1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis -1adalah…

(Soal Ujian Nasional 2007)A. 3x – 2y – 3 = 0 B. 3x + 2y – 9 = 0 C. 3x + 2y + 5 = 0D. 3x – 2y – 5 = 0 E. 3x + 2y + 9 = 0

Jawab : EPersamaan garis singgung melalui titik (x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r 2

adalah : ( x−a ) (x1−a )+( y−b )( y¿¿1−b)=r2 ¿Sudah diketahui a = 2 ; b = -1 ; r2 = 13 ; x1= -1 ; y1= ?masukkan nilai x1= -1 ke dalam pers lingkaran ( x – 2 )² + ( y + 1 )² =13

( -1 – 2 )² + ( y + 1 )² =13( -3)² + ( y + 1 )² =13

9 + ( y + 1 )² =13

( y + 1 )² = 13-9 ( y + 1 )² = 4( y + 1 ) = ± 2 = 1 atau y = - 3 Jika y1 = 1 persamaan garis singgungnya, masukkan ke rumus ( x−a ) (x1−a )+( y−b ) ( y1−b )=r2 : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(1+1) = 13 -3 ( x- 2) + 2 (y+1) = 13 -3x + 6 + 2y+2 = 13 -3x + 2y+8-13 = 0 -3x + 2y -5 = 0 tidak ada di jawaban

Jika y1 = -3 persamaan garis singgungnya : ( x- 2) ( -1-2) + (y+1)(-3+1) = 13 -3 ( x- 2) - 2 (y+1) = 13 -3x + 6 - 2y- 2 = 13 -3x - 2y + 4 -13 = 0 -3x - 2y - 9 = 0

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x−4)2+( y−5)2=8 yang sejajar dengan  y−7 x+5=0 adalah...

(Soal Ujian Nasional 2010)A. y−7 x−13=0B. y+7 x+3=0C. − y−7 x+3=0D. − y+7 x+3=0E. y−7 x+3=0

Jawab : EPersamaan umum lingkaran di pusat (a,b) adalah  (x−a)2+( y−b)2=r2

Persamaan lingkaran (x−4)2+( y−5)2=8, maka berpusat di (4,5) dengan r=√8Persamaan Garis dengan gradien m adalah  y=mx+cy−7 x+5 y=0 y=7 x−5 maka m=7Persamaan Garis Singgung Lingkaran berpusat di (a,b) jari-jari r dan gradien m adalah

( y−b)=m (x−a )±r √m2+1

( y−b )=m ( x−a )± r √m2+1( y−5 )=7 ( x−4 )±√8 .√72+1

y−5=7 x−28±20

y−5=7 x−28+20 y−5=7 x−28−20

y−5−7 x+28−20 y−5−7 x+28+20y−7 x+3 y−7 x+43

3. Persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2−6 x+4 y−12=0 di titik (7,1) adalah... (Soal Ujian Nasional 2011)

A. 3 x−4 y−41=0B. 4 x+3 y−55=0C. 4 x−4 y−53=0D. 4 x+3 y−31=0E. 4 x−3 y−40=0

Jawab : DPersamaan lingkaran :

x2+ y2−6 x+4 y−12=0 (x−3)2+( y+2)2−13−12=0 (x−3)2+( y+2)2−25=0 Persamaan garis singgung di titik P(7,1) memenuhi :

(x¿¿ p−3) ( x−3 )+( y¿¿ p+2) ( y+2 )−25=0 ¿¿(7−3 ) ( x−3 )+(1+2 ) ( y+2 )−25=0

4 x−12+3 y+6−25=04 x+3 y−31=0

4. Lingkaran L=(x+1)2+( y−3)2=9 garis y=3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah...

(Soal Ujian Nasional 2012)A. x=2dan x=−4B. x=2dan x=−2C. x=−2dan x=4D. x=−2dan x=4E. x=8dan x=−10

Jawab : APersamaan lingkaran :

( x+1 )2+ ( y−3 )2=9r2=9→r=3

Karena r = 3 maka persamaan garis singgung yang melalui titik potong lingkaran dengan garis y=3 (garis tengah) memenuhi :

