Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

RELATIONS - PERKAITAN

1.

2.

3. mnnm aa

4.

5.

6.

7. Jarak =

8. Titik tengah,

9. Purata Laju =

10. Min =

11. Min =

12. Teorem Pithagoras

13. m =

SHAPES AND SPACE - BENTUK DAN RUANG

14. m =

1. Luas trapezium = hasil tambah dua sisi selari × tinggi

2. Lilitan bulatan =

3. Luas bulatan =

4. Luas permukaan melengkung silinder =

5. Luas permukaan sfera =

6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas x panjang

7. Isipadu silinder =

8. Isipadu kon =

9. Isipadu sfera =

10. Isipadu pyramid tegak = luas tapak × tinggi

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon =

12.

13.

14. Faktor skala , k =

15. Luas imej = luas objek

1.(a) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set X, set Y dan set Z dengan keadaan set semestea, . Pada rajah di ruang jawapan, lorek set

(3 markah)Jawapan :

(a) (b)

(b). Pada graf di ruang jawapan, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan dan .

(3 markah)

SPM2009

2. Rajah di ruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak. Tapak ABCD ialah segi empat tepat yang mengufuk. Trapezium ABGF adalah keratan rentas seragam prisma itu.

(a) Pada rajah di ruang jawapan, tandakan sudut di antara satah BCHG dengan tapak ABCD.

(b) Seterusnya, hitungkan sudut di antara satah BCHG dengan tapak ABCD.(3 markah)

Jawapan:(a)

XY

Z

XY

Z

7 cmA B

CD

F G

HE 3 cm

5 cm

y

x0

y = 1

y = -x + 10

(b)

3. Selesaikan persamaan kuadratik berikut :

(4 markah)Jawapan:

4. Hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

(4 markah)

Jawapan:

5. Rajah menunjukkan pepejal yang tinggal setelah sebuah silinder dikeluarkan daripada sebuah kubus. Diameter silinder itu ialah 7 cm dan tinggi silinder ialah 10 cm.

Menggunakan , hitung isipadu, dalam cm3, pepejal yang tinggal itu. Beri

jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan.(4 markah)

Jawapan :

6. (a) Untuk setiap pernyataan berikut, tentukan sama ada pernyataan ini benar atau palsu.

(i) 2 ialah nombor ganjil

(ii) ialah nombor negatif atau 5 ialah nombor genap.

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut:

“ jika dan hanya jika y = 5”

(c) Tulis premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Premis 1 : Jika x = 2 maka 4x – 1 = 7

Premis 2 : ________________________________________________

Kesimpulan : (5 markah)

Jawapan:

(a) (i) ____________________________________________________

(ii) ____________________________________________________

10 cm

(a) Implikasi 1: …………………………………………………………………………………

Implikasi 2: …………………………………………………………………………………

(c)Premis 2 : _______________________________________________________

7. Dalam rajah, O ialah asalan. Garis lurus JK adalah selari dengan garis lurus OP.

Cari(a) persamaan garis lurus JK.(b) pintasan – x bagi garis lurus JK.

(5 markah)Jawapan:(a)

(b)

8. Rajah menunjukkan sebuah piring yang telah dibahagikan kepada empat sektor yang sama, A, B, C dan D. Piring itu dilekatkan pada sebuah dinding. Sebatang penunjuk dilekatkan di tengah – tengah piring tersebut. Penunjuk itu diputarkan dua kali. Selepas setiap putaran, sektor di mana penunjuk itu berhenti akan dicatatkan. (Anggap penunjuk akan berhenti pada mana – mana satu sektor)

y

O

P(3, 6)

K(8, 13)

J

x

A B

CD

(a) Rajah (i) di ruang jawapan menunjukkan kesudahan peristiwa yang mungkin, yang tidak lengkap. Lengkapkan kesudahan peristiwa yang mungkin pada rajah tersebut.

(b) Menggunakan senarai lengkap kesudahan di (i), carikan kebarangkalian(i) penunjuk berhenti dua kali pada sektor yang sama.(ii) penunjuk berhenti sekurang – kurangnya sekali pada sektor C.

(5 markah)

Jawapan (a)

(b) (i)

Rajah (i)

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

AA

AB

AC

AD

BB

BC

CA

CB

CC

DA

DB

DD

KesudahanPutaran Kedua

Putaran Pertama

(ii)

9. Rajah menunjukkan sebuah sukuan bulatan OPQ dan sektor ORS, dengan pusat sepunya, O. OQR ialah garis lurus.

Guna , dan beri jawapan betul kepada dua tempat perpuluhan hitung

(a) perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu.

(b) luas, dalam cm2, seluruh rajah itu.(6 markah)

Jawapan :(a)

(b)

10. (a) Rajah menunjukkan graf laju – masa bagi pergerakan dua zarah, P dan Q dalam tempoh 25 s dan t s, masing – masing.

