pfc ivan mula

8/17/2019 PFC Ivan Mula

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UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR

DEPARTAMIENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL:

MECÁNICAPROYECTO FIN DE CARRERA

ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UN VEHÍCULO

UTILIZANDO LA HERRAMIENTASIMMECHANICS DE MATLAB

AUTOR: Iván Mula Vivero

DIRECTORA: Dra. María Jesús López Boada

JUNIO 200


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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNVEHÍCULO UTILIZANDO LA HERRAMIENTA SIMMECHANICS DE MATLAB

!ndi"e de "on#enidos

1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................... $

$.$ O%&e#ivos ............................................................................................................... 2

$.2 's#ru"#ura del pro(e"#o ......................................................................................... )

2 SISTEMAS DE SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO AUTOMÓVIL ............ *

2.$ +uspensión de un ve,í"ulo au#o-óvil .................................................................. *

2.2 o-ponen#es de la suspensión ............................................................................. /

2.2.$ 'le-en#os elás#i"os de la suspensión ............................................................. /2.2.2 'le-en#os de a-or#iua"ión de la suspensión ............................................. $)

2.2.2.$ 1-or#iuadores %i#u%o ........................................................................... $*

2.2.2.2 1-or#iuadores -ono#u%o ..................................................................... $/

2.2.) O#ros ele-en#os de la suspensión ................................................................. $

2.) 3ipos de suspensiones ........................................................................................ 2$

2.).$ +is#e-as de suspensión de e&e ríido ............................................................ 22

2.).2 +is#e-as de suspensión independien#es ........................................................ 2/

3 SISTEMAS MULTICUERPO .......................................................................... )4

).$ In#rodu""ión a los sis#e-as -ul#i"uerpo ............................................................ )4

).2 'le-en#os de unión ............................................................................................ )

).2.$ 'le-en#os de 5uerza...................................................................................... )

).2.2 Jun#as "ine-á#i"as ........................................................................................ 62

).) 3ipos de "oordenadas ......................................................................................... 6

).6 Base #eóri"a de 5un"iona-ien#o .......................................................................... *)

4 MODELADO DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN ........................................ *4

6.$ Modelado en +i-Me",ani"s .............................................................................. *4

6.$.$ Blo7ues en +i-Me",ani"s............................................................................ *

Universidad arlos III de Madrid

I


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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UNVEHÍCULO UTILIZANDO LA HERRAMIENTA SIMMECHANICS DE MATLAB

6.2 8ro"eso de -odeliza"ión....................................................................................../)

6.2.$ Des"rip"ión eneral......................................................................................../6

6.) 8osi"iona-ien#o ini"ial........................................................................................4

5 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN.......................................................0

6 CONCLUSIONES Y DESARROLLOS FUTUROS.................................$02

/.$ on"lusiones......................................................................................................$02

/.2 Desarrollos 5u#uros.............................................................................................$06

7 BIBLIORAFÍA...................................................................................................................$0/

Universidad arlos III de MadridII


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ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE UN VEHÍCULOUTILIZANDO LA HERRAMIENTA SIMMECHANICS DE MATLAB

!ndi"e de 5iuras

9iura 2.$. Balles#a............................................................................................................49iura 2.2. :e-ela -on#ada en una %alles#a....................................................................9iura 2.). Barra de #orsión.............................................................................................$09iura 2.6. Muelles ,eli"oidales.....................................................................................$$9iura 2.*. 8rin"ipales pará-e#ros de un resor#e ,eli"oidal...........................................$$9iura 2./. Muelle ,eli"oidal proresivo........................................................................$)9iura 2.4. 1-or#iuadores ,idráuli"os..........................................................................$*9iura 2.. 's7ue-a si-pli5i"ado de un a-or#iuador %i#u%o.......................................$*9iura 2.. 's7ue-a "o-ple#o de un a-or#iuador %i#u%o no presurizado ;iz7uierda< (

presurizado ;dere",as.................................................................................................2$9iura 2.$*. o-para"ión en#re suspensión ríida e independien#e...............................2$9iura 2.$/. +uspensión ríida........................................................................................229iura 2.$4. +uspensión #ipo ?De Dion@.........................................................................2)9iura 2.$. +uspensión #ipo ?Ao#",>iss@......................................................................269iura 2.$. +uspensión de e&e ríido "on -uelles ,eli"oidales ( %razos #irados...........2*9iura 2.20. +uspensión #ipo ?6 %arras@..........................................................................2*9iura 2.2$. +uspensión independien#e...........................................................................2/9iura 2.22. +uspensión de %razos #irados......................................................................24

9iura 2.2). +uspensión unida por e&e #orsional.............................................................29iura 2.26. +uspensión de do%les #riánulos superpues#os...........................................29iura 2.2*. 8us,rod.......................................................................................................)09iura 2.2/. +uspensión a"#ual de paralelora-o de5or-a%le de un 1udi ...............)$9iura 2.24. +uspensión -ul#i%razo................................................................................)29iura 2.2. +uspensión a"#ual Mul#i%razo de un 1udi 16 Cua##ro............................... ))9iura 2.2. +uspensión #ipo M"8,erson........................................................................)69iura 2.)0. +uspensión M"8,erson "on e#re-o e-%u#ido en la -anue#a ;a< ( su&e#a-edian#e #ornillos ;%


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9iura ).$*. oordenadas %ási"as de un "uerpo #ridi-ensional.....................................*$9iura ).$/. oordenadas na#urales................................................................................*29iura 6.$. Li%rería +i-Me",ani"s.................................................................................*9iura 6.2. Li%rería ?Bodies@..........................................................................................*9iura 6.). Li%rería ?ons#rain#s H Drives@.................................................................../0

9iura 6.6. Li%rería ?9or"e 'le-en#s@............................................................................/09iura 6.*. Li%rería ?Join#s@............................................................................................/$9iura 6./. Li%rería ?+ensors H 1"#ua#ors@..................................................................../29iura 6.4. Li%rería ?U#ili#ies@......................................................................................../)9iura 6.. +is#e-a de suspensión -odelizado.............................................................../*9iura 6.. Brazo suspensión en +i-Me",ani"s............................................................./*9iura 6.$0. 1r#i"ula"ión es5Eri"a en +i-Me",ani"s......................................................//9iura 6.$$. 8ará-e#ros de a&us#e de ar#i"ula"ión universal...........................................//9iura 6.$2. on5iura"ión del %lo7ue ?Bod(@ del B+D................................................/49iura 6.$). Orien#a"ión de los + ( : del %lo7ue ?%od(@ del B+D.........................../9iura 6.$6. Blo7ue ?round@ del B+D........................................................................../

9iura 6.$*. Brazo de la dire""ión en +i-Me",ani"s...................................................../9iura 6.$/. 8ará-e#ros del %lo7ue ?%od(@ de la -anue#a.........................................../9iura 6.$4. 's7ue-a de la suspensión en +i-Me",ani"s.............................................409iura 6.$. +u%sis#e-a a-or#iuador ............................................................................409iura 6.$. Blo7ue ?+ensor@ del a-or#iuador .............................................................4$9iura 6.20. Blo7ue ?1"#uador@ del a-or#iuador .........................................................429iura 6.2$. +u%sis#e-a -uelleGa-or#iuador ...............................................................429iura 6.22. +u%s(s#e-6.................................................................................................4)9iura 6.2). +u%s(s#e-2.................................................................................................4)9iura 6.26. +u%s(s#e-$.................................................................................................4)9iura 6.2*. 8ará-e#ros del %lo7ue ?Loo>GUp 3a%[email protected]

9iura 6.2/. Modelo de a-or#iuador .............................................................................4*9iura 6.24. +u%s(s#e-...................................................................................................4*9iura 6.2. 8ará-e#ros "on5iura"ión ?Muelle 1-or#[email protected]/9iura 6.2. +u%sis#e-a ?8er5il arre#era@.....................................................................449iura 6.)0. 8ará-e#ro riidez neu-á#i"o......................................................................49iura 6.)$. +i-ula"ión en +i-Me",ani"s.....................................................................49iura 6.)2. 's7ue-a sis#e-a suspensión......................................................................09iura 6.)). 's7ue-a suspensión en e7uili%rio..............................................................29iura 6.)6. 9uerzas e#ernas en el sis#e-a de suspensión.............................................)9iura 6.)*. 's7ue-a 5uerzas en sis#e-a de suspensión................................................69iura 6.)/. 's7ue-a 5uerzas en %arra 1B.....................................................................*9iura 6.)4. Desplaza-ien#o resor#e a-or#iuador ........................................................*9iura 6.). on5iura"ión de las "ondi"iones ini"iales para el pri-er resor#e.............9iura *.$. Desplaza-ien#o -asa suspendida para >$/000 N-................................. $9iura *.2. 8+D del desplaza-ien#o de la -asa suspendida para >$/000 N-...........29iura *.). 8+D de la a"elera"ión de la -asa suspendida para >$/000 N-...............29iura *.6. Desplaza-ien#o -asa suspendida para >22000 N-................................. )9iura *.*. 8+D del desplaza-ien#o de la -asa suspendida para >22000 N-...........)9iura *./. 8+D de la a"elera"ión de la -asa suspendida para >22000 N-...............69iura *.4. Desplaza-ien#o -asa suspendida para >$/000 N-................................. 69iura *.. 8+D del desplaza-ien#o de la -asa suspendida para >)0000 N-...........*9iura *.. 8+D de la a"elera"ión de la -asa suspendida para >)0000 N-.............../9iura *.$0. 8+D posi"ión de la -asa suspendida..........................................................4

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9iura *.$$. Desplaza-ien#o de la -asa suspendida......................................................49iura *.$2. 8+D a"elera"ión de la -asa suspendida.....................................................9iura *.$). De5leión del neu-á#i"o...........................................................................$00

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!ndi"e de #a%las

3a%la 6.$. 8ará-e#ros del sis#e-a de suspensión............................................................$3a%la 6.2. Valores de dis#an"ia en el sis#e-a -e"áni"o..................................................63a%la *.$. Valores 8+D para la posi"ión de la -asa suspendida.....................................3a%la *.2.Valores 8+D para la a"elera"ión de la -asa suspendida...............................$00

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1 INTRODUCCIÓN

La indus#ria del au#o-óvil es a"#ual-en#eK la -a(or indus#ria de 5a%ri"a"ión del -undoKsiendo el au#o-óvil un %ien indispensa%le para la so"iedad a"#ual.

Los di5eren#es #ipos de ve,í"ulos eis#en#es se ,an desarrollado "on el o%&e#ivo de

#ranspor#ar "osas o personas. 's#e #ranspor#e de%e realizarse en las -e&ores "ondi"iones

posi%les #an#o para la "ara "o-o para los o"upan#es del ve,í"uloK -ini-izando las

vi%ra"iones ( a"elera"iones produ"idas por la in#era""ión "on el en#ornoK lo "ual provo"ará una -enor 5a#ia ( -a(or rado de "on5or# para los o"upan#esK sean seres

,u-anos o ani-ales. 's#a "onsidera"ión re5eren#e al "on5or# #o-a espe"ial i-por#an"ia

en el "aso del "ondu"#orK 7ue podrá -an#ener -a(ores niveles de "on"en#ra"ión (K por

#an#oK de seuridad.

La -isión de -an#ener las -e&ores "ondi"iones posi%les duran#e el via&e es#á

en"o-endada al sis#e-a de suspensiónK 7ue #a-%iEn de%e "u-plir o#ro re7uisi#o

i-por#an#e -an#ener el "on#a"#o en#re el neu-á#i"o ( la "arre#era. 's#a seunda 5un"iónes -ás i-por#an#e 7ue la pri-eraK (a 7ue de ella depende la posi%ilidad de "on#rolar el

ve,í"ulo.

