laporan praktikum 3.doc

LAPORAN PRAKTIKUM

METODE STATISTIKA I

SELANG KEPERCAYAAN DAN UTP

Asisten :

1. Fadlilah Prapta W.

2. Dian Kusuma W.

Oleh :

Nama: Tririn Delita Ayu

NIM: 125090500111023

LABORATORIUM STATISTIKA

PROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang pendugaan parameter. Selang kepercayaan merupakan penduga parameter yang sangat penting sebagai pelengkap bagi penduga titik.

Pengujian hipotesis statistik adalah bidang yang paling pnting dalam inferensia statistik, benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi , oleh karenaitu kita dapat mengambil suatu contohacak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut benar atau salah .

Untuk menguji hipotesis itu benar atau salah bisa dilakukan secara manual, tapi untuk memudahkan dapat digunakan genstat, yaitu sebuah aplikasi statistik.1.2 Tujuan1.2.1 Menghitung selang kepercayaan untuk rata-rata, ragam dan proporsi untuk satu populasi

1.2.2 Menganalisis perubahan-perubahan yang terjadi pada selang kepercayaan satu populasi jika besaran-besaran selang kepercayaan berubah-ubah.

1.2.3 Menginterpretasi dengan benar hasil selang kepercayaan bagi rata-rata, ragam dan proporsi untuk satu populasi BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Selang kepercayaan adalah sebuah interval antara dua angka, dimana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut.

Salah satu system pendugaan parameter populasi berdasarkan statistic sample adalah dengan selang kepercayaan (Interfal Confidence) di mana system ini menghasilkan dugaan parameter yang representative terhadap parameternya dibandingkan system pendugaan titik (Walpole,1995)Pada umumnya parameter satu populasi yang ingin diduga adalah:

Untuk data kuantitatif ( dan 2)

Untuk data kualitatif (proporsi(P)).Selang kepercayaan bagi ; diketahui. Bila adalah nilai tengah contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam 2 diketahui. Maka selang kepercayaan (1-)100% bagi adalah P Sedangkan adalah nilai z yang luas daerah di seelah kanan dibawah kurva normal baku adalah /2. (Walpole, 1995)

Selang kepercayaan bagi untuk contoh berukuran kecil : tidak diketahui. Bila dan s adalah nilai tengah dan simpangan baku contoh berukuran n < 30, yang diambil dari suatu populasi berbentuk genta yang ragamnya 2 tidak diketahui, maka selang kepercayaan (1-)100% bagi diberikan oleh rumus

PSedangkan dalam hal ini t/2 adalah nilai t dengan v = n-1 derajat bebas yang di sebelah kanan nya terdapat daerah seluas /2. (Walpole, 1995)Rumus untuk menghitung selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi :P Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter. (www.ilmustatistik.org)Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Banyak Selang Kepercayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah Tidak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya. (Guilford:1973)BAB III

METODOLOGI

3.1 Analisis GenStat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 diketahui(1 Sample Z)Dilakukan penghitungan secara manual

Pertama masukkan data yang akan dicari nilai rata-ratanya, klik spread ( new ( create

Sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut

Isi kolom Rows dan Column sesuai banyak data yang ingin dimasukkan. Jangan lupa centang Set as Active Sheet. Klik ok

Cari nilai rata-rata dari Data. Klik Stats > Summary Statistics > Summarize Contents of Variates. Kemudian muncul kotak dialog sebagai berikut:

Klik dua kali pada Data, sehingga Variates akan berisi Tinggi. Kemudian beri centang pada Arithmetic Mean. Klik OK. Sehingga didapatkan hasil sebagai berikut:

Cari nilai z dengan cara Klik Data ( Calculation ( Function

Pada Function Class pilih Invers Probability. Pada Function pilih Normal. Pada Cumulative Probability isi niai kebenarannya.

Lalu isi mean dan variance, kemudian klik Ok.

Centang pada Print in Output, lalu klik Run. Maka pada output akan keluar nilai z seperti berikut :

Cari bawah atas selang kepercayaan. Klik Data( Calculations. Kemudian muncul kotak dialog:

Tulis perhitungan batas atas untuk selang kepercayaan pada tempat yang disediakan untuk menulis formula kalkulasi. Pastikan pada Available Data terdapat centang pada Variates. Beri centang pada Print in Output. Klik OK. Dengan mengasumsikan simpangan baku=14, dapat dihasilkan sebagai berikut:

Cari batas atas selang kepercayaan.

