hierarchical clustering via minimax linkage pada … · hierarchical clustering via minimax linkage...

Hierarchical Clustering via Minimax Linkage pada Pengelompokkan Kecamatan di Pulau Madura

berdasarkan Indikator Pemerataan Pendidikan

JURUSAN STATISTIKA - FMIPA

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

2011

Dosen Pembimbing : Ir. Dwiatmono Agus W., M.Kom

Padmi Ganifandari 1308 100 044

AGENDA

Pendahuluan Tinjauan Pustaka

Metodologi Penelitian

Analisis & Pembahasan

Seminar Tugas Akhir – Surabaya - Jum’at, 16 Desember 2011

Kesimpulan

Daftar Pustaka

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Permasalahan

Tujuan

Manfaat

Batasan Masalah


LATAR BELAKANG

1 Seminar Tugas Akhir – Surabaya - Jum’at, 16 Desember 2011

Pulau Madura Jembatan Suramadu

Mengoptimalkan potensi daerah & mensejahterakan masyarakat

secara merata

Pendidikan yang merata

Kebijakan sesuai karakteristik daerah Pengelompokkan

Single linkage Complete linkageAverage linkage

Minimax linkage

PERMASALAHAN

1

• Bagaimana karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura dengan analisis statistika deskriptif?

2

• Bagaimanakah perbandingan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau Madura dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage dan kecamatan mana sajakah yang berkelompok berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik?

3 • Bagaimana analisis terhadap karakteristik kecamatan berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di pulau Madura?


TUJUAN

1

• Mendapatkan karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura dengan analisis statistika deskriptif.

2

• Membandingkan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau Madura dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage dan mendapatkan kecamatan di pulau Madura yang berkelompok berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik.

3 • Menganalisis karakteristik kecamatan berdasarkan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di pulau Madura.


MANFAAT

Memperoleh informasi kecamatan di pulau Madura yang berada dalam satu kelompok sehingga dapat dilakukan kebijakan yang sama untuk kecamatan

yang berada dalam kelompok sama.

Pelaksanaan kebijakan yang disesuaikan dengan dengan kondisi tiap kelompok akan membantu

tercapainya pemerataan pembangunan pendidikan tingkat kecamatan.

Menambah wawasan keilmuan mengenai penerapan metode hierarchical clustering via minimax linkage dan perbandingan metode-

metode hierarchical clustering.


BATASAN MASALAH

5

Pengelompokkan kecamatan dilakukan berdasarkan indikator

pemerataan pendidikan.

• Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak

18 variabel yang dirujuk dari penelitian Puspowati (2009)

Metode yang digunakan untuk mengelompokkan kecamatan-

kecamatan di pulau Madura yaitu metode hierarchical clustering

dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan

minimax linkage


TINJAUAN PUSTAKA

Uji Kecukupan Data

Analisis Faktor

Uji Korelasi

Minimax Linkage

Pemilihan Metode Cluster

Analisis Cluster

Cluster Optimum Indikator Pemerataan Pendidikan

Penelitian Sebelumnya


UJI KECUKUPAN DATA

6

H0 : Jumlah data cukup untuk difaktorkan

H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan

Daerah Kritis : α : 5%

Statistik uji :

Keputusan : Sampel data dikatakan cukup untuk dilakukan

analisis faktor adalah jika nilai KMO lebih besar daripada 0.5

(Hair, Black, Babin, dan Anderson, 2010)

KMO =

p

1i

p

1i

p

1j

2

ij

p

1j

2

ij

p

1i

p

1j

2

ij

ar

r


UJI KECUKUPAN DATA

7

H0 : Jumlah data pada variabel ke-i cukup untuk difaktorkan

H1 : Jumlah data pada variabel ke-i tidak cukup untuk difaktorkan


Statistik uji :

Keputusan : Jika nilai MSA > 0,5 maka variabel ke-i cukup untuk difaktorkan (Hair, dkk, 2010)

