

10x3f 16

9

8

1

Hz10x310x01,0

10x3f 19

9

8

2

Contoh 1.4

Frekuensi dari gelombang akustik yang dapat

didengar oleh manusia berkisar antara 20 Hz – 20

kHz. Tentukan daerah panjang gelombangnya.

Kecepatan gelombang suara atau bunyi di udara

adalah 343 m/s.

Jawab :

f

c

mm15,1710x20

34331

m15,1720

3432

Contoh 1.5

Gelombang akustik yang digunakan dalam uji takrusak (UTR) pada baja biasanya berfrekuensi tinggiantara 2 – 10 MHz yang disebut gelombangultrasonik. Tentukan daerah panjang gelombangdari gelombang ultrasonik di dalam baja ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam baja

adalah 5850 m/s.

Jawab :

f

c

mm585,010x10

585061

mm925,210x2

585062

Contoh 1.6

Gelombang ultrasonik yang digunakan dalam

pengukuran aliran gas biasanya berfrekuensi antara

40 -100 kHz. Tentukan daerah panjang gelombang

dari gelombang ultrasonik di dalam gas ini.

Kecepatan gelombang ultrasonik di dalam gas

adalah sekitar 400 m/s.

Jawab :

f

c

mm410x100

40031

mm1010x40

40032

Sebuah gelombang perpindahan dinyatakan dengan :

y(x,t) = 0,02 sin [ 2 ( 0,5 x – 10 t ) ] m

Tentukan panjang gelombang, frekuensi dan kecepatannya.

)22

(sin)(sin),( tfxAtxkAtxy

)105,0(2sin02,0)1

(2sin),( txtfxAtxy

Hzf 10

m2Tc

smfT

c /20)10)(2(

Tf

1

Contoh 1.1

Jawab :

Contoh Soal 1.2

• Persamaan suatu gelombang yang bergerak

transversal

3001.02sin2

xty

Dimana x dan y dalam cm dan t dalam detik.

Berapa amplituda, panjang gelombang, frekuensi

dan kecepatan rambat gelombang itu

GELOMBANG MEKANIK

Gelombang Pada Tali Atau Kawat

L

Tc

C = kecepatan gelombang

T = tegangan tali [N]

L = rapat massa per satuan panjang [kg/m]

Contoh Soal 2.1

Pada sebuah kawat, yang mempunyai rapat

massa persatuan panjang sebesar 30 gram/m dan

mendapat tegangan sebesar 120 N, merambat

sebuah gelombang dengan amplituda 10 mm dan

frekuensi sebesar 5 Hz.

a). Tentukan kecepatan gelombangnya

b). Hitung simpangan dan kecepatan partikelnya

pada x = 0,5 m dan t = 3 detik

Jawab :

a).s/m20400

3,0

120Tc

L

b).

mm1,7m10x1,7)709,0(01,0

)rad46,93sin(01,0)75,29sin(01,0

)]5,0(2

)3(10sin[01,0y

s3tm5,0x

)x2

t10sin(01,0)kxtsin(Ay

10)5(2f2

24

22km4

5

20

f

c

3

s/m223,0)709,0(1,0

)]5,0(2

)3(10sin[1,0v

s3tm5,0x

)x2

t10sin(1,0)kxtsin(Adt

dyv

)x2

t10sin(01,0)kxtsin(Ay

Daya Transmisi

Titik 1 (perut) Energi potensial maksimum

Titik 2 (simpul) Energi kinetik maksimum

22

LmaxKmaxP

22

LK

222

L

22

L

2

Ac2

1PEEAc

4

1P

)tkx(cosdt

dxA

2

1

dt

dKP

)tkx(cosA)dx(2

1udm

2

1dK

)tkxcos(Adt

dyu)tkxsin(Ay

Daya Transmisi

Daya = Energi per satuan waktu [J/s = W]

