stpm trials 2009 math t paper 1 (johor)

8/20/2019 STPM Trials 2009 Math T Paper 1 (Johor)

http://slidepdf.com/reader/full/stpm-trials-2009-math-t-paper-1-johor 1/7

JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN PELAJARAN JOHOR JABATAN














954 1

MATHEMATICS T(MATEMATIK T)

PAPER 1(KERTAS 1)

JABATAN PELAJARAN NEGERI JOHOR

SIJIL TINGGI PERSEKOLAHAN MALAYSIA

Instructions to candidates:

DO NOT OPEN THIS QUESTION PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.

Answer all questions. Answers may be written in either English or Bahasa Melayu.

All necessary working should be shown clearly.

Non-exact numerical answers may be given correct to three significant figures, or one

decimal place in the case of angles in degrees, unless a different level of accuracy is specified in

the question.

Mathematical tables, a list of mathematical formulae and graph paper are provided .

This question paper consists of 7 printed pages and 1 blank page.

(Kertas soalan ini terdiri daripada 7 halaman bercetak dan 1 halaman kosong)

STPM 954/1

*This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over . CONFIDENTIAL*

*Kertas soalan ini SULIT sehingga peperiksaan kertas ini tamat SULIT*

Arahan kepada calon:

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA ANDA DIBENARKAN

BERBUAT DEMIKIAN.

Jawab semua soalan. Jawapan boleh ditulis dalam bahasa Inggeris atau Bahasa Malaysia.

Semua kerja yang perlu hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Jawapan berangka tak tepat boleh diberikan betul hingga tiga angka bererti, atau satu

tempat perpuluhan dalam kes sudut dalam darjah, kecuali aras kejituan yang lain ditentukan dalam

soalan.

Sifir matematik, senarai rumus matematik, dan kertas graf dibekalkan.

PERCUBAAN

STPM 2009



2

CONFIDENTIAL*

954/1*This question paper is CONFIDENTIAL until the examination is over.CONFIDENTIAL*

1. If yixz += and iiz 343 =−+ , show that .0168622 =+−++ yxyx

[4 marks]

2. By using first principles, show that the value of the first derivative of f(x) = x3 – 2,

x∈IR at x = a is 3a2. [5 marks]

3. Find the set of values of x that satisfies the inequality

).12(log24log2

1)23(log 33

23 −+<+− xxx [6 marks]

4. Given that baxxx +−+ 23 4 is exactly divisible by )2( +x but leaves a

remainder3

a when divided by )( ax − , calculate the values of a and b . [5 marks]

5. The sum of first n terms of a series isab

aba nnn

−

−− )(2

, ab ≠ .

Find thethn term of the series. [4 marks]

Hence, show that the series is a geometric series. [2 marks]

6. Given that baxxxxf ++−= 23 10)( , where ba and are constants. If one of

the zeroes is 23 + , find the values of . and ba [4 marks]

Hence,

(a) show that the equation xxf 312)( −= does not have any real roots other

than 4. [3 marks]

(b) find the remainder when )(xf is divided by .42−x [2 marks]

7. (a) Expand x31− in ascending powers of x , up to and including the term

in3x . State the range of values of x for which the expansion is valid. [5 marks]

(b) Find the term that is independent of x in the expansion

24

23

1

−

xx

.

[4 marks]



3

CONFIDENTIAL*


1. Jika yixz += dan iiz 343 =−+ , tunjukkan bahawa

.0168622 =+−++ yxyx [4 markah]

2. Dengan menggunakan kaedah prinsip pertama, tunjukkan bahawa nilai terbitan

pertama bagi f(x) = x3- 2 ,x∈IR pada x = a ialah 3a2. [5 markah]

3. Cari set nilai x yang memuaskan ketaksamaan berikut

).12(log24log2

1)23(log 33

2

3 −+<+− xxx [6 markah]

4. Diberi bahawa baxxx +−+ 23 4 boleh dibahagi tepat oleh )2( +x tetapi

meninggalkan baki 3a apabila dibahagi oleh )( ax − , carikan nilai a danb . [5 markah]

5. Hasil tambah bagin sebutan yang pertama suatu siri ialahab

aba nnn

−

−− )(2

,

ab ≠ .

Cari sebutan ke- n bagi siri tersebut. [4 markah]

Seterusnya tunjukkan bahawa ia adalah suatu siri geometri. [2 markah]

6. Diberi bahawa baxxxxf ++−= 23 10)( , di mana ba dan adalah pemalar .

Jika salah satu pensifar ialah 23 + , cari nilai b dan a . [4 markah]

Seterusnya,

(a) tunjukkan bahawa persamaan xxf 312)( −= tidak mempunyai sebarang

punca nyata selain 4. [3 markah]

(b) cari baki apabila )(xf dibahagi oleh .42−x [2 markah]

7. (a) Kembangkan x31− dalam kuasa x menaik, sehingga dan termasuk

sebutan dalam 3x . Nyatakan julat nilai x supaya kembangan ini sah. [5 markah]

(b) Cari sebutan yang bebas daripada x dalam kembangan

24

23

1

−

xx .