MSA =

p

j

ij

p

j

ij

p

j

ij

ar

r

1

2

1

2

1

2


8

UJI KORELASI

H0 : Matriks korelasi merupakan matriks identitas

H1 : Matriks korelasi bukan matriks identitas


Statistik uji :

Daerah penolakan :

Keputusan : Tolak H0 jika

Rp

nhitung ln6

5212

2

)1(2

1pp

2

)1(2

1

2

pphitung

(Morrison, 2005)


9

ANALISIS FAKTOR

Analisis faktor : suatu analisis data untuk mengetahui faktor-

faktor yang mampu menjelaskan sebesar mungkin

keragaman data variabel asal.

Apabila terdapat vektor acak X’= (x1, x2, ..., xp) mempunyai matrik korelasi R dan memiliki nilai mean μ maka model analisis faktor adalah :

1122211111 mmFFFX

12211 mpmpppp FFFX

(Johnson dan Winchern, 2007)


ANALISIS CLUSTER

Analisis cluster : digunakan untuk mengelompokkan objek

pengamatan berdasarkan karakteristik-karakteristik yang dimiliki.

Analisis cluster : hirarki dan non hirarki.

Prosedur hirarki : agglomerative dan divisive.

Angglomerative : single linkage, complete linkage, average

linkage (Johnson dan Winchern, 2007)


AGGLOMERATIVE

11

A

C

B E

D


12

ANALISIS CLUSTER

Single Linkage


),min(),( jkikkji ddd


13

ANALISIS CLUSTER

• Complete Linkage


),max(),( jkikkji ddd


14

ANALISIS CLUSTER

• Average Linkage


),(),( jkikkji ddaveraged


15

MINIMAX LINKAGE

Minimax linkage adalah pengelompokkan berdasarkan nilai minimum dari jarak yang maksimum. Definisi minimax linkage antar dua cluster G dan H yaitu :

(Bien dan Thibshirani, 2011)

)',(maxmin),('

xxdHGdHGxHGx


16

MINIMAX LINKAGE

Kelebihan minimax linkage yaitu :

1. Dendogram dari minimax linkage tidak memiliki inversion

2. Minimax linkage menghasilkan k-group yang terstruktur dengan baik

3. Minimax linkage robust terhadap gangguan

4. Minimax linkage memenuhi sifat reducibility

(Bien dan Thibshirani, 2011)


17

PEMILIHAN METODE CLUSTER

Varian tiap tahap pembentukan cluster :

Variance within cluster :

Variance between cluster :

Cluster ideal, jika V minimum

n

i

ci

c

yyn

Vc1

22

1

1

c

i

ii VncN

Vw1

22 11

c

i

ii yync

Vb1

2

1

1

(Martiana, Rosyid, dan Agusetia, 2010)

2

2

Vb

VwV


18

CLUSTER OPTIMUM

Penentuan jumlah cluster optimum dapat ditentukan dengan pola pergerakan varian, yaitu valley-tracing.

Pada valley-tracing kemungkinan mencapai nilai optimum pada tahap ke-i, jika :

Selanjutnya, identifikasi perbedaan nilai tinggi (∂) :

Keakuratan suatu cluster :

Nilai φ > 2 atau nilai φ negatif cluster yang terbentuk terpisah dengan baik

iiii vvvv 11

iii xvvv 211

max___

max

keterdekatnilai

(Noor dan Hariadi, 2009)


19

INDIKATOR PEMERATAN PENDIDIKAN

• Angka Partisipasi Kasar

• Angka Partisipasi Murni

• Rasio Murid - Guru

(Puspowati, 2009)


20

INDIKATOR PEMERATAN PENDIDIKAN

• Rasio Murid - Kelas

• Rasio Murid - Sekolah

• Angka Shift

(Puspowati, 2009)


21

PENELITIAN SEBELUMNYA

Indikator

Pemerataan

Pendidikan

Hierarchical Clustering

via

Minimax Linkage


METODOLOGI PENELITIAN

Sumber Data dan Variabel Penelitian

Metode Analisis Data


22

SUMBER DATA & VARIABEL PENELITIAN

Sumber data :

