landasan teori kenisbian am ( bahagian akhir · lenyap, maka titik itu akan bergerak secara seragam...

89Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir)

Landasan Teori Kenisbian Am (Bahagian Akhir)

ALBERT. EINSTEIN

Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu 4:1 (2012) 89 - 100

C. TEORI MEDAN GRAVITI

§ 13. PERSAMAAN GERAKAN TITIKKEBENDAAN DALAM MEDAN GRAVITI.

UNGKAPAN KOMPONEN-MEDANKEGRAVITIAN

Mengikut teori kenisbian khas, jasad tergerakkansecara bebas yang tidak tertakluk kepada dayaluaran itu bergerak menjejaki garis lurus dan secaraseragamnya. Ini jugalah kesnya mengikut teorikenisbian am bagi sebahagian daripada ruang empat-matra yang di dalamnya terdapat sistem koordinatKo, boleh jadi, dan memang begitu, dipilih sedemikianrupa sehingga koordinat itu bernilai malar yang khasyang diberikan oleh (4).

Jika dipertimbangkan dengan persisnya akanpergerakan ini daripada barang sistem ko-ordinatyang dipilih K1, jasad itu, dicerap daripada K1,bergerak, mengikut pertimbangan dalam seksyen §2,dalam sebuah medan graviti. Hukum gerakanterhadap K1 memberi hasil tanpa kesukarannyadaripada pertimbangan yang berikut. Terhadap Kohukum gerakan bersepadan dengan seutas garis lurusempat-matra, i.i. dengan seutas garis geodesi.Sekarang, oleh sebab garis geodesi itu ditakrif secaratak bersandarkan sistem rujukan, makapersamaannya juga akan menjadi persamaangerakan bagi titik kebendaan/material terhadap K1.Jika diletakkan

maka persamaan gerakan bagi titik terhadap K1,menjadi

Sekarang, kami membuat anggapan yang dengansendirinya bersedia mengesyorkan bahawa sistempersamaan kovarian ini juga mentakrifkan gerakanbagi titik dalam medan graviti dalam kes tatkalatiadanya sistem rujukan Ko, yang di dalam sistemkoordinat itu teori kenisbian khas berlaku denganbaiknya dalam rantau terhingga. Kami mempunyailebih banyak justifikasi lagi bagi anggapan ini kerana(46) mengandungi hanya terbitan pertama daripadagµν , yang antara terbitan ini, walaupun dalam kasus

khas bagi kewujudan Ko , tidak ada hubungan yangmasih berkuat kuasa (i).

Jika komponen gama itu,

lenyap, maka titik itu akan bergerak secara seragammenjejaki seutas garis lurus. Oleh sebab itu, kuantitiini menjadi syarat berlakunya penyisihan gerakandaripada keseragaman. Kuantiti gama itu adalahkomponen medan graviti.

§14. PERSAMAAN MEDAN BAGIKEGRAVITIAN DALAM KETIADAAN JIRIM

Selepas ini, kami akan membuat perbezaan layananantara “medan graviti” dengan “jirim” sehinggasetiap benda, kecuali medan graviti yang dianggap“jirim”. Oleh sebab itu, penggunaan perkataan inimeliputi bukan sahaja jirim mengikut pengertian biasaitu, tetapi juga medan elektromagnet.

Tugas kami selanjutnya ialah mendapatkanpersamaan medan kegravitian dalam ketiadaan jirim.Di sini, lagi sekali kami menerapkan kaedah yangditerapkan dalam perenggan yang lalu ketikamemformulasikan persamaan gerakan bagi titikkebendaan. Dalam kes khas ketika persamaan yangdiperlukan itu semestinya, dengan apa keadaan jugadipenuhi ialah teori kenisbian khas, yang metriknyabernilai malar yang pasti. Katakan ini kesnya dalamsuatu ruang terhingga yang berhubung dengansebuah sistem ko-ordinat Ko yang tentu. Secaranisbinya dengan sistem ini, semua komponen tensorRiemann yang ditakrif dalam (43) dahulu itu, lenyap.Bagi ruang di bawah pertimbangan ini, tensorRiemann itu lenyap, dan begitulah kekalnya di dalamsistem ko-ordinat yang lain.

Oleh sebab itu, persamaan yang diperlukan bagimedan graviti yang bebas-jirim itu semestinyalah,dalam situasi apa pun, dipenuhi jika semua komponentensor Riemann itu lenyap. Akan tetapi syarat initerlampau jauh perginya. Sebabnya, jelaslah sekarangbahawa, medan graviti yang dijanakan oleh titikkebendaan dalam lingkungannya pastinya tidak“tertransformasikan bebas lepas” menerusi barangpilihan sistem ko-ordinat, medan itu tidak bolehditransformasikan kepada kes metrik yang malar.

