Melukis elip

Persamaan ElipPersamaan umum elip:

d1 + d2 = pemalar

atau

Standard elip

(x, y)

F1

F2

d1

d2

constant22

22

21

21 yyxxyyxx

1

22

y

c

x

c

r

yy

r

xx

rx

ry

Elip

Pendekatan yang digunakan sama seperti algoritma bulatan titik tengah iaitu menguji titik tengah samada berada di dalam atau di luar garis sempadan.

• Apa yang berbeza?• Bentuknya berbeza.

Elip

• Elips mempunyai sifat simetri 4-hala.• Pengiraan dilakukan di bahagian sukuan

pertama elips yang berpusat di asalan.

(a, b)(-a, b)

(-a, -b) (a, -b)

Elip• -        Bagaimanakah

kecerunan garis tangen pada sempadan?

• -        Terdapat 2 jenis kecerunan garis tangen pada sempadan iaitu |m| < 1 dan |m| > 1.

• -        Oleh itu, elips di sukuan pertama dibahagi kepada 2 kawasan seperti dlm rajah berikut

Kawasan 1

Kawasan 2

elip

fungsi yang digunakan untuk menguji titik tengah• f(x, y) = ry

2x2 + rx2y2 - rx

2ry2

• -           dimana• f(x, y) < 0; (x, y) di dalam sempadan elips• f(x, y) = 0; (x, y) di atas sempadan elips• f(x, y) > 0; (x, y) di luar sempadan elips

• Sama seperti bulatan ttp elip guna 2 parameter decision

elip

• Kawasan 1

• Sampel dlm unit-x

P1k = f(xk+ 1, yk - ½).

• P1k < 0 (negatif)

– Pilih piksel (xk+ 1, yk)

• P1k > 0 (positif)

– Pilih piksel (xk+ 1, yk-1)

•

• Kawasan 2

• Sampel dlm unit-y

• P2k = f(xk+ ½, yk – 1).

• P2k < 0 (negatif)

– Pilih piksel (xk+ 1, yk-1)

• P2k > 0 (positif)

– Pilih piksel (xk , yk-1)

•

Algoritma elip titik tengah

jejari, rx, ry dan pusat elip (xc, yc)

P10 = ry2 - rx

2 ry + ¼ rx2

P1k < 0

Titik seterusnya ialah (xk+ 1, yk)

P1k+1 = P1k + 2 ry2xk+1 + ry

2

Titik seterusnya ialah (xk+1, yk–1)

P1k+1 = P1k + 2 ry2xk+1 - 2

rx2yk+1 + ry

2

YT

Titik awal (0, ry)

2ry2x >= 2 rx

2y

P2k < 0

Titik seterusnya ialah (xk+ 1, yk-1)

P2k+1 = P2k - 2 rx2yk+1 + rx

2

Titik seterusnya ialah (xk, yk–1)

P2k+1 = P2k + 2 ry2xk+1 - 2

rx2yk+1 + rx

2

YT

y >0

P20 = ry2 (x0 + ½)2 + rx

2 (y0 –1) 2 - rx2ry

2

tamatY