1.a. Peubah acak adalah suatu transformasi yang memasangkan titik sampel di S ke suatu hasil numerik. b. Fungsi massa peluang adalah nilai-nilai peluang yang diperoleh dalam suatu percobaan tertentu. c.Fungsi padat peluang adalah karasteristik paling dasar dari suatu distribusi khusus pada peubah acak malar. d.Ruang sampel farik adalah ruang sampel yang memuat terhingga banyaknya titik sampel dan dapat dipadankan satu-satu dengan bilangan asli. e.Ruang sampel malar adalah ruang sampel yang memuat terhingga banyaknya titik sampel dan tidak dapat dipadankan satu-satu dengan bilangan asli. 2.a.Dua peristiwa terpisah adalah peristiwa semua kemungkinan nilai x dan y bagi peubah acak farik x dan y dari peluang padanannya f ( x,y ). b.Dua peristiwa bebas adalah peristiwa semua kemungkinan nilai x dan y jika dan hanya jika padanannya f ( x,y ) = g (x) h (y) c.Dua peristiwa bersyarat adalah peristiwa bersyarat bagi peubah acak farik y untuk x = x1 dirumuskan f(y/x)= f (x,y) / g (x), g (x) > 0 dan farik x untuk y = y1dirumuskan f(y/x)= f (x,y) / h (x), h (x) > 0 3.a.Mengambil objek secara acak adalah memperoleh sampel dengan cara memberi peluang yang sama ke pada setiap anggota populasi untuk bisa terpilih menjadi anggota sampel. b.Sampel acak adalah objek yang diambil dari suatu populasi diacak hingga mendapatkan sampel yang akan diteliti. 4. Peluang seorang perempuan berumur 50 tahun akan hidup 25 tahun lagi 0,15. Maksudnya hanya 15 orang dari 100 orang perempuan yang berumur 50 tahun yang dapat hidup 25 tahun lagi. 5. Misalkan A = lulus ujian statistika P ( A ) = 0,60 Jadi P (Ak ) = 1 P ( A ) = 1 0,60 = 0,40 6. Dik peubah acak x berdistribusi Binomial dengan n = 10 dan p = 0,3. a.P ( x 5) = 7. Yang termasuk distribusi rumpun Binomial dan fungsi massa peluangnya adalah a. Peubah acak Bernaully bebas dengan fungsi massa peluangnya n P ( x ) = x Px ( 1 p )n-x , x = 0,1,2,3,...,n b.Peubah acak Bernaully dengan fungsi massa peluangnya P (x) = px (1 p)1 x , x = 0,1. c. Peubah acak Binomial negatif dengan fungsi massa peluangnya y - 1 P (y) = k - 1 pk ( 1 p ) y k , y = k, k+1, k+2,k+3... d. Peubah acak Geometris dengan fungsi massa peluangnya P (y) = p ( 1 p ) y 1 , y = 1,2,3,... 8. Dik P = 0,15; x = orang yang tidak akan sembuh; n = 7 a. ketujuh orang itu tidak sembuh P ( x ) = 7 ( 1, 05 )7 x P ( x ) = 7 ( 1,015 ) 7 = 1,709 x 105 b. Paling sedikit satu orang sembuh P ( x ) = 1 p (x = 0) = 1 7 (0,15)0 (0,85)7 0 = 0,679 c. Semuanya sembuh P (x=0) = 7 (0,15)0 ( 0,85)7 0

= 0,3206 9. Dik X P(x) 0 1 2 3 0.2 3y 0.3 2y a. Nilai y p(x = 0) 0,2 2y = 1

+ p(x = 1)

+ P ( x=2 ) + P ( x = 3 ) + 3y

= 1 +

0,3

+

5y = 0,5 y = 0,1 b. Peluang peubah acak x bernilai paling banyak satu P(x = 0) + P ( x = 1)= 0,2 + 0,3 = 0,5 c. Nilai harapan dan variansi peubah acak x = xipi = (1 x 0,3) + ( 2 x 0,3) + (3 x 0,2) = 1,5 2 = ( xi - )2 Pi = ( 1 1,5)2 x 0,3 + ( 2 1,5 02 x 0,3 + ( 3 1,5)2 x 0,2 = 0,48 10. Dik n(S) = 100.000 lembar nomor n(A) = 1 pemenang pertama Rp 100.000,n(B) = 4 pemenang pertama kedua Rp 20.000,n(C) = 25 pemenang ketiga Rp 5.000,a. Peluang seorang yang membeli satu nomor untuk menang n(D) = n(A) + n(B) + n(C) P(D) = n(D) 30 n(C) 100.000 = 0,03% b. Nilai harapan bagi seorang yang membeli sebuah nomor jika tiap nomor undian di jual Rp 10.000, = np = 0,03% x 10.000 = 0.003 c. sistem undian ini dapat dikatakan adil, karena semakin besar hadiah yang akan diperoleh maka semakin kecil peluang untuk mendapatkannya. 11. Dik p = 0,15 ; x = 0,1,2,...,20 n = 20 ; x = baut yang rusak a. peluang semua baut bagus p(0) = 20 (0,15)0 (0,85)20 0 = 0,0388 b. Tidak lebih dari 3 baut yang rusak P(x 3) = 20 (0,15)x (0,85)20 - x X = 20 (0,15)0(0,85)20+ 20 (0,15)1(0,85)19 + 20 (0,15)2(0,85)18 + 20 (0,15)3 0 1 2 3 (0,85)17 = 0,0388 + 0.1368 + 0.2293 + 0.2428 = 0.6477 c. Paling sedikit 18 baut yang bagus P(x 2 ) = 20 (0,15)x (0,85)20 - x x = 0.0388 + 0.1368 + 0.2293 = 0.4049