Dinas Pendidikan Jawa Timur

Variabel Keterangan

X1 APK (Angka Partisipasi Kasar) SD Negeri/Swasta

X2 APM (Angka Partisipasi Murni) SD Negeri/Swasta

X3 rasio murid-guru SD Negeri/Swasta

X4 rasio murid-kelas SD Negeri/Swasta

X5 rasio murid-sekolah SD Negeri/Swasta

X6 angka shift SD Negeri/Swasta

X7 APK (Angka Partisipasi Kasar) SMP Negeri/Swasta

X8 APM (Angka Partisipasi Murni) SMP Negeri/Swasta

X9 rasio murid-guru SMP Negeri/Swasta

X10 rasio murid-kelas SMP Negeri/Swasta

X11 rasio murid-sekolah SMP Negeri/Swasta

X12 angka shift SMP Negeri/Swasta

X13 APK (Angka Partisipasi Kasar) SMA Negeri/Swasta

X14 APM (Angka Partisipasi Murni) SMA Negeri/Swasta

X15 rasio murid-guru SMA Negeri/Swasta

X16 rasio murid-kelas SMA Negeri/Swasta

X17 rasio murid-sekolah SMA Negeri/Swasta

X18 angka shift SMA Negeri/Swasta


23

SUMBER DATA & VARIABEL PENELITIAN

Kecamatan-kecamatan Di Pulau Madura.

Kecamatan Kecamatan Kecamatan Kecamatan

Bangkalan Sampang Pamekasan Sumenep

01. Kamal 19. Sreseh 36. Larangan 53. Batuan

02. Labang 20. Torjun 37. Pamekasan 54. Lenteng

03. Kwanyar 21. Pangarengan 38. Proppo 55. Ganding

04. Modung 22. Sampang 39. Palengaan 56. Guluk-Guluk

05. Blega 23. Camplong 40. Pegantenan 57. Pasongsongan

06. Konang 24. Omben 41. Kadur 58. Ambunten

07. Galis 25. Kedungdung 42. Pakong 59. Rubaru

08. Tanah Merah 26. Jrengik 43. Waru 60. Dasuk

09. Tragah 27. Tambelangan 44. Batumarmar 61. Manding

10. Socah 28. Banyuates 45. Pasean 62. Batuputih

11. Bangkalan 29. Robatal 63. Gapura

12. Burneh 30. Karang Penang Sumenep 64. Batang-Batang

13. Arosbaya 31. Ketapang 46. Pragaan 65. Dungkek

14. Geger 32. Sokobanah 47. Bluto 66. Nonggunong

15. Kokop 48. Saronggi 67. Gayam

16. Tanjung Bumi Pamekasan 49. Giligenting 68. Ra'as

17. Sepulu 33. Tlanakan 50. Talango 69. Sapeken

18. Klampis 34. Pademawu 51. Kalianget 70. Arjasa

35. Galis 52. Kota Sumenep 71. Kangayan

72. Masalembu


24

METODE ANALISIS DATA

1. Mendapatkan karakteristik kecamatan-kecamatan di pulau Madura

dengan analisis statistika deskriptif. Analisis statistika deskriptif yang digunakan antara lain rata-rata, varians, nilai minimum, nilai maksimum, dan boxplot dari masing-masing variabel.


25


2. Membandingkan hasil pengelompokkan kecamatan di pulau

Madura berdasarkan indikator pemerataan pendidikan dengan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete

linkage, average linkage, & minimax linkage dan mendapatkan kecamatan di pulau Madura yang berkelompok berdasarkan hasil

pengelompokkan terbaik. Langkah- langkah yang dilakukan untuk memenuhi tujuan kedua yaitu : a) Mereduksi dimensi data dengan menggunakan analisis faktor. Sebelum melakukan analisis faktor, terlebih dahulu melakukan uji

KMO, uji MSA dan uji Bartlett pada data.