Langkah-langkah yang dilakukan seperti halnya pada perhitungan batas atas. Yang berbeda hanya pada proses perhitungan, batas bawah menggunakan nilai -.Dengan mengasumsikan simpangan baku=14, dapat dihasilkan sebagai berikut:

3.2 Analisis GenStat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 tak diketahui

- Menu yang harus dipilih : Stats > Statistical Tests > One and two sample t-tests

Maka akan muncul dialog box

Pada dialog boxnya isilah :

Test: Pilih One sample

Data set: isi dengan judul data coloumn

Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atau yang lain tergantung kepada yang diketahui Klik Options centang summary and confidence levels >OK

OK : tekan OK untuk melakukan analisis

Sedangkan cara mencari penduga bagi 2 nya adalah : - Menu yang harus dipilih : Data> Calculations - Pada dialog boxnya isilah rumus dari batas bawah

Ulangi sekali lagi proses ini untuk mendapatkan nilai batas atas rumus pendugaan bagi 2 dengan mengganti BB dengan BA. Berarti dalam hal ini BB berisi nilai batas bawahnya dan BA berisi nilai batas atasnya. Nilai BB dan BA telah tercetak pada output.

3.3. Analisis GenStat untuk selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi - Menu yang harus dipilih : Statistical Tests > One and Two Sample Binomial tests

Maka akan muncul dialog box

Pada dialog boxnya isilah :

Test: Pilih One sample

Data set: isi dengan judul data coloumn

Confidence Limit(%): bisa dirubah 99, 90 atau yang lain tergantung kepada yang diketahui Klik Options centang summary and confidence levels >OK

OK : tekan Run untuk melakukan analisisBAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Soal !

1. Dari contoh acak berukuran 450 orang yang diamati, 120 orang diantaranya adalah perokok. Dengan selang kepercayaan 95% dan 99%, tentukan SK untuk proporsi orang perokok dalam sampel tersebut! Interpretasikan SK tersebut!

2. Suatu percobaan dilakukan untuk mempelajari pengaruh pemberian obat pemacu laju tekanan jantung 13 ekor kucing. Setelah beberapa saat, tekanan jantungnya diukur. Hasil percobaan adalah sebagai berikut :

170126105135123

186198140160168

138120150

Tentukan Selang kepercayaan 95% untuk nilai tengah laju tekanan jantung kucing tersebut! Interpretasikan SK tersebut!

3. Sebuah perusahaan komputer menjual komputer dan komponennya lewat pos. Perusahaan tersebut menjamin bahwa pengiriman akan dilakukan secepatnya setelah pesanan diterima. Sebuah contoh acak yang terdiri dari 50 pesanan memperlihatkan, rata-rata waktu pengiriman adalah 70 jam dengan simpangan baku 14 jam. Tentukan :

a. selang kepercayaan 95% untuk menduga rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggannya

b. selang kepercayaan 99% untuk menduga rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggannya

4. Isi 10 kaleng minuman rasa buah berturut-turut 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.2, 9.5. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah isi kaleng minuman tersebut dengan menggunakan genstat dan interpretasikan hasilnya!

5. 100 calon mahasiswa akdemik ilmu statistic sebagai sampel acak, yang sudah mengikuti tes IQ, mempunyai rata-rata IQ sebesar 110 dan diketahui mempunyai simpangan baku sebesar 20. Dengan menggunakan tingkat keyakinan sebesar 95%, buatlah pendugaan interval dari rata-rata IQ.

Pembahasan !

1. Dengan selang kepercayaan 95%

n = 450 ; x = 120 ( = = = 0,267

= 0,05 ( = 1.96

P P P Interpretasi

Dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5% proporsi orang perokok berkisar antara 0.226sampai dengan 0.308.

Dengan selang kepercayaan 99%

n = 450 ; x = 120 ( = = = 0,267

= 0,01 ( = 2.57

P P P Interpretasi

Dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5% proporsi orang perokok berkisar antara 0.226sampai dengan 0.308.

2. n = 13

=

=147.6 = = 754.09 QUOTE

Dari table diketahui , dengan = 0.05 atau /2 = 0.025, dan

= 2.179

Jadi P=P = P Dengan selang kepercayaan 0.95 ternyata nilai tengah populasi

Interpretasi :kita percaya 95% dengan tingkat kesalahan 5% pada percobaan pengaruh pemberian obat pemacu laju tekanan jantung 13 ekor kucing ternyata didapat nilai tengah populasi antara 131.0 sampai dengan 164.2

3. n= 50

= 14a. selang kepercayaan 95% untuk menduga rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggannya.

= 0.05 ( ( Selang kepercayaan :

P = P = PInterpretasi

Nilai duga untuk rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggan berkisar antara 66.12 sampai dengan 73.88 jam dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%b. selang kepercayaan 99% untuk menduga rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggannya = 0.01 ( ( Selang kepercayaan :

P = P = PInterpretasi

Nilai duga untuk rata-rata waktu yang diperlukan untuk mengirim pesanan ke pelanggan berkisar antara 64.91 sampai dengan 75.09 jam dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 99% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 1%

4. n = 10 = = = 10.02S2 = = = 0.0818

S = =

Dengan = 0.05 ; = 0.025 ; dan = 2.228P(X +

= P(10.022.22810.02+2.228 )

= P(9.82 10.22)Interpretasi

Nilai duga untuk nilai tengah isi kaleng minuman berkisar antara 9.82 sampai dengan 10.22 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.

