bab iii. hidrostatika · hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta...

BAB III. HIDROSTATIKA

Puji Utomo, S.T., M.Eng

CAPAIAN PEMBELAJARAN

• Tekanan Zat Cair

• Variasi Tekanan sebagai Fungsi Jarak Vertikal

• Alat Pengukur Tekanan Hidrostatis

• Gaya yang Bekerja pada Dinding Permukaan dan pada Benda yang Terendam

• Aplikasi Permasalahan Hidrostatika (Analisis Stabilitas Bendungan, Pintu Air, dsb)

KONDISI FLUIDA (ZAT CAIR)

Ada 3 kondisi fluida (zat cair) statika meliputi:

• Fluida diam dalam suatu reservoir

• Fluida dalam suatu perangkat yang mengalami percepatan linear

• Fluida dalam silinder yang diputar dengan kecepatan tinggi

Tekanan (P)

• Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya tiap satuan luas.

• Apabila gaya terdistribusi merata pada suatu luasan, maka tekanan dapat ditentukan dengan membagi gaya dengan luas.

A

Fp

Dimana:P = Tekanan (N/m2)F = Gaya (N)A = luas (m2) A

p

F

Tekanan (P)

• Apabila gaya yang bekerja tidak merata pada bidang, maka tekanan p diberikan dalam bentuk:

• Dimana ∆F adalah gaya tekanan normal atau tegak lurus yang bekerja pada luasan ∆A.

A

p

F

A

FlimpA

0

Satuan Tekanan

Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam

• Lihat ilustrasi beberapa tangki berisi zat cair yang sama dalam keadaan diam. Kedalaman zat cair adalah h1, h2, dan h3. Luas dasar semua tangki adalah sama yaitu A.

AA

A

ϒ ϒϒ

h1 h2h3

Distribusi Tekanan pada Zat Cair Diam

• Tekanan p hanya tergantung pada variabel h (kedalaman zat cair) p = f(h), ditulis dalam bentuk:

p = ϒ h atau p = ρ g h• Tekanan p disebut dengan tekanan hidrostatis• Apabila di atas permukaan zat cair terdapat tekanan po maka

tekanan yang bekerja pada dasar tangki adalah:p = ϒ h + po atau p = ρ g h + po

• Apabila permukaan zat cair terbuka ke udara luar, tekanan di atas zat cair adalah tekanan atmosfer, po = pa sehingga tekanan absolut adalah:

p = ϒ h + pa atau p = ρ g h + pa

• Untuk tekanan relatif atau terukur, pa = 0 sehingga :p = ϒ h atau p = ρ g h

Tekanan pada Dasar

Soal 1

Tangki dengan ukuran panjang x lebar x tinggi (LBH) = 4 m x 2 m x 2 m diisi air sedalam 1,5 m. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki. Hitung pula gaya yang bekerja pada dinding dalam arah panjang dan lebar serta pada dasar tangki.

Soal 2

Suatu tangki denganpanjang 2,5 m, lebar 2 m dan tinggi 2 m diisi air sampai pada ketinggian 1,25 m dan sisanya diisi minyak sampai penuh dengan rapat relatif S = 0,9. Tangki tersebut terbuka ke udara luar. Hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding dan dasar tangki. Hitung gaya tekanan yang bekerja pada sisi arah panjang dan lebar serta dasar tangki!

Soal 4

Air

A

B

h1 = 0,5 m

h2 = 1,0 m

Minyak

Silinder

h = 1,5 m

Sm = 0,8

A = 5 cm2

Patm = 1,013 bar

HITUNG

Tekanan terukur dan absolut pada :

- Dasar tabung dalam SI dan tinggi

air & minyak

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Tekanan dalam Tinggi Kolom Zat Cair

Soal 3

Hitung tinggi kolom zat cair dengan rapat relatif S = 0,8 yang menyebabkan tekanan sebesar 5 N/cm2.

Tangki tertutup berisi zat cair ( S = 0,8 ) mengalami

tekanan. Tekanan di atas permukaan z.c. adalah,

Po = 0,5 kgf/cm2.

