Inferensi Statistik

Siska Yosmar, M.Sc

Inferensi Statistik

• Permasalahan dalam inferensi

▫ Bagaimana karakteristik populasi

berdasarkan sampel

?

• Inferensi statistik : pengambilan kesimpulan tentang

parameter populasi berdasarkan analisis pada sampel.

• Konsep-konsep inferensi statistik : estimasi titik,

estimasi interval dan uji hipotesis

• Estimasi parameter : menduga nilai parameter

populasi berdasarkan data/statistik.

• Estimasi titik : menduga nilai tunggal parameter

populasi. Misal, parameter diduga dengan statistik

• Estimasi interval : menduga nilai parameter populasi

dalam bentuk interval. Misal, diduga dengan suatu

interval

Inferensi Statistik

X

A B

• Contoh : estimator titik untuk mean

▫ Rata-rata

▫ Median

▫ rata-rata dua harga ekstrim

Inferensi Statistik

1

1 n

i

i

X Xn

min max

2

X X

• Contoh : estimasi interval

Diketahui variabel random Normal X dengan mean

dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.

interval konfidensi (estimasi interval) 68 %

Inferensi Statistik

( )E X ( ) 1Var X ( )X

• Contoh : estimasi interval

Diketahui variabel random Normal X dengan mean

dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.

interval konfidensi (estimasi interval) 95 %

Inferensi Statistik

( )E X ( ) 1Var X ( )X

• Contoh : estimasi interval

Diketahui variabel random Normal X dengan mean

dan . Maka akan berdistribusiNormal standar.

interval konfidensi (estimasi interval) 99 %

Inferensi Statistik

( )E X ( ) 1Var X ( )X

• Uji hipotesis : suatu proses untuk menentukanapakah dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi didukung kuat oleh datasampel atau tidak

• Hipotesis penelitian : hipotesis tentangpernyataan dari hasil penelitian yang akandilakukan

• Hipotesis statistik : suatu pernyataan tentangparameter populasi.

Inferensi Statistik

• Hipotesis nol (H0)▫ Hipotesis yang akan diuji oleh suatu prosedur statistik,

biasanya berupa suatu pernyataan tidak adanya perbedaanatau tidak adanya hubungan.

▫ Pernyataan nol dapat diartikan bahwa pernyataan tentangparameter tidak didukung secara kuat oleh data.

• Hipotesis alternatif (H1)▫ Hipotesis yang merupakan lawan dari H0, biasanya berupa

pernyataan tentang adanya perbedaan atau adanyahubungan. H1 digunakan untuk menunjukkan bahwapernyataan mendapat dukungan kuat dari data.

• Logika uji hipotesis▫ Tidak dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu benar,

tapi dapat dibuktikan bahwa suatu hipotesis itu salah.

Inferensi Statistik

• Tipe kesalahan dalam Uji Hipotesis

• Peluang melakukan kesalahan tipe I

• Peluang melakukan kesalahan tipe II

Inferensi Statistik

Keputusan UjiKenyataan

H0 benar Ho salah

H0 tidak ditolak benar salah (Tipe II)

H0 ditolak salah (Tipe I) benar

0(menolak H yang benar)P

0(tidak menolak H yang salah)P

• Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji)

• Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat barulebih baik dari obat yang selama ini digunakan.

• Misalkan p adalah proporsi (prosentase) orang yangsembuh setelah minum obat tersebut, dan obatdikatakan baik jika proporsi orang yang sembuh lebihdari 60%.

• Pernyataan H0 dan H1 adalah sebagai berikut :

Inferensi Statistik

0

1

H : 0,6 (obat baru tidak lebih baik)H : 0,6 (obat baru lebih baik)

pp

Inferensi Statistik

• Contoh (Hipotesis statistik dan statistik penguji)

• Ingin diuji secara statistik pernyataan : suatu obat barulebih baik dari obat yang selama ini digunakan.

• Dilakukan eksperimen terhadap 20 pasien.

0

1

H : 0,6 (obat baru tidak lebih baik)H : 0,6 (obat baru lebih baik)

pp

0

0

: banyak pasien yang sembuh Binomial ( 20, 0,6)

besar (banyak yang sembuh) menolak H kecil (banyak yang tidak sembuh) mendukung H

XX n p

XX

• Daerah penolakan : himpunan (daerah) harga-hargadimana H0 ditolak

• Statistik Pengujian : statistik atau variabel randomyang digunakan untuk menentukan apakah H0 ditolakatau tidak ditolak. Jika statistik penguji masuk dalamdaerah penolakan maka H0 ditolak, sebaliknya jika tidakmaka H0 tidak ditolak.

• Contoh (lanjutan):

• Daerah penolakan :

Inferensi Statistik

12X

• P(Tipe I) = untuk beberapa nilai p dengan menganggapH0 benar dan daerah penolakan

• Harga peluang untuk p = 0,6 untuk beberapa kriteriapenolakan

• p-value : nilai yang terkecil

Inferensi Statistik

( 0,6)p 12X

• Tahap-tahap Uji Hipotesis Secara umum

▫ Tentukan model probabilitas yang cocok dari data

▫ Tentukan hipotesis H0 dan H1

▫ Tentukan Statistik Penguji, yang harus merupakanfungsi dari data dan tidak memuat parameter yang tidakdiketahui

▫ Tentukan tingkat signifikansi

▫ Tentukan daerah kritis berdasarkan tingkat signifikansi

▫ Hitung statistik penguji, apakah masuk daerah kritisatau tidak.

▫ Alternatif : hitung p-value berdasarkan statistik penguji

▫ Ambil kesimpulan berdasarkan 6 dan 7

Inferensi Statistik

Inferensi Statistik

1 2,

1 2,

2 2

1 2,

2 2

1 2,p p

p

2