's por elloK 7ue el sis#e-a de suspensión es de vi#al i-por#an"ia en un ve,í"ulo

au#o-óvilK por lo 7ue en es#e pro(e"#o se #ra#a de dar una epli"a"ión de 5or-a "lara (

sen"illa so%re los dis#in#os #ipos de sis#e-as de suspensiones. 3a-%iEn se epli"a el

5un"iona-ien#o ( a"#ua"ión del sis#e-a de suspensión 5ren#e a una e"i#a"ión e#ernaK

por -edio de la si-ula"ión de un -odelo de suspensión de "uar#o de ve,í"ulo.

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1. INTRODUCCIÓN

Median#e la si-ula"ión por ordenador se puede reprodu"ir el "o-por#a-ien#o de

"ual7uiera de las par#es 7ue 5or-an un sis#e-a -e"áni"o. 'n la a"#ualidadK la po#en"ia

de los e7uipos in5or-á#i"os es su5i"ien#e para realizar si-ula"iones "on la -a(oría de

so5#are espe"í5i"o para el desarrollo de -odelos de sis#e-as -e"áni"os. Los -odelos per-i#en evaluar el "o-por#a-ien#o del sis#e-a en di5eren#es si#ua"ionesK pudiendo

realizar -odi5i"a"iones en el -odeloK evi#ando produ""ión de nuevos pro#o#ipos en el

desarrollo de un sis#e-a -e"áni"o "ada vez 7ue se e5e"#ua%a una -odi5i"a"ión en el

diseFo.

Los prora-as de si-ula"ión 7ue eis#en en la a"#ualidad per-i#en o%#ener un al#o

rado de pre"isión en el "o-por#a-ien#o del sis#e-a si-ulado. +e puede de5inir a la

si-ula"ión "o-o el pro"eso de diseFo un -odelo de un sis#e-a real ( realizar eperi-en#os "on El para en#ender el "o-por#a-ien#o del sis#e-a o evaluar los "a-%ios

en el sis#e-a #ras la -odi5i"a"ión del -odelo.

'n el "aso de la si-ula"ión de un sis#e-a de suspensión se ne"esi#ará un prora-a de

si-ula"ión 7ue per-i#a el -odelado de -e"anis-os de lazo a%ier#o ( "erradoK 7ue

"on#enan &un#asK 5uerzasK res#ri""iones ( "uerpos en -ovi-ien#o ;sis#e-as

-ul#i"uerpo


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1. INTRODUCCIÓN

8ara la ela%ora"ión de las si-ula"iones "readas por ordenadorK se u#iliza la ,erra-ien#a+i-Me",ani"s del prora-a M13L1BK siuiEndose los siuien#es pasos

* Modelado de la suspensión "on la ,erra-ien#a +i-Me",ani"s deM13L1B.

* ealiza"ión de un es#udio analí#i"o del -odelo para "ada resor#e ( "ál"ulode las posi"iones ini"iales de las -asas suspendida ( no suspendida.

* +i-ula"ión del -odelo de suspensión para los dis#in#os resor#es u#ilizados.

* 1nálisis ( "o-para#iva de los resul#ados o%#enidos #ras la si-ula"ión.

* on"lusiones #ras la evalua"ión de los resul#ados o%#enidos.

1.2 Estructura e! "ro#ecto

'l presen#e pro(e"#o "ons#a de sie#e "apí#ulos siendo el pri-ero de ellos la presen#eIn#rodu""ión.

'n el "apí#ulo 2 ?+is#e-as de +uspensión de un ve,í"ulo au#o-óvil@K se des"ri%en los

di5eren#es #ipos de suspensiones eis#en#es ( los ele-en#os 7ue 5or-an di",as

suspensionesK así "o-o su 5un"iona-ien#o 5ísi"o.

'n el "apí#ulo ) ?+is#e-as Mul#i"uerpo@K se epli"a el "on"ep#o de ?sis#e-a-ul#i"uerpo@K eponiendo los dis#in#os #ipos de "oordenadasK uniones ( res#ri""iones

7ue 5or-an la es#ru"#ura de di",os sis#e-as.

'n el "apí#ulo 6 ?Modelado@K se eponen los "on"ep#os %ási"os de la ,erra-ien#a

+i-Me",ani"s de M13L1B ( el pro"eso de -odelado del "uar#o de ve,í"ulo en di",a

,erra-ien#a para su pos#erior si-ula"ión den#ro del -is-o prora-a.

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1. INTRODUCCIÓN

'n el "apí#ulo * ?esul#ados de la si-ula"ión@K se -ues#ran los resul#ados o%#enidos #ras

la si-ula"ión so%re el -odelo de suspensión de "uar#o de ve,í"ulo para los di5eren#es

resor#es al so-e#erlos a una en#rada #ipo es"alón. 'n es#e apar#adoK se o%servan los

desplaza-ien#os ( a"elera"iones ver#i"ales de las -asas suspendida ( no suspendidaK así

"o-o #a-%iEn el es#udio de los -odos de vi%ra"ión del sis#e-a.

'n el "apí#ulo / ?on"lusiones ( desarrollos 5u#uros@K se presen#an las prin"ipales

"on"lusiones o%#enidas duran#e la realiza"ión de las si-ula"iones en el -odelo de

suspensión ( las posi%les líneas de inves#ia"ión 7ue a-plíen el desarrollo de es#e

pro(e"#o.

'l úl#i-o "apí#ulo es#á dedi"ado al "on&un#o de re5eren"ias %i%liorá5i"as e-pleadas.

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2 SISTEMAS DE SUSPENSIÓN DE UN

VEHÍCULO AUTOMÓVIL

2.1 Sus"e$si%$ e u$ ve&'cu!o auto(%vi!

'l sis#e-a de suspensión de un ve,í"ulo es el "on&un#o de ele-en#os 7ue unen el ",asis

de un au#o-óvil "on la super5i"ie rodan#eK #iene "o-o -isión -an#ener el "on#a"#o en#re

la rueda ( la "arre#era ( la a%sor"ión de las irreularidades del #erreno para "onseuirK

por una par#e un -a(or "on#rol ( seuridad del ve,í"ulo (K por o#raK la "o-odidad de los

o"upan#es.

Una suspensión de%e #ener dos "ualidades la elas#i"idadK para evi#ar olpes se"os en el %as#idor de%idos a las irreularidades del #erreno ( la a-or#iua"iónK 7ue i-pida une"esivo %alan"eo de los ele-en#os 7ue "ons#i#u(en la suspensión.

on respe"#o a la suspensiónK el peso del ve,í"ulo se divide en dos par#es

La -asa suspendidaK 7ue "o-prende #odos los ele-en#os "u(o peso es sopor#ado por el ",asis o %as#idor ;-o#orK "arro"eríaK "a&a de "a-%iosK e#".


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2. SISTEMAS DE SUSPENSIÓN DE UN VEHÍCULO AUTOMÓVIL

'l sis#e-a de suspensión se puede "onsiderar "o-o par#e de la -asa no suspendida 7ue

enlaza "on la -asa suspendida por -edio de una unión elás#i"a %alles#asK -uellesK

%arras de #orsiónK disposi#ivos neu-á#i"osK de "au",oK e#".K 7ue no sola-en#e

a-or#iuan los olpes 7ue las ruedas #rans-i#en al %as#idorK sino #a-%iEn los 7ue el

-is-o peso del "o",e devuelve a las ruedas a "ausa de la rea""ión.

O#ra 5un"ión del sis#e-a de suspensión es la de dar pro#e""ión a los óranos del

ve,í"uloK para "onseuirlo se diseFa la suspensión de -anera 7ue la -a(or par#e de la

enería sea a%sor%ida por los ele-en#os a-or#iuadores ( 7ue los -o-en#os produ"idos

por es#as 5uerzas sean lo -ás pe7ueFos 7ue sea posi%le.

1de-ás de es#os o%&e#ivos 5unda-en#ales 7ue de%e "u-plir "ual7uier sis#e-a de

suspensiónK es#e de%e realizar 5un"iones #an i-por#an#es "o-o sopor#ar el peso delve,í"uloK -an#ener la posi"ión de los neu-á#i"os ( la eo-e#ría de la dire""ión en

per5e"#o es#ado de 5un"iona-ien#o respe"#o a la super5i"ie de la "arre#era en "urvas o

redu"ir el e5e"#o de las 5uerzas e"i#adoras$P2P.

2.2 Co("o$e$tes e !a sus"e$si%$

'n el sis#e-a de suspensión ,a( dos 5un"iones prin"ipales a realizar al-a"enar (

a%sor%er enería. 's#as dos 5un"iones las realizan nor-al-en#e dos "o-ponen#es

dis#in#os los ele-en#os elás#i"osK "o-ún-en#e lla-ados resor#esK ( los ele-en#os

a-or#iuadores.

2.2.1 E!e(e$tos e!)sticos e !a sus"e$si%$

Los ele-en#os elás#i"os de la suspensión son los ele-en#os des#inados a al-a"enar la

enería "inE#i"a 7ue posee la -asa no suspendida "on respe"#o a la suspendida para

devolverla -ás #arde. Ideal-en#eK un ele-en#o elás#i"o de%ería devolver el "ien por "ien

de esa enería 7ue a%sor%e "uando la rueda se desplaza ver#i"al-en#e para

pos#erior-en#e devolverla a su posi"ión oriinalK pero en la realidad no es así. 's#o

-ar"a prin"ipal-en#e las di5eren"ias en#re los dis#in#os #ipos de ele-en#os elás#i"os 7ue

se u#ilizan en un sis#e-a de suspensión.

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1de-ás #iene "o-o 5un"ión la de sos#ener el peso del "uerpo del "o",e ;la lla-ada

?-asa suspendida@< $P.

* +a!!estas:

Las %alles#as es#án "ons#i#uidas por un "on&un#o de ,o&as o lá-inas de a"ero espe"ial

para -uellesK unidas -edian#e unas a%razaderasK 7ue per-i#en el desliza-ien#o en#re las

,o&as "uando Es#as se de5or-an por el peso 7ue sopor#an ;ver 5iura 2.$


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:eneral-en#eK es#e disposi#ivo se "olo"a en la par#e #rasera de la %alles#a ( "onsis#e en la

adop"ión de una e-ela 7ue realiza la unión al ",asis por -edio de un #ornillo pasan#e;vEase 5iura 2.2


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* +arras e torsi%$:

Las %arras de #orsión son ele-en#os de la suspensión realizados en a"ero re5orzado 7uea%sor%en la enería Sre#or"iEndoseSK es de"irK #ra%a&ando a #orsión.

+u 5un"iona-ien#o es#á %asado en el prin"ipio de 7ueK si a una varilla de a"ero elás#i"oK

su&e#a por uno de sus e#re-osK se le apli"a por el o#ro un es5uerzo de #orsiónK la varilla

#enderá a re#or"erseK volviendo a su 5or-a pri-i#ivaK por su elas#i"idadK "uando "ese el

es5uerzo de #orsión. 8ara elloK el es5uerzo apli"ado no de%e provo"ar la supera"ión del

lí-i#e elás#i"o del -a#erial de la %arraK lo 7ue "ausaría una de5or-a"ión per-anen#e en

ellaK ( por #an#oK una varia"ión en su "o-por#a-ien#o.

La %arra de #orsión es#á su&e#a al %as#idor ( se "one"#a indire"#a-en#e "on la rueda. 'n

alunos "asos el e#re-o #rasero de la %arra es#a 5i&o al ",asis ( el delan#ero al %razo de

"on#rol de la suspensiónK 7ue a"#úa "o-o palan"a al -overse ver#i"al-en#e la ruedaK la

%arra se #uer"e. Las %arras de #orsión pueden es#ar -on#adas loni#udinal-en#e o

#ransversal-en#e ( es#án ,e",as de una alea"ión #ra#ada por "alor para el a"eroK duran#e

la 5a%ri"a"ión son pre"isa-en#e es#iradas para darles una resis#en"ia "on#ra la 5a#ia.

