mathematicst stpm baharu nsem 2012

7/31/2019 MathematicsT STPM Baharu NSem 2012

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2 0 1 2 T R I A L S T P M B A H A R U M A T H E M A T I C S T S M K S T P A U L S E R E M B A N N . S .

S e c t i o n S e c t i o n S e c t i o n S e c t i o n A AAA [ 4 5 m a r k s ]

A n s w e r a l l q u e s t i o n s i n t h i s s e c t i o n

1 .1 .1 .1 . T h e f u n c t i o n s f a n d g a r e d e f i n e d a s f o l l o w s

f : x x2 2 x , x g : x 2 x + 3 x

( i ) F i n d t h e r a n g e o f f a n d s t a t e , w i t h a r e a s o n , w h e t h e r f h a s a n i n v e r s e [ 3 ]

( i i ) S h o w t h a t t h e e q u a t i o n g f ( x ) = 0 h a s n o r e a l s o l u t i o n a n d s t a t e t h e d o m a i n

o f g f ( x ) [ 4 ]

2222. L e t f ( x ) = ))))1111) () () () (2222((((

777766662222

xxxxxxxx

xxxx

++++

++++

( i ) E x p r e s s f ( x ) i n p a r t i a l f r a c t i o n s [ 4 ]

( i i ) S h o w t h a t , w h e n x i s s u f f i c i e n t l y s m a l l f o r x 4 a n d h i g h e r p o w e r s t o b e n e g l e c t e d ,

f ( x ) = 33332222

4444

1 51 51 51 5

2222

111155553333 xxxxxxxxxxxx ++++ [ 4 ]

3333. F i n d t h e i n v e r s e o f m a t r i x AAAA b y u s i n g e l e m e n t a r y r o w o p e r a t i o n s

AAAA =

1 11 11 11 122225555

444411112222

666611113333

[ 4 ]

H e n c e , s o l v e t h e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o n s

2 x + y 4 z = 2

- 3 x y + 6 z = - 2

- 5 x - 2 y + 1 1 z = - 5 [ 3 ]

4444. T h e c o m p l e x n u m b e r 1 + i 3333 i s d e n o t e d b y z .

( i ) E x p r e s s z i n t h e f o r m r ( c o s + is i n )))) w h e r e r > 0 a n d


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S e c t i o n S e c t i o n S e c t i o n S e c t i o n B BBB [ 1 5 m a r k s ]

A n s w e r a n y o n eo n eo n eo n e q u e s t i o n i n t h i s s e c t i o n

7777. R e l a t i v e t o t h e o r i g i n O , t h e p o s i t i o n v e c t o r s o f t h e p o i n t s A a n d B a r e g i v e n b y

O AO AO AO A = 2iiii+ 3jjjj kkkk a n d O BO BO BO B = 4iiii 3jjjj+ 2kkkk

( a ) U s e a s c a l a r p r o d u c t t o f i n d t h e a n g l e A O B , c o r r e c t t o t h e n e a r e s t d e g r e e [ 4 ]

( b ) ( i ) T h e p o i n t C i s s u c h t h a t O CO CO CO C= 6jjjj+ pkkkk w h e r e p i s a c o n s t a n t . G i v e n t h a t t h e l e n g t h s

o f A BA BA BA B a n d A CA CA CA C a r e e q u a l , f i n d t h e p o s s i b l e v a l u e s o f p [ 3 ]

( i i ) I f p > 0 , f i n d t h e a r e a o f t h e p a r a l l e l o g r a m A B C D w h e r e A , B , C a n d D a r e

v e r t i c e s . [ 4 ]

( i i i ) A s t r a i g h t l i n e p a s s e s t h r o u g h C w h e r e p < 0 a n d p a r a l l e l t o A B . F i n d t h e e q u a t i o n

o f t h e s t r a i g h t l i n e i n c a r t e s i a n f o r m [ 4 ]

8888. ( a ) T h e p o l y n o m i a l p ( x ) = 4 x 4 + a x3 + b x2 x + 2 w h e r e a a n d b a r e r e a l c o n s t a n t s h a s

f a c t o r s ( x - 1 ) a n d ( x + 2 )

( i ) F i n d t h e v a l u e s o f a a n d b a n d h e n c e f a c t o r i s e p ( x ) c o m p l e t e l y [ 7 ]

( i i ) F i n d t h e r e m a i n d e r w h e n p ( x ) i s d i v i d e d b y ( 4 x + 1 ) [ 3 ]

( b ) F i n d t h e s e t o f v a l u e s o f x f o r w h i c h

1111

1111

xxxx


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