kementerian pendidikan malaysia · pdf filekementerian pendidikan malaysia kurikulum bersepadu...

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah MenengahHuraian Sukatan Pelajaran

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIK TIK TIK TIK TIK TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 4AN 4AN 4AN 4AN 4

PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

2001

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah MenengahHuraian Sukatan Pelajaran

MATEMATIK TINGKATAN 4

iii

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakat;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran Negara akan dapat dinikmati bersama secaraadil dan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologimoden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruhtenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkanatas prinsip-prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN

KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN

iv

FALSAFAH PENDIDIKANKEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha yangberterusan ke arah lebih memperkembangkanpotensi individu secara menyeluruh dan bersepaduuntuk melahirkan insan yang seimbang danharmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepadaTuhan. Usaha ini adalah bertujuan untuk melahirkanwarganegara Malaysia yang berilmu pengetahuan,berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawabdan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri sertamemberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

v

Kata PengantarHuraian Sukatan Pelajaran yang disemak semula inimendukung cita-cita murni bagi menyediakan pendidikanyang relevan, terkini dan unggul bagi melahirkan generasiyang cemerlang. Huraian Sukatan Pelajaran ini digubalberasaskan Sukatan Pelajaran dan Falsafah PendidikanKebangsaan bagi menyediakan murid menghadapicabaran masa depan, perkembangan dunia teknologimaklumat dan komunikasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.

Huraian Sukatan Pelajaran memberi penekanan aspekkognitif, afektif dan psikomotor, serta menyerap unsurbernilai tambah alaf baru seperti kemahiran berfikir,kemahiran belajar seumur hidup, kemahiran teknologimaklumat dan komunikasi, teori pelbagai kecerdasan danpendekatan kajian masa depan. Huraian ini juga memberipenekanan kepada nilai murni dan semangat patriotik.Semua elemen ini diharap akan dapat diaplikasikan olehmurid dalam kehidupan harian dan dunia pekerjaan kelak.

Kandungan Matematik KBSM merupakan satu kontinumdaripada Tingkatan 1 hingga ke Tingkatan 5 yang diolahmengikut tiga bidang yang saling berkait iaitu Nombor,Bentuk dan Ruang, dan Perkaitan. Skop pengetahuandan kemahiran bagi setiap tajuk disusun mengikut hierarkidan hubungkait di antara tajuk-tajuk. Proses pengajarandan pembelajaran dalam kurikulum ini menegaskanpembinaan konsep dan penguasaan kemahiran dengan

menyeluruh danmengambil kira aspek penyelesaianmasalah, penaakulan, komunikasi dalam matematik, danmembuat perkaitan. Diharapkan dengan kurikulum baru inimurid dapat menguasai bidang ilmu matematik secara lebihmenyeluruh dan berkesan serta dapat mengaplikasikanpengetahuan matematik dalam kehidupan seharian denganlebih bertanggung jawab.

Dalam usaha menyediakan Huraian Sukatan Pelajaran yangdisemak semula ini, banyak pihak yang terlibat terutamanyaguru, pensyarah maktab, pensyarah universiti serta pegawaiKementerian Pendidikan dan individu yang mewakili badan-badan tertentu.

Kepada semua pihak yang telah memberikan sumbangankepakaran, masa dan tenaga sehingga terhasilnya HuraianSukatan Pelajaran ini, Kementerian Pendidikanmerakamkan setinggi-tinggi penghargaan dan ucapanterima kasih.

(Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN )PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia.

vi

KANDUNGAN

Rukun Negara iii

Falsafah Pendidikan Kebangsaan iv

Kata Pengantar v

PENDAHULUAN viiASAS NOMBOR 1

UNGKAPAN DAN PERSAMAAN KUADRATIK 3

SET 6

PENAAKULAN MATEMATIK 11

GARIS LURUS 22

STATISTIK III 26

KEBARANGKALIAN I 31

BULATAN III 34

TRIGONOMETRI II 38

SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK 41

GARIS DAN SATAH DALAM TIGA MATRA 43

vii

PendahuluanMatlamat wawasan negara dapat dicapai melaluimasyarakat yang berilmu pengetahuan danberketerampilan mengaplikasikan pengetahuanmatematik. Antara usaha ke arah mencapai wawasanini, perlu memastikan masyarakat membudayakanmatematik dalam kehidupan seharian. Justeru, kemahiranpenyelesaian masalah dan berkomunikasi dalammatematik perlu dipupuk supaya dapat membuatkeputusan dengan berkesan.

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepadapembangunan dan perkembangan dalam bidang sainsdan teknologi. Dengan itu, penguasaan ilmu matematikperlu dipertingkatkan dari semasa ke semasa bagimenyediakan tenaga kerja yang sesuai denganperkembangan dan keperluan membentuk negara maju.Selaras dengan hasrat untuk mewujudkan negara yangberorientasikan ekonomi berasaskan pengetahuan,kemahiran penyelidikan dan pembangunan dalam bidangmatematik perlu dibina dari peringkat sekolah.

Berasaskan Falsafah Pendidikan Kebangsaan danwawasan negara, Kurikulum Matematik ini telah diolah dandisusun semula. Langkah yang diambil ini adalah selarasdengan keperluan untuk menyediakan pengetahuan dankemahiran matematik kepada murid-murid yangmempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai.

Dengan pengetahuan dan kemahiran tersebut, merekaberkemampuan untuk meneroka ilmu, membuat adaptasi,modifikasi dan inovasi dalam menghadapi atau menanganiperubahan dan cabaran masa depan. Dengan ini merekadapat merealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara.

Kurikulum Matematik KBSM merupakan satu kontinumdaripada Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima.Kandungan kurikulum ini diolah mengikut tiga bidang yangsaling berkait iaitu Nombor, Bentuk & Ruang dan Perkaitan.Olahan ini dipilih kerana dalam situasi umum seseorangitu memerlukan pengetahuan dan kemahiran berhubungdengan membilang dan mengira, mengenali bentuk danukuran serta perkaitan antara nombor dengan bentuk.

Matlamat

Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untukmembentuk individu yang berpemikiran matematik danberketerampilan mengaplikasikan pengetahuan matematikdengan berkesan dan bertanggungjawab dalammenyelesaikan masalah dan membuat keputusan, supayaberupaya menangani cabaran dalam kehidupan harianbersesuaian dengan perkembangan sains dan teknologi.

PerananMatematikdalampembangunaninsan dannegara

Kerjayamasadepan

OlahanKurikulumMatematik

viii

ObjektifKurikulum matematik sekolah menengah membolehkanmurid:

1. memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, danteorem yang berkaitan dengan Nombor, Bentukdan Perkaitan;

2. memperluaskan penggunaan kemahiran operasiasas tambah, tolak, darab dan bahagi yangberkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

3. menguasai kemahiran asas matematik iaitu:• membuat anggaran dan penghampiran;• mengukur dan membina;• memungut dan mengendali data;• mewakilkan dan mentafsir data;• mengenal perkaitan dan mewakilkannya

secara matematik;• menggunakan algoritma dan perkaitan;• menyelesaikan masalah; dan• membuat keputusan.

4. berkomunikasi secara matematik;

5. mengaplikasi pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menyelesaikan masalah danmembuat keputusan;

6. menghubungkaitkan ilmu matematik denganbidang ilmu yang lain;

7. menggunakan teknologi yang bersesuaian untukmembina konsep, menguasai kemahiran,

menyelesaikan masalah dan meneroka ilmumatematik;

8. membudayakan penggunaan pengetahuan dankemahiran matematik secara berkesan danbertanggungjawab;

9. bersikap positif terhadap matematik; dan

10. menghargai kepentingan dan keindahanmatematik.

Organisasi KandunganKandungan Kurikulum Matematik Tingkatan Tigamempunyai skop dan keperluan yang bersesuaian denganobjektif mata pelajaran ini.

Untuk meneruskan penguasaan murid kepada bidangBENTUK & RUANG, kandungan Kurikulum MatematikTingkatan 3 memperluaskan tajuk seperti Poligon II,Bulatan II, Pepejal Geometri II, dan Penjelmaan II. Tajukyang mula diperkenalkan dalam bidang ini ialahTrigonometri I. Manakala dalam bidang PERKAITAN pula,tajuk-tajuk yang diperluaskan ialah Statistik II, UngkapanAlgebra III, Persamaan Linear II serta Nisbah dan Kadar II.Tajuk baru dalam bidang ini ialah Indeks, Rumus Algebra,Ketaksamaan Linear dan Graf Fungsi I.

Skopkandungan

ix

Dalam dokumen ini, kandungan kurikulum matematik diolahmengikut turutan tajuk serta dikembangkan mengikutbidang-bidang pembelajaran tertentu dan dipersembahkandalam tiga lajur iaitu:

Bidang Pembelajaran

Hasil Pembelajaran

Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Semua tajuk yang dinyatakan dalam lajur BidangPembelajaran, menggambarkan keluasan dan kedalamanskop pengetahuan dan kemahiran yang perlu dikuasaidalam tempoh pengajian mata pelajaran ini. Tajuk inidisusun mengikut hierarki dan perkaitan yang ada antaratajuk-tajuk supaya tajuk yang asas dipelajari dahulusebelum tajuk yang lebih abstrak.