Las %arras de #orsión #ienen una riidez lineal en rela"ión al desplaza-ien#o de su %razode palan"a ;sea es#e un %razo de la suspensión o una %arra espe"i5i"a para es#e

propósi#o< -ul#ipli"ado por el ánulo de #orsión de la %arra. Las %arras de #orsión

pueden #ener diversos #ipos de se""ión #ransversalK "o-o 5or-a oval o re"#anularK pero

la -as u#ilizada es la se""ión de 5or-a "ir"ular ;vEase 5iura 2.)


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,i-ura 2./. +arra e torsi%$

* Mue!!es &e!icoia!es:

Los -uelles ,eli"oidales es#án "ons#ruidos por una varilla de a"ero de diá-e#ro

"o-prendidoK eneral-en#eK en#re $0 ( $* --K enrollado en 5or-a de ,Eli"e. +us

espiras e#re-as se ,a"en planas para o%#ener un %uen asien#oK #an#o en la zona superior

"o-o en la in5erior.

'l diá-e#ro del -uelle varía en 5un"ión de la "ara 7ue ,a de sopor#ar. La 5or-a -ás"o-ún para la 5or-a de la se""ión #ransversal de la varilla ;lla-ada nor-al-en#e

?,ilo@< es la "ir"ularK aun7ue #a-%iEn ,a( ,ilos de se""ión elíp#i"a o re"#anular.

1si-is-oK el área de la se""ión puede ser "ons#an#e o de"re"ien#e a lo laro de su

loni#ud. +e de%e evi#ar el aplas#a-ien#o #o#al del -uelle en apo(os 5uer#es ( "on ello la

pErdida de "on#rol del ve,í"ulo. 8ara 7ue es#o no se produz"aK se pro"ura 7ue #ra%a&e

en#re la -i#ad ( los dos #er"ios de la "ara de aplas#a-ien#o.

La 5iura 2.6 -ues#ra el aspe"#o #ípi"o de unos -uelles ,eli"oidales de se""ión "ir"ular.

Universidad arlos III de Madrid 8áina $0 de $04


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,i-ura 2.0. Mue!!es &e!icoia!es

La 5lei%ilidad del -uelle es#á en 5un"ión del diá-e#ro de la varilla u#ilizadaK del

nú-ero de espirasK del ánulo de in"lina"ión de las -is-asK del diá-e#ro del -uelle (

de la "alidad del a"ero e-pleado para su "ons#ru""ión. Variando sus "ara"#erís#i"as

"ons#ru"#ivasK se puede "onseuir 7ue la suspensión se "o-por#e de di5eren#es -aneras.

'n la 5iura 2.* se -ues#ra un es7ue-a de las prin"ipales "ara"#erís#i"as de un -uelle

,i-ura 2.. ri$ci"a!es "ar)(etros e u$ resorte &e!icoia!

Universidad arlos III de Madrid 8áina $$ de $04


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Los pará-e#ros 7ue "ara"#erizan a un resor#e son

φ n ;diá-e#ro del ,ilo


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,i-ura 2.8. Mue!!e &e!icoia! "ro-resivo

La prin"ipal ven#a&a del resor#e ,eli"oidal so%re la %alles#a es la ausen"ia "asi #o#al de

5ri""ión in#ernaK lo 7ue per-i#e "on5iar la a%sor"ión de enería al a-or#iuadorK -u",o

-ás 5á"il de "on#rolar. Los -uelles ,eli"oidales son -u",o -ás e5i"ien#es en su 5un"ión

de al-a"enar eneríaK pero ne"esi#an rea""ionar ver#i"al-en#e en#re sus pun#os de

an"la&e.

Las suspensiones a"#uales son -a(ori#aria-en#e a %ase de -uelles ,eli"oidalesK so%re#odo "on a-or#iuadores #eles"ópi"os -on#ados "on"En#ri"a-en#e "on ellos

;disposi"ión ?"oilGover@


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'l a-or#iua-ien#o ade"uado es una solu"ión de "o-pro-iso en#re el re7uerido para

de#ener una vi%ra"ión a la 5re"uen"ia na#ural del sis#e-a provo"ada por una sola

e"i#a"ión ( el ,e",o de 7ue "uan#o -a(or sea el a-or#iua-ien#oK -a(or será la per#ur%a"ión su5rida por la -asa suspendida "on "ada irreularidad del #erreno.

La "o-%ina"ión ideal es un -uelle no de-asiado duroK 7ue sea sensi%le a "ual7uier os"ila"iónK "on un a-or#iuador 5ir-eK 7ue sea verdadera-en#e el 7ue sopor#e las "aras

de%idas a la "ondu""iónK ,a"iendo 7ue la "arro"ería os"ile lo -íni-o posi%le.

1un7ue eis#en di5eren#es #ipos de a-or#iua-ien#oK el a-or#iua-ien#o de #ipo

vis"oso es el -as u#ilizado en au#o-o"iónK "on"re#a-en#e el de los a-or#iuadores

,idráuli"osK (a 7ue su "o-por#a-ien#o se aproi-a %as#an#e %ien a un a-or#iua-ien#o propor"ional a la velo"idad en#re las -asas suspendidas ( no suspendidaK de

propor"ionalidad varia%le.

's#e #ipo de a-or#iuadores son "apa"es de e&er"er una 5uerza 7ue se rela"iona "on la

velo"idad del pis#ón de -anera linealK por lo 7ue #iene una "ons#an#e 7ue se deno-ina"oe5i"ien#e de a-or#iua-ien#o $P6P/P.

uando un "o",e pasa por un %a",eK los resor#es al-a"enan la enería a%sor%ida en el

pro"esoK ( la SdevuelvenS aproi-ada-en#e "on su -is-o valor. +i no eis#ieran los

a-or#iuadoresK la "arro"ería del ve,í"ulo os"ilaría "on#inua-en#e. La 5un"ión del

a-or#iuador es pues "on#rolar esas os"ila"iones #rans5or-ando la enería 7ue al-a"ena el

resor#e en "alor. La 5iura 2.4 -ues#ra el aspe"#o de unos a-or#iuadores ,idráuli"os.

'l prin"ipio de 5un"iona-ien#o del a-or#iuador es sen"illo un pis#ón unido a la

"arro"ería a #ravEs de un vás#ao de 5i&a"ión desliza en el in#erior de un "ilindro unido a

la rueda ( lleno de un 5luido ;a"ei#e o as


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,i-ura 2.9. A(orti-uaores &ir)u!icos

'is#en dos #ipos de a-or#iuadores ,idráuli"os #eles"ópi"osK 7ue son los -ás u#ilizadosen au#o-o"iónK los de do%le #u%o o %i#u%o ( los de un solo #u%o o -ono#u%o.

2.2.2.1 A(orti-uaores bitubo

Los a-or#iuadores %i#u%o "ons#an de dos "á-aras una in#erior ( o#ra de reserva ;vEase

5iura 2.


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'n es#e #ipo de a-or#iuadoresK "uando el vás#ao pene#ra en el in#erior del "uerpo del

a-or#iuadorK el a"ei#e "on#enido en la "á-ara in#erior 5lu(e sin resis#en"ia a #ravEs de

los ori5i"ios del pis#ón ,a"ia el espa"io enerado al o#ro lado del -is-o.+i-ul#ánea-en#eK una "ier#a "an#idad de a"ei#e se ve desplazada de%ido al volu-en

o"upado por el vás#ao en la "á-ara in#erior. 's#e a"ei#e 5orzosa-en#e pasa por la

válvula de pie ,a"ia la "á-ara de reserva ;llena de as en "aso de los presurizados


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,i-ura 2.1. Es;ue(a si("!i


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La 5uerza de a-or#iua-ien#o viene dada por la resis#en"ia 7ue oponen di",as válvulas

al paso del a"ei#e. La 5iura 2.$$ -ues#ra un es7ue-a "o-ple#o de un a-or#iuador

-ono#u%o 2P6P/P.

2.2./ Otros e!e(e$tos e !a sus"e$si%$

* +arra estabi!i>aora:

uando el ve,í"ulo #o-a una "urvaK la a""ión de la 5uerza "en#rí5ua "ara el peso del

"o",e so%re las ruedas e#erioresK "on lo "ualK la "arro"ería #iende a in"linarse ,a"ia ese

lado "o-pri-iendo las ruedas e#eriores. 8ara evi#ar 7ue su"edaK se -on#an %arras

es#a%ilizadoras so%re los e&esK 7ue "onsis#enK esen"ial-en#eK en una %arra de a"ero

elás#i"oK "u(os e#re-os se 5i&an a los sopor#es de suspensión de las ruedas de un -is-o

e&e.

De es#a 5or-aK al #o-ar una "urvaK "o-o una de las ruedas #iende a %a&ar ( la o#ra a

su%irK se "rea un par de #orsión en la %arra 7ue a%sor%e el es5uerzo e i-pide 7ue la

"arro"ería se in"line a un ladoK -an#eniEndola es#a%le. 'se -ovi-ien#o ver#i"al ,a"ia

arri%a de la rueda e#erior se #rans-i#e a la rueda in#erior a #ravEs de la %arraK 7ue #iende

a %a&ar la "arro"ería del lado in#erior "o-pri-iendo el -uelle. 'l -is-o e5e"#o se

produ"e "uando una de las ruedas en"uen#ra un %a",e u o%s#á"uloK "reandoK al %a&ar o

su%ir la ruedaK un par de #orsión en la %arra 7ue ,a"e 7ue la "arro"ería se -an#ena en

posi"ión ,orizon#al. De es#a 5or-a se "onsiue su-ar la a""ión de los dos -uelles. 'n la

5iura 2.$2 se -ues#ra un e&e-plo de %arra es#a%ilizadora 6P*P.

'n realidadK las %arras es#a%ilizadoras #ienen #res e5e"#os. 'n pri-er luarK "on sus

"oneiones a a-%os lados de la suspensiónK e&er"e una resis#en"ia al %alan"eo. 'n

seundo luarK a"#úan en par#e #a-%iEn "o-o -uelleK espe"ial-en#e so%re la rueda

e#erior. en #er"er luarK a5e"#an a la dis#ri%u"ión en#re e&es de la #rans5eren"ia de

pesos 7ue #iene luar.



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,i-ura 2.12. +arra estabi!i>aora

's#e e5e"#o de #orsión en la %arra 7ue produ"e la #rans5eren"ia de peso de la rueda

in#erior a la "urva ,a"ia la e#eriorK au-en#a la ad,eren"ia en la rueda e#eriorK pero sólo

si esa rueda es#á en "ondi"iones de ?auan#ar@ la so%re"ara. De es#a -aneraK la

es#a%ilizadoraK a la vez 7ue li-i#a el %alan"eoK au-en#a la ad,eren"ia #ransversal de la

rueda e#erior. +iK por eo-e#ría de la suspensión o por repar#o de pesos es#á#i"o del

ve,í"uloK esa rueda no se en"uen#ra en ese -o-en#o en óp#i-a si#ua"ión para ad-i#ir el

in"re-en#o de pesoK el e5e"#o de la #rans5eren"ia de peso es nea#ivo au-en#a la deriva

eaerada-en#eK so%repasa el -ái-o de la "urva de ad,eren"ia (K por #an#oK dis-inu(e

la 5uerza la#eral 7ue es "apaz de enerar.

'n es#e "asoK al produ"ir la dis-inu"ión de es#a 5uerzaK provo"a-os 7ue el ve,í"ulo#ienda a deslizar de ese e&e. +i se es#á ,a"iendo re5eren"ia al delan#ero #enderá a su%virar

o a "on#rarres#ar un "o-por#a-ien#o so%revirador. +i se es#á ,a"iendo re5eren"ia al

#raseroK la #enden"ia será a produ"ir el so%revira&eK o a paliar un "o-por#a-ien#o

su%virador.

Los 5a"#ores 7ue in#ervienen en el 5un"iona-ien#o de la %arra es#a%ilizadora sonK ade-ás

de la riidez propia del -a#erialK el diá-e#ro de la se""ión de la %arra ( la loni#ud de

%razo de palan"a 7ue #enan las %ielas en los e#re-os. +i la %arra es -u( ríida puedellear al lí-i#e ( por #an#o a levan#ar la rueda in#erior.



