Pengantar Isyarat Digital, Lec1

Indrabayu

Office: IATEL Lt 3 Fak. Teknik

Email: indrabayu@unhas.ac.id

Intro

Kenapa belajar PID? Merupakan pengantar utk MK selanjutnya MK Pengolahan Sinyal Digital MK Pengolahan Sinyal Multimedia MK Jaringan Multimedia

MK prasyarat? Sistem Linier Matek

Historical Perspective of DSP

Calculus

Numerical methods

1600’s 1700’s 1950’s 1965 1980’s 1990’s

Signal processing with analog system & digital computer

Fast Fourier Transform(FFT)

IC technologyDSP chips

Microelectronics in VLSI technology

Sinyal dan Sistem Intro

Berbagai bidangan ilmu di sinyal dan sistem: Komunikasi Penerbangan dan antariksa Pengolahan akustik Seismologi Biomedik Chemical control dll

Sinyal dan Sistem Intro

Sinyal merupakan fungsi dari satu a/ lbh var. bebas

Sistem melakukan respon thd sinyal Dihasilkan sinyal lain

sinyalsistem

Hasil respon

Sinyal dan Sistem Intro

Contoh Tegangan & arus merupakan suatu input

sinyal, dan rangkaian listrik sbg sistemnya Penginjakan pedal gas sbg input, mobil sbg

sistem dan penambahan kec. Sbg output Data elektrokardiogram sbg input, komp.

Beserta software sbg sistem dan data percepatan jantung sebagai keluaran.

That’s why, sinyal dan sistem biasanya pembahasannya tdk terpisah

Sinyal

Sinyal didefinisikan sbg besaran fisik yg berubah-ubah menurut waktu, ruang atau var lainnya.

Secara matematis, sbg fungsi dari satu atau lbh variabel bebas.

Mis:S1(t) = 10tS1(t) = 5t2

Satu berubah linier secara waktu, yg satunya secara kuadratik thd waktu

Apa maksud kedua fungsi tsb?

Sinyal

Selanjutnya tilik fungsi berikut: S(x,y) = 3x + 2xy + 10y2

Yaitu sinyal dengan dua variabel bebas x dan y yang dapat mewakili dua koordinat yang berhubungan dalam satu bidang.

Kedua contoh fungsi sebelumnya adalah cth yg variabel bebasnya ditentukan dgn pasti.

Bagaimana dgn yg hubungan fungsionalnya tidak pasti?

Sinyal

Contoh sinyal yg berfungsi kompleks biasanya yg ada di real life.

Misalkan: Pada satu segmen suara akan terdapat jumlah dari

bbrp sinyal dgn amplituda dan frekuensi yg berbeda.

N

iiii tttFtA

1

)()(2sin)(

Sinyal

Dari persamaan sebelumnya:Amplituda var thd waktuFrekuensi var thd waktuFasa var thd waktu

Cth lain, sinyal Elektrokardiogram (ECG)

Sinyal Kontinue Dasar

Sinyal Sinusoidal dan Eksponensial Kompleks Kontinyu

• dimana C dan a adalah bilangan kompleks

Jika a positif, kemudian t bergerak naik maka x(t) akan eksponensial, yaitu sebuah bentuk yang banyak digunakan untuk menjelaskan banyak fenomena seperti ledakan atom atau reaksi kimia kompleks

atCetx )(

Sinyal Kontinue Dasar

Jika a negatif maka x(t) akan menurun secara eksponensial. Sinyal ini digunakan untuk menyatakan peluruhan radioaktif atau respon rangkaian RC. Dan jika a = 0 maka x(t) adalah konstan

Sinyal Kontinu Dasar

Kelompok penting kedua dari eksponensial kompleks adalah mempunyai nilai a yang imajiner.