60O

OP

Q

R

S

14 cm

7 cm

Graf ABC menunjukkan pergerakan zarah P. Graf DE menunjukkan pergerakan zarah Q.(i) Nyatakan laju seragam, dalam ms-1, zarah P.(ii) Kirakan kadar perubahan laju, dalam ms-2, zarah P dalam 10 s

terakhir.

(b) Diberi bahawa jarak yang dilalui oleh zarah Q adalah sama dengan jarak yang dilalui oleh zarah P. Hitung nilai t.

(7 markah)Jawapan:(a)(i)

(ii)

(b)

11. Matriks Songsang bagi ialah

(a) Cari nilai m dan nilai k.

Laju(ms-1)

Masa(s)0

12

16

15 25 t

A B

CD

E

(b) Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks.

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.(7 markah)

Jawapan:(a)

(b)

12. (a) Lengkapkan jadual di ruang jawapan bagi persamaan dengan menulis nilai-nilai y apabila dan x = 1.

(2 markah)

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi – x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi – y, lukis graf untuk dan

.(4 markah)

(c) Dari graf, cari(i) nilai y apabila

(ii) nilai positif x apabila (2 markah)

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di(b) untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan untuk dan

. Nyatakan nilai-nilai x ini .(4 markah)

Jawapan:(a)

x -5 -4 -3.5 -2 -1 0 1 2 3y -27 -6 6 9 8 -6 -19

(b) Rujuk graf

(c) (i) y = _________________________

(ii) x = _________________________

(d)

Persamaan garis lurus:

……………………………………………………………………………….

x = _________________________ , _____________________________

13. Rajah menunjukkan titik J dan titik K dilukis pada suatu satah Cartesian.

(a) Penjelmaan T ialah satu translasi . Penjelmaan R ialah satu putaran 90O

lawan arah jam pada pusat K. Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:

(i) T2

y

xx-2 2 4 6

2

4

6

••K

J

(ii) TR (4 markah)

Jawapan:

(a) (i)

(ii)

(b) Rajah menunjukkan dua heksagon, ABCDEF dan PQRATS dilukis pada grid segi empat sama.

(i) PQRATS ialah imej bagi ABCDEF di bawah gabungan penjelmaan VU. Huraikan selengkapnya penjelmaan:(a) U(b) V

(ii) Diberi bahawa ABCDEF mewakili satu kawasan yang mempunyai luas 45 m2. Hitung luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek.

(8 markah)

Jawapan:(b) (i) (a)

S T

P

Q R

A

E F

D

BC

(b)

(ii)

14. Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan umur bagi 88 orang pekerja di sebuah kilang.

Umur(Tahun)

Kekerapan

26 – 30 331 – 35 936 – 40 2741 – 45 3146 – 50 1151 – 55 556 – 60 2

(a) Hitung min anggaran umur bagi seorang pekerja itu. (3 markah)

(b) Berdasarkan kepada jadual di atas, lengkapkan jadual di ruang jawapan dengan menulis nilai-nilai sempadan atas dan kekerapan longgokan.

(3 markah)(c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan

2 cm kepada 10 pekerja pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data tersebut. (4 markah)

(d) Kilang itu bercadang untuk menganjurkan satu kem

motivasi kepada pekerja – pekerja yang berumur lebih daripada 47 tahun. Menggunakan ogif dalam (c), cari bilangan pekerja yang akan menghadiri kem motivasi tersebut.

(2 markah)Jawapan: (a)

Sempadan Atas Kekerapan Longgokan

25.5 0

30.5

60.5 88

(b)

(c) Rujuk graf

(d) ____________________________________________________________

15. (a) Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk kuboid dengan tapak segi empat sama ABCD terletak di atas satah mengufuk.

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X.

(3 markah)Jawapan:(a)

E

F

G

H

D

A

B

C

5 cm

8 cm

X

Rajah (i)

(b) Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat KLMA dan trapezium PLMN sebagai keratan rentas seragamnya, dicantumkan kepada kuboid dalam rajah (i) pada satah mencancang ABGF. Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan dalam rajah (ii). Tapak KLMBCDA terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi MN adalah tegak. Segi empat tepat JKLP adalah condong dan segi empat tepat JPNQ adalah satah mengufuk.

Lukiskan dengan skala penuh(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari

dengan LM sebagaimana dilihat dari Y. (4 markah)

(ii) pelan gabungan pepejal itu. (5 markah)Jawapan:

E

F

G

H

D

A

B

C

QJ

K

P

N

L

7 cm

4 cm

3 cmM

YDiagram (ii)

4 cm

(b) (i)

(b) (ii)