90 Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu

Ini memberi idea kami untuk mensyaratkantensor simetri Gµν yang terbit daripada tensorRiemann

yang berhubung dengan medan graviti bebas-jirimitu semestinyalah lenyap. Oleh yang demikian, kamiberoleh sepuluh persamaan untuk sepuluh kuantititensor metrik gµν yang dipenuhi dalam kes khaspelenyapan semua tensor Riemann itu. Denganpilihan yang kami buat bagi sistem ko-ordinat, dandengan mengambil (44) ke dalam pertimbangan,maka persamaan untuk medan bebas-jirim ialah

Perlulah ditonjolkan di sini bahawa yang ada ituhanyalah suatu minimum kesembarangan dalampilihan persamaan-persamaan ini. Sebabnya, disamping Gµν tiadalah wujud tensor beragra keduayang terbentuk daripada metrik gµν dan terbitannya,tidak mengandungi penerbitan yang lebih tinggidaripada peringkat kedua, dan linear dalam terbitan-terbitan ini (ii)

Persamaan-persamaan ini yang berlakuselanjutnya menerusi kaedah matematik tulen,daripada keperluan teori kenisbian am, memberikepada kami, menerusi penggabungan denganpersamaan gerakan (46), kepada penghampiranpertama hukum Newton tentang tarikan, dan kepadapenghampiran kedua penjelasan gerakan perihelionbagi planet Utarid yang ditemui Leverrier (sepertiyang tinggal keadaannya selepas pembetulanusikannya sudah dilakukan). Fakta-fakta ini mesti,mengikut pendapat kami, diambil sebagai bukti yangmeyakinkan terhadap betulnya teori itu.

§15. FUNGSI HAMILTONAN BAGI MEDANGRAVITI.

HUKUM MOMENTUM DAN TENAGA

Untuk menunjukkan persamaan-persamaan medanyang sepadan dengan hukum momentum dan tenaga,paling-paling yang akan memudahkan kita ialahdengan menulisnya dalam bentuk Hamiltonan yangberikut:

yang, atas sempadan rantau empat-matra tepermanaibagi pengamiran yang kami bayangkan, ubahan itulenyap.

Pertamanya, kita mesti menunjukkan bentuk(47a) itu setara dengan persamaan (47). Untuk kasadini, kita anggap H sebagai fungsi gµν dan

Kemudian, pada mula-mulanya lagi kita ada,

Akan tetapi

Sebutan yang timbul daripada dua sebutan yangterakhir dalam kurungan bulat itu adalah berbezatandanya, dan terbit daripada satu dengan yang lain(oleh sebab denominasi indeks penghasil-tambahanitu tiadalah kesan apa-apa) menerusi saling tukarindeks mu ì dengan beta â. Sebutan-sebutan yangberkenaan mansuh-memansuhkan antara satudengan yang lain dalam ungkapan untuk äH, keranasebutan-sebutan itu didarab dengan kuantiti gama

yang simetri terhadap indeks ì dan â. Oleh itu,tinggallah lagi hanya sebutan pertama dalamkurungan bulat yang perlu dipertimbangkan denganmengambil kira (31), maka kami beroleh

Oleh itu,

Dengan menjalankan ubahan dalam (47a) itu, awal-awal lagi sudah kami dapat

yang, dengan mengambil kira (48), bersetuju dengan(47), seperti yang telah dibuktikan


Jika (47) didarab dengan

maka, oleh sebab

dan, berikutan dengannya,

lalu kami beroleh persamaan

atau (iii)

yang, dengan mengambil kira (48), persamaan keduadaripada (47), dan (34)

Patut diperhatikan yang tασ bukannya tensor;

sedangkan (49) berlaku pada semua sistem ko-ordinat yang

Persamaan ini mengungkapkan hukum keabadianmomentum dan tenaga untuk medan graviti.

Sebenarnya kamiran persamaan ini atas isipadutiga-matra V menghasilkan empat persamaan

yang l, m, n melambangi kosinus-arah daripada arahnormal yang dilukis ke arah dalam pada unsur dSbagi permukaan yang dibatasi (mengikut pengertiangeometri Euklidan). Kami kenal dalam ungkapan darihukum keabadian ini mengikut bentuknya yang biasa.Kami namai kuantiti tα

σ sebagai “komponen tenaga”bagi medan graviti.

Sekarang, kami akan menumpukan perhatiankepada persamaan (47) dalam bentuk ketiga, yangkhususnya berguna untuk genggaman yang jelastentang subjek kami. Pendaraban persamaan medan(47) dengan gµν maka akan diperoleh dalam bentuk“bercampur”. Kami ambil perhatian bahawa

satu kuantiti, dengan taakulan (34), yang samadengan

atau (dengan simbol yang berbeza untuk indekspenghasiltambahan)

Sebutan ketiga ungkapan ini mansuh dengan satusebutan yang muncul daripada sebutan keduadaripada persamaan medan (47); denganmenggunakan hubungan (50), sebutan kedua bolehditulis

yang

Oleh itu, sebagai ganti persamaan (47), kami beroleh

§16. BENTUK AM PERSAMAAN MEDANKEGRAVITIAN

Persamaan medan untuk ruang bebas-jirim yangdiformulasikan dalam seksyen §15 yangdibandingkan dengan persamaan medan

bagi teori Newton. Kita memerlukan persamaan yangsepadan dengan persamaan Poisson

dengan ρ melambangkan ketumpatan jirim.Teori kenisbian khas ini membawa kepada

kesimpulan bahawa jisim lengai tidaklah lain daripadatenaga yang bertemu dengan ungkapan matematikyang lengkap dalam tensor simetri beragra keduatensor-tenaga. Oleh itu dalam teori kenisbian am,kita mesti memperkenalkan tensor-tenaga jirim

yang bak komponen-tenaga tσ [persamaan (49) dan(50)] bagi medan graviti dan akan memiliki watakbercampur, tetapi akan wujud dengan wajarnyasebagai tensor kovarian simetri (iv)


