program peningkatan prestasi akademik percubaan sijil ... · pdf filepercubaan sijil pelajaran...

3472/1

3472/1 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor [Lihat halaman sebelah

NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

Nama:……………………………………...................... Tingkatan:……………........

JABATAN PELAJARAN NEGERI SELANGOR

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MENENGAH

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK 3472/1

PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2011

ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 1

September

2 jam Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran,

nama dan tingkatan anda pada petak yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan

yang sepadan dalam Bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau

sebahagian soalan sama ada dalam Bahasa

Inggeris atau Bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman

belakang kertas soalan ini.

Kod Pemeriksa

Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperoleh

1 2

2 4

3 3

4 3

5 2

6 3

7 3

8 3

9 3

10 2

11 4

12 4

13 4

14 4

15 2

16 3

17 3

18 3

19 4

20 3

21 2

22 4

23 4

24 4

25 4

Jumlah 80

Kertas ini mengandungi 18 halaman bercetak.

http://www.chngtuition.blogspot.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

3472/1

3472/1 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are

the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1 a

acbbx

2

42

8 a

bb

c

c

alog

loglog

2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d

3 a m ÷ a

n = a

m-n

10

Sn = 2

n[ 2a + (n – 1) d ]

4 ( a m )

n = a

m n

5 loga mn = loga m + loga n

11 Tn = ar 1n

6 loga

n

m= loga m – loga n

12 Sn =

1

)1(

r

ra n

= r

ra n

1

)1(, r 1

7 loga mn

= n loga m 13 ,

r

aS

1 r < 1

CALCULUS / KALKULUS

1

2

y = uv, dx

duv

dx

dvu

dx

dy

v

uy ,

2v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy

4 Area under a curve

Luas di bawah lengkung

= b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

3

dx

du

du

dy

dx

dy

5

Volume generated / Isi padu janaan

= b

a

y 2 dx or ( atau)

= b

a

x 2 dy


3472/1


3

STATISTICS / STATISTIK

1

x =N

x

7

i

ii

W

IWI

2 x =

f

fx

8 r

n P = )!(

!

rn

n

3

= N

xx 2)(=

22

xN

x

9 r

nC = !)!(

!

rrn

n

4

=

f

xxf 2)(=

22

xf

fx

10

11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)

P(X = r) = rnrr

n qpC , p + q = 1

5

m = L +

f

FN

m

21

C

12

13

Mean / Min , µ = np

= npq

6 I =

0

1

Q

Q 100

14 Z =

X

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= 2

12

2

12 )()( yyxx

4 Area of triangle / Luas segi tiga

= )()(2

1312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

2,

2

2121 yyxx

5

6

22 yxr

22 yx

yxr

ji

3 A point dividing a segment of a line

Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nm

myny

nm

mxnx 2121 ,


3472/1


4

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B

sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

2

1r

Luas sektor, L = 2

2

1j

9

cos (A B) = cos A cos B sin A sin B

kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin 2 A + cos 2 A =1

sin 2 A + kos 2 A =1

10 tan (A B ) = tan A tan B

1 tan A tan B

4

sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

11 tan 2 A =

A

A

2tan1

tan2

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A

kosek 2 A = 1 + kot 2 A

12

A

a

sin

B

b

sin

C

c

sin

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin

2 A

= 2 cos 2 A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

kos 2A = kos2 A – sin

2 A

= 2 kos2

A – 1

= 1 – 2 sin 2 A

14 Area of triangle / Luas segi tiga

= 2

1 ab sin C


3472/1


5

Answer all questions.

Jawab semua soalan.

1 The following information refers to set P and set Q. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan set P dan set Q.

The relation between set P and set Q is defined by the set of ordered pairs

{(−1, 1), (−3, 9), (1, 1), (2, 4), (4, 16)}.

Hubungan antara set P and set Q ditakrifkan oleh set pasangan bertertib

{(−1, 1), (−3, 9), (1, 1), (2, 4), (4, 16)}.

(a) State the type of relation.

Nyatakan jenis hubungan .

(b) Using the function notation, write a relation between set P and set Q.

Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set P dan

set Q. [2 marks]

[2 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

2 Given the functions 72: xxg and xxgh 83: , find

Diberi fungsi 72: xxg dan xxgh 83: , cari

(a) )(xh ,

(b) the value of x when 9)( xhg . [4 marks]

nilai x apabila 9)( xhg . [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

Set P = {−1, −3, 1, 2, 4}

Set Q = {1, 4, 9, 16}


3472/1


6

3 Given the function xxf 38: , find

Diberi fungsi xxf 38: , cari

(a) )3(f ,

(b) the values of x such that 2)( xf .

nilai-nilai x dengan keadaan 2)( xf . [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

4 Solve the quadratic equation ).1(3)2(52 xxx Give your answers correct to three

decimal places. [3 marks]

Selesaikan persamaan kuadratik ).1(3)2(52 xxx Berikan jawapan anda betul

kepada tiga tempat perpuluhan . [3 markah]

Answer / Jawapan:


3472/1


7

5 Diagram 5 shows the graph of a quadratic function ,5)(2)( 2 pxxf where p is a

constant.

Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik ,5)(2)( 2 pxxf dengan keadaan p

ialah pemalar.

The curve )(xfy has the maximum point (2, q), where q is a constant.

Lengkung )(xfy mempunyai titik maksimum (2, q), dengan keadaan q ialah

pemalar.

State

Nyatakan

(a) the value of p,

nilai p,

(b) the value of q. [2 marks]

nilai q. [2 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

6 Find the range of the values of x for which .136)13( 2 xx [3 marks]

Cari julat nilai x bagi .136)13( 2 xx [3 markah]

Answer / Jawapan:

Diagram 5

Rajah 5

x O

y

y = f (x)

. (2, q)


3472/1


8

7 Solve the equation: [3 marks]

Selesaikan persamaan: [3 markah]

x

x

7

12

25

15

Answer / Jawapan:

8 Given that ,1loglog 416 yx express x in terms of y. [3 marks]

Diberi ,1loglog 416 yx ungkapkan x dalam sebutan y. [3 markah]

Answer / Jawapan:

9 In a geometric progression, the first term is 6 and the sum of the first two terms is 9.

Find the sum to infinity of the progression. [3 marks]

Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 6 dan hasil tambah dua sebutan

pertama ialah 9. Cari hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang itu.

[3 markah]

Answer / Jawapan:


3472/1


9

10 Diagram 10 shows three rectangular cards.

Rajah 10 menunjukkan tiga keping kad berbentuk segiempat tepat.

Diagram 10

Rajah 10

The perimeters of the cards form an arithmetic progression. The terms of the

progression are in descending order.

Perimeter kad-kad itu membentuk suatu janjang aritmetik. Sebutan janjang itu adalah

dalam turutan menurun.

(a) Write the first three terms of the progression.

Tulis tiga sebutan pertama janjang itu.

(b) Find the common difference of the progression. [2 marks]

Cari beza sepunya janjang itu. [2 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

11 The first three terms of a geometric progression are x – 2 , x + 4, 5x + 2.

Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah x – 2 , x + 4, 5x + 2.

Find

Cari

(a) the value of x,

nilai x,

(b) the sum from the fourth term to the eighth term. [4 marks]

hasil tambah dari sebutan keempat hingga sebutan kelapan. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

9 cm 11 cm

11 cm

13 cm

13 cm 15 cm


3472/1


10

12 Diagram 12 shows sector BOC with centre O and sector CXY with centre C.

Rajah 12 menunjukkan sektor BOC berpusat O dan sektor CXY berpusat C.

It is given that 58.1BOC radians and the length of arc BC is 7.9 cm.

Diberi bahawa 58.1BOC radian dan panjang lengkok BC ialah 7.9 cm.

Find

Cari

(a) the length, in cm, of OC,

panjang, dalam cm, bagi OC,

(b) the area, in cm2, of the shaded region. [4 marks]

luas, dalam cm2, kawasan berlorek. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

O C

B

Y

X

1.58 rad

2.6 cm

1.2 rad

Diagram 12

Rajah 12

Y

X


3472/1


11

13 Given that jia 113 and jipb 7 , find

Diberi jia 113 dan jipb 7 , cari

(a) ba 2 in the form jyix ,

ba 2 dalam bentuk jyix ,

(b) the values of p if 52 ba . [4 marks]

nilai-nilai p jika 52 ba . [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

14 Diagram 14 shows a triangle PQR.

Rajah 14 menunjukkan segi tiga PQR.

Given aPQ 4 , bPR 6 and point S lies on QR such that QS : QR = 1 : 4, express in

terms of a and b .

Diberi aPQ 4 , bPR 6 dan titik S terletak pada QR dengan keadaan

QS : QR = 1 : 4, ungkapkan dalam sebutan a dan b .

