tajuk 3_pengendalian data.docx

MTE 3111 MENGAJAR GEOMETRI, UKURAN &SUKATAN, PENGENDALIAN DATA

BAHAN BACAAN

1. PENGENDALIAN DATA

Modul ini meliputi dua tajuk utama iaitu Manipulasi Data yang meliputi tajuk

Pengumpulan Data, Paparan Data dan Terjemahan Data dan tajuk kedua adalah

Purata yang meliputi menghasilkan rumus dan menggunakan rumus.

Pengendalian data boleh dimanipulasikan berdasarkan masalah harian yang

melibatkan penggunaan purata yang boleh meliputi tajuk-tajuk ukuran,

timbangan berat, sukatan isipadu cecair dan masa.

2.0 Pengumpulan data

38

PENGENDALIAN DATA

MANIPULASI DATA

PENGUMPULAN DATA

PAPARAN DATA

TERJEMAHAN DATA

PURATA

MENGHASILKAN RUMUS

MENGGUNAKAN RUMUS


Dalam mengendalikan data , pelajar perlu mengetahui peringkat penting yang terlibat

seperti berikut :

Peringkat Perwakilan Catatan

1. Menanya soalan

utama yang ingin

dibincangkan

Berapakah tinggi pelajar-

pelajar dikelas ini?

Perhatikan ada pelajar yang

tinggi dan rendah

2. Perancangan apa

yang perlu dibuat

kepada data yang ingin

dikutip

Mengukur ketinggian setiap

pelajar

Guna alat ukur dalam unit cm.

Adakah alat ukur yang lain

yang boleh digunakan?

3. Mengutip data

dengan mengikut syarat

tertentu

Setiap pelajar diukur

ketinggian mengikut unit cm

Pelajar tidak memakai kasut.

Pelajar ambil ukuran tinggi

rakan-rakan di kelas.

4. Persembahan data

yang sesuai dengan

kaedah yang dipiih

Catatkan ketinggian pelajar

dengan perwakilan data

seperti jadual kekerapan

yang sesuai

Paksi x dan paksi y harus

sesuai dan menggunakan

pelbagai carta yang sesuai

seperti carta bar, carta pai

dan histogram.

5. Mengintepretasi

data dengan

memberikan penegasan

dan fokus kepada data

yang digunakan

Membaca data dan

menanya soalan yang

relevan dengan data dan

menggunakan perwakilan

carta yang sesuai seperti ,

carta bar dan piktograf .

Contoh soalan:

Murid manakah yang tinggi

sekali dalam kelas?

Murid manakah yang rendah

sekali dalam kelas?

Apakah min ketinggian murid

dalam kelas ini?

39


BAHAN BACAAN

1.1 Paparan Data – Piktograf Menegak

Konsep : Graf gambar adalah Piktograf yang mengandungi maklumat-maklumat

yang ringkas dan mudah difahami melalui gambar-gambar yang

dipamerkan dalam sesuatu jadual.

Objektif : Selepas aktiviti pembelajaran, pelajar boleh :

a. Membaca dan menerangkan maklumat-maklumat yang

terdapat didalam sesuatu graf gambar.

b. Membina graf gambar yan berkaitan dengan masalah harian.

Alatan : graf-graf gambar, biji gula-gula, jadual-jadual untuk membina

graf gambar dan kad-kad gambar.

Aktiviti Pengajaran

a) Set Induksi : Guru menyoal murid berkenaan hobi mereka.

Contoh : Siapa yang ada hobi?

Siapa suka baca buku?

Bilangan buku yang di baca seminggu?

Langkah 1 : membaca maklumat dari graf gambar

40


Tajuk: Bilangan buku yang dibaca

Amin Siva Kamariah Helen Ng

Petunjuk : mewakili 1 buku

Berdasarkan graf gambar di atas, guru membimbing murid membaca maklumat-maklumat dengan beberapa soalan seperti:

a. Apakah yang ditunjukkan dalam graf gambar itu?

b. Apakah yang dinyatakan dalam petunjuk?

c. Berapakah buku yang dibaca oleh Amin?

d. Siapakah yang membaca buku terbanyak?

e. Berapakah jumlah buku yang dibaca oleh kesemua empat murid tersebut?