( x+1 )2+ (3−3 )2=9( x+1 )=±3

x=2dan x=−4

5. Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (-5,5) adalah... (Soal Ujian Nasional 2013)

A. x2+ y2+10 x−10 y+25=0B. x2+ y2−10 x+10 y+25=0C. x2+ y2−5 x+5 y+25=0D. x2+ y2+5 x−10 y+25=0E. x2+ y2−10 x+10 y−25=0

Jawab : AD = 10 r = 5Pusat P = (a,b) = (-5,5)Persamaan lingkaran memenuhi :

(x−a)2+( y−b)2=r2

(x+5)2+( y−5)2=52

x2+10x+25+ y2−10 y+25=25 x2+ y2+10 x−10 y+25=0

6. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2−2 x+4 y−4=0 yang sejajar dengan garis 5 x−12 y+8=0 adalah...

(Soal Ujian Nasional 2014)A. 5 x−12 y+10=0

B. 5 x−12 y−10=0C. 5 x−12 y−58=0D. 5 x−12 y+68=0E. 15 x+12 y−68=0

Jawab : APersamaan lingkaran : x2+ y2−2 x+4 y−4=0 (x−1)2+( y+2)2−9=0 r=√9=3Garis singgung sejajar garis

5 x−12 y+8=0berarti m= 512

Persamaan garis singgung memenuhi :( y+2 )=m ( x−1 )±r √1+m2

( y+2 )= 512

( x−1 )±3√1+ 52

122

( y+2 )= 512

( x−1 )±3. 1312

12 ( y+2 )=5 ( x−1 )±3 .3912 y+24=5x−5±39

(i) 12 y+24=5x−5+39 5 x−12 y+10=0

(ii) 12 y+24=5x−5+39 5 x−12 y−68=0

7. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1.2) dan menyinggung garis x+ y+7=0 adalah... (Soal Ujian Nasional 2015)

A. x2+ y2+2 x+4 y−27=0B. x2+ y2+2 x−4 y−27=0C. x2+ y2+2 x−4 y−32=0D. x2+ y2−4 x−2 y−32=0E. x2+ y2−4 x+2 y−7=0

Jawab : BDiketahui : pusat lingkaran (-1,2) dan menyinggung garis x + y + 7.*Panjang jari-jari diketahui pusat (x1 , y1 ) dan menyinggung garis ax+by+c=0 adalah :

r=|ax1+by1+c

√a2+b2 |Maka, jari-jari lingkaran jika diketahui pusat lingkaran (-1,2) ,menyinggung garis x + y + 7 adalah :

r=|−1+2+7√1+1 |=| 8

√2|=4 √2

Jadi, persamaan lingkarannya dengan pusat (-1,2) dan r=4 √2 adalah :

( x+1 )2+¿x2+ y2+2 x−4 y+1+4−32=0x2+ y2+2 x−4 y−27=0

8. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+ y2+4 x−6 y+4=0 dan tegak lurus garis 3 y−x=1 adalah...

(Soal Ujian Nasional 2015)A. y=−3x−3+3√10B. y=−3x+3+3 √10

C. y=−3x+3−3√10D. y=−1x−1+√10E. y=−1x+1−√10

Jawab : Ax2+ y3+4 x−6 y+4=0

(x+2)2( y−3)2−4−9+4=0(x+2)2+( y−3)2=9(x+2)2+( y−3)2=¿32¿

Maka, pusat (2,3) dan r = 3

Garis 3 y−x=1makam1=13

Karena persamaan garis singgung tegak lurus garis 3 y−x=1 maka gradien persamaan garis singgung adalah :

m1 .m2=−113.m2=−¿

m2=−3

Maka, persamaan garis singgung dengan pusat (2,3), r = 3, dan m = -3 adalah :y− y1=m¿¿

y−3=−3 ( x+2 )±3√ (−3 )2+1y=−3x−6±3√10+3y=−3x−3+3√10+3

y=−3x−3+3√10atau

y=−3x−3−3√ 10

TUGAS MATEMATIKA