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'is#en diseFos de %arra es#a%ilizadora "on riidez varia%leK -edian#e el "a-%io de la

posi"ión del an"la&e de la %iela "on la ruedaK o -edian#e el "a-%io del -o-en#o de

iner"ia de la se""ión en el sen#ido #ransversal al plano de iro de la %iela. Un sis#e-a de

es#e #ipo es el lla-ado ?de "u",illas@ ;?%lades@ en inless@ son ele-en#os aislan#es 5or-ados por dos -anui#os de a"ero unidos

en#re sí por un "as7uillo de o-a vul"anizadaK "au",o u o#ro -a#erial elas#ó-ero ;vEase5iura 2.$6< 7ue se in#erpone a presión en#re a-%os. +e u#ilizan para unir las

suspensiones al ",asis a-or#iuando las rea""iones en los apo(os de 5or-a 7ue no

eis#an piezas -óviles -e#áli"as en "on#a"#o. +u -isión es "onseuir un %uen

aisla-ien#o ( per-i#ir 7ue las suspensiones #ra%a&en "orre"#a-en#e. 1lunos

?silen#%lo">s@ #ienen piezas -e#áli"as in#er-edias ( ele-en#os de di5eren#e 5lei%ilidadK

para indu"ir un ánulo al ele-en#o de suspensión al 7ue es#án unidos. Median#e es#e

#ipo de ?silen#%lo">s@ se "onsiuen los lla-ados Qe&es au#o dire""ionalesR )P.



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,i-ura 2.10. Si!e$tb!oc3s

2./ Ti"os e sus"e$sio$es

La "lasi5i"a"ión de los di5eren#es sis#e-as de suspensión puede realizarse a#endiendo a

di5eren#es "ri#erios peroK dado 7ue en la prá"#i"a se en"uen#ran "asi #an#os #ipos dis#in#os

"o-o -odelos de ve,í"ulos ,a( en el -er"adoK no puede es#a%le"erse "o-o a%solu#a

ninuna de es#as "lasi5i"a"iones.

:eneral-en#eK las suspensiones se "lasi5i"an en dos randes rupos suspensiones de e&e

ríido o dependien#e ( suspensiones independien#es. La di5eren"ia "on"ep#ual prin"ipal

en#re ellos es 7ueK en los pri-erosK el -ovi-ien#o de una rueda a5e"#a al de la o#raK por

es#ar a-%as "one"#adas en#re sí ríida-en#eK "osa 7ue no su"ede en los sis#e-as

independien#esK por lo 7ue el -ovi-ien#o de una rueda no depende del de la o#ra. 'n la

5iura 2.$* se puede ver la di5eren"ia en#re a-%os #ipos de suspensiones 6P.

,i-ura 2.1. Co("araci%$ e$tre sus"e$si%$ r'-ia e i$e"e$ie$te

Universidad arlos III de Madrid 8áina 2$ de $04


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2./.1 Siste(as e sus"e$si%$ e eje r'-io

'n los sis#e-as de suspensión de e&e ríido ;lla-ados ?%ea- ale@ en inles


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on es#o se "o-%ina la vir#ud de los e&es ríidosK de no per-i#ir "a-%io de ánulo de

"aída de las ruedas an#e "ual7uier re"orrido de la suspensiónK ( por o#ro ladoK dis-inu(e

las -asas no suspendidasK asi-ilándose a una suspensión independien#e (K por #an#oK

-e&orándose la es#a%ilidad del "o",e al dis-inuir el peso de la -asa =no suspendida.

+in e-%aroK es#a solu"ión aFade "o-ple&idadK por7ue re7uiere del do%le de &un#as para

los palieresK "on lo 7ue la dis-inu"ión de peso (a no es #an no#a%le. 'n la 5iura 2.$4 puede verse un es7ue-a 7ue in"lu(e un e&e ?De Dion@ )P.

,i-ura 2.19. Sus"e$si%$ ti"o De Dio$

* Ti"o otc&3iss

'l sis#e-a de suspensión #ipo ?Ao#",>iss@ "ons#a de un e&e ríido "on el di5eren"ial

in#erado ( 7ue es#á -on#ado al %as#idor por -edio de una %alles#a se-ielíp#i"a

loni#udinal para "ada ruedaK 7ue se an"la aproi-ada-en#e en el pun#o -edio de la

%alles#a. 8ara el a-or#iua-ien#o de las os"ila"iones se a"o-paFa "on un par deunidades ,idráuli"as #eles"ópi"as.

'l sis#e-a provee 5lei%ilidad en sen#ido ver#i"alK para 7ue la %alles#a 5un"ione "o-o

resor#eK pero la su&e"ión en las o#ras dire""iones es %as#an#e es"asaK espe"ial-en#e en

dire""ión la#eralK ( #a-%iEn se ,a"e sus"ep#i%le a su5rir -ovi-ien#os de #orsiónK de%ido

a la proresiva dis-inu"ión de la riidez en las %alles#asK para %us"ar -a(or "on5or#. 'n

la prá"#i"a es#e sis#e-a es el 7ue resul#a -ás ine5i"azK por ello se u#iliza en apli"a"iones

donde el "o-por#a-ien#o diná-i"o no sea relevan#e de%ido a 7ue es el sis#e-a -ás %ara#o. 8uede verse un e&e-plo de es#e #ipo de suspensión en la 5iura 2.$ )P.

Universidad arlos III de Madrid 8áina 2) de $04


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,i-ura 2.1. Sus"e$si%$ ti"o otc&3iss

* Eje r'-io co$ resorte &e!icoia!

La suspensión de e&e ríido "on resor#e ,eli"oidal #o-a "o-o %ase la suspensión #ipo

?,o#",>iss@K "on la di5eren"ia de 7ue en es#e #ipo de suspensión se pres"inden de las %alles#as "o-o ele-en#o elás#i"o ( se las sus#i#u(en por unos -uelles ,eli"oidales. 8or

un lado se perderá su 5un"ión "o-o ele-en#o 5i&ador de la ruedaK por lo 7ue será

ne"esario el uso de un par de %razos loni#udinales para uiar a las ruedas. 's#os

sis#e-as son -ás avanzadosK ( per-i#en una -e&or su&e"ión del e&eK así "o-o una -e&or

a%sor"ión de i-pa"#os por e-plear "o-o resor#es -uelles ,eli"oidales.

Los a-or#iuadores 7ue a"o-paFan a los resor#es ,eli"oidales se pueden -on#ar de

5or-a "on"En#ri"a "on es#os ;disposi"ión ?"oilGover@< o de 5or-a separadaK "o-o en la5iura 2.$K lo 7ue per-i#e -a(or "o-pa"idad )P.



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,i-ura 2.1=. Sus"e$si%$ e eje r'-io co$ (ue!!es &e!icoia!es # bra>os tiraos

* Ti"o Cuatro barras

'l sis#e-a de suspensión de #ipo ?ua#ro %arras@ ;lla-ado ?6Glin>@ en inles< es o#ra

al#erna#iva para "on#rolar el e&e si se sus#i#u(en las %alles#as por -uelles ,eli"oidales. 'l

"on#rol del e&e se e5e"#úa -edian#e "ua#ro %razosK repar#idos en pare&as para "ada rueda

los in5eriores #o-an la 5un"ión de "on#rol loni#udinal del e&eK -ien#ras 7ue los

superiores se en"aran del par -o#orK del 5renado ( de las 5uerzas la#erales. 'is#e una

varian#e "on los %razos superiores paralelosK ( o#ra "on ellos dispues#os en ánulo. O

in"luso ree-plazados por un solo %razo #rianularK "o-o se ve en la 5iura 2.20 )P.

,i-ura 2.2. Sus"e$si%$ ti"o 0 barras

Universidad arlos III de Madrid 8áina 2* de $04


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2./.2 Siste(as e sus"e$si%$ i$e"e$ie$tes

Las suspensiones de #ipo independien#e son a7uellas 7ue per-i#en un -ovi-ien#over#i"al para "ada rueda independien#e del 7ue #ena la o#ra rueda del -is-o e&e.

La suspensión independien#e eie -enos espa"io respe"#o a la suspensión "on el e&e

ríido ( redu"e las -asas no suspendidasK (a 7ue se supri-e el e&e ( se enlaza "ada

rueda separada-en#e al %as#idor del ve,í"ulo ;vEase 5iura 2.2$


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De%ido a su u%i"a"ión loni#udinalK los %razos "on#rolan el "a%e"eoK ( #a-%iEn a%sor%en

5uerzas de 5renado ( a"elera"iónK lo "ual les i-pone randes eien"ias de resis#en"ia

es#ru"#ural.

'l "en#ro de %alan"eo en vis#a 5ron#al se ,alla en el sueloK ( no eis#e "a-%io en el

ánulo de "aída "on el re"orridoK peroK dado 7ue las ruedas per-ane"en paralelas al

",asisK sí se produ"e "a-%io de "aída "on el %alan"eo. 8or eo-e#ría no se produ"e

ninún "a-%io de "onveren"iaK pero sí puede produ"irse por de5leión.

's#e sis#e-a de suspensión ,a dado un ran nú-ero de varian#es "u(as di5eren"ias

es#ri%an 5unda-en#al-en#e en "uál es el e&e de iro del %razo #irado en el an"la&e al

%as#idor ( "uál es el ele-en#o elás#i"o 7ue u#iliza. 'n la 5iura 2.22 se -ues#ra une&e-plo de sis#e-a por %razos #iradosK en es#e "asoK do%les %razos #irados.

Un #ipo de varian#e de es#a suspensión es la de %razos unidos por un e&e #orsional. 's#e

#ipo de suspensión se puede "onsiderar "o-o una suspensión se-iGríida o se-iGindependien#e. +e puede ver un e&e-plo de es#e #ipo de suspensión en la 5iura 2.2).

,i-ura 2.22. Sus"e$si%$ e bra>os tiraos

La #raviesa o #u%o 7ue une las dos ruedas #iene 5or-a de SUSK por lo 7ue es "apaz dede5or-arse un "ier#o ánulo "uando una de las ruedas en"uen#ra un o%s#á"uloK paradespuEs una vez pasado el o%s#á"ulo volver a la posi"ión ini"ial.



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Las ruedas es#án unidas ríida-en#e a dos %razos loni#udinales unidos por un #ravesaFo

7ue los une ( 7ue se #uer"e duran#e las sa"udidas no si-E#ri"asK dando es#a%ilidad al

ve,í"ulo. 's#a "on5iura"ión da luarK a "ausa de la #orsión del puen#eK a unare"upera"ión par"ial del ánulo de "aída de al#o e5e"#o de es#a%iliza"iónK "ara"#erís#i"as

7ue &un#o al %a&o pesoK al %a&o "os#e ( al po"o espa"io 7ue o"upan la ,a"en ideal para

ins#alarla &un#o "on o#ros "o-ponen#es de%a&o del pisoK nor-al-en#e en la suspensión

#rasera de ve,í"ulos "on #ra""ión delan#era )P*P.

,i-ura 2.2/. Sus"e$si%$ u$ia "or eje torsio$a!

* Dob!es tri)$-u!os su"er"uestos

La suspensión de do%les #riánulos superpues#os ;lla-ada ?dou%le is,%one@ en inles<

#a-%iEn es deno-inada "o-o suspensión por paralelora-o de5or-a%le. 'l no-%re

Qparalelora-o de5or-a%leR se de%e a los dos ele-en#os superpues#os de la suspensión

paralelos 7ue 5or-an un par de lados opues#os del paralelora-oK los o#ros dos lados

son el %as#idor ( la rueda. +e di"e 7ue es de5or-a%le por7ue la 5or-a del paralelora-o

"a-%ia "uando la suspensión se "o-pri-e o se e#iende.



