jabatan pelajaran selangor program · pdf filesains dan matematik 2008 kod pemeriksa soalan...

SULIT 3472/1

[Lihat sebelah 3472/1 SULIT

Nama:…………………………………….. Tingkatan:…………… 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas 1 ANGKA GILIRAN 2008 September 2 jam

JABATAN PELAJARAN SELANGOR

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2008

Kod Pemeriksa Soalan Markah

Penuh Markah

Diperoleh 1 2 2 2 3 3 4 3 5 3 6 4 7 4 8 3 9 2 10 3 11 3 12 3 13 3 14 3 15 4 16 3 17 4 18 4 19 2 20 3 21 4 22 3 23 4 24 4 25 4

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN

INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan nombor kad pengenalan, angka giliran, nama dan tingkatan anda pada ruangan yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman belakang kertas soalan ini.

Jumlah

Kertas ini mengandungi 20 halaman bercetak.

http://tutormansor.wordpress.com/

SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA 1 a

acbbx2

42

8 a

bbc

ca log

loglog

2 nmnm aaa 9 Tn = a + (n – 1)d

3 a m ÷ a n = a m-n

4 ( a m ) n = a m n

10

Sn = 2n [ 2a + (n – 1) d ]

5 loga mn = loga m + loga n

11 Tn = ar 1n

6 loga

nm = loga m – loga n

12 Sn =

1)1(

rra n

= rra n

1)1(

, r 1

7 loga mn = n loga m 13 ,

raS

1 r < 1

CALCULUS / KALKULUS 1 2

y = uv, dxduv

dxdvu

dxdy

vuy , 2v

dxdvu

dxduv

dxdy

4 Area under a curve Luas di bawah lengkung

= b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

3

dxdu

dudy

dxdy

5

Volume generated / Isipadu janaan

= b

a

y 2 dx or ( atau)

= b

a

x 2 dy


SULIT 3472/1


3

STATISTICS / STATISTIK 1

x =N

x 7

i

ii

WIW

I

2 x =

ffx

8 r

n P = )!(

!rn

n

3 =

Nxx 2)(

= 2

2

xNx

9 r

nC = !)!(

!rrn

n

4 =

fxxf 2)(

= 2

2

xf

fx

10 11

P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(X = r) = rnr

rn qpC , p + q = 1

5

m = L +

f

FN

m

21

C 12 13

Mean / Min , µ = np = npq

6 I =

0

1

QQ

100

14 Z = X

GEOMETRY / GEOMETRI

1 Distance / Jarak

= 212

212 )()( yyxx

4 Area of triangle / Luas segitiga

= )()(21

312312133221 yxyxyxyxyxyx

2 Midpoint / Titik tengah

(x, y) =

2,

22121 yyxx

5 6

22 yxr

22 yx

yxr

ji

3 A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

(x, y) =

nmmyny

nmmxnx 2121 ,


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

4

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1 Arc length, s = r

Panjang lengkok, s = j

8 sin (A B) = sin A cos B cos A sin B sin (A B) = sin A kos B kos A sin B

2 Area of sector, A = 2

21 r

Luas sektor, L = 2

21 j

9

cos (A B) = cos A cos B sin A sin B kos (A B) = kos A kos B sin A sin B

3 sin 2 A + cos 2 A =1 sin 2 A + kos 2 A =1

10 tan (A B ) = tan A tan B 1 tan A tan B

4

sec 2 A = 1 + tan 2 A

sek 2 A = 1 + tan 2 A

11 tan 2 A =

AA2tan1

tan2

5 cosec 2 A = 1 + cot 2 A kosek 2 A = 1 + kot 2 A

12 A

asin

B

bsin

C

csin

6 sin 2A = 2 sin A cos A

sin 2A = 2 sin A kos A

13 a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos A

a 2 = b 2 + c 2 – 2bc kos A

7 cos 2A = cos2 A – sin2 A = 2 cos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A kos 2A = kos2 A – sin2 A = 2 kos 2 A – 1 = 1 – 2 sin 2 A

14 Area of triangle / Luas segitiga

= 21 ab sin C


SULIT 3472/1


5

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 Diagram 1 shows the function f.

Rajah 1 menunjukkan fungsi f. (a) State the domain of the function f.

Nyatakan domain untuk fungsi f. [2 marks]

(b) Determine the value of m. Tentukan nilai m. [2 markah]

Answer / Jawapan : (a) ……… …….………... (b) m = ………………........