[4 markah]



4

CONFIDENTIAL*


8. A curve has the equation( )( )12

3

+−

−=

xx

xy .

(a) Write the equations of the asymptotes of this curve. [2 marks]

(b) Find the turning points and determine its nature. [5 marks]

(c) Sketch the curve. [3 marks]

9. Show that the equation 082=−+ myxm is a tangent to the curve 16=xy for

all values of .0, ≠mm A perpendicular line from the origin meets this tangent at R. Find the coordinates

of R in terms of m .

Show that the equation of the locus of R as m varies is ( ) .64222 xyyx =+

[10 marks]

10. Matrices A, B and C are given as

Hence, solve the simultaneous equations

x + y – z = -1

-2x + 3y – z = 3

2x + y + 2z = 25 [3 marks]

11. (a) Express ( )( )42

12452

2

++

++

xx

xx

in partial fractions.

Hence, evaluate( )( )

.42

12453

1

2

2

∫ ++

++dx

xx

xx

[7 marks]

(b) Using trapezium rule, with 5 ordinates, evaluate ( )∫ +2

1

21ln dxx ,giving

your answer correct to three decimal places. [4 marks]

A =

−

−

212

132

11k

, B =

651

432

321

, C =

−−

−

03451

33866

0170

.

Show that 1=k if the determinant of A is -17. [2 marks]

Find BC and ABC. Deduce A-1. [6 marks]



5

CONFIDENTIAL*


8. Suatu lengkung mempunyai persamaan( )( )12

3

+−

−=

xx

xy .

(a) Tuliskan persamaan-persamaan asimptot bagi lengkung ini. [2 markah]

(b) Cari titik-titik pemusingan dan tentukan sifat semula jadinya. [5 markah]

(c) Lakar lengkung tersebut. [3 markah]

9. Tunjukkan bahawa persamaan 082=−+ myxm ialah tangen kepada lengkung

16=xy untuk semua nilai .0, ≠mm

Satu garis dari asalan yang berserenjang bertemu dengan tangen ini di R . Cari

koordinat-koordinat R dalam sebutan m .

Tunjukkan bahawa persamaan lokus bagi R ialah ( ) xyyx 64222 =+ apabila m

berubah-ubah [10 markah]

10. Matrik A, B dan C diberkan oleh

A =

−

−

212

132

11k

, B =

651

432

321

, C =

−−

−

03451

33866

0170

.

Tunjukkan bahawa 1=k jika penentu bagi A ialah 17− . [2 markah]

Cari BC dan ABC. Deduksikan A-1. [6 markah]

Oleh yang demikian, selesaikan persamaan-persamaan serentak

x + y – z = -1

-2x + 3y – z = 3

2x + y + 2z = 25 [3 markah]

11. (a) Ungkapkan( )( )42

12452

2

++

++

xxxx dalam pecahan separa.

Dengan yang demikian, tentukan nilai( )( )∫ ++

++3

1

2

2

42

1245dx

xx

xx. [7 markah]

(b) Gunakan petua trapezium dengan 5 ordinat, untuk menentukan nilai

( )∫ +2

1

21ln dxx , berikan jawapan anda betul sehingga tiga tempat perpuluhan.

[4 markah]



6

CONFIDENTIAL*


12. The function f is defined as

<≤

<<−

+−

+−=

.41

16

,

,

86

15)(

2 x

x

xx

xxf

(a) Find )(lim1

xf x −→

and )(lim1

xf x +→

.

Hence, determine whether f is continuous at 1=x . [3 marks]

(b) Sketch the graph of f . [4 marks]

(c) Determine the range of f . [2 marks]

(d) Determine the set of values of x so that f (x) > 2 – x. [5 marks]



7

CONFIDENTIAL*


(c) Tentukan julat f . [2 markah]

(d) Tentukan set nilai x supaya f(x) > 2 – x. [5 markah]

12. Fungsi f ditakrifkan oleh

<≤

<<−

+−

+−=

.41

16

,

,

86

15)(

2 x

x

xx

xxf

(a) Cari )(lim1

xf x −→

dan )(lim1

xf x +→

.

Dengan yang demikian, tentukan sama ada f adalah selanjar di x = 1.

[3 markah]

(b) Lakarkan graf f . [4 markah]

stpm trials 2009 math t paper 1 (johor)

Documents