Ulang aktiviti dengan graf gambar dengan petunjuk 1 mewakili banyak.

41


Langkah 2 : Membina graf gambar

Guru berbincang dengan murid mengenai perkara-perkara yang perlu dinyatakan dalam sesuatu graf gambar yang lengkap seperti :

a) Tajukb) Petunjukc) Gambar-gambar yang sesuai.d) Jadual

Guru sediakan satu contoh jadual maklumat seperti berikut:

Nama pelajar Bil. Pisang Goreng yang dimakan

Ahmad 11

Beng Hock 10

Chandran 15

Devi 5

Guru membimbing murid-murid sehingga mereka memahami prosedur membina graf gambar .

Petunjuk

42

Tajuk

Garis melintang

Nama label

Simbol

Petunjuk mewakili bilangan


i) Guru berbincang dengan murid beberapa soalan bagaimana hendak

menggunakan maklumat dalam jadual diatas untuk membina graf gambar.

a. Garisan apakah yang perlu dilukis dahulu untuk membina graf gambar?

b. Apakah perlu di tulis di bawah garis tersebut?

c. Apakah symbol yang boleh digunakan untuk mewakili makanan ?

d. Apakah tajuk yang sesuai untuk graf gambar yang dilukis?

ii) Guru mengedarkan kertas mahjong kepada setiap kumpulan murid.

iii) Guru meminta setiap kumpulan untuk membina satu graf gambar mengikut

langkah-langkah yang telah diterangkan.

iv) Setiap kumpulan mempamerkan graf gambar yang telah dibina dan

menerangkan hasil kerja.

Langkah 4 : Mengedarkan lembaran kerja dan murid diminta menjawab soalan

Membina piktograf.

Rumusan : Mendorong murid untuk menerangkan semula langkah-langkah dalam

membina piktograf daripada maklumat yang diberi dengan menekankan

ciri-ciri yang perlu ada dalam sebuah piktograf seperti :

i) gambar-gambar yang sesuai.

ii) Penunjuk (key)

iii) Penyusunan gambar-gambar secara berturutan

Data diwakili oleh gambar sebenar untuk menunjukkan berapa banyak kategori yang

boleh dibuat berdasarkan label pada suatu paksi dan nilai-nilai pada paksi yang lain

dan tajuk ditulis di atas. Graf ini sesuai untuk kanak-kanak bagi membina kefahaman

secara mudah yang memerlukan pengamatan kepada symbol dan gambar yang

digunakan.

43


PERBINCANGAN

2.1.3 Contoh – Bilangan stem yang dikumpul oleh pelajar

Petunjuk : mewakili 10 stem

Anuar Badrul Chong Dorai

1. Berapa jumlah stem yang dikumpul oleh keempat-empat murid?

2. Berapakah beza stem yang dikumpul oleh Chong dengan Badrul dan Anuar

dengan Dorai?

44


3. Sekiranya Badrul mengumpul 40 stem dalam masa 5 hari, berapa bilangan stem

yang dikumpul dalam 1 hari?

2.1 Paparan Data – Piktograf Melintang

LATIHAN

1. Anda dikehendaki membuat demonstrasi pengajaran mikro/makro dengan

memasukkan contoh soalan 2 yang diberi di bawah secara terperinci.

2. Sediakan satu Rancangan Mengajar untuk 60 minit secara terperinci dan

serahkan kepada pensyarah yang berkenaan.

3. Tuliskan satu refleksi berkaitan pengajaran anda dengan memberikan tumpuan

kepada analisis SWOT (kekuatan-kelemahan-peluang-cabaran)

Soalan 2 :

Ali adalah seorang jurujual telefon bimbit Nokia di sebuah kedai di Subang Jaya.