Sistem persamaan (51) itu menunjukkanbagaimana tensor-tenaga ini (sepadan denganketumpatan ρ dalam persamaan Poisson) hendakdiperkenalkan ke dalam persamaan medankegravitian. Sebabnya ialah jika kitamempertimbangkan sistem lengkap (sistem suria/syamsi), jumlah jisim bagi sistem, dan oleh sebab itujumlah tindakan penggraviti juga, akan bersandarkanpada jumlah tenaga sistem itu, dan oleh sebab itubersandarkan pada tenaga yang terpekinkan(1)

bersama-sama dengan tenaga graviti. Ini akanmengizinkan dirinya terungkapkan denganmemperkenalkan ke dalam (51), pada tempatkomponen-tenaga bagi medan graviti bersendiriandan

adalah tensor simetri

bagi komponen-tenaga jirim dan bagi medan graviti.Oleh itu, ganti (51) kami beroleh persamaan tensor

yang kami lambangi skalar Laue sebagai

Inilah persamaan medan am bagi kegravitian yangdiperlukan dalam bentuk bercampur. Telusuri kembalidaripada hasil kerja ini, kami berjaya menggantikan(47) dengan

Perlulah diakui bahawa pengenalan tensor-tenagajirim ini tidak dijustifikasikan dengan postulatkenisbiaan semata-mata. Untuk taakulan ini kamimendeduksikannya daripada keperluan bahawatenaga medan graviti akan bertindak secara gravitimengikut cara yang sama seperti barang jenis tenagalain. Akan tetapi, taakulan yang terkuat bagi pilihanpersamaan ini terletak pada akibatnya, bahawasanyapersamaan keabadian momentum dan tenaga, yangsepadan setepat-tepatnya dengan persamaan (49)dan (49a), sah berlaku dengan baiknya untukkomponen jumlah tenaga itu. Ini akan ditunjukkan didalam seksyen §17 di bawah ini.

§17 HUKUM-HUKUM KEABADIANDALAM KASUS AM

Persamaan (52) bersedia sahaja untuk dijelmakansehingga sebutan kedua di sebelah kanan lenyap.Kerutkan atau kecutkan (52) terhadap indeks µ danσ, dan selepas mendarabkan persamaan yang terhasilitu dengan

kurangkannya daripada persamaan (52). Inimemberikan

Kami melakukan operasi

ke atas persamaan (52a) ini, lalu kami dapat

Sebutan pertama dan ketiga(2) daripada kurunganbulat sebelah kanan persamaan ini akan menghasilkansumbangan yang menghapuskan satu dengan yanglain, sebagaimana yang dapat dilihat denganpersalingtukaran, dalam sumbangan sebutan ketiga,penghasiltambahan indeks α dan σ pada satu pihak,dan β dan λ bagi pihak yang lagi satu. Sebutan keduaboleh dimodelkan semula dengan (31), sehinggadidapati

Sebutan kedua di sebelah kiri (52a) menghasilkanmula-mula lagi

atau

Dengan pilihan ko-ordinat yang telah kami buat,sebutan yang terbit daripada sebutan yang terakhirdalam kurungan bulat itu akan hilang menerusitaakulan (29). Dua yang lain lagi boleh digabungkanbersama-sama dengan (31), maka sebutan itumemberikan

sehingga atas pertimbangan (54), kami dapat identiti


Dari (55) dan (52a), berikutannya

Oleh itu daripada persamaan medan kegravitianitulah akan menghasilkan hukum keabadianmomentum dan tenaga. Ini boleh dilihat dengan palingmudahnya daripada pertimbangan yang membawakepada persamaan (49a); kecuali di sini sebagai gantikomponen tenaga tσ daripada medan graviti dan kamiterpaksa memperkenalkan jumlah komponen tenagajirim dan medan graviti.

§ 18 HUKUM MOMENTUM DAN TENAGAUNTUK JIRIM, SEBAGAI AKIBAT

DARIPADA PERSAMAAN MEDAN

Dengan mendarabkan (53) dengan

Dengan kaedah yang didukungi dalam §15,memandangkan kelenyapan

Kami beroleh persamaan

atau, disebabkan oleh sebab (56),

Perbandingan dengan (41b) menunjukkan bahawadengan pilihan sistem ko-ordinat yang kami buat itupersamaan ini mempredikat tiadalah lebih ataukurangnya (iaitu tiadalah bezanya) berbandingdengan kelenyapan kecapahan tenaga-tensor jirim.Secara fiziknya, keberlakuan sebutan kedua padasebelah kiri (57) itu menunjukkan hukum keabadiantenaga adalah tidak sah berlaku mengikut pengertianketatnya untuk jirim sendirian, atau selainnya bahawahukum-hukum itu sah berlaku hanya apabila gµν

malar, iaitu apabila kemengeningan(3) medankegravitian itu lenyap. Sebutan kedua ini adalahungkapan untuk momentum, dan untuk tenaga,sebagaimana terpindah per unit isi padu dan masadaripada medan graviti kepada jirim. Ini terjongoldengan masih lebih jelas lagi dengan menulis semula(57) mengikut pengertian (41) sebagai

Sebelah kanan persamaan ini mengungkapkan kesanketenagaan medan graviti ke atas jirim.

Oleh itu persamaan medan bagi kegravitianmengandungi empat syarat yang memerintah haluanfenomenon kebendaan. Syarat-syarat itu memberipersamaan fenomenon kebendaan selengkapnya, jikayang kemudian itu mampu dicirikan oleh empatpersamaan terbitan yang tidak bersandarkan antarasatu dengan yang lainnya (v).

