09 trial johor_p2

STJLIT

Additional MathematicsKertas 2Sept 2009

^l/ - lam2'

3472/2

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHORPEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2OO9

ADDITIONAL MATHEMATICSKERTAS 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertqs soalan ini adalah dalan dt,ihahasa.

2. Soalan dalam baha,sa Inggeris mendohului soalun yung, sepadun dalcnn bahal;a llfelayu.

3. Calon dikehendaki rnembace maklumal di halarnan belakang kertas ,soalan ini.

4. Culon dikehendaki menceraikan lwlamctn I9 dan ikat sehagai tnuka hadapanhers ama- s am a de, ngan j atv apan awla..

Kertas soalan ini mengandungi t9 halaman bercetak dan I halarnan kosong

J+ LLt,1. SULITwww.cikgurohaiza.com

sulrT 2 347212

The followingformulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly wed.

-b+ "[Y 4o;x=

2a

2 q^ xan= e^* '

3 a^ +t{=a^'n

4 (am)" = ann

5 logo mn = log um * loga n

6 log"m:bggn- logonn

7 log at tn : n logum

tog,a : fo8'blQgc a

T,:a+.(n- l )d

s^: l tza+(n-r)el l

Tn = Qt 'n ' l

;= a(r"- l ) =a(!-r") , r *1" r- l l - r

s- = o l r l . t" l - r "

ALGEBRA

8

t0

l l

t2

IJ

CALCULUS

n

" dy d), du

dx du dr

dv dv duv=uv. L=u-+v-'&drd\

du dv

. .uqYdxdr--:_=-._*-;-'vdxu-

Area under a curye

l= lvdx orJ'

b

= lxdyJ'

Volume generated

-- llry' aY orJ-

b

-- l|d.- dv

GEOMETRY

'l Distance =

2 Midpoint

A point dividing a segment of a l ine( tu,

- .* . , rv, , mv"\

lx, v) =\ f r r+ n m+n )

Area of triangle =

l ,

; l (x,1, + x2y3 + x. ! , , ) - (xry, + xry, + x,yt) l

(x,+x,(x.y)= l -

t2l l f )

l r l ={ . r -+}-

^ xi+ vi17t

Vx- + -Y-3412t2

-Y, +.Y: ')

' ) l

SULIT

- r , ) t + (.Y, - Y,) '

www.cikgurohaiza.com

SULIT

STATISTICS

3472/2

l_i I ( - r -x)23o=tr t_-=

l= ' .l ) x-

v1/

; zI,'w,Lw,

, , _ n!

" {n - r1''.

n^ nl| =_--r fu* r) ! r r '

P (A w B) -- P (A) + P (B) - P (A a B)

P(X=r) = 'C,P'qn- ' , P+ q = |

Mean, p : np

o =.[rW

__x-po

, - &t/

zf,Zr

[ . !"-r lr+l2 lc

l f " l

4 o=

5 m=

6 I =9x100O"

l0

11

12

t4

TRIGONOMETRY

I Arclength,s=r0

2 Areaof'sector. ,e = ! ,'e

3 s in 2l * "or 'A:

| 2

4 sec2A: | +tan2A

5 cosecz A=1+cot2A

6 sinM = 2 s iM cosl

7 cos2A: cos'A - sin2 A=2cos2A-r= l- 2 sin2A

) tqn /

8 tan2A: ' *" : 'l - Ian'A

3412t2

sin (l + 8) : siM cos8 + cosl sin-B

cos (l + B) : cosl cosB F sinl sinB

tnn l*1911$f l tan(A+ B) = '*" '

I + tan ltan B

abc

9

l0

t2

t3

14

sinA sinB sinC

a2 = b2 + c2 - 2bc cosl

Area of triansle = f aDsin C-2

I Lihat sebelahSULITwww.cikgurohaiza.com

SULIT )L+ILIL

Section ABahagian A

140 marksl

140 markahl

Answer all questions ln this secfion.

Jawab semua soalan.

1 Solve the following simultaneous equations:Give your answers correcl to three decimal places.

Selesaikan persamaan serentak berikut :Berikan jawapan anda betul kepada tiga titik perpuluhan.