Pemantulan Dan Transmisi Gelombang

- Impedansi Mekanik = Rapat Massa x Kecepatan Gelombang = L c

- Faktor Refleksi R dan Faktor Transmisi T

21

1

0

T

21

21

0

R

ZZ

Z2

A

AT

ZZ

ZZ

A

AR

R = Faktor refleksi

T = Faktor transmisi

Z1, Z2 = Impedansi mekanik tali 1 dan tali 2

Ao = Amplituda gelombang yang datang

AR = Amplituda gelombang yang dipantulkan ke tali 1

AT = Amplituda gelombang yang diteruskan ke tali 2

21

1

0

T

21

21

0

R

ZZ

Z2

A

AT

ZZ

ZZ

A

AR

Z1 < Z2Z1 > Z2

Contoh Soal

Sebuah tali sepanjang 5 m dengan rapat massa sebesar 80

gram/m disambung dengan tali lain yang lebih kecil

sepanjang 2 m dengan rapat massa sebesar 20 gram/m.

Kedua tali ini direntangkan dengan tegangan sebesar 200 N.

Ujung tali yang lebih besar digetarkan oleh suatu osilator

mekanik. Bila osilator ini bergetar dengan frekuensi 5 Hz dan

amplituda sebesar 10 cm, tentukan :

a). Daya rata-rata dari osilator mekanik.

b). Amplituda gelombang yang dipantulkan dan yang

diteruskan.

Jawab :

s/kg2)100)(10x20(cZs/m10010x20

200Tc

s/kg4)50)(10x80(cZs/m5010x80

200Tc

3

22L23

2L

2

3

11L13

1L

1

WAcPa oLav 74,19)10,0()10)(4(2

1

2

1). 2222

11

cmAZZ

Z

A

AT

cmAZZ

ZZ

A

ARb

T

o

T

R

o

R

16)12(3

4

3

4

24

)4(22

4)12(3

1

3

1

24

24).

21

1

21

21

• Pantulan dan transmisi pada ujung terikat danujung bebas

- Ujung terikat: gelombang pantul mengalami pembalikan

fasa

- Ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan

fasa

InterferensiTergantung pada amplituda dan beda fasa dari kedua

gelombang

destruktif0y

fkonstrukti)tkxsin(sinA2y0

)2

1tkxsin(

2

1[cosA2y

)(2

1cos)(

2

1sin2sinsin

)]tkxsin()tkx[sin(Ayyy

)tkxsin(Ay)tkxsin(Ay

21

21

Contoh Soal

Dua buah gelombang masing-masing

y1(x,t)=40cos(10x-100t)

y2(x,t)=30cos(10x-100t+600)

Tentukan superposisi dua gelombang tersebut

A1

A2 AR

R

Jawab :

yR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)

)3,25tkxcos(8,60y3,25

904,0)8.60)(40(2

308,6040cos

cosAA2AAA

8,6060cos)30)(40(23040

60cosAA2AAA

oo

R

222

R

RR1

2

R

2

1

2

2

o22

21

2

2

2

1R

Gelombang Superposisi :

Frekuensi Resonansi

3,2,1,0n,n2

cf

n

2

f

c

n

2

2

n

Tali dengan dua ujung terikat

Refleksi (Pemantulan)

Muka gelombang selalu tegak lurus pada arah gelombang

Misalkan jarak antar muka gelombang adalah satu panjang gelombang :

riririri TVTVVV

Reffraksi (Pembiasan)

rirriiri TVTVVV

2112

2

1

2

1

2222

1111

sinVsinV

V

V

sin

sin

a

TV

aasin

a

TV

aasin

Gelombang optik :

n = indek bias2211

2

2

1

1 sinnsinnV

cn

V

cn

Contoh Soal

Bila terdapat suatu gempa, maka akan terjadi gelombang

seismik di dalam bumi. Tidak seperti dalam gas, di dalam tanah

yang merupakan suatu padatan dapat terjadi baik gelombang

longitudinal (8 km/s) maupun gelombang transversal (4,5

km/s). Gelombang longitudinal sering disebut sebagai

gelombang P (Primary) karena sampai ke seismograf terlebih

dahulu sedangkan gelombang transversal sering disebut

sebagai gelombang S (Secondary) karena datang belakangan.