26


b) Melakukan pengelompokkan kecamatan-kecamatan di pulau Madura berdasarkan indikator pemerataan pendidikan dengan menggunakan metode hierarchical clustering dengan single linkage, complete linkage, average linkage, dan minimax linkage c) Membandingkan hasil pengelompokkan dengan semua metode menggunakan nilai variance within cluster dan variance between cluster. d) Menentukan jumlah cluter optimum pada metode terbaik dengan

valley-tracing.


27


3. Melakukan analisis terhadap karakteristik kecamatan hasil pengelompokkan terbaik dalam upaya pemerataan pendidikan di Pulau Madura.


ANALISIS & PEMBAHASAN

Statistika Deskriptif

Uji Korelasi

Pembagian Variabel Kedalam Faktor

Analisis Cluster

Jumlah Faktor

Karakteristik Tiap Kelompok


Uji Kecukupan Data

Pemilihan Metode Cluster Jumlah Cluster Optimum

STATISTIKA DESKRIPTIF


Variabel Rata-Rata Varians Min Maks APK SD 76.46 505.99 33.32 123.59 APM SD 66.29 393.69 27.78 109.39 Murid/Guru SD 17.99 171.37 5.80 88.70 Murid/Kelas SD 24.90 65.69 11.09 54.07 Murid/Sekolah SD 146.41 2419.12 67.21 291.13 Angka shift SD 1.15 0.14 0.80 3.60 APK SMP 37.67 665.34 6.74 156.68 APM SMP 25.59 419.08 2.76 121.63 Murid/Guru SMP 8.33 11.60 3.07 16.09 Murid/Kelas SMP 30.62 256.71 6.16 75.52 Murid/Sekolah SMP 174.10 17090.00 42.00 720.00 Angka shift SMP 1.25 0.24 0.46 3.50 APK SMA 22.41 947.86 0.00 186.39 APM SMA 14.43 467.90 0.00 145.69 Murid/Guru SMA 7.93 41.29 0.00 24.29 Murid/Kelas SMA 35.70 4216.31 0.00 532.00 Murid/Sekolah SMA 208.80 51313.60 0.00 1263.00 Angka shift SMA 0.93 1.77 0.00 11.00

28

STATISTIKA DESKRIPTIF


Angk

a sh

ift S

MA

Murid/S

ekolah

SMA

Mur

id/Kelas

SMA

Mur

id/G

uru SM

A

APM S

MA

APK SM

A

Angk

a sh

ift SMP

Mur

id/S

ekolah

SMP

Murid/K

elas

SMP

Murid/G

uru SM

P

APM SMP

APK SM

P

Angk

a sh

ift SD

Murid/S

ekolah

SD

Murid/K

elas

SD

Murid/G

uru SD

APM SD

APK SD

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

Da

ta

29

UJI KECUKUPAN DATA

H0 : Jumlah data indikator pemerataan pendidikan cukup

untuk difaktorkan

H1 : H0

Nilai KMO sebesar 0.670 gagal tolak H0

Jadi, data indikator pemerataan pendidikan pada kecamatan-kecamatan di pulau Madura cukup untuk difaktorkan.

Seminar Tugas Akhir – Surabaya - Jum’at, 16 Desember 2011 30

UJI KECUKUPAN DATA

H0 : Jumlah data indikator pemerataan pendidikan pada masing-masing variabel cukup untuk difaktorkan

H1 : H0


No Variabel MSA No Variabel MSA 1 APK SD 0.656 10 Murid/Kelas SMP 0.682 2 APM SD 0.670 11 Murid/Sekolah SMP 0.756 3 Murid/Guru SD 0.781 12 Angka shift SMP 0.469 4 Murid/Kelas SD 0.750 13 APK SMA 0.586 5 Murid/Sekolah SD 0.731 14 APM SMA 0.589 6 Angka shift SD 0.653 15 Murid/Guru SMA 0.725 7 APK SMP 0.640 16 Murid/Kelas SMA 0.598 8 APM SMP 0.609 17 Murid/Sekolah SMA 0.694 9 Murid/Guru SMP 0.839 18 Angka shift SMA 0.522

Gagal tolak H0

31

UJI KORELASI

H0 : Matriks korelasi data indikator pemerataan pendidikan

merupakan matriks identitas

H1 : H0

P value sebesar 0.000 tolak H0

Jadi, antar variabel pada data indikator pemerataan pendidikan di kecamatan-kecamatan pulau Madura saling berkorelasi.