5. n = 100 ; ; = 20

= 0,05 ( = 1.96P = P = P(106.08 113.92)

Interpretasi

Nilai duga untuk interval rata-rata IQ berkisar antara 106.08sampai dengan 113.92 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Hasil praktikum selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi, selang kepercayaan satu populasi dengan 2 diketahui maupun tak diketahui dengan cara manual maupun dengan genstat diperoleh hasil yang sama.5.2 Saran

Sebaiknya sebelum praktikum selang kepercayaan dijelaskan dulu judul dan tujuan praktikum, kemudian poin-poin utama yang akan dilakukan. Misalnya analisis genstat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 diketahui, analisis genstat untuk selang kepercayaan satu populasi dengan 2 tak diketahui, dan analisis GenStat untuk selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi. Agar lebih mudah difahami dan lebih mudah dalam mengerjakan laporan.DAFTAR PUSTAKAWalpole, R. E.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.Yitnosumarto,Suntoyo.1990.Dasar-dasar statistika. Jakarta : Rajawali Pers

http://www.docstoc.com/docs/111940283/Praktikum-Mestat

Summary statistics for C1

Mean = 72.2

EDNORMAL(((0.95;0);1))

1.645

1 %CD 'C:/Users/Rgb/Documents'2 PRINT 70-(1.96*(14/sqrt(50)))

70-(1.96*(14/SQRT(50)))

66.12

3 PRINT 70+(1.96*(14/sqrt(50)))

70+(1.96*(14/SQRT(50)))

73.88

1 %CD 'C:/Users/Rgb/Documents' 2 BNTEST [PRINT=summary,test,confidence; METHOD=twosided; TEST=normal; NULL=0.5; CIPROB=0.95]\3 R1=0.267*450; N1=450

One-sample binomial test

Summary

Sample Size Successes Proportion

450 120 0.267

Approx s.e. of proportion: 0.0209

Test of null hypothesis that proportion is equal to 0.5000

Normal Approximation = -9.838

Probability = < 0.001

95% confidence interval for proportion: (0.2261, 0.3079)

1 %CD 'C:/Users/Rgb/Documents'2 BNTEST [PRINT=summary,test,confidence; METHOD=twosided; TEST=normal; NULL=0.5; CIPROB=0.99]\3 R1=0.267*450; N1=450

One-sample binomial test

Summary

Sample Size Successes Proportion

450 120 0.267

Approx s.e. of proportion: 0.0209

Test of null hypothesis that proportion is equal to 0.5000

Normal Approximation = -9.838

Probability = < 0.001

99% confidence interval for proportion: (0.2133, 0.3207)

5 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;1"6 DELETE [REDEFINE=yes] C17 UNITS [NVALUES=*]8 VARIATE [NVALUES=13] C19 READ C1

Identifier Minimum Mean Maximum Values Missing

C1 105.0 147.6 198.0 13 0

1112 TTEST [PRINT=summary,test,confidence; METHOD=twosided; NULL=0; CIPROB=0.95] Y1=C1

One-sample t-test

Variate: C1.

Summary

Standard Standard error

Sample Size Mean Variance deviation of mean

C1 13 147.6 754.1 27.46 7.616

95% confidence interval for mean: (131.0, 164.2)

Test of null hypothesis that mean of C1 is equal to 0

Test statistic t = 19.38 on 12 d.f.

Probability < 0.001

6 DELETE [REDEFINE=yes] C17 CALCULATE C1=70-(1.96*(14/sqrt(50)))8 PRINT C1

C1

66.12

9 FSPREADSHEET C110 DELETE [REDEFINE=yes] C111 CALCULATE C1=70+(1.96*(14/sqrt(50)))12 PRINT C1

C1

73.88

13 FSPREADSHEET C1


C1

64.91


C1

75.09

21 FSPREADSHEET C1

6 "Data taken from unsaved spreadsheet: New Data;1"7 DELETE [REDEFINE=yes] C18 UNITS [NVALUES=*]9 VARIATE [NVALUES=10] C110 READ C1

Identifier Minimum Mean Maximum Values Missing

C1 9.500 10.02 10.40 10 0

1213 TTEST [PRINT=summary,test,confidence; METHOD=twosided; NULL=0; CIPROB=0.95] Y1=C1

One-sample t-test

Variate: C1.

Summary

Standard Standard error

Sample Size Mean Variance deviation of mean

C1 10 10.02 0.08178 0.2860 0.09043

95% confidence interval for mean: (9.815, 10.22)

Test of null hypothesis that mean of C1 is equal to 0

Test statistic t = 110.80 on 9 d.f.

Probability < 0.001


C1

106.1


C1

113.9

37 FSPREADSHEET C1