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'n las varian#es pos#eriores de ese sis#e-a no ,a%ía real-en#e un paralelora-o por7ue

los lados opues#os no eran paralelos. 'l paralelora-o de5or-a%le -ás "o-ún

ini"ial-en#e #enía "o-o ele-en#os de unión dos #riánulos superpues#os ;vEase la 5iura2.26


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,i-ura 2.2. us&ro

'l uiado paraleloK 7ue se "onsiue "on %arras de iual loni#ud arri%a ( a%a&oK

-an#iene el ánulo de "aída duran#e el -ovi-ien#o de la suspensión pero produ"e

varia"iones del an",o de vía 7ue a"a%a%an produ"iendo una "aída posi#iva "o-o

"onse"uen"ia de las in"lina"iones de la "arro"eríaK lo 7ue o"asiona%a un desas#e

irreular ( -u( severo de los neu-á#i"os redu"iendo su ad,eren"ia en los iros &un#o

"on un "o-por#a-ien#o ines#a%le del ve,í"ulo en "urva.

8ara "on#rolar -e&or el ánulo de "aída es pre5eri%le u#ilizar %arras superiores -ás"or#as 7ue las in5erioresK de -anera 7ue la par#e superior de la rueda se a"er"a -ás al

plano -edio del ve,í"ulo "uando la suspensión se "o-pri-e.

Variando la loni#ud ( orien#a"ión de los %razosK así "o-o la posi"ión ( el #ipo de

an"la&eK pueden o%#enerse in5inidad de eo-e#rías. o-o la varia"ión del an",o de vía

7ue su5re el "o",e %a&o soli"i#a"iones ver#i"ales o "en#ri5uas dis-inu(e a -edida 7ue

se au-en#a la loni#ud de los %razosK la pri-era evolu"ión del sis#e-a 5ue #ra#ar de ir a

%razos para #ener un -enor varia"ión pero la -e&oría 5ue -u( es"asa ( se seuía

o%#eniendo un -al "o-por#a-ien#o del ve,í"ulo.

8ara in#en#ar redu"ir la varia"ión del an",o de vía se pensó pos#erior-en#e en redu"ir la

loni#ud del %razo superior ( au-en#ar la del in5erior ;-an#eniendo el paralelis-o

ini"ial


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La suspensión a"#ual de paralelora-o de5or-a%le es#á 5or-ada por %razos desiuales (

no paralelos ;vEase 5iura 2.2/


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* Sus"e$sio$es Mu!tibra>o o Mu!ti!i$3

Las suspensiones -ul#i%razo se %asan en el -is-o "on"ep#o %ási"o 7ue sus pre"ursoraslas suspensiones de paralelora-o de5or-a%leK es de"irK el paralelora-o es#á 5or-ado

por dos %razos #ransversalesK la -anue#a de la rueda ( el propio %as#idor. La di5eren"ia

5unda-en#al 7ue apor#an es#as nuevas suspensiones es 7ue en luar de los dos %razos

7ue 5or-an los #riánulosK en es#e sis#e-aK "ada %razo es individualK ar#i"ulado por

ró#ulasK para eli-inar "aras 5le"#oras ;vEase en la 5iura 2.24 una "on5iura"ión de

suspensión -ul#i%razo


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,i-ura 2.2. Sus"e$si%$ actua! Mu!tibra>o e u$ Aui A0 Fuattro

* Ti"o Mc&erso$

's#a suspensión 5ue desarrollada por 'arle +. M"8,ersonK ineniero de 9ord del "ual

re"i%e su no-%re. 's#e sis#e-a es uno de los -ás u#ilizados en el #ren delan#ero aun7ue

se puede -on#ar iual-en#e en el #rasero. 's#e sis#e-a ,a #enido -u",o Ei#o por su

sen"illez de 5a%ri"a"ión ( -an#eni-ien#oK el "os#e de produ""ión ( el po"o espa"io 7ue

o"upa.

La suspensión #ipo M"8,erson 5or-a un -e"anis-o de #ipo #riánulo ar#i"ulado

5or-ado por el %razo in5eriorK el "on&un#o -uelleGa-or#iuador o ?"oilGover@ ;7ue seen"uen#ra solidaria-en#e unido al %u&e de la rueda< ( el propio ",asis ;vEase 5iura

2.2


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o-o ele-en#os de unión en#re rueda ( %as#idorK la suspensión M"8,erson ne"esi#a;ade-ás del "on&un#o a-or#iuadorG-uelle< ar#i"ula"iones en la par#e in5erior del %u&e.

1l #rans-i#irse a #ravEs del -uelleGa-or#iuador #odos los es5uerzos al ",asis es

ne"esario un di-ensionado -ás ríido de la "arro"ería en la zona de apo(o de la pla"ade 5i&a"iónK "on o%&e#o de a%sor%er los es5uerzos #rans-i#idos por la suspensión.

,i-ura 2.2=. Sus"e$si%$ ti"o Mc&erso$

's#a suspensión se deriva de la suspensión de do%le %razo #ransversalK en la 7ue se ,a

sus#i#uido el %razo superior por el #u%o de un a-or#iuadorK 5i&ado por su e#re-oin5eriorK %ien por7ue va e-%u#ido den#ro de la -anue#a ;vEase 5iura 2.)0< o %ien

su&e#o "on #ornillos ;vEase 5iura 2.)0< a la -anue#aK ( 7ue #iene soldado en su e#re-o

superior un re"ep#á"ulo para el -uelle ,eli"oidal. Den#ro del #u%o se alo&a un

a-or#iuador #eles"ópi"oK "on la %arra del pis#ón unida por -edio de un "o&ine#e de

e-pu&e aial al "en#ro de la #orre#a de suspensiónK en la 7ue #a-%iEn ,a( un alo&a-ien#o

por la par#e superior del -uelle. 'l #iran#e in5erior #iene su -ovi-ien#o res#rinido en la

dire""ión loni#udinal al es#ar an"lado en la %arra es#a%ilizadora. 'l a-or#iuador "on

resor#e esK ade-ásK par#e es#ru"#uralK por lo 7ue #iene 7ue ser "apaz de auan#ar los

es5uerzos de a"elera"iónK 5renado ( iro )P6P.

Universidad arlos III de Madrid 8áina )6 de $04


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,i-ura 2./ ?a@ ,i-ura 2./ ?b@

,i-ura 2./. Sus"e$si%$ Mc&erso$ co$ eGtre(o e(butio e$ !a (a$-ueta ?a@ # sujeta (eia$te

tor$i!!os ?b@

La prin"ipal ven#a&a de la "olu-na M"8,erson es 7ue las rea""iones 7ue la suspensión

#rans-i#e a la "arro"ería son re"i%idas por las par#es -ás ríidas de es#aK ( ade-ás es#án

su5i"ien#e-en#e ale&adas en#re sí. La prin"ipal desven#a&a reside en las 5uerzas deroza-ien#o produ"idasK 7ue se eneran en el a-or#iuadorK al "u-plir es#e la -isión de

uiar a la suspensión ( es#ar su&e#o a 5uerzas perpendi"ulares a su dire""ión de #ra%a&o.

8or o#ro ladoK ,a( 7ue "o-en#ar 7ue la 5uerza de roza-ien#o en la uía del a-or#iuador au-en#a "on la an",ura de los neu-á#i"osK ade-ás de pre"isar de ran al#ura para su-on#a&e.

'l -ovi-ien#o de la rueda nun"a es per5e"#a-en#e perpendi"ular al suelo por dos

razonesK la pri-era es 7ue los ele-en#os de unión in5eriores des"ri%en un ar"o ( el

a-or#iuador se desplaza la#eral-en#e para seuirloK ( la seunda es 7ue el

a-or#iuador #iene una orien#a"ión sie-pre ,a"ia delan#e en las rueda delan#era (

nor-al-en#e ,a"ia a5uera en las "ua#ro ruedas

8or rela eneralK es#e #ipo de suspensiones "o-pensan po"o el "a%e"eo del 5renado a

pesar de 7ue "on ella se puede re%a&ar %as#an#e la si#ua"ión del "en#ro de %alan"eo del

ve,í"uloK apor#an un %uen "on5or#K pero apenas apor#an anan"ia de "aída nea#iva "on

el re"orrido. +e puede apre"iar un e&e-plo de es#e es7ue-a en la 5iura 2.)$.

Universidad arlos III de Madrid 8áina )* de $04


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,i-ura 2./1. Sus"e$si%$ Mc&erso$ e u$ ,or ,iesta

'is#e una varian#e de es#a suspensión deno-inada ?5alsa@ M"8,erson 7ue apare"ió "on

el #ie-poK se #ra#a de una -odi5i"a"ión de la suspensión M"8,erson "lási"a vis#a

an#erior-en#e. La versión oriinal #enía un %razo #ransversal ( la %arra es#a%ilizadora en5un"ión de #iran#e loni#udinal.

'n versiones pos#eriores se ree-plaza la es#a%ilizadora por o#ro %razoK o a-%os %razos por un #riánulo. 'n ruedas 7ue no son -o#ri"esK ,a( versiones de la suspensión

M"8,erson "on dos %razos #ransversales ( uno o%li"uo o loni#udinal.

1"#ual-en#e eis#en -úl#iples varian#es en "uan#o a la sus#i#u"ión del #iran#e in5erior

7ue pueden ser realizadas por un #riánulo in5eriorK do%le %iele#a #ransversal "on #iran#eloni#udinalK e#". 1 es#os úl#i-os sis#e-as #a-%iEn se les ,a deno-inado S5alsaS

M"8,ersonK aun7ue en "ual7uier "aso #odos ellos u#ilizan el a-or#iuador "o-o

ele-en#o de uía ( -an#ienen la es#ru"#ura de #riánulo ar#i"ulado.

La suspensión "lási"a M"8,erson dispone de la %arra es#a%ilizadora "o-o #iran#e

loni#udinalK -ien#ras 7ue las deno-inadas S5alsaS M"8,erson (a a%sor%en los

es5uerzos loni#udinales "on la propia disposi"ión del an"la&e del ele-en#o 7ue sus#i#u(e

al %razo in5erior 6P*P.

Universidad arlos III de Madrid 8áina )/ de $04


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3 SISTEMAS MULTICUERPO

/.1 I$troucci%$ a !os siste(as (u!ticuer"o

Un sis#e-a -ul#i"uerpo puede "onsiderarse "o-o un "on&un#o de "uerpos individuales

"one"#ados en#re sí -edian#e &un#as "ine-á#i"as (o ele-en#os de 5uerzaK per-i#iendo el

-ovi-ien#o rela#ivo en#re ellos. +i no eis#en &un#as "ine-á#i"as en el sis#e-aK se di"e

7ue el sis#e-a no es#á res#rinidoK -ien#ras 7ue en el "aso de eis#ir al -enos una &un#a

"ine-á#i"a dire-os 7ue se #ra#a de un sis#e-a de "uerpos res#rinidos.

'n la 5iura ).$ se represen#an varios "uerpos ríidos unidos "on la ausen"ia de &un#as"ine-á#i"as.

,i-ura /.1. Siste(a (u!ticuer"o si$ restriccio$es ci$e()ticas

Universidad arlos III de Madrid 8áina )4 de $04


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3. SISTEMAS MULTICUERPO

'n la 5iura ).2 se represen#an varios "uerpos ríidos unidos -edian#e alunas &un#as"ine-a#i"asK "on sus res#ri""iones "orrespondien#es.

,i-ura /.2. Siste(a (u!ticuer"o co$ restriccio$es ci$e()ticas

Una de las #E"ni"as analí#i"as -ás poderosas de la -e"áni"a "onsis#e en aislar o li%erar

una por"ión de un sis#e-a en nues#ra i-aina"iónK a 5in de es#udiar el "o-por#a-ien#o

de una de sus par#es. uando se separa di",a par#eK el e5e"#o oriinal del res#o del

sis#e-a so%re ella se ree-plaza por las 5uerzas ( -o-en#os 7ue a"#uarían

ne"esaria-en#e en las in#er5a"es de la por"ión aislada ( la eli-inada P.

aun7ue es#as 5uerzas pueden ser e5e"#os in#ernos e&er"idos en #odo el sis#e-aK son

e5e"#os e#ernos "uando se apli"an a la par#e aislada. 1l su%sis#e-a aislado 7ue se

produ"eK &un#o "on #odas las 5uerzas ( -o-en#os a#ri%ui%les a e5e"#os e#ernos ( a lasrea""iones "on el sis#e-a prin"ipal se le deno-ina diara-a de "uerpo li%re.

