LAPORAN PRAKTIKUM KE I

METODE STATISTIKA II

“PENGUJIAN HIPOTESIS NILAI TENGAH”

Oleh :

Nama : Monika Eka Afrianti

NIM : 145090501111040

Tanggal Praktikum : 25 Maret 2015

Asisten : 1. Wirda Isti’ana Zulfa

2. Siti Aisyah

LABORATURIUM STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

MALANG

2015

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam setiap pengambilan keputusan, apapun bentuknya, tentu mengandung resiko, yaitu apa yang kita putuskan tidak sebagaimana yang kita harapkan. Meski pengambilan keputusan tersebut didasarkan atas data atau fakta yang dapat dipercaya kebenarannya tetapi risiko tetap masih ada, baik karena kondisinya yang berubah/berbeda ataupun hal-hal lain yang tidak kita pertimbangkan sebelumnya. Risiko pengambilan keputusan tersebut dalam statistika selalu kita pertimbangkan atau kita tetapkan terlebih dahulu.

Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca dan dianalisa. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara-cara pengolahan data.

Untuk meperoleh data-data tersebut, diperlukan adanya suatu penelitian. Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga berbagai langka-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan penelitian, kita akan menduga-duga terlebih dahulu terhadap apa yang kita ingin teliti. Pernyataan dugaan atau pernyataan sementara kita ini yang disebut hipotesis.

Hipotesis merupakan kesimpulan sementara yang nantinya akan dibandingkan dengan fakta yang ada. Dalam statistika ada 2 macam

hipotesis, yaitu hipotesis nol (disebut H 0) dan hipotesis alternatif

(disebut H 1). Hipotesis yang dikemukakan diatas bukan merupakan

hipotesis statistik, tetapi hipotesis yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi. Hipotesis statistika disususn atau ditentukan semata-mata untuk pengambilan keputusan.

Banyak sekali macam-macam konsep cara menguji hipotesis, salah satunya adalah pengujian hipotesis terhadap nilai tengah. Dan itupun ada bermacam macam, mulai dari 1 populasi, 2 populasi, untuk ragam diketahui ataupun tidak diketahui, dll.

1.2 Tujuan

Laporan ini dibuat dengan tujuan untuk :

1. Mengetahui konsep Hipotesis dan pengujiannya.2. Mengetahui Macam-macam permasalahan dan hipotesis penelitian.3. Dapat membedakan arti hipotesis (nol dan alternatif).4. Mengetahui hipotesis statistik.5. Mengetahui jenis-jenis pengujian hipotesis.6. Dapat menerapkan rumus-rumus dan langkah-langkah dalam

pengujian hipotesis.7. Dapat mengetahui cara menguji hipotesis serta membandingkan

hasil perhitungan manual dengan perhitungan dengan software GenStat,

8. Dapat menginterpretasikan hasil pengujian hipotesis.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

1.1 Pengertian Pengujian Hipotesis

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo  berarti Lemah atau kurang atau di bawah, thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara.

Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara.

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.

1.2 Konsep Hipotesis

Menurut Kerlinger (1973:18) dan Tuckman (1982:5) mengartikan hipotesis adalah sebagai dugaan terhadap hubungan antara dua  variable atau lebih. Selanjutnya menurut Sudjana (1992:219) mengartikan hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Atas dasar dua definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya.

Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter dengan statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

Hipotesis nol (H 0) harus menyatakan dengan pasti nilai

parameter.H 0 → ditulis dalam bentuk persamaan. (¿ , ≤ ,≥)

Sedangkan nilai hipotesis alternatif (H a) dapat memiliki

beberapa kemungkinan.H a → ditulis dalam bentuk pertidaksamaan. (¿ ,> ,≠)

1.3 Prosedur Pengujian Hipotesis

Prosedur pengujian hipotesis statistic adalah langkah-langkah yang di pergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut.

I. Menentukan   Formulasi Hipotesis

Formulasi atau perumusan hipotesis statistik dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;

a. Hipotesis nol / nihil (HO)Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu

pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya.

b. Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha)Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai

lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut:

1) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan.