(a) RQ , [4 marks]

(b) .SP [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

Q

R

S

P

J

a

h

Diagram 14

Rajah 14


3472/1


12

15 Diagram 15 shows a straight line ABC.

Rajah 15 menunjukkan garis lurus ABC.

The point B lies on AC such that AB : BC = 4 : 1.

Find the coordinates of B. [2 marks]

Titik B terletak di atas AC dengan keadaan AB : BC = 4 : 1.

Cari koordinat B. [2 markah]

Answer / Jawapan:

16 It is given that sin = k , where is an acute angle.

Diberi bahawa sin = k , dengan keadaan ialah sudut tirus.

Find

Cari

(a) cos 2 .

(b) cos 2. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

C( – 3, 0)

B(h , k)

A(7, 5)

x

y

Diagram 15

Rajah 15

O


3472/1


13

17 The variables x and y are related by the equation y = kx3, where k is a constant.

Diagram 16 shows the straight line graph obtained by plotting log10 y against log10 x .

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx3, dengan keadaan k

adalah pemalar. Rajah 16 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan

memplotkan log10 y melawan log10 x.

Diagram 16

Rajah 16

Find the value of

Cari nilai

(a) log10 k ,

(b) h . [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

log10 y

log10 x

(2, h)

(0, -1)

O


3472/1


14

18 Given that 3

14)(

2

1dxxf and

3

15)( dxxfk , find the value of k.

[3 marks]

Diberi bahawa 3

14)(

2

1dxxf dan

3

15)( dxxfk , cari nilai k.

[3 markah]

Answer / Jawapan:

19 The gradient function of a curve is x23 . The curve passes through the points (1, 5)

and (2, k).

Fungsi kecerunan suatu lengkung ialah x23 . Lengkung ini melalui titik-titik (1, 5)

dan (2, k).

Find

Cari

(a) the equation of the curve,

persamaan lengkung itu,

(b) the value of k. [4 marks]

nilai k. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


3472/1


15

20 In a nuclear reactor, the area of a square metal sheet with sides x decreases at a rate of 5

cm2

s-1

when it is cooled. Find the rate of change of x, in cm s-1

, at the instant when

x = 10 cm. [3 marks]

Dalam satu reaktor nuklear, luas sekeping logam dengan sisi x berkurang pada kadar

5 cm2

s-1

bila ianya menyejuk. Cari kadar perubahan x, dalam cm s-1

pada ketika

x = 10 cm. [3 markah] Answer / Jawapan:

21 Diagram 21 shows part of a curve ( )y f x which passes through the point (2, 5).

Rajah 21 menunjukkan sebahagian lengkung ( )y f x yang melalui titik (2, 5).

Given that 2

04)( dxxf , find the area of the shaded region. [2 marks]

Diberi 2

04)( dxxf , cari luas kawasan yang berlorek. [2 markah]

Answer / Jawapan:

Diagram 21

Rajah 21

y

x O

8

(2, 5)

)(xfy


3472/1


16

22 4 students are chosen to represent the school in the International Mathematical

Olympiad. These students are chosen from 6 boys and 5 girls. Calculate the number of

different ways the students can be chosen if

4 orang pelajar dipilih untuk mewakili sekolah ke Olympiad Matematik Kebangsaan.

Pelajar ini dipilih daripada 6 orang lelaki dan 5 orang perempuan. Hitung bilangan

cara yang berlainan pelajar ini boleh dipilih jika

(a) there is no restriction.

tiada syarat dikenakan.

(b) only one girl is chosen. [4 marks]

hanya seorang pelajar perempuan dipilih. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

23 In a class, the probability that a student can swim is 0.6. Three students are chosen at

random. Find the probability that

Dalam satu kelas, kebarangkalian seorang pelajar boleh berenang ialah 0.6. Tiga

orang pelajar dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa

(a) all of them can swim,

semua boleh berenang,

(b) only one of them cannot swim. [4 marks]

hanya seorang daripada mereka tidak boleh berenang. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)


3472/1


17

24 A set of scores x1, x2, x3, x4 and x5 has a mean of 6 and a standard deviation of 3.

Each score is divided by 2 and then 5 is added to it. For the new set of scores, find

Suatu set skor x1, x2, x3, x4 dan x5 mempunyai min 6 dan sisihan piawai 3. Setiap skor

dibahagi dengan 2 dan kemudian ditambah dengan 5, cari

(a) the mean,

min,

(b) the variance. [4 marks]

varians. [4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

25 In a study, the life span of male elephants have a normal distribution with a mean µ

and a standard deviation of 8 years.