'n el "aso de los sis#e-as -ul#i"uerpoK se puede si-pli5i"ar su análisis diná-i"o de

-anera apre"ia%le aislando "ada uno de los "uerpos 7ue lo "o-ponenK ( analizándolos

-edian#e el uso de diara-as de "uerpo li%re. uando #odos los ele-en#os ,an re"i%ido

es#e #ra#a-ien#oK pueden reunirse los resul#ados del análisis realizado para enerar

in5or-a"ión "on"ernien#e al "o-por#a-ien#o del sis#e-a #o#al.

Universidad arlos III de Madrid 8áina ) de $04


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Bási"o para -e"anis-os -ul#i"uerpo es el en#ender el -ovi-ien#o de su%sis#e-as

;"uerpos o "o-ponen#es


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'n el "aso de 7ue el -uelle es#E #ra""ionadoK las 5uerzas 7ue apare"en #ra#arán de

a"er"ar en#re sí los dos "uerposK -ien#ras 7ue si es#á "o-pri-ido in#en#arán ale&arlos.'n la 5iura ).) se represen#a un resor#e den#ro de un sis#e-a -ul#i"uerpo P$0P.

,i-ura /./. Resorte

A(orti-uaores:

'l "o-por#a-ien#o de los a-or#iuadores es si-ilar al de los resor#esK sólo 7ue dan

luar a la apari"ión de 5uerzas 7ue se oponen a la velo"idad rela#iva en#re sus e#re-osK

( no al desplaza-ien#o rela#ivo en#re los -is-os. 'n la 5iura ).6 se represen#a un

a-or#iuador den#ro de un sis#e-a -ul#i"uerpo P.



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,i-ura /.0. A(orti-uaor

Actuaores:

Los a"#uadores propor"ionan una pare&a de 5uerzasK 7ue puede ser "ons#an#e o

dependien#e del #ie-poK so%re los dos "uerpos a los 7ue es#án an"lados. o-o en el "aso

de los ele-en#os de 5uerza an#erioresK es#as 5uerzas "o-par#en la -is-a línea de a""iónK

#ienen el -is-o -ódulo pero sen#idos opues#os. 'n la 5iura ).* se represen#a una"#uador den#ro de un sis#e-a -ul#i"uerpo P.

,i-ura /.. Actuaor



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/.2.2 Hu$tas ci$e()ticas

Una &un#a o ?par "ine-á#i"o@ es una "oneión en#re dos o -ás esla%onesK en sus nodosK7ue per-i#e alún -ovi-ien#o en#re los esla%ones "one"#ados.

Las "adenas "ine-á#i"as pueden ser a%ier#as o "erradas. Un -e"anis-o "errado no

#endrá pun#os de "oneión o nodos "on aper#uraK ( puede #ener uno o -ás rados de

li%er#ad. Un -e"anis-o a%ier#o "on -ás de un esla%ón #endrá sie-pre -ás de un rado

de li%er#adK ( "on es#o ne"esi#ará #an#os a"#uadores "o-o rados de li%er#ad #ena P.

! ar "ris()tico o e tras!aci%$:

+e "o-pone de un "uerpo pris-á#i"o 7ue se -ueve den#ro de o#ro ,ue"o de la -is-a5or-aK o vi"eversa. 'l -ovi-ien#o 7ueda res#rinido a una #rasla"ión paralela a lasaris#as del pris-a ;vEase 5iura )./


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+i a-%os ele-en#os es#uvieran li%resK ( por lo #an#o no "ons#i#u(esen un par "ine-á#i"oK

#endrían un #o#al de seis rados de li%er#ad ;#res "ada uno


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* ar &e!icoia!:

'l par ,eli"oidal se "o-pone de un sólido de nú"leo "ilíndri"o do#ado de un 5ile#e

,eli"oidalK 7ue se -ueve den#ro del ,ue"o "orrespondien#e la%rado en el o#ro -ie-%ro.+u posi%le -ovi-ien#o viene de5inido por una #rasla"ión paralela a las enera#ri"es del

"ilindroK -ás una ro#a"ión alrededor del e&e del -is-oK de #al -odo 7ue "ada pun#o sia

una #ra(e"#oria ,eli"oidal ;vEase 5iura ).


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'n la 5iura ). se -ues#ra un es7ue-a de es#e #ipo de par "ine-á#i"oK ( puede

o%servarse "ó-o el ele-en#o $ puede irar li%re-en#e respe"#o al ele-en#o 2 ( ade-ás

#a-%iEn puede desplazarse li%re-en#e respe"#o a es#eK sin 7ue eis#a ninuna le( 7ue

pueda rela"ionar a-%os -ovi-ien#os.

+i el ele-en#o $ se -oviese li%re-en#e en el espa"ioK #endría seis rados de li%er#adK

-ien#ras 7ue al eis#ir el par "ilíndri"oK sola-en#e puede irar respe"#o a un e&e (

desplazarse por El. 's de"irK sólo #iene dos rados de li%er#ad ( por #an#o puede de"irse

7ue ,a perdido "ua#ro P.

,i-ura /.=. ar ci!'$rico

* ar "!a$o:

'l par plano es#á "ons#i#uido por un sólido de %ases planas paralelasK 7ue se -ueve en#relos dos planos de sus %ases. 'l -ovi-ien#o rela#ivo es una #rasla"ión paralela a los

"i#ados planos.

'n la 5iura ).$0 se -ues#ra un es7ue-a de es#e par "ine-á#i"oK ( puede apre"iarse"ó-o el ele-en#o $ se -ueve li%re-en#e por el plano del ele-en#o 2K ( en "onse"uen"ia#iene #res rados de li%er#ad los dos desplaza-ien#os G e #K -ás el iro W.

o-o el ele-en#o $ #endría seis rados de li%er#ad si es#uviese li%re en el espa"ioK ( al

5or-ar par#e de un par plano sola-en#e #iene #resK es#e #ipo de par "ine-á#i"o res#rinelos rados de li%er#ad en #res unidades P.

Universidad arlos III de Madrid 8áina 6* de $04


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,i-ura /.1. ar "!a$o

* ar es


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* ares ci$e()ticos su"eriores:

Los pares "ine-á#i"os se deno-inan superiores "uando el luar eo-E#ri"o en el 7ue se

produ"e el "on#a"#o es lineal o pun#ual. Aa( un nú-ero in5ini#o de pares superioresK por lo 7ue es#os no pueden "lasi5i"arse 5á"il-en#e.

Los pares "ine-á#i"os superiores -ás 5re"uen#es son

o 8ar levaGseuidor

o 8ar uíaG"orredera

o 8alan"as rodan#es

o 'nrana&es

'n la 5iura ).$2 se represen#a un e&e-plo de un par "ine-á#i"o superiorK "on"re#a-en#eun enrana&e del #ipo ?piFónG"re-allera@ PP.

,i-ura /.12. E$-ra$aje "iJ%$*cre(a!!era



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/./ Ti"os e coore$aas

La ele""ión del sis#e-a de "oordenadas -ás apropiado para el #ipo de -e"anis-o

7ue se desea analizar in5lu(e no#a%le-en#e en la "o-ple&idad de la 5or-ula"ión (

resolu"ión de las e"ua"iones del -ovi-ien#oK así "o-o en el nú-ero de e"ua"iones

e-pleadas para plan#ear el pro%le-a. 8or elloK "onviene pres#ar su5i"ien#e a#en"ión a

es#a e#apa del análisis P$0P.

'is#en dos randes rupos de "oordenadas

• I$e"e$ie$tes dan luar a una -odeliza"ión "on #an#as "oordenadas "o-o

rados de li%er#ad #iene el sis#e-a. 8ueden presen#ar pro%le-as de inde#er-ina"ión alde5inir la posi"ión del -e"anis-o.

• De"e$ie$tes "uando se u#iliza un nú-ero de "oordenadas -a(or al de rados de

li%er#ad. La di5eren"ia en#re las "oordenadas ( los rados de li%er#ad es la "an#idad de

res#ri""iones ne"esarias para de5inir "orre"#a-en#e el sis#e-a. Den#ro de es#e seundo

rupo se pueden -en"ionar di5eren#es #ipos

- oordenadas "ar#esianas lo"ales ;o de pun#o de re5eren"ia


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,i-ura /.1/. Siste(a e re


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,i-ura /.10. ares ci$e()ticas es"acia!es co$ sus coore$aas re!ativas

'n eneralK para posi"ionar "ada uno de los ele-en#os se ne"esi#an -enos pará-e#ros

7ue en el "aso de e-plear "oordenadas lo"ales "on"re#a-en#eK #an sólo se ne"esi#a una

varia%le por "ada uno de los rados de li%er#ad per-i#idos en el -ovi-ien#o rela#ivo

en#re el "uerpo 7ue se pre#ende lo"alizar ( el "uerpo respe"#o al "ual se es#án re5iriendo

las "oordenadas.

Una vez "ono"idas la posi"ión ( orien#a"ión lo%ales de uno de los -ie-%ros del

sis#e-a -ul#i"uerpoK así "o-o las "oordenadas rela#ivas "orrespondien#es a #odos los

de-ásK es posi%le de#er-inar la posi"ión ea"#a de #odos ellos en el sis#e-a lo%al.

's#e #ipo de "oordenadas resul#a espe"ial-en#e apropiado para #ra%a&ar "on sis#e-as

-ul#i"uerpo a%ier#os sin e-%aroK para sis#e-as "errados "ondu"en a una 5or-ula"ión

%as#an#e -ás "o-ple&a 7ue la 7ue se o%#endría en el "aso de de5inir la "on5iura"ión del

sis#e-a -edian#e "oordenadas lo"ales PP.

Universidad arlos III de Madrid 8áina *0 de $04


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G oordenadas %ási"as ;o de pun#o


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O#ra de sus ven#a&as es 7ue resul#an iual-en#e apropiadas para sis#e-as a%ier#os o"erradosK "osa 7ue no o"urría "on las "oordenadas rela#ivas.

Las "oordenadas %ási"as pueden ser "onsideradas "o-o una evolu"ión de las"oordenadas de pun#o de re5eren"iaK en donde los pun#os de re5eren"ia se desplazan

,as#a las &un#as de unión de los pares "ine-á#i"os. De es#a 5or-aK los pun#os de

re5eren"ia son sie-pre "o-par#idos por dos ele-en#os PP.

G oordenadas na#urales

Las "oordenadas na#urales pro"eden de una evolu"ión de las "oordenadas %ási"as.+i-pli5i"andoK se las podría "onsiderar "o-o el resul#ado de sus#i#uir alunas pare&as de

pun#os pri-arios "orrespondien#es a un -is-o "uerpoK por uno #an solo de ellosK -ás un

ve"#or 7ue va desde uno de es#os pun#os ,as#a el o#roK "on la salvedad de 7ue en la

prá"#i"a se e-plean ve"#ores uni#arios ;vEase 5iura ).$/


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's#as "oordenadas presen#an las -is-as "ualidades 7ue las "oordenadas %ási"asK "on la

ven#a&a aFadida de 7ue la u#iliza"ión de ve"#ores resul#a espe"ial-en#e apropiada para

-odelizar las rela"iones de dependen"ia 7ue eis#en en#re las dis#in#as "oordenadas PP.

G oordenadas -i#as

Las "oordenadas -i#as no son -ás 7ue una "o-%ina"ión de los #ipos de "oordenadasan#erioresK ( se e-plean en alunos "asos en los 7ue in#eresa "ono"er de#er-inado #ipo

de desplaza-ien#os rela#ivos en#re dos -ie-%ros del sis#e-a -ul#i"uerpo.