Hitung : (i) tekanan pd dasar tangki

(ii) tinggi kolom zat cair dlm tabung vertikal

Pa = 0,5 kgf/cm2

1,4 m 1 m

h

1

Manometer

Konsep tekanan hidrostatis, pada zat cair homogen yangberada dalam kondisi keseimbangan, tekanan pada sembarangtitik pada bidang horizontal adalah sama.

Udara

UdaraA B

12

Air

4m

2m

2m

4m

Soal:

γair = 9810 N/m3

γudara = 11,8 N/m3

Diketahui tekanan di titik A, PA = 90000 Pa.

Tentukan tekanan di titik B bila :

(i)Berat kolom udara tidak diabaikan

(ii) Berat kolom udara diabaikan PA = 90000 Pa= 9.104 N/m2

Tentukan tekanan di titik A, B, C, D bila dianggap berat

kolom udara dapat diabaikan

γ air = 9810 N/m3

γoli = 0,9 x 9810 =8829 N/m3

Soal:

1 m

A

Air

Udara

Oli

B

C

12

3

4

0,3 m

0,3 m

0,6 m S = 0,9

D

Piezometer

Piezometer adalah merupakan jenis manometer palingsederhana, yang terdiri dari sebuah tabung vertikal terbuka yangdihubungkan dengan suatu ruang (pipa, tangki atau bejana)dimana tekanannya akan diukur.

hA

E

D

F

S = 0,72

A

S = 2,36

A B

2,0

2,0- 0,3

0,3

z.c. B

1.Elevasi z.c. pada piezometer A2.Elevasi z.c. pada piezometer B3.Tekanan dasar & dinding

Soal :

hB

Manometer Tabung U

Manometer tabung U terdiri dari sebuah (atau beberapa) tabungyang dibuat dengan bentuk menyerupai huruf U.

ILUSTRASI

A

h

x

Pa

QP

γ1

γ2

PA > P atm

Ah

x

QP

γ1

γ2

PA < P atm

Manometer Tabung U

•A’ hy

Δy

A

γA

γB

A >> a

Salah satu kaki manometer berupa : tangki dg luas

tampang (A) >> tabung (a)

a

Pembacaan pada suatu tabung

( ) ( )

yγ.hγP

0Δy01A

aBila

hdibacayang

diketahuiγ&γy,a,A,

hA

ayγh

A

ahγP

hA

ahγPh

A

ayγ

ΔyhγPΔyyγ

2Tekanan 1Tekanan

a.hyA.

A.BA

BA

ABA'

BA'A

BA'A

-

+-

+

++

+

+++

Piston

Oli

S = 0,86

Φ = 1 m

h = 1 m

1 2

Ditanyakan

Berapa berat piston ?Bila pembacaan tekananP = 70 k Pa

= 70 k N/m2

Jawab

MANOMETER DIFFERENSIAL

A

h1

h2

21

γ1

γ2

h3

γ3

Untuk mengukur perbedaan

2 tekanan (A & B) yang

tidak diketahui besarnya

B

60

M N

air A air B

S = 13,6

16

23

h1

E F

h• F1 P1 •

P20

Q

R S

S = 0,8 S = 13,6

20

S = 0,8

T

46 cm

h2

Tentukan

h =…..?

γair = 13.600 kgf/m2

Air Raksa Minyak

Gaya Tekanan pada Bidang Terendam

••

F: Po.A ho hα

x

y

dy

dA

0

y

dy

yo

yp

γ

PG

AG = PUSAT BERATP = PUSAT TEKANAN

•) Gaya hidrostatik ?

•) letak titik tangkap ?

(pusat tekanan)

P = f (h)

P dibawah G

Pias/elemen

dy , dA

GAYA TEKANAN PADA PIAS dAhdF

dApdF

..