Dalam lajur Hasil Pembelajaran dinyatakan denganjelasnya kemahiran atau proses matematik seperti yangdihasratkan bagi setiap tajuk. Hasil pembelajaran ditulisdengan menggabungkan kandungan dan proses dalammatematik. Semua hasil pembelajaran yang perlu dikuasaioleh murid terbahagi kepada tiga aras mengikutkekompleksan sesuatu tajuk atau bidang pembelajaran.

Jadual 1 berikut memberikan gambaran peringkatkemahiran dalam Aras-Aras berkenaan.

Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Penyelesaian masalah danberkomunikasi secara langsung danmudah.

Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dan lanjutan daripada Aras1. Boleh menterjemahkan konsepmatematik dalam bentuk pernyataandan menyelesaikan masalah.

Aras 1

Aras 2

Aras 3

Mencakupi kemahiran yang lebihkompleks berbanding dengan Aras 2.Boleh menterjemahkan konsepmatematik daripada sebarang modkepada mod yang lain sertamenyelesaikan masalah rutin danmasalah tak rutin.

Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaran mengandungicadangan-cadangan strategi pengajaran danpembelajaran, bahan bantu mengajar, nilai dan contoh-contoh yang berkaitan dengan konsep atau kemahiran

BidangPembelajaran

HasilPembelajaran

CadanganAktivitiPembelajaran

x

tertentu. Guru perlu mencari contoh-contoh lain,menentukan strategi pengajaran dan pembelajaran sertabahan bantu belajar yang bersesuaian.

Di samping itu, skop kandungan dan penegasan tertentubagi sesuatu bidang pembelajaran dinyatakan juga didalam lajur ini. Guru mesti melaksanakan perkara-perkaraini dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Lajur iniditulis selari dengan hasil pembelajaran yang dikehendakisupaya mudah dirujuk apabila hendak melaksanakansesuatu hasil pembelajaran.

Pertimbangan dalam Pengajaran danPembelajaranKandungan Kurikulum Matematik ini telah disusunsedemikian rupa supaya dapat memberikan keluwesankepada guru untuk melaksanakan suatu pengajaran danpembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, bergunadan mencabar. Guru mesti memainkan peranan bagimenentukan sama ada murid telah menguasaipembelajaran pada aras tertentu dalam sesuatu tajuk ataupun boleh meneruskan pembelajaran kepada bidangpembelajaran yang lain.

Dalam menentukan peralihan kepada bidangpembelajaran atau tajuk yang lain, perkara berikut perludiambil kira:

• kemahiran dalam sesuatu bidang atau tajuk

tertentu telah dikuasai.• mengikut hierarki atau perkaitan antara bidang-

bidang pembelajaran atau tajuk-tajuk.• Penekanan kepada penguasaan bidang

pembelajaran yang asas berbanding denganbidang pembelajaran yang lebih abstrak.

Proses pengajaran dan pembelajaran dalam kurikulumini menegaskan pembinaan konsep dan penguasaankemahiran serta pembentukan sikap dan nilai. Selain itu,terdapat unsur-unsur lain yang perlu diambil kira dandiserapkan ke dalam proses pengajaran dan pembelajarandi dalam bilik darjah secara yang terancang melalui tajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yang merupakanfokus utama dalam pengajaran dan pembelajaranmatematik adalah seperti berikut:

Penyelesaian Masalah Dalam MatematikPenyelesaian masalah merupakan fokus utama dalampengajaran dan pembelajaran matematik. Oleh itu, prosespengajaran dan pembelajaran perlu melibatkan kemahiranpenyelesaian masalah secara komprehensif danmerentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangankemahiran penyelesaian masalah perlu diberikanpenekanan sewajarnya supaya murid dapatmenyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan.Kemahiran ini melibatkan empat peringkat seperti berikut:

Penentuanperalihantajuk

Penekananunsur-unsurdalamprosespembelajaran

• memahami dan mentafsirkan masalah;• merancang strategi penyelesaian;

xi

• melaksanakan strategi; dan• menyemak semula penyelesaian.

Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalampenyelesaian masalah, termasuk langkah-langkahpenyelesaiannya harus diperluas penggunaannya dalammata pelajaran ini. Dalam menjalankan aktivitipembelajaran untuk membina kemahiran penyelesaianmasalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskanaktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapatmenggunakan matematik apabila berdepan dengan situasiyang baru dan dapat memperkukuh diri apabila berdepandengan pelbagai situasi harian yang lebih mencabar.

Antara strategi penyelesaian masalah yang perludipertimbangkan ialah seperti berikut:

• Bekerja ke belakang

• Menaakul secara mantik

• Menggunakan algebra

Komunikasi dalam MatematikKomunikasi merupakan satu cara untuk berkongsi ideadan menjelaskan kefahaman Matematik. Melaluikomunikasi, idea matematik menjadi objek refleksi, diskusi,pemurnian dan pengubahsuaian. Proses pemikiran danpenaakulan secara analitik dan sistematik akan membantumurid memperkukuh kefahaman dan pengetahuanmatematik mereka kepada tahap yang lebih mendalam.Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid akan lebihcekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta bolehmenerangkan konsep dan kemahiran matematik sertakaedah penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.

Kemahiran berkomunikasi dalam matematik adalahseperti membaca dan memahami masalah,menginterpretasi gambar rajah atau graf, menggunakanlaras matematik yang betul dan tepat semasamenyampaikan secara lisan atau bertulis, dan mendengardengan teliti perlu diperkembangkan. Apabila muridmempunyai kemahiran pendengaran, kefahaman,penghujahan dan penulisan yang baik dalam matematikmaka mereka akan lebih berkeyakinan dan perasaan ingintahu terus wujud. Justeru, murid akan menghargai

StrategiPenyelesaianMasalah

• Mencuba kes lebih mudah

• Cuba jaya

• Melukis gambar rajah

• Mengenal pasti pola

• Membuat jadual/carta atau senarai secarabersistem

• Membuat simulasi

• Menggunakan analogi

xii

keunikan dan keindahan matematik serta suasanapembelajaran matematik yang bermakna dan seronokdapat diwujudkan.

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengarberlaku apabila individu bertindak balas terhadap apa yangdidengar dan menggalakkan individu berfikir menggunakanpengetahuan matematik untuk membuat keputusan.

Komunikasi dalam matematik melalui proses membacaberlaku apabila individu dapat mengumpul maklumat,menyusun dan menghubungkaitkan idea dan konsep.

Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasiberlaku apabila individu membuat pemerhatian,menganalisis, mentafsir dan mensintesis maklumat keatas bahan konkrit seperti papan geo, gambar dan gambarrajah, serta perwakilan dalam bentuk jadual dan graf.

Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkandengan mempertimbangkan aspek-aspek berikut:

Komunikasi yang berkesan boleh dilaksanakan melaluikaedah berikut:

i. Komunikasi secara LisanKomunikasi secara lisan merupakan prosesinteraksi yang aktif yang melibatkan aktiviti-aktivitipsikomotor seperti melihat, mendengar,menyentuh, merasa dan menghidu.Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagaihubungan dua hala antara guru dengan murid,murid dengan murid, dan murid dengan bahan.Antara komunikasi secara lisan yang berkesan danbermakna bagi pembelajaran matematik adalahseperti berikut:

Bercerita dan bersoal jawab denganmenggunakan perkataan sendiriMenyoal dan menjawab soalanTemu bual berstruktur dan tidak berstrukturPerbincangan dalam bentuk forum, semi-nar, perbahasan, sumbang saran dansebagainyaPembentangan dapatan tugasan

ii. Komunikasi Secara BertulisKomunikasi secara bertulis merupakan prosespenyaluran idea dan maklumat tentang matematikyang dipersembahkan secara bertulis. Kerjabertulis biasanya dihasilkan daripada

Konteks yang relevan dengan persekitaran danpengalaman harian muridMinatBahan bantu belajarPembelajaran aktifMetakognisiBersikap positifPersekitaran pembelajaran

xiii

sumbang saran, perbincangan dan pemikiranyang boleh dilaksanakan melalui tugasan.Penulisan juga boleh menggalakkan murid untukmemikirkan isi kandungan matematik dan melihatperhubungan antara konsep-konsep dengan lebihmendalam.Antara komunikasi secara bertulis yang bolehdilaksanakan melalui tugasan adalah sepertiberikut:

LatihanJurnalBuku skrapFolioPortfolioProjekUjian bertulis

iii. Komunikasi Secara PerwakilanPerwakilan sebagai proses menganalisissesuatu masalah matematik danmenterjemahkan daripada satu mod ke modyang lain. Perwakilan matematikmembolehkan murid menghubungkaitkanantara idea matematik yang tidak formal,intuitif dan abstrak dengan bahasa harianmurid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikansebagai luas bagi satu kawasan berbentuksegi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya,

2x dan 3y. Ini dapat menyedarkan murid bahawasesetengah kaedah perwakilan itu lebih berkesandan berguna jika mereka mengetahui penggunaanelemen perwakilan matematik tersebut.