8ara elloK "on el o%&e#o de 5a"ili#ar el "ál"ulo de es#os desplaza-ien#os en el "aso de no

#ra%a&ar "on "oordenadas rela#ivasK ade-ás del #ipo de "oordenadas eleido para de5inir

por "o-ple#o la posi"ión ( orien#a"ión de "ada sólidoK se u#ilizan una serie de

pará-e#ros adi"ionales "o-oK por e&e-ploK el ánulo 7ue 5or-an dos "uerposK o la

dis#an"ia 7ue ,a( en#re ellos PP.

/.0 +ase te%rica e


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's en#on"es "uando "o-ienza a desarrollarse la -e"áni"a del sólidoK ( 5ue 'uler el 7ue

por pri-era vez pre"isó -a#e-á#i"a-en#e los "on"ep#os de -asa pun#ual ( a"elera"ión

( desarrolló el "on"ep#o de ?solido ríido@.

1l #ra%a&o de 'uler se su-ó el de BernouilliK D 1le-%er# ( LaraneK sus #ra%a&os se‟

"onver#irían en los prin"ipios 5unda-en#ales de la -e"áni"aK desplazando la -e"áni"a

ne#oniana pura de 'uler ( "o-enzando la línea de desarrollo 7ue "ul-inaría "on la

ela%ora"ión de la lla-ada S-e"áni"a "lási"aS.

D 1le-%er# es#udio por pri-era vez la diná-i"a de varios sólidos ríidos "on‟res#ri""iones ;=sis#e-a -ul#i"uerpo en la a"#ualidad


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Las e"ua"iones de 'ulerGLarane para la par#í"ula &GEsi-a se de5inen "o-o

d ∂ L − ∂ L = F j

∂q ∂

qdt j

j

donde

G q j son las "oordenadas eneralizadas de posi"iónK puede ser una dis#an"iaK un ánuloK

e#".

G q

j son las velo"idades eneralizadasK son las derivadas #e-porales de las posi"iones.G F j son las 5uerzas eneralizadas 7ue a"#úan so%re la par#í"ula j.

G La 5un"ión L ; q j K q

j < es lla-ada Laraniano ( se de5ine "o-o L = T −V dondeT es la enería "inE#i"a #o#al del sis#e-a ( V es la enería po#en"ial del sis#e-a.

La -e"áni"a laraniana es una re5or-ula"ión de la -e"áni"a "lási"aK en ella la

#ra(e"#oria de un o%&e#o es o%#enida en"on#rando la #ra(e"#oria 7ue -ini-iza la a""iónK

7ue es la in#eral del laraniano en el #ie-poK siendo es#e la enería "inE#i"a del o%&e#o

-enos la enería po#en"ial del -is-o. La 5or-ula"ión laraniana si-pli5i"a

"onsidera%le-en#e -u",os pro%le-as 5ísi"os.

8or e&e-plo los sis#e-as de re5eren"ia iner"iales son #ra#ados en pie de iualdad ( a

di5eren"ia de las le(es de Ne#on la 5or-a de las e"ua"iones del -ovi-ien#o nodepende del sis#e-a de re5eren"ia eleido.

8ara poder apli"ar es#as e"ua"iones de una -anera e5i"ien#e en "a-pos "o-o la

ineniería ;prin"ipal-en#e en el "a-po de la au#o-o"ión< se ,a"e ne"esario el uso de

ordenadores dii#alesK apare"iendo las 5or-ula"iones 7ue dan luar a prora-as

in5or-á#i"os %asados en "oordenadas rela#ivas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Lagrangianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Acci%C3%B3n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Lagrangianohttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_inercialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_referencia


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Universidad arlos III de Madrid 8áina ** de $04


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+in e-%aroK po"o a po"o se i%an a a%rir paso las 5or-ula"iones =lo%ales K -u",o -as‟

sen"illas ( versá#iles para a%ordar el es#udio de las #opoloías ar%i#rarias 7ue surían en

la indus#ria del au#o-óvilK apli"ando el uso de "oordenadas de pun#os de re5eren"iaKu#ilizando ánulos de 'uler para de#er-inar la orien#a"ión anular.

3ras la solu"ión del pro%le-a diná-i"o inversoK los es5uerzos se "on"en#raron en el

pro%le-a diná-i"o dire"#o o pro%le-a de la si-ula"ión diná-i"aK 7ue "onsis#e en

"al"ular las a"elera"iones en 5un"ión de las 5uerzasK para unas posi"iones ( velo"idades

dadas.

8ara la resolu"ión del pro%le-a diná-i"o dire"#o se re"urrió a -E#odos re"ursivosK 7ue

no #enían la ne"esidad de resolver ninún sis#e-a de e"ua"iones lineales ( podíaresolver el pro%le-a "on un nú-ero de opera"iones ari#-E#i"as propor"ional al nú-ero

de rados de li%er#ad P$$P.

Universidad arlos III de Madrid 8áina */ de $04


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4 MODELADO DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN

0.1 Moe!ao e$ Si(Mec&a$ics

'l prora-a 7ue se ,a u#ilizado para la -odeliza"ión ( si-ula"ión del ve,í"ulo ,a sido

+i-Me",ani"s. +e #ra#a de un pa7ue#e de so5#are para la si-ula"ión -e"áni"a de

sis#e-as -ul#i"uerpo. 8er-i#e realizar análisis diná-i"osK "ine-á#i"osK de diná-i"a

inversa ( #a-%iEn es#á#i"os. +e #ra#a de una ,erra-ien#a de si-ula"ión de sis#e-as

-e"áni"os #ridi-ensionalesK "apaz de si-ular un a-plio rano de -e"anis-os de lazo

a%ier#o ( "erradoK 7ue "on#enan &un#as es5Eri"asK de revolu"iónK pris-á#i"asK "ilíndri"asK

universalesK e#".

La ven#a&a de u#ilizar es#e so5#are de si-ula"ión es 7ue per-i#e realizar el análisis

-a#e-á#i"o (K en la -a(oría de los "asosK poder o%#ener i-por#an#es dedu""iones de una

5or-a e5i"az ( rápida. O#ra ven#a&a de es#e prora-a de si-ula"ión es 7ue su"o-ple&idad no au-en#a a -edida 7ue se aFaden -ás rados de li%er#adK "osa 7ue no

su"ede "on el análisis -a#e-á#i"o.

La si-ula"ión sus#i#u(e de "ier#a 5or-a al análisis 5isi"oG-a#e-á#i"oK pero "a%e des#a"ar

7ue para realizar una si-ula"ión 7ue represen#e de %uena 5or-a a la realidad se de%en

#ener -u( "laros los "on"ep#os ( prin"ipios 5unda-en#ales de la 5ísi"aK (a 7ue ninún

so5#are e-ulará en 5or-a #o#al-en#e 5idedina a un 5enó-eno 5ísi"o.

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4. MODELADO DEL SISTEMA DE SUSPENSIÓN

+i-Me",ani"s es una ,erra-ien#a de M13L1B 7ue per-i#e si-ular "uerpos en

-ovi-ien#o sin #ener 7ue analizar ninuna e"ua"ión di5eren"ial ( es una li%rería de

+i-ulin> 7ue 5a"ili#a la si-ula"ión de sis#e-as -e"áni"os de 5or-a 5á"il ( e5i"ien#e.

uando se ,a%la de sis#e-as -e"áni"os se ,a"e re5eren"ia a "uerpos ( ar#i"ula"iones en

-ovi-ien#o ;sis#e-as -ul#i"uerpo


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'l seundo es el ele-en#o ?Bod(@ ;5iura 6.2< 7ue represen#a a un "uerpo ríido

-edian#e sus propiedades ;-asaK -o-en#os de iner"ia en "ada uno de sus e&esK e#".< ( su

"on5iura"ión en el espa"io ;posi"ión ( orien#a"ión #an#o del "en#ro de ravedadK

deno-inado :K "o-o de los pun#os de "oneión -e"áni"a del "uerpoK lla-ados + enel prora-a


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,i-ura 0./. Librer'a Co$strai$ts K Drives

*E!e(e$tos e ,uer>a ?,orce E!e(e$ts@

Los ele-en#os de 5uerza ;5iura 6.6< -odelizan un a-or#iuador ( un -uelle en#re dos

"uerposK o en una ar#i"ula"ión en#re dos "uerposK de#er-inando los pará-e#ros de a-%os

#ales "o-o la loni#ud na#ural del -uelleK la "ons#an#e de riidezK la "ons#an#e de

a-or#iua-ien#oK e#".

,i-ura 0.0. Librer'a ,orce E!e(e$ts

*Articu!acio$es ?Hoi$ts@

Las ar#i"ula"iones represen#an los rados de li%er#ad 7ue un "uerpo puede #ener "on

respe"#o a o#roK en la 5iura 6.* se -ues#ran #odas las ar#i"ula"iones disponi%les en+i-Me",ani"s.

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,i-ura 0.. Librer'a Hoi$ts

ada ar#i"ula"ión posee una en#rada B ;Base< ( una salida 9 ;9olloer


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*Se$sores # actuaores ?Se$sors K actuators@

Los sensores ;5iura 6./< son %lo7ues 7ue per-i#en -oni#orizar ( -edir el -ovi-ien#o

( la 5uerza o par so%re un "uerpo ;o ar#i"ula"ión


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,i-ura 0.9. Librer'a Uti!ities

0.2 roceso e (oe!i>aci%$

'n es#e apar#ado se des"ri%e un -E#odo lo%al de -odeliza"iónK 7ue es el 7ue se ,aseuido a randes rasos ( "u(o resul#ado 5inal se presen#a en los siuien#es apar#ados.

's#e pro"eso "on#iene los pasos siuien#es

• Creaci%$ e u$ (oe!o iea!i>ao a "artir e! siste(a rea!: ealizar #odas

las si-pli5i"a"iones posi%lesK 7ue serán -ás o -enos seún la pre"isióndeseada en los resul#ados.

• Ie$ti


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0.2.1 Descri"ci%$ -e$era!

'l "aso de es#udio 7ue se #ra#ará en es#e apar#ado es la -odeliza"ión en el prora-a

+i-Me",ani"s de un -odelo de suspensión de un "uar#o de un ve,í"ulo au#o-óvil para

su pos#erior es#udio diná-i"o. 'n es#e "asoK el es#udio se "en#rará en la suspensión

delan#era del au#o-óvil.

La suspensión delan#era es un #ipo de suspensión de do%le #riánuloK "on el "on&un#o5or-ado por -uelle ( a-or#iuador an"lado al #riánulo in5erior en su par#e e#erior ( al",asis por de%a&o del #riánulo superior en su par#e in#erior.

Los #riánulos iran respe"#o a un e&e en el ",asisK -ien#ras 7ue el "on&un#o -uelleGa-or#iuadorK al a"#uar liera-en#e in"linado en o#ro planoK va an"lado al #riánuloin5erior ( al ",asis -edian#e ?silen#%lo">s@ 7ue per-i#en esa "ier#a desalinea"ión.

La posi"ión del #riánulo superior es reula%le loni#udinal-en#e ( las ró#ulas 7uear#i"ulan los #riánulos "on la -anue#a pueden variar su posi"ión "olo"ándolas -ás o

-enos in#rodu"idas -edian#e una #uer"a.

De es#a -aneraK se puede variar la eo-e#ría de la suspensión para ,a"er la dire""ión

-ás o -enos es#a%le siK respe"#iva-en#eK se re#rasa o avanza el #riánulo superior

respe"#o al in5erior. 's#a reula"ión per-i#e -odi5i"ar el ánulo de avan"e 7ue es el 7ue

"on#rola la es#a%ilidad de la dire""iónK su #enden"ia a volver a la posi"ión re"#a. o-o

a&us#e ini"ial la posi"ión del #riánulo superior da a la suspensión un ánulo de avan"e

de *.66].

