kuliah2permodelanmatematik

7/28/2019 Kuliah2PermodelanMatematik

1/18

Permodelan Matematik

Oleh

Bahari Idrus


2/18

Kerangka perbincangan

Matlamat dan Objektif

Persoalan Kuliah lalu

Gambaran Proses Permodelan

Memodelkan Masaalah Mudah

Kaedah Analitik Kaedah Berangka


3/18

Matlamat dan objektif

Matlamat

Pelajar dapat memahami proses permodelan alamsebenar kebentuk matematik yang mudah.

Objektif

Pelajar boleh menerangkan bagaimana aliran prosesdari alam sebenar kepada penyelesaiannya.

Pelajar boleh menerangkan perhubungan diantara

penyelesaian berangka dengan penyelesaian tepat.

Pelajar boleh menjawab persoalan mengapa perlumemodelkan alam sebenar.


4/18

Persoalan kuliah lalu

Bagaimana tingkahlaku fenomena alam

boleh diketahui atau dikaji.


5/18


6/18

Model Matematik Mudah

Takrifan AM

Formulasi atau persamaan yang dapat

menggambarkan ciri-ciri penting sistem atauproses fizikal dalam istilah matematik.


7/18

Pembolehubah bersandar~ ciri-ciri yang biasanyamenceritakan keadaan sistem

Pembolehubah tak bersandar~biasanya dimensiseperti masa dan ruang yang ditakrifkan bagimengkaji tingkahlaku sistem

Parameter~mewakili perkadaran pengaruh

pembolehubah bersandar ke atas pembolehubahtak bersandar

Fungsi tekanan~ pengaruh luaran nke atas sistem

Pembolehubah bersandar = f(pembolehubah tak bersandar,parameter, fungsi tekanan)


8/18

Boleh jadi mudah ataupun kompleks

Contohnya: Newton dan Hukum KeduaPergerakan.

Hukum ini menyatakan kadar masa

perubahan momentum bagi satu jasadadalah bersamaan dengan tekanan yang

dikenakan ke atas jasad tersebutF=ma

F~N atau Kgms-2, m~kg,a~ms-2


9/18

vm

cg

dt

dv

m

cvmg

dt

dv

cvFmgF

FFF

m

F

dt

dv

dt

dva

m

FamaF

ab

ab

;


10/18

Kaedah Analitik

Menggunakan kalkulus, persamaan tadi

menjadi penyelesaian tepat atau

penyelesaian analitik yang diberikan oleh

tmcec

gmtv )/(1)(


11/18

Cuba selesaikan masaalah ini

secara analitik Seorang ahli payung terjun berjisim 68.1kg

telah melompat dari sebuah kapal terbang.

Andaikan pekali seretan adalah 12.5kgs-1dan pemalar graviti adalah 9.8ms-2.


12/18

Penyelesaian

Dengan memasukkan semua nila ke dalam

persamaan

)1(39.53)(

)1(5.12

)1.68(8.9

)(

1)(

18355.0

)1.68/5.12(

)/(

t

t

tmc

etv

etv

ec

gmtv


13/18

Dengan menggantikan t=0,2,

t=00.00

t=216.40

t=427.77

t=635.64

t=841.10

t=1044.87 t=1247.49

t=53.39

penyelesaian tepat/analitik

0

10

20

30

40

50

60

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90

t

v(t)


14/18

Kaedah Berangka

iiiii

i

ii

ii

ii

ii

tttvm

c

gtvtv

tvm

cgtt

tvtv

tttvtv

tv

dtdv

vm

cg

dt

dv

11

1

1

1

1

)()()(

)()()(

)()(


15/18

Selesaikan masalah tadi guna

kaedah berangka init v(t)

0 0

2 19.6

4 32.00476 39.85554

8 44.82429

10 47.96897

12 49.95922

90 53.39

92 53.39

94 53.39

72 53.3904

74 53.3904

76 53.3904

t v(t)

0 0

2 16.40459

4 27.768716 35.6411

8 41.09462

10 44.87249

12 47.48958


16/18

penyelesaian berangka

0

10

20

30

40

50

60

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90

t

v(t)

penyelesaian tepat/analitik

0

10

20

30

40

50

60

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90

t

v(

t)


17/18

Hukum-hukum lain yang

digunakan dalam kejuruteraan Hukum keabadian jisim kejuruteraan

kimia

Hukum keabadian momentumkejuruteraan sivil, mekanikal

Hukum keabadian tenaga elektrik

Dan lain-lain


18/18

Rumusan

Masalah sebenar harus dimodelkan dahulu

kebentuk matematik

Kaedah berangka hanya kaedah hampiran

Semakin baik model berangka yang

digunakan, semakin tepat anggarannya

kuliah2permodelanmatematik

Documents