2 Given f : x → 65

x , find f(– 4). [2 marks]

Diberi f : x → 65

x , cari f(– 4). [2 markah]

Answer / Jawapan : ……………….…………

x f(x)

16 4

m – 3 • •

• •

• • 5 25

Diagram 1 Rajah 1


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

6

3 Given the functions f : x → x + 3 and gf : x → x2 + 6x + 2.

Find g(x). [3 marks]

Diberi fungsi f : x → x + 3 dan gf : x → x2 + 6x + 2.

Cari g(x). [3 markah]


4 Given 3 and 3 are the roots of a quadratic equation. Form this quadratic equation if 6 and 5 . [3 marks]

Diberi 3 dan 3 adalah punca-punca suatu persamaan kuadratik.

Bentukkan persamaan ini jika 6 dan 5 . [3 markah]



SULIT 3472/1


7

5 Find the range of values of x for which x(x – 2) ≥ 35. [3 marks]

Cari julat nilai x bagi x(x – 2) ≥ 35. [3 markah]

Answer / Jawapan : ……………….………… 6 The minimum value of the quadratic function kxxxf 10)( 2 is –10,

where k is a constant. Find

(a) the value of x at which the function f is minimum, (b) the value of k. [4 marks]

Nilai minimum untuk fungsi kuadratik kxxxf 10)( 2 adalah –10, dengan keadaan k ialah pemalar. Cari

(a) nilai x di mana fungsi f adalah minimum, (b) nilai k. [4 markah]

Answer / Jawapan : (a) x = ................................. (b) k = .................................


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

8

7 Given that log 3 p + log 9 k = 4, express k in terms of p. [4 marks]

Diberi log 3 p + log 9 k = 4, ungkapkan k dalam sebutan p. [4 markah]


8 Solve the equation 2 1255 8

x

x . [3 marks]

Selesaikan persamaan 2 1255 8

x

x . [3 markah]

Answer / Jawapan : x = …………………….….


SULIT 3472/1


9

9 The first three terms of a sequence are 8, 3x – 2 and 18. Find the value of x so that the sequence is an arithmetic progression. [2 marks] Tiga sebutan pertama dalam satu jujukan adalah 8, 3x − 2 dan 18. Cari nilai x

supaya jujukan ini adalah satu janjang aritmetik. [2 markah]

Answer / Jawapan : x = …………………...……

10 Given a geometric progression x, 4, 16x

, y + 1 …

Express y in terms of x. [3 marks]

Diberi suatu janjang geometri x, 4, 16x

, y + 1 …

Ungkapkan y dalam sebutan x. [3 markah]

Answer / Jawapan : …………….……………..


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

10

11 The first term of an arithmetic progression is −4. Given that the value of the 13th term is 4 times the value of the 5th term, find the common difference of this arithmetic progression. [3 marks]

Sebutan pertama suatu janjang aritmetik adalah −4. Diberi nilai sebutan ke-13

adalah 4 kali nilai sebutan ke-5, cari beza sepunya janjang aritmetik ini. [3 markah]

Answer / Jawapan : ………………………….. 12 Reduce the non-linear relation naxy where a and n are constants, to linear form. State the gradient and the intercept on the vertical axis of the linear equation.

[3 marks] Tukarkan hubungan tak linear naxy , di mana a dan n adalah pemalar, kepada bentuk linear.

Nyatakan kecerunan dan pintasan pada paksi mencancang dalam persamaan linear itu.

[3 markah]

Answer / Jawapan :………………………..……

gradient / kecerunan = ………………..

intercept / pintasan = …………………


SULIT 3472/1


11

13 Given that Q(x, y) is a point on the line segment joining the points R(−4, 4) and

S(2, 5). If 13

QRRS

, find the coordinates of Q. [3 marks]

Diberi Q(x, y) adalah satu titik atas segmen garis yang menyambungkan titik

R(−4, 4) dan S(2, 5). Jika 13

QRRS

, cari koordinat Q. [3 markah]

Answer / Jawapan : ............................................

14 The points A(3, −2), B(−5, −6) and P(x, y) are on the circumference of a circle

with diameter AB. Find the equation of the locus of the point P. [3 marks]

Titik-titik A(3, −2), B(−5, −6) dan P(x, y) terletak pada lilitan suatu bulatan dengan diameter AB. Cari persamaan lokus bagi titik P. [3 markah]

Answer / Jawapan : .................................................


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

12

15

Diagram 2 shows a quadrilateral PQRS. Given that

~ahPQ ,

~akRS ,

~bhSP , and

~~)8(2 bkaRQ .

Find the value of h and of k. [4 marks]

Rajah 2 menunjukkan sebuah sisiempat PQRS. Diberi

~ahPQ ,

~akRS ,

~bhSP , dan

~~)8(2 bkaRQ .