Variando la "an#idad de ros"a 7ue 7ueda in#rodu"ida en las ró#ulas se puede variarK

ade-ás de la an",ura en#re ruedasK la "aída de las -is-asK 7ue en es#e "aso será de 0] enla posi"ión ini"ial. La pre"ara del -uelle #a-%iEn es varia%leK reulando así la al#ura

del ve,i"ulo respe"#o al suelo.

'n la 5iura 6. se -ues#ra un e&e-plo de suspensión de "ara"#erís#i"as si-ilares a la

diseFadaK de la 7ue se ,a #o-ado "o-o par#ida para la -edi"ión de alunos ele-en#os7ue la "o-ponen.

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,i-ura 0.. Siste(a e sus"e$si%$ (oe!i>ao

8ara la de5ini"ión del -odelo se ,a #o-ado "o-o par#ida un sis#e-a de suspensión dedo%le #rape"io ( se ,a si-pli5i"ado a "ua#ro %razos independien#es para su

i-ple-en#a"ión en +i-Me",ani"s.

'n la 5iura 6. se -ues#ra la -odeliza"ión realizada en +i-Me",ani"s de un %razo dela suspensión. 'n es#e "asoK se #ra#a del %razo superior delan#ero ;deno-inado B+Do sus"e$si%$ e$ Si(Mec&a$ics

ada %razo es#á an"lado a #ierra por un lado ( a%ier#o "on una ar#i"ula"ión es5Eri"a

;vEase su "uadro de "on5iura"ión en la 5iura 6.$0< por el o#roK para su pos#erior

posi"iona-ien#o en la -anue#a de la dire""ión. +e usa una ar#i"ula"ión es5Eri"a para

per-i#ir los -ovi-ien#os loni#udinales ( la#erales de la -anue#a respe"#o al ",asis del

ve,í"ulo al "o-pri-irse la suspensiónK de%ido a 7ue el diseFo de la -is-a ,a"e 7ue

varíe el ánulo de "aída ( el ánulo de avan"e.

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,i-ura 0.1. Articu!aci%$ es


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's#as "oordenadas se pueden re5erir al sis#e-a de "oordenadas lo%al ;\OLD< o a

o#ra "oneión -e"áni"a ;en el "aso de es#ar en el -is-o pun#o se deno-ina en el prora-a 1DJOININ:


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,i-ura 0.1/. Orie$taci%$ e !os CS # C e! b!o;ue bo# e! +SD

8or úl#i-oK -en"ionar 7ue en el %lo7ue ?round@ se in#rodu"en las "oordenadas

lo%ales del an"la&e a #ierra del %razo de suspensiónK el "ual "orrespondería a la

represen#a"ión del an"la&e del %razo "on el ",asis del ve,í"ulo. 'n la 5iura 6.$6 se

-ues#ra el "uadro de "on5iura"ión del %lo7ue ?round@.

,i-ura 0.10. +!o;ue -rou$ e! +SD

Del -is-o -odo 7ue los %razos de la suspensiónK se -odelizará #a-%iEn el %razo de ladire""ión 7ue se an"lará de la -is-a 5or-a a la -anue#a de la dire""ión ( a un %lo7ue

?round@ si-ulando el reenvío de la "olu-na de dire""ión del ve,í"ulo.

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'n es#e "aso per-ane"erá 5i&o si-ulando unas "ondi"iones en las 7ue el au#o-óvil

"ir"ula en línea re"#aK evi#ando el iro de la dire""ión pero per-i#iendo las #oleran"ias

ne"esarias para la si-ula"ión en +i-Me",ani"s. 'n la 5iura 6.$* se -ues#ran los

%lo7ues 7ue 5or-an el %razo de la dire""ión.

,i-ura 0.1. +ra>o e !a irecci%$ e$ Si(Mec&a$ics

Una vez diseFados los %razos ( el #iran#e de la dire""iónK es#os se posi"ionarán

-odelizando la suspensión de do%le #riánulo so%re la -anue#a. 8ara su 5á"il

-odi5i"a"ión en el prora-a se u#ilizarán las "oordenadas de los %razos -edian#e el

"o-ando 1DJOININ: ( se si#uarán el pun#o de "oneión -e"áni"a +/ ;7ue servirá

"o-o pun#o de unión "on la llan#a -edian#e una ar#i"ula"ión de revolu"ión


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8or o#ro ladoK se diseFan dos su%sis#e-as para la si-ula"ión de la suspensiónK uno de

ellos -odelizará el sis#e-a -uelleGa-or#iuador (K el o#ro su%sis#e-aK el per5il de la

"arre#era ( del neu-á#i"o. 'n la 5iura 6.$4 se -ues#ra el es7ue-a si-pli5i"ado en

+i-Me",ani"s del sis#e-a de suspensión de "uar#o de ve,í"ulo.

,i-ura 0.19. Es;ue(a e !a sus"e$si%$ e$ Si(Mec&a$ics

'l su%sis#e-a a-or#iuador ;5iura 6.$< "onsis#e en un "on&un#o de -uelle (

a-or#iuador en disposi"ión ?"oilGover@ 7ue se posi"iona en#re el #riánulo in5erior de

la suspensión ;se an"la a la %arra in5erior delan#era< ( el %as#idor del ve,í"ulo ;se an"la

al %lo7ue ?round@ en es#e "aso


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'l "on&un#o a-or#iuador ( resor#e se divide en dos "uerpos ;superior e in5erior< unidos

por una ar#i"ula"ión pris-á#i"a ( en#re ellos se "olo"an los sensores ( a"#uadores para

si-ular el "o-por#a-ien#o del a-or#iuador ?"oilGover@K 7ue se realizará den#ro de o#ro

su%sis#e-a deno-inado ?Muelle 1-or#iuador@.

8or -edio de los sensores ;vEase su "on5iura"ión en la 5iura 6.$< se o%#endrán los

da#os de posi"ión ( velo"idad en los #res e&es ;TK K X< de "ada uno de los "uerpos del

a-or#iuador en "oordenadas a%solu#as 7ue se usarán "o-o da#os de en#rada al

su%sis#e-a ?Muelle 1-or#iuador@.

+e in#rodu"e la di5eren"ia de posi"iones en#re a-%os "uerpos para o%#ener "o-o en#rada

del su%sis#e-a su dis#an"ia rela#ivaK la "ual "orresponderá a la loni#ud del -uelleso-e#ido a un es5uerzo de #ra""ión o "o-presión.

,i-ura 0.1=. +!o;ue Se$sor e! a(orti-uaor

1 la salida del su%sis#e-a se o%#iene una 5uerza "on "o-ponen#es en los #res e&es de

"oordenadasK 7ue será apli"ada por -edio de los a"#uadores ;vEase 5iura 6.20< en

a-%os "uerpos del a-or#iuadorK "on el -is-o -ódulo ( dis#in#os sen#idos seún se

#ra#e del "uerpo del a-or#iuador superior o in5erior.



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,i-ura 0.2. +!o;ue Actuaor e! a(orti-uaor

Den#ro del su%sis#e-a ?Muelle 1-or#iuador@ ;5iura 6.2$< se -odela el

"o-por#a-ien#o de la suspensión "onsiderando "ua#ro posi%les si#ua"iones 7ue

dependen de las varia%les de en#rada ;posi"ión ( velo"idad< ( un pará-e#ro de diseFo

;vEase 5iura 6.24< 7ue se de%e in#rodu"ir en el su%sis#e-a ;loni#ud li%re del -uelle


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'n el pri-ero de los "asos ;5iura 6.22


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'n es#e "aso se ne"esi#a o#ro pará-e#ro de diseFo de la suspensión "o-o es la "ons#an#ede riidez del -uelleK es#e valor se in#rodu"e en el %lo7ue de "on5iura"ión del

su%sis#e-a ?Muelle 1-or#iuador@ ;vEase 5iura 6.2GUp 3a%le@. 8or o#ro ladoK se -ul#ipli"a la

"ons#an#e de riidez del -uelle por su loni#ud li%re (K al resul#ado de la -ul#ipli"a"iónse le su-a el da#o de salida de la ?Loo>GUp 3a%le@. 's#e úl#i-o valor se divide en#re el

ve"#or uni#ario de la di5eren"ia de velo"idadesK o%#eniendo así el valor 5inal de la 5uerza.

F = ∆v

(k r ⋅ L0 )+ ( F C ( ∆v ))

,i-ura 0.2. ar)(etros e! b!o;ue Loo3*U" Tab!e

'n la 5iura 6.2/ se -ues#ra el "o-por#a-ien#o -odelado del a-or#iuador no lineal en

la ?Loo>GUp 3a%le@.



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,i-ura 0.28. Moe!o e a(orti-uaor

8or úl#i-o se #iene el "aso en 7ue ni la di5eren"ia de posi"iones ni la de velo"idades esnulaK ( por #an#o #a-po"o la loni#ud li%re del -uelle ;ver 5iura 6.24


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La di5eren"ia de velo"idades se -ul#ipli"a ve"#orial-en#e por el ve"#or uni#ario de la

di5eren"ia de posi"ionesK el resul#ado de es#a -ul#ipli"a"ión se in#rodu"e "o-o valor de

en#rada en la ?Loo>GUp 3a%le@ o%#eniendo un valor de salida 7ue será la 5uerza de

a-or#iua-ien#o.

's#e valor de salida de la ?Loo>GUp 3a%le@ se su-a al valor de la "ons#an#e de riidez

del -uelle -ul#ipli"ada por la di5eren"ia en#re el -ódulo del valor de la di5eren"ia de

posi"ión ( la loni#ud li%re del -uelle. 1l resul#ado de es#a su-a se le -ul#ipli"a por el

ve"#or uni#ario de la di5eren"ia de posi"iones para o%#ener el valor 5inal de la 5uerza.

F = ∆r ⋅ (k r ⋅( ∆r

− L0 ))+ ( F C ( ∆v

K ∆r ))

,i-ura 0.2. ar)(etros co$


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8or un ladoK el -ovi-ien#o ,orizon#al ( la#eral de la suspensión se per-i#e "on la uniónuniversal -ien#ras 7ueK por el o#ro ladoK el -ovi-ien#o ver#i"al de la suspensión es

per-i#ido por la &un#a pris-á#i"a.

,i-ura 0.2=. Subsiste(a er


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Una vez sele""ionado el per5il de la "arre#era deseadoK se #endrá a la salida del sele"#or una seFal 7ue -odelizará la super5i"ie de la "arre#era. 8or o#ro ladoK -edian#e un sensor

;%lo7ue ?Join# +ensor@< se o%#ienen los da#os de la posi"ión en "oordenadas rela#ivas del

neu-á#i"o en "ada ins#an#e de #ie-po.

La di5eren"ia en#re la seFal 7ue -odeliza la super5i"ie de la "arre#era (K la seFal o%#enida-edian#e el sensor de la uniónK será el desplaza-ien#o del per5il del neu-á#i"o.

8or #an#oK para si-ular el "o-por#a-ien#o del neu-á#i"oK se -odelizará un resor#e 7ueK

siuiendo la le( F = k ⋅ X K usará es#e desplaza-ien#o del per5il del neu-á#i"o "o-o X (se -ul#ipli"ará por la "ons#an#e de riidez del neu-á#i"o. O%#eniendo un valor de 5uerza

7ue apli"are-os en la &un#a pris-á#i"a por -edio de un a"#uador.

+e despre"ian para la si-ula"ión los e5e"#os de a-or#iua-ien#o del neu-á#i"o por ser

es#os -u( pe7ueFos en "o-para"ión "on los e5e"#os elás#i"os. 'n la 5iura 6.)0 se

-ues#ra el %lo7ue de de"lara"ión en +i-Me",ani"s para la "ons#an#e de riidez del

neu-á#i"o.

,i-ura 0./. ar)(etro ri-ie> $eu()tico

La si-ula"ión en

pfc ivan mula

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