Dalam masa 5 hari dia telah berjaya menjual sebilangan telefon bimbit tersebut.

Daripada jadual di bawah, carikan jawapan untuk soalan-soalan berikut :

1. Berapa jumlah telefon bimbit yang telah dijual oleh Ali ?

2. Pada hari apa yang penjualan telefon bimbit paling sikit ?

3. Berapakah beza penjualan telefon bimbit diantara hari Isnin dengan hari Rabu ?

4. Pada hari apa penjualan telefon bimbit paling banyak ? Pada pandangan kamu

kenapa penjualan pada hari tersebut paling banyak ?

5. Binakan satu graf bar menegak menggunakan data daripada jadual tersebut.

BAHAN BACAAN

2.2 Paparan Data - Carta Bar

3.2 Carta bar adalah sebuah carta yang digunakan bagi menunjukkan saiz relatif

sesuatu data yang boleh dilukis dalam bentuk menegak atau melintang dan nilai

45


tertentu di atas paksi x dan y dengan label yang jelas. Bar atau lajur digunakan untuk

sesuatu nilai. Carta bar ini mudah dibaca kerana jelas menunjukkan kekerapan sesuatu

nilai diberi. Ia sesuai digunakan untuk perbandingan antara dua set data yang dilukis

pada satu carta, menggunakan bar atau lajur dengan warna berbeza untuk

membezakan kedua-dua set data.

PERBINCANGAN

3.1.1 Contoh Jenis Filem Yang Digemari

Katakanlah anda telah membuat tinjauan di kalangan rakan anda yang lain bagi

mengenalpasti apakah jenis tayangan filem yang sangat digemari oleh mereka. Berikut

adalah hasil kutipan data yang telah diambil :

JADUAL 3.1

Jadual : Jenis Filem Yang Digemari

Komedi Aksi Romantik DramaSains

Fiksyen

4 5 6 1 4

1. Anda boleh menunjukkan di atas kertas graf atau kertas berpetak bagaimana

suatu carta bar terhasil daripada data yang ada.

2. Adalah lebih baik jika dapat ditunjukkan carta yang mempunyai saiz yang relatif :

supaya mudah dilihat jenis filem yang yang paling digemari, dan yang mana

yang paling tidak digemari dengan sekali pandang sahaja

3. Anda boleh menggunakan carta bar untuk menunjukkan saiz relative banyak

perkara lain, seperti apakah jenis kereta yang dipandu oleh setiap guru, berapa

banyakkah pelanggan di hari yang berbeza dan sebagainya.

LAYARI INTERNET

http://www.mathsisfun.com/data/pictographs.html

46

http://www.mathsisfun.com/data/pictographs.html


http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=1433&site=1&ref=/data/

pictographs.html&qs=685_1433_1434_1435

RAJAH 3.1

3.2. Contoh : Gred Pelajar

Dalam satu ujian Matematik yang dijalankan oleh Cikgu Halim dalam kelas 4 Jasmin ,

berikut adalah gred yang diperolehi oleh pelajar :

JADUAL 3.2

Gred A B C D

Pelajar 4 12 10 2

47

Jenis Filem Yang Digemari

Komedi Aksi Romantik Drama Sains Fiksyen

http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=1433&site=1&ref=/data/pictographs.html&qs=685_1433_1434_1435

http://www.mathopolis.com/questions/q.php?id=1433&site=1&ref=/data/pictographs.html&qs=685_1433_1434_1435


Carta bar yang terhasil adalah seperti berikut :

RAJAH 3.2

PERBINCANGAN

1. Bincangkan apakah perbezaan yang jelas antara carta bar melintang dan

menegak.

2. Huraikan apakah kepentingan carta dalam manipulasi data yang diberi.

3. Pelajar digalakkan mencuba latihan dalam talian di

http://www.bbc.co.uk/schools/ks1bitesize/numer

48

Gred Pelajar

http://www.bbc.co.uk/schools/ks1bitesize/numer


BAHAN BACAAN

Konsep : Menyelesaikan masalah harian berkaitan perwakilan data.