12. Dik n = 10 ; s { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} a. Fungsi massa peluang x P ( x = x) = p (x) = 1/10 b. peluang mendapatkan angka kurang dari 3 p(x< 3) = P(1) + p(2) = 1/10 + 1/10 = 1/5 c. nilai harapan dan harapan x yaitu: = E [x] = (n + 1) /2 = (10 + 1 )/2 = 11/2 2 = E [ xi - ] 2 = (n2 1)/12 = (100 1)/12 = 8,25 13. Dik jenis Marmut menghasilkan keturunan merah, hitam dan putih dengan peluang 5 dari 8 turunan akan berwarna merah, 2 hitam dan 1 putih dengan perbandingan 8:4:4 fungsi massa peluan x n! P(x) = (p1)x (p2)y (1 p1 p2)n x y X!y!(n x y)! Mis: x = berbuluh merah Y = berbuluh putih P1 = 8/ 16 = P2 = 4/ 16 = 1 p1 p2 = 4/16 = 8! F(x,y) = (1/2)5 (1/4)2 (1/4)8-5-2 5! 2! (8-5-2) 8! = (1/2)5 (1/4)3 = 0,082 5! 2! 1! 14. Dik n = 10 peluru ; x = peluru tidak cacat n1 = 7; n2 = 3; n3 = a. Keempat peluru yang ditembakkan semua meledak 7 3 7! 3! 4 0 4! 3! 0! 3! 35 x 1 1 p(x = 4) = = = 10 10! 120 6 4 4! 6! b. Peluang banyak dua peluru yang meledak 7 3 7 3 2 4 1 3 p(x 2) = + 10 10 4 4 7! 3! 7! 3! 2! 5! 2! 1! 1! 6! 3!0! 21 x 3 7 x 1 1 = + = 10! 10! 210 210 3

4! 61 15. Dik = 7,5 ; berdistribusi Poisson a. p(x 12) = p(x , ) = 0,9573 b. paling banyak dua peluru yang meledak p (x > 3) = 1 p ( x 3) = 1 0,203 = 0,9797 c. P(4 < x , 8) = P ( 5 x 7) = p(x 7) p( x 4) = 0,5246 0,1321 = 0,3925 16. Dik = 2 Fungsi massa peluangnya e-2 2x/x! ; x=0,1,2,... a. Empat atau lebih kesalahan: P (x 4) = 1 p( x 3) = 1- p(x,2) = 1 0,8571 b. peluang tidak ada kesalahan pada halaman berikutnya yang diketik P ( x = 0) = p(x,2) = e-320/0! = 0,1353 17. Dik p = 1/3 ; n = 7 ; x = 2 7 1 2 1 5 P(7) = 2 3 3 = 7! 1 2 5 2!5! 9 3 = 21 x 1/9 x 32/243 = 0,307 18. Luas daerah di bawah kurva normal baku adalah: a. antara z = 1,21 dan z = 2,65 P (1,21 < z < 2,65) = 0,4959 0,3869 = 0,109

4!6!

= 0,1429

b. antara z = -0,28 dan z = -0,10 P (-0,28 < z < -0,10) = 0,1103 0,0398 = 0,0705

c. antara a = -2,17 dan z = 1,2 P (-2,17 < z < 0) + P ( 0 < z < 1,2) = 0,8699 d. untuk z = 0,79 ke kanan P (z > 0,79 ) 0.2148 e. untuk z = 0,79 ke kiri P (z > 0,79 ) 0.2148 = P( z > 0 ) P ( 0 < z < 0,79) = 0,5000 0,2852 = P( z > 0 ) P ( 0 < z < 0,79) = 0,5000 0,2852 = 0,4850 + 0,3849

=

=

f. untuk z = - 1,12 ke kanan P (z > -1,12 ) = P( z > 0 ) - P( -1,12 < z < 0) = 0,5000 + 0,3686

=

0.8686 g. untuk z = - 2.11 ke kiri P (z > -2.11 ) = P( z > 0 ) P ( -2.11 < z < 0) = 0,5000 0,4826

= 0.0174 19. mencari nilai z dari tabel kurva normal baku a. dari z ke kanan luasnya = 0.1507 P ( 0 < z < 0,39 ) = 0.5000 0.1507 = 0.3493 jadi z = 1.03 b. dari z ke kiri luasnya = 0.9235 P ( 0 < z < 1,43 ) = 0.9235 0.5000 = 0.4235 Jadi z = 1.42 c. dari ke kanan luasnya = 0.8530 P ( 0 < z < 0,05 ) = 0.8530 0.5000 = 0.3530 jadi z = -1.04 d. dari z ke kiri luasnya = 0,0689 P ( 0 < z < 0,17 ) = 0,5000 0,0689 = 0,4311 Jadi z = -1,48 e. antara -0,32 dan z = 0,5227 P (-0,32