Find

Dalam satu kajian, jangka hayat gajah jantan mempunyai taburan normal dengan min

µ dan sisihan piawai 8 tahun.

Cari

(a) the z-score when the life span is 82 years and µ = 70 years.

skor-z bila jangka hayat adalah 82 tahun dan µ = 70 tahun.

(b) the value of µ, such that 64.8% of male the elephants have a life span of less than

75 years.

nilai µ, dengan keadaan 64.8% dari gajah jantan mempunyai jangka hayat kurang

dari 75 tahun. [4 marks]

[4 markah]

Answer / Jawapan:

(a)

(b)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT


3472/1


18

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists of 25 questions.

2. Answer all questions.

3. Write your answers in the spaces provided in this question paper.

4. Show your working. It may help you to get marks.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then

write down the new answer.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7. The marks allocated for each question are shown in brackets.

8. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

9. Four-figure mathematical tables are allowed.

10. You may use a non-programmable scientific calculator.

11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Jawab semua soalan.

3. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

4. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu

anda untuk mendapatkan markah.

5. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah

dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.

6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

9. Buku sifir matematik empat angka dibenarkan.

10. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

11. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.


SULIT 3472/1

3472/1 © 2011 Hak Cipta Jabatan Pelajaran Negeri Selangor SULIT

1

PERATURAN PEMARKAHAN PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK

PEPERIKSAAN PERCUBAAN

SPM 2011

MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1

1

(a) Many to one relation

(b) 2)( xxf

1

1

6

23

2 x

0)2)(23(0)2)(23( xxorxx

0443 2 xx or 0443 2 xx

OR

012129 2 xx or 012129 2 xx

3

B2

B1

2

(a) xxh 45)(

xxh 837)(2

(b) 3x

9)72( xh or

9)72(45 x

2

B1

2

B1

7

x = −6

xx 712

21

72

12

)5(

15

x

x

3

B2

B1

3

(a) 1)3( f

(b) 3

10,2x

238 x or 238 x

1

2

B1

8

216yx

42

1

y

x or 2

24

y

x

1log16log

log4

4

4 yx

3

B2

B1

4

737.3,070.1 x

)3(2

)12)(3(4)8(8 2 x

01283 2 xx

3

B2

B1

9

12

2

11

6

2

1r

3

B2

B1

5

(a) 2p

(b) 5q

1

1

10

(a) 56, 48, 40

(b) − 8

1

1

www.ScoreSPM.comhttp://tutormansor.wordpress.com/

SULIT 3472/1


2

11 (a) 5

0542 xx

(b) 9801

2

)13(3 8 or 2

)13(3 3

2

B1

2

B1

16 (a) 21 k

(b) 221 k

1)1(2 2 k or 221 kk

1

2

B1

12

(a) 5 cm

58.1

9.7

(b) 16.29 cm2

58.152

1 2 or 2.14.22

1 2

2

B1

2

B1

17

(a) log10 k = 1

(b) h = 5

log10 y = log10 k + 3 log10 x

1

2

B1

13

(a) ~

)23( ip~

3 j

(b) ,2

1

2

7

2

1 or

2

7

222 53)23( p

1

3

B2

B1

18

2

13k

582 k

3

1xk or − 8

3

B2

B1

14

(a)

PQRPRQ

~~

46 ab

~

6bRP

(b) ~~ 2

33 baSP

~~ 2

3baSQ

or ~

4aQP

2

B1

2

B1

19

(a) 332 xxy

c 2)1()1(35 or

y = -x2 + 3x + c

(b) 5k

32)2(3 2 k

2

B1

2

B1

15

(a) (−1, 1)

5

)3(4)7(1 h or

5

)0(4)5(1 k

2

B1

20

4

1

dt

dx

5dt

dx

)10(2

1

xdx

dA2

2

B2

B1


SULIT 3472/1


3

21

9

4)2)(85(2

1

2

B1

24

(a) 8

52

6

(b) 4

9

2

2

2

3

2

B1

2

B1

22

(a) 330

4

11C

(b) 100

1

5

3

6 CC

2

B1

2

B1

25

(a) 5.18

7082

z

(b) 96.71

38.08

75

648.0)8

75(

zP

1

3

B2

B1

23

(a) 0.216

03

3

3 )4.0()6.0(C

(b) 0.432

21

1

3 )6.0()4.0(C

2

B1

2

B1


Skiing

ScoreSPM

Skiing

ScoreSPM

program peningkatan prestasi akademik percubaan sijil ... · pdf filepercubaan sijil pelajaran...

Documents