Penaakulan dalam MatematikPenaakulan merupakan asas dalam membuat danmemahami matematik. Perkembangan penaakulanmatematik berkait rapat dengan perkembangan intelek dankomunikasi murid. Penekanan penaakulan dalam semuaaktiviti matematik memberikan laluan dan pengalamankepada murid untuk menerima matematik sebagai satucara yang ‘berkuasa’ dalam memahami kejadian alampersekitaran dengan lebih bermakna.

Murid digalakkan membuat tekaan atau telahan dalammenentukan sesuatu penemuan atau penyelesaian.Murid pada semua peringkat perlu dilatih untuk menyiasattekaan atau telahan mereka sama ada denganmenggunakan bahan konkrit, kalkulator, komputer,perwakilan matematik dan sebagainya. Penaakulanmatematik perlu diterapkan dalam pendidikan matematiksupaya murid dapat mengenal, membina dan menilaitelahan dan hujah matematik.

Membuattekaan dantelahan

xiv

Membuat Kaitan dalam MatematikDalam kurikulum matematik, peluang untuk membuatkaitan perlu diwujudkan supaya murid dapat mengaitkanpengetahuan konseptual dan prosedural, serta dapatmengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya danbidang lain secara amnya.

Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapabidang diskrit seperti penghitungan, geometri, algebra, pengukuran dan penyelesaian masalah. Tanpa membuatperkaitan antara bidang-bidang ini, murid akan belajar danmengingati terlalu banyak konsep dan kemahiran secaraberasingan. Apabila idea matematik ini dikaitkan denganpengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah, muridlebih menyedari kegunaan matematik. Selain itu muridberpeluang menggunakan matematik secara kontekstualdalam bidang ilmu yang lain dan dalam kehidupanseharian mereka.

pengajaran dan pembelajaran matematik.

Dengan berbantukan penggunaan teknologi yangbersesuaian, tuntas dan berkesan dapat meningkatkandari segi pencapaian dan penguasaan hasil pembelajaranyang dikehendaki. Oleh itu guru seharusnyamenggunakan sumber yang wujud dalam bidang ini untukmembantu murid menguasai konsep dan kemahiranmatematik tertentu secara berterusan.

Penggunaan TeknologiPengajaran dan pembelajaran matematik seharusnyamenggunakan teknologi terkini untuk membantu muridmemahami konsep-konsep matematik secara mendalam,bermakna dan tepat serta membolehkan murid menerokaidea-idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalam internetserta pakej-pakej pembelajaran yang sedia ada bolehmeningkatkan dan mempelbagaikan pedagogi dalam

Pendekatan Pengajaran dan PembelajaranPelbagai perubahan yang berlaku mempengaruhikandungan dan pedagogi dalam pendidikan matematik disekolah menengah. Perubahan ini memerlukankepelbagaian cara matematik diajar di sekolah.

Penggunaaan sumber untuk membantu murid membentukkonsep-konsep matematik adalah sesuatu yang amatperlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objekkonkrit dalam pengajaran untuk memberikan pengalamandan membantu murid membina idea-idea yang abstrak,mereka cipta, membina keyakinan diri, menggalakkan sifatberdikari dan memupuk sikap bekerjasama.

Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakanmengandungi unsur diagnostik kendiri supaya murid dapatmengenal pasti sejauh mana mereka telah memahamisesuatu konsep dan kemahiran yang telah dipelajari.

Penggunaansumber

Unsurdiagnostik

PerkaitanAntaraBidang

xv

Penerapan unsur sejarah matematik perlu diberipenekanan sewajarnya dalam usaha untuk mewujudkanmurid yang menghargai dan menghayati keindahanmatematik. Unsur sejarah seperti riwayat hidup danperistiwa tertentu tentang ahli-ahli matematik atau sejarahringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapatmerangsang lagi minat murid terhadap sesuatu tajuk itu.

Bagi membantu murid membentuk sikap dan sahsiahyang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan,keyakinan dan pemikiran bersistem perlu diterapkansepanjang kursus pengajian ini. Di samping itu, nilai-nilaimurni boleh diterapkan dalam konteks yang sesuai secarabersahaja tetapi terancang. Misalnya, pembelajaransecara kumpulan boleh membantu murid menerapkemahiran sosial serta memupuk sikap kerjasama danmembina keyakinan diri terhadap matematik.

Dalam mata pelajaran matematik, unsur patriotisme bolehdipupuk dalam proses pengajaran dan pembelajaran dibilik darjah secara terancang melalui tajuk-tajuk yangdiajar. Penekanan yang dibuat adalah secara merentaskurikulum melalui pendekatan menyeluruh dan bersepadu.

• Kaedah mengajar yang menarik dan berpusatkanmurid.

• Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran muriduntuk memahami sesuatu perkara.

• Penggunaan bahan bantu belajar yang sesuai danberkesan.

• Penilaian formatif untuk menentukankeberkesanan pengajaran dan pembelajaran.

Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akanmeransang suasana pengajaran dan pembelajaran didalam mahupun di luar bilik darjah.

Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaranboleh digunakan untuk memastikan murid menguasai apayang telah dipelajari. Pendekatan yang dipilih perlumempertimbangkan perkara-perkara berikut:

Antara cadangan pendekatan yang sesuai ialah:

• pembelajaran koperatif• pembelajaran kontekstual• pembelajaran masteri• konstruktivisme• inkuiri-penemuan

Penilaian Hasil PembelajaranPenilaian ialah sebahagian daripada proses pengajarandan pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untukmengenal pasti kekuatan dan kelemahan murid tentangsesuatu konsep atau kemahiran yang dipelajari. Penilaianperlu dirancang dan disepadukan dengan aktiviti-aktiviti didalam bilik darjah.

Sejarahmatematik

Penerapan nilai

Cadanganpendekatan

xvi

Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temu bual,soalan terbuka, pemerhatian, dan tugasan berdasarkanobjektif sesuatu pengajaran itu. Dengan itu guruberpeluang untuk memperbaiki pengajaran serta dapatmembetulkan kesilapan dan kelemahan murid secaraserta-merta supaya kelemahan tersebut tidak terhimpun.

Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat kesatu peringkat juga membolehkan guru menganalisispunca kelemahan dan kesukaran dalam pembelajaran.Sejajar dengan itu guru boleh mengambil tindakan susulanyang berkesan sama ada dengan mengadakan aktivitiseperti pemulihan, pengukuhan atau pengayaan.

KepelbagaianKaedahPenilaian

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI

1


Aras 1a. Membundarkan suatu nombor positif

kepada bilangan angka bererti yangdiberi apabila nombor itu:i. Lebih besar daripada 1.ii. Kurang daripada 1.

Aras 2a. Melakukan penambahan, penolakan,

pendaraban dan pembahagian yangmelibatkan beberapa nombor danmenyatakan jawapan dalam bentukangka bererti tertentu.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang

melibatkan angka bererti.

1.1 Angka BerertiAngka bererti merujukkepada digit-digit yangrelevan dalam sesuatuinteger atau nomborperpuluhan yangdihampirkan kepadasesuatu nilai mengikuttahap ketepatan yangtertentu.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kalkulator,pita ukur, dan penimbang perludigunakan.

Bincangkan kedudukan sifar dalampenentuan bilangan angka bererti.

Bincangkan kegunaan angka berertidalam kehidupan harian dan bidanglain seperti sains.


1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI1. BENTUK PIAWAI

2

1.2 Bentuk PiawaiBentuk piawai sebagai satucara menulis nombordalam bentuk A X 10 n,

dengan 1≤ A < 10 dan n ialah integer.

Aras 1a. Menyatakan suatu nombor positif dalam bentuk piawai, apabila nombor itu:

i. Lebih besar daripada atau sama dengan 10. ii. Kurang daripada 1.

b. Menukar suatu nombor dalam bentuk piawai kepada satu nombor tunggal.

Aras 2a. Melakukan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian yang melibatkan sebarang dua nombor dan menyatakan jawapannya dalam bentuk piawai.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai.

Pengajaran bentuk piawai perludikaitkan dengan penggunaannyadalam situasi sebenar seperti dalambidang kesihatan, teknologi, industri,pembinaan dan perniagaan.

Termasuk dua nombor dalam bentukpiawai.


2. UNGK2. UNGK2. UNGK2. UNGK2. UNGKAPAPAPAPAPAN DAN PERSAMAAN DAN PERSAMAAN DAN PERSAMAAN DAN PERSAMAAN DAN PERSAMAAN KUADRAAN KUADRAAN KUADRAAN KUADRAAN KUADRATIKTIKTIKTIKTIK

3

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kad berbentuksegi empat dan sebagainya perludigunakan.

2.1 Ungkapan Kuadratik

Ungkapan kuadratik adalahungkapan yang berbentukax2 + bx + c dengan a, b, csebagai pemalar, a ≠ 0 dan xsebagai pembolehubah.

Aras 1a. Mengenal pasti ungkapan kuadratik.

b. Membentuk ungkapan kuadratik dengan mendarab dua ungkapan linear.

Aras 2a. Membentuk ungkapan kuadratik berdasarkan suatu situasi tertentu.