Bila gelombang P sampai ke seismograf 3 menit sebelum

gelombang S datang, tentukan jarak antara seismograf dan

lokasi gempa. Prinsip yang sama juga digunakan oleh seekor

kalajengking untuk mendeteksi lokasi dimana mangsanya

berada sehingga ia dengan mudah dapat menangkapnya.

VL = 8 km/s

VT = 4,5 km/s

km4,1851L180)10x2,97(L8000

1

4500

1L

s180)60(38000

L

4500

L

V

L

V

Ltt

V

Lt

V

Lt

6

LT

LT

T

T

L

L

L

Gemp

a

Seismograf

Jawab:

Penyebaran Gelombang

• Daya = Energi per satuan waktu [J/s = W]

• Intensitas = Daya per satuan luas [W/m2]

RP

2R4

P

Luas

DayaI

S

cc

D

Frekuensi sumber = f

Panjang gelombang =

= c T

Perioda gelombang = T

c = f

Efek Doppler

5 T

4 T

3 T

2 T

T

S = sumber

D = detektor

c

c t

Sumber Dan Detektor Diam

Jumlah gelombang

tc

fc

t

ct

f

'

c

c t

c + VD

VD

VD t

Sumber Diam dan Detektor Bergerak

Panjang gelombang tetap

Kecepatan berubah

Jumlah gelombang

tVtc D

c

Vcf

f

c

VcVc

t

tVct

'f DDD

D

c

Vcff D'

SUMBER BERGERAK DAN

DETEKTOR DIAM

VS

’

Panjang gelombang berubah

TVcT S'

TVcT

ccf

S

''

SVc

cff '

SVc

cff

'

SUMBER DAN DETEKTOR BERGERAK

S

D

Vc

Vcff

'

+ Detektor mendekati sumber

- Detektor menjauhi sumber

- Sumber mendekati detektor

+ Sumber menjahui detektor

Sebuah ambulan menyusul seorang pembalap sepeda sambil

membunyikan sirine dengan frekuensi 1600 Hz. Setelah

dilewati oleh ambulan pembalap sepeda tadi mendengarkan

sirine dengan frekuensi sebesar 1590 Hz. Hitung kecepatan

dari ambulan bila kecepatan dari sepeda adalah 8,78 km/jam.

Contoh Soal :

S

P

Vc

Vcf'f

Jawab :

Sumber (ambulan) bergerak menjauhi dan detektor (pembalap

sepeda) bergerak mendekati

s/m44,23600

1000)78,8(VP

jam/km6,161000

3600613,4VS

s/m343c

c)Vc('f

fV PS s/m613,4343)44,2343(

1590

1600VS

Gelombang Elektromagnetik

Apakah Gelombang Elektromagnetik ??

Gelombang Elektromagnetik

adalah gelombang yang dapat

merambat walau tidak ada

medium

Bagaimana alat-alat berikut bekerja ?

Lintasan jamak

Diagram Receiver dan Transmiter

Gelombang Elektromagnetik

Tugas!1. Gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s.

(a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa

antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

2. Pada sebuah kawat, yang mempunyai rapat massa persatuan panjang sebesar

40 gram/m dan mendapat tegangan sebesar 100 N, merambat sebuah

gelombang dengan amplituda 10 mm dan frekuensi sebesar 5 Hz.

a). Tentukan kecepatan gelombangnya

b). Hitung simpangan dan kecepatan partikelnya pada x = 0,5 m dan t = 3 detik

3. Sebuah kapal selam Perancis dan sebuah kapal selam Amerika bergerak saling

mendekati dengan kecepatan masing-masing sebesar 50 km/jam dan 70

km/jam seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Kapal selam Perancis

mengirimkan sinyal sonar (gelombang suara di dalam air laut) berfrekuensi

1000 Hz. Bila ternyata terdapat pergeseran frekuensi sebesar 4,5 % pada sinyal

sonar yang diterima kembali, tentukan kecepatan gelombang suara di dalam air

laut.

4. Jelaskan prinsip kerja WIFI dengan kajian gelombang elektromangnetik!