TEMPERATURA Y DILATACINHemos estudiado el comportamiento de sistemas en reposo y en movimiento. Lasmagnitudes fundamentales de masa, longitud y tiempo se usaron para describir el estado deun sistema determinado.Considere por ejemplo, un bloque de 10 kg que se mueve con una velocidad constante de20 m/s. Los parmetros masa, longitud y tiempo estn presentes y son suficiente paradescribir el movimiento. Podemos hablar del peso del bloque, de su energa cintica o de sumomentum lineal, pero una descripcin ms completa de un sistema requiere algo ms queuna simple descripcin de esas cantidades. Esto se hace patente cuando nuestro bloque de10 kg encuentra fuerza de friccin. Mientras que el bloque frena, la energa mecnicadisminuye. El bloque y la superficie estn ms calientes, lo que implica que su temperaturase eleva. En esta gua se presenta el concepto de temperatura como la cuarta magnitudfundamental.

TemperaturaLa temperatura es una magnitud fundamental y escalar que nos dice cuan caliente o fro esalgo respecto de cierta referencia. Esta cantidad est asociada con el movimiento de lasmolculas que componen dicha sustancia. Si estas se encuentran a mayor o menorvelocidad promedio, ser mayor o menor su temperatura respectivamente.

CalorSuponga que tuvisemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otroy lejos de influencias externas (aislados). El cuerpo ms caliente se ira enfriando, mientrasque el ms fro se ira calentando. La energa que se transfiere desde un objeto a otrodebido a una diferencia de temperatura se llama calor. Cuando los cuerpos alcanzan lamisma temperatura, el calor deja de fluir entre ellos y decimos que estn en equilibriotrmico.

100C 70C

A BVmolecular (A)promedio Vmolecular (B)promedio>

fig. 1

C U R S O: FSICA MENCINMATERIAL: FM-19

2TermmetrosLa comparacin de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto slo proporciona unaidea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse unacantidad fsica es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un conceptocuantitativo de la misma.

Termmetros LquidosEn nuestro estudio consideraremos el termmetro ms comn, el cual relaciona latemperatura con la altura de una columna de lquido en el interior de un tubo capilar devidrio. En este termmetro, las variaciones en la temperatura producen dilataciones ocontracciones del lquido, haciendo subir o bajar la columna. As a cada altura de la columnapodemos asignarle un nmero, el cual corresponde a la temperatura que determin dichaaltura.El lquido que ms se emplea en este tipo de termmetro es el mercurio debido a lassiguientes caractersticas:- sus puntos limites, bastante separados (-39 C y 357 C) determinan un amplio margen detemperaturas medibles;- su dilatacin es bastante regular, lo que favorece la precisin del instrumento;- tiene baja capacidad calrica, es decir, con una pequea cantidad de calor su temperaturase eleva apreciable y rpidamente;- es fcil de obtener qumicamente puro;- no moja al vidrio, por lo cual no influye la capilaridad del tubo.Termmetro Clnico. Est destinado a registrar la mxima temperatura del cuerpohumano, este objetivo se logra mediante un estrangulamiento del tubo capilarinmediatamente por encima del bulbo, el cual impide que el mercurio baje cuando latemperatura empieza a disminuir, luego de alcanzado su valor mximo. Una vez usado estetermmetro es necesario hacer volver el mercurio al bulbo agitando con fuerza el tubo

Otros tipos de termmetros

Termmetros de Gas: Se basan la variacin de la presin y del volumen de los gases,ofrecen medidas de alta precisin en amplios intervalos de temperatura (-263 C a1000 C).Termmetros de Resistencia elctrica: Ofrecen alta precisin, algunos usansemiconductores (germanio), son los ms recomendados para medir temperaturas muybajas (0,2 K a 50 K).Termmetros de Radiacin (pirmetro ptico): Se basan en la medida de la energairradiada por un cuerpo, la cual depende de la temperatura. La corriente elctrica en elfilamento se altera hasta que objeto y filamento aparecen igualmente brillantes.Termmetros Bimetlicos: Se basan en el encurvamiento de lminas bimetlicas al sercalentadas. Se usan como termostatos (instrumentos destinados a regular la temperatura deun recinto).Termmetros de cristal lquido: Se usan para medir diversas temperaturas, ya que encada una de ellas su color se modifica, es decir, estn basadas en los cambios de color(tiras para bebe).

