modul asas elektronik berdigit 1

8/13/2019 Modul Asas Elektronik Berdigit 1

1/19

TAJUK 3 ASAS ELEKTRONIK BERDIGIT

SINOPSIS

Modul ini memperkenalkanasas elektronik berdigit meliputi get-get logik, jadual

kebenaran, Algebra Boolean, jumlah hasil darab dan hasil darab jumlah, peta

Karnaugh serta logik jujukan.

HASIL PEMBELAJARAN

Di akhir unit ini anda akan dapat:

Melakar simbol get-get logik

Menerangkan fungsi get-get logik

Membina jadual kebenaran get-get logik

Menyatakan kegunaan get-get logik

Menerangkan konsep asas Algebra Boolean

Mendapatkan ungkapan logik dari suatu jadual kebenaran dalam jumlah

hasil darab (SOP) dan hasil darab jumlah (POS)

Mereka bentuk dan membina litar logik kombinasi

Meringkas ungkapan Boolean menggunakan peta Karnaugh

Mengenalpasti litar logik jujukan

KERANGKA TAJUK-TAJUK

Get Logik

Konsep Asas Algebra Boolean

Reka Bentuk Litar Logik

Berkombinasi

Peta Karnaugh

Asas Elektronik Berdigit


2/19

3.1 GET LOGIK

Seperti juga algebra-algebra yang lain, ia juga menggunakan pemboleh ubah

(dipanggil pernyataan) dan operasi (dipanggil hubungan). Pemboleh ubah dalam

algebra Boolean ini dipanggil pemboleh ubah logik yang hanya mempunyai dua nilai

sahaja sama ada BENAR (1) atau PALSU (0) dan operasinya dipanggil operasi

logik.

Komputer digital hanya memahami maklumat di dalam bentuk digit binari. Binary

digit bit (digit binari terdiri daripada 0 atau 1). Manipulasi maklumat binari

dilakukan oleh litar logik yang dipanggil Get (gates).

Get logik merupakan unsur logik paling asas yang digunakan dalam reka betuk litar

peralatan berdigit. Fungsi suatu set logik diterjemahkan dalam bentuk jadual

kebenaran dan juga ungkapan logik. Isyarat yang digunakan dalam sistem berdigit

mempunyai 2 aras voltan iaitu )V dan antara 3 ke 5 V. Nilai 0V mewakili logik 0

(RENDAH) manakala nilai 35 V mewakili logik 1 (TINGGI).

Jadual memperjelaskan logik 1 dan logik 0.

Tahukah anda siapakah yang memperkenalkan Algebra Boolean?

George Boole(18151864) telah memperkenalkan konsep tersebutpada tahun 1854 dalam masalah berkaitan dengan logik.


3/19

Jadual 3.1 : Logik tinggi dan logik rendah

Litar Denyut Keluaran Logik

5 V 1

0 V 0

3.2 Jenis-Jenis Get Logik dan Jadual Kebenaran

Get DAN, get ATAU, get TAK DAN, get TAK ATAU, get EKSLUSIF ATAU dan get

EKSLUSIF TAK ATAU adalah get-get logik asas. Setiap get logik mempunyai jadual

kebenaran dan ungkapan logiknya yang tersendiri.

5V

5V

V

S

5V

t

V

t

V

t

V

V

S


4/19

Jadual kebenaran ialah satu kaedah untuk menerangkan bagaimana suatu litar logik

bekerja. Salah satu fungsi Jadual Kebenaran ialah untuk mengetahui keluaran atau

hasil bagi setiap kemungkinan gabungan nilai pemboleh ubah bagi fungsi Boolean

yang diberikan. Saiz Jadual Kebenaran adalah berbeza mengikut bilangan

pemboleh ubah dalam sesuatu fungsi Boolean.

Jadual 3.2menunjukkan simbol, fungsi dan jadual kebenaran untuk kesemua get

logik.


5/19

Jadual 3.2 Get-Get Logik

Nama Simbol danungkapan logik

Fungsi Jadual Kebenaran Rajah Pemasaan

GET DANMenghasilkankeluaran 1,

hanya jikakesemuamasukannyaadalah 1.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

GET ATAUMenghasilkankeluaran 1apabila terdapatmana-manaatau semua

masukannya 1.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Y = A B

Y = A + B

A

B

A

B

Y

Y

t6

t1 t2 t3 t4

t5

Masukan A 0

1

Masukan B 0

1

t1 t2 t3 t4

t5

1

Keluaran Y 0

Masukan A 0

1

Masukan A 0

1

1

Keluaran Y 0


6/19



GET TAK(INVERTER)

Menterbalikkanstatus logikmasukan.

