dimensi tiga

DIMENSI TIGAKedudukan ttik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang,

kedudukan garis terhadap garis

1. Andreas Sitorus2. Asep Apandi Naufal3. Fidelia Octa Fathoni4. Khairul Umam5. M.Oktaviani Fauzi6. Risavien Yulianisa7. Rosyida Hutami8. Zahra Liesdavia

TITIKTITIK• Definisi:

Titik tidak dapat didefinisikan tetapi dapat dinyatakan dengan tanda noktah (.). Nama sebuah titik biasanya menggunakan huruf kapital

• Contoh :Lihat Kubus ABCD.EFGH di sampingTitik-titik pada kubus ABCD.EFGH tersebut adalah: A, B, C, D, E, F, G, dan H

garisgaris• Definisi :

Garis adalah himpunan dari titik-titik yang mempunyai panjang tak terhingga tetapi tidak memiliki lebar atau tebal.

• Contoh :Lihat Kubus HIJK. LMNO di sampingGaris-garis pada kubus HIJK.LMNO antara lain :IN (diagonal sisi)HN (diagonal ruang)

BIDANG• Definisi Bidang Datar :

Bidang adalah himpunan titik-titik yang memiliki luas tak terhingga. Wakil Bidang adalah bagian dari bidang yang memiliki ukuran panjang dan lebar

• Contoh bidang pada kubus PQRS.TUVW- Bidang PQRS- Bidang SRVW- Bidang SQV

P

W V

UT

SR

Q

Aksioma EuclidesAksioma 1

Melalui dua buah titik sebarang (kedua titik tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

gAksioma 2

Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

g. . B

Aksioma 3Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.

α

α. A . B

. C

. A

. B

A

Kedudukan Titik Terhadap Garis

• Titik Terletak pada GarisContoh pada Kubus ABCD.EFGHB terletak pada ABP terletak paba CGQ terletak pada AB

• Titik Di Luar GarisC di luar garis ADP di luar garis BF

Contoh SoalSebuah kardus berbentuk kubus ABCD.EFGH seperti gambar di bawah ini. Segmen atau ruas garis AB terletak pada garis g.a. Tentukan titik sudut kubus yang terletak pada garis g.b. Tentukan titik sudut kubus yang berada di luar garis g.

Jawaban

Pandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari gambar di atas, dapat diperoleh:a. Titik sudut kubus yang terletak pada garis g adalah titik A dan B,b. Titik sudut kubus yang berada di luar garis g adalah titik C, D, E, F, G, dan H.

Kedudukan Titik Terhadap Bidang

• Titik Terletak pada BidangContoh pada Kubus ABCD .EFGHB pada bidang ABCDP pada bidang DCGHQ pada bidang ABCD

• Titik Di Luar BidangC di luar bidang ADHEP di luar bidang BDG

Contoh Soal

Dari balok ABCD.EFGH berikut ini, tentukan kedudukan :a.Titik F terhadap bidang ABFE, CDHG dan BDHFb.Titik H terhadap bidang ABCD, BCHE dan ACGE

Jawaban

a. Titik F terletak pada bidang ABFE dan BDHF dan terletak diluar CDHGb. Titik H terletak pada bidang BCHE dan terletak diluar ABCD dan ACGE

Kedudukan Garis Terhadap Garis

• Saling BerimpitAB dan ABAB dan BQ

• Saling sejajarAB dan DCEH dan FG

• Saling BerpotonganAB dan BCEG dan AP

• Saling BersilanganBC dan DHAP dan BGA

H G

FE

DC

B

P

Q

Aksioma 4Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.

g

. A

h

Dalil-Dalil tentang Dua Garis SejajarJika garis k sejajar dengan garis l dan garis l sejajar dengan garis m, maka garis k sejajar dengan garis m.

k

l

m k // ll // m

k // m

Contoh SoalDari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, tentukan kedudukan garis AB terhadap :a.Garis ACb.Garis ADc.Garis EFd.Garis EGe.Garis EH

AB

CD

E F

GH

Jawabana. Garis AB dan garis AC

berpotongan dititik Ab. Garis AB dan garis AD

berpotongan tegak lurus dititik A

c. Garis AB dan garis EF sejajar

d. Garis AB dan garis EG bersilangan

e. Garis AB dan garis EH bersilangan tegak lurus

AB

CD

E F

GH