.g

Karena

AdysinF

.y.dAsinF

dAy.sindF

sin

F dFA

ag

ag

ga

ayh

Momen statis bidang A terhadap sumbu x

.APF

.A.h.A.ysinF

dAyA.y

o

oo

o

γ

S

ag

Po : tekanan hidrostatis pada pusat berat bidang

Gaya Hidrostatis

• Luas Bidang x Tekanan pada pusat berat yang bekerja tegak lurus dengan bidang bekerja pada pusat tekanan

• Misal Gaya hidrostatis bekerja pada pusat tekanan yang berjarak yp dari sumbu x (titik o)

• Momen dari gaya hidrostatis terhadap o = jumlah momen dari gaya tekanan pada seluruh luasan terhadap titik o

xsumbuthdA bidangstatismomenSA.y

xsumbuthdA bidanginertiamomenI.dAy

A.y

.dAyyp

A.yα.sin

.dAysinyp

.dAysinyp.A.yα.sin

.dAysiny.dA.yαsinF.yp

α.dA.ysin.y.h.dA.yP.dA.F.yp

o

A

2

o

A

2

o

A

2

A

2o

A

2

A AA

γ

γ

γ

γγy

A

ag

ag

ag

o

O

o

o

oO

A.y

Iyyp

A.y

A.yIyp

+

+

2

oO

o

A

2

A.yII

A.y

.dAy

S

Iyp

+

2

yp = jarak searah bidang dari pusat tekanan sampaipada muka z.c.

yo = jarak searah bidang dari pusat berat sampaipada muka z.c.

Io = momen inertia bidang A thd sumbu yg melalui pusatberat bidang tersebut

P = h.g

P = G

h = ho = hp

rGG

3π

4r

r

GG

D

GG

h/3

h

b

GG

h/2

b

h

TABEL Io

LUAS PUSAT BERAT YO MOMEN INERSIA IO

b.h

½ b.h

¼ πd2

½ πr2

Yo = ½ h

Yo = 1/3 h

Yo = ½ D

Yo = 4r3π

3o bh

12

1I

3o bh

36

1I

4o πD

64

1I

4

o0,1102 r I

•

•G

PF

b

h3

h4 hp hG= ho

x

P3 = γ.h3

P4 = γ.h4

Po = Pa = 0

γ

Luas bidang : A = b.1

( )

G

3

G

a

oGp

43

343GG

4433

b.1.h

.1.bh

A.h

Ihh

A2

hh

A2

hhhA.hAPF

.hP.hP

121

..

+

+

+

-+

g

gγ

γγ

Contoh:

x

α

yo

yp

1 m

α

ho

G

PF

hp 2 m

1 m

y

Plat lingkaran

Hitung :

-Gaya hidrostatik pada plat

-Letak pusat tekanan

Jawab :

m1,542sinyh

m3,8543,754,909

1,91753,75y

tekananbidangsearahtekananpusatjarak

m3,750,4

1,5

αsin

hy

m1,9175.2,564

ππD

64

1I

A.y

Iyy

TekananPusat

kN72,2364,90914,715APF

m4,9092,5πDπA

N/m147151,59,811000.g.hP

m1,5α1,25.sin1h

;platBeratPusat

23,58a0,42,5

12

D

hhαSin

po

p

oo

444o

o

oop

o

222

2oo

o

12

+

*

+

r

+

-

-

a

.

4

1

4

1

5,5 m

Udara

Air

G

01,5 m

2,2 m

Minyak

1,8 m

A

B

Pada meteran G

P = - 0,147.105 Pa

= - 0,147. 105 N/m2

S minyak = 0,75

F di B = …?

agar pintu tidak

membuka

b = 1,2 m (┴gbr)

Soal:

Jawab:

Tekanan minyak

( ) ( )

( ) Adrm1,20,91,2.1,8

.1,2.1,812

1

0,9

A.y

Iyy

Aengsels/dluasanberatpusatjarak

N14303F

1,21,8.2

1,898100,75

.A.h.APF

3

o

ooP

m

oominyak

m

+

+

g

Jawab:

Tekanan air

Pembacaan G, tekanan udara, P = - 0,147.105 N/m2

Perlu diubah dalam tinggi air

( )

( )