Seminar Tugas Akhir – Surabaya - Jum’at, 16 Desember 2011 32

JUMLAH FAKTOR


18161412108642

6

5

4

3

2

1

0

Factor Number

Eig

en

va

lue

1

0.00298

0.00994

0.03243

0.04639

0.05795

0.08999

0.13002

0.20950

0.26506

0.40462

0.63134

0.832540.89863

1.065411.26649

2.26103

3.96672

5.82895 5 faktor

mewakili

79.9%

variabilitas

data

33

PEMBAGIAN VARIBEL KEDALAM FAKTOR


Variabel Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 APK SD 0.928 -0.077 -0.078 -0.023 -0.077 APM SD 0.926 0.001 -0.011 -0.101 -0.052 Murid/Guru SD 0.882 0.069 0.171 0.054 0.167 Murid/Kelas SD 0.881 0.08 0.216 0.032 0.146 Murid/Sekolah SD 0.81 -0.184 -0.291 0.095 -0.013 Angka shift SD 0.005 0.916 0.191 0.032 0.002 APK SMP -0.015 0.916 0.214 0.01 0.002 APM SMP -0.028 0.691 0.246 -0.3 -0.038 Murid/Guru SMP -0.077 0.573 0.234 -0.571 -0.244 Murid/Kelas SMP 0.018 0.417 0.794 -0.056 -0.118 Murid/Sekolah SMP -0.003 0.415 0.791 -0.066 -0.086 Angka shift SMP -0.174 0.345 0.737 -0.191 -0.273 APK SMA -0.059 0.426 0.72 -0.071 0.038 APM SMA -0.184 0.173 -0.492 0.082 -0.057 Murid/Guru SMA 0.001 0.048 0.118 -0.946 -0.167 Murid/Kelas SMA 0.014 0.064 0.082 -0.944 -0.092 Murid/Sekolah SMA 0.011 -0.029 -0.067 -0.13 -0.898 Angka shift SMA -0.149 0.138 0.399 -0.244 -0.773

Murid SD

Fasilitas SMA

Murid SMP

Fasilitas SMP

Murid SMA

34

ANALISIS CLUSTER


Single

Minimax

Complete

Average

36

PEMILIHAN METODE CLUSTER


Peringkat Metode Pengelompokkan

Single Complete Average Minimax

Atas 36.62% 60.56% 74.65% 77.46% a

Bawah 63.38% 39.44% 25.35% 22.54%

Jumlah 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

Metode

Terbaik

karena

memiliki

jumlah

varians

minimum

terbanyak

37

JUMLAH CLUSTER OPTIMUM


80706050403020100

0.050

0.025

0.000

-0.025

-0.050

-0.075

-0.100

jumlah cluster

be

da

tin

gg

i

3

0.037

Jumlah cluster optimum yaitu

3 cluster

Nilai keakuratan yaitu -0.378

Cluster terpisah dengan baik

38

KARAKTERISTIK TIAP KELOMPOK


Kelompok 1

Kecamatan Camplong

Kabupaten Sampang

Memiliki angka shift untuk pendidikan jenjang SMA sebesar 11.00

Kebijakan yang sesuai :

penambahan ruang kelas untuk pendidikan tingkat SMA


Kelompok 2

Kota Sumenep

Kabupaten Sumenep

Memiliki nilai-nilai tinggi untuk tiap indikator pemerataan pendidikan

Dapat dijadikan contoh dalam upaya peningkatan pemerataan pendidikan di kecamatan-kecamatan pulau Madura



Kelompok 3

Semua kecamatan di pulau Madura, kecuali

kecamatan Camplong

dan Kota Sumenep

Variabel-variabel indikator pemerataan pendidikan tingkat SMA memiliki nilai varians yang cukup tinggi

Kebijakan yang sesuai :

fasilitas untuk jenjang pendidikan SMA perlu ditingkatkan


KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Saran


41

KESIMPULAN


1. Varians tertinggi terdapat pada variabel rasio murid-sekolah tingkat SMA dan SMP. Hal ini berarti bahwa terdapat kesenjangan yang cukup tinggi antar kecamatan di pulau Madura dalam hal rasio murid-sekolah tingkat SMA dan SMP.