Sinyal ini adalah periodik. Dari persamaan sblmnya dapat dibuktikan bahwa x(t) periodik dengan periode T jika:

tj oetx )(

)(00 Ttjtj ee atau TjtjTtj eee 000 )(

Sinyal Kontinu Dasar

Maka Diperoleh:

Jika 0 = 0, maka x(t) = 1, yang periodik untuk semua harga T. Jika 0 0, maka periode dasar T0 dari x(t) dapat dinyatakan dengan:

Sehingga sinyal ejot dan e-jot keduanya mempunyai periode dasar yang sama

10 Tje

||

2

00

T

Sinyal Kontinu Dasar Sinyal yang berhubungan erat dengan eksponensial

kompleks adalah sinyal sinusoidal, yang dinyatakan dengan persamaan berikut:

Biasanya 0 ditulis dalam bentuk 2f0 dimana f0 mempunyai satuan siklus per detik atau Hertz (Hz)

Sinyal sinusoidal adalah periodik dengan periode dasar T0

)cos()( 0 tAtx

Sinyal sinusoidal waktu kontinyu

Sinyal Kontinu Dasar Dengan menggunakan rumus Euler, pers. eksponensial

kompleks dapat dituliskan dalam bentuk sinyal sinusoidal dengan periode dasar yang sama.

Dengan cara yang sama, pers.sinyal sunusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial kompleks dengan periode dasar yang sama.

dua eksponensial kompleks dalam persamaan di atas mempunyai amplitudo kompleks sehingga sebuah sinyal sinusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial

kompleks sebagai berikut:

tjte tj00 sincos0

tjjtjj eeA

eeA

tA 00

22)cos( 0

}{)cos()(

00

tjeeAtA

Sinyal Kontinu Dasar Eksponensial kompleks periodik akan memainkan peran yang

penting dalam perlakuan sinyal dan sistem. Dalam beberapa pembahasan berikutnya akan banyak

menggunakan pemahaman dari harmonisa eksponensial kompleks, yaitu himpunan eksponensial kompleks periodik dengan frekuensi dasar kelipatan dari frekuensi positif tunggal 0.

Untuk k = 0, k(t) adalah konstan, sedangkan untuk semua nilai k yang lain, k(t) adalah periodik dengan periode dasar 2/(|k|0) atau dengan frekuensi dasar |k|0.

Jika sebuah sinyal periodik dengan periode T maka juga akan periodik dengan periode mT untuk setiap nilai m integer positif, terlihat bahwa semua k(t) mempunyai periode yang sama dengan 2/0

...,2,1,0,)( 0 ket tjkk

Sinyal Kontinu Dasar Kasus yang paling umum dari eksponensial kompleks dapat

dinyatakan dan diinterpretasikan dalam dua bentuk yaitu eksponensial kompleks dan eksponensial real periodik.

Secara spesifik jika Ceat adalah eksponensial kompleks, dimana C adalah dalam bentuk polar dan a dalam bentuk persegi, maka:

Selanjutnya:

Dengan menggunakan rumus Euler maka dapat diperoleh:

jeCC || 0jra dan

dan

)()( 00 |||| tjrttjrjat eeCeeCCe

2cos||)cos(||

)sin(||)cos(||

00

00

teCjteC

teCjteCCe

rtrt

rtrtat

Sinyal Kontinu Dasar Sehingga untuk r = 0, bagian real

dan imajiner dari eksponensial kompleks adalah sinusoidal.

Untuk r > 0 akan menyatakan sinyal sinusoidal yang dikalikan dengan kenaikan eksponensial, dan untuk r < 0 maka sinyal sinusoidal dikalikan dengan penurunan eksponensial.

fungsi |C|ert, yang merupakan magnitudo dari eksponensial kompleks berdasarkan persamaan sblmnya.

Kurva garis putus-putus adalah selubung dari kurva osilasi dalam Gambar yang juga menyatakan kecenderungan amplitudo dari osilasi. Sinyal sinus yang dikalikan dengan penurunan eksponensial dikenal juga sebaai sinusoidal teredam (damped sinusoids).