Aras 1a. Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang berbentuk ax2 + bx + c, b=0 atau c=0.

b. Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang berbentuk px2 − q, p dan q adalah nombor kuasa dua sempurna.

Bincangkan ciri-ciri ungkapan kuadratiktermasuk kes b dan/atau c samadengan sifar.Bincangkan pelbagai cara untukmendapatkan hasil darab.

2.2 Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

Pemfaktoran ungkapankuadratik sebagai prosesmencari dua ungkapanlinear yang hasil darabnyasama dengan ungkapankuadratik itu.



4

Aras 2a. Memfaktorkan ungkapan kuadratik ax2 + bx + c, a, b dan c bukan sifar.

b. Memfaktorkan ungkapan kuadratik yang mempunyai faktor sepunya.

Mulakan dengan kes a=1.

2.3 Persamaan Kuadratik

Persamaan kuadratikdalam satu anu ialahkesamaan yang melibatkanungkapan kuadratik.

Aras 1a. Mengenal pasti persamaan kuadratik dalam satu anu.

Aras 2a. Menulis persamaan kuadratik dalam bentuk am iaitu ax2 + bx + c = 0.

Aras 3a. Membentuk persamaan kuadratik berdasarkan situasi harian tertentu.

Bincangkan ciri persamaan kuadratik.

Bincangkan persamaan kuadratikyang diperolehi.



5

Aras 1a. Menentukan suatu nilai yang diberi adalah punca persamaan kuadratik tertentu.

Aras 2a. Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan:

i. Kaedah cuba-cuba.ii. Pemfaktoran.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik.

Libatkan situasi harian.

Bincangkan persamaan kuadratik yangtidak boleh difaktorkan.

2.4 Punca PersamaanKuadratik

Punca persamaankuadratik ialah nilai bagianu yang memuaskanpersamaan kuadratik itu.

Bincangkan bilangan punca yang bolehdiperolehi.


3. SET3. SET3. SET3. SET3. SET

6

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kalkulatorgrafik, carta, cip, kit set perludigunakan.

3.1 SetSet ialah himpunan benda-benda dengan ciri-ciritertentu; benda-benda itudi kenali sebagai unsur.

Set kosong sebagai setyang tidak mengandungisebarang unsur.

Dua set A dan B adalah setsama jika setiap unsur Aadalah unsur B dan setiapunsur B adalah unsur A.

Aras 1a. Menentukan sesuatu set daripada

benda-benda yang diberi.

b. Menulis set dengan menggunakan:i. Perihalan.ii. Tanda kurung, { } .

c. Mengenal pasti unsur suatu set danmenggunakan simbol ∈ .

Kaitkan dengan kehidupan harianmelalui aktiviti.

Tegaskan unsur yang sama dalamsuatu set tidak perlu diulangi.

Set boleh dilabelkan dengan hurufabjad besar.

Takrif set harus jelas dan tepat supayaunsurnya dapat ditentukan.

Simbol ∈ (epsilon) menunjukkanunsur bagi set.Simbol ∉ menunjukkan bukan unsurbagi set.



7

d. Mewakilkan set dengan gambar rajahVenn.

e. Menyenaraikan dan menyatakanbilangan unsur bagi suatu set.

f. Menentukan sama ada sesuatu setadalah set kosong atau tidak.

Aras 2a. Menentukan sama ada dua set adalah set sama atau tidak.

Tata tanda n (A) digunakan untukmewakilkan bilangan unsur set A.Bincangkan perbezaan bagiperwakilan unsur dan bilangan unsurdalam gambar rajah Venn.

Simbol ø (phi) digunakan untukmewakilkan set kosong.

Bincangkan kenapa { 0 } bukan setkosong.



8

3.2 Subset, Set Semesta,dan Set Pelengkap

Set A ialah subset bagi setB, jika semua unsur Aterdapat dalam B.Hubungan ini ditulis sebagaiA ⊂ B.

Set semesta sebagai set yang mengandungi semua unsur yang menjadi bahan perbincangan.

Aras 1a. Menentukan suatu set yang diberi adalah subset bagi set tertentu.

b. Mewakilkan sesuatu subset dengan menggunakan gambar rajah Venn.

c. Menyenaraikan subset yang mungkin bagi suatu set tertentu.

d. Mewakilkan hubungan suatu set dengan set semesta secara gambar rajah Venn.

Kaitkan dengan situasi harian.

Bincangkan set kosong dan set itusendiri sebagai subset.

Simbol E digunakan untuk mewakiliset semesta.

Set pelengkap bagi set Adalam set semesta E, ialahsatu set yang mengandungisemua unsur yang bukanunsur A.

e. Mengenal pasti set pelengkap bagi set yang diberikan.

f. Mewakilkan set pelengkap dengan mengunakan gambar rajah Venn.

Aras 2a. Membanding dan membeza antara set, subset, set semesta dan set pelengkap.

Bincangkan hubungan suatu setdengan set semesta.

Simbol A’ digunakan untuk mewakiliset pelengkap bagi A.




9

3.2 Operasi ke atas SetPersilangan set A dan setB sebagai satu set yangunsur-unsurnya terdiridaripada semua unsursepunya set A dan set B .Persilangan dua setdiwakilkan sebagai

BA ∩ .

Aras 1

a. Menentukan persilangan bagi:i. Dua set.ii. Tiga set.

b. Mewakilkan persilangan set denganmenggunakan gambar rajah Venn.


Bincangkan juga kes:

a. = ø

b. BA ⊂

BA ∩

Aras 2

a. Menyatakan hubungan antaraBA ∩ dengan A dan dengan B.

b. Menentukan set pelengkap bagipersilangan dua set.

Aras 3

a. Menyelesaikan masalah melibatkanpersilangan ke atas set.



10

Kesatuan set A dan set Bsebagai satu set yang unsur-unsurnya terdiri daripadasemua unsur dalam set Aatau set B atau kedua-dua setitu.Kesatuan dua set A dan Bdiwakilkan sebagai BA ∪ .

Aras 1a. Menentukan kesatuan bagi: i. Dua set. ii. Tiga set.

b. Mewakilkan kesatuan set dengan menggunakan gambar rajah Venn.

Aras 2a. Menyatakan hubungan antara BA ∪ dengan A dan dengan B .

b. Menentukan set pelengkap bagi kesatuan dua set.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan ke atas set.

b. Menentukan hasil gabungan operasi ke atas set.

c. Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi ke atas set.


11


4. PENA4. PENA4. PENA4. PENA4. PENAAKULAKULAKULAKULAKULAN MAAN MAAN MAAN MAAN MATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK

Asas MantikMantik merupakan satubidang pengajian mengenaikaedah dan prinsip untukmembezakan antarapenaakulan yang betul atautidak.

4.1PernyataanPernyataan sebagai sejenisayat yang maksudnya samaada benar atau palsu, tetapibukan kedua-duanya.

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti carta danpermainan matematik perludigunakan.

Perkenalkan tajuk ini melalui situasiharian. Fokuskan kepada pernyataanyang melibatkan situasi matematik.

Aras 1a. Menentukan sama ada sesuatu ayat

itu pernyataan atau bukan pernyataan.

b. Mengenal pasti sama ada sesuatupernyataan yang diberi itu benar ataupalsu.

Aras 2a. Mewakili sesuatu situasi dengan

menggunakan nombor dan simbolmatematik.

Ayat-ayat yang dibincangkan perlumelibatkan:

i. Perkataan sahaja.ii. Angka dan perkataan.iii. Angka dan simbol matematik.

Contoh pernyataan dalam:i. Perkataan.

• Lima adalah lebih besardaripada dua.

ii. Angka dan perkataan.• 5 adalah lebih besar daripada

2

iii. Angka dan simbol.• 5 > 2

12



Contoh bukan pernyataan:i. Adakan digit 9 dalam 1928

mewakili nilai ratus?ii. 4n – 5m + 2siii. Sila gunakan operasi darab

sahaja.4.2 Pengkuantiti “Semua” dan “Sebilangan”

Pengkuantiti menerangkanbilangan objek atau kesyang terlibat dalam sesuatupernyataan.

“Semua” ialah suatupengkuantiti yangmenggambarkan bahawasetiap objek atau kesmemenuhi syarat tertentu.

“Sebilangan” ialah suatupengkuantiti yangmenggambarkan bahawabeberapa dan tidaksemestinya setiap objekatau kes memenuhi syarattertentu.

Aras 1a. Membina pernyataan yang menggunakan pengkuantiti:

i. Semua.ii. Sebilangan.

Selain pengkuantiti “semua”,pengkuantiti “setiap” dan “sebarang”boleh diperkenalkan berdasarkankonteks.

Contoh:i. Semua segi empat sama ialah segi empat.ii. Setiap segi empat sama ialah segi empat.iii. Sebarang segi empat sama ialah segi empat.

b. Menentukan sama ada suatu pernyataan yang mengandungi pengkuantiti “semua” adalah benar atau palsu.

Selain pengkuantiti “sebilangan”,pengkuantiti “beberapa”, “satudaripada” dan “sebahagian” bolehdigunakan berdasarkan konteks.