P+2q =l

p ' -3p+2q' =3

[5 marks]15 markahl

2 A curve has a gradient function co.t -2x, where a is a constant. The tangent to

the curve at the point (1,3) is perpendicular to the straight line 2y = *x +3 ,

Satu lengkung mempunyai fungsi kecerunan axt -2x , di mana a adalah pemalar.Tangen kepada lengkung pada titik (1,3) adalah bersereniang dengan garis lurus2Y=-x+3'

FindCari

(a) the value of a, [3 marks]

nilai bagi a , 13 markah)

(b) the equation of the curve. 13 marksl

persamaan lengkung tersebut. 13 markah)

3472t2SULIT www.cikgurohaiza.com

SULIT 347212

Ahmad has 1000 chickens in his poultry farm. Every week, he willsell40 of his chickens.

Ahmad mempunyai 1000 ekor ayam di ladang ayamnya.Setiap minggu, dia akan menjua! 40 ekor ayamnya.

(a) Find the total number of chicken left in his poultry farm after 21't week.

Cari bilangan ayam yang masih tinggal di ladang ayamnya se/epas minggu ke-21 .

{4 marksl

14 markahl

(b) The cost of feeding each chick is RM2 per week.Find the total amount of money that he spent on the remaining chicken for the firsttwelve weeks.

Perbelanjaan atas makanan seekor ayam adalah RM2 seminggu.Kirakan jumlah perbelanjaan yang dibelanjakan atas jumlah ayam yang tinggaluntuk duabelas minggu yang pertama..

[3 marks]13 markahl

HeightTinggi(cm)

Number of plantsBilangan tanaman

20 -29 4

30-3940-4950-5960-69 5I ! .J_ IY 1

Table 4Jadual 4

Table 4 shows the distribution of the heights of plants in a gardenGiven the median is 47.5, f ind the value of a

Jadual 4 menunjukkan taburan tinggi tanaman di sebuah taman.Diberi median adalah 47.5, carikan nilai a .

Hence, find the variance of the distribution.Seterusnya, cari varians taburan tinggi tanaman tersebut.

13 marksl

13 markahl

13 marksl13 markahl

I Lihat sebelah3412t2SULIT www.cikgurohaiza.com

SULIT 347212

5 Solutions by scale drawing will not be accepted'Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Diagram 5 shows rhombus PQRS. The equation of PS is 3y +7 x = 33 and the

equation of PR is .Y = -r + I I '

Rajah 5 menunjukkan rombus PQRS. Persamaan garis lurus PS ialah 3y +7x =33

dan persamaan gais lurus PR ialah y = -'r + I I

Diagram 5Rajah 5

(a) Find

Cari

(i) the equation of QS,

persamaan garis /urus QS,

(ii) the coordinates of S.

koordinat bagi S.

[3 marks]

13 markahl

[2 marksl

12 markahl

(b) A point f moves such that Sf :IQ = 2'.1 . Find the equation of the locus of f,

Satu titik T bergerak dengan keadaan Sf :fQ = 2'.1 . Cari persamaan lokus T.

[3 marks]13 markahl


SULIT 3472/2

6 (a) prove that tos 2l = cos ,4 - sin I . t2 marksl

cosl+sinl

Bukt ikan bahawa kos2A =kosA-sinl t2markahl

kosA+sinA

(b) ( i ) Sketchthe graph of /=sin2r+2 for 0<x<n.

Lakarkan graf y= sin2x +2 untuk 0 < x < n .

(ii) Hence, using the same axes, sketch a suitable straight line to find the

number of solutions for the equation Lsin2x = J- br 0 < x < n .

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar garis lurus yangsesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan

lsin2x=x untuky<x<n. [6marks]22r

16 markahl

I Lihat sebelah3472t2SULTT www.cikgurohaiza.com

SULIT

Section B

Bahagian B

140 marksl

140 markahl

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

7 Diaoram 7 shows the curve y=x2 +2 and the straight l iney =-x+8 '

Diagram 7Raiah 7

Find

Cari

(a) the value of k,

nilaibagi k,

(b) the area of the shaded region,

luas rantau berlorek,

3472t2SULIT

34',7212

[3 marks]

13 markahl

14 marksl

14 markahl

(c) the volume generated In terms of a, when the region bounded by the curve'

the y-axis and y = 6 is revolved 360' about the y-axis' [3 marks]

tsipadu janaan, dalam sebutan n , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkungitu, paski-y dan y = 6 dikisarkan melalui 360' pada paksi-y,

B markahl

,=x2+2


SUI,IT 3472t2

8 Table B shows the values of two variables, x and y , obtained from an experiment.

Variables.r and y are related by the equation .y = 2ox) + bx, where aand b are

constants.