Objektif : Selepas aktiviti pembelajaran, murid boleh :

Menyelesaikan masalah harian melalui perwakilan data dan gambar rajah.

Peralatan : Kad manila, pen marker, pembaris.

Set Induksi : Guru menimbulkan persoalan sama ada murid suka membaca buku cerita.

Guru bertanyakan sama ada mereka pernah meminjam buku daripada perpustakaan.

Langkah 1 : Guru memaparkan satu graf bar yang menunjukkan bilangan buku yang dipinjam oleh murid dari perpustakaan dalam tempoh seminggu.

Bilangan Buku Yang Dipinjam

49


Langkah 2 : i) Berpandu kepada graf bar, guru menanya murid soalan: berapakah perbezaan buku yang dipinjam di antara Kelas B dan Kelas A?

ii) Guru menyelesaikan masalah menggunakan Kaedah Polya:

Apa yang diberi? Kelas B membaca 50 buah buku seminggu

Kelas A membaca 30 buah buku seminggu

Apa yang hendak dicari? Perbezaan bilangan buku yang dibaca di antara kelas B dan kelas A

Apakah operasi yang diperlukan? Operasi tolak.

Penyelesaian 50 – 30 =

50- 30

----------- 20

------------

Semak semula 20 + 30 = 50

Perbezaan buku yang dipinjam oleh kelas B dan kelas A ialah 20 buku.

Langkah 3: i) Guru menggalakkan murid memikirkan soalan-soalan lain yang boleh dibentuk daripada graf turus yang diberikan di atas.

Contoh soalan:

1. Cari jumlah buku yang dipinjam oleh semua kelas.

2. Kelas yang mana meminjam bilangan buku yang sama ?

ii) Guru membimbing murid menyelesaikan soalan yang dibentuk menggunakan kaedah yang ditunjukkan di atas.

Rumusan :

Guru menilai tahap pencapaian murid. Jika murid boleh menjawab soalan yang dikemukakan, murid dibenarkan meneruskan ke tahap seterusnya, iaitu menyelesaikan soalan-soalan lain yang berkaitan.

50


Bahan Bacaan

2.0 PENGIRAAN PURATA

Terdapat tiga jenis purata : min, mode dan median.

Min : Min selalu digunakan dalam ayat yang membawa maksud purata. Min dikira

dengan cara menambah semua data yang diberi dan membahagikan dengan bilangan

data tersebut. Semasa kiraan min dibuat, semak jawapan anda berada di antara nilai

terkecil (minimum) dan nilai terbesar (maksimum) daripada data yang diberi. Jika nilai

diperolehi berada di luar julat, maka jawapan itu adalah salah.

Contoh 1 :

Purata berapakah tinggi pelajar dalam senarai 15 orang pelajar dihitung dengan cara

menambah semua 15 data tinggi pelajar itu dan dibahagi dengan 15. Oleh itu pengiraan

adalah seperti berikut :

Min tinggi pelajar perempuan : 5 + 8 + 4 +……+9+8 = 6.1 15

Min pelajar lelaki = 8 + 5 = 7 + ….+5 + 9 = 6.9 15

Mod : membawa maksud nilai atau kategori yang disebut berulangkali atau

mempunyai kekerapan tertinggi dalam satu senarai data yang diberi.

Dalam senarai ukuran yang dikumpul bagi tinggi 20 orang pelajar, terdapat lebih

daripada seorang mempunyai ketinggian yang hamper sama. Penggunaan julat sangat

penting bagi menghimpunkan nilai yang hampir sama dalam satu kategori. Mod dalam

kategori ini diambil jika nilai kekerapan dalam satu-satu julat itu paling tinggi berbanding

julat yang lain.

51


Contoh 2 :

Jadual menunjukkan kenderaan yang digunakan untuk ke tempat kerja oleh pekerja

TNB cawangan Cheras.

