Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai

tengah populasi

Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai

tengah populasi

Hipotesis– Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

– Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji

Syarat :

12 & 2

2

diketahui

Tidak

diketahui

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 1

Formula 2

klik

klik

)(

021

21

)(

xxh

xxz

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

21

2 1121 nn

ss gabxx

2dan 2

)1()1(21

21

222

2112

nnvnn

snsns gab

Formula 1

)(

021

21

)(

xxh s

xxt

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

Formula 2

2

22

1

21

21 n

s

n

ss xx

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nnsnn

s

ns

ns

v

)(

021

21

)(

xxh s

xxt

Contoh (3)Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:

– Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Contoh (3)Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :

– Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dengan ragam tidak sama dan gunakan α=5%

PerlakuanKontrol Vitamian C : 4 mg

Ukuran contoh 35 35Rataan contoh 6.9 5.8Simpangan baku contoh 2.9 1.2

*Sumber : Mendenhall, W (1987)

Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

Hipotesis–Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau

H0: D 0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0 atau

H0: D 0 vs H1: D>0–Hipotesis dua arah:

H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau

H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji :

ns

dth

/0

Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

Penyelesaian• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka:• Hipotesis:

H0 : D 5 vs H1 : D < 5• Deskripsi:

• Statistik uji:

1,510

51

n

dd i

43,1)9(10

)51()273(10

)1(

2222

nn

ddns iid

20,143,1 ds

26,010/20,1

51,5

nsd

s

dt

d

d

d

d

• Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

• Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel

Proporsi

Hipotesis yang dapat diuji:Hipotesis satu arah• H0 : p p0 vs H1 : p < p0

• H0 : p p0 vs H1 : p > p0

Hipotesis dua arah• H0 : p = p0 vs H1 : p p0

• Statistik uji:

npp

ppzh

)1(

ˆ

00

0

Contoh(4)• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu

jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.

• Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!

• Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?

*Sumber : Mendenhall, W (1987)

*sedikit modifikasi soal

Pendugaan Parameter:Kasus dua Sampel

Pendugaan Parameter:Kasus dua Sampel

Selisih dua proporsi

0

> 0

Hipotesis (1)

klik

= 0

Hipotesis (2)

Klik

besar perbedaan antara dua proporsi (0 (p1-p2))

Hipotesis (1)– Hipotesis satu arah:

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0

– Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

Statistik uji :

2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

npp

npp

ppzh

Hipotesis (2)– Hipotesis satu arah:

H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2

H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2

– Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

Statistik uji :

)11

)(ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

21

21

nnpp

ppzh

21

21ˆnn

xxp

Contoh(6)• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji

pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%

*Sumber : Mendenhall, W (1987)

*sedikit modifikasi soal

Penyelesaian• Diketahui :

• Ditanya : p2-p1 > 0.12?

This image cannot currently be displayed.

Grup Kontrol

p1

Grup perlakuan

p2

n1 =50

36.0ˆ 1 p

n2 =50

6.0ˆ 2 p

Penyelesaian• JAwab :• H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12• = 5%Statistik uji :

23.1

50)36.01(36.0

50)6.01(6.0

12.0)36.06.0(

hz

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645

Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Demo MINITAB