D. FENOMENON KEBENDAAN

Bantuan matematik yang dibangunkan dalambahagian B itu membolehkan kami seterusnyamenggeneralisasikan hukum-hukum fizik jirim(hidrodinamik, elektrodinamik Maxwell),sebagaimana perkara ini diformulasikan dalam teorikenisbian khas, supaya perkara ini cocok denganteori kenisbian am. Apabila hal ini sudah dilakukan,maka prinsip kenisbian am tidaklah laratmengehadkan kita pada batas kemungkinanselanjutnya; sebaliknya prinsip itu membuatkan kitakenal biasa dengan pengaruh medan graviti ke atassemua proses dengan tidak memaksa kitamemperkenal apa jua pun barang hipotesis baharu.

Oleh yang demikian terjadilah keadaan tidakperlunya kita memperkenalkan anggapan tentuterhadap tabii fizik jirim (mengikut pengertian yangsempit). Khususnya, persoalan waima teori medanelektromagnet bersempena dengan perihal teorimedan graviti itu mempersumber-sediakan asas yangcukup untuk teori jirim adalah perlu diperkenalkanatau tidaknya masih tinggal kekal terbuka. Postulatam kenisbiaan tidak membolehkan pada prinsipnyamemaklumkan kita barang benda berkenaan denganperkara ini. Dalam masa menyelesaikanpembangunan teori ini, waima elektromagnet ataudoktrin kegravitian boleh atau tidaknya berkolaborasimempersembahkan prestasinya sedangkanelektromagnet sendirian tidak boleh melakukannya,sepatutnyalah tinggal kekal mendapat perhatian.

§19. PERSAMAAN EULER UNTUKBENDALIR ADIABATIK NIRGESERAN

Katalah p dan ρ adalah dua skala yang masing-masingnya mewakili “tekanan” dan “ketumpatan”bendalir; dan katalah ada hubungan persamaan yangcukup di antara kedua-duanya. Katalah tensorsimetri kontravarian


sebagai tensor-tenaga bendalir. Sepadannya tentulahada tensor kovarian

dan juga tensor bercampur (vi)

Dengan menyelitkan sebelah kanan (58b) ke dalam(57a), kami akan beroleh persamaan hidrodinamikEuleran bagi teori kenisbian am. Persamaan itumemberi, mengikut teori, sebuah penyelesaian yanglengkap bagi masalah gerakan, sebab empatpersamaan (57a), bersama-sama dengan persamaanantara p dengan ρ yang diberi, dan persamaan

adalah mencukupi, memandangkan gαβ sudah diberiuntuk mentakrif enam kuantiti yang tidak diketahui

Jika gµν juga tidak diketahui, maka dikemukakanpersamaan (58). Inilah sebelas persamaan untukmentakrifkan sepuluh fungsi gµν supaya persamaanini muncul lebih takrif. Walau bagaimanapun, kitamestilah ingat bahawa persamaan (57a) sudah punada dalam persamaan (53), supaya yang kemudianitu mewakili hanya tujuh persamaan mereka. Wujudtaakulan yang bagus bagi ketiadaan takrif ini, keranakebebasan yang luas bagi pilihan ko-ordinatmenyebabkan masalah tinggal tak tertakrif secaramatematik kepada suatu darjah sedemikian itusehingga tiga daripada fungsi ruang boleh dipilihsesukanya. (vii)

§ 20. PERSAMAAN MEDANELEKTROMAGNET MAXWELL UNTUK

RUANG BEBAS

Katalah φν komponen vektor kovarian – vektorpotensi elektromagnet. Dari komponen itulah kamimembentuk, mengikut kesesuaian denganpersamaan (36), komponen Fρα vektor-enamkovarian bagi medan elektromagnet, mengikutkesesuaian dengan sistem persamaan

Ekoran daripada (59) ialah sistem persamaan

dipenuhi, dan menerusi (37), ungkapan sebelah kiriitu ialah tensor antisimetri beragra (berpangkat,berangki) ketiga. Oleh itu, sistem (60) secarasaripatinya terkandung empat persamaan yangberikut:

Sistem ini adalah sepadan dengan sistempersamaan Maxwell. Kami mengiktiraf serta mertadengan meletakkan

Kemudian sebagai ganti (60a), kami boleh mengikuttatatanda biasa bagi analisis vektor tiga-dimensi.

curl = keikalan = keik, div = divergence = kecapahan= kecap

Kami beroleh sistem pertama Maxwell denganmengitlakkan bentuk yang diberi oleh Minkowski.Kami memperkenalkan vektor-enam kontravarianyang disekutukan dengan Fαβ

dan juga vektor kontarvarian Jµ ketumpatan aruselektrik. Kemudian, dengan mengambil pertimbangan(40), persamaan yang berikut akan menjadi invarianterhadap barang pergantian yang invariannya ialahkeesaan/keunitan (secocok dengan ko-ordinat yangdipilih):

Katalah

yang masing-masingnya sama dengan kuantiti


dalam kasus khas bagi teori kenisbian tersekat dantambahannya

Sebagai ganti (63), diperoleh

Sehubungan itu, persamaan (60), (62) dan (63)akan membentuk pengitlakan persamaan medanMaxwell untuk ruang bebas dengan kelaziman yangkami mapan terhadap pilihan ko-ordinat.

Komponen-Tenaga bagi Medan Elektromagnet

Kami membentuk hasil darab terkedalam

Melalui (61), komponennya yang ditulis mengikutgaya tiga-matra adalah

Di sini κσ ialah vektor kovarian yang komponennyasama dengan momentum negatif, atau masing-masingnya, tenaga, yang dipindah dari jisim elektrikke medan elektromagnet per unit masa dan isi padu.Jika jisim elektrik itu bebas, iaitu di bawah pengaruhtunggal medan elektromagnet, maka vektor kovarianκσ akan lenyap.