Jenis kenderaan Bilangan pekerja

Kereta 28

Bas 9

LRT 14

Basikal 19

Berjalan kaki 16

Daripada data jenis di atas, mod yang diambil adalah berdasarkan nilai tertinggi pekerja

yang memilih kenderaan ini iaitu kereta sebagai kenderaan yang menjadi mod pilihan

pekerja TNB ini.

Median : sekumpulan data disusun secara berhirarki menaik atau menurun dan nilai

yang di tengah diambil sebagai nilai median.

Dalam satu jadual data sebanyak 15 nombor (data) nilai data yang ke -8 akan menjadi

median bila data itu di susun dengan urutan yang betul. Masalah akan timbul jika

terdapat bilangan data yang genap di mana tidak ada nilai tunggal untuk menjadi

median, oleh itu dua nilai di tengah perlu ditambah dan di bahagi dua bagi mendapat

nilai median yang sebenar.

Contoh 3:

Dalam nama MARTINA apakah huruf yang menjadi median ?

Panjang nama = 7 aksara

Bermakna huruf T menjadi median .

52


LATIHAN

1. Dalam senarai nombor berikut, dapatkan nilai median ?

3, 6, 7, 12, 7, 9, 11 , 10 , 15, 5, 8 , 6

2. Tentukan apakah min dan mod daripada senarai diatas.

Bahan Bacaan

2.1 PENGGUNAAN RUMUS

Terdapat dua model dalam menerangkan konsep purata di peringkat sekolah rendah.

i) Model peningkatan aras (level-up)

a) Guru menyediakan dua buah bekas dalam bekas A dan B untuk mengumpulkan

bahan seperti cecair ( merah) dengan jumlah isipadu yang berbeza.

b) Guru menyuruh murid menuangkan cecair ke dalam suatu

bekas yang lebih banyak isipadu (bekas A) ke dalam bekas

yang kurang isipadu (bekas B) sehingga kandungan kedua-

dua bekas adalah sama banyak atau sama paras isipadu

cecair itu.

c) Aktiviti ini juga boleh digunakan untuk objek lain seperti gula,

beras, garam bagi menunjukkan konsep peningkatan aras.

ii) Model gabung dan agih semula (combine and

redistribute)

a) Dalam kumpulan kecil ( 3- 4 orang murid) , setiap murid

secara bergilir-gilir mengambil segenggam dadu biru

dan masukkannya ke dalam sebuah bakul yang sama

untuk dikumpulkan. Kemudian dadu itu diagihkan

secara sama rata kepada setiap ahli kumpulan.

53


b) Setiap murid akan mendapat purata bilangan dadu biru yang sama banyak .

LATIHAN

1. Seorang murid telah membuat satu kesilapan semasa mencari purata tiga

nombor seperti berikut :

Nyatakan TIGA sebab mengapa kesilapan seperti ini boleh berlaku .

2. Rajah di bawah menunjukkan langkah-langkah aktiviti yang menggambarkan

konsep purata yang menggunakan Model Gabung dan Agih Semula. Huraikan

langkah demi langkah bagaimana konsep ini boleh dilaksanakan.

54

12 + 8 + 4 = 93


Bahan Rujukan

1. Mike Askew.(1998) , Teaching Primary Mathematics ( a guide for newly qualified

& student teachers) ,London : Hodder Arnold.

2. Cathcart, W.G., Pothier,Y.M., Vance, J.H. & Bezuk, N.S. (2006). Learning

mathematics in elementary and middle school: A learner centered approach. 4th

ed. New Jersey: Pearson Education.

3. Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. London: Sage

Inc.

4. Bennett, D. (1999). Exploring geometry with The Geometer’s Sketchpad.

Emeryville,CA: Key Curriculum Press.

5. Killen, R. (2005). Effective teaching strategies: Lessons from research and

practice. 5th ed. Wentworth Falls: Social Science Press.

6. Rowntree, D. (2004). Statistics without tears: A primer for non mathematicians.

Boston, MA: Pearson Education.

TAMAT

55

tajuk 3_pengendalian data.docx

Documents