13



c. Menentukan sama ada suatupernyataan boleh diperluaskan untukmeliputi setiap kes denganmenggunakan pengkuantiti “semua”tanpa mengubah kebenaran pernyataanitu.

Aras 2a. Menulis pernyataan benar yang

menggunakan pengkuantiti “semua”atau “sebilangan” berdasarkan objekdan ciri yang diberi.

Satu kes yang bertentangan adalahmecukupi untuk menafikan kebenaranpernyataan yang melibatkan “semua”.

Contoh:“Nombor ganjil 5 ialah nomborperdana”.Pernyataan ini tidak bolehdiperluaskan menjadi “Semua nomborganjil ialah nombor perdana”.

Contoh:i. Objek : Trapezium. Ciri : Dua daripada sisinya adalah

selari. Pernyataan : Semua trapezium

mempunyai dua sisi yang selari.

ii.Objek : Nombor genap. Ciri : Menghasilkan integer

apabila dibahagi dengan 4. Pernyataan : Sebilangan nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 4.

14



4.3 Operasi ke atasPernyataan

Penafian sebagai satuproses untuk menidakkansuatu pernyataan denganmenggunakan perkataan“bukan” atau “tidak”.

Penafian sesuatupernyataan menukarpernyataan yang benarmenjadi palsu danpernyataan yang palsumenjadi benar.

Satu pernyataan yang baruboleh dibentuk denganmenggabungkan duapernyataan menggunakanperkataan:i. Dan.ii. Atau.

Aras 1a. Menulis pernyataan yang mengubah

kebenaran atau kepalsuan pernyataanyang diberi dengan menggunakanperkataan “ bukan” atau “tidak”.

b. Mengenal pasti dua pernyataan yangtelah digabungkan dengan perkataan“dan” dalam pernyataan yang diberi.

c. Membentuk satu pernyataan barudaripada dua pernyataan yang diberidengan menggunakan perkataan “dan”.

d. Mengenal pasti dua pernyataan yangtelah digabungkan dengan perkataan“atau” dalam pernyataan yang diberi.

Simbol “~” (tilde) digunakan untukmewakili penafian.

Jika p suatu pernyataan, “~” mewakilipenafian p yang bermakna “bukan p”atau “tidak p”.

Jadual kebenaran bagi p dan ~ padalah seperti berikut:

Contoh :

Pernyataan Kebenaran p 100 x 0.2 adalah

sama dengan 5 x 4

~ p 100 x 0.2 tidak samadengan 5 x 4

Benar

Palsu

Benar PalsuPalsu Benar

e. Membentuk satu pernyataan barudaripada dua pernyataan yang diberidengan menggunakan perkataan“atau”.

p ~ p

15



Gabungan dua pernyataandengan perkataan “dan”menghasilkan satu pernyataanbaru yang :

i. Benar, apabila kedua-dua pernyataan yang

digabungkan itu benar.ii. Palsu, apabila salah satu

atau pun kedua-dua pernyataan yang

digabungkan itu palsu.

Gabungan dua pernyataandengan perkataan “atau”menghasilkan satu pernyataanbaru yang :

i. Palsu, apabila kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu adalah palsu.ii. Benar, apabila salah satu

atau kedua-dua pernyataan yang digabungkan itu benar.

Aras 2a. Menentukan kebenaran atau

kepalsuan sesuatu pernyataan yangmerupakan gabungan duapernyataan dengan perkataan “dan”.

b. Menentukan kebenaran ataukepalsuan pernyataan yangmerupakan gabungan duapernyataan dengan perkataan“atau”.

Nilai kebenaran “p dan q” adalahseperti jadual berikut:

p q p dan qBenar Benar BenarBenar Palsu PalsuPalsu Benar PalsuPalsu Palsu Palsu

Contoh 1 :Pernyataan “4 > 5 atau 4 – 5 = 1”adalah palsu sebab kedua-duapernyataan 4 > 5 dan 4 – 5 = 1 adalahpalsu.

Contoh 2:Pernyataan “4 > 3 atau 4 > 5” adalahbenar, sebab 4 > 3 adalah benar.

Nilai kebenaran “p atau q” adalahseperti jadual berikut:

p q p atau qBenar Benar BenarBenar Palsu BenarPalsu Benar BenarPalsu Palsu Palsu

16



4.4 Implikasi Bagi dua pernyataan p danq, ayat “jika p, maka q”adalah satu implikasi denganp sebagai antejadian dan qsebagai akibat.

Bagi dua pernyataan p dan q,ayat “p jika dan hanya jika q”adalah singkatan daripadadua implikasi : “jika q, makap” dan “jika p, maka q”.Akas bagi implikasi “jika p,maka q” ialah “jika q, makap”.

Aras 1a. Mengenal pasti antejadian dan akibat bagi suatu implikasi “jika p, maka q”.

b. Menulis dua implikasi apabila diberi ayat yang menggunakan “jika dan hanya jika”.

c. Membina pernyataan matematik dalam bentuk implikasi: i. Jika p maka q. ii. p jika dan hanya jika q.

Aras 2a. Menentukan akas bagi satu implikasi yang diberi.

b. Menentukan sama ada akas bagi satu implikasi benar atau palsu.

Implikasi “jika p, maka q” boleh ditulisp → q , dan “p jika dan hanya jika q”boleh ditulis sebagai p↔q, yangbermaksud p → q, q → p.

Akas bagi satu implikasi tidaksemestinya benar.Contoh:1. Jika x < 3, maka x < 5

(benar) Akasnya Jika x < 5, maka x < 3

(palsu)

17



2. Jika PQR ialah segi tiga bersuduttegak, maka jumlah sudutpedalaman bagi segi tiga PQRialah 180°. (benar)

AkasnyaJika jumlah sudut pedalaman bagiPQR ialah 180°, maka PQR ialahsegi tiga bersudut tegak. (palsu)

4.5 HujahPenghujahan ialah prosesmembuat suatu kesimpulanberdasarkan beberapapernyataan yang diberi.Pernyataan yang diberi itudinamakan premis.

Hujah terdiri daripada premisdan kesimpulan.

Aras 1a. Mengenal pasti premis dan kesimpulan dalam suatu hujah ringkas yang diberi.

b. Membina kesimpulan berdasarkan premis yang diberi dan sebaliknya.

Aras 2a. Membuat kesimpulan berdasarkan dua premis yang diberikan bagi hujah :

i. Bentuk I.ii. Bentuk II.iii. Bentuk III.

Hadkan kepada hujah dengan premis-premis yang benar.

Contoh Penghujahan Bentuk I :Premis 1: Semua gandaan 10 ialah gandaan 5.Premis 2: 80 adalah gandaan 10.Kesimpulan : Maka 80 adalah gandaan 5.

18



Bentuk IIDiberi implikasi “jika p, maka q”dan pernyataan bahawa padalah benar. Maka q adalahbenar.

Premis 1 : Jika p, maka q.Premis 2 : p adalah benar.Kesimpulan : ∴ q adalah

benar.

b. Melengkapkan suatu hujah apabila diberikan satu premis dan kesimpulan.

Contoh Penghujahan Bentuk II :Premis 1 : Jika salah satu sudut

dalam sebuah segi tiga ialah 90°, maka segi tiga itu

ialah segi tiga bersudut tegak.Premis 2: Nilai sudut B dalam

sebuah segi tiga ABCialah 90°.

Kesimpulan: Segi tiga ABC itu ialahsegi tiga bersuduttegak.

Galakan murid menghasilkanpenghujahan berdasarkan topik yangdipelajari.

Tiga bentuk hujah yang biasa:

Bentuk IDiberi pernyataan “Semua Aadalah B” dan “C adalah A”.Maka “C adalah B”.

Premis 1 : Semua A adalah B.Premis 2 : C adalah A.Kesimpulan : ∴ C adalah B.

19



Bentuk IIIDiberi implikasi “jika p, maka q”dan pernyataan bahawa “bukanq” adalah benar. Maka “bukan p”adalah benar.

Premis 1 : Jika p, maka q.Premis 2 : Bukan q adalah

benar.Kesimpulan : ∴ Bukan p

adalah benar.

Contoh Penghujahan Bentuk III :

Premis 1 : Jika ∠ A = ∠ B dalam ABC di atas,

maka BC = AC.

Premis 2 : BC ≠ AC

Kesimpulan : Maka ∠ A ≠ ∠ B

Nama-nama bentuk hujah, iaitu“silogisma” (Bentuk I), “modusponens” (Bentuk II) dan “modustollens” (Bentuk III), tidak perludiperkenalkan.

Tegaskan bahawa tiga bentuk hujahmerupakan bentuk khas deduksi yangberdasarkan dua premis sahaja.

BA

C

20



4.6 Deduksi Dan AruhanDeduksi adalah suatu prosesmembuat kesimpulan khususberdasarkan pernyataan yangumum.

Aruhan ialah satu prosesmembuat kesimpulan umumberdasarkan kes-kes khusus.

Aras 1a. Menentukan sama ada sesuatu

kesimpulan yang dibuat adalahberasaskan:

i. Penaakulan secara deduksi. ii. Penaakulan secara aruhan.