Jadual 8 menunjukan nilaidua pembolehubah, x dan y didapatidaripada satu

eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y =2qx2 + bx,

dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

Table 8Jadual I

v(a) Plot i against .r, using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit. 14 marksi

Ptotkan graf ! lawan x , dengan menggunakan skala 2 cm kepada '1 unit pada

kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuatan terbaik. 14 markahJ

(b) Use your graph in 8(a), to f ind the value of

Gunakan graf anda di 8(a), untuk mencari niilai

( i ) a,

( i i ) b,

( i i i ) y when x= 1.2.

), apab1a x = 1.2. [6 marks]

16 markahl

f Lihat sebelah

3472t2SULIT

At oq 7

v 1 14.5 3925 t rA


SULIT 3472t2

Diagram I shows a semicircle OADEB, centre O and sector fOFC with centre L

Given that OB = 5 cm and fO = 15 cm.

Rajah 9 menunjukkan sebuah semibulatan AADEB berpusat a dan sebuah sektorTOFC berpusat T. Diberi bahawa OB = 5 cm dan fO = 15 cm.

10

AOBDragram 9Rajah 9

[Use/Guna r =3.142)CalculateHitung

(a) 4.TCO,

4TCO,

(b) the perimeter, in cm, of the shaded region,

perimeter, dalam cm, kawasan berlorek.

(c) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

11 markl

11 markah)

[5 marks]

l5 markahl

14 marksl

14 markahl

3472/2SULIT www.cikgurohaiza.com

SULIT l l 3472/2

10 Diagram 10 shows triangle oPQ. The point r lies on QP and the point s lies on opThe straight line Of intersects the straight line QS at the point R.

Rajah 10 menunjukkan segitiga OPQ. Titik T tertetak pada eP dan titik S tertetakpada OP. Garis lurus OT bersilang dengan garis lurus eS dl t/tk R.

Diagram 10Rajah 10

1rI t is g iventhat O"S =-OP, Qf =:QP, OP = p and OQ = q

t .

Diberi bahawaos = lrlr , gr =\e, , oF = p dan Og = qz)

(a) Express in terms of p and

U ngkapkan dalam sebutan

( r or ,( i l ) gJ,

(ii i) .5. 14 marks)14 markah)

(b) Giventhat On =n(f i andQF.=16 ,where rr and n are constants,f indthevalue of m and of n . [6 marks]

Diberi OR=rrOT aan QR=nQS , dengan keadaan m dann adatah pemalar,cari nilai m dan nilai rt. 16 markahl

I L ihat sebelah

(1 .

pdan q"

34',72t2STILIT www.cikgurohaiza.com

l2

1 1(a) ln a survey carr ied out in a school , i t is found that 2 out of 3 students passedtheir Mathematics Test.

Dalam satu tinjauan yang dijalankan ke atas murid-murid di sebuah sekolahdidapati 2 daripada 3 orang murid lulus dalam ujian Matematik.

(i) If 7 students from that school are chosen at random, calculate the probabil itythat exactly 6 students passed their Mathematics Test [3 marks]

JikaT orang murid daripada sekolah itu dipilih secara rawak, hitungkebarangkalian bahawa tepat 6 orang murid lulus dalam ujian Matematik.

13 markahl

( i i ) l f there are 600 students in the school, f ind the number of students who fai ledthe Mathematics Test. 12 marksl

Jika terdapat 60A orang murid dalam sekolah itu, cari bilangan orang murrdyang gagal dalam ujian Matematik 12 markahl

(b) A survey on body-mass is done on a group of teachers. The mass of the teachershas a normal distr ibut lon wi th a mean of 45 kg and standard deviat ion of 10 kg

Satu kajian terhadap berat badan sekumpulan guru telah drlakukan. Berat Badanguru- guru adalah mengikut taburan normal dengan ntrn 45 kg dan sisihanpiawai 10 kg.

( i ) A teacher is chosen at random from the groupFind the probabi l i ty that the body-mass of the teacher is less than 42.5 kg.