Cari nilai h dan nilai k. [4 markah]

Answer / Jawapan : h = ………………….……..

k = ……………………..….

S

R

Q

P

Diagram 2 Rajah 2


SULIT 3472/1


13

16 Given that ~~~

69 jia , and ~~~

4 jib .

Determine 1 23

a b% %

. [3 marks]

Diberi ~~~

69 jia , dan ~~~

4 jib .

Tentukan 1 23

a b% %

. [3 markah]

Answer / Jawapan : …………………………….

17 Solve the equation 2 sin x + tan x = 0 for 0o ≤ x ≤ 360o. [4 marks] Selesaikan persamaan 2 sin x + tan x = 0 bagi 0o ≤ x ≤ 360o. [4 markah] Answer / Jawapan: …………….……………..


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

14

18 Diagram 3 shows a circle with centre O. Two radii OA and OB are extended to points C and D respectively.

Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O. Dua jejari OA dan OB dipanjangk ke titik C dan D masing-masing .

It is given that OA = 5cm, AC = BD = 3 cm and arc AB = 6 cm. Diberi OA = 5cm, AC = BD = 3 cm dan lengkok AB = 6 cm.

Find Cari (a) AOB in radians,

AOB dalam radian, [4 marks]

(b) the area, in cm2 , of the shaded region. luas, dalam cm2 , kawasan yang berlorek. [4 markah]

Answer / Jawapan : (a) ….................................. (b) …...................................

C

D

A

O B

Diagram 3 Rajah 3


SULIT 3472/1


15

19 Given y = 13x(2 – x), calculate the value of x when y is maximum. [2 marks]

Diberi y = 13x(2 – x). Hitung nilai x apabila y adalah maksimum. [2 markah] Answer / Jawapan: ……………………………..

20 Given that y = 5x3 – 4x2+ 2. Find the small change in y when x increases from

2 to 2.01. [3marks] Diberi y = 5x3 – 4x2+ 2. Cari perubahan kecil dalam y apabila x bertambah dari 2 kepada 2.01. [3 markah]

Answer/ Jawapan : …………………….……….


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

16

21 Given that 5

2

6)( dxxg , find

Diberi 5

2

6)( dxxg , cari

(a) 2

5

)(21 dxxg ,

(b) 5

2

)](3[ dxxg . [4 marks]

[4 markah] Answer / Jawapan : (a)………………..……….,

(b)…………………………

22 A set of numbers 30, 16, 13, 2x+5, x and 2 is arranged in descending order. (a) Find the mean for the set of numbers in terms of x.

(b) If each of the numbers is increased by 5, find the median for the new set of numbers in terms of x. [3marks]

Satu set nombor 30, 16, 13, 2x+5, x dan 2 disusun dalam tertib menurun.

(a) Cari min bagi set nombor itu dalam sebutan x.

(b) Jika setiap nombor ditambah dengan 5, cari median bagi set nombor yang baharu itu dalam sebutan x.

[3 markah] Answer /Jawapan (a)………………………...…

(b)…………………….....…..


SULIT 3472/1


17

23 A team of 6 students is to be chosen from 8 boys and 4 girls. Find the number of different ways the team can be formed if the team consists of

(a) only boys,

(b) the same number of boys and girls. [4 marks]

Sekumpulan 6 orang pelajar akan dipilih daripada 8 orang pelajar lelaki dan 4 orang pelajar perempuan. Cari bilangan cara pasukan itu dapat dibentuk jika pasukan itu terdiri daripada

(a) hanya pelajar lelaki, (b) bilangan yang sama bagi pelajar lelaki dan perempuan. [4 markah]

Answer / Jawapan: (a) ……………….….……

(b)…………………..…….

24 In a box of apples, 25% of the fruits are rotten. If 10 apples are chosen at random

from the box, find the probability that (a) exactly 4 rotten apples are chosen, (b) not more than 1 rotten apple is chosen. [4 marks]

Dalam suatu kotak yang mengandungi epal, 25% daripada buah tersebut adalah busuk . Jika 10 biji epal dipilih secara rawak dari kotak itu, cari kebarangkalian

(a) tepat 4 biji epal dipilih adalah busuk, (b) tidak lebih daripada 1 biji epal yang dipilih adalah busuk. [4 markah] Answer /Jawapan: (a)………………………….

(b)………………….……….