Untuk memperoleh komponen-tenaga Tνσ bagi

medan elektromagnet, kita hanya perlu menjadikanpersamaan κσ = 0 itu berbentuk persamaan (57). Dari(63) dan (65), awal-awalnya lagi, kita akan ada

Sebutan kedua di sebelah kanan atas taakulan (60)itu mengizinkan penjelmaaan

yang ungkapan kemudiannya atas taakulan simetriitu boleh juga ditulis dalam bentuk

Akan tetapi, untuk ini kita boleh menjadikannyaberbentuk

Sebutan pertama daripada sebutan ini ditulis denganlebih taklimat lagi bersamaan dengan

Sebutan kedua selepas pembezaan itu dilakukan danselepas suatu pengurangan itu akan menghasilkan

Dengan mengambil semua ketiga-tiga sebutanbersama-sama, maka akan diperoleh

yang

Persamaan (66), jika κσ lenyap, ialah, atas perkiraan(30), masing-masingnya setara dengan (57) atau(57a) Oleh sebab itu, Tν

σ adalah komponen-tenagabagi medan elektromagnet. Dengan pertolongan (61)dan (64) itu mudah sahaja dapat ditunjukkan bahawakomponen-tenaga medan elektromagnet ini dalamkasus teori kenisbian khas itu akan memberiungkapan Poynting-Maxwell yang diketahui denganmeluas itu.

Kini kami telah mendeduksikan hukum am yangdipenuhi oleh medan graviti dan jirim, dengan secaratekalnya dengan menggunakan sistem ko-ordinatyang

Dengan cara ini kami telah mencapai pensimpelanyang agak banyak bagi rumus dan perhitungandengan tidak perlu mematuhi keperluankekovarianan yang am; sebab kami telahmemperoleh persamaan kami daripada persamaankovarian secara amnya menerusi pengkhususansistem ko-ordinat.

Persoalannya masihlah bukan tanpa kepentinganformal, waima takrif teritlak yang sepadan bagikomponen-tenaga medan graviti dan jirim, sekalipundengan tidak mengkhususkan sistem ko-ordinat,berkemungkinan atau tidaknya seseorangmemformulasikan hukum-hukum keabadian dalambentuk persamaan (56), dan persamaan medankegravitian bagi tabii kejadiaan yang sama seperti(52) atau (52a), mengikut cara yang sebelah kiri kitaada kecapahan (mengikut pengertian biasa), dansebelah kanan hasil tambah komponen-tenaga jirimdan kegravitian. Kami telah menjumpai dalam kedua-dua kes ini sebenarnyalah sedemikian. Akan tetapi,kami tidak fikir komunikasi refleksi kami yang agak


meluas berkenaan subjek ini berbaloi, sebab apa jugakasus-kasus itu tidak akan memberi apa-apa yangbaharu secara kebendaannnya.

§21. TEORI NEWTON SEBAGAI SATUPENGHAMPIRAN PERTAMA

Sebagaimanan yang telah disebut lebih sekali, teorikenisbian khas sebagai kes khas daripada teori amini dicirikan oleh gµν yang bernilai malar (4). Daripadahal yang sudah dikatakan, maka ini bermakna teorikenisbian khas itu adalah hasil abaian lengkap bagikesan-kesan kegravitian. Kami sudah sampai kepadapenghampiran yang lebih dekat dengan kenyataandengan mempertimbangkan kes yang gµν berbezadaripada nilai pada (4) dengan kuantiti yangsemuanya kecil-kecil berbanding dengan 1, dandengan mengabaikan kuantiti kecil bemartabat keduadan yang lebih tinggi. (Buah pandangan yang pertamatentang penghampiran)

Selanjutnya dianggapkan lagi bahawa wilayahruang-masa yang dipertimbangkan padaketakterhinggaan reruang dengan pilihan ko-ordinatyang sesuai, dan cenderung ke arah nilai (4). Untukini kami sedang mempertimbangkan medan gravitiyang mungkin dianggap sebagai yang dijanakansecara eksklusifnya oleh jirim dalam rantautepermanai.

Mungkin sahaja difikirkan bahawapenghampiran ini semestinya akan membawa kamikepada teori Newton. Akan tetapi, sehingga padapenghujung itu, kami masih memerlukanpenghampiran persamaan asasi daripada buahfikiran yang kedua. Kami memberi perhatian kepadagerakan titik kebendaan sejajar dengan persamaan(16). Dalam kes teori kenisbian khas komponen

boleh sahaja mengambil apa juga nilainya. Inimelambangkan bahawa barang halaju

boleh sahaja berlaku, yang kurang daripada halajucahaya dalam vacuo. Jika kita sekatkan diri kitapada kes yang hampir eksklusifnya menawarkandirinya pada pengalaman kita, ketika keadaan v kecilberbanding dengan halaju cahaya. Ini melambangkanbahawa komponen

adalah diladeni sebagai kuantiti yang kecil, sementaradx4/ds diladeni sehingga kepada martabat keduakuantiti kecil itu adalah sama dengan satu. (Buahpandangan kedua penghampiran).