Seorang guru dipilih secara rawak darrpada kumpulan tersebut.Cari kebarangkalian bahawa guru tersebut rnentpunyai berat badan kurangdari 42 5 kg.

( i i ) l l 12.3% of the teachers have a body-mass of more than k kg, f ind thevalue of k.

Jika 12.3% guru tersebul mempunyai berat badan lebih dari k kg, cari nilaibagi k.

[5 marks]15 markahl

SULI ' I '

3172/2SULI'T

)+ I : t . / "


t3

Section C

Bahagian C

[20 marksl

l2A markahJ

Answer two questions from this section.Jawab dua soalan daripada bahagian ini.

12 A particle P moves along a straight line and passes through a fixed point O.l ts veloci ty, vms-t, is given by r '= 6t ' -4t-2, where r is the t ime, in seconds,after passing through O.

Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis Iurus dan melalui satu titik tetap OHalajunya, u ms-t ,diber i oleh t '=6t2-4t-2,dengankeaclaan t ia lahmasa,dalam saaf, selepas melalui O.

(a) Find

Cari

(i) the initial velocity of the particle P,

halaju awalzarah P,

(ii) its velocity at the instant when the acceleration is zero,

halajunya pada ketika pecutan adalah sifar,

(ii i) the time interval during which the pafticle moves towards the left,

Julat masa apabila zarah itu bergerak arah ke kiri,

the distance, in m, travelled by the particle during the first three seconds,[3 marks]

jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah dalam tiga saat pertama, 13 markahl

Sketch the velocitytime graph of the motion of the particle for 0 < I < 312 marks)

Lakar graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuk 0 < I < 3.[2 markah]

I Lihat setrelah

sut_t'f

3172/2SULIT

3412t2

11 markl

11 markahJ

12 marks)

12 ma*ahl

12 marksJ12 markahl

(b)


SULIT )+I : IL

13 Table 13 shows the pr ice indices intheyear 2009 based on the year 2007 offour i tems, A, B, C, and D, used in the product ion of a cake.

Jaclual 13 menunjukkan indeks harga bagi tahun 2009 berasaskan tahun2007

bagi empat item A, B, C dan D, yang digunakan untuk membuat kek

Item Price Index in the year 2009

based on the year 2007

weightage

130 1

B 144

(, 115 2n

U 120

Table 13

Jadual 13

Given the pr ice of A is RM 2.60 in the year 2009, calculate i ts pr ice in2007.[2 marks]

Diberi harga untuk A adalah RM 2.60 dalam tahun 2009, kirakan harganyadalam tahun 2Q07, 12 markahl

Given that the composite index for the year 2009 based on the year 2007 is125, find the value of n. 13 marksl

Diberi indeks gubahan bagi tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah125, carikan nilai n 13 markahl

Find the price of the cake in the year 2007 rt its corresponding price in theyear 2009 is RM 46. 00. l2 marksl

Cari harga kek dalam tahun 2007 lika harga yang sepadan dalam tahun20A9 iatah RM46. 00. 12 markah)

Given that the pr iceof i tem D is est imatedtoincreaseby 10% fromtheyear 2009 to 2010, whi le the other i tems remain unchanged.calculate the composite index of the cake for the year 2010 based on theyear 2007. t3 marksl

Diberi harga item D diiangka meningkat sebanyak 10ok dari tahun2009 ke 2010, manakala item-item lain tidak berubah.Kirakan nombor indeks gubahan pada tahun 2010 berasaskan tahun 2007 .

13 markahl

3472t2SULIT

14

(a)

(b)

(d)


SULIT

14 Diagram 14 shows a triangle PQR.

Rajah 14 menuniukkan sebuah segiiga PQR

Diagram 14Rajah 14

(a) Calculate /.PQR,

Krakan {PQR,

3472t2SULIT

15 3472/2

[2 marksl

12 markahl

12 marksl

(c)

(b) Sketch and label a triangle PQ'R which has a different shape from triangle PQRsuch that length of PQ, PR and IPRQ remain unchanged.

State lPp'R,

Lakar dan labetkan sebuah segitiga PQ'R yang berlainan daripada segttlga PQRdalam rajah di atas, dengan keadaan panjang PQ , PR dan IPRQ dikekalkan'

Nyatakan /.PQ'R,

Hence, calculate

Seferusnya, kirakan

(i) the length of Q'Q, in cm,panjang Q'Q, dalam cm,

(ii) the area of the triangle PRQ', in cm2.luas segitiga PRQ', dalam cm'.