2) H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri.

3) H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :

Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak.

II. Menentukan Taraf Nyata (α) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima

kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula

penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar.

Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection).

Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis.

III. Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam

menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian.

a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.

b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis.Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di

bawah ini

IV. Menentukan Nilai Uji Statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan

distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S).

V. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam

hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.

a. Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b. Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut.

Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha).

Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table.

Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0.

Langkah 4 : Melakukan uji statistik. Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan

penolakan H0.

1.4 Jenis-jenis Pengujian Hipotesis (untuk Nilai Tengah)

1. Ragam 1 Populasi ( σ 2) Diketahui

Ukuran contoh Asumsi tambahan

n ≥ 30 Tak ada

spc bagi adalah

sehingga

Kriteria pengujian:

a. Membandingkan statistik uji (SU) dengan titik kritis Tolak H0 jika statistik uji terletak di daerah penolakan H0

b. Membandingkan statistik uji (SU) dengan titik kritis Menghitung nilai-peluang, tergantung pada hipotesis alternatif H1

Tolak H0 jika,nilai-p adalah bagian dari taraf nyata , atau nilai-p <

c. Memeriksa apakah selang kepercayaan mengandung

Tolak H0, jika terletak di luar selang

satu arah

satu arah

dua arah

2. Ragam 1 Populasi ( σ 2) Tidak Diketahui

Ukuran contoh Asumsi tambahan

n < 30 Populasi Normal

spc bagi adalah

Karena pendugaan maka = adalah

=

sehingga

Kriteria pengujian:

a.Membandingkan statistik uji (SU) dengan titik kritis

Tolak H0 jika statistik uji terletak di daerah penolakan H0

b. Membandingkan statistik uji (SU) dengan titik kritis Menghitung nilai-peluang, tergantung pada hipotesis alternatif H1

Tolak H0 jika,nilai-p adalah bagian dari taraf nyata atau nilai-p <

c. Memeriksa apakah selang kepercayaan mengandung

Tolak H0, jika terletak di luar selang

satu arah

satu arah

dua arah

3. Dua Populasi (berpasangan)

Jika ingin mendeteksi selisih antar , maka = 0

Ukuran contoh Asumsi tambahan

Salah satu n1 ≥ 30, n2 ≥ 30 atau keduanya Populasi normal dan ragam sama

Sebaran penarikan contoh Jika Ho dan asumsi benar,

Asumsi

Ragam populasi

ragam tidak digabung

diduga dengan gabungan ragam 2 contoh

Ragam contoh

terpisah

sebaran kira-kira t, db efektif atau uji t pasti

Menghitung db efektif: nyatakan

Ada 2 pendekatan dalam uji kira-kira:

1. Menghitung derajat bebas efektif (dibulatkan karena bukan bilangan bulat), kemudian menentukan titik kritis (Statterthwaite)

2. Masalah Behrens-Fisher: penentuan titik titik kritis yang tepat.

Cochran dan Cox menyarankan

sebagai pengganti titik kritis

(dua arah)

(satu arah >)

(satu arah<)Kriteria pengujian hipotesis satu arah:

a. Membandingkan statistik uji (SU) dengan titik kritisUji kira-kira: Tolak H0 jika statistik uji terletak di daerah penolakan H0

atauatau

Satterthwaite Behrens-Fisher

Uji pasti Tolak H0 jika statistik uji terletak di daerah penolakan H0

b. Menghitung nilai-peluang, hanya untuk uji pasti

Tolak H0 jika,nilai-p adalah bagian dari taraf nyata atau nilai-p <

c. Memeriksa apakah selang kepercayaan mengandung , hanya untuk

uji pasti Tolak H0, jika terletak di luar selang

satu arah

satu arah

dua arah

BAB IIIMETODOLOGI

Metodologi adalah pembahasan tentang metode yang digunakan atau penjelasan mengenai pengoprasian software numerik (dalam laporan ini adalah GenStat). Langkah-langkah untuk mengolah data (dalam hal ini untuk mempelajari statistika deskriptif) dengan menggunakan paket program GenStat adalah sebagai berikut :

1. Nyalakan PC kemudian klik dua kali pada icon GenStat yang sudah tertera pada dekstop.

Atau bisa juga dengan klik pada icon start (windows) > all programs > search (ketik “genstat” pada kolom search) > klik dua kali pada gambar atau icon GenStat yang muncul.