3Escalas termomtricasEscala CelsiusPara que podamos medir temperaturas es necesario graduar el termmetro, es decir,sealar las divisiones y asignarles nmeros. Cuando procedemos de esta manera estamosconstruyendo una escala termomtrica.En la construccin de determinada escala termomtrica se adoptan ciertas convenciones.Debido a que son arbitrarias a travs de los aos fueron surgiendo varias escalastermomtricas en muchos pases. Naturalmente, esta diversidad de escalas traa consigouna serie de inconvenientes para el trabajo cientfico. Para acabar con estas dificultades,los fsicos sugirieron la adopcin de una escala nica, basada en las convencionesinternacionales: la escala Celsius (anteriormente llamada centgrada), que en la actualidadha sido adoptada en casi todos los pases del mundo.El conjunto de convenciones empleadas para graduar un termmetro en la escala Celsius esel siguiente:1. Se introduce el termmetro en una mezcla de hielo y agua en equilibrio trmico (hielo

fundente) a la presin de 1 atm. Se espera hasta que el termmetro entre en equilibriotrmico con la mezcla, momento en que se estabiliza la altura de la columna lquida. Semarca cero en el extremo de la columna (figura 2a). As, podemos decir que latemperatura del hielo en el estado de fusin (a la presin de 1 atm) es cero gradosCelsius, y se escribe 0 C.

2. Despus, el termmetro se introduce en agua hirviente, o en ebullicin a la presin de1 atm. En el punto en que la columna lquida se estabiliza, se marca 100. Entoncespodemos decir que la temperatura del agua hirviente (a la presin de 1 atm) es de 100grados Celsius, y se escribe 100 C (figura 2b).

3. Se divide el intervalo entre 0 C y 100 C en 100 partes iguales, extendiendo lagraduacin tanto hacia arriba de 100 C, como debajo de 0 C. Cada intervalo entredos divisiones sucesivas (el tamao de 1 C) corresponde a una variacin detemperatura que se representa por (1C).

Una vez realizadas estas operaciones, el termmetro estar listo para proporcionar en laescala Celsius, la temperatura de un cuerpo con el cual haya entrado en equilibrio trmico.

0C

100C

hielo fundente agua hirvientefig. 2a fig. 2b

4Escala KelvinOtra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios cientficos, fue lapropuesta por el gran fsico ingls Lord Kelvin (1824 1907), a la cual se le ha dado elnombre de escala de Kelvin o escala absoluta.La idea de proponer esta escala surgi de las discusiones relacionadas con las temperaturasmximas y mnimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprob que tericamente no hayun lmite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa queexiste un lmite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados enlos grandes laboratorios de diversos pases, ponen de manifiesto que es imposible unatemperatura inferior a -273,16 C. Esta temperatura se denomina cero absoluto.En realidad, el cero absoluto es una temperatura lmite que no se puede alcanzar, y por elloslo se han obtenido valores muy prximos a ella. Entonces

El limite inferior para la temperatura de una cuerpo es -273,16 C. Estatemperatura recibe el nombre de cero absoluto.

Es importante mencionar que los grados de la escala Kelvin son del mismo tamao que losde la escala Celsius.De modo general, designando por TK la temperatura Kelvin, y por TC la temperatura Celsiuscorrespondiente, es fcil concluir, si observamos la figura 3 que,

Nota: si observamos la pendiente de la recta en la figura 3 es 1, lo cual implica TC = TK.Adems debes tener en cuenta que por efectos de clculo se aproxima el cero absolutoa -273C.

fig. 3

TK = TC + 273TK

273

TC

5Escala FahrenheitOtra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel DanielFahrenheit. El desarrollo de esta escala se bas en la eleccin de ciertos puntos fijos.Fahrenheit escogi la temperatura de la solucin del agua salada como su punto fijo inferiory le asign el nmero y unidad 0 F. Para el punto fijo superior eligi la temperatura delcuerpo humano. Por alguna razn inexplicable, el design el nmero de la unidad 96 F parala temperatura del cuerpo. El hecho de que la temperatura del cuerpo humano sea enrealidad de 98,6 F indica que se cometi un error experimental al establecer la escala. Sirelacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos aceptados universalmente para laescala Celsius, observemos que 0 y 100 C corresponden a 32 y 212 F respectivamente.Suponga que fabricamos dos termmetros sin graduar y los colocamos en una mezcla dehielo y agua, como lo indica la figura 4. Despus de permitir que las columnas de mercuriose estabilicen, marcamos 0 C en uno de los termmetros y 32 F en el otro. A continuacin,colocamos los dos termmetros directamente sobre el agua hirviendo, permitiendo que lascolumnas de mercurio se estabilicen en el punto de vapor.