Aras 2a. Membuat kesimpulan mengenai kes

khusus secara deduksi berdasarkanpernyataan umum yang diberi.

b. Membuat kesimpulan umum secaraaruhan bagi sesuatu senarai nomborberpola.

Contoh-contoh terhad kepada jenis yangpetuanya boleh ditemui oleh muridsendiri secara aruhan.

Contoh bagi a (i)

Bagi sebarang nombor positif a, mdan n:

nmnm aaa +=×

5353 222 +=× 6464 333 +=× 3232 555 +=×

Oleh itu, maka

Contoh bagi a (ii)Jika :22 x 23 = (2 x 2) x (2 x 2 x 2) = 25

32 x 34 = (3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = 36

43 x 45 = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 48

................................................

Maka am x an = a m + n

........................

21



Aras 3a. Menggunakan deduksi dan aruhan

dalam penyelesaian masalah.Tegaskan bahawa:i. Kesimpulan yang dibuat secara

deduksi adalah bersifat pasti.

ii. Kesimpulan yang dibuat secaraaruhan tidak semestinya bersifatpasti.


5. GARIS LURUS5. GARIS LURUS5. GARIS LURUS5. GARIS LURUS5. GARIS LURUS

22

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti papan graf,papan bermagnet, peta topo dansebagainya perlu digunakan.

Kaitkan dengan situasi harian.Bincangkan:i. Perkaitan antara kecerunan dan

tan θ.

ii. Keadaan garis lurus yangmempunyai nilai kecerunan yangberbeza.

5.1 Kecerunan Garis Lurus

Kecerunan garis lurussebagai nisbah jarakmencancang kepada jarakmengufuk di antara dua titikpada garis itu.

5.2 Kecerunan Garis Lurusdalam SistemKoordinat CartesanKecerunan bagi garis lurusyang melalui P (x1 , y1) danQ (x2 , y2) ialah

Aras 1a. Menentukan jarak mencancang dan jarak mengufuk antara dua titik yang diberi pada suatu garis lurus.

b. Menentukan kecerunan suatu garis lurus dengan mencari beberapa nisbah jarak mencancang kepada jarak mengufuk.

Aras 1a. Membina rumus kecerunan garis lurus.

b. Mengira kecerunan garis lurus yang melalui dua titik.

Aras 2a. Membezakan antara nilai kecerunan: i. Besar dan kecil. ii. Positif dan negatif.

12

12

xxyym

−−=

θ

Jarakmencancang

Bincangkan keadaan garis lurus baginilai kecerunan yang diperolehi.

Jarak mengufuk



23

5.3 PintasanPintasan-x sebagaikoordinat-x bagi titikpersilangan suatu garislurus dengan paksi-x.

Pintasan-y sebagaikoordinat-y bagi titikpersilangan suatu garislurus dengan paksi-y.

Aras 1a. Menentukan pintasan-x dan pintasan-y bagi garis lurus.

b. Membina rumus kecerunan garislurus dalam sebutan pintasan-x danpintasan-y.

Aras 2a. Membuat pengiraan yang melibatkan

kecerunan, pintasan-x dan pintasan-y.

5.4 Persamaan Garis LurusPersamaan garis lurusdengan m sebagaikecerunan dan c sebagaipintasan-y adalahy = mx + c. Setiap titikpada garis lurus itumemenuhi persamaany = mx + c.

Aras 1a. Melukis graf bagi persamaan

berbentuk y = mx + c .

b. Menentukan sama ada sesuatu titikyang diberi adalah terletak pada

suatu garis lurus tertentu.

c. Menentukan m ialah kecerunan dan c ialah pintasan-y dalam persamaan y = mx + c.

Bezakan cara menulis pintasan-xatau pintasan-y dengan koordinatpintasan.

Dicadangkan melukis garis lurusdengan menggunakan dua titik.Bincangkan bentuk graf yangdiperolehi.Bincangkan bagaimana titik padagraf y = mx + c ditentukan.

Bincangkan perubahan pada bentukgaris lurus jika nilai m dan c diubah.

pintasan-y pintasan-xKecerunan = –



24

Aras 2a. Menulis persamaan garis lurus yang

pintasan-y dan kecerunannya diberi.

b. Menentukan kecerunan dan pintasan-y bagi garis lurus yang

diwakili oleh persamaan berbentuk :i. y = mx + c.ii. ax + by = c.

Persamaan ax + by = c boleh ditukarkepada bentuk y = mx + c terlebihdahulu.

Aras 3a. Mencari persamaan garis lurus yang :

i. Selari dengan paksi-x.ii. Selari dengan paksi-y.iii. Melalui satu titik yang diberi dan

mempunyai kecerunan tertentu.iv. Melalui dua titik yang diberi.

b. Mencari titik persilangan bagi duagaris lurus secara :i. Melukis dua garis lurus itu.ii. Penyelesaian persamaan serentak.

Bincangkan hanya titik persilanganmemuaskan persamaan-persamaangaris lurus berkenaan.Kaitkan dengan situasi harian.



25

5.5 Garis SelariGaris lurus yang selarimempunyai kecerunannyayang sama dan sebaliknya.

Aras 1a. Menentukan dua garis lurus yang selari

mempunyai kecerunan yang samadan sebaliknya.

b. Menentukan sama ada dua garis lurusadalah selari apabila persamaannyadiberi.

Aras 2a. Mencari persamaan garis lurus yang

melalui satu titik yang diberi dan selaridengan garis lurus yang lain.


melibatkan persamaan garis lurus.

Dilakukan melalui aktiviti.


6. ST6. ST6. ST6. ST6. STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

26

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti kaklulator,hamparan elektronik, carta graf, cipdan sebagainya perlu digunakan.

6.1 Selang KelasData yang terdiri daripadaukuran sesuatu kuantiti bolehdikumpulkan dalambeberapa kelas dan julatsetiap kelas itu dinamakanselang kelas.

Aras 1a. Melengkapkan selang kelas bagi data

apabila satu selang kelas diberi.

b. Menentukan:i. had atas dan had bawah; danii. sempadan atas dan sempadan bawahbagi sesuatu kelas dalam dataterkumpul.

c. Mengira saiz selang kelas.

Aras 2a. Menentukan selang kelas bagi data

yang diberi.

b. Membina jadual kekerapanberdasarkan selang kelas tertentu.

Gunakan data yang diperolehi secaraaktiviti seperti kajian atau datasebenar.

Saiz selang kelas = sempadan atas – sempadan bawah



27

Aras 3a. Mewajarkan kesesuaian selang kelas

yang ditentukan bagi set data.Data diperolehi dari kajian lapanganatau statistik sebenar.

6.2 Mod dan Min bagi Data Terkumpul

Kelas mod ialah selangkelas yang mempunyaikekerapan tertinggi.

Aras 1a. Menentukan kelas mod daripada

jadual kekerapan terkumpul.

b. Mengira nilai titik tengah sesuatukelas.

Bandingkan kelas mod bagi beberapaset data dan bincangkan rumusannya.

Titik tengah kelas

= 21

(had bawah + had atas)Aras 2a. Menentusahkan rumus min bagi data

terkumpul.

b. Mengira min daripada jadualkekerapan terkumpul.

Bandingkan min bagi beberapa setdata dan bincangkan rumusannya.

Min = jumlah (nilai titik tengah kelas x kekerapan)

jumlah kekerapan

Aras 3a. Menghuraikan kesan saiz selang

kelas terhadap ketepatan min.



28

6.3 Histogram Selang Kelas Sama Saiz

Histogram bagi selangkelas sama saizmewakilkan kekerapansetiap selang kelas dengansegi empat tepat yanglebarnya sama dantingginya berkadarandengan kekerapan.

Aras 1a. Melukis histogram daripada jadual

kekerapan bagi data terkumpul.

Aras 2a. Mentafsir maklumat daripada

histogram.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah melibatkan

histogram.

Libatkan data yang diperolehi melaluiaktiviti atau data sebenar.

Bincangkan langkah-langkah melukishistogram.Bincangkan kes di mana saiz selangkelas tidak sama.

Libatkan masalah dalam situasiharian.

6.4 Poligon KekerapanPoligon kekerapan ialah grafyang menyambungkan titiktengah selang kelas padahujung setiap segi empattepat dalam sebuah

histogram yang lebar setiapsegi empat tepatnya sama.

Aras 1a. Melukis poligon kekerapan daripada:

i. Histogram.ii. Jadual kekerapan.

Aras 2a. Mentafsir maklumat daripada poligon

kekerapan.

Libatkan data sebenar atau yangdiperolehi daripada aktiviti.

Poligon kekerapan lazimnya ditutupdengan cara menambah satu kelasdengan kekerapan 0 sebelum kelaspertama dan selepas kelas terakhir.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah melibatkan

poligon kekerapan.



29

6.5 Kekerapan LonggokanKekerapan longgokan bagisuatu data atau selangkelas dalam jadualkekerapan sebagai hasiltambah kekerapan denganjumlah semua data atauselang kelas sebelumnya.

Ogif sebagai grafkekerapan longgokan.