2. Setelah muncul menu GenStat, lalu pilih “Run Discovery”

3. Pada menu Getting Started, klik pada pilihan close.

Untuk Soal Nomor 1

1. Untuk mencari Z hitung klik Data → Calculation → Masukkan (88-85) / (14/sqrt(100)) sesuai rumus.

Jangan lupa centang Print in Output kemudian klik Run

Kemudian hasil akan muncul pada Output

2. Untuk mencari Z tabel, klik Data → Calculation → hapus rumus → Functions.

Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Isi kolom Function Class dengan Inverse Probability dan kolom Function dengan Normal. Kemudian isi kolom Cumulative Probability dengan 0.95 (1-α ), isi kolom Mean dengan 0 dan kolom Variance dengan 1, klik OK kemudian klik Run.

Kemudian hasil akan muncul pada output:

3. Untuk mencari selang kepercayaan tinggal masukkan angka sesuai rumus saja dikolom Calculate. Dalam kasus ini kita hanya mencari batas bawah saja, karena satu arah. Ketik 88-(EDNORMAL(0.95;0;1)*(14/sqrt(100))) kemudian klik Run.

Kemudian akan hasil akan muncul pada Output:

4. Untuk mencari p value, klik Data → Calculation → Functions, pada kolom Function Class pilih Upper Tail Probability dan kolom Function pilih Normal. Kemudian isi kolom X dengan 1.645 (Z hitung), isi kolom Mean dengan 0, dan isi kolom Variance dengan 1. Klik OK.

Pada kolom Calculate kalikan dua hasilnya, menjadi seperti ini: 2*CUNORMAL(1.645;0;1) kemudian klik Run.

Kemudian hasil akan muncul pada Output:

Untuk Soal Nomor 2

1. Pertama klik Spread → New → Create

Isi kolom Rows dengan 10 dan kolom Columns dengan 1 kemudian klik OK. Jangan lupa centang Set as Active Sheet.

Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Kemudian masukkan datanya, seperti ini:

2. Klik Stats → Statistical Tests → One and two sample t tests.

Pada kolom Test pilih One Sample, isi Data Set dengan C1, isi Test Mean dengan 93, isi Confidence Limit (%) dengan 95. Pada kolom Type of Test pilih One-sided (y>mean). Kemudian klik Run.

Kemudian hasil akan muncul pada Output:

3. Untuk mencari t tabel, klik Data → Calculation → Functions. Pada kolom Function Class pilih Inverse Probability dan pada kolom Function pilih t distribution. Kemudian pada kolom Cumulative Probability isi 0.95 (1-α ), dan kolom db diisi 9 (n-1). Kemudian klik OK lalu klik Run.

Maka hasilnya akan muncul pada Output:

Untuk Soal Nomor 3

1. Pertama klik Spread → New → Create

Isi kolom Rows dengan 15 dan kolom Columns dengan 2 kemudian klik OK. Jangan lupa centang Set as Active Sheet.

Maka akan muncul tampilan seperti berikut. Kemudian masukkan datanya, seperti ini:

2. Stats → Statistical Tests → One and two sample t tests.

Pada kolom Test pilih Two-sample (paired), isi Data Set 1 dengan C3 dan Data Set 2 dengan C2, isi Confidence Limit (%) dengan 95. Pada kolom Type of Test pilih Two-sided.Kemudian klik Run.

