HIDROSTATIKA

Pada fluida diam tidak terjadi tegangan geser di antara partikel. Suatu benda dalam fluida diam akan mengalami gaya-gaya yang ditImbulkan oleh tekanan fluida.

Tekanan tersebut bekerja tegak lurus pada permukaan benda. Teori hidrostatika, bagian dari statika fluida, yang diaplikasikan pada zat cair. Teori ini banyak digunakan dalam bidang teknik seperti ;

- analisis stabilitas bendungan,- pintu air, dan sebagainya.

A. Tekanan pada Suatu Titik

Tekanan setiap titik di dalam fluida diam adalah sama dalam segala arah.

Elemen fluida berbentuk prisma segitiga dengan lebar satu satuan panjang (tegak lurus bidang gambar).

Panjang dari tinggi : dx dan dy, yang berada dalam keadaan diam. P adalah tekanan, px dan py adalah tekanan arah horizontal dan vertikal.

Sisi segitiga mempunyai hubungan dx = ds Cos αdy = ds Sin α

Berat prisma segitiga fluida : w = ρ .g dy/2 (dx.1)Oleh karena tidak ada tegangan geser, maka gaya yang bekerja hanya gaya tekanan dan gaya berat.

Gaya tekanan (F) adalah tekanan (P) dikali luas bidang yang mengalami tekanan ‘A’. Gaya tekanan yang bekerja pada bidang permukaan

Fx = Px dy.1Fy = Py.dx.1Fs = P ds.1

Persamaan kesetimbangan untuk arah x :Fx = Fs SinαPx.dy.1 = P.ds.1.SinαPxdsSinα = PdsSinαsehingga : Px = P

Persamaan Kesetimbangan untuk arah y:

Karena prisma sangat kecil hingga dy mendekati ‘nol’, maka suku kedua dapat diabaikan;hingga Py = PDari persamaan Px = P dan Py = P akan didapat : Px = Py = P, yang berarti bahwa besarnya tekanan dalam berbagai arah yang bekerja pada suatu titik pada fluida diam adalah sama.

Besarnya gaya yang bekerja pada suatu bidang : F = ∫ A pdA atau F= p.A

B. Distribusi Tekanan pada Fluida Diam

Penurunan persamaan dasar hidrostatika dilakukan dengan memandang suatu elemen kubus kecil tak terhingga di dalam fluida diam dengan panjang sisi dx, dy dan dz.

Gaya yang bekerja pada kubus adalah berat fluida dan gaya tekanan yang bekerja pada sisi-sisinya.Berat kubus : W = ρ .g.dx.dy.dz

Dalam arah sumbu x, bila tekanan yang bekerja pada sisi kiri; Px, maka dengan deret taylor dapat dicari tekanan pada sisi kanan, yaitu:

Karena fluida diam, maka tidak ada gaya geser. Sehingga tidak ada gaya vertikal yang bekerja pada sisi vertikal kubus, karena adanya fluida di sekelilingnya.

Kondisi keseimbangan gaya pada arah vertikal:

Dengan demikian tekanan tidak berubah pada arah x dan z, dan besarnya konstan pada bidang horizontal.

Karena ‘P’ (tekanan ‘P’) hanya tergantung pada variabel bebas ‘Y’ maka persamaan pada arah vertikal berbentuk diferensial parsial dapat ditulis dalam bentuk diferensial biasa.

Persamaan di atas disebut Persamaan Statika Fluida.Bila ingin dicari tekanan ‘P’, pada suatu titik berjarak ‘y’ dari permukaan fluida, maka persamaan tersebut diintegrasikan terhadap jarak ‘y’.p = − ∫ ρ .g.dy

Bila dipandang 2 buah titik di dalam fluida dan bidang referensi seperti berikut:

Bila diintegrasikan dengan persamaan dp = −ρ .g.dy , akan didapat:

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa selisih tekanan antara dua buah titik (elevasi) adalah berbanding lurus dengan selisih kedalaman antara dua titik tersebut. Bila ditinjau keadaan dimana bidang referensi, (sumbu x) berada di permukaan fluida, dan sumbu ‘y’ positif adalah ke atas. Pada kedalaman y = - h, besarnya tekanan yang terjadi:

p = ρ .g.h + kons tanta karena tekanan pada muka air biasanya tekanan atmosfer Patm, maka p = ρ .g.h + patmDengan anggapan percepatan gravitasi ‘g’ tidak berubah dengan jarak vertikal ‘y’, maka; ρ .g = τ , yaitu berat jenis fluida, sehingga:p = τ .h + PatmBila Patm = 0 (tekanan atmosfer sebagai referensi), maka persamaan menjadi:p = τ .hPersamaan di atas menunjukkan bahwa besar tekanan pda suatu titik di dalam fluida tergantung pada fungsi kedalaman titik (h)