Masukan Keluaran

A Y

0 1

1 0

GET TAKDAN

Menghasilkankeluaran 0apabila kedua-duamasukannya 1.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

GET TAKATAU

Menghasilkankeluaran 1hanya jikakedua-duamasukannya 0.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

B

Y = A B

A

B

Y = A + B

A

Y = A

Y

Y

Y

1

Keluaran, Y 0

1

Masukan , A 0

1

Masukan, A 0

Masukan, B 0

1

Keluaran, Y 0

Keluaran, Y 0

Masukan, A 0

1

1

t1 t2 t3 t4 t5

t1

t6

t2

Masukan , Y 0

1

t3 t3 t4 t5


7/19



GETEKSLUSIF

ATAU

Menghasilkankeluaran 1apabila salahsatumasukannya 1.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

GETEKSLUSIFTAK ATAU

Menghasilkankeluaran 1apabilakesemuamasukannya 1atau kesemuamasukannya 0.

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Y = A B

Y = A B

Y

1

Keluaran Y, 0

1

Masukan , B 0

1

Masukan, B, 0

Masukan , A 0

1t1 t2 t3 t4 t4 t6

Masukan, A 0

1

t1 t2 t3 t4 t5 t6

Keluaran, Y 0

1

1


8/19

Get logik boleh mempunyai lebih daripada dua masukan. Walau bagaimanapun get

EKSLUSIF ATAU dan get EKSLUSIF TAK ATAU hanya mempunyai dua masukan.

Get TAK hanya mempunyai satu masukan. Jumlah kombinasi masukan sesuatu get

logik adalah bergantungan kepada jumlah masukan get tersebut, Formula yang

boleh digunakan untuk menentukan bilangan kombinasi masukan ialah:

N = 2ndengan

N : jumlah bilangan kombinasi masukan.

n : jumlah masukan sesuatu get logik itu.

3.3 Litar-litar Logik

Litar terbahagi kepada dua jenis iaitu:

1. Litar logik kombinasi get logik

2. Litar logik berjujukan

Litar kombinasi get logik ialah litar rangkaian get dengan keluaran yang bergantung

kepada keadaan masukan get pada keadaan semasa. Litar ini tidak bergantung

kepada keadaan logik sebelumnya. Antara kegunaan litar kombinasi get logik ialah

dalam pembinaan litar penambah atau penolak dan juga dalam melaksanakan

sesuatu reka bentuk litar logik. Kebolehan menganalisi litar kombinasi get logik

adalah diperlukan terutamanya dalam mereka bentuk litar logik.

3.4 OPERASI ASAS ALGEBRA BOOLEAN

Terdapat tiga operasi logik asas iaitu :

DAN (operasi dari get DAN)

ATAU + (operasi dari get ATAU)

TAK + (operasi dari get INVERTER)

Berikut adalah bebarapa contoh ungkapan logik dengan A, B dan C merupakan

pemboleh ubah logik yang hanya boleh bernilai 0 ( atau PALSU) atau 1 ( atau

BENAR) sahaja.


9/19

A = TAK (A) {NOT A}

A B + C = TAK ( A DAN B) ATAU C {NOT (A AND B) OR C}

(A B) + (B C) = (A DAN TAK (B)) ATAU (B DAN C) { (A AND NOT (B) OR

(B AND C)}

Algebra Boolean adalah algebra logik yang merupakan keadah matematik asas

untuk menyelesaikan masalah berkaitan litar berdigit. Algebra Boolean adalah set k

= {0,1} menggunakan dua operasi binari iaitu + (hasil tambah) dan (hasil darab),

yang mengandungi Hukum Boolean. Berikut merupakan beberapa contoh hukum

dalam Algebra Boolean.