Maka hasil akan muncul pada Output:

3. Untuk mencari t tabel, klik Data → Calculation → Functions. Pada kolom Function Class pilih Inverse Probability dan pada kolom Function pilih t distribution. Kemudian pada kolom Cumulative Probability isi 0.95 (1-α ), dan kolom db diisi 14 (n-1). Kemudian klik OK lalu klik Run.

Maka hasilnya akan muncul pada Output:

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

Pada praktikum kali ini data yang diolah adalah sebagai berikut:1. Di kompleks perumahan Sederhana, petugas PLN mencatat perubahan

penggunaan listrik sebagai dampak dari perubahan tegangan (dari 110v menjadi 220v). Sebelum perubahan tegangan, rata-rata konsumsi listrik setiap pelangan per bulan adalah µ=85 Kwh dengan simpangan baku =14Kwh. Hasil survei terhadap 100 pelanggan (setelah perubahan tegangan) menunjukkan bahwa rata-rata konsumsi listrik menjadi 88Kwh. Dengan taraf nyata 0,05 ujilah pendapat yang menyatakan bahwa perubahan tegangan berpengaruh terhadap peningkatan konsumsi listrik di kompleks tersebut.

2. Seorang pengusaha roti menganggap bahwa penjual roti bernama Ali dapat menjual rata-rata lebih dari 93 buah per harinya. Dari 10 hari yang diamati, diperoleh data banyaknya roti yang berhasil dijual oleh Ali sebagai berikut.

100 125 90 80 110 115 75 60 89 98Dengan alfa 5%, ujilah anggapan tersebut.

3. Untuk menghadapi persaingan dengan perusahaan roti lain, roti produksi Duta Makmur yang selama ini dikemas secara sederhana, akan diubah kemasannya. Untuk itu, pada 15 daerah penjualan yang berbeda, dilakukan pengamatan dengan mencatat penjualan roti dengan kemasan lama (kemasan 1). Kemudian kemasan diganti dengan kemasan yang lebih atraktif (kemasan 2), kemudian mencatat tingkat penjualan roti dengan kemasan baru pada 15 daerah yang sama. Dengan taraf nyata 5%, apakah pengubahan kemasan membuat rata-rata penjualan roti menjadi berbeda?

Daerah Kemasan 1 Kemasan 21 23 262 30 263 26 294 29 285 31 306 26 317 28 32

8 29 279 24 2210 26 2511 22 2412 24 2613 27 2914 22 2815 26 23

PENYELESAIAN

1. μ = 85 σ = 14x = 88 n = 100Hipotesis:H 0 : μ = 85

H 1 : μ > 85

a. Statistik Uji

Zhitung =

x−μσ

√n

¿ 88−85

14

√100

¿3

1.4 ¿2.143

Dengan menggunakan GenStat:PRINT (88-85)/(14/sqrt(100))

(88-85)/(14/SQRT(100)) 2.143

Z tabel = Zα

= Z0.05

= 1.645Dengan menggunakan GenStat:

PRINT EDNORMAL(0.95;0;1) EDNORMAL(((0.95;0);1))

1.645

Karena Zhitung > Z tabel maka, H 0 ditolak.

b. Selang kepercayaan

Karena satu arah dan H 1 : μ > 85 maka hanya mencari batas bawah

saja, yaitu:

BB = x - Z0.05(σ /√n)

= 88 – 1.645 (14 /√100 )

= 88 – 1.645 (1.4) = 88 – 2.303 = 85.697Dengan menggunakan GenStat:

PRINT 88-(EDNORMAL(0.95;0;1)*(14/sqrt(100))) 88-(EDNORMAL(((0.95;0);1))*(14/SQRT(100)))

85.70

Karenaμ0 = 85 terletak diluar selang, maka H 0 ditolak.

c. p valueDengan menggunakan GenStat:

PRINT 2*CUNORMAL(1.645;0;1) 2*CUNORMAL(((1.645;0);1))

0.09997

Karena p value > α maka, H 0 ditolak.