Kini kami membuat ulasan bahawa daripadabuah pandangan pertama penghampiran magnitud

adalah kecil, sekurang-kurangnya martabat pertama.Oleh itu, sekilas pandang pada (46) menunjukkanbahawa dalam persamaan ini, daripada buahpandangan kedua penghampiran, kami terpaksamempertimbangkan hanya sebutan-sebutan untukµ= ν = 4. Dengan menyekat diri kami pada sebutan-sebutan bermartabat terendah pertamanya kamiberoleh, ganti (46), persamaan

yang ketika ini kami letak ds = dx4 = dt; atau dengansekatan kepada sebutan yang daripada buahpandangan pertama penghampiran adalahbermartabat pertama:

Jika sebagai tambahannya kami anggap medangraviti menjadi medan kuasi-statik, denganmengurungkan diri kami kepada kasus ketikagerakan jirim menjanakan medan graviti ialah tiadalain melainkan perlahan (berbanding dengan halajurambatan cahaya), kami boleh saja mengabaikanpembezaan sebelah kanan terhadap masa mengikutperbandingan dengan yang dengan terhadap ko-ordinat ruang, supaya kita ada

Ini adalah persamaan gerakan bagi titikkebendaan mengikut teori Newton, yang (1/2)g44

berperanan sebahagian daripada potensi graviti. Apayang terulaskan pada hasil ini ialah betapanyakomponen g44 bagi tensor asasi sendirianmentakrifkan, pada penghampiran pertama, gerakantitik kebendaan.

Sekarang kami berpaling kepada persamaanmedan (53). Di sini kami terpaksa mengambilpertimbangan bahawa tensor-tenaga “jirim” adalahhampir eksklusifnya yang ditakrifkan olehketumpatan jirim mengikut pengertian yang lebih


nilai-nilai yang diberi dalam (4) dengan kuantiti yangkecil yang bermartabat pertama tadi. Ini diperlukanoleh syarat g = -1.

Untuk jisim titik yang menghasilkan medan padaasalan ko-ordinat, kami memperoleh padapenghampiran yang pertama itu penyelesaian yangsimetri secara jejari

dengan δρσ ialah masing-masingnya 1 atau 0mengikut kewajarannya apabila ρ = σ atau ρ ≠ σ,dan r ialah kuantiti

Atas perkiraan (68a)

Jik M melambangkan jisim pengeluar-medan, akanmudahlah ditahkikkan bahawa persamaan medan (diluar jisim) itu adalah dipenuhi sehingga kepadamartabat pertama kuantiti kecil.

Sekarang kami akan memeriksa pengaruh yangdidagakan(4) oleh medan jisim M ke atas sifat-sifatmetrik ruang. Hubungan

sentiasa sah yang berlaku antara panjang yangdisukat secara “setempat” (§ 4) dengan masa dspada satu pihak, dan perbezaan ko-ordinat dxν padapihak yang lain.

Bagi sukatan-unit panjang yang dihampar“selari” dengan paksi x, contohnya, kita patut letakds2 = -1; dx2 = dx3 = dx4 = 0. Oleh sebab itu -1 =g11 dx1

2 . Jika, tambahannya, sukatan-unit terletakpada garis x, yang pertama daripada persamaan (70)memberikan

Ekoran daripada dua hubungan ini, tepat padamartabat pertama kuantiti kecil, akan diperoleh

Sehubungan itu, batang-penyukat unit telah munculsedikit pendek sehubungan dengan sistem ko-ordinatoleh kehadiran medan graviti jika batang itu dihampardi sepanjang jejari.

Mengikut cara analognya, kami akan memperolehpanjang ko-ordinat mengikut arah singgung jikadengan contohnya yang akan kami letak

sempit, i.i. oleh sebutan kedua sebelah kanan (58)[atau, masing-masingnya (58a) atau (58b)]. Jika kitamembentuk penghampiran dalam persoalan, makasemua komponen akan lenyap dengan satukekecualian T44 = ρ = T. Di sebelah kiri (53) sebutankedua itu adalah kuantiti kecil yang bermartabatkedua; sedangkan yang pertama itu telahmenghasilkan penghampiran dalam persoalan,

Untuk µ = ν = 4, ini memberikan denganpeniadaan sebutan yang diperbezakan terhadapmasa,

Oleh itu, sebutan yang terakhir daripada persamaan(53) telah menghasilkan

Persamaan (67) dan (68) bersama-sama adalahsetara dengan hukum kegravitian Newton.

Dengan (67) dan (68), ungkapan untuk potensigraviti menjadi

sementara teori Newton dengan unit masa yang kamipilih telah memberikan

dengan K melambangkan pemalar 6.7 x 10-8 yangbiasanya dipanggil sebagai pemalar kegravitian.Dengan perbandingan itu, kami akan memperoleh

§22. TELATAH BATANG DAN JAM DALAMMEDAN GRAVITI STATIK. PEMBELOKANSINAR CAHAYA. GERAKAN PERIHELION

ORBIT PLANET

Untuk sampai kepada teori Newton sebagaipenghampiran yang pertama, kami telah menghitunghanya satu komponen, .g44, daripada sepuluh gµν

medan graviti, kerana komponen ini dengansendirinya telah masuk ke dalam penghampiranpertama, (67), persamaan untuk gerakan titikkebendaan dalam medan graviti. Daripada ini, walaubagaimanapun, sudahlah kentara bahawa komponenlain daripada gµν mestilah yang berbeza daripada


Hasilnya

Dengan kedudukan menyinggung itu, medan gravitititik jisim tiada pengaruh pada panjang batang.

Geometri Euklidan tidak akan berlaku sekalipun kepada penghampiran pertama dalam medangraviti, jika kita ingin mengambil satu dan batangyang sama, secara tidak bersandarkan tempat danorientasinya sebagai realisasi selang yang sama;walaupun dengan pastinya sekilas pandang pada(70a) dan (69) itu menunjukkan terbitan yangdijangkakan adalah amat sedikit untuk ternotiskandalam penyukatan permukaan bumi.