3.5 Teorem-teorem Asas Aljabar Hukum

1. Hukum Tukar Tertib

(a) A + B = B + A

(b) A B = B A

2. Hukum Taburan

(a) A (B + C) = A B + A C

(b) A + B C = (A + B) (A + C)

3. Hukum Identiti

(a) A + 0 = A

(b) A + 1 = A

(c) A 1 = A

(d) A 0 = 0

4. Hukum Songsang

(a) A + A = 1

(b) A A = 0

5. Hukum Idempotent

(a) A + A = A

(b) A A = A

6. Hukum Boundess

(a) A + 1 = 1

(b) A A = 0


10/19

7. Hukum Serapan

(a) A + (A B) = A

(b) A (A + B) = A

8. Hukum Sekutuan(a) A + (B + C ) = (A + B) + C

(b) A (B C) = (A B) C

9. Hukum Penghapusan

(a) A + (A B) = A + B

(b) A (A + B) = A B

10. Teorem De Morgon

(a) (A + B) = A B

(b) (A B) = A +B

3.6 Ungkapan Boolean

Ungkapan Boolean yang menggunakan entiti Algebra Boolean digunakan untuk

menerangkan sikap sesuatu get logik. Oleh kerana litar berdigit merupakan

gabungan kombinasi get-get logik, maka Ungkapan Boolean juga digunakan untuk

menganalisi fungsi litar-litar tersebut. Ungkapan Boolean terdapat dalam dua bentuk

iaitu jumlah hasil darab (Sum of Product, SOP) dan hasil darab jumlah (Product of

Sum, POS).

Kedua-dua bentuk ungkapan ini boleh ditukar kepada litar logik:

- SOP menghasilkan litar logik DANATAU manakala

- POS menghasilkan litar logik ATAUDAN

Litar-litar ini bersama jadual kebenaran litar ditunjukkan dalam Jadual 3.4


11/19

Jadual 3.4 Jenis-jenis ungkapan Boolean

Bentuk Ungkapan Ungkapan Boolean Jadual kebenaran

Jumlah hasil darab(SOP)

Y = (A B) + (C D)Masukan KeluaranA B C D Y

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 01 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

Bentuk Ungkapan Ungkapan Boolean Jadual kebenaran

Hasil darab jumlah(POS)

Y = (A + B) (C + D)

Masukan Keluaran

A B C D Y0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 11 0 1 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

A

B

C

D

A

B

C

D

Y

Y


12/19

3.7 Membina Litar daripada Ungkapan Boolean

Kaedah yang betul membina litar logik daripada Ungkapan Boolean ialah dengan

bermula dari bahagian keluaran ke bahagian masukan seperti ditunjukkan dalam

contoh-contoh berikut :

Contoh 2 :

Diberi Ungkapan Boolean SOP seperti berikut :

(A B) + (B C) = Y

Bina litar logik yang berkaitan.

Kaji ungkapan yang beri, didapati

(A B) di ATAU kan dengan (B C)

Oleh yang demikian:

Perkembangan setiap masukan get ATAU seperti ditunjukkan seperti berikut :

Litar akhir :

Jumlah hasil darab

(A B)

(B C)

Langkah 1

Langkah 2

Y

Y

A

B

C

Langkah 3

_

(B C)Y

A

B


13/19

3.8 Mendapat Ungkapan Logik daripada Jadual Kebenaran

Maklumat tentang sesuatu operasi logik dapat ditukar dari bentuk Jadual kebenaran

ke bentuk Ungkapan Boolen.

Contoh 2 :

Dapatkan Ungkapan Boolean jumlah hasil darab Jadual Kebenaran dalam Jadual

3.5

Masukan Keluaran

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 10 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Jadual 3.5 : Jadual Kebenaran Jumlah Hasil Darab

Masukan Keluaran UngkapanBoolean

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

_ _ABC

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1_ _

ABC

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1 ABC

Langkah 1

3

1

2


14/19

Dapatkan Ungkapan Boolean untuk masukan yang menjana keluaran Y = 1

_ _1. ABC

_ _2. ABC

3. ABC

Ketiga-tiga ungkapan tersebut di ATAU kan bersama-sama untuk membentuk

Ungkapan Boolean yang mewakili jadual kebenaran tersebut.

_ _ _ _Y = ( ABC) + (ABC) + (ABC)

3.8 Peta Karnaugh

Peta Karnaugh merupakan cara bergrafik untuk memaparkan kandungan jadual

kebenaran di mana sebutan bersebelahan berbeza dengan hanya satu pemboleh

ubah sahaja. Ia digunakan untuk mendapatkan ungkapan boolean daripada Jadual

Kebenaran yang diberi. Selalunya ungkapan Boolean yang diperolehi menggunakan

Peta Karnaugh adalah yang paling ringkas (tidak perlu dirngkaskan lagi

menggunakan hukum Algebra Boolean).