Aras 1a. Membina jadual kekerapan longgokan

bagi:i. Data tak terkumpul.ii. Data terkumpul.

Gunakan sempadan atas untukmelukis ogif.

Aras 2a. Melukis ogif bagi:

i. Data tak terkumpul.ii. Data terkumpul.

6.6 Sukatan SerakanJulat sebagai sukatanserakan data merujukkepada beza antara nilaitertinggi dan nilai terendahdata itu.Kuartil pertama ialah suatunombor sebegitu rupasehinggakan daripada

jumlah bilangan datamempunyai nilai yangkurang daripadanya.

14

Aras 1a. Menentukan julat bagi satu set data.

b. Menentukani. median;ii. kuartil pertama;iii. kuartil ketiga; daniv. julat antara kuartil

daripada ogif.

Bincangkan makna serakan bagisesuatu set data itu.



30

Kuartil ketiga ialah suatunombor sebegitu rupasehinggakan daripada

jumlah bilangan datamempunyai nilai yang kurangdaripadanya.

3 4

Aras 2a. Mentafsir maklumat daripada ogif.


melibatkan perwakilan data dansukatan serakan.

Julat antara kuartil sebagaisuatu sukatan serakan datamerujuk kepada beza antarakuartil ketiga dan kuartilpertama.

Menjalankan projek/kajian danmenganalisis serta mentafsir data.

Bentangkan hasil kajian.

Tegaskan nilai kejujuran dan ketepatandalam penggunaan data statistik.


7. KEBARANGKALIAN 17. KEBARANGKALIAN 17. KEBARANGKALIAN 17. KEBARANGKALIAN 17. KEBARANGKALIAN 1

31

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti cip berwarna,wang syiling dan kit kebarangkalianboleh digunakan.

7.1 Ruang Sampel Ruang sampel ialah set

semua kesudahan yang mungkin bagi suatu uji kaji.

Aras 1a. Menentukan sama ada suatu kesudahan adalah kesudahan yang mungkin bagi sesuatu ujikaji.

b. Menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi suatu ujikaji: i. Daripada aktiviti. ii. Secara penaakulan.

c. Menentukan ruang sampel suatu ujikaji.

d. Menulis ruang sampel dengan menggunakan tata tanda set.

Libatkan situasi harian.

7.2 Peristiwa Peristiwa sebagai set

kesudahan yang memenuhisyarat tertentu dan adalahsuatu subset bagi ruangsampel.

Aras 1a. Menyatakan unsur-unsur ruang sampel yang memenuhi syarat tertentu.



32

b. Mengenal pasti peristiwa yang memenuhi syarat yang diberi bagi suatu ruang sampel.

c. Menentukan sama ada sesuatu peristiwa adalah mungkin bagi suatu ruang sampel.

Bincangkan juga peristiwa yang tidakmungkin berlaku.

Bincangkan bahawa keseluruhan ruangsampel juga merupakan suatuperistiwa.

7.3 Kebarangkalian SuatuPeristiwaKebarangkalian suatuperistiwa sebagai nisbahbilangan kali berlakunyaperistiwa itu kepada bilangancubaan yang cukup besardalam satu ujikaji.

Aras 1a. Menentukan nisbah bilangan kali berlakunya sesuatu peristiwa kepada bilangan percubaan.

b. Menyatakan kebarangkalian suatu peristiwa daripada bilangan cubaan yang cukup besar.

Nisbah diperolehi melalui aktiviti.

Kebarangkalian diperolehi daripadaaktiviti dan data yang bersesuaian.

Bincangkan situasi yangmenghasilkan:

i. Kebarangkalian peristiwa = 1.ii. Kebarangkalian peristiwa = 0.

Tegaskan bahawa nilai kebarangkalianadalah antara 0 dan 1.



33

Aras 2a. Menjangkakan bilangan kali berlakunya sesuatu peristiwa, diberikan kebarangkalian peristiwa itu dan bilangan cubaan.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian bagi suatu peristiwa.

b. Meramalkan suatu peristiwa berlaku berdasarkan maklumat yang diketahui.

Meramalkan peristiwa yang mungkinberlaku dalam situasi harian.

Bincangkan juga peristiwa yang tidakmungkin berlaku.


8. BUL8. BUL8. BUL8. BUL8. BULAAAAATTTTTAN IIIAN IIIAN IIIAN IIIAN III

34

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti set geometri,papan geometri, carta dan cipberbentuk geometri bolehdigunakan.8.1 Tangen kepada

BulatanTangen kepada bulatan ialahgaris lurus yang menyentuhbulatan itu pada satu titiksahaja. Jejari yang melaluititik sentuhan tangen adalahberserenjang dengantangen itu.

Aras 1a. Mengenal pasti tangen kepada suatu

bulatan.

b. Membuat inferens bahawa tangenkepada bulatan adalah berserenjangdengan jejari yang melalui titiksentuhan itu.

Aras 2a. Membina tangen:

i. Di suatu titik pada lilitan bulatan.ii. Dari suatu titik di luar bulatan itu.

Bagi seluruh tajuk ini, konsep dankemahiran harus dikembangkanmelalui aktiviti.



35

b. Menentukan sifat-sifat berkaitandengan dua tangen kepada suatu titikdi luar bulatan.

c. Membuat pengiraan yang melibatkansudut dan jarak berdasarkan sifat-sifat tangen kepada bulatan.

Sifat sudut dalam semi bulatan bolehdigunakan.Sifat-sifat berkaitan seperti:

A

B

C

i. AC = BCii. ∠ ACO = ∠ OCBiii. ∠ AOC = ∠ BOCiv. AOC dan BOC adalah

kongruen.


melibatkan tangen kepada suatubulatan.

Kaitkan dengan teorem Pithagoras.

o



36

Aras 2a. Menyatakan hubungan antara sudut

yang dibentuk oleh tangen danperentas dengan sudut dalamtembereng selang seli yangdicangkum oleh perentas itu.

b. Membuat pengiraan yang melibatkansudut dalam tembereng selang seli.

8.2 Sudut di antara Tangendengan PerentasSudut di antara tangendengan perentas yangmelalui titik sentuhan tangenadalah sama dengan sudutdalam tembereng selang seliyang dicangkum olehperentas itu.

Hubungan sudut ialah:i. ∠ ABE = ∠ BDEii. ∠ CBD = ∠ BED

Aras 3a Menyelesaikan masalah yang

melibatkan tangen kepada suatubulatan.

Aras 1 a. Mengenal pasti sudut dalam temberang selang seli yang dicangkum oleh perentas yang melalui titik sentuhan tangen.

A

E

D

CB



37

Aras 2a. Menentukan sifat-sifat berkaitan dengan tangen sepunya kepada dua bulatan yang: i. Bersilang.

ii. Bersentuhan. iii. Terasing.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen sepunya kepada dua bulatan.

b. Menyelesaikan masalah yang melibatkan tangen dan tangen sepunya.

Tegaskan kesamaan panjang tangensepunya yang berkenaan.


Termasuk masalah yang melibatkanteorem Pithagoras.

8.3 Tangen Sepunya

Tangen sepunya kepada duabulatan ialah suatu garislurus yang menyentuhkedua-dua bulatan itumasing-masing pada satu titiksahaja.

Aras 1a. Menentukan bilangan tangen sepunya

yang boleh dilukis kepada dua bulatanyang:

i. Bersilang. ii. Bersentuhan. iii. Terasing.

.

Bincangkan bilangan tangen sepunyayang maksimum bagi ketiga-tiga kes.


9. TRIGONOMETRI9. TRIGONOMETRI9. TRIGONOMETRI9. TRIGONOMETRI9. TRIGONOMETRI

38

9.1 Nilai Sin θ, θ, θ, θ, θ, Kos θθθθθ danTan θθθθθ (0° ≤≤≤≤≤ θθθθθ ≤≤≤≤≤ 360°)Nilai sin θNilai koodinat-y sesuatu titikpada lilitan bulatan unityang berpusatkan asalanmewakili nilai sinus bagisudut (diukur lawan arahjam) di antara arah positifpaksi-x dengan jejari yangmelalui titik itu.

Nilai kos θNilai koordinat-x sesuatutitik pada lilitan bulatan unityang berpusatkan asalanmewakili nilai kosinus bagisudut (diukur lawan arahjam) di antara arah positifpaksi-x dengan jejari yangmelalui titik itu.

Aras 1a. Mengenal pasti sukuan dan sudut sudutnya dalam bulatan unit.b. Menentukan: i. nilai koordinat-y; ii. nilai koordinat-x; dan iii. nisbah koordinat-y kepada

koordinat-x bagi beberapa titik yang terletak pada lilitan bulatan unit yang berpusatkan asalan.c. Menentukan nilai: i. sinus; ii. kosinus;dan iii. tangen bagi sesuatu sudut dalam sukuan I dengan menggunakan bulatan unit.d. Menentukan sama ada nilai: i. sinus; ii. kosinus;dan iii. tangen

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti buku sifir, settrigonometri, set alat geometri,kertas graf dan kalkulator perludigunakan.

Terangkan maksud bulatan unit.