Persamaan di atas menunjukkan bahwa besar tekanan pda suatu titik di dalam fluida tergantung pada fungsi kedalaman titik (h)Tekanan yang ditimbulkan oleh fluida hanya tergantung pada tinggi vertikal fluida di atas titik yang ditinjau.

Ke-4 bentuk kolam berbeda pada gambar di atas, tapi dengan luas dasar ‘A’, tinggi ‘h’ dan berat jenis fluida ‘τ ’ yang sama, akan menimbulkan tekanan pada dasar yang sama pula.

Tekanan pada dasar untuk masing-masing kolam, p = τ .hGaya pada dasar, F = tekanan x luas= P x A= τ .h x A

Jadi walaupun berat fluida di dalam masing-masing kolom berbeda, tetapi tekanan dan gaya pada dasar masing-masing kolam sama yang tergantung pada ‘h’.

Contoh soal:Tangki dengan ukuran: panjang = 4m, lebar = 2m, tinggi = 2m, diisi air sedalam 1,5 meter.- hitung dan gambar distribusi tekanan pada dinding tangki-hitung gaya yang bekerja pada dinding arah panjang dan lebar, serta dasar tangki.

Penyelesaian:Distribusi tekanan dihitung dengan p = ρ .g.hDistribusi tekanan dihitung pada kedalaman:

h = 0,5m P0,5 = 100x9,81x0,5 = 4,905KN /m2 (SI ) = 4,905/9,81 = 0,5t /m2 (MKS)

h = 1,0m P1,0 = 1000x9,81x1.0 = 9,810KN /m2 (SI ) = 9,81/9,81 = 1,0t /m2 (MKS)

h = 1,5m P1,5 = 1000x9,81x1.5 = 14,715KN /m2 (SI ) = 14,715/9,81 = 1,5t /m2 (MKS)

Distribusi Tekanan di dasar merata :

P = 1000 x 9,81 x 1,5 = 14,715 KN/m2= 14,715 / 9,81 = 1,5 t/m2

C. Tekanan yang dinyatakan dalam Tinggi Zat Cair

Tekanan fluida pada suatu titik dengan kedalaman ; y = -h, adalah :

P = h . τ + Patm

untuk mengukur tekanan digunakan tekanan atmosfer sebagai bidang referensi, sehingga untuk persamaan di atas dapat diambil ;

Patm = 0, sehingga menjadi ; P = h. τ

Parameter ‘h’ di dalam Mekanika Fluida dan hidraulika disebut dengan tinggi tekanan. Tinggi tekanan ‘h’ menunjukkan kedalaman zat cair yang diperlukan oleh zat cair dengan berat jenis ‘τ’ untuk dapat menghasilkan tekanan ‘P’.

Pada gambar diatas kondisi tangki terbuka berisi zat cair yang dihubungkan dengan tabung, yang ujung atasnya berhubungan dengan udara luar (atmosfer) Kondisi ini, air akan naik didalam tabung sampai permukaan air sama denganyang ada di dalam tangki.

Po = tekanan air pada titik tersebut, sama degan kedalaman titik dari permukaan dikalikan dengan berat jenis zat cairnya, Po = ho. τ

Tangki kondisi tertutup dan udara di atas permukaan zat cair di dalam tangki berada dalam tekanan (tekanan lebih besar dari tekanan atmosfer).Tekanan yang ditinjau pada suatu titi, yaitu “P1” adalah sama dengan jumlah tekanan udara ditambah tinggi zat cair diatas titik tersebut.

tekanan untuk tekanan Po dan P1. Besar tekanan udara diatas zat cair adalah sama dengan selisih tinggi tekanan (ho- h1) dikalikan dengan berat jenis zat cair.

Contoh soal :

Tekanan di dalam tangki tertutup adalah 100 KN/m2. Berilah bentuk tekanan tersebut dalam tinggi rapat relatif tekanan terhadap air dan air raksa (dengan ;S = 13,6).