2.μ = 93

n = 10

x = ∑ x

n

= 100+125+90+80+110+115+75+60+89+98

10

= 94210

=94.2

100 125 90 80 110 115 75 60 89 98

s2 = ∑i=1

n

(x−x )2

n−1 = 33.64+948.64+17.64+201.64+249.64+432.64+368.64+1169.64+27.64+14.64

10−1

= 3463.6

9 = 384.84s = √s2

= √384.84 = 19.617Dengan menggunakan GenStat:

Standard Standard errorSample Size Mean Variance deviation of meanC1 10 94.20 384.8 19.62 6.204

Hipotesis:H 0 : μ ≤ 93H 1 : μ > 93

a. Statistik Uji

t hitung = x−μ

s /√n

= 94.2−93

19.617/√10

= 1.26.2

= 0.1935Dengan menggunakan GenStat:Test statistic t = 0.19 on 9 d.f.

t tabel = t dbα

= t 90.05

=1.833Dengan menggunakan GenStat:

PRINT EDT(0.95;9)

EDT((0.95;9)) 1.833

Karena t hitung < t tabel maka H 0 diterima.

b. Selang KepercayaanKarena satu arah dan H 1 : μ > 93 maka hanya mencari batas bawah saja, yaitu:BB = x - t 9

0.05(s/√n )

= 94.2 – 1.833 (19.617 /√10 ) = 94.2 – 1.833 (6.2) = 94.2 – 11.3646 = 82.8354 Dengan menggunakan GenStat:95% one-sided confidence interval for mean: (82.83, ...)

Karenaμ0 = 93 terletak didalam selang, maka H 0 diterima.

c. p valueDengan menggunakan GenStat:Probability = 0.425

Karena p value < α maka, H 0diterima.

3. Data perusahaan roti:

Daerah Kemasan 1 Kemasan 2 d( d – d ) (d – d)2

1 23 26 3 2,133 4,5496892 30 26 -4 -4,867 23,687693 26 29 3 2,133 4,5496894 29 28 -1 -1,867 3,4856895 31 30 -1 -1,867 3,4856896 26 31 5 4,133 17,081697 28 32 4 3,133 9,8156898 29 27 -2 -2,867 8,2196899 24 22 -2 -2,867 8,21968910 26 25 -1 -1,867 3,48568911 22 24 2 1,133 1,283689

12 24 26 2 1,133 1,28368913 27 29 2 1,133 1,28368914 22 28 6 5,133 26,3476915 26 23 -3 -3,867 14,95369

Jumlah d = 0.867 13 -0,005 131,7333

sd2=∑i=1

n

(d−d)2

n−1

= 131.7333

14 = 9.41sd = √s2

= √9.41 =3.0675

Dengan menggunakan GenStat:Standard Standard error

Sample Size Mean Variance deviation of meanC3-C2 15 0.8667 9.410 3.067 0.7920

Hipotesis:H 0 : μ2−μ1 ≤ 0H 1 : μ2−μ1>0

a. Statistik Uji

t hitung = d−d

sd /√n

= 0.867

3.06 75/√15

= 0.8670.792

= 1.094Dengan menggunakan GenStat:

Test statistic t = 1.09 on 14 d.f.

t tabel = t dbα

=t 140.05

= 1.761Dengan menggunakan GenStat:

PRINT EDT(0.95;14) EDT((0.95;14))

1.761

Karena t hitung < t tabel maka H 0diterima.

b. Selang KepercayaanDengan menggunakan GenStat:95% confidence interval for mean: (-0.8321, 2.565)

Karena d rata-rata masuk dalam selang kepercayaan, maka H 0diterima.

c. p valueDengan menggunakan GenStat:Probability = 0.292

Karena p value < α maka, H 0diterima.

BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dalam setiap pengambilan keputusan, apapun bentuknya, tentu mengandung resiko, yaitu apa yang kita putuskan tidak sebagaimana yang kita harapkan. Meski pengambilan keputusan tersebut didasarkan atas data atau fakta yang dapat dipercaya kebenarannya tetapi risiko tetap masih ada, baik karena kondisinya yang berubah/berbeda ataupun hal-hal lain yang tidak kita pertimbangkan sebelumnya. Risiko pengambilan keputusan tersebut dalam statistika selalu kita pertimbangkan atau kita tetapkan terlebih dahulu.