En la figura 5, los smbolos TC y TF representan la misma temperatura (la temperatura delagua), pero en diferentes escalas. Resulta obvio que la diferencia entre TC y 0 Ccorresponde al mismo intervalo que la diferencia entre TF y 32 F.

100C 212F

32F0C

fig. 4

TC TF100 divisiones 180 divisiones

100C 212F

32F0C

fig. 5

6El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del ltimo entre 180divisiones. As tendremos que

Simplificando y despejando TC, obtenemos

o despejando TF

En la figura 6, se muestra el comportamiento grfico entre ambas escalas

Nota: como la pendiente de la recta no es unitaria, implica que las variaciones detemperatura en la escala Celsius no son las mismas que en la escala Fahrenheit(1C) (1F). Para encontrar las variaciones se usa

C FT 0 T 32 =100 180

TC = 59 (TF 32)

TF = 95 TC + 32

TF 9 =TC 5

TC

TF

-40

fig. 6

32

-40

7DilatacinUn hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva sutemperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos, independientemente de quesean slidos, lquidos o gaseosos, se dilatan cuando aumenta su temperatura.

Dilatacin linealAl tomar una barra de cierta temperatura y calentarla, se producir un aumento en todas sudimensiones lineales, o sea, aumentar su longitud, su altura, su ancho, o la dimensin decualquier otra lnea que imaginemos trazada en la barra. En un laboratorio podemosdescubrir experimentalmente que factores influirn en la dilatacin de cualquiera de esaslneas. Consideremos, por ejemplo, que L0 es longitud inicial de una barra, a unatemperatura T0, si elevamos la temperatura de la barra a T, su longitud se vuelve L.Entonces, una variacin de temperatura T = T T0 produjo una dilatacin L = L L0 en lalongitud de la barra (figura 7).

Al hacer varias mediciones de T y L para las barras de diferente longitud (diversos valoresde L0), es posible concluir que la dilatacin (L) depende de la longitud inicial (L0), delaumento de temperatura (T) y del coeficiente de dilatacin lineal ().

El grfico de la figura 8, muestra el largo total de la barra (L) en funcin de la temperatura(T).

T0

TL0

LLfig. 7

L = L0 T

0L = LT L

L (m)

L0

T(C)fig. 8

T

T0

8Coeficiente de dilatacin linealSustancia (C-1)Aluminio 23 x 10-6Cobre 17 x 10-6Invar 0,7 x 10-6

Vidrio Comn 9 x 10-6Cinc 25 x 10-6

Vidrio Pirex 3,2 x 10-6Tungsteno 4 x 10-6Plomo 29 x 10-6Slice 0,4 x 10-6Acero 11 x 10-6

Diamante 0,9 x 10-6

Si efectuamos experimentos con barras de distinto material, se comprueba que el valor de es distinto. Esto se puede comprender recordando que las fuerzas que unen a los tomos ya las molculas varan de una sustancia a otra, haciendo que se dilaten de distinta manera.La Tabla proporciona los coeficientes de dilatacin lineal de algunas sustancias.

Para analizar el significado fsico del coeficiente de dilatacin lineal, veamos el cobre con = 17x 10-6 C-1. Lo que significa que una barra de cobre de 1 m de longitud, aumenta17x10-6 m cuando su temperatura se eleva en 1 C.

Dilatacin superficial y volumtricaEn el aumento del rea de un objeto producido por una variacin de temperatura, seobservan las mismas leyes de la dilatacin lineal. Al considerar una superficie inicial A0 yelevar su temperatura en T, el rea sufre una dilatacin A.

donde = 2 , y se denomina coeficiente de dilatacin superficial.

De manera equivalente se analiza la variacin de volumen de un cuerpo que inicialmenteposee un volumen V0 y ante una variacin de temperatura T, su volumen aumentar en V.

donde = 3 , y se denomina coeficiente de dilatacin volumtrica.

A = A0 T

V = V0 T

9Dilatacin irregular del aguaEl agua, es una sustancia que presenta una irregularidad en su dilatacin. Cuando latemperatura del agua aumenta entre 0 C y 4 C, su volumen disminuye. Al hacer que sutemperatura se eleve a ms de 4 C, el agua se dilatar normalmente. El diagrama volumenv/s temperatura para el agua tiene, entonces, el aspecto que muestra la figura 9. As unacierta masa de agua tendr un volumen mnimo en 4 C, o sea, que a esta temperatura ladensidad del agua es mxima.