2. Metode minimax linkage merupakan metode pengelompokkan

terbaik dengan jumlah kelompok optimum sebanyak 3. 3. Kelompok 1 : memiliki angka shift SMA yang cukup tinggi Kelompok 2 : memiliki nilai-nilai tinggi untuk tiap variabel Kelompok 3 : nilai varians yang cukup tinggi untuk variabel SMA

42

SARAN


Agar mendapatkan karakteristik pendidikan yang lebih lengkap, disarankan untuk melakukan survei langsung mengenai kualitas pendidikan untuk tiap kecamatan. Penggunaan berbagai cara untuk membandingkan metode pengelompokkan perlu dilakukan agar hasil yang didapat lebih optimal.

43

DAFTAR PUSTAKA

Arai, K., Barakbah, A.R. 2007. Cluster Construction Method Based on Global Optimum Cluster Determination with The Newly Defined Moving Variance. Reports of the Faculty of Science and Engineering, Saga University. 36(1) : 9-15

Bien, J. dan Tibshirani, R. 2011. Hierarchical Clustering With Prototype via Minimax Linkage. Journal of the American Statistical Association

Dillon, W., Goldstein, M. 1981. Multivariate Analysis Methods and Application. Canada : John Wiley and Sons, Inc

Fisher, L., Van Ness, J. 1971. Admissible Clustering Procedures. Biometrica 58(1) : 91-104

Gordon, A.D. 1987. A Review of Hierarchical Classification. Journal of Royal Statistical Society, Ser. A 150(2) : 119-137

Hair, J. F., Black, W.C., Babin, B.J., Anderson, R.E. 2010. Multivariate Data Analysis. New Jersey : Upper saddle river


44

DAFTAR PUSTAKA

Johnson, R.A., Winchern, D.W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. USA : Pearson Education International

Man L, Chew Lim T, Jian S, Yue L. 2009. Supervised and Traditional Term Weighting Methods for Automatic Text Categorization. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. 31(4) : 721-735

Martiana, E., Rosyid, N., Agusetia, U. 2010. Mesin Pencari Dokumen dengan Pengklasteran secara Otomatis. TELKOMNIKA 8(1) : 41-48

Morrison, D.F. 2005. Multivariate Statistical Methods Fourth Edition. USA : Thomson Learning, Inc

Murtagh, F. 1983. A Survey of Recent advances in Hierarchical Clustering Algorithms. The Computer Journal 26 : 354-359

Noor, M. H., Hariadi, M. 2009. Image Cluster Berdasarkan Warna untuk Identifikasi Kematangan Buah Tomat dengan Metode Valley Tracing. Seminar Nasional Informatika 2009


45

DAFTAR PUSTAKA

Norusis, M.J. 1986. Advanced Statistics SPSS/PC+ for the IBM PC/XT/

AT. Michigan Avenue Chicago Illinois Purwaningsih, A. 2004. Penentuan Rotasi yang Sesuai dalam Analisis

Faktor dengan Analisis Procrustes. Pusat Pengembangan Teknologi Informasi dan Komputasi, BATAN

Puspowati, T. 2009. Algoritma Self Organizing Maps (SOM) untuk Pengelompokkan Kecamatan di Kabupaten Malang berdasarkan Indikator Pemerataan Pendidikan [tesis]. Surabaya : Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember


hierarchical clustering via minimax linkage pada … · hierarchical clustering via minimax linkage...

Documents