Kaitkan dengan takrif sinus, kosinusdan tangen bagi sudut tirus.

sin θ = yy ==1OP

PQ

kos θ = xx ==1OP

OQ

tan θ = xy=

OQPQ bagi suatu sudut dalam sukuan

tertentu adalah positif atau negatif.

x

P (x,y)

y 1

x

y

Q 0



39

Nilai tan θθθθθNisbah koordinat-y kepadakoordinat-x sesuatu titikpada lilitan bulatan unit yangberpusatkan asalan sebagainilai tangen bagi sudut(diukur lawan arah jam) diantara arah positif paksi-xdengan jejari yang melaluititik itu.

e. Menentukan nilai sinus, kosinus dantangen bagi sudut-sudut khusus.

Pertimbangkan sudut khusus seperti0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270°,360°.

Pengajaran boleh dikembangkanmelalui aktiviti seperti pantulan.Aras 2

a. Menentukan nilai sudut dalam sukuanI yang sepadan dengan nilai sudutdalam sukuan lain.

b. Menyatakan hubungan antara nilai:i. sinus;ii. kosinus;daniii. tangenbagi sudut dalam sukuan II, III dan IVdengan nilai masing-masing bagisudut yang sepadan dalam sukuan I.

c. Mencari nilai sinus, kosinus dantangen bagi sudut di antara 90°, dan360°.

Aras 3a. Mencari sudut di antara 0° dengan 360° apabila nilai sin θ, kos θ atau tan θ diberi.




40

b. Menyelesaikan masalah yang melibatkan sinus, kosinus dan tangen.

9.2 Graf Sinus, Kosinusdan Tangen

Aras 1a. Melukis graf sinus, kosinus dan tangen bagi sudut antara 0° dan 360°.

Aras 2a. Membandingkan dan membezakan graf sinus, kosinus dan tangen bagi sudut antara 0° dan 360°.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah melibatkan graf trigonometri.

Bincangkan graf bagi

y = sin θ , y = sin 2θ, y = sin 3θ .

Kes yang serupa untuk kosinus dantangen juga dibincangkan. Kalkulatorsaintifik boleh digunakan.

Kaitkan bentuk graf-graf ini yangterdapat dalam bidang-bidang lain.


10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK

41

Pekakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti set geometri,klinometer, sekstan, peralatan juruukur dan kalkulator perlu digunakan.

10.1 Sudut Dongakan danSudut Tunduk

Sudut dongakan sebagaisudut di antara garismengufuk yang melalui matapencerap dan garis lurusyang menyambungkan matapencerap dengan objek yangberada di sebelah atas garismengufuk itu.

Sudut tunduk sebagai sudutdi antara garis mengufukyang melalui mata pencerapdan garis lurus yangmenyambungkan matapencerap dengan objek yangberada di sebelah bawahgaris mengufuk itu.

Aras 1a. Mengenal pasti :

i. garis mengufuk; ii. sudut dongakan;dan iii. sudut tunduk bagi situasi tertentu.

Aras 2a. Mewakilkan situasi tertentu yang melibatkan : i. sudut dongakan; dan ii. sudut tunduk dengan menggunakan gambar rajah.


Termasuk dua pencerapan padasatah mencancang yang sama.


10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK10. SUDUT DONGAKAN DAN TUNDUK

42


melibatkan sudut dongakan dansudut tunduk.

Libatkan aktiviti di luar bilik darjah.

43


11. GARIS DAN SA11. GARIS DAN SA11. GARIS DAN SA11. GARIS DAN SA11. GARIS DAN SATTTTTAH DALAH DALAH DALAH DALAH DALAM TIGA MAAM TIGA MAAM TIGA MAAM TIGA MAAM TIGA MATRATRATRATRATRA

Perkakasan dan perisian teknologiserta bahan pengajaran danpembelajaran seperti model tigamatra, kit geometri, model rangkadan kalkulator perlu digunakan.

11.1 Sudut di antara Garisdengan SatahSatah sebagai permukaanrata.

Normal kepada suatu satahialah garis lurus yangberserenjang dengansebarang garis pada satahitu yang melalui titikpersilangan garis lurustersebut dengan satah itu.

Unjuran ortogon garis OApada suatu satah, dengantitik O pada satah itu,sebagai garis yangmenyambungkan O padatitik pertemuan normal dariA dengan satah itu, iaitu OB.

Aras 1 a. Mengenal pasti satah.

b. Menentukan satah mengufuk, satahmencancang dan satah condong.

c. Melakar bentuk tiga matra danmengenal pasti satah-satah tertentu.

d. Mengenal pasti:

i. Garis yang terletak pada sesuatusatah.

ii. Garis yang bersilang dengansesuatu satah.

Aras 2 a. Mengenal pasti normal kepada

sesuatu satah yang diberi.

b. Menentukan unjuran ortogon padasuatu satah.

Kaitkan situasi harian dan gunakanmodel tiga matra.

Bezakan antara bentuk dua matradengan bentuk tiga matra. Libatkansatah-satah yang terdapat dalamalam sekeliling.

Mulakan dengan model tiga matra.

44



c. Melukis dan menamakan unjuran ortogon pada sesuatu satah.

d. Mengenal pasti sudut di antara garis dengan satah.

Aras 3a. Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut di antara garis dengan satah.

Model tiga matra digunakan untukmemberikan gambaran yang lebihjelas.

11.2 Sudut di antara DuaSatahDua satah yang bersilangbertemu pada satu garislurus. Sudut di antara duasatah yang bersilang sebagaisudut di antara dua garis,satu pada setiap satah, yangmasing-masing dilukis darisatu titik yang sama padagaris persilangan danberserenjang dengannya.

Sudut di antara garis dengansatah sebagai sudut di antaragaris itu dengan unjuranortogonnya pada satahtersebut.

Aras 1a. Mengenal pasti garis persilangan antara dua satah.

b. Melukis garis pada setiap satah yang berserenjang dengan garis persilangan dua satah pada satu titik di garis persilangan itu.

Termasuk garis pada bentuk-bentuktiga matra.

Normal kepada satah

O B

Unjuran ortogon pada satah

A

45



Aras 2 a. Menentukan sudut di antara dua

satah pada model dan gambar rajahdiberi.

Aras 3 a. Menyelesaikan masalah yang

melibatkan garis dan satah dalambentuk tiga matra.

Model tiga matra digunakan untukmemberikan gambaran yang lebihjelas.

PENYUMBANG

Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)

Pusat Perkembangan Kurikulum

Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum

Rosita Mat Zain Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Panel Penggubal

Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum

Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum

Faridah Hanim Omar Pusat PerkembanganKurikulum

Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum

Rohana Ismail Pusat Perkembangan Kurikulum

Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum

Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum

Aida Suraya Md Yunus Universiti Putra (Ph.D) Malaysia

Chia Chee Fen Maktab Perguruan(Ph.D) Ilmu Khas

Nor Azlan Zanzali (Ph.D) Universiti TeknologiMalaysia

Sharifah Norul Akhmar Universiti MalayaSyed (Ph.D) Kuala Lumpur

Nor Ishak Mohd Salleh SMK LaksamanaKota Tinggi, Johor

Roslie Ahmad SMK Tuanku AbdulRahmanGemas, Negeri Sembilan

Mustafa Mahmood SMK Tun HababKota Tinggi, Johor

Roslan Kamaruddin SMK KetariBentong, Pahang

Saliha Mohd Talib SM Teknik KlangKlang, Selangor

Wan Zainul Akhmar Kolej Islam Sultan Alam Wan Md Zin Shah, Klang, Selangor

Noorliah Ahmat SM TenikCheras, Kuala Lumpur

Shakila Safri SM Teknik Melaka TengahMelaka

Halimah Che’ Mat SMK TinggiPort Dickson. N. Sembilan

Azman Haron SMK LinguiKota Tinggi, Johor

Raimah Rani SMK Wangsa MajuSeksyen 2, Wangsa MajuKuala Lumpur

Bechek Bachok SM Teknik Johor BahruJohor

Tay Bee Lian SM Abu BakarTemerloh, Pahang

Md Radzi Hassan Maktab PerguruanTuanku BainunPulau Pinang

Lokman Mohamad Maktab PerguruanKota BharuKelantan

Liao Yung Far SM Tinggi PerempuanMelaka

Krishien a/l Gobal SMK Kg. Pasir PutehIpoh, Perak

Mak Sai Mooi SMK Jenjarom,Selangor

Chiew Chin Mon Maktab PerguruanTuanku BainunPulau Pinang

Redzuan Arbain SMK GedangsaHulu Selangor, Selangor

Khalid Hashim SMK Tun FatimahJohor Bahru, Johor

Norlia Ahmat SM TeknikCheras, Kuala Lumpur

Marzita Ahmad SMK Batu 5, Jalan IpohKuala Lumpur

Zainuddin Abbas Bahagian SekolahKementerian Pendidikan

Azizan Mohd Ali SMK Felda Jelai Gemas, Negeri Sembilan

Pengendali Sistem Mohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum

kementerian pendidikan malaysia · pdf filekementerian pendidikan malaysia kurikulum bersepadu...

Documents