Untuk melakukan pengujian hipotesis bisa meggunakan cara hitung manual mengunakan rumus maupun dengan menggunakan paket aplikasi GenStat. Berikut ini adalah perbandingan hasil perhitungan kedua distribusi tersebut dengan cara manual dengan perhitungan menggunakan paket aplikasi GenStat:

Pengujian HipotesisSatu Populasi Ragam Diketahui

Manual GenStat Keputusan

Statistik UjiZhitung 2,143 2,143

Tolak H 0Z tabel 1,645 1,645

SK 85,697 85,70 Tolak H 0

p value - 0.09997 Tolak H 0

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% sudah cukup bukti bahwa perubahan tegangan listrik menyebabkan peningkatan konsumsi listrik.

Pengujian HipotesisSatu Populasi Ragam Tidak Diketahui

Manual GenStat Keputusan

Statistik Ujit hitung 0,1935 0,19

Terima H 0t tabel 1,833 1,833

SK 82,8354 82,83 Terima H 0

p value - 0.425 Terima H 0

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% sudah cukup bukti bahwa rata-rata penjualan roti adalah tidak lebih dari 93 buah perharinya.

Pengujian HipotesisSatu Populasi Ragam Tidak Diketahui

Manual GenStat Keputusan

Statistik Ujit hitung 1,094 1,09

Terima H 0t tabel 1,761 1,761

SK - -0.8321, 2.565 Terima H 0

p value - 0.295 Terima H 0

Dengan tingkat kepercayaan 95% sudah cukup bukti bahwa perubahan kemasan roti yang lebih atraktif ternyata tidak berpengaruh terhadap penjualan roti.

Jadi dari perbandingan diatas dapat disimpulkan bahwa, terdapat sedikit perbedaan dalam hasil dari perhitungan manual dan dengan menggunakan software GenStat. Namun perbedaan tersebut tidak signifikan, karena hanya berbeda pada digit angka dibelakan koma. Hal tersebut dipengaruhi oleh perbedaan pembulatan saja.

5.2 Saran

Saran yang diajukan penulis antara lain adalah :

Untuk pembaca sebaiknya lebih teliti dalam membaca, memahami dan menganalisis permasalahan.

Untuk praktikan sebaiknya dalam melakukan kegiatan praktikum dilakukan dengan lebih cermat, apalagi saat menganalisa data. Jika tidak dicermati dengan benar maka persepsi atau pemahaman terhadap masalah bisa salah sehingga setelah diolah tidak menghasilkan output yang tepat. Hal ini bisa berakibat sagat fatal saat terjadi pada skala yang lebih besar dan serius, seperti misalnya saat menganalisis data penjualan suatu perusahaan. Jika output yang dihasilkan salah, maka keputusan yang diambil perusahaan tersebut juga akan salah. Kecermatan ini diperlukan baik dalam mengolah data secara manual maupun dengan menggunakan software GenStat.

DAFTAR PUSTAKA

Yintosumarto, Suntoyo. 1990. Dasar-dasar Statistika. Jakarta: CV Rajawali

Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

http://iftitahprimasanti.blogspot.com/2012/05/uji-hipotesis.html, diakses tanggal 31 Maret 2015.

http://joe-proudly-present.blogspot.com/2011/11/pengujian-nilai-tengah.html, diakses tanggal 31 Maret 2015.

http://www.ilmustatistik.com/tag/pengujian-hipotesis/, diakses tanggal 31 Maret 2015.