1000 4 T(C)fig. 9

V

10

EJEMPLOS

1. Una barra tiene un largo de 80 m a una temperatura de 5 C. El material del que esthecha esta barra tiene coeficiente de dilatacin lineal de 1110-6 C-1. Por lo tanto si escalentada en forma uniforme hasta los 95 C, la dilatacin que experimenta esaproximadamenteA) 0,7 cmB) 1,5 cmC) 8,0 cmD) 11,0 cmE) 16,0 cm

2. Una delgada placa tiene a los 10 C un rea de 1,0 m2. Al calentarla en forma uniformehasta los 60 C, se dilata en 1,0 cm2. Con los datos entregados se obtiene en formacorrecta que los coeficientes de dilatacin superficial y lineal del material de la placa,en C-1, son respectivamenteA) 210-6, 10-6.B) 410-6, 210-4C) 210-6, 210-6D) 210-4, 210-2E) 210-2, 210-1

3. Una larga varilla hecha de un material desconocido, cuyo coeficiente de dilatacin lineales de 2 10-5 (1/C), experimenta un variacin en su longitud igual a L/100. Para quehaya ocurrido esto la variacin de temperatura debi serA) 500 CB) 1.000 CC) 2.000 CD) 5.000 CE) 10.000 C

4. Una placa est horizontal gracias a las patas P1 y P2 cuyos coeficientes de dilatacin sonrespectivamente 1 y 2, ver figura 10. La relacin entre los largos de las patas, L1 y L2,para que la placa se mantenga horizontal a cualquier temperatura, debe ser

A) L1 = L2 (1 2)B) L1 = L2 (1 / 2)C) L1 = L2 (2 / 1)D) L2 = L1 (1 2)E) L1 = L2 (1 2)2

placa

P1

P2L1 L2

fig. 10

11

PROBLEMAS DE SELECCIN MLTIPLE

1. Se mide la temperatura de una sustancia con dos termmetros distintos. Uno de ellosest graduado en la escala Celsius y el otro en la escala Fahrenheit. Si el nmeroobtenido en la escala Fahrenheit triplica al nmero obtenido en la escala Celsius,entonces la temperatura es aproximadamente

A) 166 CB) 32 CC) 27 C.D) 15 C.E) 7 C.

2. La figura 11, muestra un grfico donde se representan los valores de temperatura de 2escalas termomtricas. La escala Celsius (C) y la escala, inventada por un caballero dela noche, llamado Batman (B). Se sabe que en esta escala el agua se congela alos -20 B y que hierve a los 60 B, a nivel del mar. Cuntos grados Celsiuscorresponden a cero grado Batman?

A) 40 CB) 25 CC) 20 CD) 15 CE) 10 C

3. Se tienen dos varillas, P de largo 40 cm con coeficiente de dilatacin = 2 10-4 1/Cy Q de largo 20 cm y = 6 10-4 1/C. Las varillas estn empotradas en murosimpermeables al calor y la separacin entre P y Q es de 4 cm. Entonces, si seincrementa en igual valor la temperatura de las varillas, para que se toquen, este valorha de ser

A) 50 CB) 100 CC) 150 CD) 200 CE) 250 C

P Q

fig. 12

T(C)

T(B)

100

60

-20

0

fig. 11

12

4. La funcin especfica de un termostato es

A) medir la temperatura en forma directa.B) registrar las temperaturas habidas en un determinado lapso.C) registrar la mxima y mnima temperaturas de cada da.D) regular la temperatura de un recinto o de un sistema, mantenindola entre

determinados lmites.E) ninguna de las anteriores.