Bilangan petak di dalam Peta Karnaugh adalah sama dengan bilangan baris dalam

Jadual Kebenaran. Berikut adalah ringkasannya :

2 Pemboleh Ubah 22 = 4 kombinasi input yang berlainan dalam Jadual

Kebenaran

22= 4 petak dalam Peta Karnaugh

3 Pemboleh Ubah 23 = 8 kombinasi input yang berlainan dalam Jadual

Kebenaran

23= 8 petak dalam Peta Karnaugh

Langkah 2


15/19

n Pemboleh Ubah 2n kombinasi input yang berlainan dalam Jadual

Kebenaran

2npetak dalam Peta Karnaugh

Peta Karnaugh dengan Dua Pemboleh UbahA dan B

3.9 Mendapatkan ungkapan logik menggunakan Peta Karnaugh daripadaJadual Kebenaran yang diberi.

Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk menggunakan Peta Karnaugh

1. Buat Peta Karnaugh mengikut bilangan pemboleh ubah.

2. Masukkan 1 ke dalam petak yang mempunyai keluaran 1 (rujuk Jadual

Kebenaran)

3. Kumpulkan petak-petak bersebelahan menggunakan langkah berikut :

Jika Peta Karnaugh mempunyai pemboleh ubah, mulakan

pengumpulan petak dengan 2n-1

Jika tiada petak bersebelahan sebanyak 2n-1 (yang bernilai 1 sahaja),

teruskan dengan 2n-2 dan seterusnya hingga 2n-n atau sehingga tiada lagi

petak bernilai 1 yang belum dikumpulkan.

4. Gabungkan setiap sebutan yang diperolehi dari pengumpulan petak-petak

tersebut menggunakan operasi berkenaan (ATAU/DAN).


16/19

Contoh 3.1 :

Diberi A, B dan C adalah masukan dan Y adalah keluaran dalam Jadual Kebenaran

berikut. Berdasarkan Jadual Kebenaran tersebut dapatkan ungkapan Boolean dan

seterusnya dengan bantuan Peta Karnaugh ringkaskan ungkapan Boolean tersebut.

Masukan Keluaran

A B C Y

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 11 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

Jadual Kebenaran

Buat Peta Karnaugh dengan 3 pemboleh ubah

Masukkan 1 ke dalam petak yang mempunyai keluaran 1 (rujuk Jadual Kebenaran)

1 1

1 1

BC BC BC BC

A

A

Langkah 1

Langkah 2

BC BC BC BC

A

A


17/19

3 pemboleh ubah n = 3

Mulakan pengumpulan dengan 23-1= 4 petak bersebelahan

Tiada dalam peta Karnaugh

Teruskan dengan 23-2 petak bersebelahan

Ada 2 kumpulan

Jika masih ada petak bernilai 1 yang belum dikumpulkan, teruskan dengan

23-3= 1 petak

ada 1 kumpulan sahaja

Langkah 4 : Gabungkan setiap sebutan yang diperolehi dari pengumpulan petak-

petak tersebut menggunakan operasi ATAU

Oleh itu, ungkapaan : Y ialah:

Y = BC + AB + ABC

1 1

1 1

1 1

1 1

BC BC BC BC

A

A

BC BC BC BC

A

A

ABCAB

BC

Langkah 3

Langkah 4


18/19

Aktiviti 1

Jawab soalan-soalan berikut:

_ _1. Lukiskan rajah litar logik untuk persamaan BooleanY = AB + BC. Gunakan

satu get ATAU, dua get DANdan dua get TAK.

2. Lukiskan Jadual Kebenaran (3 pemboleh ubah) yang mewakili persamaan

_ _ _BooleanY = CB + CBA.

3. Dengan bantuan Peta Karnaugh ringkaskan persamaan Boolean

_ _ _ _ _ _ _ _Y = ABC + ABC + ABC + ABC

TAMAT


19/19

Biblografi

1. Tokheim, Roger L., (1990) Digital Electronics 3rd Edition , McGraw-Hill

International Edition.

2. Sabariah binti Hj. Bohanudin, Maimunah Binti Husien (2005) Prinsip Elektrik

dan Elektronik Tingkatan 4 & 5., Dewan Bahasa dan Pustaka.

3. Salwani binti Mohd Daud et.( 2003) Pengajian Kejuruteraan Elektrik dan

Elektronik Tingkatan 5. Dewan Bahasa dan Pustaka

4. Mohd Isa binti Idris et. (2003) Pengajian Kejuruteraan Elektrik dan Elektronik

Tingkatan 4. Dewan Bahasa dan Pustaka

modul asas elektronik berdigit 1

Documents