Adrm1,0

Odrm3,20.3,11,21,8

.1,2.1,812

13,1

A.y

Iyy

N656881.21.8.1.8

2,29810F

m1,59810

0,147.10Ph

3

o

ooPa

air

5

air

++

+

--

2

g

6568814303

1 m 1,2 m

1,8 m

A

B F

Gaya-gaya yg bekerja pada pintu

kN26,954N26954F

065680.1F.1,814303.1,2

ΣMA

-+

0

Bidang Lengkung

•) Gaya hidrostatis pada titik di bidang

lengkung mempunyai arah yang berubah

•) Dapat di hitung dengan memproyeksikan gaya

tersebut pada bidang vertikal & horisontal

Resultan

D C

A

B

h

α

dA

dFx

dFy

φ

dF

Tekanan pada elemen, P = h.γ dF = p. dA

Komponen gaya pada elemen

dFx = dF sin α = p.dA.sin α = h.γ.dA.sin α

dFy = dF cos α = p.dA.cos α = h.γ.dA.cos α

Proyeksi elemen bidang lengkung pd bidang vertikal/horisontal

dAy = dA sin α

dAx = dA cos α

Komponen gaya pada bidang

F

FarctgArah

lengkungbidangatasdiz.c.voldrberatW

FFF

WVdV.dAh.dFyF

.Ah.dAh.dFF

x

y

2y

2x

vAxx

Axy

yoAy

yAy

xx

+

j

ggg

gg .

y

x

r

α

F3

r/2

r/2

F1r = 0,2 m

S

h = 1,2 m

γ = 9,81 kN/m3

W

r/2

F3x

Pintu silinder

r = 0,2 m

b ( ┴ grb)= 2 m

Tentukan :

Gaya akibat tekanan air

(berat pintu diabaikan) pada :

-Arah horisontal

-Arah vertikal

-Resultant

F3y

F2

Jawab:

a. Komponen horisontal

( )

( )kN9,425,100-4,32F

kN5,100,2.22

0,21,29,81-

r.b2r

h.AhF

0F

kN4,320,2.22

0,21,2-9,81-

r.b2r

h.A.hF

FFF

x

oP

3x

2x

o1x

3x1xx

o

--+

-

+

+--

-

---

+

gg

gg

b. Komponen vertikal

( )

( )(kN)0,62FFFF

kN5,33

4,71.24

π.0,29,81.h.r.b.b

4

πrF

kN4,7120,21,29,81.h.r.bF

FFFF0F

3y2y1yy

22

3y

2y

3y2y1yy1y

+++

++

---

++

gg

g

c. ( ) ( )

-

++-+

3,770,066F

Ftgarc

kN9,440,629,42FFR

x

y

222

y

2

x

aa

h2

h

h1

Pintu Lingkaran α = 10 °

Hilir Hulu

W

Diameter, D = 1.0 mBerat, W = 3 kN

Tentukan h, agar pintu membuka

Jawab :

Prinsip : mencari gaya tekanan (F) Dan pusat tekanan (Yp)

terhadap m.a hilir dan hulu

Pintu Air Otomatis

h2

h

h1

Hilir Hulu

W

D

A

α

F2

Hilir (laut)

S

α

α

y

Hulu

Yp2

Yp1

.hP g

10a

Pintu Lingkaran

Diameter, D = 1,0 m

W = 3 kN

Tentukan h, pada waktu pintu membuka

Kedalaman air di hilir dan hulu

Jawab:

Luas Pintu

( ) h)h(m0,9848hh

m0,984810cos1αcosDh

12

1

++

2220,7854m.1

4

π.D

4

πA

Gaya hidrostatis di hilir

kN3,7938m3793,8

2

0,98489,8110000,7854.g.hA.F

2

01

1

Momen Inersia

Letak Pusat Tekanan

Gaya hidrostatis di hulu

444o m0,049087.1

64

π.D

64

πI

0,625 m0,50,7854

0,0490870,5

A.y

Iyy

o1

oo1p1

++

10000,7854 .g.hA.F o22

Stop di sini lanjutin materi dahulu