5. Se usan dos termmetros, graduados en la escala Celsius y Fahrenheit. La separacinentre el punto de congelamiento y el punto de ebullicin del agua es de 20 cm, encondiciones normales de presin. Por lo tanto a 5 cm del punto de congelamiento latemperatura en ambas escalas es

A) 25 C y 77 FB) 25 C y 13 FC) 77 C y 25 FD) 20 C y 72 FE) 25 C y 72 F

6. Se tiene un cuerpo de volumen V0 y coeficiente lineal de dilatacin trmica es . Elcuerpo es de forma cbica y experimenta una variacin de temperatura de 10 C,luego su variacin de volumen es

A) V0B) 3 V0C) 30 V0D) V0/3E) 3 V0

CF

20 cm

5 cm

fig. 13

13

7. Una tira bimetlica de acero y cobre est fija a un muro en uno de sus extremos, elotro extremo est libre. Los coeficientes de dilatacin lineal del acero y del cobre sonrespectivamente = 1110-6 C-1 y = 1710-6 C-1. Se calienta la tira en formauniforme, luego se afirma que

I) debido a esto se dobla hacia arriba.II) si los coeficientes fueran de mayor valor la tira se dilatara, pero eso no

ocurre para el cobre y el acero, ya que sus coeficientes son muy pequeos.III) en general no importa el largo de la tira ya que para un mismo cambio de

temperatura, siempre se dilatar en la misma cantidad.Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) ninguno de ellos.

8. De las siguientes afirmaciones:I) A los 0 C las molculas de la sustancia dejan de agitarse.II) La temperatura es sinnimo de calor.III) La temperatura refleja el estado de agitacin promedio de tomos y

molculas de una sustancia.Es (son) verdadera(s)A) slo I.B) slo II.C) slo III.D) slo II y III.E) I, II y III.

9. Una temperatura de 32 F corresponden en Kelvin a la medida de

A) 305.B) 273.C) 241D) 0E) un valor distinto a los anteriores.

Acero

Cobre

fig. 14

14

10. En un da de otoo la temperatura de Santiago vari en 20 C, por lo tanto es correctodecir que vari en

A) 20 KB) 68 KC) 43 KD) 253 KE) 293 K

11. El grfico de la figura 15 muestra la relacin entre una escala llamada Sombra (S) y laescala Celsius (C). Con los datos entregados por el grfico una variacin detemperatura igual a 40 C corresponde a una variacin en la escala Sombra de valor

A) 2 SB) 40 SC) 60 SD) 80 SE) 160 S

12. En un laboratorio de investigaciones se midi la temperatura a la cual cierto gas selica, encontrndose un valor extremadamente bajo. Cul de los valores siguientescree usted que son posibles?

I) -0,5 KII) -200 FIII) -372 C

Es (son) verdadera(s)

A) slo I.B) slo II.C) slo III.D) todos ellos.E) ninguno de ellos.

T(S)

T(C)

70

0 20fig. 15

30

15

13. La relacin entre dos temperaturas, es tal que al multiplicar por 5 la medida de latemperatura obtenida en la escala Celsius, se obtiene la temperatura medida en laescala Fahrenheit, entonces sta ltima es igual a

A) -32B) 4C) 5D) 24E) 50

14. Un cuerpo se encuentra a 122 F e incrementa su temperatura en 90 K, entonces sutemperatura final es

A) 700 CB) 540 CC) 140 CD) 50 CE) 40 C

15. Se tienen dos esferas hechas del mismo material, una de ellas est hueca y la otra esmaciza, ambas tienen igual radio. Entonces, es correcto asegurar que al colocarlas enun mismo horno durante el mismo tiempo, la dilatacin que experimentan es

A) la misma para ambas.B) mayor en la hueca.C) mayor en la maciza.D) casi nula ya que al ser esferas no se dilatan.E) ninguna de las anteriores.

16. Dos tubos de acero de igual seccin transversal, de largos L y 2L metrosrespectivamente, se encuentran en ambientes aislados idnticos. En cul de lassiguientes alternativas se expresa correctamente lo que se debe hacer para que ambostubos se dilaten o contraigan en la misma medida?A) Poner en contacto los dos tubos.B) Someter ambos tubos a la misma variacin de temperatura.C) Someter al ms corto al doble de variacin de temperatura que el ms largo.D) Someter al ms largo al doble de variacin de temperatura que el ms corto.E) Ninguna de las anteriores.

16

17. En un da de otoo la temperatura vara en 20 C y al otro da vara en 18 F. Siambas variaciones se expresan como variaciones en kelvin y se suman se obtendr

A) 30 kB) 40 kC) 50 kD) 60 kE) 70 k

18. La temperatura de una persona es de 37,5 C al expresar esta temperatura en F seobtienen

A) 160,0 FB) 99,5 FC) 69,5 FD) 67,5 FE) 35,5 F

CLAVES DE LOS EJEMPLOS1 C 2 A 3 A 4 C

DMDOFM-19

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