Selanjutnya, marilah kita memeriksa kadar seunitjam yang disusun pada rihat dalam medan gravitistatik. Di sini kita ada sekala jam ds =1; dx1 = dx2 =dx3 = 0. Oleh sebab itu

atau

Sehubungan itu, jam bergerak lebih perlahan jikadiletakkan dalam jiranan jisim-jisim yang terkesankandengan berertinya. Daripada ini, ekorannya adalahgaris-garis spektrum cahaya yang sampai kepadakita daripada permukaaan bintang yang besar yangsemestinyalah muncul tersesar ke arah hujung merahdaripada spectrum (viii).

Sekarang kami akan memeriksa perjalanan sinar-cahaya dalam medan graviti statik. Dengan teorikenisbian khas halaju cahaya diberi oleh persamaan

menerusi teori kenisbian am oleh persamaan

Jika arah , i.i. nisbah dx1 : dx2 : dx3 diketahui, makapersamaan (73) memberi kuantiti

dan ekorannya halaju

tertakrif mengikut pengertian geometri Euklidan. Kamidengan mudahnya akan mengenali haluan sinar-

cahaya yang semestinya membelok terhadap sistemko-ordinat itu, jika gµν tidak malar. Jika n adalah arahyang serenjang dengan rambatan cahaya, dengnaprinsip Hughens menunjukkan sinar cahaya yangdienvisej pada satah (γ, n), berkelengkungan

Kami akan memeriksa kelengkungan yang dilaluioleh sinar cahaya yang disebabkan jisim M padajarak ∆ (lihat Rajah 8). Jika kita memilih sistem ko-ordinat yang sejajar dengan gambar rajah yangmengiringinya, jumlah pembelokan sinar (yangdihitung secara positif itu jika cekung terhadapasalan) yang telah diberi dalam penghampiran yangcukup oleh

sementara (73) dan (70) memberikan

Dengan melakukan hitungan, ini memberikan

Rajah 8.

Mengikut hasil ini, sinar cahaya akan keluar daripadamatahari dan mengalami lencongan sebanyak 1.7”;dan sinar melewati graha/planet(5) Musytari/Yupitermengalami lencongan sekitar 02”.

Jika kita menghitung medan graviti kepada darjahpenghampiran yang lebih tinggi, dan begitu jugadengan ketepatan sepadan bagi gerakan orbit titik


kebendaan jisim kecil secara tak terhingga/tepermanai, kami akan mendapati sisihan jenis yangberikut daripada hukum Kepler-Newton bagigerakan graha. Elips orbit bagi sesebuah graha akanmenelusuri putaran dengan perlahan mengikut arahgerakan, beramaun

per perkisaran atau peredaran. Dalam rumus ini, amelambangkan semi-paksi utama, c halaju cahayamengikut penyukatan biasa, e kesipian, T masaperkisaran atau peredaran dalam saat (ix).

Hitungan itu memberikan, untuk graha Utarid,sebuah putaran orbit 43” per abad yang tepat dansepadan dengan cerapan astronomi (Leverrier)sebab ahli astronomi telah menemui dalam gerakanperihelion graha ini selepas membiarkan berlakunyausikan oleh planet-planet lain, baki yang tidakterjelaskan bagi magnitud ini.

NOTA HUJUNG

(i) Hanya antara terbitan kedua (dan pertama) sahaja, menerusiseksyen §12, hubungan

masih kekal berkuat kuasa.(ii) Bercakap dengan sewajarnya, ini boleh dieyakan

(diafirmasikan) hanya terhadap tensor

yang λ ialah satu pemalar. Namun jika kita letak tensor inisama dengan kosong , kita kembali lagi kepada persamaan

(iii) Taakul untuk pengenalan faktor - 2κ akan ketara kemudian.(iv) gατ Tα

σ = Tστ(v) Pada persamaan ini ,bdg. H.Hilbert, Nachr.d.K.Gesellsch.d.

Wiss.zu Gottengen, Math. Phys.Klasse, 1915, p.8.(vi) Bagi seseorang pencerap menggunakan sebuah sistem

rujukan mengikut pengertian teori kenisbian khas untukrantau kecil tak terhingga, dan bergerak dengannya,ketumpatan tenaga T 44 sama dengan ρ – p. Ini memberikantakrif ρ. Oleh itu ρ bukannya pemalar untuk bendalir taktermampatkan.

(vii) Berkenaan dengan pengabaian pilihan ko-ordinat dengan g= -1, tinggal lagi empat fungsi ruang dengan kemunculanpilihan yang bersepadanan dengan empat fungsisembarangan mengikut kehendak kita dalam pilihan ko-ordinat.

(viii) Mengikut E. Freundlich, cerapan spektroskopi padabintang-bintang tetap jenis terpasti itu menunjukkankewujudan kesan jenis ini, tetapi ujian krusial akibat inimasih belum dapat dilakukan.

(ix) Bagi penghitungan yang berkenaan dengan perkara ini, kamimemohon merujuk kepada makalah asal A. Einstein,

Sitzungsber. D. Preuss. Akad. D. Wiss., 1915, p. 831; K.Schwarzschild, sudis, 1916, p. 189.

NOTA UJUNG (PENTERJEMAH)

(1) Perkataan ini, daripada pekin, sepadan dengan ponderabledaripada ponder yang ada dalam kamus Winstedt R.O.1966/1972. An Unabridged English-Malay Dictionary,(Fouth Edition. Enlarged 1966. Reprnted 1972). KualaLumpur & Singapore: Merican & Sons (Malaya) SdnBerhad.