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

18

25 X is a random variable of a normal distribution with mean 420 and standard deviation of 12.

X adalah pembolehubah rawak bagi satu taburan normal dengan min 420 dan sisihan piawai 12. Find Cari

(a) the z-score if x = 405,

skor-z jika x = 405,

(b) P ( x < 414 ). [4 marks]

[4 markah] Answer / Jawapan: (a)…………………...…….

(b)…………………...…….

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT


SULIT 3472/1


19

BLANK PAGE HALAMAN KOSONG


SULIT 3472/1

3472/1 SULIT

20

INFORMATION FOR CANDIDATES

1. This question paper consists of 25 questions.

2. Answer all questions.

3. Give only one answer for each question.

4. Write your answers in the spaces provided in this question paper.

5. Show your working. It may help you to get marks.

6. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets.

9. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

10. Four-figure mathematical tables are allowed.

11. You may use a non-programmable scientific calculator.

12. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Jawab semua soalan.

3. Bagi setiap soalan beri satu jawapan sahaja.

4. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.

7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

10. Buku sifir matematik empat angka dibenarkan.

11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.

12. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.


1

Program Peningkatan Prestasi Sains & Matematik 2008 Additional Mathematics Marking Scheme – Paper 1

1

(a) {–3, 4, 5} (b) 25

1

1

2

–2

4 65

2

1

7

k = 2

6561p

p2k = 94 (log form to index) log9 p2k = 4 (law 1)

9

99

log log 4log 3

p k (change

base)

4

B3

B2

B1

3

g : x → x2 – 7 , g(x) = x2 – 7 g(y) = (y – 3)2 + 6(y – 3) +2 x = y – 3

3

B2

B1

4

x2 + 15x + 54 = 0 3α + 3β = –15 3α.3β = 54

1

1

1

8 9

x = –3

3 35 22 5

2 25 5

xx

x

x = 5 3x−2−8=18−(3x− 2)

3

B2

B1

2

B1

5

x ≤ –5 , x ≥ 7 (x – 7)(x + 5) ≥ 0 x2 – 2x – 35 ≥ 0

3

B2

B1

10 y = 2

64 1x

(y + 1) x2 = 64 4 1

16y

xx

3

B2

B1

6 (a) x = 5

(b) k = 15

– 25 + k = – 10 (x – 5)2 – 25 + k

1

3

B2 B1


2

11 d = 3 −4 + 12d = − 16 + 16d −4 + (13−1)d = 4[ −4 + (5−1)d ]

3

B2

B1

15 h = 5 k = −3 k + h = 2 or h − k = 8 ka + hb + ha = 2a + (k + 8)b

2 2 B2 B1

12 c = 2 log a m = 2n log y = 2n log x + 2log a or c = log a m = n log y = n log x + log a

1 1 1 or 1 1 1

16 37

i + 6j 1 (9 6 ) 2( 4 )3

i j i j % %% %

3 B2 B1

13 Q(−2, 14

3)

x = 2( 4) 1(2) 2(4) 1(5) or 3 3

y

QR : QS = 1 : 2 or

3

B2

B1

17 x = 0o, 180o, 120o, 240o,360o

sin x = 0 or cos x = 21

sin x ( 2 cos x + 1 ) = 0 2 sin x cos x + sin x = 0

4 B3 B2 B1

14

x2 + y2 + 2x + 8y − 3 = 0

2 6 13 5

y yx x

2 6 or 3 5AP PB

y ym mx x

3

B2

B1

18

(a) 56 or 1.2

(b) 23.4

½ (1.2)(82 – 52) or

½ (82)(1.2) – ½(52)(1.2)

1 3 B2 B1B1

Q(x, y)

S(2, 5) R(−4, 4) 1 2


3

19

x = 1

26 -26x = 0

2

B1

22 (a) mean =

222 x

(b) 14 + x 9 + x

1

2 B1

20 0.44 [ 15(22) – 8(2) ] x 0.01

xxdxdy 815 2

3

B2

B1

23 (a) 28 8C6 x 4C0 (b) 224 8C3 x 4C3

2

B1 2 B1

21 (a) – 3 (b) 3

[ 3(5) – 3(2) ] – 6

5

2

5

2

)(3 dxxgdx

1

3

B2

B1

24 (a) 0.1460 10C4 (0.25)4 (0.75)6

(b) 0.2440 10C1 (0.25)1 (0.75)9 + 10C0 (0.25)0 (0.75)10

2

B1

2

B1

25 (a) z = –1.25

12

420405 z

(b) 0.3085

P(z > 0.5) or P (z < – 0.5) or

P (z < 12

420414 )

2

B1

2

B1


jabatan pelajaran selangor program · pdf filesains dan matematik 2008 kod pemeriksa soalan...

Documents