12 markahl

[6 marks]16 markahl

I Lihat sebelah


SLTLIT l ( ) 34'.12t2

15 Use graph paper to answer this quest ion.Gunakan kerlas graf untuk meniawab soalan ini.

Afactory producestwo types offurni ture, A and B.Each furniture needs 2 types of raw materials , P and Q and the number of each rawmaterials needed for each furniture are presented in the Table '1 5 below.

Sebttah kilang mengeluarkan dua ienis perabott iaitu A dan B.Setiap perabot memerlukan bahan mentah P dan Q dan bilangan bahan mentahyang diperlukan bagi setiap perabot ditunjukkan dalam jadual 15 di bawah.

Table 15Jadual 15

The number of raw mater ials P lef t in the factory rs 30 and the number of rawmaterials Q left is 24.I t is given that the number of furni ture A produced is at most twice the number offurniture I produced and the factory produces x unlts oT furniture A and y units offurniture B.

Bekalan bahan mentah P yang tinggal dalam kilang adalah 30 manakala bekalanbahan mentah Q yang tinggal dalam kilang adalah 24. Diberi bahawa bilanganperabot A adalah selebih-lebihnya dua kali bilangan perabot B dan kilang itumengeluarkan x unit perabot A dan y unit perabot B.

(a) Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfy all the constraintsaoove. 13 marksj

Tulis tiga ketaksamaan, selain x > A dan y > 0, yang memenuhi semuakekangan di atas. l3 markah)

(b) By using the scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to I unit on the y-axis,construct and shade the region Rwhich sat isf ies the above constraints.

[3 marks]

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada1 unit pada paksi-y, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semLta kekangandi atas.

13 markahl

3472t2ST]I,IT

Number of raw materialsBilanqan Bahan Mentah


SLILIT

3472t2SUI,IT

t7

(c) Use your graph in '15(b), to findGunakan graf anda di 15(b), untuk mencari

(i) the maximum number of units of furniture,B produced if 4 units of furniture Aare produced

Bitangan maksimum unit perabot B yang dihasilkan jika bilangan unit perabot Ayang dihasilkan adalah 4.

(ii) the maximum profit obtained by the factory if the profit from the sale of a unitof furniture A /'s RM 200 and the profit from the sale of a unit of furniture I isRM 2s0.

Keuntungan maksimum yang diperoleh jika keuntungan daripada jualanseunit perabot A adalah RM 200 dan keuntungan daripada jualan seunitoerabot B adalah RM 254.

14 marksl14 markahl

END OF QUESTTON PAPER

I Lihat sebelah

J+tztz


Jq/Zl !l9

Nama:

Kelas:

Arahan Kepada Calon

I Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan.2 Tandakan ( { ) untuk soalan yang dijawab,3 Ceraikan heiaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku

jawapan.

I Lihat sebelah3472t2SULIT

Bahagian Soalan SoalanDijawab

Markah Penuh Markah Diperolehi(Untuk Ke gunaan Pemeriksa)

A 5

2 6

J 7

4 6

5 8

6 I

B 7 10

8 10

9 l0

t0 t0

1i 10

L 12 10

13 t0

T4 10

l5 10

Jumlah


SULIT 3472/2

INFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

l. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C.Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B danBahagian C.

2. Answer all questions in Section A, four queslions from Section B and two qucstionsfrom Secfion C.Jala,ab semua soalqn dalam Bahagian A, empot soalan daripada Bahagian B dandua soalan daripada Bahogian C.

3. Show your working. It may help you to get narks.Tttnjukkan langkah-langknh penting dalam kerja mengiro anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah .

4. The diagrams in the questions provided are uot drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown inbrackets.Markah yang diperuntukkan bagi setiap soolctn dttn kraian soalan ditunjukkandalam kurungan.

6. A list of formulae is provided on pages 2 to 3.Satu senarei rttmus disediakan di halarnan 2 hinggo 3 .

7. Graph papers are provided.Ke r t as gr af di s e di akan.

8. You may use a non - progralnmable scientific calculator.Anda dihenarkan menggunakan kalkulutor saintifk yang, tidak boleh diprogram.

20


09 trial johor_p2

Education