(2) Dalam versi Inggeris ada kesilapan pernyataan sebutanyang terbabit.

(3) Daripada “mengening” yang bermakna amat terik seperti“panas mengening” yang dipadankan dengan perkataanInggeris, intense. Istilah kemengeningan ialah untuk intensityyang diperakui selama ini ialah “keamatan” atau diIndonesia, “intensitas” dan penggunaan bebas di Malaysiaialah intensiti.

(4) Daripada perkataan daga (=menekan keras) yang sepadandengan perkataan exert yang ada dalam kamus Winstedtyang disebut di dalam catatan ujung (1).

(5) Istilah graha ada dalam prasasti/batu bersurat Melayu abadke-8 Masihi yang memang bermaksud planet sekarang.

TAMAT

Ralat Siaran Terjemahan “Landasan Teori Kenisbian Am”, JurnalTerjemahan Alam & Tamadun Melayu 2010, Jilid 2 (1), 125.

Pohon perhatian para pembaca tentang ralat yang terjadipada siaran terjemahan makalah ini bahagian pertamanya dahuludalam Jurnal Terjemahan Alam & Tamadun Melayu 2010, Jilid2 (1), 125. Di situ kami tertinggal bahagaian awal terjemahanberkenaan itu dan bahagian tersebut di sertakan di bawah ini.

Landasan Teori Kenisbian AmALBERT EINSTEIN

Teori yang dipersembahkan di pipi-pipi berikut initerkonsepsikan [boleh difikirkan] menjuzuki pengitlakan[perumuman, perampatan] yang terjangkau paling jauh daripadateori kami yang dahulu [[Zur Elektrodynamik bewegter Korper,Annalen der Physik 1905, 17: 891 yang diterjemahkan ke dalambahasa Melayu berbunyi “Berkenaan Elektrodinamik JasadBergerak” yang terbit di dalam Jurnal Terjemahan Alam &Tamadun Melayu 2010,1(2): 71-102; bahan di dalam tandakurung segi empat tepat berganda ini adalah tambahan daripadapenterjemah[ ] yang, hari ini, pada amnya mereka menamainyasebagai “teori kenisbian”, tetapi itu adalah kurang tepat, malahkami mahu menamai teori dahulu itu – dengan tujuan membeza-jelaskannya daripada yang dibicarakan dalam makalah ini –sebagai “teori kenisbian khas,” yang kini kami anggap sudahdiketahui umum; dan yang sekarang ini teori kenisbian am.Kedua-dua teori inilah sebenarnya “teori kenisbian”. Pengitlakanteori kenisbian khas (kepada yang kami namai “teori kenisbianam” ini) sudah difasilitasikan [disediakkan kemudahannya] secaraagak banyaknya oleh Minkowski, seorang matematikawan yangpertama mengingiktiraf kesetaraan rasmi [formal] ko-ordinatruang dengan ko-ordinat masa, selain mengutilisasikan[menggunakan dengan secara amali yang berkesan] perkara ini


dalam pembinaan teori beliau sendiri. Alat matematik yangdiperlukan untuk kenisbian am kami ini tersedia ada di dalam“kalkulus kebezaan mutlak”, yang dilandaskan padapenyelidikan yang berkenaan dengan manifold bukan Euklidanoleh Gauss, Riemann, dan Christoffel, yang selama inidisistemkan oleh Ricci dan Levi-Civita lalu tersedialah pulauntuk diterapkan pada masalah fizik teori. Dalam seksyen Bmakalah kini, kami membangunkan semua alat matematik yangperlu – yang tidak boleh dianggap sudah diketahui setiapfizikawan – dan kami cuba membuatnya dengan sesimpel dansetelus yang mungkin, supaya kajian khas bahan penyelidikanmatematik tentang perkara ini tidak lagi diperlukan untukmemahami makalah ini. Akhirnya, kami mahu memberipenghargaan-hormat dengan ucapan terima kasih kepada rakankami, matematikawan Grossman, yang telah menolong kamibukan sahaja dalam menyelamatkan kami daripada kelemasanusaha menelaah bahan penyelidikan matematik pertinen[berkenaan yang sepatutnya], tetapi juga menolong kami didalam gelintaran untuk beroleh persamaan medan kegravitian.

A. PERTIMBANGAN ASASI TENTANG POSTULATKENISBIAN

§1. Cerapan ke atas Teori Kenisbian KhasTeori kenisbian khas diasaskan pada postulat yang berikut yangjuga dipenuhi mekanik Galileo dan Newton.

…dan seterusnya sudah betul.

(Sumber asal bahan terjemahan ini ialah the foundation of thegeneral theory of relativity karya Alfred Engel dalam CollectedPapers of Albert Einstein Vol. 6. Princeton Univ. Press 1997:146-200 yang berupa terjemahan kepada karya asal Einsteindalam bahasa Jerman, Die Grundlage der algemeinenRelativitatstheori yang diterbitkan di dalam Annalen der PhysikIV Folg 1916 (49): 769-822 yang semuanya boleh dipunggah-turun drp \http://www.alberteinstein.info/gallery/gtext3.html)

Penterjemah: Shaharir b.M.Z. PhDPusat Dialog PeradabanUniversiti Malaya50603 Kuala Lumpur

Emel: [email protected]

landasan teori kenisbian am ( bahagian akhir · lenyap, maka titik itu akan bergerak secara seragam...

Documents