LAMPIRAN

GenStat Release 10.3DE ( PC/Windows 7) 31 March 2012 17:56:15Copyright 2011, VSN International Ltd. (Rothamsted Experimental Station) The GenStat Discovery Edition can be used for educational or not-for profit research purposes in qualifying countries. A list of qualifying countries canbe viewed at http://discovery.genstat.co.uk. Commercial use of the GenStat Discovery Edition is strictly prohibited. ________________________________________ GenStat Discovery Edition 4 GenStat Procedure Library Release PL18.2 ________________________________________ 1 %CD 'C:/Users/USER/Documents' 2 PRINT (88-85)/(14/sqrt(100))

(88-85)/(14/SQRT(100))2.143

3 PRINT EDNORMAL(0.95;0;1)

EDNORMAL(((0.95;0);1))1.645

5 PRINT 88-(EDNORMAL(0.95;0;1)*(14/sqrt(100)))

88-(EDNORMAL(((0.95;0);1))*(14/SQRT(100)))85.70

6 PRINT 2*CUNORMAL(1.645;0;1)

2*CUNORMAL(((1.645;0);1))0.09997

7 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;1" 8 ENDJOB End of job. Current data space: 1 block, peak usage 1% at line 8.

GenStat Release 10.3DE ( PC/Windows 7) 31 March 2012 19:24:10Copyright 2011, VSN International Ltd. (Rothamsted Experimental Station) 9 "Active Sheet set to Spreadsheet [Book;1]*" 10 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;1" 11 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;1" 12 DELETE [REDEFINE=yes] C1 13 UNITS [NVALUES=*] 14 VARIATE [NVALUES=10] C1 15 READ C1 Identifier Minimum Mean Maximum Values Missing

C1 60.00 94.20 125.0 10 17 18 TTEST [PRINT=summary,test,confidence; METHOD=greater; NULL=93; CIPROB=0.95] Y1=C1

One-sample t-test Variate: C1.

Summary

Standard Standard errorSample Size Mean Variance deviation of meanC1 10 94.20 384.8 19.62 6.204 95% one-sided confidence interval for mean: (82.83, ...)

Test of null hypothesis that mean of C1 is not greater than 93.00 Test statistic t = 0.19 on 9 d.f.

Probability = 0.425 19 PRINT EDT(0.95;9)

EDT((0.95;9))1.833

20 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;2" 21 ENDJOB End of job. Current data space: 1 block, peak usage 1% at line 21.

GenStat Release 10.3DE ( PC/Windows 7) 31 March 2012 19:59:01Copyright 2011, VSN International Ltd. (Rothamsted Experimental Station) 22 "Active Sheet set to Spreadsheet [Book;2]*" 23 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;2" 24 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;2" 25 DELETE [REDEFINE=yes] C2,C3 26 UNITS [NVALUES=*] 27 VARIATE [NVALUES=15] C2 28 READ C2 Identifier Minimum Mean Maximum Values Missing

C2 22.00 26.20 31.00 15 30 VARIATE [NVALUES=15] C3 31 READ C3 Identifier Minimum Mean Maximum Values Missing

C3 22.00 27.07 32.00 15 33 34 "Dummy FOR loop to group commands" 35 FOR PRINT=_ttest 36 PRINT [SQUASH=yes] '***** Two-sample T-test (paired) *****'; FIELD=0; SKIP=0 37 PRINT [SQUASH=yes] 'Calculated using one-sample t-test with the null hypothesis that the mean of C3 - C2 is equal to 0';\ 38 FIELD=0; SKIP=0 39 TTEST [PRINT=summary,test,confidence;

METHOD=twosided; CIPROB=0.95] Y1=C3-C2 40 ENDFOR***** Two-sample T-test (paired) *****Calculated using one-sample t-test with the null hypothesis that the mean of C3 - C2 is equal to 0

One-sample t-test Variate: Y[1].

Summary

Standard

Standard errorSample Size Mean Variance deviation of meanC3-C2 15 0.8667 9.410 3.067 0.7920 95% confidence interval for mean: (-0.8321, 2.565)

Test of null hypothesis that mean of C3-C2 is equal to 0 Test statistic t = 1.09 on 14 d.f. Probability = 0.292 41 PRINT EDT(0.95;14)

EDT((0.95;14))1.761